2022-2023学年北京市房山区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析.pdf

2022-2023学年北京市房山区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）()一、选 一 选（本大题共12小题,每小题4 分，共 48分）3.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）1.-20 18 的倒数是（)A.11B.-c.-20 18D.20 1820 1820 182.下列计算正确的是（)A./+3 =Q5B.(a)2=a6C.ab1-3a1 3a2 h2D.一 2八/=2/4.铁路部门消息：20 17 年“端午节”小长假期间，全国铁路客达到46 40 万人次.46 40 万用科学记数法表示为（）A.4.6 4x 105 B.4.6 4x 106 C.4.6 4x l 07 D.4.6 4x 1085.图中三视图对应的正三棱柱是（）田咱C。日6 .下列函数中，对于任意实数x i，X 2,当为 及时，满足的是（）,1A.y=-x+2 B.y=3 x 4-1 C.j=5x2+l D.y=x7.雷霆队的杜兰特当选为20 13 -20 14赛季4 常规赛”叮，下表是他8 场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（）第 1页/总52页场次12345678得分3 028283 823263 942A.29,28 B.28,29 C.28,28 D.28,278.三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）1 1 八 1 1A.-B.-C.-D.9 6 4 2x,39 .分式方程一-1=-一-一 区 的解是（）x-1（x-l）（x +2）A.x=B.x=-1+V 5 C.x=2 D.无解10 .若函数y =x 2-2x +b的图象与坐标轴有三个交点，则 b的取值范围是（）A.6 C.0 b l D.b=2.8米，地平线到一楼的垂直距离8c=1米.(1)应在地面上距点B多远的A处开始斜坡施工？(到0.1 米)(2)如果给该购物广场送货的货车高度为2.5 米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场?请说明理由.(参考数据：s i n l 8 -0.3 1,c o s l 8 0.9 5,t a n 1 8弋0.3 2)D2 3.如图，/8 C 中，N 4 C 8=9 0。，D 为4 B 上 一 点,以C 为直径的。交 8c于点E,连接AE 交 CD 于点、P,交。于点尸，连接。凡 N C A E=N A D F.(1)判断Z8与。的位置关系，并说明理由；(2)若 PF ：P C=1 ：2,A F=5,求尸C 的长.第 4 页/总 5 2 页2 4.某经销商一款夏季时装，进价每件6 0 元，售价每件1 3 0 元，每天3 0 件，每一件需缴纳平台管理费4元.未 来 3 0 天，这款时装将开展“每天降价1 元”的促销，即从天起每天的单价均比前降1 元，通过市场发现，该时装单价每降1 元，每天量增加5 件，设第x天(1 人 3 0 且x为整数)的销量为y件.(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)在这3 0 天内，哪的利润是6 3 0 0 元?(3)设第x天的利润为少元，试求出少与x之间的函数关系式，并求出哪的利润，利润是多少？2 5.已知，?，是一元二次方程?+叙+3=0 的两个实数根，且网旧|,抛物线产x 2+b x+c 1 的图象点Z (加，0),B(0,)，如图所示.(1)求这个抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与x 轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为。，求出点C,。的坐标，并判断 8 8 的形状；(3)点?是直线8c上的一个动点(点尸没有与点8和点C重合)，过点P作x 轴的垂线，交抛物线于点历，点。在直线BC上，距离点P为 正 个单位长度，设点尸的横坐标为f,L P M Q的面积为S,求出S与 f 之间的函数关系式.备用图第 5 页/总5 2 页2022-2023学年北京市房山区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）()一、选 一 选（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.-2 0 1 8的倒数是（）11A.-B.-2 0 1 8 2 0 1 8【正确答案】AC.-2 0 1 8D.2018【详解】解：-2 0 1 8的 倒 数 是-短,故选A.2.下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5C.ab3a2 b=3a2 b2【正确答案】BB.(-o3)2=o6D.一2 a 6+/=_ 2 3【详解】解：A./与 没 有 是 同 类 项，没有能合并，故本选项错误;B.=6,故本选项正确；C.ab2-3a2b=3/,故本选项错误；D.-2 a6+=_2a故本选项错误.故选B.3.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）【正确答案】D【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋第6页/总52页转 180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意.故选D.本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键.4.铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A.4.64x105 B.4.64x106 C.4.64xl07 D.4.64xl08【正确答案】C【分析】试题分析：科学记数法的表示形式为“xlO的形式，其 中 l|a|X 2 时，满 足 次 的 是（）K.y=-x+2 B.y=3 x+l C._ p=5 x2+l D.y=-x【正确答案】A【详解】A、尸-x+2 是函数，由A=-3 可得知y随x值的增大而减小；B、产3 x+l 是函数，由42可得知y随x值的增大而增大；C、y=5 x 2+l 是二次函数，由。=-2 可得知：当x 0 时，y随x 值的增大而减小；D、尸 是 反 比 例 函 数，由 可 得 知：当x 0 时，yx随X 值的增大而增大.所以满足题意的是A选项.故选A.7.雷霆队的杜兰特当选为2 0 1 3 -2 0 1 4 赛季4常规赛Mb,下表是他8 场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（）场次12345678得分3 02 82 83 82 32 63 94 2A.2 9,2 8 B.2 8,2 9 C.2 8,2 8 D.2 8,2 7【正确答案】B【详解】根据众数和中位数的定义即可得出答案.解：将这8 场得分按从小到大排列为：2 3,2 6,2 8,2 8,3 0,3 8,3 9,4 2；数据2 8 出现了两个，故众数为2 8,28+30这组数据的中位数是-=29.2第 8 页/总5 2 页故选B.8.三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为()1 1 1 A.-B.-C.-D.9 6 4 2【正确答案】D【分析】画树状图为(用A、B、C 表示三位同学，用 a、b、c 表示他们原来的座位)展示所有6 种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为：(用 48、C 表示三位同学，用。、权 c 表示他们原来的座位)C c b c a ba共有6 种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3,所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率=3=；.6 2故选D.x 39.分 式 方 程 一-1=有 的 解 是()x-(x-1)(x4-2)A.x=l B.x=-1 +5 C.x=2 D.无解【正确答案】D【详解】试题分析：去分母得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,去括号得：x2+2x-x2-x+2-3=0,解得：x=l,经检验X=1是增根，分式方程无解.故选D.考点：解分式方程.10.若函数y-2x+6 的图象与坐标轴有三个交点，则人的取值范围是()A.b C.0 b l D.b wO,解得，*1且厚0.故选A.1 1.如图，。是Z U B C 的角平分线，D E,。尸分别是Z U 8 D 和 力。的高.得到下面四个结论:0 4=。；4 D L E F；当N/=9 0 时，四边形/E D 尸是正方形;AE2+D F2=AF2+D E2-上述结论中正确的是（）【正确答案】DC.D.【详解】只要证明A/O E 四/推出D E=D F,推出4。垂直平分线段E F,即可判定正确，利用勾股定理即可判定正确，没有一定成立故错误.解：,.4 0 是Z U 8 C 的角平分线，ZDA E=ZDA F,又 V ZA ED=ZA F D=90,A D=A D,A 4 D E 名 A A DF,：.A E=A F,DE=DF,./垂直平分所，故正确，N A ED=/A F D=9Q,二当 N E/F=9 0。时，.四 边 形 尸 是 矩 形，：A E=A F,第 1 0 页/总5 2 页，四边形/E O F 是正方形，故正确，AEHDFEOi+A。2+。2+。产，D Q H O Q+O D i+O A l O 户,：.AE1+DFtl=AFa+DEz,故正确，,：A D垂直平分EF,而 E 尸没有一定垂直平分4。，故错误，故选D.点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的判定、垂直平分线的判定和性质、勾股定理等知识.根据图形综合运用所学知识进行推理是解题的关键.1 2 .观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如 图 1）;对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图2,图 3），则图6中挖去三角形的个数为（）图1 图2 图3A.1 2 1 B.36 2 C.36 4 D.7 2 9【正确答案】C【详解】试题分析：图 1,0 x3+l=l；图 2,1 x34-1=4；图 3,4 x3+1=1 3；图 4,1 3x3+1=4 0；图 5,4 0 x3+1=1 2 1；图 6,1 2 1 x3+1=36 4；故选C考点:探索规律二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共2 4分）13 .若y =Jx-4+j 4-x-2,则（x +y）”=.【正确答案】-8第 U页/总5 2 页【详解】正 二？与均有意义，.x-4 0 *，4-x 0解得x =4 ,y =-2,(X+J)3=(4-2)3=2-3=1.故答案为一.81 4因式分解双4 _ 砂4=.【正确答案】a(x2+_ y2)(x+y)(x-y)【分析】先提公因式，再两次利用平方差公式进行因式分解即可.详解解：ax4-ay4=a(x4-/)=a(x2+y2)(x2-/a(x2+y2)(x +y )仅一y ).故答案为如2 +y 2)(x +y)(x-y).15.一元二次方程x?+2 A x +左 2 一2 后+1 =0 的两个根为王，且x：+x 2 2=4,则仁【正确答案】1 +J 5【分析】利用根与系数的关系即可解答.【详解】解：一元二次方程/+2依+左 2-2 左+1 =0 的两个根为AZ，:.X j+%2 =_2 k 9 X j,%2 =_=k 2 +a aV（%,+x2）2=X j2+x22+2%jX2,且 x：+x22=4,2 上 了 =4 +2（%2 一2 左+1）,解得，左=1 +V2,左 2 =1 V2 ,又：A =（2 左下一4（4 2-2 左+1）0 ,即左，2第 12 页/总5 2 页4=1+五故答案为1+&.6 316.若反比例函数y=和函数y=3x+b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6,X则 h=.【正确答案】5【详解】把尸6 分别代入两个函数的解析式，求得长则可以得到一个关于6 的方程，解方程即可求得b 的值.b-3 b-3解：把尸6 代入 y=-得：Z-3x=6,KlJ x=-，x 66 b把 y=6 代入尸3x+b,得 3x+b=6,则 x=-,根据题意得：2 =?女，解得：b=5.6 3故答案为5.17.已知将二次函数y=/+b x +c 的图象向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位，所得图象的解析式为y=x24x 5,则6=,c=.【正确答案】.0.-6【详解】将 =/-4 -5,化为顶点式，再逆向得出=x2+bx+c 的解析式，通过系数对应法即可求出答案.解：y=x2-4 x-5 =(X-2)2-9由题可知，将y=x2-4x-5向左平移2个单 位，再向上平移3个单位，可得到y=x2+bx+c的函数图象，y(X 2)9(X 2+2)9+3%2-6；b=0,c=6.故答案为0；-6.18.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的 面 积 是.第 13页/总52页【正确答案】显2【详解】由于内接正三角形、正方形、正六边形是内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，再由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积.解：如图所示，0C=2,.(?P=2xsin30=l；如图所示，。=2,.OD=2xsin45=V2；如图所示，：0A=2,.OZ2XCOS3 0 0=5则该三角形的三边分别为：，J 5 ,G，T 2+(收)2=(G)2,.该三角形是直角边，第 14页/总52页该三角形的面积是：-Xlx72=./2故答案为立.2点睛：本题考查了正多边形与圆、勾股定理及其逆定理等知识.构造直角三角形是解题的关键.三.解 答 题(本 大 题 共 7 小题，共计78分)19.先化简，再求值.(一?x+l)2+4x+4,其中=百x+1 2x+24-2 x r-【正确答案】不4-8百【详解】先根据分式的运算法则进行化简，再代入求值即可.解：原式=(-x+1x2-l 2(x+l)x+1 (工 +2)2_ 4-x2 2(x+l)x+1 (x+2)(2+x)(2-x)2(x+l)x+l(x+2)22(2-x)x+2_ 4-2 xx+2把x=代入,原式=4-2 xx+220.市某中学开展以“三创一办”为，以“校园文明”为主题的手抄报比赛.同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图.请你根据图中所给信息解答下列问题：第15页/总52页各奖项人数百分比统计图各奖项人数统计图(1)一 等 奖 所 占 的 百 分 比 是.(2)在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整.(3)各奖项获奖学生分别有多少人？【正确答案】(1)10%；(2)200,补图见解析；(3)一等奖20人，二等奖40人，三等奖48人，奖 92人【分析】(1)用减去各个小扇形的百分比即可得到一等奖所占的百分比；(2)用一等奖的人数除以一等奖所占的百分比即可得到所有参赛作品份数；(3)用总数分别乘以各个小扇形的百分比即可得到各奖项获奖学生分别有多少人.【详解】解：一等奖所占的百分比为1-20%24%46%=10%,(2)从条形统计图可知，一等奖的获奖人数为20,20/.这次比赛中收到的参赛作品为-=200份.10%二等奖的获奖人数200 x20%=40.条形统计图补充如下图所示：第 16页/总5 2页各奖项人数统计图M数/人100-一等奖二等奖三等奖优秀奖 奖项（3）一等奖获奖人数为2 0,二等奖获奖人数为4 0,三等奖获奖人数为2 0 0 x 2 4%=4 8,奖获奖人数为2 0 0 x 4 6%=9 2.2 1.在 四 边 形 中，有下列条件：/B|=C Z）；/。|=8 C；A C=B Di A C B D.（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形/8 C Z）是平行四边形的概率是一.（2）从中任选两个作为己知条件，请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形458是矩形的概率，并判断四边形/B C D 是菱形的概率？【正确答案】（1）（：（2）2 3 3【详解】（1）根据概率即可得到结论；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形4 3。是矩形和菱形的情况数，即可求出所求的概率.解：（1）或 能 判 定 四 边 形 是 平 行 四 边 形，“2 1故一=一4 2故答案为一；2第 1 7 页/总5 2 页（2）画树状图如图所示,，0公由树状图得知，从中任选两个作为已知条件共有12结果，能判定四边形A B C D是矩形的有4种，能判定四边形4 8 c o是菱形的有4种,4 1能 判 定 四 边 形 是 矩 形 的 概 率,12 34 1能判定四边形A B C D是菱形的概率=一=一，12 32 2.某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡/。与地平线的夹角为18,一楼到地下停车场地面的距离C=2.8米，地平线到一楼的垂直距离8 c=1米.（1）应在地面上距点8多远的4处开始斜坡施工？（到0.1米）（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由.（参考数据：sin 180弋0.31,cosl8=0.95,tan 18=0.32）【正确答案】（1）应在地面上距点B为5.6米处的力处开始施工；（2）货车能顺利进入地下停车场，理由见详解.【分析】（1）由题意易得/历10=18,30=1.8米，然后根据三角函数可进行求解；（2）过点C作CE_L/。于点E,由题意可得NCD4=72,则有NZ）CE=18,然后根据三角函数进行求解CE的长，进而与货车的高度进行比较即可得出答案.【详解】解：（1）由题意得：Z B A D=r ,：Cr=2.8 米，8 c=1 米，；.8。=1.8 米，第18页/总52页BD1.8/.AB=-*5.6 （米）；t an 1 8 0.3 2答：应在地面上距点B为5.6米处的/处开始施工.(2)过点C作于点E,如图所示：.,.ZC =9 0 ,由题意得NC D 4=7 2 ,则/D C E=1 8 ,V C Z）=2.8 米，CE=CD c o s 1 8 a 2.8 x 095，2.6 6 （米）,V2.6 6 2.5,货车能顺利进入地下停车场.本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键.2 3.如图，及 力?。中，Z A C B=90,D 为A B 上一点,以CD为直径的。交8c于点E,连接4 E 交 CD 于点P,交。于点尸，连接。凡 Z C A E=Z A D F.(1)判断力5与。的位置关系，并说明理由；(2)若 PF ：PC=1:2,A F=5,求 P C 的长.【正确答案】(1)N 8是0。的切线，理由见解析;（2）1 0T【分析】(1)结 论:是。切线，连接DE,C F,由N F C D+N C DF=90 ,只要证明Z A D F=Z D C F第1 9页/总5 2页即可解决问题.p c PF(2)只要证明 P b s/X R j c,得了彳=正，设尸尸=.贝 i JP C=2 a,列出方程即可解决问题.试题解析：(1)/8 是。切线.【小问1 详解】解：是。切线，理由如下：连接。E、CF.:.NDEC=NDFC=90,VZ JC 5=9 0,：.ZDEC+ZACE=?,OQ,：.DE/AC,：.ZDEA=ZEAC=ZDCF,:NDFC=90,:.NFCD+NCDF=90,*/NADF=NE4C=NDCF,：.ZADF+ZCDF=90,Z JZ)C=9 0,：.CDAD,.4 8 是0 0 切线.【小问2详解】解：；NCPF=NCPA,NPCF=NPAC,：Z C F sX P A C,.PC PF 9PA PC:PG=PF/PA,设 P Q d 则 P C=2 a,.4Q2=Q(Q+5),第 2 0页/总 5 2 页10：.PC=2a=.3本题考查切线的判定、相似三角形的判定和性质、圆的有关性质等知识，解题的关键是添加辅助线，记住直径所对的圆周角是直角，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型.2 4.某经销商一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天30件，每一件需缴纳平台管理费4 元.未 来 30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销，即从天起每天的单价均比前降1元，通过市场发现，该时装单价每降1 元，每天量增加5 件，设第x 天(1/3 0 且 x 为整数)的销量为y 件.(1)直接写出y 与x 的函数关系式；(2)在这30天内，哪的利润是6300元?(3)设第x 天的利润为少元，试求出力与x 之间的函数关系式，并求出哪的利润，利润是多少？【正确答案】(1)产5x+30；(2)第 24天；(3)W=-5(x-30)2+6480,第 30天的利润，利润是6480元.【详解】试题分析：(1)原来每天30件,根据每降1 元,每天量增加5 件,则可得第x 天(1 WxW30且 x 为整数)的销量y 件与x 的关系式；(2)根据每件利润X销量=6300,列方程进行求解即可得；(3)根据利润=每件利润X销量，列出函数关系式，利用函数的性质即可求得.试题解析：(1)由题意可知y=5x+30；(2)根据题意可得(1 3 0-x-60-4)(5x+30)=6300,解得：x=24或 x=36(舍)，答：在这30天内，第 24天的利润是6300元；(3)根据题意可得：w=(130-x-60-4)(5x+30)=-5x2+300 x+1980=-5(x-30)2+6480,Va=-50,函数有值，.当x=30时，w 有值为6480元,答：第 30天的利润，利润是6480元.第21页/总52页2 5.已知，?，是一元二次方程x 2+4 x+3=0的两个实数根，且网向，抛物线尸N+fer+c 的图象点/(w,0),B(0,),如图所示.(1)求这个抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线与x 轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为。，求出点C,。的坐标，并判断 8 8 的形状；(3)点 P是直线8 c上的一个动点(点P没有与点B 和点C重合)，过点P作x 轴的垂线，交抛 物 线 于 点 点。在直线8 c 上，距离点P为 正 个单位长度，设点P的横坐标为f,L P M Q的面积为S,求出S与 f 之间的函数关系式.【正确答案】(1)y=x2-2 x-3；(2)C(3,0),D(1,-4),88 是直角三角形；(3)1 3/2+-/(0/3)【详解】试题分析：(1)先解一元二次方程，然后用待定系数法求出抛物线解析式；(2)先解方程求出抛物线与x轴的交点，再判断出 B O C和ABE D都是等腰直角三角形，从而得到结论；(3)先求出Q F=1,再分两种情况，当点P在点M上方和下方，分别计算即可.试题解析：解(1)：2+4 _ +3 =0，二苞=-1，=-3 ,是一元二次方程X2+4X+3=0的两个实数根，且；.m=-1,n=-3,.抛物线y =x Z-2 x-3 的图象点A (m,0),B (0,n),l-Z?+c=0b=-2 0)y -x-2x 3 (x 1)4,.顶点坐标 D(l,-4),过点 D 作 DE_Ly 轴，：0B=0C=3,，BE=DE=1,.BOC 和 4BED都是等腰直角三角形，./OBC=/DBE=45。，.NCBD=90。，.BCD是直角三角形；(3)如图，；B(0,-3),C(3,0),二直线BC解析式为y=x-3,点P 的横坐标为3 PMx轴，.点M 的横坐标为t,；点P 在直线BC上，点M 在抛物线上，P(t,t-3),M(t,一 2/-3)，过点Q 作 QF_LPM,.PQF是等腰直角三角形，：P Q=0,；.QF=1.当点 P 在点 M 上方时，即 0V t3 时，PM=t-3-(Z2-2/-3)=-/2+3r.1 1 3AS=y PMxQF=-(-Z2+3/)=-Z2+-/,如图 3,当点 P 在点 M 下方时，即 t3 3时，PM=/2-2/-3 -(t-3)=t2-3/.,S=yPMxQF=Y(/2-3 r)=-Z2 一一t.22 2 2i 3一-产+一/(0 /3)综上所述，S=，2?2 _|f 或。3)考点：二次函数综合题；分类讨论.2022-2023学年北京市房山区中考数学专项突破仿真模拟卷第 23页/总52页（二模）一、选 一 选（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、没有选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：（2）+（2）的结果是（）A.-32.下列运算正确的是(A.2/+/=3/3-2 5y=yB.o)B./=/C.-1C.(3/)3=9/D.3D.3 .如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（主视图俯视图4 .如图，将一张含有3 0 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若N 2 =4 4，则Z1的大小为（）A.1 4 B.1 6 C.90-a D.a-4 45.某中学九年级二班六级的8名同学在排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）第2 4页/总52页3 5 3 8 4 2 4 4 4 0 4 7 4 5 4 5则这组数据的中位数、平均数分别是（）A 4 2、4 2 B.4 3、4 2 C.4 3、4 3 D.4 4、4 36.夏季来临，某超市试销A、8 两种型号的风扇，两周内共3 0 台，收入53 0 0 元，A型风扇每台 2 0 0 元，8 型风扇每台1 50 元，问A、B 两种型号的风扇分别了多少台？若设A型风扇了 x台，8 型风扇了V台，则根据题意列出方程组为（）x+y=53 0 0 x+y=53 0 0.2 0 0 x +1 50 =3 0 1 5 0 x +2 0 0 j =3 0J x +y =3 0 J x +y =3 0,2 0 0 x +1 5 0 j =5 3 0 0 D 1 5 0 x +200=5 3 0 07 .二次函数y =a/+b x +c的图象如图所示，则反比例函数了 =巴 与函数y =ax +b在同一坐X标系内的大致图象是（）8.没有等式组彳3 24(x-1)2(x-a)A.-6 a-5 B.-6 -6 a -59.如图，8 与。相切于点6，手手有 3个整数解，则。的取值范围是（）u W 5 C.-6 a =5.故 D 正确.故选D.点睛：本题考查的是合并同类项、同底数幕的乘法、积的乘方、同底数基的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键.3.如图是下列哪个儿何体的主视图与俯视图（）第 31 页/总5 2页主视图俯视图【正确答案】C【详解】分析：直接利用主视图以及俯视图的观察角度几何体的形状得出答案.详解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意.故选C.点睛：本题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体的形状是解题的关键.4.如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若N2=44，则Z1的大小为()A.14B.16【正确答案】AC.90 aD.a-44【分析】依据平行线的性质，即可得到N2=N3=44。，再根据三角形外角性质，可得/3=/1+30。,进而得出结论.【详解】如图，矩形的对边平行，Z2=Z3=44,第32页/总52页根据三角形外角性质，可得：Z3=Z1+3O,/.Zl=44-30=14.故选A.本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等.5.某中学九年级二班六级的8 名同学在排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A.42、42 B.43、42 C.43、43 D.44、43【正确答案】B【详解】分析：根据中位线的概念求出中位数,利用算术平均数的计算公式求出平均数.详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 4 7,则这组数据的中位数为:42+44 _ 1 、-=43,x=-(35+38+42+44+40+47+45+45)=42.2 8故选B.点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键.6.夏季来临，某超市试销A、8 两种型号的风扇，两周内共30台，收入5300元，A 型风扇每台 200元，B型风扇每台150元，问A、8 两种型号的风扇分别了多少台？若设A 型风扇了 x 台，8 型风扇了y 台，则根据题意列出方程组为（）【正确答案】Cx+y=5300 x+y=5300A.B.,200 x+150y=30150 x+200y=30y=30 x+y=30C.0,对称轴在y 轴左侧，故 a,6 同号，则 60,故反比例函数尸区图象分布在、三象限，x函数尸ax+6、二、三象限.故选C.本题主要考查了二次函数、函数、反比例函数的图象，正确得出a,b 的取值范围是解题的关键.第 34页/总52页x 1-x -18.没有等式组3 2 有3个整数解，则。的取值范围是()4(x-l)2(x-a)A.-6 W a -5 B.6 Q -5 C.-6 Q -5 D.-6 a-5【正确答案】B【分析】解没有等式组，可得没有等式组的解，根据没有等式组有3个整数解，可得答案.x-l 1 )1-1【详解】解：没 有 等 式 组 彳3 2 ,4(x-l)2(x-a)Y 1由一;-y x 4,3 2由 4 (x -1)2 (x-a)f 解得：x 2 -a,故没有等式组的解为：4VXW2-Q,x 1 1由关于X的没有等式组，3 2,有3个整数解,4(x-l)2(x-a)得：7 W 2-a 8,解得：-6 3,X2=2-加，故有两个正根，且有一根大于3.故选D.点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键.1 1 .如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1,A 4 8 c 平移后得到A4耳G，若 N C上一点尸(1 2 L 4)平移后对应点为6,点6绕原点顺时针旋转1 8 0,，对应点为鸟，则点鸟的坐标为()A.(2.8,3.6)B.(-2.8,-3.6)C.(3.8,2.6)D.(-3.8,-2.6)【正确答案】A【详解】分析：由题意将点尸向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到尸”再根据Q 与尸 2 关于原点对称，即可解决问题.详解：由题意将点尸向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P.,:P(1.2,1.4),：.P(-2.8,-3.6).与尸2 关于原点对称，二 尸 2(2.8,3.6).故选A.点睛：本题考查了坐标与图形变化，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.1 2 .如图，的半径为2,圆心用的坐标为(3,4),点 p是。上的任意一点，P A工P B，且 P/、尸 8与x 轴分别交于A、8两点，若点A、点3关于原点。对称，贝 I J/8 的最小值为()第 3 7 页/总5 2 页【正确答案】CC.6D.8【详解】分析：连接0 P.由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到当 O P最短时，4 8最 短.连 接 交。阳于点尸，则此时0 P最短，且8=。历一PM,计算即可得到结论.详解：连接。尸.:PA L PB,O A=O B,：.O P=A B,当 OP 最短时，最短.连接0M交。”于点尸，则此时OP最短，且O P=O M PM=J32+42-2=3，的最小值为20P=6.故选C.点睛：本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式.解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把AB的长转化为2 0P.二、填 空 题（本大题共6小题，满 分18分.只要求填写结果，每小题填对得3分）13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093彷，将这个数据用科学记数法表示为 k g.【正确答案】9.3x10-26第38页/总52页【详解】分析：科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其中1W10,为整数.确定“的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同.当原数值 1时，是负数；的值等于个非零数前零的个数.详解：0.000000000000000000000000093=9.3 X W26.故答案为9.3 X答案点睛：本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX 0 的形式，其中脑 c o s 45=2 夜，0。的直径为 4 72.故答案为4起.点睛：本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.15.如图，在矩形/B C D中，A B =6,8 c =1 0,将矩形N8C。沿B E折叠，点A落在4处,若EA 的延长线恰好过点C,则s i nN A B E的值为.第39页/总52页【正确答案】叵1 0【详解】分析：先利用勾股定理求出HC,进而利用勾股定理建立方程求出NE,即可求出B E,用三角函数即可得出结论.详解：由折叠知，A E=A E,A B=A B=6,ZB A E=90,：.ZB A C=90.在 R t Z k H C B 中，A C=yl B C2-A B2=8 设月E=x，贝 i J/E=x，.*.O E=1-x，C E=A C+A E=S+x.在 R t C O E中,根据勾股定理得：（1 0-x）2+3 6=（8+x）2,：.x=2,：.A E=2.在 R S/B E 中,根据勾股定理得：B E=A B2+A E2=2 7 1 0 .-.s i n Z/l S =4 f =.B E 1 0故 答 案 为 叵.1 0点睛：本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，充分利用勾股定理求出线段4 E是解答本题的关键.31 6.如图，在A 48C中，A C =6,3 C =1 0,ta n C =一，点。是 ZC边上的动点（没有与点4C重合），过。作 DEL8C,垂足为,点尸是80的中点，连接E/7,设 C Z）=x,D E F的面积为S,则S 与x 之 间 的 函 数 关 系 式 为.3 D E 3 4 4【详解】分析：由 ta n C =-=，C D=x,得至 i J OE=-x,C E=-x,则 8 E=1 0-x,由 A D E S4 C E555的面积S等于 8 OE 面积的一半，即可得出结论.第 4 0 页/总5 2 页DE 3 3 4详解：.D E B C,垂足为 E,A tan ZC=一，CD=x,：.D E=-x,CE=-x,则CE 4 5 54 114 3SE=10 5 x,.*.S=2 SA 8 O=4 （10 5 x）5x化简得：y =-故答案为歹=-点睛：本题考查了动点问题的函数解析式，解题的关键是设法将BE与 DE都用含有xXX3-23-2+223T253T25的代数式表示.1 7.九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，0 E F G 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门，位于G。的中点，南门K 位于皮）的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点。在直线/C 上）?请你计算K C 的长为_步.【详解】分析：由正方形的性质得到NEDG=90。，从而NKOC+NHD4=90。，再由NC+NKDC=90。,得到N G N H Z M,即有CKDS/DHA,由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：H A,求解即可得到结论.详解：.,OE/G 是正方形，：.EDG=90,A KDC+ZHDA=90.V ZC+ZKDC=90,：.ZC=ZHDA.：Z CKD=ZDHA=90,：.CKD ADHA,第41页/总52页：.C K：K D=H D：HA,：.C K：1 0 0=1 0 0：1 5,解得：C K=2 0 0 03.赍 出 生 2 0 0 0故答案为-3点睛：本题考查了相似