《正态分布》教案与说课稿.pdf

正态分布说课正态分布说课一、教学目标一、教学目标一、知识与技能一、知识与技能1 1、结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；、结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；2 2、通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质、通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质二、过程与方法二、过程与方法讲授法与引导发现法通过教师先讲，师生再共同探究的方式，让学生深刻理解相关概念，讲授法与引导发现法通过教师先讲，师生再共同探究的方式，让学生深刻理解相关概念，领会数形结合的数学思想方法领会数形结合的数学思想方法，体会数学知识的形成，体会数学知识的形成三、情感态度与价值观三、情感态度与价值观通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神意识和科学精神二、教学重点与难点二、教学重点与难点重点：正态分布曲线的特点及其所表示的意义；重点：正态分布曲线的特点及其所表示的意义；难点：了解在实际中什么样的随机变量服从正态分布，并掌握正态分布曲线所表示的意义难点：了解在实际中什么样的随机变量服从正态分布，并掌握正态分布曲线所表示的意义三、教学方法三、教学方法讲授法与引导发现法讲授法与引导发现法四、教具准备四、教具准备黑板，多媒体，高尔顿试验板黑板，多媒体，高尔顿试验板五、教学过程设计五、教学过程设计教教学学环环节节创创设设情情境境学生上台演示高尔顿板试验学生上台演示高尔顿板试验创设情境，为导入创设情境，为导入新知做准备新知做准备学生感悟体验，对学生感悟体验，对试验的结果进行定向思试验的结果进行定向思考考学生经过观察小球学生经过观察小球在在槽槽中中的的堆堆积积形形状状发发现：下落的小球在槽中现：下落的小球在槽中的分布是有规律的的分布是有规律的1 1用频率分布直方图从频率角度研用频率分布直方图从频率角度研究小球的分布规律究小球的分布规律顾，教师通过课件演示顾，教师通过课件演示作图过程作图过程有关的旧知识抽出来有关的旧知识抽出来作为新知识的“生长作为新知识的“生长引引导导学学生生思思考考回回通过把与新内容通过把与新内容让让 学学 生生 演演示示 试试验，能提高学生的学验，能提高学生的学习积极性，提高学习习积极性，提高学习数学的兴趣让学生数学的兴趣让学生体验“正态分布曲线体验“正态分布曲线“的的生生成成和和发发现现历历程程教教 学学 内内 容容师师 生生 互互 动动设设 计计 意意 图图建建构构概概念念教教学学环环节节教教 学学 内内 容容 将球槽编号，算出各个球槽内将球槽编号，算出各个球槽内的小球个数，作出频率分布表的小球个数，作出频率分布表 以球槽的编号为横坐标，以小以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率与组距的比球落入各个球槽内的频率与组距的比值为纵坐标，画出频率分布直方图。值为纵坐标，画出频率分布直方图。连接各个长方形上端的中点得到频率连接各个长方形上端的中点得到频率分布折线图分布折线图教师提出问题：这教师提出问题：这里每个长方形的面积的里每个长方形的面积的含义是什么？含义是什么？学生经过回忆，易学生经过回忆，易得：长方形面积代表相得：长方形面积代表相通过这里的思考通过这里的思考回忆，加深对频率分回忆，加深对频率分布直方图的理解布直方图的理解在这里引导学生回在这里引导学生回忆得到，此处的纵坐标忆得到，此处的纵坐标为频率除以组距为频率除以组距铺路，形成正迁移铺路，形成正迁移点”点”，为引入新知搭桥为引入新知搭桥应区间内数据的频率应区间内数据的频率师师 生生 互互 动动设设 计计 意意 图图建建构构概概念念2.2.继续探究：当我们去掉高尔顿继续探究：当我们去掉高尔顿板试验最下边的球槽，并沿其底部建板试验最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，槽的宽度，用用X表示落下的小球第一表示落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标次与高尔顿板底部接触时的坐标提出问题：图中阴影部分面积有提出问题：图中阴影部分面积有什么意义？什么意义？从描述曲线形状的角度自然引入从描述曲线形状的角度自然引入了正态密度函数的表达式：了正态密度函数的表达式：（3 3）随着试验次数增多，折线图）随着试验次数增多，折线图就越来越接近于一条光滑的曲线就越来越接近于一条光滑的曲线分析表达式特点：分析表达式特点：解析式中前有一个系数解析式中前有一个系数12与旧教材不同的与旧教材不同的是，该处在学生从形是，该处在学生从形的角度直观认识了正的角度直观认识了正态曲线之后才给出曲态曲线之后才给出曲线对应的表达式，这线对应的表达式，这样处理能更直观，学样处理能更直观，学生更易理解正态曲线生更易理解正态曲线的来源的来源，后面是一个以，后面是一个以e为底数的指数形式，为底数的指数形式，幂指数为幂指数为(x)解解22，2析式中含两个常数析式中含两个常数和和e，还含有两个参数，还含有两个参数和和，分别指总体随机，分别指总体随机变变量量的的平平均均数数和和标标准准,x12ex222,x,差，可用样本平均数和差，可用样本平均数和标准差去估计标准差去估计引导学生得到：此引导学生得到：此时小球与底部接触时的时小球与底部接触时的坐标坐标X是一个连续型是一个连续型随机变量随机变量启发学生回忆：频启发学生回忆：频率分布直方图中面积对率分布直方图中面积对应频率，不难理解，图应频率，不难理解，图中阴影部分的面积，就中阴影部分的面积，就这个步骤实现了这个步骤实现了由离散型随机变量到由离散型随机变量到连续型随机变量的过连续型随机变量的过渡渡通过设疑，引起通过设疑，引起学生对问题的深入思学生对问题的深入思考，加深对定积分几考，加深对定积分几何意义的理解何意义的理解教教学学环环节节Oy可以看成多个矩形面积可以看成多个矩形面积的和，的和，也就是也就是X落在区落在区间间(a,b的频率；的频率；再结合再结合直直接接问问X落落在在区区 间间(a,b上上 的的 概概率，学生不容易反应率，学生不容易反应过来，改为问面积的过来，改为问面积的意义后，便于学生理意义后，便于学生理解该问题解该问题abx定积分的意义定积分的意义,阴影部阴影部分面积就是正态密度函分面积就是正态密度函数数在在该该区区间间上上的的积积分分值，这样，概率与积分值，这样，概率与积分间就建立了一个等量关间就建立了一个等量关系系教教 学学 内内 容容师师 生生 互互 动动在前面分析的基础上，引出正态在前面分析的基础上，引出正态分布概念：分布概念：一般地，如果对于任何一般地，如果对于任何实数实数ab，随机变量，随机变量X满足：满足：称称X的的分分布布为为正正态态分分布布，常常记记作作N,2 如果随机变量如果随机变量X服从正态服从正态教师在前面分析的教师在前面分析的基础上引出正态分布的基础上引出正态分布的概念，并说明记法。概念，并说明记法。设设 计计 意意 图图建建构构概概念念以旧引新，虽概以旧引新，虽概念较抽象，但这样处念较抽象，但这样处理学生不会觉得太突理学生不会觉得太突PaX b ba,xdx，则则引导学生分析得，引导学生分析得，兀兀，易易于于接接受受新新知知分布，则记作分布，则记作X N,2X所落区间的端点能所落区间的端点能识同时培养学生把识同时培养学生把否取值，否取值，均不影响均不影响X落落在该区间内的概率在该区间内的概率前后知识联系起来进前后知识联系起来进行思维的习惯行思维的习惯请学生结合高尔顿板试验讨论提请学生结合高尔顿板试验讨论提出的问题，并尝试归纳服从或近似服出的问题，并尝试归纳服从或近似服从正态分布的随机变量所具有的特从正态分布的随机变量所具有的特征：征：列列举举实实例例2 2若没有上部的小木块，小球若没有上部的小木块，小球会落在哪里？是什么影响了小球落下会落在哪里？是什么影响了小球落下的位置？的位置？3 3前一个小球对下一个小球落前一个小球对下一个小球落下的位置有影响吗？哪个小球对结果下的位置有影响吗？哪个小球对结果的影响大？的影响大？4 4你能事先确定某个小球下落你能事先确定某个小球下落时会与哪些小木块发生碰撞吗？时会与哪些小木块发生碰撞吗？引导学生结合三幅图像及高尔顿引导学生结合三幅图像及高尔顿深深板试验，根据问题归纳正态曲线的性板试验，根据问题归纳正态曲线的性入入质：质：探探究究(1)(1)曲线在曲线在x轴的上方，与轴的上方，与x轴不相轴不相交；交；(2)(2)曲曲线线是是单单峰峰的的，图图像像关关于于直直线线(1)(1)曲线在坐标平面的曲线在坐标平面的什么位置？曲线为什么什么位置？曲线为什么与与 x x 轴不相交？轴不相交？(2)(2)曲曲 线线 有有 没没 有有 对对 称称轴？轴？(3)(3)曲曲线线有有没没有有最最高高点？坐标是？点？坐标是？(4)(4)曲线与曲线与x轴围成的轴围成的面积是多少？面积是多少？验思考以下问题：验思考以下问题：图像，结合高尔顿板试图像，结合高尔顿板试1 1小球小球 落下的落下的 位置位置 是随是随 机的机的吗？吗？1 1它是随机的它是随机的2 2竖直落下受众多竖直落下受众多次碰撞的影响次碰撞的影响3 3互不相干、不分主互不相干、不分主次次学生通过讨论，教学生通过讨论，教师引导学生得出问题的师引导学生得出问题的结果：结果：“什么样的随机“什么样的随机变量服从（或近似服变量服从（或近似服从）正态分布？”是从）正态分布？”是本节课的难点，采用本节课的难点，采用设置问题串的方式，设置问题串的方式，将复杂的问题分解成将复杂的问题分解成几几个个容容易易解解决决的的问问题题，能能有有效效突突破破难难点同时采用小组讨点同时采用小组讨论的形式，加强学生论的形式，加强学生的合作意识，同时培的合作意识，同时培养他们的辩证观养他们的辩证观通过举例，让学通过举例，让学生体会到生活中处处生体会到生活中处处4 4不能，具有偶然性不能，具有偶然性有正态分布，感受到有正态分布，感受到然后归纳出特征：然后归纳出特征：一个随机变量如果是一个随机变量如果是众众多的多的、互不相干的互不相干的、不不分主次分主次的的偶然偶然因素作用因素作用之和，它就服从或近似之和，它就服从或近似服从正态分布服从正态分布教教师师列列举举实实例例分分析，帮助学生更加透彻析，帮助学生更加透彻的理解的理解数学的实际应用数学的实际应用引导学生联系三幅引导学生联系三幅该环节借助计算该环节借助计算机模拟及高尔顿板试机模拟及高尔顿板试验试验结果呈现了教验试验结果呈现了教学中难以呈现的课程学中难以呈现的课程内容，能很好地锻炼内容，能很好地锻炼学学生生观观察察归归纳纳的的能能力，力，体现了归纳分类、体现了归纳分类、化难为易、数形结合化难为易、数形结合的思想的思想x 对称；对称；(3)(3)曲线在曲线在x 处达峰值处达峰值12；(4)(4)曲线与曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为 1 1；教教学学环环节节深深入入探探究究教师通过计算机绘出两组图像教师通过计算机绘出两组图像（动画）（动画），让学生观察：，让学生观察：第一组：固定第一组：固定的值，的值，取三个取三个不同的数；不同的数；第二组：固定第二组：固定的值，的值，取三个取三个不同的数；不同的数；教教 学学 内内 容容师师 生生 互互 动动设设 计计 意意 图图学生通过观察并结合学生通过观察并结合参参数数与与的的意意义可义可得：当得：当一定时，曲线一定时，曲线随随的的变变化化而而沿沿x平平移；当移；当一定时，一定时，影影针对解析式中含针对解析式中含有两个参数，学生较有两个参数，学生较难独立分析参数对曲难独立分析参数对曲线的影响，这里通过线的影响，这里通过固定一个参数，讨论固定一个参数，讨论另一个参数对图象的另一个参数对图象的影响，这样的处理大影响，这样的处理大大降低了难度，并能大降低了难度，并能响了曲线的形状响了曲线的形状 即：即：越小，则曲线越瘦高，越小，则曲线越瘦高，表示总体分布越集中；表示总体分布越集中；越大，越大，则曲线越矮胖，则曲线越矮胖，很好地突出重点很好地突出重点表示总体分布越分散表示总体分布越分散例例 1 1、下列函数是正态密度函数的、下列函数是正态密度函数的是（是（B B）学生通过观察解析学生通过观察解析设计这一题主要设计这一题主要为了加强学生对正态为了加强学生对正态密度函数的理解密度函数的理解学生易分析知：正学生易分析知：正态曲线态曲线a经过平移仍是经过平移仍是正态曲线，峰值不变。正态曲线，峰值不变。而而曲曲线线的的左左右右平平移移与与通通 过过 该该 例例的的 设设置，深化学生对正态置，深化学生对正态曲线的特点及正态分曲线的特点及正态分布密度函数表达式中布密度函数表达式中A.f(x)自自我我尝尝122e2e(x)222,(0)都是实数都是实数式的结构特征可知只有式的结构特征可知只有B.f(x)x22(x1)4B B 选项符合正态密度函选项符合正态密度函21C.f(x)e2 2x22数解析式的特点数解析式的特点1D.f(x)e2例例 2 2、把一条正态曲线、把一条正态曲线 a a 沿横轴向沿横轴向右平移右平移 2 2 个单位个单位,得到一条新的曲线得到一条新的曲线试试b b下列说法中不正确的是下列说法中不正确的是(D D)教教学学环环节节体的均值比以曲线体的均值比以曲线 a a 为概率密度曲线为概率密度曲线的总体的均值大的总体的均值大 2 2D.D.以曲线以曲线 b b 为概率密度曲线的总为概率密度曲线的总体的方差比以曲线体的方差比以曲线 a a 为概率密度曲线为概率密度曲线的总体的方差大的总体的方差大 2 2A.A.曲线曲线 b b 仍然是正态曲线仍然是正态曲线B.B.曲线曲线 a a 和曲线和曲线 b b 的最高点的纵的最高点的纵坐标相同坐标相同C.C.以曲线以曲线 b b 为概率密度曲线的总为概率密度曲线的总故故 D D 选选参数参数与与的理解的理解即均值有关即均值有关项的说法不正确项的说法不正确教教 学学 内内 容容师师 生生 互互 动动设设 计计 意意 图图例例 3 3、某校某次数学考试的成绩某校某次数学考试的成绩X服服学学生生通通过过观观察察图图通过一个贴近生通过一个贴近生活的实例，让学生体活的实例，让学生体会到数学在实际问题会到数学在实际问题中的应用，培养学生中的应用，培养学生从正态分布，从正态分布，其密度函数曲线如下图：其密度函数曲线如下图：像像，可可 知知 对对 称称 轴轴60，根据峰值可知，根据峰值可知自自y代入正态曲线表代入正态曲线表8，1我我尝尝试试 写出写出X的正态密度函数；的正态密度函数；若参加考试的共若参加考试的共 12001200 人（满分人（满分100100 分）分），你能估计及格人数吗？你能估计及格人数吗？引引判断正误：判断正误：正态密度曲线正态密度曲线y,(x)关于关于直线直线x 0对称对称（）（）4 4（）（）正态分布随机变量等于一个特定正态分布随机变量等于一个特定用用实数的概率为实数的概率为 0 0（）（）若若X N(3)，则则P(X 3)28 2达式可得：达式可得：,xO20406080 10018 2ex601282应用所学知识解决问应用所学知识解决问题的能力，激发学习题的能力，激发学习x第二问根据图像利第二问根据图像利用对称性知及格人数占用对称性知及格人数占总参考人数一半总参考人数一半热情体现了数形结热情体现了数形结合的思想合的思想 学生结合正态曲线学生结合正态曲线特点可知特点可知 由正态分布记法知由正态分布记法知标准差为标准差为 2 2 学生结合概率的几学生结合概率的几何意义可知何意义可知 结合正态曲线的对结合正态曲线的对称性可得到结果称性可得到结果通通 过过 一一 组组判判 断断题，进一步加深学生题，进一步加深学生对正态分布的认识对正态分布的认识导导正正态态总总体体N(34)的的标标准准差差为为运运1（）（）3教师引导学生从知教师引导学生从知识内容和思想方法两方识内容和思想方法两方面进行课堂小结面进行课堂小结最最后教师后教师 说明说明:正正态分布广泛存在于自然态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际现象、生产和生活实际1.1.知识归纳：知识归纳：正态密度曲线正态分布的意义正态密度曲线正态分布的意义课课堂堂小小结结 正态密度曲线特点正态密度曲线特点正态分布的实例正态分布的实例 参数对正态曲线的影响参数对正态曲线的影响通过小结使学生通过小结使学生对本节课的知识结构对本节课的知识结构有一个清晰的认识有一个清晰的认识,同时使学生自己内化同时使学生自己内化知识，知识，查漏补缺查漏补缺,使学使学生在认识上达到一个生在认识上达到一个2.2.思想方法：思想方法：数形结合思想数形结合思想之中之中,我们研究它主要我们研究它主要还是希望它能服务于我还是希望它能服务于我们的生活们的生活,那么它在实那么它在实际中究竟有着怎样的妙际中究竟有着怎样的妙用呢用呢?我们下节课继续我们下节课继续学习学习!新的高度新的高度（为了更好地突出本节课重点，同时更好地突破难点，考虑到本节课的课堂容量及学生的认知情况，（为了更好地突出本节课重点，同时更好地突破难点，考虑到本节课的课堂容量及学生的认知情况，我将我将3原则放在了第二课时原则放在了第二课时）六、课后作业六、课后作业1.1.（必做题）设随机变量（必做题）设随机变量X服从正态分布服从正态分布N(29)，若，若P(X c 1)P(X c 1),求求c的值并写出其的值并写出其正态密度函数解析式正态密度函数解析式2.2.（必做题）以学习小组（必做题）以学习小组（4 4 人）为单位，搜集某项数据资料（如某年级学生的身高、体重等）人）为单位，搜集某项数据资料（如某年级学生的身高、体重等）仿照课本仿照课本的方法，研究该数据是否服从（或近似服从）正态分布？如果是，请估计参数的方法，研究该数据是否服从（或近似服从）正态分布？如果是，请估计参数的值的值3.3.（选做题）在高尔顿板试验中，为什么落在中间球槽的小球最多？（选做题）在高尔顿板试验中，为什么落在中间球槽的小球最多？七、板书设计七、板书设计正正态态分分布布一、一、正态密度函数正态密度函数(x)222正态曲线的特点：正态曲线的特点：(1)(1)曲线在曲线在x轴上方，与轴上方，与x轴不相交；轴不相交；(2)(2)曲线是单峰的，关于直线曲线是单峰的，关于直线x 对称；对称；,(x)12e,x(,)二、二、正态分布正态分布若对任何实数若对任何实数a b，随机变量，随机变量X满足满足(3)(3)曲线在曲线在x 处达到峰值处达到峰值P(a X b)12；a(x)dx,b(4)(4)曲线与曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为 1 1；(5)(5)当当一定时，曲线随着一定时，曲线随着的变化而的变化而沿沿x轴平移；轴平移；(6)(6)当当一定时，一定时，曲线的形状由曲线的形状由确定确定越小，曲线越“瘦高”越小，曲线越“瘦高”，表示总体分布表示总体分布越集中；越集中；越大，曲线越“矮胖”越大，曲线越“矮胖”，表表示总体分布越分散示总体分布越分散则则 称称X的的 分分 布布 为为 正正 态态 分分 布布 常常 记记 作作N(2)若随机变量若随机变量X服从正态分布，服从正态分布，则记为则记为XN()2八、教学后记八、教学后记通过对本堂课的钻研和设计，我谈两点体会：通过对本堂课的钻研和设计，我谈两点体会：1 1数学知识间存在着内在的本质联系，本设计充分注意了新旧知识间的内在联系，这样有助于学生数学知识间存在着内在的本质联系，本设计充分注意了新旧知识间的内在联系，这样有助于学生理解记忆前后所学知识，并将其融会贯通，从而更好地加以运用理解记忆前后所学知识，并将其融会贯通，从而更好地加以运用2 2“数学是思维的体操”“数学是思维的体操”，要提高学生的数学思维能力，需要通过学生自身动口、动手、动脑，以及，要提高学生的数学思维能力，需要通过学生自身动口、动手、动脑，以及教师的正确引导因此，在课堂设计中，我把试验交给学生做，让他们感悟函数模型的生成，并时刻注重教师的正确引导因此，在课堂设计中，我把试验交给学生做，让他们感悟函数模型的生成，并时刻注重引导和调动学生的主观能动性，创造条件给足时间让学生“讲、演、练”引导和调动学生的主观能动性，创造条件给足时间让学生“讲、演、练”，充分而有效的发挥学生的主，充分而有效的发挥学生的主体作用，让学生在课堂上享有相当的主动权，拥有积极思考和参与教学活动的时间和空间，让学生在相互体作用，让学生在课堂上享有相当的主动权，拥有积极思考和参与教学活动的时间和空间，让学生在相互讨论和启发中活动，在活动中学习，在活动中思维，在活动发展，教师应是活动的引导者，组织者，参与讨论和启发中活动，在活动中学习，在活动中思维，在活动发展，教师应是活动的引导者，组织者，参与者！者！