衡水2023届高三联考数学试卷含答案.pdf

卷oo|r那t:2023届新高三摸底联考数学试题本 试 卷 共1页，22题。全 卷 满 分150分。考试用时120分钟。注意事项：L答题前,先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请符本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题：本题共8小题，每 小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合人=(-8,2 U 3,+8).则(C RA)C|Z=A.(-2,1,0.1.2,3)B.-2,-1,0,1,2 C.-1,0,1.2,3 D.(一1,0,1,22.已知命题”V iS O.+8)ln(/+l)o则为A.3(oo,0),In(2 4-1 X O B.3 J 0,4-oo),in(4-1)0)的左、右焦点分别为尸,、艮,若。上存在无数个点2.满足：4 P F 会 畔 的 取 值 范 围 为A.(。号)B.除)C.除I)D.(O4)6.在ABG中.已 知 迸 二曰茄,元？=4元.A E与B F交于O,则 茄 二O OA BA.f A B+|BG B,f A B+ABG C.|A B+ABG D.节希+彳动7,若 a=sin 4,A=logn3,c=1g 6,4=糖),则A.b c d aB.a d b c C.a b c dD.a b d c98.一个电路如图所示,A.3 0,M=l,则A.a+6 2 2 B.1g alg 60 C.+,V 力 D.12.在四棱锥 P ABCQ 中,已知 A B =B D =A D=,B C=C D =-,P A =P B =P C=P D =军，则oA.四边形A B C D内接于一个圆B.四棱铢P-A B C D的体积为拿C.四棱锥。一ABCD外接球的球心在四棱锥P A 3CD的内部D.四棱锥P ABCD外接球的半径为上三、填空题：本题共4小题，每 小题3分，共20分.13.siir -s i n2 方的值为.14.已知函数/Q、)是奇函数，且最小正周期为冷则/Q)=(写出符合的一个答案即可).15.“全员检测.阻断清零”的新冠防疫政策.使得我国成为全球最安全的国家。现 某 处 需 要:组全民核酸检测人员,其中 有3名医生和6名社会志愿者组成，每组人员由1名医 生 和2名志愿者组成。根据 需 要,志 愿 者 甲 与 乙 要 分 配 在 同 组,则 这9名检测人员分组方法种数为16.已知函数g(?)的图象与函数/-(6 0.+8)的图象关于直线_ y =/时称.将函数g(i)图象 右 移2个 单 位,下 移2个单位得到 函 数/M i)的图象.若P.Q分别为函数/(.丁)，人(丁)图象上的两个动 点.则 这 两 点 间 距 离 的 最 小 值 为.高三大 联 考数 学 第 1页(共.I页)高三大联 考数 学 第 2 页(共4 页)四、解答题：本 题共6小题，共7 0分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.1 7.（本小题 满 分1 0分）已 知 数 列 满 足即=3,七=2,a”十？=，；,3为偶数（1）求数列%的通项公式；（2）求数列 七 的 前2 n项的和S,.1 9.（本小题满分1 2分）在 A B C中角 八，B,C的 对 边 分 别 为a，c,（痣si n C 2 c o s A）si n B =（2 si n A -si n C）c o s B.（1）求N3的大小；（2）若/+/=4+悟,/八1 3（：的 面 积 为 丝 求 A B C的周长.41 8.（本小题满分1 2分）随着人们生活水平的提高.国家侣导绿色安全消费菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型.为了测试甲、乙两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用西红柿做了对比实验,分别在两片实验区各摘取1 0。个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数值达到3 5及以上的为“质量优等”.由测量结果绘成如下频率分布直方图.其中质量指数值分组区间是：2 0,2 5）.2 5.3 0）,3 0.3 5）.1 3 5,4 0）.1 4 0,4 5 1.甲甲有 有机 机 肥 肥 料料 乙 乙有有机机肥 肥 料 料 合 合 计 计质量优等质量非优等合计（2）在摘取的用乙种有机肥料的西红柿中,从“质量优等”中随机 选 取2个 记区间 4 0,4 5 中含有的个数为X,求X的分布列及数学期望.F什 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _n（a d bc）2 _阳次 一（a+）（。十+0.1000.0500.0100.0050.001工。2.7063.8416.6357.87910.8282 0.（本小题满分1 2分）如图，在 长 方 体A/3 C D ABG Di中，A B =5.B C=C G =4.若 平 面A P S B与 棱D。，CG分别交于P.S,且DP=a（0 W a W 4）.Q.R分别为棱BB.B C上的点且BlQ=B R =l.（1）求证:平面P B R _ L平 面G Z Z Q：（2）求平面A P S I 3与平面JBQ所成的夹角的余弦的最小值.2 1 .（本小题满分1 2分）设函数/Q）=ac o s J 卜一方 卜i n（1）当a=-1时,求函数/5）的导函数/（7）的值域;如 果/（z）W0恒成立，求实数。的最大值.2 2 .（本小题满分1 2分）设直线 =?与双曲线C：/一 号=加5?0）的两条渐近线分别交于A,B两点，且三角形O A B的面积为疝.求m的值；（2）已知直线，与1轴不垂直且斜率不为0/与。交于两个不同的点M.N.M关 于 轴的对称点为M .F为C的右焦点，若M .F,N三点共线，证明：直 线/经过上轴上的一个定点.玲呐O翎解高三大联考 数 学 第3页（共-1页）高 三 大 联 考 数 学 第I页（共1页）参考答案及解析数学2023届新高三摸底联考数学参考答案及评分细则一、单选题1 .D 【解析】（CRA）nz=（-2,3）nz=故 选D.2 .B 【解析】力：0,+8），ln（.，+i）v o.故选B.3 .C【解 析】由 三 角 函 数 的 定 义 得，。点 的 坐 标 为（4 c o s N AO B,0）.故选 C.4 .A【解析】设卜二个节气其日影长依次成等差数列公差为小由题意可得，冬至、立 春、春分口影长之和为由十 七+七=3 1.5,小 寒、雨 水、清明日影长之和为生+劭+念=2 8.5 .大寒、惊 蛰、谷雨日影长之和为+十，所 以。3 +。6 +。9 =2 （。2 +）一（1 +。4+田）=2 5.5.故选 A.5 .D【解析】设椭圆的半焦距为c,因 为C上存在无数个 点P满 足：N B P Fz1，所 以 ,所 以a2-lr凡 所 以OC?C号.故 选D.6 .C【解析】如图，过E作直线E B F交A G于.因 为 证=（法所以 缁=然=3，因 为 熊=1 -R告AG,所 以 设A F=1,贝I F G=2,所 以F =2X9O OT 因为 嚷造二在T所以茄=告 淀=:（Q+码=y（AB+y BG）吗 魂+得 前 故 选c.7.C【解析】因为 Y4V济所 以s i n 4 V 0,即 0,令 y =l o gs,（3工）（工）1 ）,所以 y=（；丫=回罕淮警0,所 以 =1（,（32在 口，+8）上rl i r（5彳）单调递增，所以 0 l o g5 3 l o g1 0 6 l o gl s 9 9 S f U 0 l o g53 l g6 l o gl 59 l o g1;1 0=，所以 a0b c n=0 的 距 离 为，则 d=-（，+八 =B士 粤L因为N A G B =q，所 以d=X 3,所以41 2 2 3二 I=，加=0 或?=-6.故选 AD.V 2 2A数学参考答案及解析1 1.A D【解析】因 为a O,，=l ,所 以。0,选 项A：因为R =1,所 以“+2/万=2,当且仅当a=l=1时 等 号 成 立，故 正 确；选 项B：因 为l g al g(iga*igy=l g浮,了=0,当且仅当&=1时 等 号 成 立，故 不 正 确；选项C：因 为(+)(+6)=(Y+y)+(/+阳2 J十 5+2j1 ，=4,所以 +,多 舁当且仅当a=b=l时等号成立，故 不 正 确；选 项D；a3 b3=(a-)(a+Z )2 3 1,令 a+0 =/，则2,令)=产 一3)=一3八所以 J=3 f2 3 0,所以 =/(-3)=一3/在 2时单调递增,所以)3 X 2 =2,所 以 标+2 2,故D正确.故选A D.1 2.A D【解析】选 项A：由已知A 3 =8 D=A。得三角形ABD为 正 三 角 形.又B D=1,B C=C D =,所以N B C D=.且NABC=NADC=1.所以 A、B.C.D四点共圆.故正确；选 项B：由上得A、B、C、D四点共圆设圆心为。，4。=等，所 以O,A=.设点P在 平 面ABCD的投影为Q,因 为P A=P B=P C=P D=J ,所以 Q A=(%B =(%C=0O 2 D，即o2为 四 边 形A B C D的外接圆的圆心，所以O,O2 重 合，所以 P O i 平 面 A B C D,P O,二J(yP)2 (与)=，所以四棱锥 P-A B C D的体积为。SAWD,P。1=1(I X哮)，4 =y l*故不正确；选 项C：设 四 棱 锥p-A3CD外接球的球心 为。，因 为P O _ L平 面A 3 C Q,且OxA =OxB=。C=a D,所以球心O在上，设Oi 0=人，所以(2+后=(口一4)2,所 以(空)十 分2 =(4一刀)2,解得力=一 击，所 以 球 心。在P。的延长线上，所以 四 棱 锥P-A B C D外 接 球 的 球 心 在 四 棱 锥P -A BCD的 外 部，故 不 正 确；选 项D：四 棱 锥P -A 3 C D外接球的半径为P O =十=,所以D正确.故选A D.三、填空题1 3.g 【解析】由题意，s ii?s in2=c os2嚎一乙 O O Os in?=c os 9 =除.故答案为g.0 4 4 L1 4./(x)=s in 4x 或 f(%)=t a n 2N(答案不唯一).1 5.1 8【解析】志愿者分组情况有余=3种,搭 配3名/1 5医生，3 A：；=1 8种.故答案为1 8.1 6.孚【解析】由已知得，将图象的对称 轴3,=i右 移1个单位再下移1个单位，即得到函数/O)J i(z)图象的对称轴为直线了=0 1)一1即)，=-2,所 以P,Q两点之间距离的最小值等于尸到直线2距 离 最 小 值 的2倍，函 数y =丁 的图象在P(/0,y0)点处的切线斜率为4 =2死，令2力)=1,得H,=9,y 0 =卜 所 以 尸 到 直 线y =i-2距离的最小值为/2 J 4=挈，所42 8以 这 两 点 之 间 距 离 的 最 小 值 为24=卒.故答案为 隼.四、解答题”.解：(1)当为奇数时a”+2%=1，所 以 所 有 奇 数 项 构 成 以=3为 首 项.公 差 为 一1的等差数列.(2分)所以 a“=3 +(-1)=号，(4 分)当为偶数时，4十2 =3 a“，所以所有偶数项构成以a?=2为首项，公 比 为3的等比数列，所 以a“=2X2参考答案及解析数学（JT）T=2X 3宁，所以册宁，为奇数2X3中为偶数（6分）（2）Sj=a1+a2 n=（ci+%+、/I I I 、玲 （1 ）?（?1）02”_）ci2-ra.i-r 十Q 2”）=o?n-x-十2（：；）:（7.加+3，,一 =-1 S+,L+3-1-3 Z L L1.（10 分）18.解：（1）由题意可得2X 2列联表为：甲有机肥料乙有机肥料合计质量优等603090质量非优等4070110合计100100200（2分）1,1 1 1 /=-3 一 机 2-=%（a+/，）（c+d）（+c），+d）200X（4 200-1 200）2=200_ 1 8?,l n s?s100X100X110X90 电 18210.828.（4分）所以有99.9%的把握认为，“质最优等”与使用不同的肥料有关.（6分）（2）由频率分布直方图可得“质量优等”有30个，区间 40,45。中 含 有10个,随机变量X的可能取值有0,1,2,（8分）P（X=0）=-=i!?=1f,P（X=1）=Go 43。87 Qu200=,r（X =2）=H=A,435 87*（X 435 87,随机变量X的分布列如下：所以 EX=*=等（或 E（X）=OX11+1N o）o o t义翳+2 X*=Q（12 分）19.解：（1）因为（乃sin C2cos A）sin B=（2sin A-sin C）cos B,所以 sin Osin B-2cos Asin B=2sin Acos Bsin Ceos B,所 以 sin C（ysin 3+cos B）=2sin Acos B+2cos Asin B,所以 sin C（yjsin B+cos B）=2sin（A B）（2分）因为 sin C（7?sin B+cos B）=2sin C,因为 sin CW0,所以/s i n B+cos B=2,（4 分）所以 2sin（B+*）=2,所以 sin（B+y ）=1,因为所以B=*.（6分）（2）因 为A BC的 面 积 为 引 产.所 以yacsin B_ 3+734-，因 为B=g.所以=西+1,（8分）因 为1+r =4+73,所 以a+c=：q 3遮.（10 分）在ABC中，由余弦定理得，b=/a2 4-c2-2accos B（4+疝）2（疝-I-1）cos-y=73,所以ABC的周长为a+0+c=而+2?-3 .（12 分）20.解：（1）在长方体ABCD-A】B C D 中.因为 DiC_L平面 138 G C,8 KU平面 8 8 C C,所以 BK_LDiG,（1 分）因为 8 Q=3 K，5 C =B B,所以 tan ZBB.K=tan N 8 G Q.;ZBB.K=N B iC Q,所 以 用RJ_CQ,3数学参考答案及解析因 为 G Q A D C =G 所 以 B|RJ_平 面 G D Q；（3 分）因 为&R U 平 面 P B R 所 以 平 面 P B R J _平面C D Q.（4 分）（2）以 D 为坐标原点，射 线 D A.D C,D D,分别为小W N轴建立坐标系，因为八8 CD,所 以 A B 平面C D R G ,又 平 面 CDD.C（D 平 面 A BS P=S P,所以A3 SP,所以 CDSP,所以 S C=D P=a,因为 A3=5,BC=CG=4,3 R=1,所以 P（0,0,a）,A（4,0,0）.S（0,5.a）,耳（4,5,4）,R（3,5,0）,所 以 前=（4,0,-a）,涛=（0,5,0）,（6 分）设平面A P S B的 法 向 量 筋=（父少）,（4a-az=0,一所以,不 妨 设 =（a,0,4）,其中=0 0,4,（7 分）由（1 ）得 平 面 G D.Q 的 法 向 量 为 反 而-（-1,0,-4）,（8 分）设平面A P S B与平面G 他 Q 所成的夹角为0.则|coS0|=喜|=l l B,R，力+16 x /1 7,+16（9 分）/a2+16 X x/T7令 a+16=，则 a t 16 G 10,41，/6 1 1 6,2 0,9e 盛珏所以|cos 01 =_-/1 7 -2/+272=_1 _/1 2 ,分）4 7 ,2 7 2（一卷）+=所以当且 仅 当，=20,a=4 时.|cos 0|取得最小值为工（12分）一(1+a)sin 才一(Z皆)cos(1 分)当 a=1 时,/(*)=(-;r)cos x，令 g(i)=(7)cos w,所以/(1)=-cos x(x)sin(2 分)所 以 g(z)在。号 单调递减，(3 分)所以 0=g(皆)&g(/)W g(0)=，所 以 r(工)的值域为。号“分)(2)方法一:若/(工)0,了6 。,手 恒 成 立，首 先f(0)=a&0,/倍)=0 4 0,所 以 0,当a/（y）=0,（10 分）即/（7）W 0不恒成立.综上：所以1.则实数a 的最大值为-1.（12 分）方法二：f （x）=acosx+sini,f（彳）=（-yjr）cosj7（a+Dsinj-,/（左）=0,且/（w）4 o 恒成立,则r（左）2o.（6 分）/（）=（a+1 ）0&1.（7 分）现证明当1 .原式恒成立，/（x）=a cos 1+（x）sin rW-cos x+J L-）sin=（1）.t（x）=（一1）siru COSK,/（/）=（当 一/）cosz0,（9 分）即，）在 i e o q 单调递增，“了）0,所 以，=1.（2 分）（2）双曲线C 的方程为c：y-1=i,所以右焦点F的坐标为（2,0）,若 直 线/与 z 轴交于点（外 0）,故可设直线/的方程为 y=O 一户）0 中0）,（4 分）设 M（1,y 1 ）,N（%2,北），则 M（2，yi）,y=k(jp)（k2 22+3）=0,3 一右六0 且=（2必2 +4（3/）（公力2+3）0,化简得公力3 且（一 1 乂2+30,firp.I 2P淤 _ .2p2+3.所 以 此+及=一 享 与庐，彳 2 =一寸 彳 一（6 分）因 为 直 线M N的斜率存在，所 以 宜 线M N的斜率也存在，因 为 M.F,N 三点共线.所以=2即一 5 =咤。，即一当（Jz 2）=y2（T1 2）,JTj-L 2*2-乙所以一（11 一户）（电-2）=为（亚 力）（力-2）,（8 分）因为卜 丰0,所以（为一/）（工 22）十（12 立）5-2）=0,所以 2J I JC2 （力+2）（.ri+Z2）+4/=0所以 2（一 与 空）（/+2）（_ 券）+“=0,（10 分）化 简 得/=1，所 以 M N 经 过 7 轴 上 的 定 点（y*0）-（12 分）5