辽宁省锦州市2021年中考真题数学试卷（解析版）.pdf

辽宁省锦州市2021年中考真题数学试卷一、选择题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-2 的相反数是（）A.-B.C.2 D.-22 2【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.【详解】解：-2相反数是2,故选：C.【点睛】本题主要考查是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.2.据相关研究，经过40min完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到最高点，比黑暗前增加25000倍，将数据25000用科学记数法表示为（）A.25X103 B.2.5X IO4 C.0.25 XI05 D.0.25 XI06【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为4X10。的形式，其 中 上同10,”为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1 时，是负整数.【详解】解：将数据25000用科学记数法表示为2.5X104,故选：B.【点睛】此题考查科学计数法，科学记数法的表示形式为4X10。的形式，其中仁同1 0,“为整数.3.如图所示的几何体是由5 个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）【答案】A【解析】【分 析】根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案.【详 解】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形,故选：A.【点 睛】本题考查几何体的左视图，关键在于牢记左视图的定义.4.某 班5 0名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：时间/h6789人数71 81 51 0那 么 该 班5 0名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中 位 数 分 别 是（）A.1 8,1 6.5 B.1 8,7.5 C.7,8 D.7,7.5【答 案】D【解 析】【分 析】根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可.【详 解】解：由统计表给出的数据可知阅读课外书籍的时间为7小 时 的 有1 8人，出现的次数最多，所以众数 是7,因 为 有5 0个学生，所 以 第2 5、2 6个数的和的平均数是中位数，又 因 为2 5、2 6个 数 分 别 是7,8,所以中位数 是7.5故选：D.【点 睛】此题考查数据中关于众数，中位数的知识，根据题意解题即可.5.如 图，A M/B N,/A C 8=9 0 ,/M A C=3 5 ,则/C 8 N 度 数 是（）B N【答 案】C【解 析】【分 析】过C点 作C尸AM,利用平行线的性质解答即可.【详 解】解：过C点 作C F A M,AJA M/B N,：.A M/C F/B N,，Z M A C=ZA C F,Z C B N=/FC B,：Z A C B=9 0 ,/M A C=3 5 ,；.N C B N=NFC B=NA C B -NA C F=NA C B -NMA C=9Q-3 5 =5 5 ,故选：C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，根据题意构造平行线，并熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.2x+y-1 06.二 元一次方程组 的 解 是（）x-2 yx=4y =2D.x-2y =4【答案】C【解析】【分析】方程组利用代入消元法求出解即可.【详解】解:2 x+y =1 0 x =2 y 把代入得：4 y+y=1 0,解 得:y=2,把y=2代入得：x4,则方程组的解集为1卜=2故选：C.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.7 .如图，A B C内接于。O,A B为。的直径，。为G）。上一点（位于A B下方），C O交A B于 点E,若/B D C=4 5 ,B C=6 叵,C E=2D E,则 C E 的 长 为（）BA.2指 B.4&C.3石 D.4 G【答案】D【解析】【分析】连接C O,过点。作DGL48于点G,连接A D,因为CE=2O E,构造D G EscO E,求出。G=3,设 G E=x,则 OE=2x,0G=3,则 AG=6-3x,BG=6+3x,再利用AGOs/vlZ)B,歹灿方程即可解决.【详解】解：连接C O,过点。作。G,4 8于点G,连接A,VZBDC=45,：.ZCAO=ZCDB=45,.,A8为。的直径，./ACB=/AD8=90,：.ZCAB ZCBA=45,:BC=6 后,：.AB=y/2BC2,：OA=OB,：.COLAB,：.ZCOA=ZDGE=90Q,.*/DE G=NCE O,:.DGE sCOE,.DE GE _ _DGCE 0E 2C0：CE=2DE,设 G E=x,则 0E=2x,DG=3,.AG=6-3x,BG=6+3x,V ZADB=Z.AGD=90,ZDAG=ZBADf：.AAGDsADB,：.DG2=AGBGf/.9=(6-3x)(6+3x),x0,X=,：.OE=2y/3,在R/ZOCE中，由勾股定理得：CE=yloE2+OC2=A/12+36=4 6 ，故选：D.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造出OGEs：是解题关键8.如图，在四边形。EFG 中，/E=/尸=90,/GF=45,DE=1,FG=3,Rf/VlBC的直角顶点 C与点G重合，另一个顶点8（在 点C左侧）在射线FG上，且8c=1,A C=2,将AABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止.设CG的长为 ZVIBC在平移过程中与四边形OEFG重叠部分的面积为 则下【解析】【分析】根据移动过程分三个阶段讨论，第一个是点B到达点G之前，即0V x l时，求出y和x的关系式，确定图象，第二个是点C到达点”之前，即l x 2时，求出），和x的关系式，确定图象，第三个是点 C 到达点b之前，即 2 VXV3时，求出y 和 X的关系式，确定图象，即可确定选项.：.E H=2,DH=E F=2,当 OV xV l时，重叠部分为等腰直角三角形，且直角边长为x,该部分图象开口向上,设 A 8 与 0G 交与点M A C 与。G 交与点M,贝 lj S 重叠=SAGMC-SAGNB,设 SK=m 则 NK=2 mVGC=x,8 c=1,：.GB=x-1,GKN是等腰直角三角形，GK=NK,.*.x-1 +a=2a,C.a=x-1,:NK=2x-2,=5（X-l）（2 x-2）=f 2x+1,e*SAGMC=/X，*S 重处=1 0 1 0一 厂-（-2元+1）=x+2x 1,2 2,.-0,2该部分图象开口向下，当2V x 0时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当A,则AB的长为.【答案】2+273【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到Q B=Q C,根据三角形的外角性质得到/AC=90,根据含30。角的直角三角形的性质求出A。，根据勾股定理求出。C,进而求出AB.【详解】解：；OE是 BC的垂直平分线，D B=D C,：.ZD C B=ZB=45 ,./A C=/Z)C 8+N B=90,V ZA=60,/.Z A C D=30 ,：.A D=A C 2,2由勾股定理得：D C=JAC2 _ A p 2 =2 _ 22=2 6,：.D B=D C=2y/3,：.A B=A D+D B=2+2 y/3 ,故答案为：2+2 6.【点睛】本题主要考查了三角形外角性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键.1 4.如图，在矩形A8C。中，A B=6,8 c=1 0,以点B 为圆心、8 c 的长为半径画弧交A。于点E,再分别以点C,E 为圆心、大 于;CE的长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线8尸交CZ)于点G,则 CG的长为一,10【答案】【解析】【分析】根据作图过程可得B尸是/E B C 的平分线，然后证明aEBG丝4 C B G,再利用勾股定理即可求出CG的长.【详解】解：如图，连接EG,根据作图过程可知：BF是NEBC的平分线,:NE BG=NCBG,在AE BG 和CBG中，.E B=CB 0)的图象交8 c 于点D.若CD=2BD,口。4BC的面积为1 5,则 的 值 为.x【解 析】【分 析】过 点。作O NLy轴 于M 过 点3作轴于可 得 CN =2 M N ,设0 c=a,CN=2 b,则M N=b,根据。048C的 面 积 为15表 示 出 的 长 度，根 据C=2B。求 出A的长，进 而 表 示 出A,。两点的坐标，根据反比例函数系数氏的几何意义即可求出.【详 解】解：过 点。作DN Ly轴 于N,过 点B作轴于M,C N _ C DMN B D:C D=2 B D,=2,即 CN =2 M N ,M N B D设 OC=a,CN=2 b,则 M N=b,.FOABC的 面 积 为15,15 BM=a；DN/BM,O N C B MDN_ _ CD_BM CB：C D=2B D,CD 2 =一 ,CB 32 10:.ND=BM=,3 a：.A,。点坐标分别为(丝,3b),(,a+2b),a a15 10、.一 36=(a+2b),a a2515 15 2:.k=,3h 3 X a=18,a a 5故答案为：18.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和反比例函数的几何意义，相似三角形的性质和判定，利用数形结合思想是解题的关键.1 6.如图，/MON=3 0 ,点A i在射线。M上，过点4作4 8 _LOM交射线ON于点S,将A Q S沿4 5折叠得到A iA z B,点A?落在射线OM上；过点4作A2 B2 LOM交射线ON于点星，将 4。员沿 生员折叠得到心小比，点4落在射线OM上；按此作法进行下去，在NMON内部作射线O H,分别与4囱,A 2B 2,A 3B 3,，4 B”交于点 P,P2,P 3,PK,又分别与 4B 1,A3B2,A 4 B 3,，A”+1%,交于点 01,。2,。3,，Qn.若点P l为 线 段 的 中 点，O A 尸 也,则四边形4/0 4+1的面积为（用含有”的式子表示）.【解析】【分析】先证明0 4 P|S/i0A2 P2,A O PIBI SAOPB,又点PI为线段A出的中点，从而可得尸2为线段4&的 中 点，同理可证 心、匕、P”依次为线段&、A4B4,-AnBn的中点.结合相似三角形的性质可得由iQ的上的高与P M 2O 1的A2 P2上的高之 比 为1 ：2,所以的PIBI上的高为1/13,同理可得3尸2星。2的七星上的高为44，从而s四 边 形&片=5然 4 A2 -SARBQ,以此类推来求s四 边 形，从而找到S四边窗“户 吟”的面积规律.【详解】解：由折叠可知，0 4=4 A2=G，由题意得：AB/A退L,.Q A|P|S/O A 2P 2，/OPB/OP1B2,.%=空_型 _弛 _ 也=10%-O P j P R 耶+0=万又.点P为线段A闰的中点，AP=PBj 二 A2 P2 =尸2%,则点0 2为线段4 2&的中点，同理可证，尸3、尸4、尸 依次为线段4/3、44、A/的中点.V A|B|/A2B 2，BQ s 尸见。,.B|4，片 鸟&一 -5则 P B Qi的尸曲上的 高 与2 A2。1的A2 P2上的高之比为1 ：2,.P山IQI的 山上的高为:44，同理可得尸2&。2的巳员上的高为.，由折叠可知 2 3=2-/3，AYAA=4/3,V ZMON=30 ,.A|i=tan30 X O A j=l,.A 2%=2,4 5 3=4,.,o 四 边 形A 6 0 I4 1 B1A2 ARB=x x l-x x 5/3,2 2 2 3同理，S四 边 形 人改出=5必&-SA P必&=-x 2 V 3 x 2-x lx ix 2 ,2 2 3S四 边 形A/,Q4H SM/,A“S.Bq”=-x 2,-1V3x2,-|-x x l x 2)1-12 2 2 3=6.2 -2(2 T _.)_ 5 6 4-2故答案为：5 6 4”，3【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，相似三角形的判定与性质，折叠的性质，锐角三角函数等知识，解决本题的关键在根据图形的变化找到规律.三、解答题3 x217.先化简，再求值：(x-1-)4-,其中x=G -2.x+l X+x【答案】X(x+2),3-273【解析】【分析】先把括号内的分式通分，再将除法转化为乘法，把各分子和分母因式分解，然后进行约分化简，最后代入求值.卬目 2 _ _ 3、，X(X+1)【详解】解：原式=-X -X+1 x-2(x+2)(x-2)、,x(x+l)=-X-x+l x 2=x(x+2).把 x=g -2 代入，原式=(G -2)(6 -2+2)=3-2 6.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.教育部下发的 关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知 要求，初中生每天睡眠时间应达到9h.某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A,B,C,。四 组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：A组:睡眠时间8hB组：8hW睡眠时间V9hC组：9hW睡眠时间V10h。组：睡眠时间10h如 图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生有 人；（2）通过计算补全条形统计图；（3）请估计全校1200名学生中睡眠时间不足9h的人数.见解析；（3）480【解析】【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生;（2）根 据（1）中的结果可以计算出8组的人数，然后即可补全条形统计图；（3）根据统计图图中的数据，可以计算出该校学生平均每天睡眠时间不足沥 的人数.【详解】解：（1）本次共调查了 9045%=200（人），故答案为：200；（2）8 组学生有：200-20-90-30=60（人），补全的条形统计图如图2所示：20+60,（3）1 2 0 0 X -=4 8 0 （人），200即估计该校学生平均每天睡眠时间不足9/7 的有4 8 0 人.【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，会计算部分的数量，根据部分的百分比求总体的数量，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.1 9.为庆祝建党1 0 0 周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动.规律是：将编号为A,B,C的 3 张 卡 片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1 张，按照卡片上的曲目演唱.（1）七年一班从3 张卡片中随机抽取1 张，抽到C卡 片 的 概 率 为；（2）七年一班从3 张卡片中随机抽取1 张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1 张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率.【答案】（1）（2）图表见解析，-3 3【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得.【详解】解：（1）小明随机抽取1 张卡片，抽到卡片编号为C的概率为g,故答案为：；3（2）画树状图如下：共有9 种等可能的结果数，其中两个班恰好选择一首歌曲的有3 种结果，3 1所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为一=一.9 3【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法，解题的关键是理解列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.2 0.小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完6 0 0 本图书比小杰清点完5 4 0 本图书少用了 5 m i n.已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.2 5 倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本.【答案】小杰平均每分钟清点图书1 2 本，小江平均每分钟清点图书1 5 本【解析】【分析】设小杰平均每分钟清点图书x 本，则小江平均每分钟清点图书1.2 5 X 本，利用时间=清点图书的总数+平均每分钟清点图书的数量，结合小江清点完6 0 0 本图书比小杰清点完5 4 0 本图书少用了 5 m i n,即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出小杰平均每分钟清点图书数量，再将其代入1.2 5 x中可求出小江平均每分钟清点图书数量.【详解】解：设小杰平均每分钟清点图书x 本，则小江平均每分钟清点图书1.2 5 x本，比 所*组540 6 0 0依题忌得：-=5,x 1.2 5%解得：x=l2,经检验，x=1 2 是原方程的解，且符合题意，A 1.2 5 x=1.2 5 X 1 2=1 5.答：小杰平均每分钟清点图书1 2 本，小江平均每分钟清点图书1 5 本.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.2 1.如图，山坡上有一棵竖直的树A B,坡面上点。处放置高度为1.6 m 的测倾器C Q,测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上（即 8 C 7/M N）,此时测得树顶部4的仰角为5 0 .已知山坡的坡度i=1 ：3 （即坡面上点3处 的 铅 直 高 度 与 水 平 宽 度 MN的比），求树A8的 高 度（结果精确到0.1 m.参考数据：s i n 5 0 g 0.7 7,c o s 5 0 =0.6 4,ta n 5 0 1.1 9)【答案】约为5.7 mM【解析】【分析】先求出3 c=4.8/小 再由锐角三角函数定义即可求解.【详解】解：山坡3M的坡度，=1：3,.,./=1 ；3=ta n M,/B C HMN,:N C B D=N M,C Dta n Z CBD=-=ta n M=1 ：3,B C：.B C=3C D=4.S（加，A n在 R r/W B C 中，ta n/A C B=ta n 5 0 1.1 9,BC1.1 9 X 4.8 5.7 （m）,即树AB的高度约为5.7?.【点睛】此题考查解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；应用意识.正确掌握解直角三角形的应用-坡度坡角问题、仰角俯角问题是解题的关键.2 2.如图，四边形A B C。内接于。，AB为。的直径，过点C作 C E _ L A E 交 A。的延长线于点E,延长E C,A B 交于点 F,N E C D=N B C F.（1）求证：C E 为。的切线；（2）若。E=l,8=3,求。的半径.【答案】（1）见解析；（2）。的半径是4.5【解析】【分析】（1）如 图 1,连 接 0C,先根据四边形A B C。内接于。0,得 N CDE=N 0BC,再根据等量代换和直角三角形的性质可得N O C E=9 0。，由切线的判定可得结论；（2）如图2,过点。作 0 G J _ 4 七于G,连接。C,0D,则 N O G E=9 0。，先根据三个角是直角的四边形是矩形得四边形0 G E C 是矩形，设。的半径为x,根据勾股定理列方程可得结论.【详解】（1）证明：如 图 1,连接O C,EC图1OB=OC,：.ZOCB=ZOBC,四边形ABC。内接于。O,ZCDA+ZABCISO又 N CDE+N CZ14=180ZCDE=ZOBC,CE L AD,：.ZE=NCDE+NE CD=90。,ZE CD=ZBCF,ZOCB+ZBCF=90,：.ZOCE=90,;oc是。的半径，.CE为。O的切线；(2)解：如图2,过点。作OG_LAE于G,连接O C,/ZE=ZOCE=90,.四边形。GC是矩形，*-OC=E G,OG=E C 则 ZOGE=90,图2设。的半径为x,放 CDE 中，CD=3,DE=1,E C 7 32-接=20,OG-2/2 )GD尸1,ODx)由勾股定理得：O ）2=OG2 +G2，V =（2 0）2 +（一）2,解得：E.5，的半径是4.5.【点睛】本题考查的是圆的综合，涉及到圆的切线的证明、勾股定理以及矩形的性质，熟练掌握相关性质是解决问题的关键.23.某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费加（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为机=50+0.2x,销售价y（万元）与原料的质量x（O 之间的关系如图所示.V（万元/t）III III tI tI II II Io 2030（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设销售收入为P（万元），求尸与x 之间的函数关系式；（3）原料的质量x 为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润=销售收入-总支出）.【答案】（1）y=X+2 0；（2）P=-X2+16X-,（3）原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最4 5大销售利润是 券 万 元【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数关系式；（2）根据销售收入=销售价X 销售量列出函数关系式；（3）设销售总利润为W,根据销售利润=销售收入-原料成本-加工费列出函数关系式，然后根据二次函数的性质分析其最值.【详解】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为丁=日+将（20,15）,（30,12.5）代入，20k+b=5可得：,30女+匕=12.5k=_解得：4 ,b=20与x之间的函数关系式为y=x+2 0；4(2)设销售收入为P (万元)，/4P =(l-20%)x y=x11 Q 1 2,x+20 x=x+1 6 x,4 J 551 9尸 与X之间的函数关系式为p=V+1 6 X；5(3)设销售总利润为W,：.W =P-6.2x-m =-x2+16x-6.2x-(50+0.2x),整理，可得：W=x2 H-%5 0 =(x-2 4)H-,5 5 5V 51-E是等边三角形，：.C D=C E,Z D C E=Z A C B=6 0Q,N A C D=NB C E,.C A力会C 8 E (S A S).解：结论：=5.B E 2如图2中，过点C作C K L 4 B于K.八，C K 3.tan/C A K=-,A K 4可以假设 C K=3A,A K=4 k,则 A C=A B=5 A,B K=A B-A K=k,B C=yjB K2+C K2=V l O k,/A =/C D E,AC=ABf CD=DE,：.ZACB=ZABC=/D C E=/D EC,:./A C B/D C Ef.A C _ CB，C D C Ef.AC _ CD 布G E，NACB=NDCE,：.ZA C D=ZB C Ef：.AACDABCE,.AD A C 5k _ T ig,9B EB C Mk T .如图2中，过点。作交B E的延长线于，.作 点。关于BE的对称点心 连接8R,ER,过点R作RT工BC于T.VAC=5,由可知，AK=4,CK=3,B C=M，V ACAD ABCE,CKLAD,CJA_BE,（全等三角形对应边上的高的比等于相似比），CJ BC 2.而 U -,5点E的运动轨迹是射线BE,VC,R关于BE对称，:.C R=2 C J=,5：BJ=VBC2-CJ2=J（止）2-（7=，；SHBR=g CRBJ=；-CB-RT,*.军_ 2 4而 Ki s S-,-7 -25；E C+E H=E R+E HRT,.3 灰嘤,.EC+EH的最小值为24J历.图2【点睛】本题属于三角形综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，确定点E的运动轨迹是最后一个问题的突破点，属于中考压轴题.3 125.如 图1,在平面直角坐标系中，直线y=x+l分别与x轴、y轴交于点4,C,经过点C的抛物线y=/4 4图1图 2（1）求抛物线的表达式.（2）M为抛物线上的动点.N为x轴上一点，当四边形C0MN为平行四边形时，求点M的坐标；如图2,点M在直线8 下方，直线OM（0M。的情况除外）交直线C于点B,作直线8。关于直线。河对 称 的 直 线 当 直 线8亚与坐标轴平行时，直接写出点例的横坐标.【答案】（1）y=-x2 x+1 ；（2）点M的坐标为（3+,）或（-,）,点M的4 4 2 2 2 2横坐标为3或&或3晅3 2【解析】【分析】（1）先由直线解析式求出A,C,。的坐标，再由C,。坐标求出抛物线解析式;(2)设N(，0),由平移与坐标关系可得点例的坐标，然后代入抛物线的解析式求解即可；因为直线8 与坐标轴平行，所以轴和轴分类讨论，以8。1轴为例，画出草图，由于8M平分N D B ,又N A 08=/。阳M,等量代换，可以证得AOB是等腰三角形，求出A8的长度，并且有A和。点坐标，求出ND40的三角函数值，过B作轴于H,在直角ABH中，利 用 的 长 度，和NBA”的三角函数值，求出A”和8H的长度，得到8点坐标，进一步得到直线08的解析式，联立直线。8和抛物线解析式，求得交点M点坐标，当轴，用同样的方法解决.3【详解】解：(1)令X=0,则y=-x+l=l,4；.C点坐标为(0,1),3令 y=0,则一x+l=0,44,X=-9344点坐标为(一一，0),3人 E 3 11令x=6,则 y=x+l=,4 2.二。点坐标为(6,)，2将C,。两点坐标代入到抛物线解析式中得，c=19+6b+c=U I 2b =_ l解得(4,C=11 .3抛物线的表达式为：y=f 一一x+i；4 4(2)设 N(,0),*/四边形C D M N为平行四边形，A M N/C D ,9由平移与坐标关系可得M(+6,-),2点M在抛物线上，1 ,3 9.-(n+6)2-(n+6)+l=-,4 4 2.层+9+4=0,二2.点的坐标为（个旦白或（十，9第一种情况：如 图1,当BOC x轴时，分别过B,。作x轴的垂线，垂足分别为，Q,55.由勾股定理得：A D =6DQ 3.tanZDAQ=,AQ 44.cosDAQ=,u：ZBAH=ZDAQfAH 4:cos/BAH=-=,AB 5.直线8。与直线B以 关于直线0M对称,NDBM=Z DCBM,.,8 以x 轴，NHOB=Z DtBM=NDBM,4：.AB=AO=-,3AH _ 4丁-5，3：.OH=AH+AO=,512 3 4令 工=-,则y=x+l=,54512 4 8点坐标为（-二，-）,设直线0 8的解析式为y=fc，代入点8得，人;,直线OB的解析式为y=1 x,联立y=-x-4解得4点M的横坐标为3或一,3第二种情况，如图2,当轴时，设8 0 0交x轴于G,01图2：.ZCOB=ZOBG,/直线BO与直线B以 关于直线0 M对称,/CBO =/OBG-Z COB,过C作CE_L8G于E,.,.CE/X 轴，：.ZBCE=ZCAO,COtan ZCAO=-=AO4.cosCAO=,5：cos/B C E=-C-E-=B C4?4 4*.C E=B C =,5 5_ _ _ _ _ _ _ _ 3,BE BC2-CE2=pC E B G,B G _ L x 轴,NC E G=4B G0=/C O G=9 0 ,四边形C E G O为矩形，4：.E G=C O,C E=O G=,5,8：.B G=B E+E G=-,54 8.点8的坐标为直线O B的解析式为j=2 x,y =2 x联立（1 2 3 ,，y=x x+1I 4 4化简得，x21 l x+4=0,.nVio5 X=-f,点M在直线C O下方,/.x 6,.v _X-n-V-i-o-5,2.点M的 横 坐 标 为 上 二 叵,2即点M的横坐标为3或&或”_ 阿3 2【点睛】本题是一道二次函数综合题，数形结合是本题的解题的突破口，同时，对 于“平行线十角平分线”这种条件，要联想到等腰三角形，是此题的解题关键，此题对学生解直角三角形的能力也有一定要求