高考数学指数、对数、幂函数知识综合训练100题含解答.pdf

高考数学指数、对数、塞函数知识综合训练100题含答案学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.已知集合4 =耳/_ 4 犬 4 0,3 =乂2 4 ,则 ans=()A.1x|O x 2 j B.1x|O x 2 jC.x|x 2 1 D.x|O x a,8 =x|lo g 2 x l,若=则 a的取值范围为()A.(2,+o o)B.2,+o o)C.(-8,2)D.(7 7.函数/(X)=G+X-2,(a 0 且a wl)的图象必经过定点()A.(1,-2)B.(1,-1)C.(1,0)8.函数f(x)=(石)在区间口，2 上的最大值是D.(1,0)A.且 B.7 3 C.339.已知函数y=/(x)的 反 函 数/x)=J E,则/(2)等于D.2 百A.1 B.3 C.510.如果I o g 3，+lo g 3 2 4,那么机+的最小值为()D.10A.4 B.4 百 C.9D.1811.已知3-+3T+3 所 3 =117 ,则(a+1)(。+2)(a +3)=()B.2 10C.3 3 6D.5 0412.己知当x 0 时，函数/（x）=（3 a-2），的值总大于1,则实数。的取值范围是（）A.f-J j B.（00,1）C.（1,+0 时，x）=log2（x+l）+，且/（3）=a,则/=（）A.g B.C.log,3 D.21 4.如图，假定两点R Q 以相同的初速度运动.点。沿直线C。做匀速运动，CQ=x；点P 沿线段A8（长度为10,单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离（PB=y）.令尸与。同时分别从A C 出发，定义x 为，的纳皮尔对数，用现代数学符X号表示X与 y 的对应关系就是y=107（；d（e=2.171828），当点尸从线段AB的中点移动到靠近B的三等分点时，经过的时间为（）A PyBC*QDA.In 3B.In63C.ln-2D.m i31 5.若函数/(x)=,2V-1,x0,心2 则小7）=（）A.6B-:c-qD.9161 6.设集合4=x|-l x 0,则()A.(-1,1B.(-U)C.1,3)D.（T，3）1 7.下列函数是单调递增的奇函数是（)A.y=ex-exB.y=x-|x|c.y=D.y=lnx18.基函数/（幻=（加 _ 3切+3）-6，+6在（）,+8）上单调递增，则m 的 值 为（）A.1 B.2 C.3 D.I或219.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻.若e=2.5，lg2-0.3010,lge=Q 4343,根据指数试卷第2 页，共 10页与对数的关系，估计X的值约为()A.0.4961 B.0.6941 C.0.9164 D.1.4692 0.已知全集 7=1 1,集合 4=X|X-2 4 0 ,B=.r|log2x 2,则 4 口8=()A.x|x2 B.x|x 1 C.x|Oxl D.x|0 x22 1.已知 a=log,0.5,b=log,0.3,c =O.50 3，则A.a b c B.b a cC.acb D.b cbc B.b a c C.c b a3 0.已知贝仪0gz.Z A lo g J。”是的（）B.必要不充分条件A.2B.3C.4D.52 6.甲同学在同一坐标系画函数y=2,y=3r,y=的 图 像（如图），其中多余的一 个 是（）C.D.27.下列选项正确的是（）A.log25.3log24.7B.log02710gli3D.logrt3.1 0 且a w 1）28.已知 a=log30S,b=log（）5 0.6,=3%则A.a b cB.b c aC.b a cD.c a c bA.充要条件试卷第4 页，共 10页C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件31.(1+2一 正)1 +2飞 1 +2-4 1 +2=7/7i f -1Y1 1 1 (-1 Y,.A.-1-2 16 B.：C.-2 16-1 D.4 而 i2 2 2 2 P _/3 2.设函数/(x)=ln 2-ln x,则下列函数中为奇函数的是()A./(x+l)-/(l-x)B./(x-l)+/(x+l)C./(x +l)+l D./(x 1)13 3.已知基函数y=/C O 的图象过点(2,旧,则1 幅/的 值 为()A.4 B.1 C.D.12234.已知函数司=+1。8 犯。=/(2 ),6=/(炮万)，c=/(log0 26),则“，b,c 的大小关系正确 的 是()A.a b c B.b c a C.b a c D.cba35.若。=噎 0.7,Z?=lg0.72,c=lg 0.7,则()A.c b a B.b c a C.b a c D.a bc336.已知 a=g,*=log0 20.1,c=lo g,2,则 a、b、c 的大小关系是A.c b a B.c a b C.acb D.b cbc B.b a c C.b c a D.c a b138.形如y=w的函数因其图像类似于汉字中的“冏”字，故我们把其生动地称为“冏函数”.若函数/(X)=log”+X+1)(0,1)有最小值，贝|J冏函数”与函数y=log1的图像交点个数为()A.1 B.2 C.4 D.639.设2=+=冽，且一+=2,则m=a bA.710 B.10C.20D.1004 0.函数y=log(x 1)+1(。0,。片1),图象恒过定点A,若点4 在一次函数y=a+1 2的图象上，其中加 0,0.则 的最小值是()m nA.6 B.7 C.8 D.94 1.函数/(%)=log,(2*-g)(a 0,1)的定义域是A.(L+oo)B.(_D C.(1)D.(1,+co)4 2.下列命题中是假命题的是A.存在 a,。w R,U tan(a+/?)=tan a+tan pB.对任意x 0,有lg?x+lgx+l0C.ABC中，AB的充要条件是sin A sin 8D.对任意p e R,函数y=sin(2x+0)都不是偶函数4 3.已知函数 x)=2*,g(x)=-x2+2x+h,若 4,x2 el,3.对任意的演，总存在乙,使得g(xJ=W)，则实数匕的取值范围是()A.1,7 B.5,94 4.函数的值域是A.(-oo,3)B.(0,+oo)C.4,6C.(0,3D.5,7D.3,+00)45.若q=ln半，6=喝啊，,=图，则()A.a b cB.b c aC.acbD.b a 0且a H l)必过定点.53.已知函数f(x)=F 八则/J；154.函数/()二 八、八 ，贝iJ/(3)+/(log2 3)=_.4,x055.若函数/(x)=-+：；,。是R上的减函数，则实数”的取值范围是一.56.函 数 八 幻=lg-1)的 单 调 递 增 区 间 为.257.有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2019年约为3000万吨，2020年的年增长率约为50%,有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从 年开始,快递业产生的包装垃圾超过30000万吨.(参考数据：1g 2 y 0.3010,lg 3 0.4771)58.已知函数f (x)=/og2(2x/og4(2x),xe；,4,则 的最小值为.59.已知函数/(x)=占 的 定 义 域 为M,g(x)=3*-2的值域为N,则M C N =60.基函数y=f(x)的图像经过点(2,；),则/(0)=61.设函数f(x)=Jl-log2X的反函数为尸),则广U)的值域为.62.计算旧+(，户 +0.125=.63.定义：区间 芭,X2】(X 0且a w l)与g(x)=x+l在集合M上互为“互换函数”，则。的成值范围是.65.已知基函数f(x)经过点(3词，则/升.66.函 数/(幻=/1+/+1 (a 0,且awl)的 图 象 所 过 定 点 的 坐 标 为.67.已知 lg2=0.3010,则 22。1 8 是_ 位数.68.已知函数，(幻=182：/”:在R上单调递增，则实数。的取值范围为_.a r-l,x 2,69.给出下列结论:*-2)，=2;/(x)=f+l,x e -l,21,/(x)的值域是 2,5：暴函数图象一定不过第四象限；若Ina 0,且a w l)的图象恒过定点，则这个定点的坐标是71.如图，矩形48CO关于x 轴对称，其 三 个 顶 点 恰 好 分 别 落 在 函 数 y=2 y=F、y=的图像上，若点A 的横坐标大于1,则点。的坐标为.272.关于函数 x)=lgXxO,xwR),有下列命题:函数y=/(x)的图象关于y 轴对称;当x 0 时,“X)是增函数;当x 0 时,/)是减函数;函数“X)的最小值是lg2;当-l x l时,/(x)是 增 函 数.其 中 正 确 命 题 的 序 号 是.73.已知幕函数y=/(x)的图象过点则log J 的值为.74.已知函数x)=(；)i+2,则 函 数 图 像 恒 过 定 点./275.设 满 足 不 等 式 x+y 2 1,若 M=4 x+y,N=(-)r,则M-N 的最小值x-y 为.三、解答题76.已知点4(够1,510gs石),3(怆0.1,1呜 6),求线段AB的长.77.已知函数(1)判断x)的奇偶性，并加以证明；试卷第8 页，共 10页(2)求方程x)=g 的实数解.78.证明幕函数，(x)=&是增函数.79.已知 l x/2+2犬+1 的值.80.已知函数 f(x)=log2(1-x)-log,(1+x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)利用奇偶性的定义判定/(x)的奇偶性.1 _ 丫8 1.己知函数/(x)=l g1.1 +X 求/(X)的定义域.用定义法证明 X)的奇偶性.82.计算下列各式的值:(1)化简:tn+m -一 2(2)计算：2M+(五一l+(lg5)2 +lg2.1g50.83.计算：(1)j)3-(_8)+汨 产+(0.5尸；(2)(Ig2)2+lg5xlg2+lg5+ln 1.84.已知函数/(x)=2-2一 1(1)判 断 函 数 的 单 调 性，并用定义给出证明；(2)解不等式：f(x)旦;若关于X的 方 程 外;加 -升”:小只有一个实根，求实数?的取值范围.85.已知函数/(x)=bg“(3 or)(a 0,且 1),若当xw0,2时,函 数 恒 有意义，求实数的取值范围.86.函数/()=公 尸(左,。为 常 数,。0 且a w l)的图象过点40,1),8(3,8).(1)求函数A x)的解析式；(2)若函数g(x)=等:是 奇 函 数，求。的值；/W-1(3)在(2)的条件下判断函数g(x)的单调性，并用定义证明你的结论.87.计算：（1）留一7+V（3-7 r）4+（-2）6 t（2 ）I g 2-l g-+3 1 g 5-l o g,2-l o g49.8 8 .已知函数，（*）=l g （%-1）*2+2（*1）尤+加 的定义域为R,求实数m的取值范围.8 9 .已知函数_/U）是定义在R 上的偶函数，当走0时，段）=2 一 x.（1）求函数火x）在 R 上的解析式，并作出式x）的大致图象；（2）根据图象写出函数y（x）的单调区间和值域.9 0 .已知函数/。）=，江一2 必+（加0）在 区 间 1,3 上有最大值3和最小值-1.（1）求实数加，”的值；（2）设/（）=号，若不等式（5*）-h 5 2 0 在X -l,0）上恒成立，求实数人的取值范围.9 1 .已知函数制=1。8 2 学9（“力1）的图象过点&2），它的反函数的图象也过点（1,2）.（1）求 实 数 的 值，并求函数/*）的定义域和值域；（2）判断函数/（x）在其定义域上的单调性（不必证明），并解不等式/（2 x-l）l.9 2 .已知幕函数/（耳=，-2 -3（?2）为偶函数，且在区间（0,+8）上单调递减.（1）求函数“X）的解析式；（2）讨论尸（力=67K-黄；的奇偶性.（q/e R）（直接给出结论，不需证明）9 3 .已知函数8（力=加-2 o x+l+A（a2 0,6 2 0）在 1,2 时有最大值1 和最小值0,设（1）求实数4，6的值；（2）若不等式/（1。8 2 月-2 无 1 0 氏 上 0 在 4,8 上有解，求实数4的取值范围试卷第1 0 页，共 1 0 页参考答案:I.B【解析】【分析】先求出集合A,B,在根据交集定义即可求出.【详解】1.A =x2-4 x o|=|x|0 x 4 ,B =_r|2 4 =中 2 ,Ac B=X()4 x 0【详解】答案第1 页，共 4 4 页由2T Z 0，解 得I。,所 以 函 数y =lo g 3（x-l）+J屋 匚 的 定 义 域 为（1,2 J.故选:A【点 睛】本题考查了复合函数的定义域,利用真数大于。和偶次根式非负是求定义域时常见的,要熟练掌握,属于基础题.4.D【解析】【分析】将 不 等 式两边化成以5为底的幕后，利用指数函数的单调性可解得.【详解】由 0.2 3-2,1 2 5，得 5 2.3 5 3,根 据y =5,为单调递增函数可得2 x-3 3,解 得x a,B =x|lo g 2 X l =犬|%2 ,4|8 =4,所以 A a B,因为 8 =x|x 2 ,所以a.2 .故选：B.7.D【解析】【分析】利 用 =1，即可求解.【详解】令 x 1 =0,x=1,y =0 ,函数F(X)必过点(L0).故选:D.【点睛】本题考查指数型函数过定点，要注意指数函数性质的运用，属于基础题.8.C【解析】【分析】可以判断函数/(x)=(6)为增函数，故 当 x=2 时，函数取最大值，计算即可.【详解】因为6 1 ,所以指数函数 x)=(石)为增函数，所以当x=2 时，函数取最大值，且最大值为3.【点睛】本题考查指数函数的单调性与最值，解题的关键是掌握指数函数的单调性判断依据是底数的取值，属于较为基础的内容，难度也不大.9.C【解析】【详解】本题考查反函数与原函数的对应关系答案第3页，共 4 4 页若 函 数y =/(x)与y=尸(6互为反函数，则 函 数y =x)与 =尸(力 的 图 象 关 于 直 线y =x对 称，且y =/(%)的定义域和值域分别是y =广 的值域和定义域.因此欲求/(2)的值，只 须 在 尸(x)=VT斤 中 令 尸(X)=G=2,求 得x的值即可.解?=2 得 x=5,则 2)=5故正确答案为C1 0.D【解析】【分析】先由对数的运算法则得出1 0 8 3叶1呜,=1。8 3(3)，再利用基本不等式性质可求出最小值【详 解】解：lo g a tn+lo g,n=lo g,(，)4,.帆234,又由已知条件隐含着w 0,n 0,故?十 2-/mn 2，尹=1 8,当且仅当加=9时取到最小值.所 以，的最小值为1 8.故 选：D【点睛】本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质,属于基础题.I I.C【解析】【分析】首先变形条件等式，求 得“，再计算结果.【详解】3 1+3 -2+3 -3=(9+3 +1)x3 1 =1 1 7,得3 7 =9,解得：“=5,所 以(a +l)(a+2)(a+3)=3 3 6.故选：C1 2.C【解 析】答 案 第4页，共4 4页【分析】根据指数函数的性质即可求解.【详解】解：根据指数函数性质知3 a-2 1,解得“1.故选：C.1 3.B【解析】【分析】利用函数奇偶性可得f(3)=3)=。，代入x 0时，/(x)=l og2(x+l)+a r,解得“，进而可求得结果.【详解】,.1 /(X)为奇函数，f(-x)=-/(x),/(-3)=-“3)=a,贝ij 3)=a,当x 0时,/(x)=l og2(x+l)+ox,/(3)=l og24+3 c(:=i/,即 2+3 a =-a,解得：,，当 x 0时，/(x)=l og 2(x+l)-g x,i 7 i,-./(7)=l og2(7+l)-x7=3-=-.故选：B.1 4.C【解析】【分析】它们的初速度相等，故。点的速度为1 0 7,然后可以根据y=1 0,d病，求出P在中点、靠近8e的;分点时的X,则Q点移动的距离可求，结合速度，时间可求.【详解】解：由题意，P点初始速度1 0 7即为。点的速度.当尸在中点时：-X 1 07=1 07(i)0,解得：x=1 07l n2 ,2 e答案第5页，共4 4页当尸在靠近8点的三等分点时：I x l O l o Y)而，解得：x=1 07l n3,3e所以经过的时间为：U0，(l n3-l n2)+l()7 =l n：.故选：C.1 5.D【解析】【分析】根据分段函数的解析式，将自变量转换到对应的区间求解即可.【详解】因为 2 =l og 2 4 l og 2 7 l og 2 8=3,O/(l og27)=/(l og27-2)=/(l og27-4)=27-4-l=-1=-.2 I o故选：D【点睛】本题主要考查了分段函数的求解以及对数的基本运算，需要根据题意将自变量转换到对应的区间上求解.属于基础题.1 6.C【解析】【分析】先化简集合8,再利用交集运算求解.【详解】因为集合 A =x|-1 X oj =1 1,所以 A A B=1，3),故选：C1 7.B【解析】【分析】依次分析各选项中的函数的奇偶性和单调性，即可得到答案.【详解】答案第6页，共4 4页对 A：函数y=e T-e 的定义域为R,因为/(-%)=一 e-r=(e-“-e)=-f(x),所以 y=-e 是 R 上的奇函数；因为y=e-在 R 上单调递减，而、=，在 R 上单调递增；所以y=e f-e、在 R 单调递减，不符合题意；对 B：函数y=xj x|的定义域为R,y=x,|x|=；一八，x,x 0因为当x 0 ,解2?3 根+3 =1 得加=1 或 m=2 ,当机=1 时nr-6 6+6=1 0 符合题意；当初=2时 -6 加+6 =-2 0 不符合题意；故选：A.1 9.C【解析】利用对数式与指数式的互化可得工=加2.5 ,再利用换底公式即可求出工的近似值.答案第7 页，共 4 4 页【详 解】解：ex=2.5，,5X =M2.5=笠=/&5-:2 =2.2=。6 4,Ige Ige Ige Ige故 选：C.【点 睛】本题主要考查了对数式与指数式的互化，考查了换底公式的应用；20.D【解 析】【分析】先 化 简 集合A和3,再根据交集的定义运算即可.【详解】因为 A=x|x-2W 0=(-o,2,B=(x|log2x 0,a0,b 0.ab,c 0,a 0,.,.方 a l,所以x+&2,故 x)=log“卜+?)lo g“l=0所以只有A 正确故选：A23.D【解析】【分析】求得函数y=x。的定义域，并化简该函数的解析式，可判断A 选项的正误；取特殊值可判断B、C 选项的正误；利用函数的定义与奇偶性可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，当a =0 时，函数y=x 0=l的定义域为卜|0,所以，函数y=x。的图象是两条射线，A 选项错误；对于B 选项，塞 函 数 不 经 过 原 点，B 选项错误；对于C 选项，塞函数y=/的图象关于原点对称，但函数y 在定义域内不单调，C 选项错误；对于D 选项，由于幕函数在第一象限必有图象，若基函数在第四象限有图象，与函数的定义矛盾，所以，基函数的图象不可能在第四象限，若某函数为偶函数，则累函数在第二象限有图象，D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查暴函数定义与基本性质的判断，要注意对幕函数的指数进行分析，考查推理能力，属于基础题.24.A【解析】【分析】答案第9 页，共 4 4 页由一次函数的图像判断出。、人的符号，结合指数函数的图像一一进行判断可得答案.【详解】解：A项，由 一 次 函 数 的 图 像 可 知 此 时 函 数 y =为减函数，故 A项正确；B项，由一次函数的图像可知。0力1 此时函数=为增函数，故 B项错误；C项，由一次函数的图像可知，/=1 止匕时函数丫=匕为V =1 的直线，故 C项错误；D项，由一次函数的图像可知，。0,06 1,此时函数y =6 为增函数，故 D项错误；故选A.【点睛】本题主要考查指数函数的图像特征，相对简单，由直线得出m 人的范围对指数函数进行判断是解题的关键.2 5.A【解析】【详解】试题分析：因为只有丫=*&型的函数才是密函数，所以只有m 2-m-1=1 函数f (x)=(m 2-m -1)x1才是幕函数，又函数f (x)=(m2-m -1)x 1在(0,+o o)上为增函数，所以基指数应大于0.解：要使函数f (x)=(m?-m -1)x n 是基函数，且在x G (0,+8)上为增函数，f 2则 m F-in 解得：m=2.n)0故选A.考点：幕函数的单调性、奇偶性及其应用.2 6.B【解析】【分析】根据函数图象的对称性和指数函数的特征即可判断答案.【详解】因为 =2 一,与y =2 的图象关于)，轴对称，且当Q0 时，)，=3*的图象在y =2,图象答案第1 0页，共 4 4 页的上方，所以存在.故选：B.2 7.C【解析】【分析】利用对数函数的单调性逐项判断可得答案.【详解】对于A,因为y=b g 2 X是单调递增函数，所以I o g 2 5.3 l o g 2 4.7,故A错误；对于B,因为y=k g。/是单调递减函数，所以l o g。/2%故B错误;对于 C S/l o g37 t l o g33=l,l o g,t3 l o g”3,故 C 正确；对于D,当0 1时，y=k g“x是单调递增函数，所以当0 l o g“5.2,当时,l o g 3.1 l o g(,5.2 ,故 D 错误.故选：C.2 8.A【解析】【分析】根据对数函数和指数函数单调性，利用临界值0和1可得到a，0，c所处的大致范围，从而得到结果.【详解】,/l o g,0.5 l o g,1 =0=l o g o s 1 l g(),5 0.6 l o g0 5 0.5 =1 =3 3 02:.abc本题正确选项：A【点睛】本题考查根据指数函数和对数函数单调性比较大小的问题，关键是能够确定临界值，利用临界值确定所求式子所处的大致区间.2 9.B【解析】利用对数函数的性质先判断三个数与0,1的大小，从而可得结果【详解】答案第I I页，共4 4页解：因为在（0,2）上为减函数，且:，logi 4 b g j=,BP0a b g=l,即。1,2 3 i 2_ 2因为y=iog3 在（，+8）上为增函数，月一 1,2所以log3glog?1 =0,即 c a c,故选：B【点睛】此题考查对数式比较大小，考查对数函数性质的应用，属于中档题30.C【解析】利用充分条件、必要条件的定义并结合时数的运算性质判断即可.【详解】g|lo gz,2=-0,log2=!0,log,2 log,2,所以。lo g/6 l,a-b-l 0,故有|“一1|g-1 ,充分性成立；取a=2,b=1,则成立，而此时-10gli 2 0 是|a-11|。-11的充分不必要条件.故选：C.31.A【解析】【分析】根据指数幕运算，即可得答案；【详解】/（1 +2-正）1 +2 飞 1 +2%1 +2-3=、1一 2一正(1+2-|)1+2-J l +25 J 1 +2-5 1-2 21答案第12页，共 4 4 页故选：A.【点睛】本题考查指数基运算，考查运算求解能力，属于基础题.3 2.A【解析】【分析】根据奇函数的定义，进行判断即可得解.【详解】对 A,令g(x)=,f(x+l)_/(l _ x)=l n2 _ l n(x+l)-l n2 _ l n(l _ x)=l n(l x)l n(x+l),g(x)的 定 义 域 为 卜 关 于 原 点 对 称，g (x)=I n(1 +x)-I n(x+1)=g (x),则 g (x)为奇函数.对 B,令/?(x)=/(x-l)+/(x+l)=I n2-l n(x-l)+l n2-l n(x+l)=2 1 n2-l n(x-l)-l n(x+l),/?(x)的定义域为卜|x 1 ,力(力的定义域不关于原点对称，/?(x)既不是奇函数也不是偶函数.对 C,M x)=x+l)+l =l n2 l n(x+l)+l 的定义域为卜卜-1 ,不关于原点对称，m(x)既不是奇函数也不是偶函数.对 D,Z(x)=/(x 1)l =l n2 l n(x 1)-1 的定义域为卜,1 ,不关于原点对称，2(可 既不是奇函数也不是偶函数.故选：A.3 3.A【解析】【分析】先求事函数的表达式，进而求值即可.【详解】设塞函数/(x)=xa,因为幕函数的图象经过点(2,V2)，答案第1 3 页，共 4 4 页所以2a=0,解得a：,则基函数的解析式为了)=6，A/(2)=V2,log:/(2)=log2V2=l故选：A【点睛】本题考查幕函数的求法，考查函数值的求法及对数运算，属于基础题.34.C【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性先比较log026、2 4、炮万的大小，再利用/(X)的奇偶性、单调性可得答案.【详解】2-0.2 0,log(,26 l,2-1 2-2 2=1 0lg2”lg%0,当x 0 时，y=/,y =log2x都为单调递增函数，所以力=工2+10无|乂在犬 0 时为单调递增函数，又 X 声 0 J(-X)=X2+log2|x|=/(x),所以/(X)为偶函数，所以c=-log026)=/(-lo g0 26)a=/(2,2)b=f(lg ),故选：C.35.B【解析】【分析】先比较b,c 大小，再利用作差法比较a,c大小即得解.答案第14页，共 44页【详解】解:b=lg0.72=lg0.49 lg0.7=c.因为 0.10.7l,，-l lg 0.7 0,所以 c-a =lgO.7(l-lg2 0.7)=lg0.7(l+lg0.7)(l-lg0.7)c.所以a c 6.故选：B36.C【解析】【分析】比较b、c 与1的大小，可得出匕1,c log02 0.2=1.函 数 乃 log3 x 为增函数，则c=log?2 log333=3,:.c a,因此，acb.故选C.【点睛】本题考查比较大小，当各数的结构彼此不同时，一般利用中间值法来比较大小，常用的中间值为。和 1,考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.37.B【解析】根据指数函数，塞函数，对数函数的单调性及不等式的传递性比较即可.【详解】7 =针是减函数，答案第15页，共 44页，。小”y=%0 4在（0,田）上是增函数,由不等式的传递性知0 。,:y =lnx是增函数，/.c=In In 1 =0,2:.ca 0,a x l）有最小值，可 得 由 此 可 画 出“冏函数”）=看 与 函 数 y=logH在同一坐标系内的图象，由图象分析可得结果.【详解】令 =Y+x+l,则函数丫 =1。8“（。,。*1）有最小值.4 4，当函数 =log.w是增函数时，y=log 在 W +8）上有最小值，当函数y=log 是减函数时，y=log“M在 *+8）上无最小值，”1.此时“冏函数 y=与函数y=log x|在同一坐标系内的图象如图所示,答案第16页，共 44页由图象可知，它们的图象的交点个数为4.所以本题答案为C.【点睛】本题考查对数函数的性质和函数图象的应用，考查学生画图能力和数形结合的思想运用，属中档题.39.A【解析】【详解】试题分析：由2=5*=癖，则a=l o g 2 F 6=l o S 5 m，所以-+Y=b&2+log虚 5a b 10gzm logsm=log.10=2,所以 BJ.J G，故选 A.考点：指数式与对数式的互化及运算.40.C【解析】【分析】令对数的真数等于1,求得x,y的值，可得函数的图象恒过定点A的坐标，根据点A在一次1 2函数y=,nx+的图象上，可得1 =2m+”,再利用基本不等式求得上+士的最小值.m n【详解】解：对于函数y=log“（x 1）+1（。0,。制），令X-1=1,求得x=2,y=i,可得函数的图象恒过定点A（2,l）,若点A在一次函数 的图象上，其中机0,0.则有1 =2/+，miI1 2 2?+4m+2 ，n 4/n/n 4?八贝!I+=-+-=4+4+2/-=8,m n m n m n y m n答案第17页，共44页当且仅当巴=丝 时，取等号，m n故工1 +2会的最小值是8,m n故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，以及基本不等式的应用，属于中档题.4 1.D【解析】【详解】2A-l 0,x -l,所以函数f(x)的定义域为(-1,m).4 2.D【解析】【分析】对于A,。=尸=0时成立；对于B,由于判别式小于0,故正确；对于C,利用正弦定理可T T知正确；对于D,当时，函数即为偶函数，故可得结论.【详解】对于A,当。=6=0时成立；对于 B,令l gx=r,f R,对于函数y=l g2+l gx+l =+/+1,判别式A=14 =30恒成立，故正确；对于C,由大边对大角定理可得由正弦定理可知正确a 8 =s in A s in 8,A B C中，A 8的充要条件是s inA s inB,故正确；对于D,当e 时，函数y=s in(2x+|)=cos 2x即为偶函数，故错误；故选D.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，真命题需要有充分的利用，而假命题列举反例即可，属于中档题.4 3.D答案第18页，共4 4页【解 析】【分 析】求 得“X)在 区 间 1,3 上的值域，求 得g(x)在 区 间 1,3 上的值域，由此列不等式组来求得方的取值范围.【详 解】函 数f(x)=2*在 1,3 上单调递增，所 以4X)G 2,8.函 数&(x)=-V+2x+%的图象开口向下，对称轴为直线犬=1,所 以g(x)在 1,引上单调递减，所 以g(x)e 6-3涉+1.因为对/、/、r i r i f +l W 8任 意 的 巧，总 存 在 ，使 得8(为)=/(马)，所以也一3力+1旭 2,8,所以 解得3 2 25b7.故 选：D4 4.C【解 析】【分 析】将 指 数x2+2x看作整体，求出指数范围，再结合指数函数性质解决.【详 解】令 t=j？+2x=(x+l)2-1,则 拒-1,则 y=(g),fN-l 函数为减函数，故 当 后,0 电 3即 函 数y=的值域为(0,3 故选:C.【点 睛】复合函数求值域的一般方法为:换元法,将内层函数进行换元，转化为关于新元的基本初等函数求值域即可，注意换元时新元的范围.4 5.A【解 析】【分 析】答 案 第19页，共4 4页?75先求出比较容易化简的=|，在比较“，c与;的大小，结合底数e,以及；e,比较得al,则可得到大小关系.【详解】h=log3 强=log33=,二 只 需比较4 c与的大小.5Vio 1,Vio,1 2/,/e,.-e2,In-In=_ _,:.a1 1 =1,:.ab 0 ,、=/3)2+(3+/3)2=2 4.故答案为：2 4.4 9.-#1.52【解 析】【分 析】根据指数基的运算法则求解即可.【详 解】解:(f=B f i r=i3故答案为：25 0.一6【解 析】【分 析】根据对数运算性质，化5一崛,=6为=6,即可得出结果.x【详 解】因为5一哨，=6,所以=6,即1=6 ,解得：x =7.x6故答案 为1【点 睛】本题主要考查解对数方程，熟记对数运算性顺即可，属于基础题型.答 案 第2 1页，共4 4页【解 析】【分 析】利用指数的运算法则和对数的运算法则即求.【详 解】原 式=(3叫*=卜=-|.2故答案为：5 2.(0,2)【解 析】【分 析】根据对数函数的性质求解.【详 解】由2 x+l =l得x =0,此 时/(0)=2,即 函数/5)图象必过点(0,2).故答案为：0 2).【点 睛】本题考查对数型复合函数的图象与性质，掌握对数函数的性质是解题关键.5 3.-7 2【解 析】首 先 代 入/(-g)=-/(),再 代 入 求 值.【详 解】由题意得/(-；)=出=_2卜L -7 2 .故答案为：-近5 4.1 1【解 析】【分 析】根据分段函数解析式，结合对数运算，求得所求表达式的值.【详 解】答 案 第2 2页，共4 4页依题意-3)+/(1。氏3)=l o g2 (1 +3)+4 啕 3=io g2 22+2 21 0 s7 =2+=2+3 2 =1 1.故答案为：1 1【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查对数运算，属于基础题.5 5.(。,|【解析】【分析】按照指数函数的单调性及端点处函数值的大小关系得到不等式组，解不等式组即可.【详解】0 a 0 可得，X1或X 3 0 0 0 0 可得结果.【详解】设第 年快递业产生的包装垃圾为y万吨，则 0 =3 0 0 0 x(1+5 0%)“2 1 9,答案第2 3 页，共 4 4 页由 y 30000 得 3000 x(1+50%),29 30000，即 1 ”必惇 10,所以(“一2019)lgl.5 lgl0,所以-20191 _ 1 _Ig3-lg2 0.4771-0.3010=5.68,所 以“2024.68,所 以 从2025年 开 始，快递业产生的包装垃圾超过30000万吨.故答案为：2025.58.0.【解 析】【分析】根据对数运算将函数化简为x)=J lo g炉+1):通过换 元 得 到y=g(r+l)2,结合二次函数的性质得到最值.【详 解】由题可得将函数化简为：/(x)=l(lo g2x+l)2,设 lo g 2%*,则 y=g(f+l)2,因为 xe；,4,所以 fe-2,2.根据二次函数的性质得到：当t=-1时，取得最小值0,故f(x)的最小值为0.故 答 案 为0.【点睛】这个题目考查了对数的运算，以及二次函数的性质的运用.59.(-2,2)#x|-2x 0 所 以x 0,2 ,又因为根据反函数与原函数的关系可知：/(x)定义域即为广(X)的值域，即为(0,2 .故答案为(0,2 .【点 睛】本题考查反函数与原函数的关系，难度较易.注意原函数的定义域和反函数的值域是相同的.【解 析】根据分数指数事的运算算出答案即可.【详 解】国季+。-2 5。=反倒3+1二+”2 36答 案 第2 5页，共4 4页故答案为：766 3.-2【解析】【分析】首先求得方程1logos H=0 和|log0-5 X=2 的实数根，再根据函数的单调性判断区间长度的最大值和最小值.【详解】.|log0 5x|=0,得x=l,|log05H=2,得 X 或x=4,函 数 在 区 间 单 调 递 减，在区间 1,4 上单调递增，所以区间“肉 的最大值是4-；=*最小值是1-；=所 以 区 间 以的长度的最大值与最小值的和为15:+=3 =：9.4 4 29故答案为：64.a【解析】【分析】根据题意，得到对于任意的x e R,都有有=/+1成 立(a 0 且”W 1),推出(J =a-l恒成立，根据指数函数的性质，得到(J)。，进而可求出结果.【详解】因为函数(0 且QW1)与 g(x)=%+l在集合M 上互为“互换函数”，由题意，对于任意的X ER,都 有 优=*+1成 立(4 0 且awl),所以优(a-l)=l,因为。0 且所以=a-l 恒成立，由指数函数的性质可得：(5)0,所以只需解得：a.故答案为：a.【点睛】答案第26页，共 44页本题主要考查指数函数的应用，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型.6 5.正2【解析】【分析】用待定系数法求出基函数的解析式，可得/(g)的值.【详解】解：设嘉函数/*)=6,.它的图象经过点(3,石)，.3。=5。=耳，/(x)=a =8，则 尺)=与 争故答案为：变.266.(1,3)【解析】【分析】结合指数累中，对任意的a 0,有4 =1,令2 x-2=0 即求得定点.【详解】函数/(x)中，令2x-2=0 得x=l,此时/(D =l+1