华师大版八年级上册数学全册配套ppt教学课件.pptx

11.1 平方根与立方根第11章 数的开方 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（HS）教学课件1.平方根学习目标1.理解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根.2.会求某些数的平方根、算术平方根.3.会用计算器求一个非负数的算术平方根.问题1：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？导入新课导入新课观察与思考正方形的面积 19162536 边长13456问题2：若正方形的面积如下，请填表：你能指出“面积边长”这些数据变化的共同点吗？都是已知一个正数的平方，求这个正数.讲授新课讲授新课平方根一如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a 的平方根.5的平方等于25，所以5叫做25的平方根.25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？u概念 因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说:9的平方根是3和-3.u求法根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数试一试通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？想一想因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根有平方根，也没有算术平方根.平方根的性质：平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.要点归纳特殊：0的算术平方根是0.记作 .记法 a（a0）的算术平方根记为 ，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即 ，因此正数a的平方根可以记作 ，其中a叫做被开方数.算术平方根二u概念一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，也就是a的正的平方根.根号根号被开方数被开方数（a是非负数，a 0）+1-1+2-2+3-3149x x2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2 x开平方运算三问题1：算一算，下面两种运算有什么关系？求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方有什么关系？平方与开平方互为逆运算思考：解：（1）因为72=49，所以 ，因此49的平方根为 .例1 将下列各数开平方：（1）49；（2）；（3）0.01.（3）因为0.12=0.01，所以 ，因此0.01的平方根为 .（2）因为 =，所以 ，因此 的平方根为 .典例精析问题2：将2016开平方运算的结果是多少？如何计算呢？计算器计算算术平方根的方法：在计算器上依次键入：.对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）.被开方数=例2 用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529；（2）44.81（精确到0.01）说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.解：(1）在计算器上依次键入：，显示结果为23,所以529的算术平方根为：529=44.81=（2）在计算器上依次键入：显示结果为 6.6940271884718 ，要求精确到0.01，可得 6.69 用计算器求算术平方根四1.填一填（1）9的算术平方根是 ;（2）的算术平方根是 ;（3）0.01的算术平方根是 ;（4）10-6 的算术平方根是 ;（5）(-4)2的算术平方根是 ;（6）10的算术平方根是 .30.11010-3-34当堂练习当堂练习2.判断（1）5是25的算术平方根；（2）-6是36的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根.3.你知道下列各式中字母x的取值范围吗？（1）正数的算术平方根是_数，0的算术平方根 是_，算术平方根等于它本身的数是_;0，10 正（2）的算术平方根是_.43.填空平方根平方根的概念和性质用计算器求一个数的算术平方根算术平方根的概念和性质课堂小结课堂小结见学练优本课时练习课后作业课后作业11.1 平方根与立方根第11章 数的开方 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（HS）教学课件2.立方根学习目标1.了解立方根和开立方的概念.2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算.3.会用计算器求一个数的立方根.导入新课导入新课观察与思考要做一个体积为要做一个体积为216cm3的正方体模型（如图），它的棱的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？长要取多少？你是怎么知道的？解析：设正方体的棱长为解析：设正方体的棱长为x,则则这就是要求一个数这就是要求一个数,使它的立方等于使它的立方等于216.因为因为63=216所以所以x=6.正方体的棱长为正方体的棱长为6.思考：思考：如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该，正方体的边长又该是多少？是多少？1.如何表示一个数的立方根?一个数a的立方根可以表示为:a3根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号 a，讲授新课讲授新课认识立方根一 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作.定义：定义：如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？解：设正方体的边长为x,则 所以正方体的边长是.想一想求一个数的立方根的运算,叫做开立方.立方开立方互逆到现在我们学了几种运算?+，-，乘方，开方（开平方，开立方）根据立方根的意义填空.因为23=8，所以8的立方根是()因为()3=0.125,所以0.125的立方是()因为()38，所以8的立方根是()因为()3 ，所以 的立方()2-2因为()3 0，所以0的立方根是()00-2通过这些题目的解答，你能看出正数、通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的、负数的立方根各有什么特点立方根各有什么特点?请你自己也编三道求立方根的题目，并给出答案.想一想立方根的性质二正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.立方根的特征归纳总结被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零零正数负数零讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?立方根是它本身的数有那些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0想一想引伸探究因为=,=所以因为=,=所以猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗？=-2-2=-3-3互为相反数的两个数的立方根也互为相反数规律：对于任何数a都有2-2-340例1 计算：典例精析规律：对于任何数a都有8-827-270说明：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可.例2 用计算器求下列各数的立方根：（1）1331；（2）9.263（精确到0.01）探究用计算器求立方根解：(1）在计算器上依次键入：，显示结果为11,所以1331SHIFT=（2）在计算器上依次键入：显示结果为 2.1001511606987 ，要求精确到0.01，可得 9.263=SHIFT1.判断下列说法是否正确，并说明理由.（2）25的平方根是5（3）-64没有立方根（4）-4的平方根是2（5）0的平方根和立方根都是0（1）的立方根是当堂练习当堂练习2.求下列各式的值:（1）;.（2）（3）解:（1）=4;（2）=-5;（3）=.34-归纳:求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.立方根立方根的概念、表示及性质用计算器求一个数的立方根课堂小结课堂小结见学练优本课时练习课后作业课后作业11.2 实 数第11章 数的开方 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（HS）教学课件学习目标1.了解实数的意义，能对实数按要求分类（重点）2.了解实数范围内相关概念的意义（重点）3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.（难点）导入新课导入新课观察与思考（1）用计算器求 ;（2）利用平方运算验算（1）中所得的结果.=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745用计算机计算，你可能会大吃一惊：那么，是怎样的数呢？我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数，例如：请你随意写出三个分数，将它化成小数，验证这个结论.在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是一个有理数.不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数.类似地，、圆周率 等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数.定义：无限不循环的小数叫做无理数.讲授新课讲授新课无理数的概念一例1 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？,有理数是：无理数是：典例精析 解：圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数的数开方开不尽的数，如：有一定的规律，但不循环的无限小数，如：无理数的特征:注意注意:带根号的带根号的数不一定是无数不一定是无理数理数判定一个数是不是无理数:(1)是看它是不是无限小数；(2)看它是不是不循环小数；(3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能.具体从以下几方面来判断:(1)开方开不尽的数是无理数；(2)是无理数；(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数.归纳总结实数的概念及分类二有理数和无理数统称为实数.无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数开方开不尽的数有规律但不循环的数按概念分类：负实数正实数数实正有理数负有理数按正负性分类：0正无理数负无理数0 正实数负实数 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.例如：与 互为相反数与 互为倒数=？探究：11将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.你能在数轴上找到表示 的点吗？实数与数轴上点的关系三01-1在数轴上找表示在数轴上找表示 的点的点 数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示.即：实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应.归纳总结 例2 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小.（用“”号连接）在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.解：例3 试比较 与的大小关系.分析：用计算器求得而这样，容易判断实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行.例4 计算:.(结果精确到0.01)解:用计算器求得于是所以一、判断1.实数不是有理数就是无理数.（）2.无理数都是无限不循环小数.（）3.无理数都是无限小数.（）4.带根号的数都是无理数.（）5.无理数一定都带根号.（）6.两个无理数之积不一定是无理数.（）7.两个无理数之和一定是无理数.（）8.数轴上的任何一点都可以表示实数.（）当堂练习当堂练习.的相反数是的相反数是 ，绝对值是，绝对值是 .绝对值等于绝对值等于 的数是的数是 ，的平方是的平方是 .二、填空与选择二、填空与选择.比较大小：比较大小：.正实数的绝对值是正实数的绝对值是 ，的绝对值是的绝对值是 ，负实数的绝对值是负实数的绝对值是 .它本身0它的相反数 5.5.一个数的绝对值是一个数的绝对值是 ，则这个数是，则这个数是 .n)3.观察下面的等式，你能发现什么规律？（1）2823=25（2）x10 x6=x4（3）2m+n2n=2m同底数幂相除，底数不变，指数相减aman=am-n=28-3=x10-6=2(m+n)-n验证一：因为am-nan=am-n+n=am,所以am an=am-n.验证二：一般地，我们有 am an=am-n(a0,m,n都是正整数，且mn)即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.知识要点同底数幂的除法试一试试一试用同底数幂法则计算：例 计算：以后，如果没以后，如果没有特别说明，有特别说明，我们总假设所我们总假设所给出的式子是给出的式子是有意义的有意义的.本本例中我们约定例中我们约定典例精析解：1.计算：解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=方法归纳：底数只是符号不同时，应先化成底数相同的形式，再运用同底数幂的除法法则进行计算.当堂练习当堂练习2.你会计算下式吗？本题中底数相本题中底数相同，我们可以同，我们可以把把a+ba+b当作一个当作一个整体来对待整体来对待.解：3.计算：(2a-b)7(b-2a)4.解：方法1：(2a-b)7(b-2a)4=-(b-2a)7(b-2a)4 =-(b-2a)3；方法2：(2a-b)7(b-2a)4=(2a-b)7(2a-b)4=(2a-b)3.4.已知 ，你能算出 的值吗？解：5.已知飞船的飞行速度约为104米/秒，地球的周长约 为4107米，求飞船绕地球一周大约需要多少秒？解：（4107）104 =4（107104）=4103（秒）.答：飞船绕地球一周大约需要4103秒.课堂小结课堂小结同底数幂的除法法 则am an=am-n(a0,m,n都是正整数，且mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减同底数幂相除法则的逆用：am-n=aman(a0,m,n都是正整数，且mn）见学练优本课时练习课后作业课后作业12.2 整式的乘法第12章 整式的乘除 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（HS）教学课件1.单项式与单项式相乘学习目标1.理解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点）2.能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题.（难点）导入新课导入新课复习引入1.幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：aman=am+n(m，n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn(m，n都是正整数).同底数幂的除法法则：aman=am-n(a0,m,n都是正整数，且mn)2.计算：（：（1）x2x3x4=;(2)(x3)6=;(3)(-2a4b2)3=;(4)(a2)3a4=；（5）.x9x18-8a12b6a101讲授新课讲授新课单项式与单项式相乘问题1 光的速度约为3105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?地球与太阳的距离约是(3105)(5102)km想一想：（1）怎样计算（3105）（5102）？）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5bc2,怎样计算这个式子？（2）ac5bc2=（a b)(c5c2)(乘法交换律、结合律）=abc5+2(同底数幂的乘法）=abc7.（1）利用乘法交换律和结合律有：(3105)(5102)=(35)(105102)=15107.这种书写规范吗？不规范，应为1.5108.单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.知识要点单项式与单项式的乘法法则 （1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意例计算：（1）3x2y（-2xy3）;（2）（-5a2b3）（-4b2c）；解：（1）3x2y(-2xy3)=3(-2)(x2x)(yy3)=-6x3y4；（2）(-5a2b3)(-4b2c)=(-5)(-4)a2(b3 b2)c =20a2b5c；典例精析(3)(-5a2b)(-3a)；(4)(2x)3(-5xy3).解:(3)(-5a2b)(-3a)=(-5)(-3)(a2a)b=15a3b；(4)(2x)3(-5xy2)=8x3(-5xy2)=8(-5)(x3x)y2=-40 x4y2.单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化单项式相乘的结果仍是单项式问题2 小明的步长为a厘米，他量得一间房子长15步，宽14步，这间屋子占地面积有多少平方厘米？14a15a长是长是15a，宽为，宽为14a的的长方形的面积是长方形的面积是15a14a反过来说：反过来说：15a14a表示什么？表示什么？a1.aa 表示什么几何意义？2.你能说出3a2ab的几何意义吗？2ab3a2a3ab讨论大课堂讨论大课堂a当堂练习当堂练习1.辨析题：下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）3a32a2=6a6()改正：.(2)2x23x2=6x4()改正：.(3)3x24x2=12x2()改正：.(4)5y33y5=15y15()改正：.3a32a2=6a53x24x2=12x45y33y5=15y82.计算：（1）3x25x3；(2)4y(-2xy2)；（3）(-3x)24x2；(4)(-2a)3(-3a)2.解：原式=（35）（）（x2x3)=15x5；解：原式=4(-2)（yy2)x=-8xy3；解：原式=9x24x2=(94)(x2x2)=36x4；解：原式=-8a39a2=(-8)9(a3a2)=-72a5.单独因式x别漏乘漏写有积的乘方怎么办？运算时应先算什么？有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.注意3.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为_.【解析】由题意可知长方形的长是2a2，所以长方形的面积为a22a2=2a4.答案：2a44.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_.【解析】因为三角形的高为 所以这个三角形的面积是答案：课堂小结课堂小结单项式与单项式相乘单 项 式单 项 式实质上是转化为同底数幂的运算注 意（1 1）不要出现漏乘现象）不要出现漏乘现象（2 2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.见学练优本课时练习课后作业课后作业12.2 整式的乘法 第12章 整式的乘除 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（HS）教学课件2.单项式与多项式相乘学习目标1.理解并掌握单项式与多项式的乘法法则，并能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题.（重点）2.结合几何图形的面积计算，帮助理解整式乘法的意义.（难点）如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.ppabpcpapcpb导入新课导入新课ppabpccbappa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律试一试：计算：2a2(3a25b).解：原式=a23a2+2a2(5b)=6a410a2b.根据乘法分配律,乘以它的每一项单项式与多项式相乘讲授新课讲授新课知识要点单项式乘以多项式的法则 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.注意mbpapc例 计算：(-4x)(2x2+3x-1).解：(-4(-4x x)(2)(2x x2 2+3+3x x-1)-1)-8-8x x3 3-12-12x x2 2+4+4x x.典例精析(-4x)(2(2x x2 2)+(-4)+(-4x x)3)3x+x+(-4(-4x x)(-1)(-1)当堂练习当堂练习1.1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_,再把所得的积_.2.4（a-b+1)=_.每一项相加4a-4b+43.3x（2x-y2)=_.6x2-3xy24.（2x-5y+6z)(-3x)=_.-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_.-4a5-8a4b+4a4c6.计算：2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2).（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；（2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.注意解：原式=(-2x2)xy+(-2x2)y2+(-5x)x2y+(-5x)(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3 y+3x2y2.7.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当当a=-2时，原式时，原式=-20（-2）2+9（-2）=-98.住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a-b4a8.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a(3a+2b)+(2a-b)4a(5a+b)4a5a+4ab=20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.课堂小结课堂小结整式乘法单 项 式多 项 式实质上是转化为同底数幂的运算实质上是转化为单项式单项式四 点注 意（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项单项式分别与多项式的每一项相乘时，相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负同号相乘得正，异号相乘得负（2 2）不要出现漏乘现象）不要出现漏乘现象（3 3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4 4）对于混合运算，注意最后应合并同类项）对于混合运算，注意最后应合并同类项见学练优本课时练习课后作业课后作业12.2 整式的乘法第12章 整式的乘除 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（HS）教学课件3.多项式与多项式相乘 学习目标1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）导入新课导入新课复习引入1.1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？如何进行单项式与多项式乘法的运算？再把所得的积相加再把所得的积相加.将单项式分别乘以多项式的各项；将单项式分别乘以多项式的各项；2.2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?不能漏乘不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项；即单项式要乘遍多项式的每一项；去括号时注意符号的确定去括号时注意符号的确定.多项式乘多项式问题1 (a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)当X=m+n时,(a+b)X=?提出问题讲授新课讲授新课问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(mm+n n)()(a a+b b)=)=mama+mbmb+nana+nb.nb.如何进行多项式与多项式相乘的运算如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb.(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。知识要点多项式乘以多项式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bnu多乘多顺口溜：多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.典例精析例 计算:（1）（）（3x+1)(x+2)；(2)(x-8)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：(1)原式=3xx+23x+1x+12=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2；(2)原式=xx-xy-8x+8y=x2-xy-8x+8y；(3)原式=xx2-xxy+xy2+x2y-xy2+yy2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.注意 需要注意的几个问题需要注意的几个问题:(1):(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.当堂练习当堂练习1.1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由判别下列解法是否正确，若错请说出理由.解：原式解：原式2.计算：(1)(x3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x2y).解:(1)(x3y)(x+7y)+7xy 3yx=x2 +4xy 21y2；21y2（2）(2x+5y)(3x2y)=x22x3x2x 2y+5y 3x5y2y=6x24xy+15xy 10y2=6x2+11xy10y2.3.计算求值：（4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.解解解解:原式=当x=1,y=-2时，原式=2212-71（-2）-14(-2)2=22+14-56=-20.观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.56(-3)(-4)2(-8)(-5)6口答：4.计算：5.小东找来一张挂历画包数学课本已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？八年级八年级(上上)姓名：姓名：_数学数学cbaabcmbm面积：(2m+2b+c)(2m+a)解：(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小东应在挂历画上裁下一块（4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.课堂小结课堂小结多项式多项式运 算法 则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注 意不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简实质上是转化为单项式多项式的运算(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.见学练优本课时练习课后作业课后作业12.3 乘法公式第12章 整式的乘除 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（HS）教学课件1.两数和乘以这两数的差学习目标1.理解两数和乘以这两数差的几何意义.（重点）2.理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构，并能正确运算.（难点）导入新课导入新课情境引入 王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.讲授新课讲授新课平方差公式探究发现5米米5米米a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？相等吗？原来原来现在现在现在现在a2(a+5)(a-5)面积变了吗？(x1)(x1)；(m2)(m2)；(2m1)(2m1)；(5yz)(5yz).计算下列多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.（m2)(m2）=m222（2x1)(2x1)=4m212（5yz)(5yz)=25y2z2（x1)(x1）=x21，想一想：这些计算结果有什么特点？x212m222(2m)212(5y)2z2(a a+b b)()(a a b b)=a a2 2 b b2 2两数两数和和与这两数与这两数差差的积的积,等于等于这两数的这两数的平方差平方差.这个公式叫做这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式两数和与这两数差的乘法公式.有有时也简称为时也简称为平方差公式平方差公式.u公式变形:1.（a b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2知识要点平方差公式=(a+b)(ab)a2b2几 何 解 释b b2 2aabb(a-b)(a+b)a2观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式单项式,也可以是两个多项式多项式等,(a+b)(a-b)=a2-b2 相同为a相反为b适当交换合理加括号练一练：练一练：口答下列各题：口答下列各题：(l)(-(l)(-a a+b b)()(a a+b b)=_.)=_.(2)(2)(a a-b b)()(b b+a a)=_.)=_.(3)(-(3)(-a a-b b)(-)(-a a+b b)=_.)=_.(4)(4)(a a-b b)(-)(-a a-b b)=_.)=_.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)例1 填一填：填一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-ba-b)()(a+ba+b)典例精析例2 计算19982002.19982002=（2000-2）（2000+2）=4000000-4=3999996.解 例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？解解:答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.当堂练习当堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4不对改正：（1）(x+2)(x-2)=x2-4不对改正方法1：(-3a-2)(3a-2)=-(3a+2)(3a-2)=-(9a2-4)=-9a2+4;改正方法2：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2.（1）(a+3b)(a-3b)；=4a29；=4x4y2;=(2a+3)(2a-3)=a29b2；=(2a)232=(-2x2)2y2=(50+1)(50-1)=50212=2500-1=2499；=(9x216)(6x2+5x -6)=3x25x10.=a2(3b)2（2）(3+2a)(3+2a)；（3）5149；（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).（4）(2x2y)(2x2+y)；2.利用平方差公式计算：3.计算：20152 20142016.解：20152 20142016=20152(20151)(2015+1)=20152（2015212)=20152 20152+12=1.4.4.利用平方差公式计算利用平方差公式计算:（1）(a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.（2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.课堂小结课堂小结平 方 差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用见学练优本课时练习课后作业课后作业12.3 乘法公式第12章 整式的乘除 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（HS）教学课件2.两数和（差）的平方学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用.（重点）2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.（难点）导入新课导入新课情境引入 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加因需要将其边长增加 b b 米米.形成四块实验田，以种植不同的新品种形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图如图).).用不用不同的形式表示实验田的总面积同的形式表示实验田的总面积,并进行比较并进行比较.a aa ab bb b直接求：总面积=（a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？（a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=.p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=.m2+4m+4（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)=.p2-2p+1（4）（m-2)2=(m-2)(m-2)=.m2-4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？（a+b)2=.a2+2ab+b2讲授新课讲授新课知识要点完全平方公式（a+b）2=.a2+2ab+b2也就是说，两个数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”.u 公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍；a2b2abab ab a+b a+bab a2ababb2 (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2a2+2ab+b2=试一试试一试观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：例1 计算：(1)(2x+3y)2;解：（1）(2x+3y)2=(2x)2+22x3y+(3y)2=4x2+12xy+9y2；典例精析试一试试一试推导两数差的平方公式（a-b）2注意到注意到a-b=a+(-b),a-b=a+(-b),也可以利用两数和也可以利用两数和的平方公式来计算的平方公式来计算这样就得到了两数差的平方公式：（a-b)2=.a2-2ab+b2两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.例2 计算：(1)(3x-2y)3;解：（1）(3x-2y)2=(3x)2-23x2y+(2y)2=9x2-12xy+4y2；例3 运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2；(a a+b b)2 2=a a2 2+2+2 ab ab+b b2 2(4m)2+2(4m)n+n2+8mn+n2；(a a-b b)2 2=a a2 2-2-2abab+b b2 2y2(2)(y-)2.=y2-y+解：解：(y-)2=+()2-2y思考思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2;(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.(1)1022；解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.992=(1001)2=10000-200+1=9801.1.运用完全平方公式计算：解题小结：利用完全平方公式计算:1.先选择公式;3.化简.2.准确代入公式;当堂练习当堂练习2.运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2 原式=x+(2y3)x-(2y-3)=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.解:(1)原式=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.解题小结：第(1)题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第(2)题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.(1)(6a+5b)2；=36a2+60ab+25b2；(2)(4x-3y)2；=16x2-24xy+9y2；(3)(2m-1)2；=4m2-4m