2023年数学中考模拟试题带答案.pdf

2022-2023学年九年级数学中考模拟测试题一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .（3分）下列各数中，最小的数是（）A.-5 B.C.0 D.-n2.（3分）2 0 1 9 年上半年，河南接待海内外旅游人数4.9 亿人次，旅游总收入5 1 5 0 亿元，数 据“5 1 5 0 亿”用科学记数法表示为（）A.5 1 5 0 X 1 08 B.5.1 5 X 1 0 C.5 1 5 X 1 09 D.0.5 1 5 X 1 01 33.（3 分）随 着“新冠”疫情防控进入常态化，为了做好个人防护，学校要求学生每天上、放学途中必须佩戴口罩.小明和小亮两人家里都购买了相同数量的淡蓝色和白色一次性医用防护口罩，并且两人每天都随机选择口罩颜色，则某天上学小明和小亮都选择佩戴白色口罩的概率是（）A.A B.A c.A D.A2 3 4 64.（3分）己知，”=，xn=b,则 0+2”可以表示为（）A.c+b2 B.a3-b2 C.3a+2b D.crlr5.（3 分）若 2 杨 3,贝 1|1-5|+、/（1 1 1_ 2）2 的 值 为（）A.3 B.-3 C.2 D.-26.（3分）如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（）闻官C,97.(3 分)如 图，N A B C=3 0 ,边 8 4 上有一点。，。8=4,半径作弧交3c于点E,则 3E=()AB /E、zX/、“、.A.4 73 B.4 C.2 V 3D.o以点。为圆心，以 D B 长为D.88.（3 分）若（k 是整数），贝ik=（)A.6 B.7 C.8 D.99.（3分）已知实数a,6满足b-a=l,则代数式J+2 b -6 a+7的最小值等于（）A.5 B.4 C.3 D.21 0.（3 分）二次函数 yaj+bx+c 的最大值为 a-b+c,且 M（-4,c）,N （-3,z n）,P （1,m）,Q（2,），R（3,n+1）中只有两点不在该二次函数图象上，下列关于这两点的说法正确的是（）A.这两点一定是M和N B.这两点一定是。和RC.这两点可能是M和。D.这两点可能是和。二.填 空 题（共7小题，满分28分，每小题4分）1 1.（4 分）如果：口+口+2 =1 4,+=3 0,那么口=.1 2.（4分）把二次函数y=（x-1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所 得 函 数 的 表 达 式 是.1 3.（4分）如图，在等腰R t A 4 8 C中，/B A C=9 0 ,B C=4/1.分别以点A,B,C为圆心，以/四 的 长 为 半 径 画 弧 分 别 与AABC的 边 相 交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留n）1 4.（4分）关于x的方程”1-x+5=0是一元二次方程，则上=.1 5.（4分）如果a,b,c是正数，且满足a+h+c=9,+=也,贝I J 3+上+3a+b b+c c+a 9 b+c c+a a+b的值为.1 6.（4 分）在QABCO 中，A B=Scm,BC=6cm,s i i V l=A,贝g A B C 的面积是 cm2.51 7.（4 分）如图，在 R t Z i A B C 中，/A B C=90 ,A B=S,BC=3,P 是A B C 内部的一个动点，且满足则线段C P长 的 最 小 值 为.CB三.解 答 题（共 3 小题，满 分 18分，每小题6 分）1 8.（6分）解不等式组：卜+3 2-x1 3（x-l）+l、E,联结A D（1）如果N C 4。：A D A B=1 ：2,求N C A。的度数;（2）如果4c=1,t a nB=工，求N C A。的正弦值.四.解 答 题（共 3 小题，满分24分，每小题8 分）2 1.（8分）直线（根为常数）与双曲线 =区（k为常数）相交于A、8两点.x（1）若点A的横坐标为3,点B的纵坐标为-4.直接写出：k=,m=松 K的解集为.X（2）若双曲线丫=上（Z为常数）上有点C（X I,1）,0（X 2,”），当X 1 ()个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在A A B C的内部(不包括 A B C的边界)，求机的取值范围.(3)点尸是直线A C上的动点，过点P作直线AC的垂线P E,记点关于直线P E的对称点为。.当以点P、4、M、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点P的坐备用图2023年广东省中考模拟预测数学试卷（八）参考答案与试题解析一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3 分）下列各数中，最小的数是（）A.-5 B.C.0 D.-T C【解答】解：.-5 -n,，-5 -n 0 二最小的数是-5.故选：A.2.（3分）2 0 19 年上半年，河南接待海内外旅游人数4.9 亿人次，旅游总收入5 15 0 亿元，数 据“5 15 0 亿”用科学记数法表示为（）A.5 15 0 X 108 B.5.15 X 10 C.5 15 X 1（）9 D,Q.5 15 X 1013【解答】解：5 15 0 亿=5 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0=5.15 X 10”.故选：B.3.（3分）随 着“新冠”疫情防控进入常态化，为了做好个人防护，学校要求学生每天上、放学途中必须佩戴口罩.小明和小亮两人家里都购买了相同数量的淡蓝色和白色一次性医用防护口罩，并且两人每天都随机选择口罩颜色，则某天上学小明和小亮都选择佩戴白色口罩的概率是（）A.A B.A C.A D.A2 3 4 6【解答】解：画树状图如图：小明 浅蓝 白A A小 亮 浅 蓝 白 浅 蓝 白共有4种等可能的结果，其中某天上学小明和小亮都选择佩戴白色口罩的结果有1种,某天上学小明和小亮都选择佩戴白色口罩的概率为工，4故选：C.4.（3分）己知/=，xn=b,则 可 以 表 示 为（）A.1+匕 2 B.。3-房 Q 3a+2b D.cPb2【解答】解：=3)3(V)2,，原式=/房.故选：D.5.(3 分)若 2 V，V 3,则依-5|+(m-2)2 的 值 为()A.3 B.-3 C.2 D.-2【解答】解：2机 3,二依-5I+V (m-2)2=5-m+m-2=3.故选：A.6.(3分)如 图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是()【解答】解：如图，连接D E,过点。作。尸，B C于点凡闻B.0回【解答】解：把展开图折叠后，只有8选项符合图形，故选：B.7.(3 分)如 图，N A 8C=30 ,边 54 上有一点。，。8=4,半径作弧交B C于点E,则8 E=()AB /E、，z、.JA.473 B.4 C.2 73D.o以点。为圆心，以。5长为D.8由 c os N A B C=得 BF=BD-COSNABC=4X=2V，B D 2依题意可得：DB=DE,.B D E是等腰三角形，YDFLBC,.BF=EF=1B E（等腰三角形三线合一），ABE=2BF=4V3.故选：A.8.（3分）若）1 J V A+1 1是整数），贝1 左=（）A.6 B.7 C.8 D.9【解答】解：.%小而%+1 （%是整数），7 7 6 0 -1 时 y随 x增大而减小，这与。（2,），R（3,+1）矛盾，故A不符合题意；B、若 Q 和 R 不在该二次函数图象上，则 仞（-4,c）一定在图象上，而抛物线与y轴交 点（o,c）一定在图象上，这样抛物线对称轴为x=Wit=-2,这与抛物线对称轴2为 彳=-1 矛盾，故 B不符合题意；C、”和。可能不在该二次函数图象上，故 C符合题意；D、若 P和。不在该二次函数图象上，则 M（-4,c）一定在图象上，同 8 理由，故。不符合题意；故选：C.二.填 空 题（共 7 小题，满分28分，每小题4 分）1 1.（4 分）如果：口+口+/=1 4,+n+A 4-A+A =3 0,那么口=3.【解答】解：设口表示的数为x,表示的数为y,由题意列出方程组得：俨 切 口 吗，I2x+3y=30-得：2 y=1 6,解 得:y=8,把 y=8 代入得：x3,则口表示的数为3,故答案为：31 2.（4 分）把二次函数y=（%-1）2+2 的图象向左平移3 个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y=（x+2）2 .【解答】解：根 据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y=（x-1）2+2 的图象向左平移3 个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是），=（x-1+3）2+2-2,即=（x+2）2,故答案为），=（尤+2）2.1 3.（4 分）如图，在等腰中，N B A C=90 ,B C=4后.分 别 以 点 4，B,C为圆心，以去形的长为半径画弧分别与a ABC的边相交，则图中阴影部分的面积为8-2T T.（结果保留n）【解答】解：等腰Rt Z X A B C中，/B A C=90 ,B C=4.,.A B=B C,s i n45 =4V 2 X-=4.,.SAABC=-A-X4X 4=8，V Z A+Z B+Z C=1 80 ,1 12 2 X4=2以2为半径，1 80 扇形是半圆=/J I X 2 2=2 m阴影面积=8-2 7T.故答案为：8-2 7r.1 4.(4分)关 于x的方程/+1-x+5=0是一元二次方程，则k=1 .【解答】解：关于x的方程/+】-1+5=0是一元二次方程，+1=2,解得k=l,故答案是：1.1 5.(4 分)如果 a,by c 是正数，且满足 a+h+c=9f JLI,贝l J_A _+_L _+_2 _a+b b+c c+a 9 b+c c+a a+b的 值 为7.【解答】解：*/6 f+Z?+c=9.4=9-(力+c),b=9 -(+c),c=9 -(+b)a 4.b 4.cb+c c+a a+b9(b-*C)+9(c+a)9(a+b)a+bb+c c+a a+b _+_+_=改,a+b b+c c+a 9原式=9 X2 _-39=7.故答案为7.1 6.（4 分）在“A B C。中，A BScm,BC=6cm,s i nA=则必8 0 的面积是 3 2 cm2.5 5 A B=Scm,A D=BC=6cm,sinA=H=_,A D 5 DH _46 5.OH=空，5.,.A8 OH=8X区=1 （cm2）.5 5则。A B C。的面积是卫2 a 2.5故答案为：1 9 2.51 7.（4 分）如图，在 Rt/XABC 中，N A8 C=9 0,A8=8,BC=3,P 是ABC 内部的一个动点，且 满 足/%B=/P 8 C,则线段C P长 的 最 小 值 为1 .【解答】解：如图，取A 8的中点。，连接O C,OP,PC.V ZABC=ZABP+ZPBC=90,ZPBC=ZPABf：.ZABP+ZPAB=90，：.ZAPB=90,OA=OB,：.0P=1AB=4,O C=Q g 2+gC2 =42 +32=5,JPCOC-OP,：.PC1,.PC的最小值为1,故答案为1.三.解 答 题（共 3 小题，满 分 18分，每小题6 分）1 8.（6分）解不等式组:x+3)2-x(3(x-1)+1 2(x+1)【解答】解：解不等式x+3 2 2-x,得：x -1,2解不等式 3 （j c -1）+1 2 （x+1）,得：x4,则不等式组的解集为-l x =匹AD 5 54J。S2/CAD J1-1）2 =看则/C A D的正弦值为35四.解 答 题（共 3 小题，满分24分，每小题8 分）2 1.（8分）直线、=尔（机为常数）与双曲线、=上 为常数）相交于月、B两点.X（1）若点A的横坐标为3,点8的纵坐标为-4.直接写出：=1 2 ,/=A ,-3-的解集为-3 x 3 .X（2）若双曲线y=（k为常数）上有点C（x i,y i）,D（X2,”），当x 上的解集为-3 x 3,x故答案为1 2,生-3 x 3；3(2)若点C(x i,y i),D(J C2,y 2)在同一象限，即x i x 2 0,y随 x的增大而减小，当 时，则 1 ”；若点C (x i,y i),D(犬 2,)2)不在同一象限，即x i x 2 0,当x i x 2 时，则点C(x i,y i)在第三象限，D(X2,y2)在第一象限，则 yyi.2 2.(8 分)2 02 2 年在中国举办的冬奥会和残奥会世界，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓.市场上雪容融的进价比冰墩墩的进价每套便宜1 0 元，某经销商用8 0 0 0元购进的冰墩墩和用6 0 0 0 元购进的雪容融套数相同.在销售中，该商家发现冰墩墩每套售价5 0 元时，每天可售出1 0 0 套；每套售价提高1 元时，每天少售出2套.(1)求冰墩墩和雪容融每套的进价；(2)设冰墩墩每套售价x元(5 0 W x W 6 5),y表示该经销商每天销售冰墩墩的利润(单位：元)，求 y关于x的函数解析式并求最大利润.【解答】解：(1)设冰墩墩每套进价4 元，则雪容融每套进价(a-1 0)元，根据题意得：8000=6000,a a-10解得：6 7 =40,经检验。=40 是方程的解，：.a-1 0=40 -1 0=3 0,答：冰墩墩每套进价4 0 元，雪容融每套进价3 0 元；(2)由题意得，当x=5 0 时、每天可售100套，当冰墩墩每套售x 元时，每天可售100-2(%-5 0)套，每套的利润为(x-4 0),；.y=(x-40)100-2(%-50)=-2?+280 x-8000=-2(x-70)2+1800,2 E交 MN于 P,由折叠可知，D E L MN,：.ZPDN+ZPN D=9 0 ,V ZPDN+ZDEC=9 0 ,:N PDN=N DCE,:C D=M G,N M G N=N C=9 0 ,在MNG和OEC中，fZP DN=ZDCN CD=M G ，ZM G N=ZC:.丛MNGADEC(A S A),:.GN=EC=8cm,：.DG=AM=2cm,在 R t M N G 中，M G=1 6 cm,GN=8cm,MN2MG2+GN2,1 6 2+8 2=3 2 0,五.解答题(共2小题，满分20分，每小题10分)2 4.(1 0分)如图，AB是。的直径，AC1AB,B C交。于点。，点E在劣弧8。上,OE的延长线交AB的延长线于点F,连接AE交2。于点G.(1)求证：NAED=NCAD；(2)若点E是劣弧8。的中点，求证：ED2=EGEA；(3)在(2)的条件下，若BO=BF,D E=2,求E F的长.【解答】(1)证明：是。的直径,A ZADB=90,：ACVAB,：.ZCAB=90,ZABDZCAD,:俞=益，NAED=/ABD,Z AE D=Z C AD；(2)证明：,点E是劣弧8。的中点,.DE=BE，：.Z E D B=Z D A E,:N D E G=N A E D,：./EDG/EA D,ED EAEG ED:.ED2EG*EA,(3)解：连接O E,:点E是劣弧8。的中点，：.Z D A E Z E A B,：OA=OE,；.N O A E=ZA EO,：.N A E O=A DA E,J.OE/A D,.O F EF -二-,O A DE：B O=B F=O A,DE=2,-2-=-E-F-,1 2；.EF=4.2 5.(1 0分)如图，已知二次函数y=_/x 2+b x+c(其中4c为常数)的图象经过点A (6,2),点C(0,8),顶点为点M,过点A作A Bx轴，交y轴于点。，交该二次函数图象于点8,连接BC.(1)求该二次函数的解析式及点的坐标.(2)若将该二次函数图象向下平移加(?()个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部(不包括ABC的边界)，求相的取值范围.(3)点尸是直线4 c上的动点，过点尸作直线AC的垂线P E,记点M关于直线PE的对称点为Q.当以点P、A、M、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点尸的坐标.【解答】解：(1)二次函数y=Tx2+bx+c的图象经过点A 2).点C(0,8),(1.4-X36+6b+c=2q N ,c=8解得：(b=2,I c=8.该二次函数的解析式为y=-法+8.Vy=-12+2X+8=-A(x-2)2+10,2 X 2顶点 M(2,10)；(2)设直线AC的解析式为y=C+，.f6k+n=2*l n=8，解得：(k=T,I n=8直线AC的解析式为y=-x+8.过点M作直线EF)，轴，分别交AC于点E,交A8于点F,如图,y=-1 X 2+8=6,：.E(2,6),F(2,2).；将该二次函数图象向下平移机(/n 0)个单位，平移后的点M的坐标为(2,1 0-?)，.平移后得到的二次函数图象的顶点落在a A B C的 内 部(不包括 A BC的边界)，/.2 1 0 -m6,：.4m过 点 尸 作 轴 于 点 G,设 P(x,-x+8),则 P G=-x,：PG/AD,.P G _ P C 1,A D=A C V-x 1 ,6 2 -3：.P(-3,11).综上，当以点P、A、M、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，点尸的坐标为(2,6)或(-3,11).