2023年福建省厦门市大同高考考前模拟数学试题含解析.pdf

2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知y=垣2任 2%+17）的值域为卜”），当正数”，分 满 足 亮 互+工 厂 加 时，贝！17。+4匕的最小值为（）A.-B.5 C.2血 口.94 42.如图，AABC内接于圆。，4 B是圆。的直径，D C =B E,D C/BE,DC CB,DC CA,A B 2 E B =2,则三棱锥E-A B C体积的最大值为（）2D.23A.A/2VB.V2C.1D.42 24.双 曲 线=/的渐近线与圆伏-3）2+炉=/&0）相切，则r等于（）6 3A.下C.3B.2D.65.设2 是两条不同的直线,a,尸是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A.若加/a,m/?,则二/尸B.若2 _La,m nAnl-aC.若加J _ a命，则D.若a 则机/42 i6 .设复数二满足=z-2 i(i为虚数单位)，则z=()11 3.1 3.八 1 3.n 1 3.2 2 2 2 2 2 2 27 .已知/(x)为定义在R上的奇函数，且满足/(x +4)=/(x),当x w(0,2)时，f(x)=2x2,贝(1/(3)=()A.-1 8 B.1 8 C.-2 D.28 .已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-A 8 C的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）A.PA,PB,P C两两垂直C.PA=PB=PC=46B.三棱锥尸-A B C的体积为|D.三棱锥尸-A B C的侧面积为3 69 .如图网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（）C.2g D.11 0 .已知/,小是两条不同的直线，机_L平面a,则“/a”是“L L T的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 I）.既不充分也不必要条件x -lV 11 1 .已知实数X，）满 足 约 束 条 件.、八，则2 x-3 y的最小值是x-2 y+2 02x-y-2 0,b 0,C 3,S.a+2b+c=2m,求(。+1)(匕+1)(。-3)的最大值.21.(12分)已知a，b C R,设函数/的=-6/？+/(/)若6=0,求”制的单调区间：()当x 0,+的时，的最小值为0,求。+而 6的最大值.注：e=2 7/828为自然对数的底数.22.(10分)如 图，AABC为等腰直角三角形，A B =A C =3,。为 AC上一点，将沿8 0 折起，得到三棱锥 A-B C D,且使得劣在底面8。的投影E 在线段8 c 上，连接AE.(1)证明：B D l A E i(2)若 tan NAB。=g,求二面角。一区4,一。的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】利用y=log2(f2X+17)的值域为/%”),求出如再变形，利 用 1 的代换，即可求出7 a+4 的最小值.【详 解】解：V y=log2（x2-2x+17）=log2（x-l +16的值域为 m,4W）,m=4,6。+2b a+2b7a+4b=（6a+2b）+（a+2h -1-|4LV），（6a+2b a+2b1-4=5+6a+2/?+4（a+2/?）a+2b 6a+2b9-41-4当且仅当也上殳=%2 )时取等号，a+2b f)a+2b97a+4b的最小值为一.4故选：A.【点睛】本题主要考查了对数复合函数的值域运用，同时也考查了基本不等式中“1的运用”,属于中档题.2.B【解 析】根据已知证明BE 1平面A B C,只要设AC=x,则3。=，4-丁(0 x 从而可得体积【详 解】因为DC=BE,DCIIBE,所以四边形OC8E为平行四边形.又因为DC CB,DC CA,C5nC4=C,C8 u平面ABC,C 4u平面ABC,所以。C_L平面A B C,所以BE 1平面ABC.在 直 角 三 角 形 中，AB=2EB=2,设 AC=x,则 BC=34-d(o x 2),所 以%Bc=gAC6C=：尤一f,所1 1 /(2 A 2以_A8C=ZXJ4_X2=入/12(4 _/).又因为七4工,当且仅当6 6 2；尸+4-r,即工=夜时等号成立,所以(%-顾。)而=!故选：B.【点睛】本题考查求棱锥体积的最大值.解题方法是：首先证明线面垂直同，得棱锥的高，然后设出底面三角形一边长为X,用建立体积V 与边长x 的函数关系，由基本不等式得最值，或由函数的性质得最值.3.A【解析】2020利用复数的乘方和除法法则将复数化为一般形式，结合复数的模长公式可求得结果.1-1【详解】;2020 1 z=5(；D=一 j.一 对应的点（消z对应的点位于复平面的第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空 题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分。11 3.4万【解 析】求 解2 /占圆柱形容器的的总容积的比例求解即可.【详 解】2 1解：由题意可得：取出了带麦锈病种子的概率=-7-=.万X 2 X 2 4万故答案为：-.4万【点 睛】本题主要考查了体积类的几何概型问题,属于基础题.1 4.4【解 析】由 于 曲 线y =/（x）与 直 线y =l相 交，存在相邻两个交点间的距离为g,所以函数的周期T =四 ,可 得 到。的3co 3取值范围，再 由s i n（8+e）=J解 出x的两类不同的值，然后列方程求出口=|6仅2-幻+2,再 结 合。的取值范围可得刃的最大值.【详解】21 jt 1 Ji 57rT =,可得（）G V6,由s i n（69x+0）=,贝！69x+=2匕 +或=2氏+（4，NcZ）,即co 3 2 6 6,.71 3，57r 71 5万 2%）+（p 2公）+-（pX二2g&一0或%=2&万+不 一 夕,由题意得6-h=?,所 以/,化 一 幻+2|,CO CD则。=2或。=4,所以0可取到的最大值为4.故答案为：4【点睛】此题考查正弦函数的图像和性质的应用及三角方程的求解，熟练应用三角函数的图像和性质是解题的关键，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.1 5.（0,+o o）【解析】利用待定系数法求出塞函数f W的解析式，再求出了（X）的单调递减区间.【详解】解：幕函数/（x）=x 的图象经过点（夜,；），则（扬=g，解得a=-2t所以/（x）=x-2,其中XW（YO,0）U（。,”）；所以/（%）的单调递减区间为（0,+8）.故答案为：（0,+8）.【点睛】本题考查了幕函数的图象与性质的应用问题，属于基础题.1 6.60【解析】利用二项展开式的通项公式可求f的系数.【详解】（2x -1 ）6的展开式的通项公式为&=鼠（2x）6-r（-1 7,令6-r=2,故r =4,故x?的系数为（Tc：x 2?=60.故答案为：60.【点睛】本题考查二项展开式中指定项的系数，注意利用通项公式来计算，本题属于容易题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)证明见解析；(2)加=2.【解析】(1)令尸(x)=g(x)/(x)=e，-l n(x+2),求导6(x)=e，二，可 知?(力 单 调 递 增，且 尸(0)=LF (-l)=l-l 0,因而尸(x)在(1,0)上存在零点明尸(x)在此取得最小值，再证最小值大于零即可.eX x(2)根 据 题 意 得 到 在 点A(x 0,/小)乂0 /0,转化为小+,令V.4-11/?(%)=l n(x +m)-(0%1),转化为要使得力(力在(0,1)上存在零点，则只需6(0)=In m-0 求解.m【详解】(1)证明:设 n(x)=g(x)-x)=e*-l n(x+2),则 尸(x)=e*,b(x)单调递增，且 小(0)=；,F(-l)=1-l 0-所以万(x)0,即/(x)0,X+1所以3+根)=1 ，。1，V*_ 1 _ 1令(x)=l n(x +/n)-(0%0,当团=1时，/i(x)=l n(x+l)之/为单调递增函数，且M l)=l n 2 2v 0,从而从到在(0,1)上无零点;1 2当机 1时，要使得(x)在(0,1)上存在零点，则只需(o)=l n m-0,因为4(m)=l n m，为单调递增函数，%(3)=l n 3-0,所以根 1 ；因为加为整数，且1 2 3,所以m=2.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.1 8.（1）-+j2=1 （2）y=-x +-y=-x +-4 -2 2 2 2【解析】（1）根据椭圆定义求得。力，得椭圆方程；2）设/%,%）,。5,%），由，y-kx+mx2 2 i+y =11 4 得（1 +4斤2卜2 +8 Z 7 H T+W -4 =0 ,应用韦达定理得玉+孙石2，代 入 已 知 条 件 可 得 =g,再由椭圆中弦长公式求得弦长|P Q|,原点。到直线PQ的距离。，得三角形面积，从而可求得？，得直线方程.【详解】X2 V2解：（1）据题意设椭圆C的方程为T +与a2 b21（4。0）2。=4则,C=百c1=a2+b2a=2,b2=1椭圆。的标准方程为L+y 2=l.4（2）据y=kx+mX 2I 一4 +y-得（1 +4 左 +Skmx+4m2 4 =064k2nr-4（1 +4公乂4/一4）0m2 0,，?0:.k=2原点。到直线PQ的距离dT+P1 SAOPQ=g X|P Q|x 4 =2；，；丁=H ,2 M加 0)解得m=Y2或机=2 2 所求直线P2的方程为丫=%+亚 或y =L x +Y 52 2 2 2【点睛】本题考查求椭圆标准方程，考查直线与椭圆相交问题.解题时采取设而不求思想，即设交点坐标为尸(内,),。(工2，为)，直线方程与椭圆方程联立消元后应用韦达定理得为 +%2，%1%2，把这个结论代入题中条件求得参数，用它求弦长等等，从而解决问题.2 /71 9.(I )+/=1；(II)A A B C面积的最小值为 9,x=y+2.4 2 -【解析】(I)由已知求出抛物线的焦点坐标即得椭圆中的。，再由离心率可求得c,从而得匕值，得标准方程；(H)设直线/方程为=冲+2,设A(X1,y),B(z，%)，把直线方程代入抛物线方程，化为 丁 的一元二次方程，由韦达定理得X+%，y j 2,由弦长公式得|A B|,同理求得C点的横坐标，于是可得|尸。|,将面积表示为参数的函数,利用导数可求得最大值.【详解】r2 v2(I).椭圆G：-+2r=l(a /?0),长轴的右端点与抛物线。2：y2=8 x的焦点尸重合,a=2,又.椭圆G的 离 心 率 是 立，c=6，b=l,2椭圆G的标准方程为工+V=1.4-（II）过点尸（2,0）的直线/的方程设为=冲+2,设A（x”x）,8（,%），联立x=my+2y2=8x得/-8m-16=0,%+%=8根，y%=T 6,|AB|=Jl+加 +%一4M%=8（1 +也.过F且与直线/垂直的直线设为y=-m（x-2）,联立y-mx-2 3痂，构造和是定值即可求出(a+l)0+l)(c-3)的最大值.【详解】(1)V /(x)=|x-w|-|x+2|,/./(x-2)=|x-z -2|-|x-2+2|,所以不等式/(x-2)2()的解集为(，4,即为不等式上一机一2卜 忖 2 0的解集为(，4,|x-w-2|x 的解集为(7,4,即不等式(X -根一 2)2 2%2的解集为(-，4,化简可得,不等式(加+2)(加+2-2 x)2 0 的解集为(-co,4,所 以 一=4,即 m=6.2(2)m =69 a+2b+c=l2.又Q 0,Z?0,C3,(a+l)(O+l)(c-3)=(+l)(n；2)(c-3)1 (a+l)+(2b+2)+(c-3)_ 1 (a+2b+c _ 1(1 2,_2 3 J -2(-3-)-2 U)，当且仅当a+l =2b+2=c-3,a+2*+c=1 2等号成立，即a=3,b=,c=7 时，等号成立，.(+1)伍+1)(-3)的最大值为3 2.【点睛】本题主要考查含有两个绝对值不等式的解法和三个正数的基本不等式a+b+c 3%的灵活运用;其中利用a+2b+c=1 2构造出和为定值即（。+1）+（2。-2）+（。-3）为定值是求解本题的关键;基本不等式。+5 2 2必 取最值的条件:一正二定三相等是本题的易错点；属于中档题.2 1.详见解析；（）2 6【解析】（1）求导得到片制=二。，讨论。函数单调递增.综上所述：a S。时，念）在夫上单调递增；。时，心）在（-2（11）依）=e-ax-+1 0 在x E o,+a）上恒成立；=向,a-0 厂 2 2,故a+小b 2版现在证明存在。力，a+回=2 使/C O 的最小值为0.T b 卫 明=。取 4,4,（此 时 可 使）,Ybx Y b rrf（x）e-a-f（x）-e-h=0,r（Q在x w o,+8）上单调递增，（3 ,位 n i n U=04,求导得到单调性，得到 2/,得到答=n 7 =-=|砸|1.372 2 二面角C-B -D的余弦值为叵.2【点睛】本题考查证明线线垂直，考查用空间向量法求二面角.证线线垂直，一般先证线面垂直，而证线面垂直又要证线线垂直，注意线线垂直、线面垂直及面面垂直的转化.求空间角，常用方法就是建立空间直角坐标系，用空间向量法求空间角.