曲线运动解析.pdf

专题四：曲线运动、万有引力考点例析。本章知识点，从近几年高考看，主要考查的有以下几点：（1）平抛物体的运动。（2）匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等。（3）万有引力定律及其运用。（4）运动的合成与分解。注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。本章内容常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。一、夯实基础知识1、深刻理解曲线运动的条件和特点（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时,物体做曲线运动。（2）曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。2、深刻理解运动的合成与分解物体的实际运动往往是由儿个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；1 1 1 已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。运动的合成与分解基本关系：分运动的独立性：运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；运动的等时性；运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）3.深刻理解平抛物体的运动的规律（1）.物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。（2）.平抛运动的处理方法通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。（3）.平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，水平初速度V。方向为沿x 轴正方向，竖直向下的方向为y 轴正方向，建立如图1 所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t.位移1 .分位移x =y gt,合位移s-JoV）2+（；g/）2 ,t a n 夕=v乙 n y（）夕为合位移与X 轴夹角.速度分 速 度 匕=匕，vy=g t,合速度V =M+(g f)2 ,t a n 6 =9.%e为合速度v 与 x 轴夹角(4).平抛运动的性质做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。4 .深刻理解圆周运动的规律(1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。(2).描述匀速圆周运动的物理量线速度丫，物体在一段时间内通过的弧长S与这段时间，的比值，叫做物体的线速度，即 V=S/t 线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向。线速度方向是时刻在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动。角速度0,连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度。与这段时间f 的比值叫做匀速圆周运动的角速度。即 口=。/仁对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是r ad/s。周期T和频率f(3).描述匀速圆周运动的各物理量间的关系：V =千=词 r=cor(4)、向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合外V2 2 4 万 2 2 2力提供。Fn-m an-tn-ma r-m r-Ajrmf r.5 .深刻理解万有引力定律(1)万有引力定律：自然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小，7 7 7 7 7跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。公式：F =G竺 用，rG=6.6 7 X10 N.m 7 k g2.适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r 指球心间的距离。(2)万有引力定律的应用：讨论重力加速度g 随离地面高度h的变化情况：物M m M体的重力近似为地球对物体的引力，即 m g=G-。所以重力加速度g=G -，(R+It?(R+h)2可见，g 随 h的增大而减小。求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r 或天体表面的重力加速度g 和天体的半径R,就可以求出天体的质量M。求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动量等状态量。由 6等Mm=111V2-r rzn得 V=J/GM，由,GMm=v r rm r（2 冗/T）？得 T=2 五tMm由GF=m r 3 2得 3 =j GM-,由 E k=-1 m v2 =-1 cGM-机-V r3 2 2 r（3）三种宇宙速度：第一宇宙速度V 尸 7.9 Km/s,人造卫星的最小发射速度；第二宇 宙 速 度 5=11.2k m/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；（3）第三宇宙速度%=1 6.7 k m/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。二、解析典型问题问题1：会用曲线运动的条件分析求解相关问题。例 1、质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做（）A.匀加速直线运动；B.匀减速直线运动；C.匀变速曲线运动；D.变加速曲线运动。分析与解：当撤去艮时，山平衡条件可知：物体此时所受合外力大小等于F”方向与 F i 方向相反。若物体原来静止，物体一定做与F,相反方向的匀加速直线运动。若物体原来做匀速运动，若 F i 与初速度方向在同一条直线上，则物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线运动，故 A、B正确。若 F,与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，且其加速度为恒定值，故物体做匀变速曲线运动，故 C正确，D错误。正确答案为：A、B、C。例2、图 1 中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，/虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（）.A-A.带电粒子所带电荷的符号；B.带电粒子在a、b 两点的受力方向；j-十C.带电粒子在a、b 两点的速度何处较大；图 1D.带电粒子在a、b 两点的电势能何处较大。分析与解：由于不清楚电场线的方向，所以在只知道粒子在a、b 间受力情况是不可能判断其带电情况的。而根据带电粒子做曲线运动的条件可判定，在 a、b 两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左。若粒子在电场中从a向b 点运动，故在不间断的电场力作用下，动能不断减小，电势能不断增大。故选项B、C、D正确。问题2：会根据运动的合成与分解求解船过河问题。例 3、一条宽度为L的河流，水流速度为V“已知船在静水中的速度为V c，那么：(1)怎样渡河时间最短？(2)若 V/V”怎样渡河位移最小？(3)若 V c l,所以小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。问题6：会根据匀速圆周运动的特点分析求解皮带传动和摩擦传动问题。凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。例 9、如 图 1 0 所示装置中，三个轮的半径分别为八2八 4 万点到圆心的距离为r,求 图 中b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。分析与解：因 V a=%，而 V b ：%：V d =1 ：2：4,所以唯 ：%：%：V d =2：1 ：2：4;%：3 b=2：1，而 3 b=5=d，所以 3 a ：3 b ：3 c ：3 d =2：1 ：1 ：1：再利用 a=V 3,可得 生：b ：c ：d=4 ：1：2：4图 1 0例 1 0、如 图 1 1 所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径/o n L O c m 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时,因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R=3 5 c m,小齿轮的半径/?2=4.0 c m,大齿轮的半径K 3=1 0.0 c m。求大齿轮的转速“I 和摩擦小轮的转速“2 之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）分析与解：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v=2 nn r可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。图 1 1由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比:改=2 :1 7 5o问题7：会求解在水平面内的圆周运动问题。例 1 1、如 图 1 2 所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（）A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了C、物体所受弹力和摩擦力都减小了D、物体所受弹力增大，摩擦力不变分析与解：物体随圆筒一起转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力FN、和筒壁对它的摩擦力F 1 （如 图 1 3所示）。其中 cG和 F,是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力。当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一o图 12起转动而未滑动，则物体所受的（静）摩 擦 力 F 1 大小等于其重力。图 13而根据向心力公式，FN=mrco2,当角速度0较大时尸”也较大。故本题应选D。例 1 2、如 图 1 4所示，在光滑水平桌面A BCD中央固定有一边长为0.4 m光滑小方柱a b c d 长为L=l m 的细线，-一端拴在a匕，另一端拴住一个质量为m=0.5k g 的小球。小球的初始位置在a d 连线上a的一侧，把细线拉直，并给小球以V=2 m/s 的垂直于细线方向的水平速度使它作圆周运动。由于光滑小方柱a b e d 的存在,细线能承受的最大张力为7 N（即绳所受的拉力大于或等于7 N时绳立即断开），那么从开始运动到细线断裂应经过多长时间？小球从桌面的哪一边飞离桌面？分析与解：当绳长为工 时，绳将断裂。据向心力公式得：T o=m V o /L o所以 L o=0.2 9 m绕 a 点 转 1/4周的时间t t=0.7 8 5S;绕 b点 转 1/4周的时间t2=0.47 1 S;绳 接 触 c点后，小球做圆周运动的半径为r=0.2 m,小于L 0=0.2 9 m,所以绳立即断裂。所以从开始运动到绳断裂经过t=1.2 56 S,小球从桌面的A D边 离桌面使线逐步缠在a b e d ho若问题8：会求解在竖直平面内的圆周运动问题。物体在竖直面上做圆周运动，过最高点时的速度V =M,常称为临界速度，其物理意义在不同过程中是不同的.在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动轨道的类型，可分为无支撑（如球与绳连结，沿内轨道的“过山车”）和有支撑（如球与杆连接，车过拱桥）两种.前者因无支撑，在最高点物体受到的重力和弹力的方向都向下.匕2当弹力为零时，物体的向心力最小，仅由重力提供，由牛顿定律知mg 二加上，得临R界速度匕=府.当物体运动速度v v。，将从轨道上掉下，不能过最高点.因此临界速度的意义表示了物体能否在竖直面上做圆周运动的最小速度.后者因有支撑，在最高点速度可为零，不存在“掉下”的情况.物体除受向下的重力外，还受相关弹力作用，其方向可向下，也可向上.当物体实际运动速度丫府 产 生 离 心 运 动，要维持物体做圆周运动，弹力应向下.当丫 府 物体有向心运动倾向，物体受弹力向上.所以对有约束的问题，临界速度的意义揭示了物体所受弹力的方向.对于无约束的情景，如车过拱桥，当丫 历 时.，有 N=0,车将脱离轨道.此时临界速度的意义是物体在竖直面上做圆周运动的最大速度.注意：如果小球带电，且空间存在电场或磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度。要具体问题具体分析，但分析方法是相同的。例 1 3、小球A用不可伸长的细绳悬于0点，在 0点的正下方有一固定的钉子B,O B=d,初始时小球A与 0同水平面无初速度释放，绳长为L,为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如 图 1 5 所示。试求d的取值范围。分析与解：为使小球能绕B点做完整的圆周运动，则 0小球在D时绳的拉力F 1 应该大于或等于零，即有：m 0-1-：T根据机械能守恒定律可得!哂=m g d-（L-d）R f /一3 2 C；由以上两式可求得：-LWdWL 图 1 55例 1 4、如 图 1 6 所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L,圆形轨道半径为 R,（R远大于一节车厢的高度h和长度1,但 L 2 j t R）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度V o,才能使列车通过圆形轨道？I J分析与解：列车开上圆轨道时速度开始减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时，列车速度达到 图 1 6最 小 值 V,此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道，然后列车开始加速。由于轨道光滑，列车机械能守恒，设单位长列车的质量为九,则有:1,1，-A L V02=-A L V2+九2 兀R.gR问题9：会讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况。例 1 5、设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4 R （R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g,则 g/g 为A、1；B、1/9；C、1/4；D、l/1 6 oM M分析与解：因为g=G,g =G-丁,所以g/g=l/1 6,即 D选项正确。R(R+3R)问题1 0：会用万有引力定律求天体的质量。通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r 或天体表面的重力加速度g和天体的半径 R,就可以求出天体的质量M。例 1 6、己知地球绕太阳公转的轨道半径1.4 9 xl()U m,公转的周期T=3.1 6 xl()7 s,求太阳的质量M。分析与解：根据地球绕太阳做圆周运动的向心力来源于万有引力得：G Mm =m r(2 n /T)7M=4 3 T2r3/G T2=1.9 6 x 1 03 0k g.例 1 7、宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间3 小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为gL。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R,万有引力常数为G。求该星球的质量M。分析与解：设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,则有x2+h2=L2由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2 x,可得(2 x)2+h2=(V 3 L)2设该星球上的重力加速度为g,由平抛运动的规律得:h=；g t?由万有引力定律与牛顿第二定律得：Mmmg=G-FA联立以上各式解得M=243 LR23Gt2问题1 1：会用万有引力定律求卫星的高度。通过观测卫星的周期T和行星表面的重力加速度g 及行星的半径R可以求出卫星的高度。例 1 8、已知地球半径约为R=6.4 x l()6 m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约.m(结果只保留位有效数字)。分.析Lr.与.解：e因 为“m g=G Mmr ,丁而 G Mmr-=m r(2 /,T)R-r-所以,=4 x l 08m.问题1 2：会用万有引力定律计算天体的平均密度。通过观测天体表面运动卫星的周期T,就可以求出天体的密度P。例 1 9、如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T,则可估算此恒星的密度为多少？分析与解：设此恒星的半径为R,质 量 为 M,由于卫星做匀速圆周运动，则有 Mm 4 7 2G Y=m R ,R2 T2所以，M=4 万 2 R 3GT24而恒星的体积V=?n R 3,所以恒星的密度p =M匕=03兀一。3 V GT2例 2 0、-均匀球体以角速度3绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？分析与解：设球体质量为M,半径为R,设想有-质量为m的质点绕此球体表面附近做匀速圆周运动，则Mm 2 r g、，2 4 cG =m w o-R,所以，3（）=J t G p oR23A 3 c 2 4 c 2由于3 W D0得 3?W J t Gp ,则 P）迫 即 此 球 的 最 小 密 度 为 2。34TIG问题1 3：会用万有引力定律推导恒量关系式。例 2 1、行星的平均密度是，靠近行星表面的卫星运转周期是T,试证明：丁?是一个常量，即对任何行星都相同。4 42 R3证明：因 为 行 星 的 质 量 乂=（R是行星的半径），行星的体积GT2V=4g 乃R31 ,所以行星的平均密度P=M=券3 7 r即色3 7 T，是一个常量，对任何行星都相同。例 2 2、设卫星做圆周运动的轨道半径为r,运动周期为T,试证明：丁 是一个常数,T2即对于同一天体的所有卫星来说，二 均 相 等。T2证明：由G粤=m r(2 /T)2得二=，即对于同一天体的所有卫星来说，匚 均r2 T2 4/T2相等。问题1 4：会求解卫星运动与光学问题的综合题例2 3、(2 004年广西物理试题)某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有-观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天(太阳光直射赤道)在日落1 2小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射。分析与解：设所求的时间为f,用m、M分别表示卫屋和地球的质量，r表示卫星到地心的距离.有GmM =mr(2?r 2)r2 T春分时，太阳光直射地球赤道，如 图1 7所示，图中圆E表示赤道，S表示卫星，A表示观察者，O表示地心.由图1 7可看出当卫星S绕地心。转到图示位置以后(设地球自转是沿图中逆时针方向),其正下方的观察者将看不见它.据此再考虑到对称性，有rsm0=R2万太阳光RO图1 7T4%陛)；由以上各式可解得f =a r c si n(7 1gT2问 题1 5：会用运动的合成与分解知识求解影子或光斑的速度问题。例2 4、如 图1 8所示，点光源S到平面镜M的距离为d.光屏A B与平面镜的初始位置平行。当平面镜M绕垂直于纸面过中心O的转轴以3的角速度逆时针匀速转过3 0 时，垂直射向 平 面 镜 的 光 线S O在 光 屏 上 的 光 斑P的即时速度大小为。图1 8分析与解：当平面镜转过3 0 时，反射光线转过6 0 角，反射光线转动的角速度为平面镜转动角速度的2倍，即为23。将P点速度沿O P方向和垂直于O P的方向进行分解,可得：Vc o s6 0=2 3.o p=4 o)d,所以 V=8(o d.例2 5、如 图1 9所示，S为频闪光源，每秒钟闪光3 0次，A B弧对O点的张角为6 0 ,7T平面镜以0点为轴顺时针匀速转动，角速度3=r a d/s.问在A B 弧上光点个数最多不超过3多少？分析与解：根据平面镜成像特点及光的反射定律可知，当平面镜以3转动时，反射光线转动的角速度为23。因此，光线扫过A B 弧的时间为t=0.5 S,则在A B 弧上光点个数最多不会超过1 5 个。三、警示易错试题典型错误之一：错误地认为做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径不同。例 2 6、某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，近地点离行星中心的距离是a,远地点离行星中心的距离为b,若卫星在近地点的速率为V”则卫星在远地点时的速率%多少？Mm%)错解：卫星运行所受的万有引力提供向心力，在近地点时，有=在a a远 地 点 时 有=生，上述两式相比得上=、f，故v=为b2 b Vb a b h a分析纠错：以上错误在于认为做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径不同。实际做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径相同，设都等于R。所以，A/n?Y Z M/77 1/1/h在近地点时有G=机，在远地点时有G r =m上，上 述 两 式 相 比 得 =,a2 R b2 R Vb a故匕b典型错误之二：利用错误方法求卫星运动的加速度的大小。例 2 7、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火，使其沿椭圆轨道2 运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3,轨 道 1、2 相切于Q 点，轨道2、3 相切于P 点，如图2 0 所示。则在卫星分别在 1、2、3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是：y A、卫星在轨道3 上的速率大于在轨道1 上的速率。/OB、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。*JC、卫星在轨道1 上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2 Q /上经过Q 点时的加速度。/D、卫星在轨道2 上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度。图错解：因为G等Mm=机 厂/2，=机V二2，所以丫=r rGM二-,即 B 选项正确，A 选项错误。因为卫星在轨道1 上经过Q点忖的速度等于它在轨道2 上经过Q点时的速度，而、V2 V2 一在 Q点轨道的曲率半径八r?,所以q=%=，即 C选项正确。F GM分析纠错：B 选项正确，但 C选项错误。根据牛顿第二定律可得。=、，即m r卫星的加速度a只与卫星到地心的距离r 有关，所以C选项错误，D 选项正确。典型错误之三：错误认为卫星克服阻力做功后，卫星轨道半径将变大。例 28、一颗正在绕地球转动的人造卫星，山于受到阻力作用则将会出现：A、速度变小：C、角速度变小;B、动能增大;D、半径变大。错解：当卫星受到阻力作用时，由于卫星克服阻力做功，故动能减小，速度变小，为IGM了继续环绕地球，由于卫星速度丫 =可知，V 减小则半径R必增大，又因。=工V，故 3变小，可见应该选A、C、D 分析纠错：当卫星受到阻力作用后，其总机械能要减小，卫星必定只能降至低轨道上飞行，故 R 减小。由丫=，半 可 知，V要增大，动能、角速度也要增大。可见只有B 选项正确。典型错误之四：混淆稳定运动和变轨运动例 29、如图21所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3 颗卫星，下列说法正确的是：J -、A.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；/J-.、B.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；.aC.c加速可追上同一轨道上的b,b 减 速 可 等 候 同 一 轨 道 上 的 士磕/；D.a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。-错解：c加速可追上b,错选C。图 21分析纠错：因为b、c 在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等。又 b、c 轨道半径大于a的轨道半径，由V =jGM/x知,Vb=VcV,故 A 选项错;由加速度a=G M/可知a b=aca0,故 B 选项错。当 c 加速时，c 受到的万有引力F mv2/r,故它将偏离原轨道做向心运动。所以无论如何c 也追不上b,b 也等不到c,故 C 选项错。对这一选项，不能用V =J G M”来分析b、c 轨道半径的变化情况。对 a 卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视为稳定运行，由丫=j G M/z 知,r 减小时V 逐渐增大，故 D 选项正确。典型错误之五：混淆连续物和卫星群例 30、根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度V 与该层到土星中心的距离R 之间的关系。下列判断正确的是：A、若 V 与 R 成正比，则环为连续物；B、若 V?与 R 成正比，则环为小卫星群；C、若 V 与 R 成反比，则环为连续物；D、若 V?与 R 成反比，则环为小卫星群。错解：选 BD。分析纠错：连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，其线速度V与 r 成正比。而对卫星来讲，其线速度丫=j G M/r ,即 V 与 r 的平方根成反比。由上面分析可知，连续物线速度V 与 r 成正比；小卫星群V?与 R 成反比。故选A、Do典型错误之六：乱套公式丫=丽解题。例 31、如 图 22所示，一摆长为L 的摆，摆球质量为m,带电量为一q,如果在悬点A放一正电荷q，要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则摆球在最低点的速度最小值应为多少？/、/、错解：摆球运动到最高点时，最小速度为V =J n，由 于 摆 在 运：q ；动过程中，只有重力做功，故机械能守恒。据机械能守恒定律得：、L/1 1 、4 V。5 机匕）=2mgL+mV 图 22解得：匕=屈分析纠错：摆球运动到最高点时，受到重力mg、库仑力F=K/、绳的拉力T 作用，根据向心力公式可得:a2 V2T+mg+K =m-j,由于r 之0,所以有:v N gL+KV mL由于摆在运动过程中，只有重力做功，故机械能守恒。据机械能守恒定律得:g mVQ-2mgL+g 机V 2解得：Vo=yj5gL+Kq2lm L。典型错误之七：物理过程分析不全掉解。例 3 2、如图2 3 所示，M 为悬挂在竖直平面内某一点的木质小球，悬线长为L,质量为 m的子弹以水平速度V。射入球中而未射出，要使小球能在竖直平面内运动，且悬线不发生松驰，求子弹初速度V。应满足的条件。4产错 解 1:%之 土 丝 岛 Em L错解2:匕 竺詈廊 v o 分析纠错：子弹击中木球时，由动量守恒定律得：m V（）=（m+M）V|图 2 3下面分两种情况：（1）若小球能做完整的圆周运动，则在最高点满足：（m+M）g+/L由机械能守定律得：g （加+M）V22=g （？+M）V j -2（机+M）gL由以上各式解得：匕 2依 士 丝 岛 E.m（2）若木球不能做完整的圆周运动，则上升的最大高度为L时满足：19解得：匕 巴辿师.m所以，要使小球在竖直平面内做悬线不松驰的运动，V。应满足的条件是：匕 N-J5 g L 或匕 o)出