人教版九年级数学上册第二十三章旋转试题（含答案解析）.pdf

人教版九年级数学上册第二十三章旋转难点解析考试时间：9 0分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 00分，考试时间9 0分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0小题，每小题3 分，共计3 0分）1、将08 A 按如图方式放在平面直角坐标系中，其中N O 5 A =9 0。，Z A =3 O,顶点A的坐标为（1,6）,将08 A 绕原点逆时针旋转，每次旋转60 ,则第2 02 3 次旋转结束时，点A对应点的坐标B xA.(-1,7 3)B.卜日）2、如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A在X 轴的正半轴上，ZAOB=ZB=30,OA=2,将AAOB绕点。逆时针旋转9 0。，点B 的对应点夕的坐标是（）A.(-1,2 +6)B.(-石,3)C.卜6,2 +D.(-3,)3、2 02 0年7月2 0日，宁津县人民政府印发 津县城市生活垃圾分类制度实施方案的通知，全面推行生活垃圾分类.下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）XBX 4，4、如图下面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B津。篷D.5、如图，在A A B C中，N A C 8 =4 5,B C =1,A C =2&,将A 4 B C绕点A逆时针旋转得到A A B V ,其中点9与 点8是对应点，且点C,夕,C在同一条直线上；则 的 长 为（）A.3B.4C.2.5D.3亚6、如图，AASC与 A8C关于0成中心对称，不一定成立的结论是（）A.OA=OA B.OC=OCC.BC=BC D.ZABC=ZACB7、已知四边形ABCD的对角线相交于点0,且OA=OB=OC=OD,那么这个四边形是（）A.是中心对称图形，但不是轴对称图形 B.是轴对称图形，但不是中心对称图形C.既是中心对称图形，又是轴对称图形D.既不是中心对称图形，又不是轴对称图形8、如图，将力比 绕点6顺时针旋转50得。班1，点。的对应点恰好落在4 6的延长线上，连接A D,下列结论不一定成立的是（）A.AB=DBC.NABD=NEB.NCB庐80D.XABC/XDBE9、如图，在中，AB-AC,若是比边上任意一点，将 绕 点/逆 时 针 旋 转 得 到1。，点M的对应点为点M连接/V,则下列结论一定正确的是（）BA.AB =ANB.AB/NCC.Z A M N =ZAC N D.M N L A C1 0、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.透嘻 喜D.)第n卷（非选择题70分)二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、已知点4 a,3）与点8（4，份关于原点对称，则。+人的值为.2、如图，将绕点。逆时针旋转3 y 后得到 C O Q,若C。恰好经过点4 K O CA O B,则E）8 的度数为.3、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形以6,/=9 0 ,点。为坐标原点，点 6 在 x 轴上，点力的坐标是（1,1）.若将/6 绕点。顺时针方向依次旋转4 5 后得到小,力必，OA：）B j,可得 4 （Q,0）,也（1,-1）,As（0,-夜），则 4 M/的 坐 标 是.4、已知，正六边形/阅帧在直角坐标系内的位置如图所示，A（-2,0）,点 6 在原点，把正六边形力比射沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转6 0 ,经过2 0 2 2 次翻转之后，点 8的坐标是5、如图，点尸是边长为1 的正方形46（力的对角线/C 上的一个动点，点 是比中点，连接附 并将如绕点尸逆时针旋转120。得到/E 连接防 则 所 的 最 小 值 是.三、解答题（5 小题，每小题10分，共计50分）1、阿在坐标系中的位置如图1所示，其中每个小正方形的边长为1 个单位长度.（1）按要求作图：画出月比关于原点。的中心对称图形/1小 心；画出将/回绕点4 逆时针旋转9 0 得到力昆Q；（2）如图2,已知N/仍，=0 6,点 在仍边上，四边形力收 是矩形.请你只用无刻度的直尺在图中画出N4仍的平分线（请保留画图痕迹）.2、如图，点是正方形4?5 内部的一点，/APB=9 0 ,将 股 绕 点 力 逆 时 针 方 向 旋 转 9 0 得到4 。，QD、征的延长线相交于点反判断四边形45国的形状，并说明理由；(2)若正方形/腼的边长为1 0,D E=2,求助的长.3、如图，在 1 0 X 8 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位.(1)先将4 6。向下平移4 个单位，得到/B C；(2)再将B C绕点6 逆时针旋转9 0 ,得到 6 C .画出B C和，B 厂.(用黑色水笔描粗各边并标出字母，不要求写画法)4、如图，点”是4%的边物上的动点，B C=6,连接就?，并将线段比绕点材逆时针旋转9 0 得到线段MN.(1)作 物 垂 足 在 线 段 比 上，当时，判断点力是否在直线4 6 上，并说明理由；若NAB C=30 ,NC AB,求以必、/V为邻边的正方形的面积S.5、如图1,等腰RA B C 中，Z A =9 0。，点力，E 分别在边A 8,A C 上，AD =A E,连接。C,点M,P,N分别为OE,D C,B C 的中点.(1)观察猜想：图 1 中，线段PM与P N 的 数 量 关 系 是,位置关系是_ _ _ _ _.(2)探究证明：把AADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接M N,B D,C E,判断APMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，若A O=8,AB =2 0,请直接写出APMN面积的最大值.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据旋转性质，可知6次旋转为1 个循环，故先需要求出前6 次循环对应的4点坐标即可，利用全等三角形性质求出第一次旋转对应的/点坐标，之后第2 次旋转，根据图形位置以及0 A 长，即可求出，第 3、4、5 次分别利用关于原点中心对称，即可求出，最后一次和4点重合，再判断第2 0 2 3 次属于循环中的第1 次，最后即可得出答案.【详解】解：由题意可知：6 次旋转为1 个循环，故只需要求出前6次循环对应的1点坐标即可第一次旋转时：过点A作x轴的垂线，垂足为C,如下图所示:由A的坐标为(1,6)可知：OB=,AB=6 ,在 R/AAO8 中，ZAOB=90-zS4=60,OA=2由旋转性质可知：M O B M OB:.ZAO B=ZAOB=60 04=CM，ZA OC=180-ZA OB-ZAOB=60 在AA 0 C与AAO8中：ZAOC=ZAOB=60 NACO=NABO=90OA=OAAO C g AAOC(AAS),：.OC=OB=,A C=A B=5此时点A对应坐标为(-1,向)，当第二次旋转时，如下图所示:此时1点对应点的坐标为（-2,0）.当第3次旋转时，第3次的点 对应点与1点中心对称，故坐标为当第4次旋转时，第4次的点/对应点与第1次旋转的/点对应点中心对称，故坐标为当第5次旋转时，第5次的点4对应点与第2次旋转的4点对应点中心对称，故坐标为（2,0）.第6次旋转时，与A点重合.故前6次旋转，点A对应点的坐标分别为：（一1,6）、（-2,0）、（后、（1,一 后、（2,0）、（1,后）.由于2 0 2 3 +6=3 3 7 1 ,故第2 0 2 3次旋转时，4点的对应点为（7,4）.故选：A.【考点】本题主要是考查了旋转性质、中心对称求点坐标、三角形全等以及点的坐标特征，熟练利用条件证明全等三角形，；通过旋转和中心对称求解对应点坐标，是求解该题的关键.2、B【解析】【分析】如图，作B 7 7 _ L y轴 于 解 直 角 三 角 形 求 出？“，即可.【详解】解：如图，作轴于H.由题意：0 A =A9=2,N 3 A”=6 0。，ZABH=30,：.AH=AB=,BH=6,OH=3,9(-6,3),故选：B.【考点】本题考查坐标与图形变化一一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.3、B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念去判断即可.【详解】A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故满足题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意;故选：B.【考点】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，关键是紧扣轴对称图形和中心对称图形的概念.4、B【解析】【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【考点】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180,如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键.5、A【解析】【分析】根据旋转的性质说明 A C C 是等腰直角三角形，且/C A C =90,理由勾股定理求出C C 值，最后利用 B C=CC-C B即可.【详解】解：根据旋转的性质可知 AC=AC,ZA C B=ZA C/B =45,BC=B,C=1,.A C C 是等腰直角三角形，且/C A C =90,CC,AC2+AC12=5/8+8=4.BZ C=4-l=3.故选：A.【考点】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，在解决旋转问题时，要借助旋转的性质找到旋转角和旋转后对应的量.6、I)【解析】【分析】根据中心对称的性质即可判断.【详解】解：对应点的连线被对称中心平分，A,B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确；NA8C和ZACB不是对应角，D错误.故选：D.【考点】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形.【解析】【分析】先根据已知条件OA=OB=OC=OD,可知四边形ABCD的对角线相等且互相平分，得出四边形ABCD是矩形，然后根据矩形的对称性，得出结果.【详解】解：如图所示：/四边形ABCD的对角线相交于点0 且 OA=OB=OC=OD,，OA=OC,()B=OD；AC=BD,.四边形ABCD是矩形，四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形.故选：C.【考点】本题主要考查了矩形的判定及矩形的对称性.对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形.8、C【解析】【分析】利 用 旋 转 的 性 质 得 颂，B A二B D,B OB E,庐/2/50 ,N年再由4、B、E三点、共线，由平角定义求出/曲80 ,由 三 角 形 外 角 性 质 判 断 出/反【详解】解：.46。绕点8 顺时针旋转50得颂，：.AB=D B,B O B E,NAB庆 NC B E=50 ,X A B g X D B E ,故选项/、一定成立；点。的对应点恰好落在的延长线上，：.AAB D AC B E+AC B D=180 ,：.ZC B D=180 -50-50=80,故选项 6一 定成立；又,:NAB D=NE+NB D E,，NAB D N E,故选项C错误，故选C.【考点】本题主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.9、C【解析】【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可.【详解】解：.将被1/绕点力逆时针旋转得到力可：.AAB aAAC N,：.AB=AC,A将AN,.J6不一定等于加V,故选项A不符合题意；48侬N I C U S,而N O 6不一定等于N6,.N4GV不一定等于 NC48,.4?与CM不一定平行，故选项B不符合题意；48侬Z04:.NB A后4 C AN,AAC N=AB,B AOAMAN,：A!AN,AB AC,：.?!比 和 4 都是等腰三角形，且顶角相等，NB=4AMN,，NAMlNAC N,故选项C 符合题意；沪 4 M,而 4 C 不一定平分乙“V；.,C 与秘不一定垂直，故选项D不符合题意；故选：C.【考点】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质.旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键.1 0、D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图像，但不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1 8 0 度后两部分重合，掌握以上知识是解题的关键.二、填空题1、-7【解析】【分析】根据已知条件求出a,b,代入求值即可；【详解】.点4“,3)与点3(4，与关于原点对称，,a =T,匕=3 ,a +人=(-4)+(-3)=-7 ；故答案是-7.【考点】本题主要考查了平面直角坐标系点的对称，准确计算是解题的关键.2、4 5#4 5 度【解析】【分析】由旋转的性质得出OA=OC,/加 N 8,4AOOND()B=30：从而得到/0/如白7 5 ,再求出/滁 3 0 ,由三角形的外角性质求出N 4 即可.【详解】解：由旋转的性质得：OA=OC,/场 N 6,/彼/次 历=3 0 ,：.OAOAC-(1 8 0 -3 0 )4-2=7 5 ,*：OC LOB,斤90,：.ZA0D=90o-30-30=30,：.ZD=ZOA(ZAOD=75-30=45,；./斤 45.故答案为：45【考点】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.3、(-6。)【解析】【分析】根据题意得：4(0,0),A,(1,-1),A(0,-血)，A(-1,-1),(-7 2,0),4(-1,i)，A(o,)，A(i a)，由此发现，旋 转 8 次一个循环，再由2021+8=2525,即可求解.【详解】解：根据题意得：Ai(/2 0)Az(.It-1),A3(0-y/2)A(-i,4(-1 ),4(o,0),4(1,1)，由此发现，旋 转 8 次一个循环,：2021+8=2525,.,.也?/的坐标是(-历。).故答案为：(-夜,0)【考点】本题主要考查了图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键.4、（4044,0）【解析】【分析】根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组，用2022除以6的结果判断出点B的位置，求出前进的距离.【详解】解：.正六边形力式愉沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60,.每6次翻转为一个循环组循环，2022+6=337,经过2022次翻转完成第337循环组，点6在开始时点6的位置，A（-2,0）,AB =2,：.翻转前进的距离=2 X 2022=4044,所以，点6的坐标为（4044,0）,故答案为：（4044,0）.【考点】本题考查点的坐标，涉及坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出翻转最后点6所在的位置是关键.5、J#!#4 4【解析】【分析】当以L/C 时，所有最小值，过点夕作EMLiF于点加 由直角三角形的性质求出所的长，由旋转的性质得出小外，NEP户120,求出冏/的长，则可得出答案.【详解】解：如图，当时，斯有最小值,过点。作 掰 1 所于点M,四边形/9是正方形,：.ZACB=45,为 6c的中点，BO,：.PE2LCE=-2 4.将如绕点尸逆时针旋转120得到PF,：.PPF,NEPA120,:.NPE23Q,2 8由勾股定理得 的理,8.小2沪 如，4.跖的最小值是店.4故答案为：好.4【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，垂线段的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.三、解答题1、(D 作图见解析，作图见解析(2)作图见解析【解析】【分析】(1)如图1,根据中心对称图形的性质可知A、4、G的点坐标，在坐标系中描点，然后依次连接即可;如图1,根据旋转的性质，A为旋转中心，作图即可；(2)如图2,根据矩形的性质，连接对角线，根据等腰三角形三线合一的性质，连接。与矩形对角线的交点即可.(1)解：如图1 中，4 8 G 即为所求作.如图1 中，即为所求作.解：如图2,射线须即为所求作.【考点】本题考查了中心对称图形的性质与作图，旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握.2、(1)正方形，见解析 1 4【解析】【分析】(1)利 用 旋 转 即 可 得 到 再 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 求 证 四 边 形 加 颂 的 形 状.(2)设尸3 =x,贝 i Q E =P E =A P =x+2,A B =1 0,利用勾股定理可求出x,进而可求出应 的长.解：四边形加为0 是正方形，理由如下：应/加绕点A逆时针方向旋转9 0 得到4 Q,Rt S B W R t SDQ,ZAQD=ZAPB=90,:.ZAPE=90,在四边形加为。中，NE4E=9O。，ZAEB=90,ZAFH=90,四边形/改为矩形，AP=AQ,二矩形/电。是正方形.（2）设 P8=x.则 由（1）以及题意可知：PB=QD=x,43=10,DE=2,QE=PE=AP=x+2.在mAABP中，AB2 AP2+PB2，102=（x+2）2+x2,解得x=6（负值舍去），.-.PE=6+2=8,:.BE=PE+PB=14.【考点】本题考查正方形的性质、旋转的性质以及勾股定理，熟练掌握正方形基本性质以及旋转性质是解题的关键.3、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出/、B、。的对应点4、夕、C 即可;(2)利用网格特点和旋转的性质画出H、C的 对 应 点、C 即可.【详解】解：(1)如图，为所作;(2)如图，A i B i t?为所作.【考点】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.4、(1)点 在 直 线 4?上，理由见解析(2)以 加 、朗 V 为邻边的正方形面积为S=1 8【解析】【分析】(1)根据4cM卅4 c=9 0 ,则/a/。=9 0 ,故/8 必=9 0 ,即可判断；(2)作切，于点，在比浙中，已知两角一边，可通过解三角形求出，比 的长度，进而求正方形的面积.(1)解：点N 在直线4 6 上，理由如下:/C M H=/B,NO粉NC=90,N a NC=90,:NBMC=90,B P CM A.AB,线段CV逆时针旋转9 0 落在直线刃上,即点N在直线4?上(2)解：作缪，然于点，-*、：MC=MN,Z m=9 0 ,：.ZMCN=45,:NC/AB,，N 6依=45,:BC=6,Z5=30,CD=3,MC=y2,CD=3A/2,，S=W=18,即以.必物V为邻边的正方形面积为S=18.【考点】本题主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，解三角形等知识，作辅助线，构造两个特殊的直角三角形是解题的关键.5、(1)P M =P N,PMLPN-(2)APMN是等腰直角三角形，理由见解析；(3)9 8【解析】【分析】(1)根据题意可证得3 0=C E，利 用 三 角 形 的 中 位 线 定 理 得 出PN=；BD,即可得出数量关系，再利用三角形的中位线定理得出PM/C E,得出/D P M =/0 C 4,通过角的转换得出N O R W与N D P N 互余,证得PMLPN.(2)先 证 明 屋 A A C E,得出3 =CE,同(1)的方法得出PM=g B,PN=；B D ,即可得出P M =P N,同(1)的方法由 Z A/PN=Z D C E+Z D C B+Z Z M C =Z AC B+Z Af i C,即可得出结论.(3)当5)最大时，APMN的面积最大，而3。最大值是AB+M =2 8,SPMN=x(PM)2,计算得出结论.【详解】(1)线段PM 与 PN的数量关系是P A/=P N,位置关系是PMLPN.等腰 MAABC 中，NA=9 0,.*.AB=AC,VAD=AE,.*.AB-AD=AC-AE,/.BD=C E,.点用，P,N 分别为D E,D C,B C 的中点，/.PM=-C E,PN=-B D,2 2P M =PN；PMUCE，：.ZDPM=ZDCA,VZA=90,ZADC+ZACD=90,:ZADC=/DPN（两直线平行内错角相等），ZMPN=ZDPM+ZDPN=ADC A+ZADC=90,，PM LPN.（2）PMN是等腰直角三角形.证明：由旋转可知，NBAD=NCAE,AB=AC,AD=AE,.ABDZACE（SAS）,：.ZABD=ZACEf BD=CE,根据三角形的中位线定理可得，P N.B D,PM=；C,PM=PN,PMN是等腰三角形，同（1）的方法可得，PM/CE,：./DPM=ADCE,同（1）的方法得，PN/BD,/PNC=/DBC,?ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,ZMPN=Z.DPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBCZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+NDBC=ZACB+ZABD+ZDBC=ZACB+ZABC，ABAC=90,ZACB+ZABC=90,ZMPN=90,APMN是等腰直角三角形.(3)由(2)知，APMN是等腰直角三角形，PM=PN=-BD,2，PM最大时，APMN面积最大，丁点D在胡的延长线上，BD最大，BD=AB+AD=28,：.PA/=14,或 大=9 =?1 4 2=9 8.【考点】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质的综合运用，熟练掌握中位线定理是解题关键.