2021-2022学年京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布同步练习试题(含解析).pdf

京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布同步练习京改版八年级数学下册第十七章方差与频数分布同步练习考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第第 I I 卷（选择题卷（选择题 30 30 分）分）一、单选题（一、单选题（1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分）1、2020 年 6 月 1 日苏州市生活垃圾分类管理条例正式实施为了配合实施垃圾分类，让同学们了解垃圾分类的相关知识八年级某班甲、乙、丙、丁四个小组的同学参加了年级“垃圾分类知识”预赛，四个小组的平均分相同，下面表格为四个小组的方差若要从中选出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（）甲乙丙丁方差A甲组3.6B乙组3.5C丙组43.2D丁组2、如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前 4 个小组的频率分别是 0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为 25，若合格成绩为 20，那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（）A100，55%B100，80%C75，55%D75，80%13、已知一组数据的方差s2（67）2+（107）2+（a7）2+（b7）2+（87）2（a，b为常5数），则a+b的值为（）A5B7C10D114、为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x甲 x丙=13，x乙 x丁=15：S甲=S丁=3.6，S乙=S丙=6.3则麦苗又高又整齐的是（）A甲B乙C丙D丁22225、某养羊场对 200 头生羊量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在 77.5kg 及以上的生羊的只数是（）A180B140C120D1106、了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40 人，频率为 0.8，则参加比赛的同学共有（）A32 人B40 人C48 人D50 人7、为了解学生假期每天帮忙家长做家务活动情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成频数直方图（不完整，每组含最小值，不含最大值），并且知道 80100 分钟占所抽查学生的 17.5%，根据提供信息，以下说法不正确的是（）A本次共随机抽取了 40 名学生；B抽取学生中每天做家务时间的中位数落在4060 分钟这一组；C如果全校有 800 名学生，那么每天做家务时间超过1 小时的大约有 300 人；D扇形统计图中 020 分钟这一组的扇形圆心角的度数是 30；8、用计算器计算方差时，要首先进入统计计算状态，需要按键（）ABCD9、已知一组数据有 80 个，其中最大值为 140，最小值为 40，取组距为 10，则可分成（）A11 组B9 组C8 组D10 组10、2021 年正值中国共产党建党 100 周年之际，某校开展“致敬建党百年，传承红色基因”党史知识竞赛活动八年级甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了年级预赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，那么应选（）甲乙丙丁方差A甲组3.6B乙组3.24C丙组4.3D丁组第卷（非选择题第卷（非选择题 70 70 分）分）二、填空题（二、填空题（5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共计分，共计 2020 分）分）1、（1）如果所考察的对象很多，或对考察对象具有破坏性，统计中常常用_估计总体平均数（2）组中值：为了更好地了解一组数据的平均水平，往往把数据进行分组，分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的_（3）在频数分布表中，常用各组的_代表各组的实际数据，把各组的_看作相应组中值的权2、某校九年级进行了 3 次体育中考项目1000 米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学 3 次模拟测试的平均成绩都是 3 分 55 秒，三位同学成绩的方差分别是S甲0.01，S乙0.009，S丙0.0093则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是_3、新冠疫情期间，小李同学连续两周居家健康检测，如下图是小李记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为S1，第二周体温的方差为S2，试判断两者之间的大小关系S1_S2（用“”、“=”、“”填空）小李连续两周居家体温测量折线统计图22222224、为了了解社区居民的用水情况，小江调查了80 户居民，发现人均日用水量在基本标准量（50升）范围内的频率是 0.75，那么他所调查的居民超出了标准量的有_户5、一组数据x1,x2xn的极差是 8，则另一组数据2x11,2x212xn1的极差是_三、解答题（三、解答题（5 5 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共计分，共计 5050 分）分）1、为庆祝五四青年节，学校计划在“五四”前夕举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢唱的人数最多的歌曲为每班必唱歌曲为此提供代号为A,B,C,D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如下的两幅不完整的统计图请根据图1，图 2 所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形图中A的圆心角度数；（4）由统计图发现喜欢唱的人数最多的歌曲为哪一首？若全校共有1200 名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生喜欢唱此歌曲？2、在疫情防控期间，某市防控指挥部想了解各学校教职工参与志愿服务的情况在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们志愿服务的时间进行了统计，整理并绘制成如下的统计表和不完整的统计图AB0 x 30a1030 x 60CD60 x 901690 x 12020（1）本次被抽取的教职工共有名；（2）表中a=，扇形统计图中“C”部分所占百分比为%；（3）若该市共有 30 000 名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60 小时的教职工大约有多少人？3、2021 年 12 月 2 日是第十个“全国交通安全日”公安部、中央网信办、中央文明办、教育部、司法部、交通运输部、应急管理部、共青团中央联合发出通知，决定自2021 年 11 月 18 日起至年底，以“守法规知礼让、安全文明出行”为主题，共同组织开展第十个“全国交通安全日”群众性主题活动某中学团委组织开展交通安全知识竞赛现从七、八年级中各随机抽取20 名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示），共分成五个等级：A0 x 60，B60 x 70，C70 x 80，D80 x 90，E90 x 100（其中成绩大于等于），90 的为优秀下面给出了部分信息七年级抽取的 20 名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，85，85，85，85，89八年级抽取的 20 名学生的竞赛成绩在D等级中的数据分别是：83，85，85，85，85，85，89七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表平均数中位数众数满分率七年级81.4a858515%八年级83.3b15%根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出a、b的值；（2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；（3）已知该校七、八年级共有 1200 名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是多少？4、为了秉承“弘扬剪纸非遗文化，增强校园文化底蕴”的宗旨，某校邀请剪纸艺术工作室开设剪纸小课堂并举行剪纸比赛，比赛结束后从中随机抽取了20 名学生的剪纸比赛成绩x，收集数据如下：成绩（分）60 x 7070 x 8080 x 9090 x 100人数（人）6554根据以上信息，解答下列问题：（1）成绩60 x 70这一段的人数占被抽取总人数的百分比为_；（2）若本次共有 260 名学生参加比赛，请估计剪纸比赛成绩不低于70 分的学生人数5、重庆北关中学有甲，乙两个学生食堂，为了了解哪个食堂更受学生欢迎，学校开展了为期20 天的的数据收集工作，统计初三年级每天中午分别到甲，乙食堂就餐的人数，现对收集到的数据进行整理、描述和分析（人数用x（人）表示，共分成四个等级，A：250 x300；B：200 x250；C：150 x200；D：100 x150），下面给出了部分信息：甲、乙食堂的人数统计表：食堂甲乙平均数211196中位数ab188215众数230极差c甲食堂 20 天的所有人数数据为：112，125，138，146，168，177，177，177，185，218，230，234，241，246，249，260，260，279，298，300乙食堂 20 天的人数数据中最少人数为 120 人，A等级的数据为 278，290，260请根据相关信息，回答以下问题：（1）填空：a，b，c，并补全乙食堂的人数数据条形统计图：（2）根据以上数据，请判断哪个食堂的更受同学们欢迎，并说明理由（一条即可）；（3）已知该校初三年级共有学生 400 人，全校共有学生 1600 人，请估算北关中学甲食堂每天中午大约准备多少名同学的午餐？-参考答案参考答案-一、单选题1、D【分析】在平均分数相同的情况下，方差越小，波动越小，成绩越稳定，即可得出选项【详解】解：由图标可得：S丁 S乙 S甲 S丙，四个小组的平均分相同，若要从中选出一个实力更平均的小组代表年级参加学校决赛，应选择丁组，故选：D【点睛】题目主要考查了方差，理解方差反映数据的波动程度，当平均数相同时，方差越大，波动性越大是解题关键22222、B【分析】根据频率分布直方图的意义，从左到右各个小组的频率之和是1，结合题意，可得第五小组的频率，进而根据同时每小组的频率=小组的频数：总人数可得此次统计的样本容量；又因为合格成绩为20，可得本次测试的合格率，即答案【详解】解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频率是10.050.150.250.300.25，此次统计的样本容量是250.25100合格成绩为 20，本次测试的合格率是0.250.300.250.880%故选B【点睛】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图3、D【分析】根据方差的定义得出这组数据为 6，10，a，b，8，其平均数为 7，再利用平均数的概念求解可得【详解】解：由题意知，这组数据为 6，10，a，b，8，其平均数为 7，1则（610ab8）7，5ab11，故选：D【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的公式得出这组数据及其平均数4、D【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可【详解】解：x乙 x丁 x甲 x丙，乙、丁的麦苗比甲、丙要高，2222s甲 s丁 s乙 s丙，甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D【点睛】本题主要考查了方差的意义和应用，解题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定5、B【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg 及以上的生猪数，本题得以解决【详解】解：由直方图可得，质量在 77.5kg 及以上的生猪：90+30+20=140（头），故选 B【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答6、D【分析】根据频率=频数总数，求解即可【详解】解：根据频率=频数总数，即总数=频数频率，则参加比赛的同学共有 400.8=50（人），故选：D【点睛】本题考查了频数与频率，记住公式：频率=频数总数是解题的关键7、D【分析】由 80100 分钟占所抽查学生的 17.5%，且由条形统计图可知有 7 人，可得抽查总人数，即可判断A选项；通过总人数减去其他各组人数，得到6080 分钟的人数，根据中位数的定义（一组数据从小到大或从大到小排序后，最中间的数为中位数）即可判断B 选项；由图中数据可得每天超过1 小时的人数，然后用学校总人数乘以每天超过1 小时的人数占抽查人数的比例即可判断C 选项；根据扇形统计图圆心角得计算方法：360乘以该组人数所占抽查总人数得比例即可判断D 选项【详解】解：80100 分钟占所抽查学生的 17.5%，且由条形统计图可知有 7 人，抽查总人数为：7 40，A 选项正确；17.5%6080 分钟的人数为：4045167 8人，先对数据排序后可得：最中间的数在第20，21 之间，459，916 25，中位数落在 6080 分钟这一组，故 B 选项正确；从图中可得，每天超过 1 小时的人数为：7815人，估算全校人数中每天超过 1 小时的人数为：800020 分钟这一组有 4 人，扇形统计图中这一组的圆心角为：360故选：D【点睛】题目主要考查通过条形统计图获取信息及估算满足条件的总人数，中位数，扇形统计图圆心角的计算等，理解题意，熟练掌握基础知识点是解题关键8、B【分析】由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作【详解】解：用计算器求方差的一般步骤是：使计算器进入 MODE2 状态；依次输入各数据；按求Sx的功能键，即可得出结果故选：B【点睛】215 300人，故 C 选项正确；404 36，故 D 选项错误；40本题主要考查了计算器求方差，正确掌握计算器的基本使用方法是解题关键9、A【分析】据组数=（最大值-最小值）组距计算即可得解，注意小数部分要进位【详解】解：由组数=（最大值-最小值）组距可得：组数=（140-40）10+1=11，故选择：A【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可10、B【分析】由平均数相同，根据方差越小越稳定可得出结论【详解】解：4.343.63.2S丁S丙S甲S乙，四个小组的平均分相同，乙组各成员实力更平均，选择乙组代表年级参加学校决赛故选择 B【点睛】2222本题考查平均数与方差，利用方差进行决策，掌握方差的意义是解题关键二、填空题1、样本平均数组中值组中值频数【分析】（1）由样本平均数的适用条件即可得；（2）根据组中值的定义（组中值是上下限之间的中点数值，以代表各组标志值的一般水平），即可得（3）权数，指变量数列中各组标志值出现的频数，据此即可得【详解】解：（1）如果所考察的对象很多，或对考察对象具有破坏性，统计中常常用样本平均数估计总体平均数；（2）组中值是上下限之间的中点数值，以代表各组标志值的一般水平，可得一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值；（3）在频数分布表中，常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，故答案为：样本平均数；组中值；组中值；频数【点睛】题目主要考查样本平均数，组中值，权数的定义及适用条件，熟练掌握这几个定义是解题关键2、乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【详解】解：s甲20.01，s乙20.009，s丙20.0093，s乙2s丙2s甲2，甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是乙故答案为：乙【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定3、【分析】方差反应是数据的波动程度，方差越大，波动性越大，结合折线图可得小丽第一周居家体温在36.6C 36.8C之间，第二周居家体温在36.4C 37.2C之间，从最大值与最小值的差可以得到答案.【详解】解：根据折线统计图很容易看出小丽第一周居家体温在36.6C 36.8C之间，第二周居家体温在36.4C 37.2C之间，小丽第一周居家体温数值波动小于其第二周居家体温数值波动，2S12 S2故答案为：【点睛】本题考查的是折线统计图，数据的波动性即方差，理解方差的含义是解题的关键.4、20【分析】根据频数等于总数乘以频率，即可求解【详解】解：调查的居民超出了标准量的有80 1 0.75 20户故答案为：20【点睛】本题主要考查了频数和频率，熟练掌握频率之和等于1，且频数等于总数乘以频率是解题的关键5、16【分析】因为x1，x2，x3，xn的极差是 8，设xn-x1=8，则 2x1+1，2x2+1，2x3+1，2xn+1 极差为 2（xn-x1）【详解】解：x1，x2，x3，xn的极差是 8，不妨设xn-x1=8，2x1+1，2x2+1，2x3+1，2xn+1 极差为 2（xn-x1）=28=16故答案为：16【点睛】本题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值三、解答题1、（1）本次抽样调查的学生有 180 人；（2）见解析；（3）72；（4）由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C，估计全校共有 480 人喜欢唱此歌曲【分析】（1）用曲目D的人数除以其占比即可得到答案；（2）根据（1）所求，先算出曲目C的人数，然后补全统计图即可；（3）用 360 度乘以曲目A的人数占比即可得到答案；（4）根据统计图可知喜欢曲目C的人数最多，然后用全校人数乘以样本中曲目C的占比即可得到答案【详解】解：（1）由题意得：总人数 4284180人，360答：本次抽样调查的学生有 180 人；（2）由（1）得喜欢曲目C的人数180363042 72人，补全条形统计图如下所示：（3）由题意得扇形图中A的圆心角度数 36036 72；18072 480人，180（4）由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C，估计全校共有1200答：由统计图可知喜欢唱的人数最多的歌曲是C，估计全校共有 480 人喜欢唱此歌曲【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，补全统计图，求扇形圆心角度数等等，读懂统计图是解题的关键2、（1）50；（2）4，32；（3）21600【分析】（1）由B等级的人数及其所占百分比即可求出被调查的总人数；（2）用总人数减去B、C、D的人数即可得出a的值，用C等级人数除以被调查总人数即可得出其对应百分比；（3）用总人数乘以样本中C、D人数所占比例即可【详解】解：（1）本次被抽取的教职工共有1020%50（名），故答案为：50；（2）a50（101620）4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为故答案为：4，32；（3）志愿服务时间多于 60 小时的教职工大约有 30000【点睛】此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表格中得到所用信息3、（1）a 84，b 85，统计图见解析；（2）八年级的成绩比七年级的成绩好，理由见解析；（3）估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是330 人【分析】（1）根据中位数的定义即可得到七年级的中位数是第10 名和第 11 名的成绩，然后确定中位数在D等级里面即可得到答案；由八年级统计图可知，八年级C等级人数=20-7-6-2-1=4 人，由八年级的满分率为 15%，得到八年级满分人数=2015%=3人，即可确定八年级这 20 名学生成绩出现次数最多的是 85，由此求解即可；（2）七、八年级，众数与优秀率相同，可从平均数与中位数进行阐述；（3）先算出样本中两个年级的优秀率，然后估计总体即可【详解】解：（1）七年级一共有 20 人，七年级的中位数是第 10 名和第 11 名的成绩，七年级A等级人数=2010%2人，七年级B等级人数=2015%3人，七年级C等级人数=2020%4人，16100%32%，50162021600（人）50七年级的中位数在D等级里面，即为838584，2a 84；由八年级统计图可知，八年级C等级人数=20-7-6-2-1=4 人，八年级的满分率为 15%，八年级满分人数=2015%=3 人，可知八年级这 20 名学生成绩出现次数最多的是 85，即众数为 85，b 85，补全统计图如下：（2）七、八年级的众数，优秀率都相同，但是八年级的平均数大于七年级的平均数，八年级的中位数也大于七年级的中位数，八年级的成绩比七年级的成绩好；（3）由题意得：两个年级竞赛成绩优秀的学生人数1200答：估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数是330 人【点睛】本题主要考查了中位数与众数，统计图，用样本估计总体，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、（1）30%；（2）182 人.2025%6100%330人，2020【分析】（1）由题意根据图表得出成绩60 x 70这一段的人数，进而除以抽取总人数即可得到答案；（2）根据题意先得出抽取的成绩不低于70 分的学生人数并得出其所占百分比，进而乘以260 即可得出答案.【详解】解：（1）根据图表可得成绩60 x 70这一段的人数为：6 人，所以成绩60 x 70这一段的人数占被抽取总人数的百分比为：620100%30%，故答案为：30%；（2）根据图表可得成绩不低于 70 分的学生人数为：55414（人），所以剪纸比赛成绩不低于 70 分的学生人数为：14260182（人）.20答：剪纸比赛成绩不低于 70 分的学生人数有 182 人【点睛】本题考查数据的分析与处理，熟练掌握用样本估计总体的统计思想方法是解题的关键5、（1）224，177，170，补全条形统计图见解析；（2）甲食堂较好，理由见解析；（3）甲食堂每天中午大约准备 844 名同学的午餐【分析】（1）利用中位数，众数，极差的定义分别求解，求出乙食堂的“B组”的频数才能补全频数分布直方图；（2）从平均数的角度比较得出结论；（3）用样本估算总体即可【详解】解：（1）甲食堂 20 天的所有人数中位数是第 10、11 个数据，a=218230224，2177 人的有 3 天，天数最多，b=177，乙食堂 20 天的人数数据中最少人数为 120 人，A等级的数据为 278，290，260，c=290-120=170；20-3-7-4=6，补全乙食堂的人数数据条形统计图如图：故答案为：224，177，170；（2）甲食堂较好，理由：甲食堂就餐人数的平均数比乙食堂的高；（3）1600211=844（名），400故北关中学甲食堂每天中午大约准备844 名同学的午餐【点睛】本题考查中位数、众数、极差以及频数分布直方图，理解中位数、众数、极差的意义，掌握频数分布直方图的意义是正确解答的关键