高考数学指数、对数、幂函数专题综合训练100题含答案参考.pdf

高考数学指数、对数、塞函数专题综合训练100题含答案学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.已知函数y=y=b y=c y=”的大致图象如下图所示，则下列不等式一定成立的是（）D.a+d bcB.b a cC.b c aD.c a bC.a-d b+c4.已知集合4=卜|炉4,B=x|log2x 人 0,+/?=1,X=-=log J 厕aA.x z yC.z v y v xB.x j v zD.x=y z6.在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数解析式来分析函数的图象与性质，下列函数的解析式（其中e=2.7 18 28 为自然对数的底数）与所给图象最契合的是（）A.y=sin(e*+eT)B.y=sin(e*-e-*)C.y=tan(e*-e-*)D.y=cos(ev+?-r(_j_ V _i V _i V j.y i 7.化简 1 +2 3 2 1 +2 w 1 +2 8 1 +2 1 +2 2 的结果是()J J 八 八 7-1Y (,if-nA.-2 l 1-2 3 2 J B.I 1-2 4 J C.1-2c：D.-21 1-2 4J8 .已知 y=f(x)是定义在 R 上的函数，且 X+2)+f(x)=0 ,当 X e-4,0)时，/(X)=-2-,则 f(9 8 5)+/(211)=()A.-10 B.0 C.-8 D.-29 .已知偶函数 g(x)在(0,+?)上是增函数，若a=g(-l og25.1),b=g(2。，c=g(3),则。，b,。的大小关系为()A.a h c B.c b a C.b a c D.b c bc B.hac C.cab D.acb13 .函数f(x)=?(e为自然对数的底数)的值域为e+1A.(-1,1)B.(-1,+a)试卷第2 页，共 11页C.(00,1)D.(-1,0)U(0,1)1 4.已 知 全 集 =酊 集 合 M=0,l,2,3,N=b;bcC.cb aB.2,36=3。，c=log02 0.3,A.abc B.C.则(B.D.c=log3e,则(b a c C.0D.0,1,2,3)b c ab a c)a c b D.c a b1 7.设x e R,则“:1的().A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件.D.既不充分也不必要条件1 8.已知集合4=1,2,3,4,5,6,4,。马，则“使函数”司=心 任+5+冲的定义域为R”的概率为（）A13 15 C 17 r 19A.B.C.D.36 36 36 3619.果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种水果失去新鲜度 与其采摘后时间f（天）满足的函数关系式为人=川 .若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%,采摘后20 天，这种水果失去的新鲜度为2 0%.那么采摘下来的这种水果多长时间后失去40%新 鲜 度（）A.25 天 B.30 天 C.35 天 D.40 天20.设 a=(0.8产,b=(0.5)8,=(0.5)，则“，h 的大小顺序为()A.a c hB.abcC.c a b D.h c a21.下列函数中，既是偶函数，又在区间（o,+8）上单调递减的为（）A.y=x2+B.y=C.y=|x|2 2.已知Q=log37,b=log25343,c=+41og92,则(1D 一 羽)A.b a cB.c a bC.abcD.b c a23.化 简(log62y+log624og63+21og63 6陶2的 值 为()A.-log62 B.-log63 C.log63 D.-124.若 a0,a+,xy0,W N*,则下列各式：(logox)=Mogor；(logor)=ogaxn；logor=log。；(4)logax=logor；n其中正确的有()A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个25.己知集合加=yl y=sinx/R ,N=y|y=2 x R ,则 A/n N=()A.-l,+oo)B.-1,0)C.0,1 D.(0,12X x 426.已知函数/(%)=J二、,则/。+1%3)的值为/(x +2),xbcB.c a bC.c b aD.a c b28.已知=lo g 1:，b=log5 6,c=log6 7,则。也 c 的大小关系是3 2()A.c b aB.a b c C.b a cD.a cb1 _ r 12 9.已知函数f(x)=l g t p 若/=5,则/(a)=A 1A.2B.2 C.-2D.-23 0.函数y=在 0 上的最大值与最小值的和为3,则。=()A.2B.3 C.4D.83 1.若函数f(x)=ln，-2 a x-3 a)在 区 间 内 为 减 函 数，则实数，a 的取值范围为A.-1,0)B.-U C.-1,1)D.-1,+)32.定 义 在 R上 的 函 数 十)满 足 山)川(一)，且当叫时，小.若关于x 的方程/(x)=a(x-3)+2 在(0,5)上至少有两个实数解，则实数”的取值范围为A.0,2 B.0,+oo)C.(0,2 D.2,+00)试卷第4 页，共 11页3 3.设0 a b b3 B.一 D.l g(/?-a)03 4.下列区间中，函数/1（工）m 111（2-力|在其上为增函数的是A.(:1,4 c 3B.-1.C.0.3 2D.L2)3 5.设为，巧，刍均为实数，且（：）=1。8 2（%+1），（3 产=1。8 3 工 2，（?”=1。8 2刍，贝 I J（）A.xlx3x2B.x3 x2 xAC.x3x x2 D.x2 Xj x33 6.已知”=l og29 3 ,b=l og5 0 4 T c =l ne5 ,则a,b,。的大小关系为()A.a b cB.acbC.c b aD.c a y L 则下列一定成立的是（）A-、(；)3 b-4)x4)-v c-3 8 .函数9=(+2)的定义域是A.2,+O)B.-2,+co)C.(2,+CD)1 1D.x:0 ,R是实数集，则(C*)cA=()A.0,1 B.(0,1 C.(-8,0)D.以上都不对4 0.若8 =1 0 2 1(2 x 7 ,则/*)的定义域为A.(/B.(1,+)c(|j)uCL+)4 1.已知函数f（x）=l n=e +sin x,则关于。的不等式a-2）+/（/-4）0 且片1）的图象恒过定点尸，若定点尸在基函数g（x）的图像上，则暴函数g（x）的图像是D.A.m B.1 /n l4 4 .已知正数，c 满足l g a +l g c =l g(a +c),有以下四个结论:+=1;a c 的最小值为2;a c a c+上的最小值为2 ;n +2 c+a c 的最小值为5 +2 6.ac其中所有正确结论的编号为()A.B.C.4 5 .下列四个条件中，p是 q的必要不充分条件的是()A.p：a b q：a2 b2B.p：a b q：2a 2bC.p：a x?+by 2=c 为双曲线 q：a b 0 q：H-Fa 0 x x4 6.实数/满足2 =5 =1(),则下列关系正确 的 是()A.-+-=2 B.-+-=1 C.-+-=2a b a b a b4 7.关于函数f(x)=2 +l n x,下列说法错误的是xD.D.0 m 11 2 1i =a h 2A.x =2是 f(x)的极小值点B.函数-=/(x)-x 有且只有1 个零点C.存在正实数左，使得/(x)丘 恒成立D.对任意两个正实数演,电，且七再，若f(j q)=/(毛)，则再+W 44 8.已知函数/(x)=bg：(f -6+5),在x 4,+e)单调递减，则。的取值范围是()试卷第6 页，共 1 1 页A.(8,8 B.I1 C.(,8)D.卜8,1二、填空题4 9.已知4。=2，x=a 则 轴对称，并且/(x)在第一象限是单调递减函数，则巾=.60 .已知集合“=y|y =x,x 2 o ,N =N=l g(2 x-r),则”nN=.61 .函数y =l o g“(x-l)+8(a 0,且awl)的图象恒过定点P,P 在 幕 函 数 的图象上，则4 4)=.62 .四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是：工()=/,6(x)=4 x ,力(x)=l o g 2 X,力(幻=2，.如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是一.(只要填序号)63.若基函数 x)=(-3 L 3)/j”2 的图象与 轴无交点，则实数机的值为6 4.设函数 x)=/W，则”2 0 2 1);l o g,(-x),x 065 .f(x)=x2-ax-3a,若 y =l o g 2(f (x)在上递减，则/、-/+4 x+566.函数=的单调递增区间为67.假设我国国民生产总值经过1 0 年增长了 1 倍，且在这1 0 年期间我国国民生产总值每年的年增长率均为常数r，则=.（精确到0.1%）（参考数据2607 2）68 已知日则/+/=6 9.当2 V x 3 时，2X1 唾 2，/的大小关系是.（请用“0；%一七（4）/叫/（亨）.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.7 5.函数 x）=x 2_ 2x+2（x 4 0）的反函数是.7 6 .已知a0,函数y =f（x）,其中/（x）=l o g2（g +a）,若对任意r e 1,1,函数y =/（x）在区间 U+1 上的最大值与最小值的差不超过1,则 a的 取 值 范 围 为.7 7 .函数f（x）=（3；的值域是2试卷第8页，共 11页7 8 .下列四个命题中正确的是已知定义在R上的偶函数y =f(l +x),则/(l +x)=/(l x)；若函数y =f(x),X&D,值域为A (A w。)，且存在反函数，则函数y =/(x),X GD与函数x=r(y),y i A是两个不同的函数；已知函数x e N”,既无最大值，也无最小值；x-3.5函数/。)=(2盟-1)2-5(力-1)+6 的所有零点构成的集合共有4个子集；三、解答题7 9 .已知函数f(x)=x 2-3x +4,g(x)=l o g3(x 2-4 x-5),若函数g(x)的定义域为集合A ,则当xe A时，求函数“X)的值域.8 0.解方程：2d-5yJx2-3x-l =6 x+5.8 1.(1)已知=g(x)=(g,比较 x)与g(x)的大小;(2)比较l o g 5,k g5 6的大小.2V+1 r -1(1)画出函数/(X)的图象，并写出单调区间；(2)求 f(f(f(-2)的值;(3)已知/(a)=g,求的值.8 3.命题P:函数y=a*是增函数，命题q:对任意x都有/_ 以+。恒成立若4 或 q”为真，“P 且 q”为假，求 a的取值范围8 4 .已知Ig(x+y)+l g(2x+3y)-l g3=l g4+l gx+l gy ,求一丫的值.8 5.设”亚J,且。工1,记x =|l o g“2|,y =l o g“+12,z =l o g+22,试比较x，N，z 的大小.8 6 .已 知 指 数 函 数/的 图 象 过 点 闾(1)求/(x)的解析式；(2)若函数g(x)=/(2 x)-W(x-1)+1，且在区间(T 一)上有两个零点，求 m的取值范围.28 7 .设函数 x)=a(1)求证：/(x)为增函数(2)若/(x)为奇函数，求实数a的值，并求出f(x)的值域.88.已知函数/(x)=log“(a-ha*)(a 0,a*l,keR).(1)当0。0恒成立，求k的取值范围.92.已知函数f(x)=a+公一(a 0月.a w l).(1)若f(x)为偶函数，求女的值；a(2)若 0)=1,且x)在 区 间 的 最 大 值 比 最 小 值 大 小 求。的值._L 1 193.(1)计算：0.064 3-(-一)+4喝3+0.252x0.5.8(2)计算：ln(4/e)-lg2xlog410-21n6+ln9.94.设函数4 x)=a-k T (a 0且a )是定义域为R的奇函数.(1)若 1)0,试求不等式/(父+2 0+，(-4)0的解集；(2)若/=|,且8二编+口 为 一 ，求g(x)在口,内)上的最小值.95.设函数/(X)的定义域为D,若存在马C O,使得f(xo)=x。成立，则 称/为 了(x)的一个“不动点”，也称f(x)在定义域。上存在不动点.已知函数试卷第10页，共11页%)=1。氐(4 -夕23+2)(1)若a =l,求/(x)的不动点；(2)若函数f(x)在区间 0,1 上存在不动点，求实数的取值范围；(3)设函数g(x)=2 若 应，电w T,0 ,都有|/(芭)(期)归2 成立，求实数，的取值范围.9 6 .设/(力 是定义在R上的奇函数，且当x 0 时，f(x)=ax+a a 0,且a ).(1)求函数 x)在 R上的解析式；判断并证明函数/(x)在(O,4 w)上的单调性；若对任意的,x,e(O,-H),/(2x()+/(2x2)/(%,+x,),求实数机的最大值.9 7 .已知函数f(x)=x 3 i p e Z)为偶函数，且在(0,+8)上为增函数.(1)求”?的值；(2)若 g(x)=log(7(x)-6)(a 0,a*l)在 3 上为增函数，求实数。的取值范围.参考答案：1.B【解 析】【分 析】如图，作 出 直 线x =l,得 到c d l a b,即得解.【详 解】如 图，作 出 直 线x =l,得 到c d l a 5,所以 b+d 0,解 得x l或-1 Vx 0,X所以函数f (x)=ln(x -)的定义域为：(-1,0)U (1,+0 0).x所 以 选 项A、C不正确.当x d (-1,0)时，g(x)=x -1是增函数，X因 为y=lnx是增函数，所以函数f (x)=ln(x -)是增函数.x故 选B.考 点：对数函数图象与性质的综合应用.3.D【解 析】答 案 第1页，共5 0页【分析】根据对数函数和指数函数的性质即可推出a,c的范围，由正弦函数的性质可得b的范围，从而得到它们之间的关系.【详解】解：vl z=206 2.b=sin4log,4=2,:.c a b.故选【点睛】本题主要考查了对数函数和指数函数及其大小比较，考查计算能力和推理能力，属于基础题.4.A【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法以及对数函数的单调性，分别求出集合A.8,即可判断出两集合的关系.【详解】因为 A=x|J 4=x|-2 2,B=|x|log,x 1=xOx2,所以B A.故选：A.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法的应用，利用对数函数的单调性解对数不等式，以及集合的关系判断，属于基础题.5.B【解析】【详解】试题分析：X=-f-1 _ k)g 6=_ =x y 0 ,故排除 A；对于 B,y=si n(e e )=0,故排除 B；对于 C,y=t a n(e-e)=O,故排除 C；对于 D,y=c os(?+e)=c os20,符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查函数表示方法中的图象法与解析法之间的对应关系，可利用从函数图象上的特殊点，排除不合要求的解析式.7.A【解析】【分析】将分子分母同乘以(_ 2一 或)，出现一系列平方差公式,【详解】解：原式=1-2-运 1-2一 我)(1 +2-哀(1+2飞)(1 +2=1-2 4)1 -2-J 1 +2-J 1 +2 +2 (1+2-(_ V1(_i y _ i y _ i y J.A=1-2 3 2 1-2 8 1 +2 8 1 +2 4 1 +2 2 7 八/)(V1(=1 -2 一 记 1一2 1 +2“1 +2 万7 八)(1 V A=1-2-哀 1-2 3 1 +2：从而化简代数式即可得解.可 E：答案第3 页，共 50页故选:A.【点睛】本题考查了平方差公式，重点考查了运算能力，属基础题.8.A【解析】【分析】推导出/(x +4)=-/(x +2)=/(x),得到函数的周期性，再由当0)时，f(x)=-2-x,由此计算可得.【详解】解：y=/(x)是定义在 R 上的函数，且/(x+2)+/(x)=0,即 x+2)=/(x),二/(x+4)=-fx+2)=/(x),所以f(x)是以4 为周期的周期函数；.当 x e -4,0)时，f(x)=-Tx,/(9 85)=/(2 46 x 4+1)=/(I)=/(-3)=-23=-8,/(2 11)=/(52 x 4+3)=/(3)=/(-l)=-2 =-2所以/(9 85)+/(2 11)=-8-2 =-10.故选：A.9.C【解析】由于g(x)为偶函数，所以a =g(-Iog 2 5.1)=g(l og 2 5.1),然后利用对数函数和指数函数的性质比较l og/1,2 叫 3 大小，再利用g(x)在(0,+?)上是增函数，可比较。，b,c 的大小【详解】解；由题意g(x)为偶函数，且在(。,+?)上单调递增，所以=g(-bg 2 5.1)=g(l og2 5.1),又2 =l og,4 l og25.1 l og28=3,i 2。8 V2，所以2 0 8 l og 2 5 3,故6 a c,故选：C.答案第4 页，共 50 页10.B【解析】【分析】利用对数式化指数式的方法求解即可.【详解】根据对数的定义，logf 6=c o(a2,=b,即6 产=匕故选：B.【点睛】本题主要考查了对数式与指数式的互化，属于基础题.11.C【解析】【分析】先 由 函 数 的 定 义 域 及 值 域 求 出 集 合 再 由 真 子 集 的 概 念、交集和补集的运算判断即可.【详解】因为M=y|y=7?=y|04y42,N =x|y=ln(x2-2x)=x|x 2 ,所以 A、B 错误，M c N =0,C 正确；M u N =R,D 错误.故选：C.12.A【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的图像和性质，即可比较函数值的大小.【详解】根据指数函数与对数函数的图像与性质可知a=log0 90.8 log0 90.9=1,即 a 1b=0.6，5 0.60-6,而匕1c=0.5-6 0.6-6，而cc答案第5 页，共 50页故选:A【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像和性质，根据函数的单调性比较大小,属于基础题.13.A【解析】【分析】分离常数，根据指数函数的值域，逐步求得函数f(x)的值域.【详解】将函数化简可得因为炉0所以e*+l l所以-2 三 0e+1所以一 1 1 +-1e +1即 f(x)的值域为所以选A【点睛】本题考查了分离常数法的应用，应用分析法求函数的值域，属于基础题.14.B【解析】【分析】先求集合N,再表示MD&N).【详解】N=止0 方=小 4 1 或x N 2 ,加 口&必=2,3 .故选：B15.D【解析】【分析】答案第6 页，共 50 页比较大小，可先与常见的常数0,1进行比较，然后根据函数的单调性进行比较大小【详解】c=l og。2 0 3 1b=30-4 1贝 l有：ac,hca =20.3 30.3 a c故选：D16.A【解析】【分析】根据幕函数及对数函数的性质判断即可；【详解】解：因为阴（可，=3 丫 =）在（什）上单调递增，所以所以abg j O =l og3l l og3e l og33 =l ,即 0 c c；故选：A17.B【解析】解不等式，利用两个不等式的解集的包含关系可得答案.【详解】1 1 1-V一 1等价于一一1 0等价于 一 0等价于x 1,X X X由1等价于8 响。等价于x 0,因为*|x。大I 可l ,答案第7页，共50页所以，r是（3 的必要不充分条件故选：B【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若。是q 的必要不充分条件，则夕对应集合是?对应集合的真子集；（2）。是g 的充分不必要条件，则。对应集合是夕对应集合的真子集；（3）。是夕的充分必要条件，则。对应集合与g 对应集合相等；（4）。是。的既不充分又不必要条件，q 对的集合与。对应集合互不包含.18.C【解析】【分析】先利用对数函数的定义和二次函数的知识求得函数4 x）定义域为R 的充分必要条件，进而用列举法求得数组m力）的总组数和满足定义域为R的条件的组数，求得所求概率.【详解】由题意知。2-480.又因为 ae l,2,3,4,5,61 el,2,3,4,5,6,所以数纳 形成的数组（她）有。1）,（1,2）,（1,3）,（6,6）,共 36种情况，其中（1 J,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（3,3）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,5）,（4,6）,共 17种 情 况 满 足 劭0,所以所求概率P=J17.36故选：C.19.B【解析】【分析】根据给定条件求出机及4 的值，再利用给定公式计算失去40%新鲜度对应的时间作答.【详解】答案第8 页，共 50页依 题 意，=解 得?=，*=2,当 =40%时，40%=与 力，20%m a 20 2。即40%=.。/。,解得/一“*.2 0,于 是 得f-10=2 0,解 得f=30,所以采摘下来的这种水果30天 后 失 去40%新鲜度.故 选：B【解 析】【分 析】由函数y=（0.5）与y=&的单调性可得答案.【详 解】由函数y=（0.5），在R上是单调递减函数，则（0.5）（0.5）%即6（0.5）%即 c所 以a c b故选：A【解 析】【分 析】根据基本初等函数的奇偶性与单调性一一判断即可；【详 解】解：对 于A：y=f +l为偶函数，且 在（0,+e）上单调递 增，故A错误；对 于B：丫 =告=让=1 +二,不 具 有 奇 偶 性，故B错误；对 于C：y=W为偶函数，且 在（。,+8）上单调递增，故C错误；对 于D：为偶函数，且 在（0,同上单调递减，故D正确;2A,x log3 7=a,log,25c=+41og,2=log948 a c,故 选A.23.A【解 析】【分 析】运用对数的运算性质即可求解.【详 解】解 析：(log62)2+log62.1og63+21og63-6k2=log62(log6 2+log63)+21og63-2=log62+21og63-2=2(log6 2+log6 3)-log6 2-2=2-logft2-2=-og62故选：A.24.A【解析】【分 析】根据对数的运算性质log“M=logaM(M0,0,且W1)以及分数指数基与根式的互化逐个分析判断即可.【详 解】根 据 对 数 的 运 算 性 质loga”=logaM(M0,a 0,且 存1)知与正确.故 选：A.25.D【解 析】【分 析】答 案 第10页，共50页求出y=s加 与 y=2的值域，得到=-1,1与 N=(O,g),进而求出M c N.【详解】y=siiuw-1,1,所以M=川，y=2Z(O,北o),所以N=(0,口)，故加口=(0,1故选：D26.C【解析】【详解】试题分析：由2 l+b g 2 3 3,可得4l+log23+2 21先化简a=33,c=2正，再根据指数函数的单调性比较大小即可得答案.【详解】44 f I 1 4 2 2解：因为“=(6)3=35 =3 3=3 b=9=32 2因为函数y=3在 R上单调递增，22所以3 a=33 b=y 另一方面指数函数y=2,在 R上单调递增，7_ 21所以 =8记=2而22=4所以c a 8故选：B28.D【解析】【分析】答案第11页，共 50页由a =l o g 3 2,c l 排 除 选 项 A,C,利用基本不 等 式 以 及 对 数 的 运 算 法 则 可 得b c,从而可得结果.【详 解】Va=l o g32 l,c ,选项 A,C 排除;X/-c =l o g56-l o g67 =l g 6 g 7 _(I g 6 一 g 5 1g 7l g 5 l g 6 I g 5 1g 6：1g 5 1g 7 (也5+但7 =(g 7 )c,a c 1 两种情况讨论，分 析 函 数 =的 单 调 性，得 出 函 数 =在区间 0,1 上的最大值和最小值，利用最大值和最小值之和为3 求出实数的值.【详 解】当 0 。4 ,:.b a3,故A错误;考 察 函 数 启，当 百。时是减函数，故B错误;考察函数g(x)=a ,当OV a V l 时是减函数，OV Z?1 ,g(b)g(O)=l ,故C错误;考察函数”(x)=l g(x),当 0 x l 时，w(x)0 ,.-0ab,:.0b-a-0 =1 ,l g(/J-a)0 ,故D正确,故选：D.答案第1 4页，共5 0页34.D【解 析】【详 解】试题分析：/(x)=Jln(2-x),xl、l-ln(2-x):l x 只有)=T n(2-x)是增函数，因此的增区间为口,2),故 选D.考 点：函数的单调性.35.A【解 析】【分 析】利用指数函数与对数函数的图像与性质画出图像，即可得出结论.【详 解】解：如图所示,故 选：A.36.B【解 析】【分 析】根据对数的性质判断。为，。与:的大小关系即可求解.【详 解】答 案 第15页，共50页,-I 1 1 1因为c=lne3=,a-log293=log29 273 iOg5（）5O5=1,所以故选：B.37.C【解析】【详解】（/）（/=x 2y,（5），（1）o xy0 x y 1 =x y 6 ,选 C.38.A【解析】【详解】试题解析：x+2 0=x-2考点：本题考查函数性质点评：解决本题的关键是真数大于039.B【解析】【详解】由题意可得：A=x|0 xl,据此可得（C酒）cA =x|0 x/1试题分析：由题定义域为：bg|（2 x 7）H0，.2,算得：（5,1）5 1,+8）2X*1 2考点：函数定义域及对数不等式的算法.41.A答案第16页，共 50页【解 析】由 0,求得函数的定义域为(7,1).再根据函数为奇函数，不等式即-x-a-2 f(a-2)-f(a2-4)=f(4-a2).函 数，(x)在其定义域上单调递增，可得一从而a-2 0,求 得 故 函 数 的 定 义 域 为(-1).1-X再 根 据 函 数 满 足/(-%)=仞=1)+5山(-工)=-儿|-5亩 次 =-70可得函数为奇函数，1+X 1-X故关于 a 的不等式a-2)+/(a2-4)0,即/(a-2)-/(a2-4)=/(4-a2).1 -t-r再由函数F、sinx在的定义域(-1,1)上单调递增，可得函数人制在其定义域上单调递增，1-x-i a-2 i可 得.-1-4 1,a-2 4-a2解 得&a 2,故 选：A.【点 睛】本题主要考查求函数的定义域、函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题.42.D【解 析】【分 析】由指数函数的性质可以求出定点尸，然后设事函数的解析式为8(耳=产，代入户点即可求出事函数的解析式，从而选出答案.【详 解】由题意知，2)=/2+7 =8,定 点*2,8),设幕函数为g(x)=x,将P(2,8)代 入 得2a=8,故 a =3,即 g(x)=Y,故选 D.【点 睛】答 案 第17页，共50页本题考查了指数函数过定点问题，考查了塞函数的解析式求法，及基函数的图象，考查了计算能力，属于基础题.4 3.B【解析】【分析】y =与X 有公共点，转化为丫 =(；)卜，1 与旷=一利有公共点，结合函数图象，可得结果.【详解】y =(；)-+?与X 有公共点，即y =(；)E与 y =一仅有公共点，y =(g)Z 图象如图可知 0 -m -l/n2=ac4 当且仅当 Q =c =2 时取等号，答案第1 8 页，共 5 0 页故“c的最小值为4.故错 误；令 i=a c,则由对的推断知，”云4,而当时g（?）=,+L单调递增，m 1 7 1 1 7所 以g（m in=4 +；=,g P +的最小值为二,4 4 ac 4当且仅 当。=c =2时取等号，故错 误；由 a +2 c +a c =2 a +3 c =（2 a +3 c）+-=5 +5 +2./=5 +2卡，a c）a c a c当且 仅 当&a=0c,即=1 +逅，c =l +，5时取 等 号.故 正确.2 3故选：D.4 5.D【解 析】【详 解】试题分析：（1）特 殊 值 法，当 时。=1力=-3 2不 能 推 出 夕，当。=-51=0,。不 能 推 出 乙所 以p是q既不充分也不必要条件，故A不正确；（2）在B选项中，因 为y =2,在R上是增 函 数，。是夕的充要条件，故B也不正确；（3）在C选 项 中P能推出夕，但 是 当a b 0,c=0时a x 2+b y 2=c不是双曲线，所 以p是q的充分不必要条件；（4）当x =0时P不能推出夕,但4能 推 出。，所 以p是q的必要不充分条件，故D正确.考 点：充分必要条件4 6.B【解 析】【分 析】根据指数式与对数的互化公式，求 得1 =lg 2,?=lg 5,再结合对数的运算公式，即可求解.【详 解】因 为2 =5 =1 0,可 得”=lo g 2 1 0力=lo g J 0,所以工=I g 2,1 =I g 5 ,a b则，+!=lg 2 +lg 5 =I g lO =l.a b故选：B.【点 睛】答 案 第1 9页，共5 0页本题主要考查指数式与对数的互化，以及对数的运算公式的化简、求值，其中解答中熟记指数式与对数的互化公式，以及对数的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.47.C【解析】【详解】试题分析：/(x)=。+=+(2)=0且当0 x2时，(刈 2时，函数递增.因此x=2是函数的极小值点，A 正 确.令g(x)=/(x)-x,g(x)=-A+1-1=-x 2X+2=-(Il，所以 x 时，=X X Xg(x)0,g(e2)=+2-e2 2时，入(用=y+-y+2时,2上 即 以 电 匕 f(x)h 不恒成立.C 错k x x误.选 C.考点：导函数48.D【解析】【分析】令，=/一奴+5,y=i o g j,分析出内层函数和外层函数的单调性，以及对数真数在所给的2区间上恒为正数可得出关于实数。的不等式组，进而可求得实数。的取值范围.【详解】令r=/-+5,易知y=10g?在其定义域上单调递减，2要使/(X)在(4,y)上单调递减，贝 h =办+3“在(4,”)单调递增，答案第20页，共 5 0 页且=*2-6+50,即-0所以tz 82 121,即a 0且x-l H 1x+20解 得：x l且X N2,故 填：（1,2）口（2,口）.【点睛】本题考查对数函数的性质，考查整体思想的应用，属于容易题.5 5.【解 析】【分 析】根据事函数定义，可 设f（x）=x ,代入点坐标，即可得值，即可得答案.【详 解】由题意，设f（x）=x ,因 为/（X）经 过 点（：,2）,O所 以2=(j”,解得=-g,所 以/(x)=x?故答案为：X-56.(2,-2)【解 析】根据对数函数x）=/og4x过 定 点（1,0）,令X1 =1求解.【详 解】因为函数/(x)=/og“(x-1)-2,令x 1 =1,得 x=2,所以 2)=2,所 以 函 数 ）=例“（犬一1）-2的 图 像 过 定 点（2,-2）,故答案为：（2,-2）57.(一1)答 案 第23页，共50页【解析】【分析】利用平移得到函数x+4)经过(-4,-1),再根据反函数的性质得到图象经过点(TT),得到答案.【详解】函数f (x)的图象经过点(0,-1),则函数/(x+4)经过(T,-l)函数/(x+4)的反函数的图象必经过点故答案为：(T，T)5 8.-2【解析】【分析】根据lg(7-2x),lg(4x-5),lg(x+l)成等差数列，得到巡 4 a 5)塔(1-x)+(x+),再利用对数函数的单调性求得x,然后利用对数运算求解.【详解】因为lg(7 2x),lg(4x-5),lg(x+l)成等差数列,所以晚 件 在5)技(1-x)+(x+),即以g0又因为0,x+l0解 得5 沁/6-4x/2)，答案第24页，共50页=l og,(76+2 72 4 -76-2 /2 4)，=陛2(4+应-4 +a),3 3=l og2 2 a =l og2 22=-故答案为：(59.1【解析】【详解】因为曷函数/(X)=-2 T(?e Z)的图象关于y 轴对称，所 以函数/(X)是偶函数，.苏-2 m-3 为偶数，病-2 为奇 数,故m=1.60.(0,2)【解析】【分析】由一次函数的值域可得集合M,解不等式2 -犬 0 可得集合N,再进行交集运算即可求解.【详解】M=y|y =x,x 2 0 =3 y 2 0 ,N=卜=l g(2 x _ x 2)=L _ x2)。=划 2 _ 2 x 0 =x 0 x 2 ,所以 M cN=x 0 x 2 =(0,2),故答案为：(0,2).61.64【解析】【分析】先求定点P,再求幕函数解析式，计算函数值即可.【详解】函数y =l og“(x-1)+8 中，X=2 时 y =8,故图象恒过定点尸(2,8),代入幕函数 x)=x,则2 a=8,a =3,故 x)=V,则/(4)=4=64.答案第2 5页，共 5 0 页故答案为:64.【点睛】本题考查了对数型函数过定点的问题，考查了待定系数法求幕函数解析式，属于基础题.6 2.【解析】【分析】根据恭函数、正比例函数、对数函数、指数函数的增长速度进行判断即可.【详解】由函数的性质可知，指数函数的增长速度是先慢后快，最终跑在最前面的是指数函数，所以最终跑在最前面的人具有的函数关系是，故答案为：63.-1【解析】根据函数“X)是基函数，由 苏-3 5-3 =1求得如再根据函数图象与y轴无交点确定即可.【详解】因为函数“X)是基函数，所以帆2-3帆-3=1,即，“2-3z-4=0,解 得 机=4或m =-l,当 机=4时，/(x)=x ,图象与)轴有交点(0,0),当 帆=-1时，/(x)=x ,图象与y轴无交点，所以实数7的值为-1,故答案为：-164.2【解析】【分析】由分段函数解析式，根据周期性可得f(2021)=f(T),再代入解析式求值即可.【详解】由 /(2021)=/(2021-405x5)=/(T)=log=2.答案第26页，共50页故答案为：2.65.-2,_ 2 _【解析】结合复合函数同增异减性质知“X)在1)上递减，对称轴应满足x N-1,且联立求解不等式即可【详解】由复合函数同增异减的性质得“X)在上递减，/(X)的对称轴为X、，则$-1,解得4 2 2,且/(1)2 0,即 1+a-3 a W 0,解得综上所述”-2,；.故答案为：-2,；66.2,+oo)【解析】【分析】根据复合函数的单调性可知，函数y =-f+4 x+5 的单调递减区间就是函数f(x)的单调递增区间.【详解】因为函数y =-/+4x+5 的单调递减区间为 2,+8),且0,0,开方即可求得3芸【详解】(_ _ 2(_ _ 2/j、2因为 加 _f3 =+小 _2=-4=5,所以 后+尸 =9,又因为/+0,所以U+=3故答案为：3.69.log2 x 2x x2【解析】在同一直角坐标系中分别画出三个函数的图象判断即可.【详解】在同一直角坐标系中分别画出三个函数的图象，如图：由图可知：10g2尤答案第28页，共50页故答案为：1吗X2*2.70./(力=心 或/(力=/【解析】【分 析】函 数/(X)=-2 T(,G Z)的图象与X轴、y轴都无交点，且 关 于y轴对称，可得nr-2/M-3 且 ，-2,-3是偶数，且z n e Z,解方程即可.【详 解】因为函数x)=xm2m-,n G Z)的图像与坐标轴没有公共点，且 关 于)，轴对称所以由暴函数性质可知，一2 L3 4 0,且 川 一2优-3为偶数，且m eZ,即-lW m W 3,且-2 S一3为 偶 数，且m eZ解 得 机=1,1,3,当机=-1和3时，解 析 式 为 x)=x ,当相=1时，解 析 式 为“制二月4.故答案为：x)=x或f(x)=/7 L I M【解 析】答 案