人教版九年级数学上册第二十二章二次函数难点解析试题（含解析）.pdf

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数难点解析考试时间：9 0分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0分，考试时间9 0分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0小题，每小题3分，共计3 0分）1、抛物线 =2+法+。经过点（-1,0）、（3,0）,且与y轴交于点（0,-5）,则当x=2时，y的值为（）A.-5 B.-3 C.-1 D.52、已知二次函数y =a x?+c （a W O）的图象如图所示，则下列结论：4 a +2b+c 0；y随x的增大而增大；方程a/+bx+c=0两根之和小于零；一次函数y =a x +A的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3、根据下列表格的对应值：X.6.1 76.1 86.1 9 6.2 0af+bx-c-0.0 2-0.0 10.0 10.0 4 判断方程a/+H+c=O（a W O,a,b,c 为常数）一个解X 的取值范围是（）A.6 V x 6.1 7B.6.1 7 A-6.1 8C.6.1 8 x 6.1 9 D.6.1 9%6.2 04、关于二次函数y =2（x-4+6 的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值65、关于函数y =2（x +3）,+1,下列说法：函数的最小值为1；函数图象的对称轴为直线x=3；当时，y 随 x的增大而增大；当x /27、如图所示，将一根长2 m 的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（）ABA.正比例函数关系B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系8、二次函数y =o?+法+c（a w O）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A.abc0 B.函数的最大值为a-b+cC.当 一 3 领 k 1 时，y.O D.4ci-2b+c 0：4 a L1 1 4 0;a+b +c 0；1 a 0),将抛物线尸绕原点旋转18 0得到抛物线P ,当14 x 4 3时，在抛物线P上任取一点机设点必的纵坐标为焉若I W 3,则 a 的取值范围是()第n卷(非 选 择 题70分)二、填空题(5小题，每小题4分，共计2 0分)1、在平面直角坐标系中，已知抛物 线 尸m x 2mx+m2(w 0).(1)抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为；(2)点物(X”%)、N(x2,y2)(MVX2W3)是抛物线上的两点，若力0)个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于G 两点(点C在点。的左侧)，若 B,C是线段4。的三等分点，则见的值为.5、若一元二次方程好+法+。=0(6,c为常数)的两根士,三满足-3%-1,1 0,6 0)过点6,且与抛物线交于另一点，(点与点力不重合)，交 y 轴于点C.过点。作庞J_ x 轴于点左连接4 6,CE.若4=1,求区的面积；求证：CE/AB.5、在美化校园的活动中，某兴趣小组用总长为2 8 米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花园，墙长8 米，设A 3 的长为x 米，矩形花园的面积为S平方米，当x 为多少时，S取得最大值，最大值是多少？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先利用待定系数法求出抛物线解析式，再求函数值即可.【详解】解：抛物线丫=加+公+。经过点(-1,0)、(3,0),且与y轴交于点(0,-5),c=-5，。b +c =0,9。+3力 +。=0c =-5解方程组得7=1，.抛物线解析式为y=：x 2-g x-5,当 x =2 时，y =|x 4-y x 2-5 =-5.故选择A.【考点】本题考查待定系数法求抛物线解析式，和函数值，掌握系数法求抛物线解析式方法和函数值求法是解题关键.2、D【解析】【分析】根据函数的图象可知x=2 时，函数值的正负性；并且可知与x 轴有两个交点，即对应方程有两个实数根；函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；由函数的图象还可知b、c的正负性，一次函数y=a x+b c 所经过的象限进而可知正确选项.【详解】.当x=2 时,y=4 a+2 b+c,对应的y 值为正，即4 a+2 b+c 0,故正确；因为抛物线开口向上，在对称轴左侧，y 随 x的增大而减小；在对称轴右侧，y 随 x的增大而增大，故错误；.由二次函数y=a x 2+b x+c (a W O)的图象可知：函数图象与x 轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根，且正根的绝对值较大，.方程a x 2+b x+c=0两根之和大于零，故错误；.由图象开口向上，知 a 0,与 y 轴交于负半轴，知 c 0,知 b 0,.一次函数y=a x+b c 的图象一定经过第二象限，故错误；综上，正确的个数为1 个，故选：D.【考点】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及一次函数的图象，利用了数形结合的思想，此类题涉及的知识面比较广，能正确观察图象是解本题的关键.3、C【解析】【分析】根据在6.1 8和6.1 9之间有一个值能使ax2+bx+c的值为0,于是可判断方程ax+bx+c=0 一个解x的范围.【详解】解：由 丫 =江+加+。,得x 6.1 7时y随X的增大而增大，得 x =6.1 8 时，y =-0.01 ,x =6.1 9 时，y =0.01 ,o?+法+c =0的一个解x的取值范围是6.1 8 x 0,顶点坐标为(4,6),.函数有最小值为6.故选：D.【考点】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定a的符号和根据顶点坐标求出最值.5、B【解析】【分析】根据所给函数的顶点式得出函数图象的性质从而判断选项的正确性.【详解】解：y=2（x+3Y+l,.该函数图象开口向上，有最小值1,故正确；函数图象的对称轴为直线x=-3,故错误；当时，y随x的增大而增大，故正确；当 后-3时，y随x的增大而减小，当-3后0时，y随x的增大而增大，故错误.故选:B.【考点】本题考查二次函数的性质，解题的关键是能够根据函数解析式分析出函数图象的性质.6、A【解析】【分析】过点产作n6 c于/过点、D作DH1BC于H.根 据 后 +PC=&P +等PC/何尸。+），求出O P+/V的最小值即可解决问题.【详解】解：过点作 以 世 于/过 点 作 双 力 于 二次函数y=-2广。的图象与y轴交于点8 (0,-3),:c=-3,二 二次函数的解析式为y=/-2 x-3,令y=0,x-2x-3 =0,解 得x=-l或3,：.A(-1,0),B(0,-3),：.OB=OC=3,Y/BOC=9C,：.ZOBC=ZOCB=45,V Z?(0,1),：OD=3 BD=4,*：DH LBC,：.ZD/B=90,设=则=:D HB HB D?,/.X2 4-x2=42,，x=2近，DH=2后,：PJVCB,：.ZPJC=90,：.PJ=PC,2：.-j2PD+PC=/2 PD+-PC=61PD+PJ),：DP+P J D H ,DP+PJ2/2,.V 7 的最小值为2夜，s/2PD+P C的最小值为4.故选：A.【考点】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.7、C【解析】【分析】设矩形的一边长为xm,求出矩形面积即可判断.【详解】设矩形的一边长为xm,另一边长为(l-x)m,面积用y 表示，y=x(l-x)=-x2+x,故选择：C.【考点】本题考查列函数关系式，并判断函数的类型，掌握列函数的方法和函数的特征是解题关键.8、D【解析】【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y 轴的交点位置可判断a、6、c 的符号，利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-3,0）,从而分别判断各选项.【详解】解：.抛物线开口向下，a 即/2 a,则 6 V 0,1 抛物线与y 轴交于正半轴，M abc0,故A正确；当年T 时，y 取最大值为。-b+c,故 B 正确；由于开口向下，对称轴为直线炉-1,则 点（1,0）关于直线尸T 对称的点为（-3,0）,即抛物线与x 轴交于（1,0）,（-3,0）,.当-3 M xV l 时，y O,故 C 正确；由图像可知：当下-2 时，y 0,即 y=4 a-2 b +c 0,故 D 错误;故选D.【考点】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数xa x+b+c (a 0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a 0 时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数6 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当 a 与。同号时(即助 0),对称轴在y 轴左；当 a 与 6 异号时(即a b 0.抛物线尸a V +Z zc (a W O)的对称轴在y 轴的右侧，x=-02a：.b0又.抛物线y=a x +b x+c (a W O)的图象交y 轴的负半轴，c 0,故正确，符合题意；.抛 物 线 尸 a/+6x+c (a W O)的图象与x 轴有两个交点，b1-4 a c 0,K P 4ac-b2 0）,将抛物线产绕原点旋转18 0得到抛物线产,抛物线。与抛物线产关于原点对称，设 点（x,y）在抛物线P 上，则 点（-X,-y）一定在抛物线户上，/.-y=（-x）+4Q（-X）-3 抛物线P1的解析式为y=-x2+4ax+3,当lx 00 Q K 4故选A【考点】本题考查了抛物线与X轴的交点：把求二次函数尸a/+6 x+c (a,b,c是常数，a W O)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.二、填空题1、(1,-2)m-2 y2 4 m-2【解析】【分析】(1)将二次函数解析式化为顶点式求解；(2)抛物线的对称轴为直线产1,得到当点M,N关于抛物线的对称轴对称时，必+后2,结合可得X/=O,X2=2,得到当2xW3时，y：y2,再将产2、尸3代入函数关系式进行求解 即 可.【详解】.抛物线顶点坐标为(1,-2),故 答 案 为(1,-2).(2)抛物线的对称轴为直线产1,当点也川关于抛物线的对称轴对称时，为+后2,结 合XXF2,可 得x尸0,X2=2,当 2MW3 时,yi y2,对于尸0(x T)2-2,当x =2时，j=z f f-2；当 尸3时，y=4所2,m 2 y2 4/n 2 .【考点】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系.2、3.2 4 x 3.2 5【解析】【分析】观察表格可知，随 x的值逐渐增大，a x 2+b x+c 的值在3.2 4 3.2 5 之间由负到正，故可判断a x2+b x+c=0时，对应的x的值在3.2 4 x 3.2 5 之间.【详解】根据表格可知,a/+b x+c=O 时，对应的x的值在3.2 4 x 3.2 5 之间.故答案为3.2 4 x 3.2 5.【考点】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是根据表格求出一元二次方程的近似根.3、c 0,且c w O,解得：且故答案为：CT且cwO.4【考点】本题考查了抛物线与X轴的交点，解题的关键是利用一元二次方程的判别式来判断抛物线与坐标轴的交点个数.4、2 或8【解析】【分分两种情况：当点C在点B左侧时，如图，先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD,由平移m个单位可知：AC=BD=m,计算点A和B的坐标可得AB的长，进一步即可求出m的值；当点C在点B右侧时，根据m=2AB求解即可.【详解】解：如图，当点C在点B左侧时，VB,C是线段AD的三等分点，AOBC=BD,由题意得：AC=BD=ni,当 y=0 时,x2+2x-3=0,解得：X1=l,x2=-3,A A(-3,0),B(1,0),AAB=3+1=4,.AC=BC二2,/.m=2；当点C在点B右侧时,AB=BC=CD=4,/.m=AB+BO4+4=8；故答案为：2或8.【考点】本题考查了抛物线与X轴的交点、抛物线的平移及解一元二次方程等知识，属于常考题型，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键.5、W-4 =0（答案不唯一）【解析】【分析】设y =/+b x +C,与y =o交点为斗马，根据题意-3%-1,1 占 3关于y轴对称和二次函数的对称性，可找到呼忆的值（与只需满足互为相反数且满足lV x|3即可）即可写出一个符合条件的方程【详解】设y =x?+Z?x+c与y =0交点为外,马，根据题意-3 为 一1,1 赴 3则1 1幻 3y=x2+bx+c的对称轴为x=0故设与=-2,=2则方程为：-4=0故答案为：x2-4 =0【考点】本题考查了二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程的关系，熟悉二次函数的性质和找到两根的对称性类比二次函数的对称性是解题的关键三、解答题1、(1)y=-x2+4x-6；(2)对称轴为 x=4；顶点坐标为(4,2)；(3)6.【解析】【分析】(1)二次函数图象经过A (2,0)、B(0,-6)两点，两点代入 =-；/+云+c,算出b和 c,即可得解析式.(2)根据顶点坐标公式和对称轴公式即可求得；(3)先求出对称轴方程，写出C 点的坐标，计算出A C,然后由面积公式计算值.【详解】解：(1)把 A (2,0)、B(0,-6)代入y =-；/+6 x+c-2+2 6+c =0得：AA,俗=4解得：么 c =-6.这个二次函数的解析式为y =-X2+4X-6；(2)：a=,b=4,c=-621.4x(-1)顶点坐标为(4,2)；(3).该抛物线对称轴为直线x=4,.点C 的坐标为(4,0).A C=0C-0A=4-2=2,*-SMBC=A C-O B=X 2 X 6=6-【考点】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式.3 1 1 12 (1)。=一；(2)-5 5；(3)一。0)化为顶点式，根据图象M 有最低点，且最低点到x 轴距离为3,可得5 4 =3,即可求解；(2)根据题意可得招：y =(x-I)?-5，：y =-(x+I)，+5 ,然后分两种情况：当-1 4 加4 0 时和当0 0 时和当“0 ,最低点到x 轴距离为3,|-5a|=3,35a-3 ,解得：a=-；(2)当 a=l 时，必：y=(x-1)-5,#2 y=-(jr+1)+5,当一时，点4 在 函 数 图 象 上，且当IWXW O时，函数y=-(x +I)?+5 随着x 的增大而减小，当 x=-l 时，y=-(-1+1)+5=5,当 x=()时、y=-(0+5=4,此时；当0 加4 4 时，点力在图象必上，.函数y=(x-I?-5,的对称轴为x=l,.,.当x=l 时，”最小为-5,当 x=0 时，y=(0-1)2-5=-4,当x=4 时，y=(4-1 J -5=4,此时一5 /?0时，如图：函数丫=加-2 a L 4 a(x 0)的顶点为(1,-5 a),若的经过图象物的顶点(1，-5 a),则一5 a =-1 ,即 a =(,对于图象 M2,有=，解得：x=-1 -/1 0,%=-1 +V 1 0(舍去),5 5 5 /直线尸。与图象瓶的交点在点a的右侧，.线段P Q与图象M恰有三个公共点，由题意得：物与y轴交于(0,Y a)j-5a -1解得:a 1 15 4当a 4，直线倒与图象乱的交点在点Q的左侧，.此时线段PQ与图象M 只有一个公共点，不符合题意；若线段图过明与y 轴的交点时，有4a=-1,解得：a=-y,对于图象助，-；d+g x+l=-l,解得：玉=4,x2=-2(舍 去)，v e(4,-i),此时线段网与图象 有三个交点，符合题意，综上所述，当线段也 与图象M 恰有三个公共点时，。的取值范围为?“!或=-巳5 4 4【考点】本题主要考查了二次函数与性质，一元一次不等式组，一元二次方程的解法，利用数形结合思想和分类讨论的思想是解题的关键.3、(1)点C 的坐标为(0,-6),点”的坐标为(1,-8)；(2)点 P 的坐标为(1,-4),PA+PC的最小77a 1 s值为3/；(3)A Ba v面积的最大值为 子，此时点N的坐标为(宗-，).【解析】【分析】(1)令抛物线解析式中x=0即可求出C点坐标，将抛物线的一般式化为顶点式，即可求出顶点M坐(2)根据轴对称的性质可得线段比与对称轴的交点即为点P,先利用待定系数法求出8 c解析式,由此再求出点尸坐标即可；(3)过N点作x轴的垂线交直线B C于。点，设(,2/-4 -6),进而得到。点坐标，最后根据S/SBCN=S&NQC+S&NQB 求解即可.【详解】解：(1)将冗=0代 入y =2 f 4 X一6,得：y =-6,点。的坐标为(0,-6),y=2x2-4 x-6 =2(x-l)2-8,抛物线的顶点M的坐标为(1,-8)；(2)如图，设线段8。与对称轴的交点为点R连接力4 AP,，B x根据轴对称的性质可得：PA=PB,：.PA+PC=PB+PC=BC,两点之间线段最短,，此时P A+P C最小,将y =0代入)，=2/_ 4犬_6,得：2X2-4X-6 =0,解得：玉=3,x2=-l.点B的坐标为(3,0),设直线a的解析式为=+b,将 8(3,0),C(0,-6)代入,得:3八6 =0b=-6解得:k=2h=-6f直线BC的解析式为y =2 x-6,顶点的坐标为(1,-8),.抛物线的对称轴为直线x=1将 x=代入 y =2 x-6,得丫=7,点户的坐标为(1,4)；:.PA+PC=BC=yJOB2+OC2=7 32+62=3&故此时PA+P C的最小值为36.(3)过N点作x 轴的垂线交直线8 C 于。点，连接BN,C N,如图1 所示:设N点坐标为(,2/-4-6),则。点坐标为(,2 -6),其中0 3,.QN=(2-6)-(2n2-4-6)=-2n2+6/?,e SMCN=S4NQC+S&NQB=g .QN.(%一%)+g，QN.(/-%).QN (x -xc xQ)=Q (XB-XC)=g (2n2+6/?)-3=-3n2+9n=-3(/I-)2+,2 4V a =-3 0,0 机=0,xB&D=-m,求得”=-1，从而可以得到BF 2 y=x-4x 2tnOE=2=即 可 证 明 加 得 到/用 比/阪；由此即可证明.OC m 2【详解】解：(1)二 抛物线尸(a 0,Z?0)交 x 轴于0,力两点，顶点为方(2,4)抛物线的对称轴为1=2,：.A(4,0).如+4。=04 a +2b=-4,a=1解得,，b=-4，抛物线的解析式为：y =9-4 x；(2)当Fl 时，直线的解析式为V直线经过6 (2,-4),；2 +机=-4 ,/.m=-6 9 直线的解析式为y =4 一 6,卜=工-6*y =x2-4x，解 得、&或1A(舍去)=-3 y=-4：.D(3,-3),止3,循 3,19-SCDE=-D E)E=-；如图，过点8 作曲工x 轴于凡：.ZAFB=ZC090,由(1)得力(4,0),B(2,-4),：.F(2,0),力 42,册 4,.AF _BF2x+tn,联立y=kx+m、2-(4-k)x-m =0,y=x-4x 二 4 环。=一m，mtn：.OB-,2 是直线广+利与y轴的交点,/.C(0,m).m.0 J 2 j，OC-m 2.OE AFOC BF：./AFB/EOG:/FA氏/OEC,：.AB/CE.【考点】本题主要考查了一次函数和二次函数的综合，待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质与判定,平行线的判定，一元二次方程根与系数的关系等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5、80【解析】【分析】由题意可得出：5=x（28-2x）,再利用二次函数增减性求得最值【详解】S=x（28-2x）=-2x2+28x=-2（x-7）2+98.v-2 0,10 x14 当 x=10时，S有最大值，最大值=80【考点】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得 出 S 与 x 的函数关系式是解题关键.