数字图像处理数字图像处理第二章（第三讲）频率域变换ppt课件.ppt

为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课数字图像处理山山 东东 科科 技技 大大 学学江江 涛涛 教教 授授国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课（Digital Image Processing）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课数字图像处理第二章第二章 常用的数学变换常用的数学变换2.1 引言引言2.2 空域变换空域变换2.3 频率域变换频率域变换2.4 离散余弦变换离散余弦变换2.5 主成分变换主成分变换2.6 其他正交变换其他正交变换 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课第二章第二章 常用的数学变换常用的数学变换2.3 频率域变换（傅立叶变换）频率域变换（傅立叶变换）originalamplitudephase功率谱和相位谱功率谱和相位谱2.3.3 离散傅立叶变换的显示离散傅立叶变换的显示为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课第二章第二章 常用的数学变换常用的数学变换2.3 频率域变换（傅立叶变换）频率域变换（傅立叶变换）2.3.3 离散傅立叶变换的显示离散傅立叶变换的显示图像二维DFT二维IDFT1243对应低频成分对应低频成分对应高频成分对应高频成分直流部分直流部分交流部分交流部分图像的图像的二维离散傅立叶变换的频率成分分布二维离散傅立叶变换的频率成分分布 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课第二章第二章 常用的数学变换常用的数学变换2.3 频率域变换（傅立叶变换）频率域变换（傅立叶变换）2.3.3 离散傅立叶变换的显示离散傅立叶变换的显示图像及其频谱图像图像及其频谱图像示意图示意图为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课原始图像原始图像零点零点漂移漂移图像图像的功的功率谱率谱 u=0 u=N/2 u=Nv=N N/2 v=0零点漂移零点漂移2.3.3 离散傅立叶变换的显示离散傅立叶变换的显示第二章第二章 常用的数学变换常用的数学变换2.3 频率域变换（傅立叶变换）频率域变换（傅立叶变换）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课第二章第二章 常用的数学变换常用的数学变换2.3 频率域变换（傅立叶变换）频率域变换（傅立叶变换）(a)输入图像(b)幅值谱(c)相位谱(d)由幅值谱重构的图象(e)由相位谱重构的图象2.3.3 离散傅立叶变换的显示离散傅立叶变换的显示结论：相位谱可能具有更重结论：相位谱可能具有更重 要的应用要的应用为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课第二章第二章 常用的数学变换常用的数学变换2.3 频率域变换（傅立叶变换）频率域变换（傅立叶变换）2.3.3 离散傅立叶变换的显示离散傅立叶变换的显示图图像像域域功功率率谱谱关关系系为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课第二章第二章 常用的数学变换常用的数学变换2.3 频率域变换（傅立叶变换）频率域变换（傅立叶变换）图像傅立叶变换示例图像傅立叶变换示例:注意注意低频低频(背景背景)和高频和高频(细节、边缘细节、边缘)信息的分布信息的分布2.3.3 离散傅立叶变换的显示离散傅立叶变换的显示为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课第二章第二章 常用的数学变换常用的数学变换2.3 频率域变换（傅立叶变换）频率域变换（傅立叶变换）2.3.3 离散傅立叶变换的显示离散傅立叶变换的显示为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课第二章第二章 常用的数学变换常用的数学变换2.3 频率域变换（傅立叶变换）频率域变换（傅立叶变换）2.3.3 离散傅立叶变换的显示离散傅立叶变换的显示为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课第二章第二章 常用的数学变换常用的数学变换2.3 频率域变换（傅立叶变换）频率域变换（傅立叶变换）2.3.3 离散傅立叶变换基本性质离散傅立叶变换基本性质1、可分离性、可分离性 反变换反变换:正变换正变换:为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课第二章第二章 常用的数学变换常用的数学变换2.3 频率域变换（傅立叶变换）频率域变换（傅立叶变换）2.3.3 离散傅立叶变换基本性质离散傅立叶变换基本性质1、可分离性、可分离性 由由可可分分离离性性可可知知，一一个个二二维维傅傅立立叶叶变变换换可可分分解解为为两两步步进进行行，其其中中每每一一步步都都是是一一个个一一维维傅傅立立叶叶变变换换。先先对对f f(x x,y y)按按行行进进行行傅傅立立叶叶变变换换得得到到F F(x,vx,v)，再再对对F F(x,vx,v)按按列列进进行行傅傅立立叶叶变变换换，便便可可得得到到f f(x,yx,y)的的傅傅立立叶叶变变换换结结果果F(u,v)F(u,v)。显显然然对对f f(x,yx,y)先先按按列列进进行行离离散傅立叶变换，再按行进行离散傅立叶变换也是可行的。散傅立叶变换，再按行进行离散傅立叶变换也是可行的。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课第二章第二章 常用的数学变换常用的数学变换2.3 频率域变换（傅立叶变换）频率域变换（傅立叶变换）2.3.3 离散傅立叶变换基本性质离散傅立叶变换基本性质然后然后对对列列进进行行变换变换先先对对行行进进行行变换变换（N-1，M-1）xF(x,v)（0，0）xvxvuvF(u,v)（0，0）（N-1，M-1）yF(x,y)F(x,v)（N-1，M-1）（N-1，M-1）（0，0）（0，0）1、可分离性、可分离性 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课第二章第二章 常用的数学变换常用的数学变换2.3 频率域变换（傅立叶变换）频率域变换（傅立叶变换）2、平移性、平移性2.3.3 离散傅立叶变换基本性质离散傅立叶变换基本性质为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课第二章第二章 常用的数学变换常用的数学变换2.3 频率域变换（傅立叶变换）频率域变换（傅立叶变换）2、平移性、平移性2.3.3 离散傅立叶变换基本性质离散傅立叶变换基本性质(a)Lena原图像；原图像；（b）无平移的傅立叶频谱；）无平移的傅立叶频谱；（c）平移后的傅立叶频谱）平移后的傅立叶频谱为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课第二章第二章 常用的数学变换常用的数学变换2.3 频率域变换（傅立叶变换）频率域变换（傅立叶变换）3、线性特征、线性特征2.3.3 离散傅立叶变换基本性质离散傅立叶变换基本性质这一性质可使节约我们求傅立叶变换的时间这一性质可使节约我们求傅立叶变换的时间为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课第二章第二章 常用的数学变换常用的数学变换2.3 频率域变换（傅立叶变换）频率域变换（傅立叶变换）4、周期性周期性2.3.3 离散傅立叶变换基本性质离散傅立叶变换基本性质傅立叶变换和反变换均以N为周期，即：傅立叶变换的周期性表明，尽管对无穷多个u和v的值重复出现，但只需根据在任意周期内的N个值就可以从得到。也就是说，只需一个周期内的变换就可以将完全确定。这一性质对于在空域里也同样成立。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课第二章第二章 常用的数学变换常用的数学变换2.3 频率域变换（傅立叶变换）频率域变换（傅立叶变换）5、共轭对称性、共轭对称性2.3.3 离散傅立叶变换基本性质离散傅立叶变换基本性质如果是实函数，则它的傅立叶变换具有共轭对称性：其中，是的复共轭。图像傅立叶变化的周期性和共轭对称性对图像的频谱分析和显示带来很大的益处。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课第二章第二章 常用的数学变换常用的数学变换2.3 频率域变换（傅立叶变换）频率域变换（傅立叶变换）2.3.3 离散傅立叶变换基本性质离散傅立叶变换基本性质为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课第二章第二章 常用的数学变换常用的数学变换2.3 频率域变换（傅立叶变换）频率域变换（傅立叶变换）6、旋转不变性、旋转不变性2.3.3 离散傅立叶变换基本性质离散傅立叶变换基本性质若引入极坐标使则和分别表示为和。如果图像本身在空间域上旋转，则其二维离散傅立叶变换在频率域上也会旋转，而且旋转的方向和角度相同。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课第二章第二章 常用的数学变换常用的数学变换2.3 频率域变换（傅立叶变换）频率域变换（傅立叶变换）6、旋转不变性、旋转不变性2.3.3 离散傅立叶变换基本性质离散傅立叶变换基本性质 c)c)对对(a)(a)旋转后的图像旋转后的图像 d)(c)d)(c)图的傅立叶频谱图的傅立叶频谱a)a)原图像原图像 b)(a)b)(a)图的傅立叶频谱图的傅立叶频谱22为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课第二章第二章 常用的数学变换常用的数学变换2.3 频率域变换（傅立叶变换）频率域变换（傅立叶变换）7、比例性质、比例性质2.3.3 离散傅立叶变换基本性质离散傅立叶变换基本性质为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课第二章第二章 常用的数学变换常用的数学变换2.3 频率域变换（傅立叶变换）频率域变换（傅立叶变换）7、比例性质、比例性质2.3.3 离散傅立叶变换基本性质离散傅立叶变换基本性质a)a)比例尺度展宽前的频谱比例尺度展宽前的频谱 b)b)比例尺度展宽后的频谱比例尺度展宽后的频谱为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益国家级精品资源共享课国家级精品资源共享课第二章第二章 常用的数学变换常用的数学变换2.3 频率域变换（傅立叶变换）频率域变换（傅立叶变换）8、平均值性质、平均值性质2.3.3 离散傅立叶变换基本性质离散傅立叶变换基本性质