人教版高中数学必修二教材课后习题答案及解析精品.pdf

教 材 习 题 解 答练习(P,)1.(1)一个圆锥.它可做 是个 直 角角形烧其条直角边旋转而成；(2)四校柱.它的各个面都是矩形.且何极垂直于底面；(3)个圆柱与个倒锥的组合体.上部分为脚f t.下部分为圈柱；(4)一个棱柱里面挖去了一个网柱.2 .(1)止五幢柱；(2)圜惟.3.略.习题I.K PJA组1.(D C (2)C (3)1)(4)C2 .(1)不足台体.因为几何体的“伸校”不相交f 点,不是由千仔I-底而的平面截校惟戴得的；(2)(3)也不是白体.因为不是由平行F检便和陶惟的庭面的平面截得的几何体.3 .(1)由例推和例台铝合而成的简小组合体：(2)由四棱柱和四桢惟组合而成的荷单组合体.4.两个同心的球面用成的几何体(或在个球体内部轮去一个同心球体得到的简单组合体).5.略.B组1.轲 下 的 几 何 体 为 五 极 柱A B F E A IX G H D.截 去 的 几 何 体 为 二 校 柱EFB H(T.2.略.教材习题解答练 习(P”)1.(1)略；(2)略.2 .(1)四校柱(图略)：(2)圜馋与半球组成的简单组合体(图略)；(3)四棱柱与球组成的简单组合体(图略)；“)两个例白组合而成的简帆组合体(图略).3 .(1)五校惟(三视图略).(2)四个同柱组成的简雅组合体(三视图略).4.三校柱.教材习题解答练习(P,)1.(1)如 图1 2 3 73所示.(3)如 图1-2-3-1 3所示.图 1 2 3 15点 评 传 查平面图形的直观图面法.2 .(1)(2)X(3)X(4)v点 评 考查直观图的画法理论.3.A.4.如 图1 -2 3 16所示.点 评 号 查立体图形的直观图画法.图 1 2-3 165.如 图1 -2 3 -17所示.图 1 2 3 77点 评 木例考查由三视图画直观图的能力.习 题L 2(P“)A组1.(1)如 图1 2 3 18所示.n 图 1 2 3 18(2)如 图1 2-3 19所示.图 I 2 3 19(3)如图1-2-3-2 0所示.图 1 -2-3-20点评 本虺弓传巨体图形的.视图的画法.2.(1)：校柱”2)阿台M 3)四校柱(4)四梭柱与艮柱组合而成的闿机电合体.3.略.4,略.5.略.B组1.略.2.略.3.此题 答 案 不 唯.一种 答 案 是 由15个小正方体组合而成的简电生合体如K1-2-3-21.图 1 2-3-21教材习题解答练习(P )1.解 设觊惟的底而华柱为r.母找长为/.则由鹿总得“*/.又问锥的倜面展开图为华园.所以有2*=/.即/=2r.将代入式得“=3”，./弋.即 =金.故圆锥的底面圆直径为高 A 7.点评考有便!而履开图与其惟的不变关系及公式的应用.2.解，机器零件的&面枳可在做足网柱的网面枳却上楼柱的全面枳.的 儡 面 飘 昌=2*/=2 xX 3 X 2 5=1 5 0 g 1，(mm).枝柱的全面积 S 12X5X6 2M 6X；X 12X 12X亨 七 I 108.25(mm).二个机器的全面枳S-5+S.1 379.25(mm).则10 000个零件的全面积为15 792 500 mm-15.792 5 m.故需锌的重显为15.792 5 X0.11 1.74 kg.点评本题考查史杂儿何的表面积求法和解实际同题及运算能力.教材习题解答练习(P)1.增大到原来的8 倍.2.解“E方体的时角线长为6,，球的华裕R=a.3.解:=100，R=/.S 4诋=4K-y300-X-U-J360 000 104(cm：).点 评 以上二题考杳公式的灵活运用能力.习题 1.3(1,)A 组1.解；侧面都是等腹梯脖.且上底为8 cm下 底 为 18 cm.侧 棱 长 13 cm可得斜高/，=-12.S=5 X X12-78O(cm).答：侧面积为780 cm.点评木池考杳梭台中的直角梯形的应用和梗台的侧面面枳公式.2.解同台的网而积S.n(Z K)八 趴 1台底而枳S S S.nlr R).由己知得(r R)x.A/匚 兴 点评本鹿号育对阿什储而枳.底而枳、表面枳概念的理解要将三不区别开来另外考查了解方程的能力.3 M 设正方体的校长为,，.则V”一十xf =、剩余几何体的体积v=v,v M.=5.点评本题考育三棱推体积的求法和“割补法”求几何体的体积的方法.4.当三棱柱形容器的侧面A A,B,8水平放置时,液面部分是四棱柱形其高为原三棱柱形容器的高.侧棱AA,-8.设当底面A B C水平放置时.液面高为人由己知条件知.四棱柱底而与原三楼柱底面面积之比为3，4.由于两种状态下液体体积相等，所以3 X 8=4 X 6.因此A B(,水平放置时.液面高为6.点评本题考查体枳变换能力要注意在几何体传换过程中.水的体枳始终不变.5.解：由题意.需贴自博的部分为四棱柱与四棱台的侧面积之和.S”=4X40X80=12 800(cm)四棱台的斜高/，=J 一(上 六)=5V3(cm).4 X X 5 6-1559(cm).故需要直破的面积数为12 800+1 559=14 359(cm).点评本题考查简单组合体的侧面积求法和解决实际问题的能力.6.提示：先求出等腰悌形的面积.再乘以北京到上海的铁路线长即可.请同学们白己完成.B组1.弊：由三视图画出它的直观图如图1 3 2 16所示.且 A B -A B 一(、D-8 cm.A,D,=C,B,-A，D，-(，B，=4 cm.球的直径为4 cm.A B-C D =20 cm.E F-(；/-12 cm.A D-B C-1 6 cm.EH=FG=8 cm.A H =B,B=aC =D J)=2 0 cm.先求出四极台A 8 E F面上的斜高再求出四校台BFGC而匕的斜高八-2 7 5 cm.则 S InR=lx 2=16R(cm).V“=/曲-2 芋n cm,S“M”二S“M”(8+4)X 2X 20=480 c n rM”，-1 X 8 X 2 0=6 4 0 cm.S“M”-SHHO.+S,-2)X 2 7 5+2 ()X 2 7 5+2 0 X 1 6 +12X8=(11275 f l 16)cm.V,lw f:-y(1 2 X 8-2 0 X 16+/12X 8X 2O X 16)X2o=彳(32 7 3 0-116)cm.奖杯的表面积S=S +S“M“+s”w”1 6K4-4 8 0+1 1 2V5 4-4 1 6=1 1 9 3 c m。奖杯的体积 V O O Ov“+V“MH+V“M”=竿 X -6 4 0+?(3 2 月+4 1 6)=10 6 7 c m 1.答：奖 杯 的 表 面 积 约 为 1 1 9 3 c m 体 积 约为 1 0 6 7 c m .点评本题考查观察图形想象力、运算能力及解综合题的能力.2.证明：如 图 1 3 2 1 7 所示.因为三棱柱的侧面都是矩形,则侧面积为底乘以高,而高相等,所以要证任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积只要证明三棱柱上底面上任意两边的和大于第三边即可.而这是显然的.点 评 本题考查将空间问题转化成平面问题的能力.3.(1)以斜边为轴的直观图如图1 3 2 1 8(1)所示.三视图如图1 3 2 1 8(2)所示.侧视图俯视图图 1 3 2-1 8(2)以直角边为轴旋转而成的几何体的直观图如图1 3 -2-1 9(1)所示.三视图如 图 1 3 2 1 9(2)所示.图 1 3 2 1 9点 评 本题考查画直观图和二视图的能力.教材习题解答复习参考题(P)A组1.(1)圆柱体；(2)三棱柱或是三楼台；(4).；(52.如 图1 31.图1 32点 评 考查由三视图还原成实物图和将实物图而成直观图的能力.4.略.5.解由题意得三棱柱的底面三角形外接圆是圆柱的底面.即三角形外接的直径是圆柱的底面直径或母线.设圆柱的底面半径为K则V KR 2 R =2 K、，R-，.在A B C中.设边长为 八 则乎“告二R.即“二百区S皿 一条，苧R.-S2苧 R 2R 苧R=挈 另=冷.6.解先求出一个接头需要的铁皮S,.然后再计算总量S.V S,-It(r,+r：)/=n(2 5+1 0)X 3 5=l 225灰(cm).S=1()OOOXSi=12 250 000芯=12 250 000X3.1=3 7 9 7 5 OOO(c n r )3 7 9 7.5(m 加 3 7 9 8(n v).答 制 作 l 万个这样的接头需要3 798 n V 的铁皮.点 评 本题考查例分侧面积的求法及单位换算.7.衣面积约为387.体积约为176,三视图略.8.略.9.(l)6h(2)8i(3)2t;(4)24(5)8.48 cm .8 cm .10 .它们的表面积分别为36K cm .2l i t cm .把 k rm ;a体积分别为 16a cm .1 2K cm c m,；1 o三视图略.B 组(1、)1.(1)三视图如图】33所示.直观图如图1 34所示.点 评 本题考查空间想象能力和画图能力.(2、S -8 X-y X 30 X 30 X s i n 60=1 80 0 73(cm-).V=2 X；S u./,=2X；X 3 0 X 3 0 X /i O (1572)=9 0 0 0 72(cm ).o *点 评 本 小 题 考f t多而体的表面积和体积求法.图 I -33 图 1 -342.解 V -y n R-y X 3.14X 25=65 417(cm ).2水中球的体积为，一V”X-y-4 3 611(cm )43 611.故水槽中水不会溢出.点 评 本题考查体枳公式的求法和解实际问题的能力.3.解 它 是 由 图1 35所示的图形L境 线/旋 转 而 成 的.其 中I.与/不相交.点 评 本J S考查观察图形的施力和想象能力.4.如 图1 3 6.由虺急得.以，c m.E F 5 c m.I I四边形八枚7)为正方形(cm).()E /E F O F-1-/K)0 .r1(c m).,.v V$5“，C E ，v /10 0-.r r*/10 0-r .b点 评 考查四段锥的体枳求法和平面图形与立体图形之间的关系.图1 3 5教材习题解答练习(P“)1.D 解 设直线两两相交.交点分别为A.8.C.如图2 I I 22.则A.B.C三点不在 直线上.二 A 6 a.B e a.；.C C a.同理 aU a.A C a.，由u.6.，三直线可确定一平面.点 评 本题考管公理2.2.(1)不共向的四点可一定I个平面.(2)共点的三条直线可确定1个 或3个平面.点评 本题考黄公理2的应用.3.(D X (2 2 (3)v (4)3(1)1平面a与平面相交.则a与万有一条公共直线.有无数多个公共点.(2)在已知直线上取不同两点.再加上直线外点构成不共线三点,由公理2知确定一平而.(3)在两条直线上分别取点(不同广交点).则构成不共线三点,由公理2可知确定一个平面.(4)V 个不共线的点.可确定一个平面.；薄 平 而(.4.如图 2 I 1 2 3.图 2 ，I 1 23点评 本型号件血图方法.教材习题解答练 习（P“）1.（1）3条,分 别 是BB.CT.D D（本 愿 考 查 公 理3）.（2）相等或足补（等 向 定 理 的 号 畲）.2.BC/rC.J/B C A 是 异jB llfllA C 与8C 所成的角.在 RtZsA8L中.AB Z .li,C 2/3.：.liC A 15.；.BC LjAC 所成仙圮（2）AA B8.N BHC是 AA 与 伙”所成的角.在 心 BBC中.BC=AD=2，8 二.VV=2.:.BC=4.，N BBC=60.；.A A 与 BC所成的角为 60.点 评 本 题 考 查 异 面 直 线 所 成 角 的 求 法.教材习题解答修习（P.）因为“与平而a不平行旦a Sa.则 与a的位置关系为相交叫”与a 4 个公共点.所以（A）.（D）两选项扑除.若。内存在 条线/，与u平行.则不妨设“与a交f a点.在a内.过“点作直线，6.则由公理I可知ac这与“与,交上。点不盛.所以选答案（B）.点评此题专直内线与平面的位置关系.同时为将来判断白线与平面平行奥定了基础.教材习题解答练习(P)三个平面两两相交,那么它们的交线有一条或三条.如图2 -1 4 9.图 2 -1 4-9点 评 本题考杳空间平面的位置关系及空间作图能力.习题 2.1(P”)A组1.如图 2 1 I 10.2.(1)如图 2 1 T 11.(2)如图 2 1 4 12.3.M（梯形的上、下底平行.由平行线定义知共面）（2）X （当0 I卜.两点恰好为直径两端点时，过这三点不能确定平面）（3）3 （由平行公理4可得结论）（4）X （当“/，时 也 无 公 共 点）（5）X （a.6可能平行.也可能相交）点评本题考查平面的性质,空间两直线的位置关系.4.（1%（由异面直线所成角定义或等角定理）（2）8 （由异面直线所成角和平面内线线垂直的判定）（3）2 （由公理2可得结论）（4）平行或在平而内（5）平行或相交（6）相交或异面点评本题考查空间两直线的位置关系.5.共面点评 本题考查公理2的应用.6.证明：且 A A -BB.四边形A A BR 为平行四边形.A B S A B ,同理 l i CJL l i C.,.ZA HC-ZA BC.点 评 本 题 考 查 公 理I及其应用.7.三条直线两两平行且不共面.一共确定三个平面.如果二条直线交于一点则最多确定三个平面.8.正方体各面所在平面分空间成2 7部分.点评本题考查学生的空间想象能力.B组1 .（D C （2）D （3）C点评本题考查空间想象能力异而直线所成角的求法.2.证明：因为A B Q a rP.A 8 U平面A BC.所以PS平面A BC.Pe a.所以P在平面A8C与平面a的交线上.同理.可证.Q和R均在这条直线h.所 以P.Q.R三点共线.点评先确定一条直线.再证明其他点也在这条直线匕3.证明：如图2】I 13连接 E F分别为AB.BC中点.EF/JAC./X；l)H 1,DC ZM T*，EF/；H E F#H(；.四边形E FG H为悌形.，悌形西腰E H.FG相交.设交点为K.VE/C T-ifii A HD.KC 平面 ABF(；C 平而 KG 平面(TH).而平面ABDfl平面CBD=BD.，,K6BD.；.EH.FG.BD 交于一点 K.点评 本题考直公理2和公理工教材习题解答练习(PQ1.(1)平 面(tD D.平面 ABCD；(2)平面 IB CC.平面 CCDD；(3)平面BCCB.平面 A HCD.点评考查直线与平面平行的判定定理.2.直线8D,平面AEC.证明，如图2 2 116.连接BD交A C ().连接CE.在0皿 中”)E为三角形中位线.：.OE/BD,.又.,BRb 平面 AEGOEU平面 A EC.二川)“平面A EC.点评 号作在线与平面平行的判定定理充分利用三角形中位线性质.教材习题解答练习(P“)1.(1)错误.以长方体为模巾.如图2 2 2 13.E.F分 别 为 为 的 中 点.A D 平面ABCD.E F U平面 A HCD.A l)f ffi BCC*BEF平面 B C LB.但平面 BCCTT与 f ifn A H 方 相交.(2)正确.点 评 本 题 考 育 平 面 3平面平行的定义和判定定泻的条件.2.提示：容易证明M、/EF.、AEB.进而可证平面AMN平面EF D B.3.(A)不正确.以长方体为模型,如图2 2-2M.则在平面A BCD内与故 平行的所有口线都与 平 面BCC8 平 行.但 平 面A f i C D与平面BCC8是相交的.(B)不正确.以长方体为模型.如图2 2 21 平而 八/)平面/“LB.fHtin A B C D 与面 BCCE相交.(C)不正确,以长方体为模型.如图2 2 2 M.A D 平 面BCUB.BC，而A 8C D,但 平 面 面 与A8CD相交.(D)平面与平面平行的定义.应选(D).点评本想通过对两手而平h判定的分析培格学生周容分析同虺的能力.教材习题解答练习(P.,)(D X 同时过，两直线的平面不符合条件.(2)X。与 a内直线有平行和异面的两种位置关系.(3)X a与6 可能出现三种位置关系：平行,相交 异面.(4)V:“”过，作平面0 交 a F R lJaCr.Ma.点 评 本题考馁线面的平行关系的判定和性质.习题 2.2(P,“)A 组1.(A)以长方体为模型,如图2 2 4 1 1.则平面A段,Q 与平面A A 都与直线D 平行，但两平面相交.点 评 本题考查两平面平行的判定.(2)(D)直 线 不 与 a平行.则a U a 或 a与a相交.点 评 本题考查直线与平面的位置关系.(C)；aa.PW a.，P “.，由 P 和直线，可确定一平而氏则A n a-h P e/.，存在一条直线/U a且/假设I 不唯一.不妨设还存在一直线/U a且/a.则与过一点且平行于一直线的直线有且只有一条矛盾.，只有一条符合条件的直线.点 评 木题考查直线与平面平行.2.(1)平行或相交.如图2 2 1-15.图 2 2 4 15（2）相交或异面,如图2 2 4 1 6.点评本题考查空间直线与平面的位置关系.3.证明：（D=E.F.G分别是A l i.HC.CD的中点.：.F（；/BD.又 V F G U 平面 EF G.B D.平面 E FG.；.B D/平面E FG.（2）同理A C平面EF G.点评本题考杳直线和平面的判定定理.4.解：在直线上 任 取一点0,过。作/，/，.则由a与%确定的平面a即为所求.如图2 -2-4 1 7.；aU a./，U a./a.点评本题考杳线面平行的判定.5.证明：:A C，H D.：.由A C.Hl）可确定平面R.则AB C8.且 8 与。交 J-CD,：A B/a,：.A B/CD.，四边形A B C D为平行四边形.，A C=B D,6.证明：.A 8 a.A 8 U d ans=（D.，A 8 CD.同理 A B/EF.：.CD/EF.点评本题考查线面平行的性质.7.证明：A A 48 8 .四边形A A B B为平行四边形.，八年勿人日 A BU平面 AB C.A8a 平面 A HC.AB 平面 A B C.同理 8（平面 A BC.A/，f l B L=B.平面 A8 L 平面 A BC.点评本虺考杳平而与平面平行的判定定理.8.证明：.AO=A3.8O B a明AO B :/八（圮.A BU平面 AB C.AB U平面 AB C.AB 平面 A BC.同 理8（、平面AB C.；AB D BC-B.平面 A B C 平而 A B C点评本题考查平面与平面平行的判定定理.B组1 .过 P 点作 M.V /A C 交 V.A 于 M .交 V C f.V.i i M 点作 M。/V B .交 A B 广 P.过V作N Q/7 V B.交B C于Q.连 接（9.则平面M NQ）即为所求.点评本题考查线面平行的判定.2,过作平面7交a尸直线/,：6*./，从 过“作平面3交0直线，与 6 相交.a 3点评本题考杳平而与平面平行的判定定理.3.连 接A F交g于;Vf点.则.舒一苏.同理ME/AD.AM DE.AB DEM F E FB C EF点评木厩号育平而与平面平行的性质定理.4.正确命虺序号。二:.平而八川，A/fifri（1）1）（.，有水的部分和无水的部分始终行两个而平行.而K余各fli都易证是平行四边形（水面与两平h平面的交水）.二平是il：确的.ifU从图中很 1 W 音出在图（1）中.水Ifli Illi 积 S EF-FG EF HC.中.S =EF-HC.曲（I）中 的E F小广（3）中的EF.AS,S.A j是播的.由.的正确性知是正确的.因为水的体积一定.形成柱体的高始终是.底而乙E F8的面枳是定值.:BE-EF-smZBEF为定值.而/8 E F为定值.E F为定值.是正确的.教材习题解答练 习（P“）1.如 图2 3 1 21.取A C中 点（）.-：V A V C.：.VO.AC.向理/*）.AC.von 枚）O.:.ACI_ 平面 von.乂 .,V8U 平面 VOB.A C.VB.点评 木题号代线而垂直的定义和划定定理.2.（D.AB边的中点（2）点。是ZA8C的外心；（3）点O是A A B C的唯心.3.不一定平行.教材习题解答练 习（H）分 析：折 叠 后 的 四 面 体S-EF（，如 图2 3 2-31）.,在折叠前 SG-G E.S G 1 G F.在折登后 SC.（；E.S（；.（；F.又；在 折 登 后（；E A（；F（；.二P；_!_ 而 CEF.二 应 选A.图 2 3 2-34教材习题解答练习（P”）1.（1）（参与桩珈知识部分的个田要结论）（2）3 （性质定理）M （直线与平面平行的定义）2.6与a的位置关系有两种 Ua或/，a.点评 本题考管彳线与平面垂直性版定理的应用和空间想象能力.教材习题解答族习（P”）1.A是堪误的.因为殷谀a n 0-/.则由两平面垂出的性痂知.若平面。内的所仔直找都垂直卜氏则这些直线都，I垂直而在平面a内的直线，/的位置关系小仪仅是垂直关系.2 .格误.若一平面的已知直线硬直于另一个平面的任意汽线则已知比埃就桑巴于另一平面而一个平面内的在线丐另一平面存在平行和相父两种情况.正确.在另一半血内存在无数条与两平面的交线垂直的H线.而这些宜找都与第 个平面的已知直线垂直.锵课.（参 考 第1题答案）3?犷确.（参考件而定理）故选B.A组1.（1）铜误.如图2 3 4 2 0.以长方体为模5b平面ABRA 1平面 A 8 C D.平面 DBBl）.f I S ABCD,但平面A B B A与平面D B B D不*.直.（2）正 施 （参 艇 长 方 伟 的 府 相 网 侧 面 知 底 面 的 位置关系）2 .证明：如 图2 3 2 1.设。f l y-/.在平面y内作克线W.因为。一九所以4一。过。作 个 平 面3与平面3相 交I直线/，.由 得 u/b.W r U A l o.f f l 2 3 I 2 0又ACj?.所以8；.3.解：平面VBA和平面V 7*垂直.如图2-3 4 22.VZVAB=ZVA(-90.V A 一平面 A H,.,.VAJ.BC.又.,NABC=90.，8C_ HV.V A V nB V-V.，故 一平面V A B.又,BCU平面V BC.，平面V B A L平 面V BC.点评本题上要考查线面垂直和面面垂直的相互转化.4.如图 2-3 I 23,取AB边中点。.连接V().().由条件：.ZV(X 为二面角V A B C的平面角.易求 VO=(X、=1./.NV(X=60.二二面角V A8 C的大小为60.点评本题主要考查二面角平而角的作法和求法.5.略.6.已知VA.VB.VC两两垂鼠求证：平面VA8.平面VBC.平面VAC也两两垂直.证明：如图2 3 I 24.：V A .VH.V A 1V C.V B Cl V V.VA_L平面 V H C.又 A U 平面 V A C.平面V A C,平 面VBC.同理平面VACJ_平面VAB.平 面V8C.平面V A B.点评本题主要考查线而垂直.面面垂直的判定和性质以及两种位置关系的相互传化.7.解：平面7BCD与平面ABCD、平 面A B C D、平面ABBA、平面CCDD成 角45.平面ABCD与平面A D D A、平 面BCCB都垂直.8.证明：.？一相交垂直于确定的平面a.同理/.L a.，/.N l/2.9.已知:u Pl a=A.D a J B。与 分别是，与 a 所成角.求 证 出=。.证明：如 图2 3 4 25.在a./,上分别取点A.B.这两点在 平 面a的 同 网.且AA,B8，.连 接A H和A,B,.因为AA BB,.AA,B,.所 以 四 边 形AAt是平行四边形.所以八又 A|B,Ua.ABU.所以 A8.设A.8分 别 是 平 面a的垂线八A.的 垂 足,连 接AA/，.则A.A-HH.在 RtAA.VA,和 RtABB,B 中.因为 AA-lili.AA 川，,.所以 RtAAA,AR R 3 B B 所以NAA,A ZBH H.0.0,.B组1.证明：如 图2 3 I 26.正方体的性廉bD.AC.AA A BCD.：.AA.Hl).V.4(TIA/A A.：.H l).平面 ACC A.乂.DU f而 AHD.二平面 4(A；乎而 AHD.2.解如 图2 3 1 27.7 VO J 乎而 ABC.：.VO.AH.,.VA VH.AD Hl).：.VI)_ AH.VO0 VD V,：.A H.平面 V7X).V(D G f rfii VIX).：.AH.CD.VD 为 AB 中点.AC=BC3.(J1知 a/.a ./?./aC I-u.aCy=b.pny=c.求证 iaJJ，a_Lc6_Lr.证明：如 图2-3 4 28.*a.a.参考典型例Jfi 2知“，y.x von/-f t.wp D y-r.cUy.同理J_c.点评上.述三题均是直线和平面.平面和平面垂直的判定和性质的考查.同时注重考查了转化的数学里想.图 2 3 4 294.解：如 图2 3 4 29.VV 一平面 ABC.ACU平面 ABC.：.VC1,AC.；C为 圜 周上一点.A B是直径.：.AC.HC.V VCABC-C.,.ACJ 平面 VBC.;D.E 分别为 VA.VC 中点.DEAC.；.DE 一平面教材习题解答复习参考题(P,“)A组1.1 个平面将空间分成I或6或7或8个部分.2.连接C E.在上底而过点E作直线/.C,E即可.因为底面.所以c c,1 z,根据作法知ZC,E.又因为c E_LQC=C.所以U.平面C C E.因此LLCE.3.已知 直 线 两 两 相交且不共点.如图2-12.交点分别为A.B.C求证：直线在同一个平面内.证明：A.8.C三点不共线.由A.8.C三点可确定一平面.设为aA a B er A b,：,bUa.同理 aUa.rUa,./,.在同一个平面a内.4.(1)证明 如 图2-13,在正方体MNPQ MNPQ 中连接Q N 则C D/；QN.：Q N/A B.：.C D A I i.：.四边形ABCD为悌形.(2)连接 M P.连 M P交CD F H .交 QN 于 O.设 MP 交 A B 广。.连(X).则(X)J_平面 MNPQ.：.()()J_ CD.V(D _ MP.()()r i MP-O.CD，平面 M PPM.而 OHU乎面 M PPM.：.Cl).为梯形的高.易求 C D 鼻.A B 4 2 a.OH=芈“.L 4 S-,-（专+7?）点评 本题考查公理4和初中知识的综合应用.解法1中利用的是线面垂直的判定和性质.5.证明：如图2-14.连接EE.FF,.由正方体性质AEA|E,.又：A E-A禺.四边形AEE,A,为平行四边形.AAA.EE,.同理 A A/F F,.:.EE、F F、.二四边形EFF.E,为平行四边形.EFE,F,且 E F E E.6.解：设 A B.r.A D =y.A A =z.则 AC Z r+y +s：.又./+），=.r+y+丁-亍-.y-+炉=-b而 OH=yA B=n j4=B NW/O60.图2 M点评本题号森二面角平面角的作法和求法.8.证明：a r u=().;.o s “)e /.v a n 户 一”.二 o e 区.n片/，.()/二。为力与y的公共点.又=*.os .：ab”三线共点.9.a6%.证明：由条件a儿.u 夕.又a过“且与平面8交 一a/(/1,a/b/0.帧斜角a是锐帕(2)Ag=夸 二 A 0.帧斜角a是钝用.点评利用网点的坐标求斜率h利用A -t；m a判断角的大小.3.解 一-汴 一 0.%=。,(2)直线 C D 一 一.，W).,.o-W,(J-o 2 KM2-(2-2 夜)42.*=%,.A5/C D.同理B C/A D.：.四边形AHCD是平行四边形.p)又 4.=午 (夜)=.：.A B L B C.：.J A B C D 是矩形.点评根据矩形的定义解题.首先证明四边形是平行四边形.其次.有一个角是直用的平行四边形是矩形.4.解：依据直角梯形的定义有一组对边平行另一组对边不平行.且有一个角为直角的四边形为直ffj梯形.利用定义来解题.1 一 ,_ 3-1 2 _ .5 3 9.5 1 5-.j _ 18二 一 F-L m-.当 AB_LAD.ABDC 时.有.：解得 1-n 一 c 29此 时卜校=焉一J 尹 心，即AD不平行于BC.2竺2(2)当 ABBC.ADBC 时.有1 6-m3-2(4)2T,此时大u即 A B 与 C D 不平行.由.(1)、小(2)-可r e知 】二丁18 一29=；或f J=7867 =7257.5 0 13 13点评根据自用梯形的定义解题.要注意在草稿纸上多面几个梯形.进行分类讨论找出符合题意的情况.以形助数.但在解题过程中不要忽略有一组对边不平行这一情况的判断.5.解：，.，2 产，八二 ta n 4 5=l.解得，”=2.或，=-1.(3 m m)-(，4-2)又,.,(3-，m:)(r+2)/0.；，六-1“声 由以上可知，=2.点评 分式方程.要注意分母不能为零因此要对结果进行验根.6.解M=1(厂 小 J/J =1 .)1 1*1 0 时.0a 45;当 AW 1.0时,a为钝角.135*彘 (I)=yr(.r-3);(2)JA；tan 30 g 2=-岑 -4Z)J；(3)V/:-tan 0.=0y-3-0(.r-0),(4)V4?tan 1200 73 A y-(-2)-73J(I).点评 血线的点制式方程为y y-r -)突 出 线 上 的%)和斜 率 缸2.(1)1.15(2)#.60.3.解 1 (1)1y=亨 一2,(2)y=-114.解，(1)3=4.A -4-.*.*,.且=3.一 2./,.：.!,/11.2出=言 出=一 X(-京)=-I./,.K 3 3*教材习题解答练习(P“)1.解,3)X-T，d)二 一 与.一3一102 05 5 02.解:5+号=1.图形如图3 2 2 5,(2)三 一 菖=1.图形如图3 2 2 6.3.解N1 用 5由2 得=3.二所求直线方程为=，+4=L-3 5(2)。：曲|5 川-2得/，-7成人3.所求直线的方 程 为=+书=1.或=+号 一 1.点评 截即是口线 坐标轴文点的横坐标(在.，轴上的截距).教材习题解答练习（H.）1 解：（1）3（2）=（8）.可化为.r+2 3 4 0;y=2即 2=0：（3）辛 务=号 可 化 为 工+、-1=。；（4）9+1 可化为 2 J-J-3=0.y点 评 根 据题意.灵活使用直线方程的适当形式再化为一般式.2 .（1）-3.5；（2）=.-3；41 7 2（3）y,0|（4）y.3.解ND当B X0时,A r+B a+C=。可 化 为 尸 一 条 Q-令；当8=0时.A.r+B.v +（、=0可化为A.r +C=0.直线与上轴垂直，斜率不存在.（2）直线 A.r -By-（-0 过原点.则将（0.0）代入 A.一 By-（=（）得 C-0.当A.B不同时为。.且（=0时.直线A.r -Bj 7 =0过原点.点 评 要熟练掌握直线方程的一般式与斜截式的互化,这是使用最多的互化形式.习题3.2（九。）A组1.解（l）y（2）=（*8）.可化为后,一3 6 8 0；（2）j=-2(3)y=7.r+7.可化为 L r+y 7=0;(I)与5一;；：；.可化为 2,r 6 ，；(5)y=2 M6)手+名=1.可化为为.-1 2=0.4 -S7 7 1 2 72 .解 kS H=-1 -I-AB/7BC.又.直线A H.B C都通 过 点 三 点共线.3.解由中点坐标公式得，=二一1.，二 一 下-1,即线段八8的中点坐标为(】.】).又二匕二?.线段A 8的垂直平分线的斜率为9.-3-7 O 3 1 T).可化为6.r与，1 =0.即为线段A B的垂直平分线的方程.点 评 线段的垂直平分线要突出两点：垂直；平分.4.解由中点坐标公式得A 8的中点为(6.告).A C的中点为(1.4).由两点式知.3通 过 这 两 点 的 直 线 方 程 为 一/二 匕L.6可 化 为。+2旷9 =0.4一至1 1 2 25.解 由 丁=森,得森 人尸血二段.由点斜式得了-(一3)=云(，T).整理得2 3一 7?34 3痣=0.6.解 由 题 意 得.二?一 早.整 理 得 八1 1 =().。一*17 做/1 2.5 0 6 t-4 0,解 1 2.5 1 2-1 2.5 0 6 8 0 4 0*当1 1 0 0时.解得/=1 2,5 1 5.，铁 棒 在1 0 0七时的长度为1 2.5 1 5 m.8.解菱形的上个顶点坐标分别为(1.0).(4.0).(0.-3).(0.3).四边 所 在 直 线 的 方 程 分 别 为 勺+士”.士 +辛=1咛+a=1.十+手=1.化为一股式分别为 3x+4 y 4-1 2=0.3jr-4 y+1 2 =0,3x 4 y-1 2=O,J3.r+4 y T 2=O.点 评 本题关键在于根据题意写出四个顶点的坐标.9.解 当截跖为零时.直线方程为32 j，=0.当截距不为零时.设所求直线的方程为土 十工一1.将 尸(2.3)的坐标代入得二4二 一1.解得“-5.a a a a二所求直线的方程为.r+y-5=0或3.r 2 _ y-0.点 评 不要漏掉截距为零时的情形.10.解(1)由。十y2=0 得儿一 包一 I.，所求直线的方程为y 2 4(J-3).整理得L 14=0,(2)&.=三 百 一/.所求直线的方程为5,-(3)二 J(.r 2).整理得 7 r 2y-2O=O.(3)由 2.T+J。=0 得 4 一-2.由人/：=1 得 A 所求直线的方程为y 0=J*(.r 3).整理得了 2 y 3=0.11.解 点 P(6.4)关于上轴的对称点为P(6.4).入射光线经过点P.Q(2,0 3 由两 点 式 得*斗=彩 整 理 得 r一2=0.反射光线经过点p Q 由两点式得二：二3一法 整 理 得，-一一 2二o.二入射光线所在直线方程为42=0.反射光线所在直线方程为*+，2=0.点 评 根据物理学中光线的性质解题.能够提高解题速度.B 组1%”,1、j 3-7 2,/31.斛(1)心 二 丁 一 一(边上的高所在直线的方程为，-0 4C,4).整理得Kz+2y 12=0.(2)B C 的中点坐标为(3,53.B(,边上的中线所在直线的方程为H一 耳.整 理 得 5/4 V 20=0.坎、的中点为(3,5).垂 直 平 分 线 的 斜 率 为 9.二块、边的垂直平分线的方程为3 5=5 Q 3).整理得3.r+2y 19=0.2.解(】)当斜率存在.且不为零时.直线与两坐标轴都相交.由八,-/汀，一(:0 得y-q.r 卜3K o.ce R.(2)当斜率不存在时.直线只与j 轴相交，.B=0.A#0,C X 0.(3)当斜率为0 时.只与,，轴相交.J.A=0.B力0.C#0.(4)是.r 轴所在直线时.j，=0.B#0.A =0.C 0.(5)是 y 釉所在直线时.r=0.，A K 0.B=0.(=0.点 评 数形结合解答本题,且助于加深对题意的理解.3.解 点 P(r )在克线A 8，+(-0 匕 则 有 A,场，-(、=0.与方程AL1 +=0两式相减.消去得A J Z）+B（v-v ）-0.点 评 本题关键在于消去字母仁4.解 当B。时A i#0 由A A+B B=。得 八:0 则 及#0 .这时.两亘线分别为 X:A j+C,=0：B y+C =0显然/S 当