2023年揭阳市高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf

2023年高考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合4=幻上一1区3,%2,8 =卜 2|2，4,则集合3=()A.-1,0,1 B.0,1 C.1,2 D.0,1,22.已知定义在R上的奇函数f(x)满足：f(x+2e)=-f(x)(其中e =2.718 28)，且在区间 e,2e 上是减函数,令。=牛，6 =牛，c=,则/(a),f,/(c)的大小关系(用不等号连接)为()A.f(h)f(a)f(c)B./(/?)/(c)/()C./()/(/?)/(c)D.f(a)f(c)f(b)3.已知定义在R上 的 可 导 函 数 满 足(l-x)/(x)+x-/(x)0,若y =/(x +2)-e 是奇函数，则不等式片，*)-2*0)的图象向右平移三个单位得到函数y =g(x)的图象，并且函数g(x)在区间邑 刍 上12 6 3单调递增，在 区 间 上 单 调 递 减，则实数。的 值 为()7.设函数/(x)=2c o s?x+2/3s i n x c o s x 4-m,JI I 7当无 0,y 时，x)e ,贝1 m=(228 .若某几何体的三视图（单位:c m）如图所示，则此几何体的体积是（俯视图A.36 c m3 B.48 c m3 C.6 0 c m3 D.72 c m39 .函数/（x）=2s i n（5 +。）（。0,0。0）相切，则r等于（11.已知a b 0,c l,则下列各式成立的是（A.s i n t z s i n f eC.ac（）上任意一点，M是线段P E上的点，且=2|M耳，则直线0 M的斜率的最大值为（）c近2A,如3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.在平面直角坐标系xO y中，若双曲线必-义=1彷 0)经过点(3,4),则该双曲线的准线方程为14.在长方体ABCO-A g G R 中，A B =,AD=2,4%=1,E 为 8 c 的中点，则点A 到 平 面 的 距 离 是15.九章算术第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8 元，则付完钱后还多3 元；若每人出7 元，则还差 4 元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有 人；所合买的物品价格为_ 元.16.九章算术中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出1 0 0,则会剩下100；若每人出9 0,则不多也不少。问人数、猪价各多少？”.设x，y 分别为人数、猪价，则=_,y=_ _.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)第十四届全国冬季运动会召开期间，某校举行了“冰上运动知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满 分 100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题:(1)求b、。的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；(2)若从成绩较好的3、4、5 组中按分层抽样的方法抽取5 人参加“普及冰雪知识”志愿活动，并指定2 名负责人，求从第4 组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.组号分组频数频率第 1 组50,60)150.15第 2 组60,70)350.35第 3 组70,80b0.20第 4 组80,9020C第 5 组90,100)100.1合计a1.0018.(12分)如图，AABC内接于圆O,AB是圆。的直径，四边形。CBE为平行四边形，平面ABC,A 3=4,EB=2 6(1)求证：OE_L平面ACO；(2)设 AC=x,V(x)表示三棱锥B-ACE的体积，求函数V(x)的解析式及最大值.19.(12 分)设函数/(尤)=1-J=,g(x)=ln x,7x(I)求曲线y=/(2 x-D 在 点(i,o)处的切线方程；(D)求函数y=/(X)g(x)在区间A,e 上的取值范围.20.(12分)某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分(满分：1()0分)数 据，统计结果如表所示：组别40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100男235151812女051010713(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的2 x 2 列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”.视频率为概率.在我市所有“环保达人”中，随机抽取3 人，求抽取的3 人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动.每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表：红包金额(单位：元)1020概率342_4现某市民要参加此次问卷调查，记X （单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求X的分布列及数学期望.n(ad-he)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)附表及公式：K2n=a +A +c +dP(K.k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k。2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828x=c o s 021.（12分）在 平 面 直 角 坐 标 系 尤 中，将曲线.八y =s i n x，-2x（。为参数）通过伸缩变换，得到曲线C,y =yx =2+f c o s a设直线/：厂（f为参数）与 曲 线 相 交 于 不 同 两 点A，B.y=J3+t sin aT T（1）若a =,求线段AB的中点M的坐标；（2）设点尸（2,百 卜PA-PB=OPf,求直线/的斜率.22.（10分）如图所示，已知AC,平面C U E,BD/AC,E C O为等边三角形，F为边 互 上的中点，且C D=B D =2 A C =2.（I）求证：CFP面 他 ；（I I）求证：平面A B E L平面B0 E；（H I）求该几何体E-A B D C的体积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】弄清集合8的含义，它的元素x来自于集合A,且2 也是集合A的元素.【详解】因|x-l 区 3,所以 2W xW 4,故4=-2,-1,0,1,2,3,4,又 xeZ,2 e A，则 x=(M,2,故集合8=O,L 2.故选：D.【点睛】本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题.2.A【解析】因为/(x+)=/(%),所以/(x +4e)=/(x),即周期为4,因为/(x)为奇函数，所以可作一个周期-2e,2e示意图，如图/(X)在(0,1)单调递增，因为52 2、.不25,2,3?:爹3行.,.0 c a /()/(c),选A.点睛：函数对称性代数表示(1)函数Ax)为奇函数o/(x)=/(-x),函数f(x)为偶函数o/()=/(x)(定义域关于原点对称)；(2)函数 f(x)关于点(a,Z?)对称 /(x)+/(-x +2a)=2。，函数/(%)关于直线 x=相对称 /(%)=f(-x+2m),(3)函数周期为T,则/(x)=/(x+T)3.A【解析】构造函数g(尤)=三 产，根据已知条件判断出g(x)的单调性.根据 =/。+2)-/是奇函数，求得/(2)的值，由此化简不等式叱/(幻-2炉“/(；)+x./(x)0,所以g(x)在R上递增.由于y=/(x+2)/是奇函数，所以当x=()时，y=/(2)-e3=0,所以2)=e 3,所以8 二竿I=2e.由X/X)-2 Q 0 得g(x)=p l 2 e=g(2),所以x 0时，r-5 m 9.3 m 3-4m 4sintz=一,costz=-=95 m 5 5m 5.3 4 2:.2sintz+costz=2 x-=.5 5 5当机 0)的图象向右平移 个单位得到g(x)=s词 欣X-m)=s i (一皆)函数g(龙)在71 TC 71 71区 间 上 单 调 递 增，在 区 间-5-_ o 3 J|_ 3 2 _上单调递减，可得X 时，g(x)取得最大值，即(0 x(皆)=+2 0，keZ,0 0,当左=0时，解得0 =2,故选C.点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出g(x),根据函数g(x)在 区 间 上 单 调 递 增，在区间,万 上单调递减可得无=时，g(x)取得最大值，求解可得实数”的值.7.A【解析】由降幕公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得参数值.【详解】f (%)=2cos2 x+273 sin xcos x+m=1 +cos 2x+V3 sin 2x+m=2 sin(2x+)+m+l,6xe 0,y 时，21+看*,今,sin(2x+)f(x)em,m+39由题意 加,加+3=,m 故选：A.【点 睛】本题考查二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数性质，掌握正弦函数性质是解题关键.8.B【解 析】试题分析：该几何体上面是长方体，下面是四棱柱；长方体的体积6=2-2-4=1 6,四棱柱的底面是梯形，体积为=-(2+6)2 4=3 2,因此总的体积P=16+32=48.2考 点：三视图和几何体的体积.9.B【解 析】根据图象以及题中所给的条件，求 出A啰 和 即 可 求 得 了（x）的解析式，再通过平移变换函数图象关于）轴对称,求得加的最小值.【详 解】由 于AB =5,函数最高点与最低点的高度差为4,7*2仃 口所 以 函 数/（力 的 半 个 周 期（=3,所 以T=三=6 n o =g2CD3又A(l,2),0 w b,所以c c，正确对 C,因为y=为增函数，故 废 加，错误；对 D,因为在(0,+。)为减函数，故?1 ,错误x b a故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的单调性，属基础题.1 2.C【解析】试题分析：设由题意尸(5,0),显然为 0,则O M =O F+F M =O F +-F P =O F +-(O P-O F)=-O P +-O F =(-+-,可得:AL,3 2 2 V2 L”=7/=彳3方4 2万=-，当且仅当为2=2/，%=血时取等号，故选C6P+3 P%考点：1.抛物线的简单几何性质；2.均值不等式.【方法点晴】本题主要考查的是向量在解析几何中的应用及抛物线标准方程方程，均值不等式的灵活运用，属于中档2题.解题时一定要注意分析条件，根 据 条 件=利用向量的运算可知M（3+4,空），写出直线的斜率,6 3 3注意均值不等式的使用，特别是要分析等号是否成立，否则易出问题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.x=+3【解析】代入（3,4）求解得，再求准线方程即可.【详解】2解：；双曲线2一 白=1 9 0）经过点（3,4）,.3 =1,b2 5解得匕2=2,即b=41.又故该双曲线的准线方程为一=*.故答案为：x=土昱.3【点睛】本题主要考查了双曲线的准线方程求解,属于基础题.14.男3【解析】利用等体积法求解点到平面的距离【详解】由题在长方体中，V,_AO=x ix 2 x lx l=l,A Alk 3 2 34。=底。石=血,鹏=j M+e =B所以 4。2=。炉+4 ,所以。E_LAg,SDE=g X/X 6=手设点A到平面A OE的距离为hVA ADE=-x -x h=解得A-ADE 3 2 3 3故答案为：忌3【点睛】此题考查求点到平面的距离，通过在三棱锥中利用等体积法求解，关键在于合理变换三棱锥的顶点.15.7 53【解析】根据物品价格不变，可设共有x人，列出方程求解即可【详解】设共有x人，由题意知8x-3=7x+4,解得x=7,可知商品价格为53元.即共有7 人，商品价格为53元.【点睛】本题主要考查了数学文化及一元一次方程的应用，属于中档题.16.10 900【解析】由题意列出方程组，求解即可.【详解】fl00 x-y=100由题意可得 八 八.八，解得工=10,y=900.90 x-y=0故答案为10 900【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，用 消 元 法 来求解即可，属于基础题型.三、解答 题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。71 7.(1)=1 0 0,。=2 0,c=0.2 0,p =0.5；(2)1 0【解 析】(1)根 据 第1组的频数和频率求出“，根据频数、频 率、。的关系分别求出Ac,进 而 求 出 不 低 于7 0分的概率；(2)由(1)得c =0.2 0,根据分层抽样原则，分 别 从3,4,5抽 出2人，2人，1人，并按照所在组对抽出的5人编号,列 出 所 有2名负责人的抽取方法，得 出 第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的抽法数，由古典概型概率公式，即可求解.【详 解】1 5 2(1)a=-=1 0 0,=1 0 0 x 0.2()=2(),c=-=0.2 0 ,0.1 51 0 0由频率分布表可得成绩不低于7 0分的概率约为：p=0.2 0+0.2 0+0.1 0 =0.5(2)因 为 第3、4、5组 共 有5 0名 学 生，所 以 利 用 分 层 抽 样 在5 0名 学 生 中 抽 取5名 学 生，每组分别为：第3组:2争0 5 =2人,第4组：会2 0 5 =2人,第5组：会2 05 =1人，所 以 第3、4、5组 分 别 抽 取2人，2人，1人设 第3组 的3位 同 学 为A l、A2,第4组 的2位 同 学 为 、B2,第5组 的1位 同 学 为C 1,则 从 五 位 同 学 中 抽 两 位 同学有1 0种可能抽法如下：(A 1,A 2),(A l,B l),(A l,胆)，(A l,C l),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A2,C1),(Bl,Cl),(5 2,C l),其 中 第4组 的2位 同 学Bl、B2至 少 有 一位同学是负责人有7种 抽 法，7故所求的概率为伍.【点睛】本题考查补全频率分布表、古典概型的概率，属于基础题.1 8.(1)见 解 析(2)V(x)=f%2(0 =E _L 平面 ADC.(2)解DC _L 平面 ABC,D C U B E ,:.BE 1 平面 ABC.在 RtAABE 中，A B =4,E B =273.在 RtZXABC中，；AC=x,A B C =7 1 6-x2(0 x 4)，/.S A R C=-AC BC=-X-4 6-X1,A A O C2 2h _二 V(x)=咚 棱 锥 -A B C =与X V 1 6-x2(0 X 4).,.,X2(16-X2)0,则(x)在2x令=+与，/z (x)=分析：先断定(1,0)在曲线y =/(2 x-l)上，从而需要求尸(2 X-1),令=1,求得结果，注意复合函数求导法则,接着应用点斜式写出直线的方程；(2)先将函数解析式求出，之后借助于导数研究函数的单调性，从而求得函数在相应区间上的最值.详解当尤=1,y =/(2-l)=./(l)=0.y =7 (2 x-l)=(2 1 广,当x =l,y =/(l)=l,所以切线方程为y =x-L/T T、(A 1 1 I n x(I I)y=1 T=nx=lwc,弋 X J y Xy.=J._ 1 _ X +彳,因为一，e,所以x40.x xx 2xx x/x,e单调递减，e因为(l)=0,所以y =x)-g(x)在1,1上增，在 l,e 单调递增.Nm in =m ax.m(e).g(e)=m ax 1一2，所以y =/(x g(x)在 区 间k e上的值域为。,右-1 .点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，曲线在某个点处的切线方程的求法，复合函数求导，函数在给定区间上的最值等，在解题的过程中，需要对公式的正确使用.1Q7 520.不能：二；分布列见解析，.2 5 4【解析】(1)根据题目所给的数据可求2 x 2列联表即可；计算K的观测值心，对照题目中的表格，得出统计结论.(2)由相2 3 8互独立事件的概率可得男“环保达人”又有女“环保达人”的概率：P=l-(一)3 -(-)3=,解出X的分布列及5 5 2 57 5数学期望E (X)=下 即可；4【详解】(1)由图中表格可得2 x 2列联表如下：非“环保关注者”是“环保关注者”合计将2 x 2列联表中的数据代入公式计算得K”的观测值男104555女153045合计2575100K-n(ad-be)?(a+/?)(c +d)(a+c)(0 +d)2 5 x 7 5 x 5 5 x 4 5100(45X15-30X1 0)1 Q 3 0 所以在犯错误的概率不超过0.0 5的前提下，不能认为是否为“环保关注者”与性别有关.3 2(2)视频率为概率，用户为男“环保达人”的概率为-.为女“环保达人”的概率为y ,抽取的3名用户中既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率为3(1)-(172158X的取值为10,20,30,40.1 3 3p(X =1 0)=-x-=-,2 4 81 1 1 3 3 1 3P(X =2 0)=-x-+-x-x-=,2 4 2 4 4 3 2I 1 3 3P(X =3 0)=-x C x-x-=,22 4 4 1 6P(X=4 0)=-x l x-=,2 4 4 3 2所以X的分布列为X10203040P381 33 231 613 23 1 3 3 1 7 5(X)=1 0 x-+2 0 x +3 0 x +4 0 x =8 3 2 1 6 3 2 4【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，考查了概率分布列和期望，计算能力的应用问题，是中档题目.2 1.(1)(j 1,一 当)；(2)手【解析】(1)由/参数方程与椭圆方程联立可得A、5两点参数和，再利用M点的参数为A、8两点参数和的一半即可求M的坐标；(2)利 用 直 线 参 数 方 程 的 几 何 意 义 得 到 归 小 归 即，再 利 用 归 小 归 用=|0叶=7计算即可，但要注意判别式还要大于0.【详 解】x=2cos 0,v2、(1)由已知，曲 线C,的参数方程为.(。为参数)，其 普 通 方 程 为 士+：/=,y=sm6,4 x=2 +1,jr z y当时，将ra为 参 数)代 入 工+y2=i得13/+56/+48=0,设3 W 4-y =yl3+t,直 线/上A、8两点所对应的参数为乙4,中 点M所对应的参数为f ,则。=七 五=一|，所 以”的坐标为-半)；x=2+/cosa v.2(2)将|广 代 入-by?=i 得90s2 a+4sir)2a)产+(86sina+4cosa)r+12=0,y=，3+/sina 412贝!|不=-；,因为=7即 12(cos2a+sin2a)=7(cos2a+4sin2a),cos-a+4sin-a 1 1所以 5cos2 a=16sir?a,故 tan?a =W，由 =(8A/3 sin a+4cos-48(cos2 a+4sin?a)16=32(26sinacosa-cos?a)0得 tana 今，所以 tana【点睛】本题考查了伸缩变换、参数方程与普通方程的互化、直线参数方程的几何意义等知识，考查学生的计算能力，是一道中档题.22.(I)见 解 析；(I I)见 解 析；(JU)百.【解 析】(I)取B E的 中 点G,连 接AG,EG,通 过 证 明 四 边 形AGR?为平行四边形，证 得CFV/AG,由此证得C尸平面43E.()利 用C _LED,C F L B D,证 得C/_L平 面8 D E,从 而 得 到AG_L平 面 也 汨，由此证得平面AB EL平面B D E.(III)作E H L C D交C D于点H ,易得石”，面480。，利用棱锥的体积公式，计算出棱锥的体积.【详 解】(I)取B E的 中 点G,连 接A G,FG,则尸6|1 6。，A C B D,-2=2故四边形AGFC为平行四边形.故 S I A G.又C F面A B E,A G u平面A BE,所以。尸|面AB E.(II)AEC。为等边三角形，F为D E中点,所以C F L E D.又C F上B D,所以6_1_面8。又C E|A G,故AG，面BO E,所以面ABEL平面8。(III)几何体AB ECD是四棱锥E A BO C,作E H L C D交C D于点H ,即面AB0C,以 马 亚=(。(1 +2)2 6=6.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查四棱锥体积的求法，考查空间想象能力，所以中档题.