2022-2023学年山东省东营市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析.pdf

2022-2023学年山东省东营市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选 一 选（本大题共8小题，每小题3分，满 分24分.）1.下列各数中，小于-2的数是（）.A.2B.1C.-1 D.-42.下列各式计算正确的是（）A.（-3x3）2=9x6 B.（a-b）2=a2-b2 C,a3a2=a6 D.x2+x2=x43.我市某中学举办了以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各没有相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既没有是对称图形也没有是轴对称图形的是（）O雾C.5.从下列没有等式中选择一个与x+12组成没有等式组,如果要使该没有等式组的解集为止1,那么可以选择的没有等式是（）OA.x 1B.x2C.x 1D.x26.如图，有一矩形纸片ABCD,AB=6,A D=8,将纸片折叠使A B落在A D边上，折痕为AE,CF再将4 A B E以B E为折痕向右折叠，A E与C D交于点F,则的值是（）CDO第1页/总62页D.247 .已知点E (2,1)在二次函数=X2-8X+？(加为常数)的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是()A.(4,1)B.(5,1)C.(6,1)D.(7,1)8 .如图，在R t/AB C中，Z C=9 0,AC=B C=6c m,点、P从点4出发，沿 4 B方向以每秒&c m的速度向终点8运动；同时，动点。从点8出发沿8c方向以每秒1 c m 的速度向终点C运动，将尸0c沿 BC翻折，点尸的对应点为点尸.设点。运动的时间为f 秒，若四边形0 P C P 为菱形，则 f 的值为()A.7 2 B.2 C.2y/2 D.3二、填 空 题(本 大 题 共8小题，每小题3分，满 分24分)9 .我国南海海域的面积约为3 5 0 0 0 0 0 1?，该面积用科学记数法应表示为 k m2.1 0 .如图，Z l=7 0,直线a 平移后得到直线6,则Z 2 N3=.X 一 p _ _ _11 1 .若 X,y 满足方程组-2 则V/的值为.2x+2y=5,1 2 .如图，A A B C 的顶点都在正方形网格的格点上，则 t a nA=第 2 页/总6 2 页1 3.某商品每件标价为1 5 0 元，若按标价打8 折后，再降价1 0 元，仍获利1 0%,则该商品每件的进价为 元.1 4 .如图，矩形4 8。中，AB=3,B C=4,点、E是 B C 边上一点、,连接/E,把Z8沿 N E 折叠，使点B落在点B，处，当AC E 9为直角三角形时，B E 的长为15 .如图，已知点Ai，A2，A”均在直线y=x-1上，点 B”B2,.B n 均在双曲线尸-X上，并且满足：Ai B i J _ x 轴，B i A2_ L y 轴，Az B z-L x 轴，B 2A3_ L y 轴，An _ L x 轴，BnAn+i y轴，记点A”的横坐标为a。(n 为正整数).若a-I,则 a2(M 6=_ _ _ _ _.16 .如图，已知抛物线y i=-x 2+l,直线y 2=-x+L当 x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y i,Y2.若 y i*Y2,取 y i，丫 2 中的较小值记为 M；若 丫 1=丫 2,i s M=y i=y2.例如：当 x=2 时,y i=-3,y2=-1,y i y2,此时M=-3.下列判断中:当 x l 时，y i 0）的图象过CD的中点E.X第 4 页/总62页（2）求上的值；（3）BFG和 关 于 某 点 成 对 称，其中点尸在J轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由.21.如图，48是。的直径，CD与。相切于点C,与 的 延 长 线 交 于 点。，且与/C的延长线交于点 求证：DC=DE-.（2）若 tanN C 4S=g,4 8=3,求 8。的长.22.如图1,为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为4 0米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米.（1）用含a的式子表示花圃的面积.（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的;，求出此时通道的宽.O（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价yi（元）、丫2（元）与修建面积x（r）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度没有少于2米且没有超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价，总造价为多少元？第5页/总62页40米图12 3.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例 如 图 1,图 2,图 3 中，AF,BE是ABC的中线，A F 1B E,垂足为P,像AABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设 BC=a,AC=b,AB=c.特例探索(1)如图 1,当NABE=45。，c=2 近 时，a=,b=；如图 2,当NABE=3O。，c=4 时，a=,b=；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a?,b2,c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3 证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4,在oABCD中，点 E,F,G 分别是AD,BC,CD的中点，BE1EG,AD=2石,AB=3.求 A F的长.A E D卤4第 6页/总62页24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线了 =加-8 2%+4 m+2(?2)与 轴的交点为4,与x轴的交点分别为8 (4，0),C (x2,0),且 2-玉=4,直线 x 轴，在x 轴上有一动点E (/,0)过点E作平行于y轴的直线/与抛物线、直线力。的交点分别为尸、Q.(1)求抛物线的解析式；(2)当 0 2 时，是否存在点尸，使以4、P、。为顶点的三角形与A/O B 相似？若存在，求出此时，的值；若没有存在，请说明理由.第 7 页/总62页2022-2023学年山东省东营市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选 一 选（本大题共8小题，每小题3分，满 分24分.）1.下列各数中，小于-2的数是（）.A.2B.1C.-1 D.-4【正确答案】D【详解】试题分析：根据题意，有理数大小比较的法则，从符号和值两个方面分析可得答案.比-2小的数应该是负数，且值大于2的数，分析选项可得，只有D符合.故选D.考点：有理数大小比较.2.下列各式计算正确的是（）A.（-3x3）2=9*6 B.（a-b）2=a2-b2 C.a3a2=a6 D.x2+x2=x4【正确答案】A【详解】A、（-3x3）2=9x6,故 A 选项正确；B、（a-b）2=a2-2ab+b2,故 B 选项错误；C、a a W,故C选项错误；D、X2+X2=2X2,故D选项错误，故选A.3.我市某中学举办了以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各没有相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差【正确答案】C【详解】解：由于总共有7个人，且他们的分数互没有相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少.故选C.本题考查统计量的选择.4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既没有是对称图形也没有是轴对称图形的是（）第8页/总62页B.康【正确答案】CD.【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【详解】A、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误；C、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，也是对称图形，故本选项错误.故选C.本题考查了对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称釉，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋 转180度后与原重图合.5.从下列没有等式中选择一个与x+G 2组成没有等式组,如果要使该没有等式组的解集为止1,那么可以选择的没有等式是（）A.x 1 B.x2C.x 1 D.x2,解得：xl,根据取大可得另一个没有等式的解集一定是X没有大于1.故选A.考点：没有等式的解集.6.如图，有一矩形纸片ABCD,AB=6,A D=8,将纸片折叠使A B落在A D边上，折痕为AE,CF再将4 A B E以B E为折痕向右折叠，A E与C D交于点F,则的值是（）第9页/总62页11A.1 B.v C.-23【正确答案】c1D.-4【详解】由题意知：A B=B E=6,B D=A D -A B=2 (图 2 中)，A D=A B -B D=4 (图 3 中);：C E A B,.,.E C F A A D F,CE CF 1得-=-=,AD DF 2即 D F=2 C F,所以 C F：C D=1：3,故选C.本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.7 .已知点E (2,1)在二次函数y=x 2-8 x+m (?为常数)的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是()A.(4,1)B.(5,1)C.(6,1)D.(7,1)【正确答案】C【分析】求得对称轴，即可求得对称点.,b-8【详解】由二次函数y=x 2-8 x+m 可知对称釉为x=-=-=4,2a 2x1:点 E (2,1)与 点(6,1)关于图象对称轴对称，.点E关于图象对称轴的对称点坐标是(6,1),故选C.考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴是解题的关键.8 .如图，在用/8 C 中，Z C=9 0,/C=8 C=6 cm，点 P从点/出发，沿 方 向 以 每 秒 0 cm第 1 0 页/总6 2 页的速度向终点8运动；同时，动点。从点8出发沿8 c方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将尸0 c沿6 C翻折，点尸的对应点为点P.设点0运动的时间为，秒，若四边形0PC P为菱形，则f的值为（）A.7 2 B.2 C.2亚 D.3【正确答案】B【分析】首先连接尸尸 交8 c于0,根据菱形的性质可得?P L C。，可证出尸O/C,根据平行Ap r n线分线段成比例可得一=，再表示出ZP、A B、的长，代入比例式可以算出/的值.A B CB【详解】解：连接P尸交8 c于0,若四边形0PC P为菱形，：.P Pf Q Cf：.Z P O Q=9 0,Z ACB=9 0,:P O AC,AP _CO ,设点。运动的时间为，秒,:,AP=61,Q B=t,：.Q C=6-t,第11页/总62页:.CO=3-L,2:AC=CB=6,N4 C 8=9 0。,*A B=6 y/,，/.V 2/=32672 一 6解得：t=2,故选B.本题考查平行线分线段成比例；等腰直角三角形及菱形的性质.二、填 空 题（本大题共8 小题，每小题3 分，满 分 24分）9 .我国南海海域的面积约为3 5 0 0 0 0 0 k n i2,该面积用科学记数法应表示为 k m2.【正确答案】3.5 x 1 0 6.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a x 1 0 ,其中l W|a|1 0,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1 还是小于1.当该数大于或等于1 时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1 时，一n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1 个 0）.3 5 0 0 0 0 0 一共7 位，从而3 5 0 0 0 0 0=3.5*1 0 6.【详解】解：3 5 0 0 0 0 0=3.5 x 1 0 6.故 3.5 x 1 0 6.1 0 .如图，Z l=7 0,直线。平移后得到直线6,则/2/3=.【正确答案】1 1 0【分析】先延长直线，然后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可.【详解】解：如图：延长直线：a 平移后得到直线b,；a b,/.Z 5=1 8 0o-Z l=1 8 0 -7 0 =1 1 0 ,第 1 2 页/总6 2 页X V Z2=Z4+Z5,Z3=Z4,.*.Z2-Z3=Z5=110故 110.本题考查平移问题，解答本题的关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质求角.1JQ_V -_11.若 X,y 满足方程组J.一 2 则一-/的值为2x+2y=5,【正确答案】一 4【分析】方程组中第二个方程整理后求出x+y的值，原式利用平方差公式变形，将各自的值代入计算即可求出值.【详解】解：x)y =2,(T)2x+2y=5,由得x+y=,因为 X y=-Q,所以f -丁 =(x+y)(x_y)=_：.4故答案为-4此题考查了二元方程组的解，以及平方差公式，将原式进行适当的变形是解本题的关键.12.如图，AABC的顶点都在正方形网格的格点上，则 tanA=第 13页/总62页【正确答案】1【详解】由图可知：AC=Vl2+22=7 5 -BC=J+2 2 =小,，AC=BC,V A C2+B C2=5+5=1 0,A B2=9+l=1 0,.,.A C2+BC2=A B2,Z A C B=9 0 ,*B C,.t a n A=-=1,AC故答案为1.1 3 .某商品每件标价为1 5 0 元，若按标价打8 折后，再降价1 0 元，仍获利1 0%,则该商品每件的进价为 元.【正确答案】1 0 0【详解】试题分析：设该商品每件的进价为x元，则1 5 0 x 8 0%-1 0-x=x x 1 0%,解 得 x=1 0 0.即该商品每件的进价为1 0 0 元.故答案为1 0 0.点睛：此题主要考查了一元方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系.1 4 .如图，矩形Z 8 C D 中，AB=3,B C=4,点 E是BC 边上一点,连接4 E,把乙8沿 X E 折叠,使点B落在点B，处，当ACE8为直角三角形时，8 E的长为第 1 4 页/总6 2 页3【正确答案】3 或一2【分析】当 夕 为 直 角 三 角 形 时，有两种情况：当点夕落在矩形内部时，如答图1 所示.连结/C,先利用勾股定理计算出/C=5,根据折叠的性质得NA8，E=N8=90。，而当ACE9 为直角三角形时，只能得到/E9C=90。，所以点4、B:C 共线，即沿4 E 折叠，使点8 落在对角线 ZC 上的点 8处，则 AB=AB=3,可计算出 C 8=2,设 则 EB，=x,CE=4-x,然后在m ZkCE9 中运用勾股定理可计算出x.当点9 落 在 边 上 时，如答图2 所示.此时AB E B 为正方形.当点9 落在矩形内部时，如答图1所示.连结ZC,在 M/BC 中，AB=3,B C=4,；.NC=+32=5,沿/E 折叠，使点8 落在点8,处，NAB E=NB=9 0,当 CE9 为直角三角形时，只能得到NE B C=9 0。,二点/、B C 共线，即N 8 沿/E 折叠，使点8 落在对角线4 C 上的点9 处,：.E B=E B,AB=AB=3,：.CB=5-3=2,B E=x,则 CE=4-x,在 中，E B +CB CE1,3/.+22=(4-x)2.解得 x=,2第 15页/总62页3：.BE=-；2当点9落在4。边上时，如答图2所示.此时4 8 E 9为正方形，：.BE=AB=3.综上所述，8E的长为士3或3.23故一或3.2此题考查了折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理的运用，正方形的判定和性质.1 5.如图，已知点A|,A 2，A n均在直线y=x-1上，点B ,B 2，B n均在双曲线y=-X上，并且满足：A i B i _ L x 轴,B i A 2 _ L y 轴，A 2 B 2 _ L x 轴,B 2 A 3 _ l _ y 轴，A n J _ x 轴，BnAn+i y轴，记点A n的横坐标为a。（n为正整数）.若 叫=-1,则a z o 1 6=_ _ _ _ _.【详解】试题分析：首先根据a i二-1,求出a z=2,a3=,a4=-1,a5=2,所以a I，a 2,2 3,一a4,a5,每3个数一个循环，分别是-1、2、然后用2 0 1 5除以3,根据商和余数的情7况，判断出a 2 0 1 6是第几个循环的第几个数，进而求出它的值是多少即可.V a i=-1,；.B i 的坐标是（-1,1）,；.A 2 的坐标是（2,1）,即 a?=2,V a2=2,；.B 2的坐标是（2,-./A的坐标是（工，-1），即a 3=L V a 3=-,；.B 3 的坐标是（1,-2）,；.A 4 的坐标是（-1,-2）,即 a 4=-l,V a4=-1,第1 6页/总6 2页；.B4的坐标是（-1,1）,.A s的坐标是（2,1）,即 加=2,.Aai,a2,a3,a4,as,.每 3 个数一个循环，分别是-1、2、-,：2026+3=672,.,*2016是第672个循环的第3个数，.-.a2016=-.考点：函数图象上点的坐标特征.1 6.如图，已知抛物线yi=-x 2+l,直线y 2=-x+L当x任取一值时，x对应的函数值分别为次,Y 2.若 丫1#丫2，取yi，丫2中的较小值记为M；若 丫产小 记M=yi=y2.例如：当x=2时,yi=-3,y2=-1.y i Y 2.此时M=-3.下列判断中：当 x l 时，y i l时，V。?,故正确,观察图象可知：当xV O时、M二 月,故正确，M二 时，=-x?+l,解得 x二 -叵 或 叵（舍去），4 4 2 21 3=-x+1,解得 x=,4 4.X的值是-3或3,故正确，2 4第17页/总62页观察图象可知：M W 1,对任意x的值，式子了=1-M 总成立，故正确，故答案为.本题考查了二次函数的性质，读懂题目信息并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.三、解 答 题（本大题共8小题，满 分72分。）1 7.（8 分）（1）计算：（g）1-2 c o s 3 0+V 2 7 +（2 -n）-I（2）先化简，再求值：-,其中a=6-2.a-4 a-2i A【正确答案】（1）3 +2 百；（2），火a +2 3【详解】试题分析：（1）先分别进行负指数累、0 指数呆的运算、角的三角函数值、二次根式的化简，然后再按顺序进行计算即可；（2）先通分进行分式的减法运算，然后把数值代入进行计算即可得.试题解析：（1）原式=2 -2X立+3 b+1=2 -、n+3 6+1=3+2 6；2、2a a +2 _ 2a -a-2 _ 1（2）原 式（q +2）（a-2）（a +2）（a-2）（a +2）（a-2）a +2 当 a=V J-2 时，原式31 8.一辆汽车开往距离出发地1 8 0 千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶6 0 千米后，再以原来速度的1.5 倍匀速行驶，结果比原计划提前4 0 分钟到达目的地，求原计划的行驶速度.【正确答案】6 0 千米/时【分析】利用“实际用时-计划用时=一小时 这一等量关系列出分式方程求解即可.6 0【详解】解：设原计划的行驶速度为x千米/时，则：1 8 0-6 0 1 8 0-6 0 4 0 x 1.5 x 6 0解得x=6 0,经检验：x=6 0 是原方程的解，且符合题意，所以x=6 0.第 1 8 页/总6 2 页答：原计划的行驶速度为60千米/时.19.某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外项目：A：篮 球B：乒乓球C：羽 毛 球D：足球，为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行，并将结果绘制成了两幅没有完整的统计图，请回答下列问题：个人数（人）（1）这次被的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【正确答案】解：（1）200.（2）补全图形，如图所示：甲乙丙甲-（乙，甲）（丙，甲）（T.甲）第19页/总62页:所有等可能的结果为1 2 种，其中符合要求的只有2 种,乙（甲，乙）-（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）-（丁,丙）T（甲，丁）（乙，丁）（丙，T）-，恰好选中甲、乙两位同学的概率为P=2=J.12 6【详解】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数：2 0 +=2 0 0 （人）.3 6 0（2）由总人数减去喜欢A,B及 D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可.（3）根据题意列出表格或画树状图，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率.2 0.如图，点4,8分别在X轴，）轴上，点。在象限内，OCLX轴于点C,AO=CD=2,AB=DA=亚，反比例函数产8 （k 0）的图象过。的中点E.x（1）求证：/XAO B/DCA；（2）求女的值；（3）B F G 和 D C/关于某点成对称，其中点尸在J轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由.【正确答案】（1）证明见解析（2）k=3（3）点 G在反比例函数图象上，理由见解析第 2 0 页/总6 2 页【分析】(1)利用，上可证ZUO8也 1/；(2)由勾股定理可求出NC的长，从而得到0 C 的长，可得E 坐标，代入即可求解；(3)由48尸 G 和 Z)C4关于某点成对称可知=DC=2,FG=AC=,从而可得点G 坐标，代入判断即可【详解】【问题1详解】证明：.点4,8 分别在x,y 轴上，轴于点C,N4OB=NDC4=90,：AO=CD=2,AB=D A=#,：.&AOB 4DCA；【问题2 详解】解：V ZDCA=90,DA=M,CD=2,c=yjD A2-C D2=肩-2?=i,：.OC=OA+AC=2+=3,是 CQ的中点，：.E(3,1),V反比例函数尸人的图象过点E,X4 3x1=3；【问题3 详解】解：8/G 和 OC4关于某点成对称，:.BF=DC=2,FG=AC=T,点/在 y 轴上，；OF=OB+BF=l+2=3,：.G(1,3),3把x=l代入尸一中得产3,x 点G 在反比例函数图象上.本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象的坐标特征，对称的性质，掌握等三角形的判定与性质、对称的性质、待定系数法求反比第 21页/总62页例函数解析式是解题的关键.2 1.如图，4 8 是。的直径，。与。相切于点C,与 4 8 的延长线交于点。，且与/C 的延长线交于点E.求证：DC=DE；(2)若 tan/C 4 8=；,A B=3,求 8。的长.【正确答案】(1)证明见解析；(2)1.【分析】(1)利 用 切 线 的 性 质 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 以 得 出 进 而 得 出 答 案;(2)设 8=x,则 N=/8+8Z)=3+x,0D=0B+BD=.5+x,利用勾股定理得出 8。的长.【详解】解：(1)连接0C,是。的切线，N 0 8=9 0。，ZACO+ZDCE=90,又：E)_L4。，ZEDA=90,：.ZEAD+ZE=90,OC=OA,：.ZACO=ZEAD,故 NDCE=NE,:.DC=DE；(2)设 8O=x,则/Z)=4B+3D=3+x,OD=()B+BD=.5+x,在 Rt/EAD 中，V tan,：.EI=AD=(3+x),第 22页/总62页由(1)知，Z)C=y (3+x),在氏 O C D 中，o c1+CD-=D O1则1.52+；(3 +X)2=(1.5+%)2,解 得:X =-3 (舍去)，x2=1,故 BD=.考点：1.切线的性质；2.勾股定理；3.解直角三角形；4.综合题.2 2.如图1,为美化校园环境，某校计划在一块长为6 0 米，宽为4 0 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米.(1)用含a的式子表示花圃的面积.(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的求出此时通道的宽.O(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价y i (元)、丫 2 (元)与修建面积x (r )之间的函数关系如图2 所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度没有少于2 米且没有超过1 0 米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价，总造价为多少元？【正确答案】(1)(4 0-2 a)(6 0-2 a)；(2)以通道的宽为5 米；(3)当通道宽为2 米时，修建的通道和花圃的总造价为1 0 59 2 0 元.第 2 3 页/总6 2 页【分析】(1)用含a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可;3(2)根据通道所占面积是整个长方形空地面积的9,列出方程进行计算即可；O(3)根据图象，设出通道和花圃的解析式，用待定系数法求解，再根据修建的通道和花圃的总造价为105920元列出关于a 的方程，通过解方程求得a 的值.【详解】(1)由图可知，花圃的面积为(40-2a)(60-2a)=4a2-200a+2400.3 5(2)当通道所占面积是整个长方形空地面积的j ,即花圃所占面积是整个长方形空地面积的-8则 4a2-200a+2400=60 x40 x-,8解方程得：ai=5,a2=45(没有符合题意，舍去)即此时通道宽为5 米；(3)当 a=10 时，花圃面积为(60-2x10)x(40-2x10)=800(平方米)即此时花圃面积至少为800(平方米).根据图象可设yi=mx,y2=kx+b,将 点(1200,48000),(800,48000),(1200,62000)代入，则有1200m=48000,解得：m=408004+6=48000；.yi=40 x 且有 ,12004+6=62000解得:%=35%=20000/.y2=35x+20000.;花圃面积为：(40-2a)(60-2a)=4a2-200a+2400,通道面积为：2400-(4a2-200a+2400)=-4a2+200aA35(4a2-200a+2400)+20000+40(-4a2+200a)=105920解得 ai=2,a?=48(舍去).答：通道宽为2 米时，修建的通道和花圃的总造价为105920元.考核知识点：函数，一元二次方程应用.2 3.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中 垂 三 角 形 例 如 图 1,图 2,图 3 中，AF,BE是ABC的中线，A F 1 B E,垂足为P,像AABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设 BC=a,AC=b,AB=c.第 24页/总62页特例探索(1)如图 1,当N A B E=4 5。，c=2 加 时，a=,b=如图 2,当/A B E=3 0。，c=4 时，a=,b=；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a?,b 2,c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3 证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4,在o A B C D 中，点 E,F,G分别是A D,B C,CD的中点，B E 1E G,A D=2石,A B =3.求 AF的长.【正确答案】（1）2 6，27 5：2岳,27 7 ;（2）a2+b2=5c2;（3）A F=4.【详解】(1)【思路分析】由题可知4尸、B E 是的中线，因此EF即 为 的 中 位 线，由此可得AEPRS ABPZ,且 EF的长是N8 的一半，题中已知N/8 E的度数和边A8 的长，利用相似三角形的性质和勾股定理即可得解；解：(1)25 27 5;2而，2 H.解法提示：由题可得EF即为A/B C的中位线，：.E F /IAB ,且=2:.AEPFS ABPA,第 25页/总6 2页PE PF EF IZABE=45,。=2近 时，ZAPB=90，PA=PB=2,PF=PE=1,则在用P E 8 中，FB=y/l+22=7 5-NAPE=NBPF，:AA P E A B P F，即 N E =8/=逐，:.a=b=2FB=2下;当 4 3E=3 0,c=4时，PA=2,PB=2y3PF=1,PE=5则 在 RtAPFB 和 RtPEA 中，必=J l +(2司=疽=J(6 j +22=,:.a=2FB=2岳,b=2EA=2 近.(2)【思路分析】连接E F,由(1)中相似三角形可知P E与P尸与口的比例关系，设PF=m,P E =，由此可得/尸、尸8的长，依次将线段长代入MAZPB、R tdP E和Rt.BPF中，即可求解；解：猜想a?,b C?三者之间的关系是：a2+b25c2.证明如下：如解图，连接E F,A F,跖是BC的中线,.E尸是Z B C的中位线.EF/AB.且 E/7=上/8=L c.2 2:AABPSF E P,PE PF EF _ 1PBPA4B2,第26页/总6 2页IFPA-图 方法一：设PF=m,PE=n,则力尸=2加，PB=2n,在必 4 P 8中,(2 加 y+(2 y =c2;在 Rt,APE 11,(2加+2=(g);在RMBPF中,加2+(2=();2由，得?2+2=.4由度，得5(/+力(=).a2+b2-5c2 方法二：在RMAPE和Rt.BPF中,：AE2=AP2+EP2,BF2=BP1+FPZ.AE2+BF2=AP-+EP2+BP2+FP2=(z p 2+BP?)+(EP2+FP2).AE2+BF2AB2+EF2-.；/)+(；)即。2+丁=5,2.(3)【思路分析】求“尸的长，则首先想到构造“中垂三角形”，由题可知，BE LEG,设/尸、BE交于点、P,取 的 中 点 H,连接FH.AC,平行四边形的性质可证得 48b为“中垂三角形”,利用“中垂三角形”的三边关系即可求解.解：设4尸，BE交于点、P.图 第27页/总6 2页如解图，取4 8的中点/,连接/7/,AC.,:E,G分别是40,CD的中点，尸是8 c的中点,：.EGIIACIIFH.又；BE 上 EG,FH 1B E.四边形4 8 8是平行四边形，AD/BC,AD=BC2y/5;.AE=BF=E AE/BF,:.4P=FP，:.AABF是“中垂三角形”，AB2+AF2=5BF2，即 32+AF2=5（若，/.AF=4.n图 一题多解：如解图，连接/C,CE,延长C E交A4的延长线于点从.,在4 8中，E,G分别是4 5、8的中点，EGIIAC.-BE lE G,AC 上 BE.又中，AEIIBC,AD=BC,BC=2AE,：AHAES AHBC.-A-E-=HA=HE I,THTAt AB?HE EC.BC HB HC 2：.BE,C 4是4HBe的中线,./7 5C是“中垂三角形”,:.HB-+HC2 SBC1.：AB=3,AD=27 5,:.HB=6,BC=2后，第28页/总6 2页62+H C2=5X（2V5）2.即C=8.尸 是 的 中 位 线，A F =-HC =4.2难点突破：本题的难点在于第（2）问中求得P E 与尸8、依 与 R 1 的比例关系后，利用勾股定理将其转换为 2、b 02三者之间的关系；第（3）问中在平行四边形中利用平行四边形的性质构造“中垂三角形”，利用”中垂三角形”的三边关系进行求解.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线卜=加，-8?x +4m +2（阳 2）与V 轴的交点为4与x轴的交点分别为8（4，0）,C （4，0）且4 一七=4,直线工。x 轴，在x 轴上有一动点E （/,（）过点E作平行于y轴的直线/与抛物线、直线力。的交点分别为尸、Q.（2）当0V名8 时，求 公 N P C 面积的值；（3）当 f 2 时，是否存在点尸，使以4、P、。为顶点的三角形与A/0 8 相似？若存在，求出此时,的值；若没有存在，请说明理由.6 3 2【正确答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）12；（3）片 一 或 片 一 或/=14.4 3 3【分析】（1）首先利用根与系数的关系得出：再+x?=8,条件马-网=4求出占户?的值，然后把点B,C的坐标代入解析式计算即可；（2）分 0 /6时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解.【详解】解：（1）由题意知x i、X 2 是方程s2-8?x+4?+2=0 的两根，.Xl+X2=8,第 2 9 页/总62 页由，X,+x2=8x2-X j=4解得：王=:g =6:.B(2,0)、C (6,0)贝 lj 4?-16 7+4?+2=0,解得：m=-41 7 该抛物线解析式为：产一工2 一2%+3；.4(2)可求得Z (0,3)设直线4C的解析式为：y=k x+b,b =36k +b =0k =-A 2b =3直线/C的解析式为：y=-y x+3,要构成 A P C,显然域6,分两种情况讨论：当 0 /b,则 a+cb+cB.若a+c b +c,则a bC 若 a b,则 ac2 be2D.若 ac2 be2，则 a 6Y-a6.若分式方程上上 二a 无解，则a的值为（）x+1第33页/总62页A.0 B.-1 C.0 或-1 D.1 或-17 .若关于X的一元二次方程x2-2x+奶+1=0有两个没有相等的实数根，则函数y =A x +b的图象可能是（）8.如 图.正 方 形 和 正 方 形C E E G中，点。在C G上，8 c =1,C E =3,“是4 F的中点，那么C H的长是（）.3A.2.5 B.亚 C.-V 2 D.229.如图，D、E分别是的边、/C上的点，D EHBC,若 D E:B C =1:3,则1 0.在平面坐标系中，正方形力3。的位置如图所示，点”的坐标为（1,0）,点。的坐标为（0,2）,延长C8交x轴于点4,作正方形力山1 CC,延长G8 交x轴于点4 2,作正方形426 2c 2。1,.按这样的规律进行下去，正方形力20 I 8820 1g C 20 18C 20 l 7的面积为（）第34页/总6 2页60A Al Z XA.5g严6 B.5 严 c.5(；产 D,5g严二、填 空 题11.某小区居民王先生改进用水设施，在 5 年内帮助他居住小区的居民累计节水5 9 80 0 吨，将5 9 80 0 用 科 学 记 数 法 表 示 应 为.12.分解因式：4a 2-16=.13.如果一组数据x i,X 2.X”的方差是4,则另一组数据x i+3,X 2+3,，%+3 的方差是_14.已知圆锥的底面半径是3,高是4,则这个圆锥的全面积是15 .如图，6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(ZO)为 6 0。，A,B,C都在格点上，贝 lj t a n/Z 8C 的值是_.16 .在平行四边形ABCD中，B C 边上的高为4,AB=5,AC =2有，则平行四边形A B C D的周长等于.17 .如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1,0),B (1-a,0),C (1+a,0)(a 0),点 P在以D (4,4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足/B P C=9 0 ,则 a的值是.18.如图，分别以直角 A B C 的斜边A B,直角边A C 为边向A A B C 外作等边4 A B D 和等边A A C E,F 为 A B 的中点，D E 与 A B 交于点G,E F 与 A C 交于点H,Z A C B=9 0,Z B A C=30,.给出如下结论：E F _L A C；四边形 A D F E 为菱形；A D=4A G；(4)F H=-B D第 35 页/总6 2页其中正确结论的为(请将所有正确的序号都填上).三、解 答 题19 .(1)计算：|-也|-y/l 2+2s i n6 0+(-)+(2-拒)0a 2，AC,BD相交于点O.（1）求边AB的长；（2）如图2,将一个足够大的直角三角板60。角的顶点放在菱形ABCD的顶点A 处，绕点A 左右旋转，其中三角板60。角的两边分别与边BC,CD相交于点E,F,连接EF与 AC相交于点G.判断4A E F是哪一种三角形，并说明理由：旋转过程中，当点E 为边BC的四等分点时（BECE）,求 CG的长.24.如图，已知抛物线产加