河南省许昌市长葛市重点达标名校2021-2022学年中考一模数学试题含解析.pdf

河南省许昌市长葛市重点达标名校2021-2022学年中考一模数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.把直线I：y=kx+b绕着原点旋转180。，再向左平移1 个单位长度后，经过点A(-2,0)和点B(0,4),则直线1的表达式是()A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=-2x+2 D.y=-2x-22.如图，正方形ABCD的边长为2 c m,动 点 P 从点A 出发，在正方形的边上沿A-B-C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm),在下列图象中，能表示A ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()3.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎 司.将 0.056用科学记数法表示为()A.5.6x10B.5.6x10 2 C.5.6x10-3 D.0.56x10 14.函 数 y=立 亘 中 自 变 量 x 的取值范围是()x A.且 xrl B.x-l C.xl D.-1X15.下列运算正确的是()A.(-2a)3=-6a3 B.-3a2*4a3=-12a5C.-3a(2-a)=6a-3a2 D.2a3-a2=2a6.如图,已知点E 在正方形ABCD内，满足NA8=90%4=6,3=8,则阴影部分的面积是()C.76B.60D.807.如图，某小区计划在一块长为3 1 m,宽 为 10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（）C.(31-x)(10-x)=31x10-570B.31x+lxl0 x=31xl0-570D.31x+lxl0 x-lx)=5708.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4 的正方形ABCD的边AB在 x 轴上，AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推，使 点 D 落在y 轴正半轴上点D，处，则点C 的对应点C，A.(百，2)B.(4,1)C.(4,7 3)D.(4,273)9.下列图形是轴对称图形的有（）A.2 个 B.3 个C.4 个 D.5 个1 0.如图：将一个矩形纸片A 3 C O,沿着BE折叠，使 C、。点分别落在点6,2 处若/。1氏4=50。，则 NA3E的度 数 为（）A.15B.20C.25D.301 1.超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（)A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=9012.下列运算正确的是（C.(-2x)2=4必D.(a+b)2=a2+b2二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.如图，直线ab,正方形ABCD的顶点A、B 分别在直线a、b.若N 2=73。，则N l=1 4.如图，已知点E 是菱形ABCD的 AD边上的一点，连接BE、CE,M、N 分别是BE、C E的中点，连接MN,若NA=60。，A B=4,则四边形BCNM的 面 积 为.Q15.如图所示，直线y=x+b交 x 轴 A 点，交 y 轴 于 B 点，交双曲线y=-（0）于 P 点，连 O P,则 OP?-OA?=_.16.若 a 是方程3%2-一2=0 的根，贝！l5+2a 66=.k+17.若反比例函数y=的图象与一次函数y=x+A的图象有一个交点为（加，-4）,则这个反比例函数的表达式为18.如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形E FG H.若 AB=8,A D=6,则四边形EFGH的周长等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）已知函数y=g 的图象与函数丁=丘（左。0）的图象交于点尸（，”,）.（1）若加=2，求的值和点P 的坐标；（2）当同时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.20.（6 分）如图，矩形4 8 c o 中，E 是 4 0 的中点，延 长 CE,8A 交于点尸，连接AC,DF.（1）求证：四边形AC。尸是平行四边形；（2）当 C f平分N8C D时，写出BC与 Q?的数量关系，并说明理由.21.（6 分）实践体验：（1）如 图 1：四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P,使ABCP为等腰三角形；（2）如图2：矩 形 ABCD中，AB=13,AD=12,点 E 在 AB边上，BE=3,点 P 是矩形ABCD内或边上一点，且 PE=5,点 Q 是 CD边上一点，求 PQ得最值；问题解决：（3）如图 3,四边形 ABCD 中,ADBC,ZC=90,AD=3,BC=6,DC=4,点 E 在 AB 边上，B E=2,点 P 是四边形ABCD内或边上一点，且 P E=2,求四边形PADC面积的最值.22.(8 分)(1)计算：(-2)-2+-cos60o-(百-2)。；2,八电，1、2a+l（2）化简：（a-）+-a a23.（8 分）如图，ABC是等边三角形，A O B C,垂足为点O,。与 AC相切于点D,BE_LAB交 A C 的延长线于点E,与。O 相交于G、F 两点.(1)求证：A B 与。O 相切；(2)若等边三角形A B C 的边长是4,求线段B F 的长？24.(10分)某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了 了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理.(1)填空?=,=,数 学 成 绩 的 中 位 数 所 在 的 等 级.(2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计。等级的人数；(3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求 A 级学生的数学成绩的平均分数.如下分数段整理样本等级等级分数段各组总分人数A110X120P4B10()X110843nC90Xl(X)574mD80X 0详解：根据题意得到：，八，x-1 0解 得 X-1且 xrL故选A.点睛：本题考查了函数自变量的取值范围问题，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0 混淆.5、B【解析】先根据同底数塞的乘法法则进行运算即可。【详解】A.(-2a=-8”3；故本选项错误；B.-3a24a3=-12a5;故本选项正确；C.-3a(2-a)=-6a+3/;故本选项错误；D.不是同类项不能合并；故本选项错误；故选B.【点睛】先根据同底数幕的乘法法则，幕的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可.6、C【解析】试题解析：V ZAEB=90,AE=6,BE=8,AB=yAE2+B E2=A/62+82=10.S 阴影部分=5 正 方 形 ABCD SR S ABE=102-X 6X82=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.7、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为x m,根据草坪的面积是5 7 0 m l即可列出方程:(31-lx)(10r)=570,故选A.8、D【解析】由已知条件得到AD，=AD=4,AO=；A B=2,根据勾股定理得到OD，=夕庐石=2后,于是得到结论.【详解】解：.AD，=AD=4,1AO=-AB=1,2OD-V A Z 72-(M2=2，.,CD=4,CD/AB,：.C （4,2 7 3）故选：D.【点睛】本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键.9,C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意.故轴对称图形有4 个.故选C.考点：轴对称图形.10、B【解析】根据折叠前后对应角相等可知.解：设NABE=x,根据折叠前后角相等可知，ZClBE=ZCBE=50+x,所以 50+x+x=90,解得 x=2（）.故选B.“点睛”本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.11、A【解析】试题分析：设某种书包原价每个X元，根据题意列出方程解答即可.设某种书包原价每个X元，可得：0.8x-10=90考点：由实际问题抽象出一元一次方程.12、C【解析】根据同底数幕的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可.【详解】4、必*3=必，故 A 选项错误；B、F+*2 =2X2,故 B 选项错误；C、（-2x）2=4一,故 C 选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2,故 D 选项错误，故 选C.【点睛】本题考查了同底数幕的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13、107【解析】过 C 作 da,得到abd,构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，及平角的定义，即可得到N 1 的度数.【详解】过 C 作 da,r.ab,；.a bd,/四边形 ABCD 是正方形，:.ZDCB=90,V N2=73。，:.Z6=90-Z2=17,；bd,二/3=/6=17,.,.N4=90-N3=73,Z5=180-Z4=107,.，ad,，N1=N5=1O7。,故答案为 107.【点睛】本题考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等.解决问题的关键是作辅助线构造内错角.14、3 G【解 析】A如 图，连 接B D.首先证明 BCD是等边三角形，推 出SAEBC=SADBC=*1X4 2=4 6,再证明 E M N s/kE B C,可得4(粤)2=J,推 出SAEMN=J 5,由此即可解决问题.、AEBC BC 4【详 解】解：如图，连 接BD.四 边 形ABCD是 菱 形，.*.AB=BC=CD=AD=4,NA=NBCD=60。，ADBC,.,.BCD是等边三角形，e SA EBC=SADBC=X42=4V 3,4VEM=MB,EN=NC,，MNBC,M N=-BC,2/.EMNAEBC,.SEMN/MN 2 1.=(-),S4EBC BC 4 SA EMN=，*S 阴=4#)-=3 -3，故 答 案 为3百.【点 睛】本题考查相似三角形的判定和性质、三 角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.15、1【解 析】Q解：；直 线 产 与 双 曲 线 y =（x o）交于点尸，设尸点的坐标（”,j）,X:x-y=-b,xy=89而直线y=x+b与x轴交于A点，:.OA-b.又 0 产=+广 OA2=b2f:.。产-OA2=x2+y2-b2=（x -y）2+2 x j -b2=l.故答案为L1 6、1【解析】利用一元二次方程解的定义得到3 a 2-a=2,再把5 +2 a -6a2变形为5 -2（3 _力，然后利用整体代入的方法计算.【详解】是方程3/一%一2 =0的根，:.3 a2-a-2=0,:.3 a2-a=2,:.5 +2Q-6Q2 =5-2（3/-4 Z）=5-2X2=1.故答案为：L【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.417、尸x【解析】把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k,即可求得反比例函数的解析式.【详解】k+1解：反比例函数），=的图象与一次函数y=x+%的图象有一个交点为（孙-4）,x.伏+1 =-4 m 9m+k=-4解得4=-5,4 反比例函数的表达式为7=-x,l 4故答案为丁=-.x【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键.18、20.【解析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算.解答:连接 AC,BD 在 RtA ABD 中，BD=7AB2+AD2=10,;四边形 ABCD 是矩形，AC=BD=10,YE、H 分别是AB、AD 的中点，EHBD,EF=LBD=5,同理，FG/7BD,2FG=-BD=5,GH#AC,GH=-AC=5,，四边形EHGF为菱形，二四边形EFGH的周长=5x4=20,故答案为20.2 2点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)k=g,4)，或 P-6【解析】【分析】(1)将 P(m,n)代入y=k x,再结合m=2n即可求得k 的值，联立丫=1 与 y=kx组成方程组，解方程组即x可求得点P 的坐标；(2)画出两个函数的图象，观察函数的图象即可得.【详解】(1).函数y=kx(kR O)的图象交于点P(m:.n=mk,:m=2n 9:.n=2nk,1:.k=,2.直线解析式为：y=gx,y=x=V2 x2=x解方程组:，得 亚，,交点P 的坐标为：(0,)或(-7 2 2n),6巨，2-垃-,、2(2)由题意画出函数丫=的图象与函数丫=网的图象如图所示,X.函数y=的图象与函数丫=入 的 交 点 P 的坐标为(m,n),X，当 k=l时，P 的坐标为(1,1)或(-1,-1),此时|m|二|n|,当 k l时，结合图象可知此时|m|v|n|,.当 时，kl.【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点，待定系数法等，运用数形结合思想解题是关键.20、(1)证明见解析；(2)BC=2CD,理由见解析.【解析】分析：(1)利用矩形的性质，即可判定 FA E gA C D E,即可得至IJCD=FA,再根据CDA F,即可得出四边形ACDF是平行四边形；(2)先判定ACDE是等腰直角三角形，可 得 CD=DE,再根据E 是 A D 的中点，可得AD=2CD,依据AD=BC,即可得至I BC=2CD.详解：(1).四边形A BCD是矩形，；.ABCD,.NFAE=NCDE,Y E 是 A D 的中点，.AE=DE,XVZFEA=ZCED,/.FAEACDE,.CD=FA,又：CDAF,.四边形ACDF是平行四边形;(2)BC=2CD.证明：TC F平分NBCD,.ZDCE=45,VZCDE=90,.,.CDE是等腰直角三角形，.*.CD=DE,是 AD的中点，.,.AD=2CD,VAD=BC,/.BC=2CD.点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的.35421、(1)见解析；(2)PQmin=7,PQmax=13;(3)Smi=一，Smax=18.25【解析】(1)根据全等三角形判定定理求解即可.(2)以 E 为圆心，以 5 为半径画圆，当 E、P、Q 三点共线时最PQ最小，当 P 点在巴位置时PQ最大，分类讨论即可求解.(3)以 E 为圆心，以 2 为半径画圆，分类讨论出P 点在R，外位置时，四边形PADC面积的最值即可.【详解】(1)当 P 为 A D 中点时，AP=DPAB=CD:.ABP=DCKSAS：.BE=CE BCP为等腰三角形.(2)以 E 为圆心，以 5 为半径画圆 当 P 点在外位置时P Q 最大，P Q 的最大值是,52+122=13(3)以 E 为圆心，以 2 为半径画圆.当点p 为 6 位置时，四边形P A D C 面 积 最 大=空 以=18.224 144 354当点P 为 q 位置时，四边形P A D C 最小=四边形P,ADF+三角形P2C F=y +=【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质，直线，面积最值问题，数形结合思想是解题关键.,、1 ,、“+122、(1)-；(2)-2 a-【解析】(1)根据负整数指数塞、特殊角的三角函数值、零指数塞可以解答本题;(2)根据分式的减法和除法可以解答本题.【详解】解：(1)原式=-1-X-1,4 2 21 1 ,=I-1,4 4 2(2)原式二丝二1 丁 一，C L ci-2。+1(Q+1)(Q-1)a6 7 +1【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幕、特殊角的三角函数值、零指数幕，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.23、(2)证明见试题解析；(2)百+夜.【解析】(2)过点O 作 OM_LAB于 M,证明。乂=圆的半径O D即可；(2)过点O 作 ONJ_BE,垂足是N,连接O F,得到四边形OMBN是矩形，在直角A OBM中利用三角函数求得OM和 BM 的长，进而求得BN和 O N的长，在直角AO NF中利用勾股定理求得N F,则 B F即可求解.【详解】解：(2)过点O 作 OM_LAB,垂足是M.OO与 AC相切于点D,AODIAC,二 ZADO=ZAMO=90.VAABC是等边三角形，/.ZDAO=ZMAO,.*.OM=OD,.A B 与O O 相切；(2)过点O 作 ON_LBE,垂足是N,连接OF.Y O 是 B C 的中点，/.O B=2.在直角 A OBM 中,ZMBO=60,.*.ZMOB=30o,BM=-OB=2,2OM=73BM=V3,VBEAB,二四边形OMBN是矩形，.ON=BM=2,BN=OM=V3.VOF=OM=V3,由勾股定理得NF=V2.BF=BN+NF=g+0.考点：2.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.解直角三角形；4.综合题.24、(1)6；8；B；(2)120 人；(3)H3 分.【解析】(D 根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n 的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；(2)根据表格中的数据可以求得D 等级的人数；(3)根据表格中的数据，可以计算出A 等级学生的数学成绩的平均分数.【详解】72(1)本次抽查的学生有：4+薪=20(人)，m=20 x30%=6,=20 4 3 2=11,数学成绩的中位数所在的等级B,故答案为：6,11,B；2(2)1200 x =120(人)，20答：D 等级的约有120人；(3)由表可得，A 等级学生的数学成绩的平均分数：102x20-843二574二171=3 (分)，4即 A 等级学生的数学成绩的平均分是113分.【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.32 16【解析】(1)由题意知，共有4 种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2 种 则 P(恰好取到红枣粽子)=-.2(2)由题意可得，出现的所有可能性是：(A,A)、(A,B)、(A,C (A,C)(A,A)、(A,B)、(A,C)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)、(C,C),由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3 种，则 P(取3到一个红枣粽子，一个豆沙粽子)=.16考点：列表法与树状图法；概率公式.26、(1)-；(2)规则是公平的；2【解析】试题分析：(1)先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；(2)分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平.试题解析：(1)画树状图为:1 2 34/K1 2 3共 有 12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6 的情况有9 种,3所 以 P(小 王)=-；4(2)不公平，理由如下：3 1 3 1VP(小 王)=一,P(小 李)=一，一羊一，4 4 4 4规则不公平.点睛：本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.27、(1)文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；(2)27本【解析】(1)根据等量关系：文学书数量-科普书数量=4 本可以列出方程，解方程即可.(2)根据题意列出不等式解答即可.【详解】(1)设文学书的单价为X元，则科普书的单价为L5X元，根据题意得：200 240-=4,x 1.5%解得：x=10,经检验：x=1 0 是原方程的解，.1.5x=15,答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元.(2)设最多买科普书，本，可得：15”?+10(56-/n)696,解得：於 27.2,最多买科普书27本.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.