人教版九年级数学上册第二十三章旋转定向攻克试题.pdf

人教版九年级数学上册第二十三章旋转定向攻克考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图，在平面直角坐标系中，已知点尸（0,2）,点力（4,2）.以点尸为旋转中心，把点力按逆时针方向旋转6 0。，得点氏 在M 岑），-1）,%（1,4）,此（2：）四个点中，直线历经过的点是（）A.M B.M2 C.D.M42、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)3、图，在Q/WCZ）中，Z A =7 0。，将QABC 绕顶点8 顺时针旋转到口ABCQ,当CQ 首次经过顶点A.3 0 B.4 0 C.4 5 D,6 0 4、如图，中,0/1=4,仍=6,A B=2 不，将/仍绕原点。旋转9 0 ,则旋转后点4 的对应点A 的坐标是（）C.（-2G，2）或（2G，-2）B.（2&,-4）或（-26，4）D.（2,-26）或（-2,2。）5、如图，在R t A A B C 中，Z 4 5C =9 0 ,Z A C B =3 O,将AABC绕点C顺时针旋转6 0。得到ADEC,点A.6的对应点分别是。，E,点尸是边A C 的中点，连接8 F,B E,FD.则下列结论错误的是（）DE.A.BE=BC B.BF/DE,BF=DEC.ZDFC=90 D.DG=3GF6、如图，在菱形ABC。中，顶点A,B,C,。在坐标轴上，且4(0,1),NABC=60。，分别以点A,。为圆心，以AO的长为半径作弧，两弧交于点E,连接E4,ED.将菱形ABC。与构成的图形绕点。逆时针旋转，每次旋转45,则第2022次旋转结束时，点刍叱的坐标为()7、把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为)A.3 0 B.9 0 C.1 2 0 D.1 8 0 8、如图，在4 6。中，A&=A C,若材是8 c边上任意一点，将 4 8 绕点H逆时针旋转得到加点材的对应点为点儿连接W,则下列结论一定正确的是（）A.A B =A N B.A B/NC C.Z A M N =ZA C N D.M N L A C9、在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图A.B.C.D.10、如图，在 中，ZA C B =90 ,N 8 4 C =30。，。为 A B C 内一点,分别连接必、P B、P C,当Z A P 3=Z B P C =N C E 4时，P A +P B+P C =y/2 ,则比的值为（）A.1B.7 2c.GD.2第n卷（非 选 择 题70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计20 分）1、如图，在.R tA A B C,N 6=9 0 ,ZA C B=5 0 .将此?!留在平面内绕点/逆时针旋转到A A B C的位置，连接Q?.-若A B H C C ，则旋转角的度数为_ _ _ _0.2、如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为4 （1,2）,6（-2,2）,C（-1,0）.将宛绕某点顺时针旋转9 0 得到颇；则 旋 转 中 心 的 坐 标 是.3、如图，将R W R C 的斜边力6 绕点/顺时针旋转。（0。9 0）得到四，直角边绕点/逆时针旋转夕（0 7?30,：.B(=2,上2 5：.B(2,2+2 6)，设直线阳的解析式为：产kx+b,n,2k+b=2+2y3.尸，b=2，直线外的解析式为：片 6 行2,当 尸0时，g 广2=0,产 一 空，3.点 助(-正，0)不 在 直 线 分 上，3当 户-6时，尸-3+2=1,-1)在 直 线 加 上，当 产1时，产6+2,：.M：(1,4)不 在 直 线 以 上，当 户2时，产2石+2,：.M,(2,y )不在直线PB上.故选：B.【考点】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点8的坐标是解本题的关键.2、B【解析】【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可.【详解】A.是轴对称图形不是中心对称图形.故A不符合题意.B.是轴对称图形也是中心对称图形.故B符合题意.C.是轴对称图形但不是中心对称图形.故C不符合题意.D.不是中心对称图形也不是轴对称图形.故D不符合题意.故选：B【考点】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，根据选项灵活判断其图形是否符合题意是解本题的关键.3、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质及旋转的性质可知NA=NC=NG=7（T,8C=BG,然后可得N BCG=N G=70。，则有NC8C1=40。，进而问题可求解.【详解】解：.四边形A3C。是平行四边形，ZA=70。，二 ZA=ZC=70,由旋转的性质可得 NC=ZC）=70,BC=BCt,ZABAt=ZCBC,：.NBCG=4 =70。，NABA=NCBC=40；故 选 B.【考点】本题主要考查平行四边形的性质与旋转的性质，熟练掌握平行四边形的性质与旋转的性质是解题的关键.4、C【解析】【分析】先求出点力的坐标，再根据旋转变换中，坐标的变换特征求解；或根据题意画出图形旋转后的位置，根据旋转的性质确定对应点/的坐标.【详解】过点力作AC，03于点C.在 R t 力 中，AC2=OAc-O C1.在 RS4宛中，AC-=AB1-CB2=AB2-(OB-OCy.：.OA2-OC2=AB2-(OB-O C)2.：0A=4,0 6=6,AB=2不，：.OC=2.：.AC=26.点力的坐标是(2,2 6).根据题意画出图形旋转后的位置，如图，.将出火绕原点。顺时针旋转90 时，点/的 对 应 点 的 坐 标 为(2后-2)；将力必绕原点。逆时针旋转90 时，点/的 对 应 点 的坐标为卜2 6,2).故选：c.【考点】本题考查了解直角三角形、旋转中点的坐标变换特征及旋转的性质.（a,方）绕原点顺时针旋转90。得到的坐标为（6,-a）,绕原点逆时针旋转90 得到的坐标为（-6,a）.5、D【解析】【分析】根据旋转的性质可判断A；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断B；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和含 3 0 角的直角三角形的性质可判断D.【详解】A.将力宛绕点，顺时针旋转6 0 得到双；诲 N 4 叱 6 0 ,C B=C E,.6 四是等边三角形，：,B E=B C,故 A 正确；B.点片是边然中点,CQB2A*AC,V ZBCA=30,C.BA-AQ:B氏AFA六CF,：.ZFCB=ZFB(=30,延 长 外 交 于 点 则/囹 N/m N a沪90,:/B烟NDEO90。,:.BF/ED,、：AFDE,:,B 2 D E,故B正确.C.,:BFED,B2DE,四边形跳如是平行四边形，：.BOBDF,*：A田CF,BODF,AOCD,皿，A ZZ)FC=ZABC=9O,故 C 正确;D.N 力吠30,/B C斤60,：.ZF C G=3 0 ,：.F G=C G,：.C G=2 F G.*：NDC E=4 C DG=3 Q ,：.DG=C G,：.DG=2 F G.故 D 错误.故选D.【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含3 0 角的直角边等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，正确理解旋转性质是解题的关键.6、D【解析】【分析】将菱形A8C。与 构 成 的 图 形 绕 点。逆时针旋转，每次旋转45,即点,绕点。，逆时针旋转，每次旋转45,所以点3每8次一循环，又因为2022+8=252.6,所以反吻坐标与其坐标相同，求出点区的坐标即可求解.【详解】解：如图，将菱形A5CD与 构 成 的 图 形 绕 点。逆时针旋转，每次旋转45,即点后绕点0,逆时针旋转，每次旋转45,由图可得点每 8 次一循环,720224-8=252-.6,为 物 坐 标 与 戊 坐 标 相同，(0,1),工 好 1,:菱 形 ABC。，ZABC=60,乙仿3N4减 30,：.AD=AB=2OA=2,既 JA。?-。2:7 3，/是等边三角形，/力妗60,D H 2,：.ZODO,NZWN%3900，过点区作区d x 轴于E：./0FEF40DE9Q，:N E g 9 0 ,:.ND0E+NEg9Q0,；./如3/耳明*/0皆0&,；.勿&叨(A A S),.幅 止 2,E g O k框,.Ei(2,-石)，E20 2 2 (2,-G),故选：D.【考点】本题考查图形变换规律，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，本题属旋转规律型，坐标变换规律型问题，找出图形变换规律，即得出点 变换规律是解题的关键.7、C【解析】【分析】根据图形的对称性，用 3 6 0。除以3 计算即可得解.【详解】解：,.3 6 0 4-3=1 2 0 ,旋转的角度是1 2 0。的整数倍，旋转的角度至少是1 2 0。.故选C.【考点】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120。的整数倍是解题的关键.8、C【解析】【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可.【详解】解:将力股绕点力逆时针旋转得到力词:.X A B gMA C N,：.A B=A C,A M=A N,A B不一定等于A N,故选项A不符合题意；A B gX A C N,：.A A C N=A B,而 不 一 定 等 于 N6,N44V不一定等于N 05,./6与 GV不一定平行，故选项B不符合题意；X A B哙 X A C N,：.NB A的4 C A N,A A C N=A B,：./B A O/MA N,：A M=A N,A B=A C,/./阿和 都 是 等 腰 三 角 形，且顶角相等，*4 A MN,:./A MA J A C N,故选项C符合题意；A M=A N,而1不一定平分/跖w,./C与腑 不一定垂直，故选项D不符合题意；故选：C.【考点】本题考查 旋转的性质，等腰三角形的判定与性质.旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键.9、B【解析】【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案即可.【详解】解：如图，把标有序号的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，故选B.【考点】本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180。所形成的图形叫中心对称图形.10、C【解析】【分析】将即I顺时针旋转60,到倒四处，得 到 的 加 是 等 边 三 角 形，证明C、P、M、N四点共线，且沪90,设 酢x,贝ij4?=员 仁2 x,小 氐,利用勾股定理计算即可.【详解】将身%顺时针旋转6 0 ,到阳邠处，则A B P M,是等边三角形,N 加沪 N 8 仍 6 0 ,N 物沪6 0 ,P的P B,B A=B N,P A=MN,:N C P B=N B P A二N A P O N B淤 2 G ,：./R M抖N B册 8Q ,NB P C+NB P M=1 80 ,：.a P、M、/V 四点共线，.C抖P於MN=C H P浒P归后,：Z B A（=3 0 ,/物 沪 6 0 ,.N O 沪9 0 ,设 B C=x,则 A F B N 2 x,A C=瓜,，（回2+（2 ）2=（何2,解 得 产 6,x=,舍去，故 选 C.【考点】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.二、填空题1、100【解析】【分析】由 ABC C,可得 NACC=NC48,CAB=9Q-ZACB,由旋转的性质可得 AC=A C,ZACC=Z A C C,由三角形内角和定理得NC4C=18O。-Z A C C-N A C C,计算求解即可.【详解】解：AB/CC二 ZACC=ZCAB：.Z.CAB=90-ZACB=40由旋转的性质可得4 c =4 7二 ZACC=ZACC=40ZC4C=180-ZACC-ZACC=100故答案为：100.【考点】本题考查了平行的性质，旋转的性质，旋转角，等边对等角，三角形的内角和定理等知识.解题的关键在于找出旋转角.2、(1,-1)【解析】【分析】由旋转的性质可得力的对应点为 8 的对应点为,C的对应点为 同时旋转中心在/和应 的垂直平分线上，进而求出旋转中心坐标.【详解】解：由旋转的性质，得4 的对应点为2 8 的对应点为笈C的对应点为产作 物 和 47的垂直平分线，交点为P二点一的坐标为（1,-1）故答案为：（1,T）【考点】本题考查坐标与图形变化一旋转，图形的旋转需结合旋转角求旋转后的坐标，常见的旋转角有30,45,60,90,180.3、/B【解析】【分析】由旋转的性质可得4E=43=3,AC=AF=2,由勾股定理可求跖的长.【详解】解：由旋转的性质可得A=AB=3,AC=AF=2,.ZB+ZBAC=9O 且 a+=NB,:.ZBAC+a+/J=90,.ZE4F=90,EF=lAE2+AF2=屈，故 答 案 为 而.【考点】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键.4、-3.【解析】【分析】先求出4、b的值，然后相加即可.【详解】解：点M(a,2)和N(1关于原点对称，则 SF1,b=2,a+b=-2=-3,故答案为：-3.【考点】本题考查了关于原点对称点的坐标变化规律，解题关键是熟知变化规律，准确进行计算.5、(-10,3)【解析】【分析】先求出1 6,再利用正方形的性质确定。点坐标，由于2020=4X505,所以第2020次旋转结束时，正方 形4版 回 到 初 始 位 置，再旋转2次，得 出C的坐标便是答案值.【详解】.F(4,3),6(4,-3),.户3-(-3)=6,四边形A B C D为正方形,(1 0,-3),.勿6 与正方形4 0 组成的图形绕点。逆时针旋转，每次旋转90,.每4 次一个循环，,.2022=4X505+2,.第2020次旋转结束时，正方形465 回到初始位置，从初始位置再旋转两次，就到第2022次旋转到的位置，.点。的坐标为(TO,3).故答案为：(TO,3).【考点】本题考查了坐标与图形变化-旋转，正方形的性质，解答本题的关键是找出C点坐标变化的规律.三、解答题1、(1)135。；见解析(2)CD=也 A尸；证明见解析2【解析】【分析】(1)根据 A(=B C,ZA C S=90。，得出 ZB A C =ZB =45,根据 E F/B C ,得出 NE F B =NB =45,即可得出 W E 的度数；延长 必 交 EF于点G,并得出ZAGE=90。，由NZMC+NC4=90。，ZE+ZC4E=9 0 ,得 出/%C=N E；(2)先证明AADC丝AE4G,得出AG=O C,根据 瓦18 c得出ZAFG=NB=45。AG=A F,即可得出 CQ=2 A F.2 2(1)解：:AC=BC,ZACB=90,B A C =NB=180*9。=45。,2 EF BD,二.ZEFB=ZB=45f从而得出ZAFE=180-ZEFB=135；延长3交EF于点G,如图所示:EF BD,:.ZAGE=ZACB=90,.ZGAE+ZE=90,将线段力绕点力逆时针旋转9 0 得到线段第:.ZDAC+ZGAE=90,ZDAC=Z E；(2)CD=A F ;理由如下：2 .将 线 段 绕 点A逆时针旋转9 0得到线段AE,AE=AD,在 A O C 和 4EAG 中,/A C O =N A G E =9 0,AD=AE/.A D C AE 4G(A A S),DC=AGf：EF BD,Z A F G =Z B =45,A G =A F x s i n 450=A F ,2CD=AF.2【考点】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形，旋转的性质，作出相应的辅助线，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.2、(1)作图见解析，作图见解析(2)作图见解析【解析】【分析】(1)如 图 1,根据中心对称图形的性质可知A、用、G的点坐标，在坐标系中描点，然后依次连接即可；如 图 1，根据旋转的性质，A为旋转中心，作图即可；(2)如 图 2,根据矩形的性质，连接对角线，根据等腰三角形三线合一的性质，连接。与矩形对角线的交点即可.解：如 图 1 中，即为所求作.如 图 1 中，4昆&即为所求作.解：如 图 2,射线如即为所求作.【考点】本题考查了中心对称图形的性质与作图，旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质等知识.的关键在于对知识的熟练掌握.解题3、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】利用轴对称图形、中心对称图形的特点画出符合条件的图形即可;（1）答案不唯一.E【考点】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的特点，熟练掌握特殊三角形与四边形的性质才能准确画出符合条件的图形.4、（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)分别作出A,B,C三点关于0点对称的点A，B,C,然后顺次连接即可得V A E C；(2)计算得出A B=2石，A C=5,再根据旋转作图即可.【详解】(1)如 图1所示；(2)根据勾股定理可计算出A B=2后，A C=5,再作图，如 图2所示.【考点】本题考查复杂-应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题.5、见解析【解析】【详解】试题分析：(1)初步探究:如图,过点作式的垂线,与比的延长线交于点 由垂直的性质就可以得出哙汉就有DE=B(=a,进而由三角形的面积公式得出结论，(2)简单运用：如图,过点4作A F _L B C与F,过点作施二式的延长线于点E,由等腰三角形的性质可以得出B七B C,由 条 件 可 以 得 出 /比 喇 就可以得出B F=DE,由三角形的面积公式就可以得出结论.试题解析：（1）徵的面积为/,理由：如图,过点作理的垂线,与比的延长线交于点E,图N朦户N/Cff=90,.线段四绕点6 顺时针旋转9 0 得到线段典：.AB=BDy ZAB/)=90o,:./A B 8/D B即9。0 ,V ZA+ZAB0900,：.ZA=ZDBEf在力回和叫应中，ZACB=/BED ZA=4DBE,AB=BD工AB84BDE(AAS),:BC=D5a,：S/BCD=BCDE2：.SABCDO1,简单应用：如图,过点A作 AF工BC与F,过点作 _ 1/%的延长线于点E,D。尸 0 E四:/AFB=/E=90,B*B C =g a,：.ZFAB+Z/15900,./!做=90,：.ZAB/ZDBB-90,F A F/E B D,线段即是由线段4?旋转得到的,:AB=BD,在如方和版中，/AFB=NE /FAB=/EBD,AB=BD：./AFB/BED(AAS),:.BF=D吟 a、,：S/BC D-BC xD Ei2/S BCD ax d=ci2 2 4.6(力的面积为4