人教版数学八年级下册《期中考试卷》含答案.pdf

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期中测试卷学校 班级 姓名 成绩一、选择题（本大题共8个小题，每个小题只有一个选项符合题目要求,每小题4 分，满分32分.）1.若 x/r二在实数范围内有意义，则 X的取值范围（A.x2C.x22.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.B.83.下列计算正确的是（）A.+#）=#B.3夜-夜=3)B.x2D.x2c-Q D-.C.V S x V 7 =7夜 D.V454-75=73D.对角线互相垂直4.如图，在 RfABC 中,NACB=90,AB=10,CD 是 AB 边上C上A D BA.20 B.10 C.55.矩形,菱形,正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分中线，则 CD的长是【】5D.-26.已知x、y是实数，四石+y 2一6 +9 =0,则2*3的 值 是（）A.6 B.-6 C.-I D.07.如图，已知正方形A的面积为2 5,正方形C的面积为1 6 9,那么正方形B的面积是（）8.已知：|a|=2,=3,且|a+b|=a+b,则 a-b 的 值 为（）A.1 或5 B.1 或-5 C.-1 或5 D.-1 或-5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）9 .计算：如 一2 4等于一.1 0.依次连接菱形各边中点所得到的四边形是一1 1 .如图，从A B/C D；A B=C D；B C/A D；B C=A D这四个条件中任选两个，能使四边形A B C D是平行四边形的选法有哪几种，请一一写出D1 2.如果边长分别为5cm和8cm的矩形与一个正方形的面积相等,那么这个正方形的边长为 l）的等式表示出来1 4.如图，已知矩形A B C D沿着直线B D折叠，使点C落在。处,B。交A D于E,A D=4,A B=2,则DE长为三、解答题(本大题共9 个小题，满分70分.)1 5.计算：（1）74 8+71 2-3 73（2）（-3 后）+I V3-2 I-V1 2 +（J 尸1 1,31 6.如图四边形A B C D是一块草坪,量得四边长AB=3 m,BC=4m,DC=l2m,AD=3 m,ZB=90,求这块草坪面积.1 7.先化简，再求值 -,其中 x =G +l,y =6 1 18.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边4 A D E.求NAEB的度数.1 9.阅读下面问题:一 以（夜 T 1T7 7 T 阳）3厂”；1 心叫6有+0 一 （6 +体_a）_ x（G a+6（4+回码1求：（1）7 7 7 7 T-；(2)当“为正整数时1+1 +4（3）计算:111-1-1-F H-1-1 +V2 后+G V3+V4 V98+V99 V99+V1002 0.如图所示,0是矩形A B C D的对角线的交点，作D E A C,C E/B D,D E、C E相交于点E.求证：（1）四边形O C E D是菱形.（2）连接O E,若A D=5,C D=3,求菱形O C E D的面积.2 1 .如图,A B C D是直角梯形,C D=1 2 cm,A B=1 5cm,点P从B点开始,沿B A边向点A以lcm/s的速度移动,点Q从D点开始，沿D C边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、D同时出发,P、Q有一点到达终点时运动停止,设移动时间为t.请 问t为何值时四边形P Q C B是平行四边形？2 2 .如图，在DABC中，A 3 =A C,A O _L 5C,垂足为点。,AN是DABC外角NC4M的平分线，C E L A N,垂足为点E.（1）求证：四边形A O C E为矩形：（2）当 ABC满足什么条件时，四边形A D C E是一个正方形?并给出证明.2 3 .如图，在正方形A B C D中,E AB上一点,F是AD延长线上一点，且D F=B E(1)求证：CE=CF；(2)若点G在AD上，且NGCE=45,则GE=BE+GD成立吗?为什么？答案与解析一、选择题（本大题共8个小题，每个小题只有一个选项符合题目要求,每小题4分，满分32分.）1.若 工 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则x的取值范围（）A.x2 B.x2 D.x0,解不等式求x的取值范围.【详解】：/会在实数范围内有意义，x-20,解得 x2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.2.下列二次根式中，最简二次根式是（）A./4 B.y/sC.D.v n【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质与最简二次根式的定义化简即可.【详解】A.6=2,故不是最简二次根式；B.际=2夜，故不是最简二次根式；C.=|母，故不是最简二次根式；D.vn最简二次根式；故选D.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开放式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.3 .下列计算正确的是（）A.0 +G=&B.3 7 2-7 2=3 C.V14XV7=7V2 D 屈十 石=6【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、二次根式的加减乘除运算法则一一验证各选项即可得到答案；【详解】解：A、0 +百=0+b，故选项A错误；B、3c-血=20，故选项B错误；C、=7 及，故 C 选项正确；D、屈=3,故D选项错误；故选：C；【点睛】本题主要考查了合并同类项法则、二次根式的加减乘除运算法则,掌握同类项的定义、二次根式的运算法则是解题的关键；4 .如图，在R f A B C中,NACB=90,AB=10,CD是A B边上的中线，则C D的长是【】5A.20 B.10 C.5 D.-2【答案】C【解析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出C D的长：在 R b A B C 中,NACB=90,AB=10,CD 是 A B 边上的中线，.C D=；A B=5.故选 C5.矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直【答案】C【解析】【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质.【详解】A、矩形的对角线不一定平分一组对角，故A错误；B、矩形、正方形的对角线相等，而菱形的对角线不相等，故B错误；C、矩形，菱形，正方形的对角线均互相平分，故C正确；D、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不互相垂直，故D错误.故选：C.【点睛】此题考查了特殊平行四边形的性质，它们的共同点是均互相平分，不同点是矩形和正方形的对角线相等，菱形和正方形的对角线互相垂直熟记定理是解此题的关键.6.已知 x、y 是实数，-2 x+3 +y26y+9=0,则 2x-y 的 值 是()A.6 B.-6 C.-1 D.0【答案】B【解析】【分析】先化简原式,再根据几个非负数之和为零,则每一个非负数都是零求出x和y的值,最后代入代数式即可求解.【详解】将原等式化简可得：j2 x+3+(y-3)2=0,根据题意可得：2x+3=0,y-3 =0,3解得：x ,_ y =3,2则原式=2*(一|)一3=一6,故选B.【点睛】本题考查代数式求值,解题的关键是掌握根据非负数的性质列式求出未知数的值.7.如图，已知正方形A 的面积为25,正方形C 的面积为169,那么正方形B 的面积是()B.169C.25D.194【答案】A【解析】【分析】结合勾股定理和正方形的面积公式,得字母C 所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积差.【详解】解：根据题意知正方形的C 面积为169,正方形A 的面积为25,则字母B 所代表的正方形的面积=169-25=144.故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积.8.已知：|a|=2,=3,且|a+b|=a+b,贝!a-b 的 值 为()A.1 或 5 B.1 或-5 C.-1 或 5 D.-1 或-5【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值和算数平方根的定义求出a、b 的值,再代入到a-b 计算即可.【详解】V|a|=2,后=3,a=2,b=3,*.*|a+b|=a+b,a+beO,a=2,b=3 或 a=-2,b=3,.*.a-b=2-3=-l 或 a-b=-2-3=-5.故选D.【点睛】本题考查了绝对值和算数平方根的定义，以及分类讨论的数学思想,求出a、b 的值是解答本题的关犍.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，满 分 18分.）9.计算：V18-2/；等于_.【答案】272【解析】先把各根式化为最简二次根式,再合并同类项即可.解：原式=3夜-J 5=272.故答案为2起.10.依 次 连 接 菱 形 各 边 中 点 所 得 到 的 四 边 形 是.【答案】矩形【解析】VE.F.G、H 分别是 AB、AD、CD、BC 的中点,EF/BD,FG/AC,HG/BD,EH/AC,EFHGEHFG,四边形EFGH是平行四边形，四边形ABCD是菱形，AACIBD,EFBD,EHAC,AEFIEH,，ZFEH=90,.平行四边形EFGH是矩形，故答案为矩形.11.如图，从AB/CD；AB=CD；BC/AD；BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有哪几种，请一一写 出 一 一【答案】或 或 或 【解析】【分析】平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.【详解】解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可选；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可选；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可选或.故答案为：或或 或.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定,熟练掌握判定定理是解题的关键.12.如果边长分别为5cm和 8cm的矩形与一个正方形的面积相等,那么这个正方形的边长为 cm【答案】2 M【解析】【分析】先求出长方形的面积,可得正方形的面积,再根据算术平方根的定义即可求得其边长.【详解】解：边长分别为5cm和 8cm的矩形的面积是5 X8=40cm2,所以正方形的面积是40cm2,则 这 个 正 方 形 边 长 为 5 cm.故答案为2而.【点睛】本题主要考查了正方形的面积计算公式，以及算术平方根的定义，二次根式的化简.1 3.观察下列各式:,请你将发现的规律用含自然数n(n l)的等式表示出来【答 案】、+二 一V n+25 +w壬(川【解 析】【分 析】观察分析可得=(1)旧1(”油=(3+1 3 +2，则将此规律用含自然 数n(nl)的等式表示出来是、+；V n+2【详 解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n2l)的等式表示出来是故答案为：./nd-V n+2=5 +1（心 1）=5甸+叱1）【点 睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式,归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可.14.如 图，已 知 矩 形ABCD沿 着 直 线BD折叠，使 点C落 在。处,BC，交AD于E,AD=4,AB=2,则DE的长为【答 案】2.5【解 析】【分 析】先 根 据 折 叠 的 性 质 得ZC-BD=ZCBD,再 利 用 矩 形 的 性 质 得ADB C,则ZEDB=ZCBD,所 以NEDB=NCBD,根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理 得EB=ED,设AE=x，则ED=AD-AE=4-x,BE=4-x,在RtAABE中，根 据 勾 股 定 理 得22+x2=(4-x)2,然后解方程即可.详 解】/矩 形ABCD沿 着 直 线BD折叠，使 点C落 在C处,BC咬AD于 点E,ZC,BD=ZCBD,四边形A B C D 为矩形，；.A D B C,Z E D B=Z C B D,Z E D B=Z C,B D,，EB=ED,设 A E=x,则 ED=A D-A E=4-x,B E=4-x,在 RMABE 中，,/AB2+AE2=BE2,22+x2=（4-x）2,解得 x=2.5,B|J A E 长为 2.5.故答案为2.5.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化,对应边和对应角相等.也考查了矩形的性质和勾股定理.三、解答题（本大题共9个小题，满分70分.）1 5.计算：（1）4 8 +V 1 2 -3/3（2）（乃-36）+|6-2 卜尸【答案】3布；3-2 6【解析】【分析】（1）先把能够化简的二次根式化简,再合并同类二次根式即可；（2）分别计算零次幕,绝对值,算术平方根,负整数指数基,再合并即可.【详解】（1）V4 8 +V 12-3=473+2-373=3-7 31忑（2）（万-3 石）。+百-2 卜 巫+（=1+（2-百）-26+V3=1+2-技26+V3=3-2 5/3 【点睛】本题考查的是二次根式的加减,零次第,绝对值,算术平方根,负整数指数基的运算,掌握以上知识是解题是关键.1 6.如图四边形A B C D是一块草坪,量得四边长AB=3 m,BC=4m,DC=12m,AD=13 m,N B=9 0。,求这块草坪的面积.【答案】这块草坪的面积是3 6加【解析】试题分析：连接A C,由N B=9 0 o,A B=3 c m,B C=4 c m可知A C=5 c m；由A C、A D、C D的长可判断出AACD是直角三角形,根据两三角形的面积可求出草坪的面积.试题解析：R t A A B C 中,A B=3 m,B C=4 m,/B=9 0。由勾股定理得A B2+B C2=A C2A C=5 m在A A D C 中，A C=5 m,D C=1 2 m,A D=1 3 mA C2+D C2=1 6 9,A D?=1 6 9.A C2+D C2=A D2Z A C D=9 0 四边形的面积=SRtAABC+SRlAADC-A B xB C+-A C xD C2 2=x3 x4 +*5 x1 22 2=3 6 (m2)2 2 1 7.先化简，再求值-匹其中=&+1,?=6 1.【答案】一坦二，B.x+y 3【解析】【分析】先根据完全平方差公式对第一个式子化简，括号的式子进行通分合并,把除法变成乘以倒数在进行约分,把x=J 5 +l,y =6 1代入化简的结果即可得到答案；I 详解解:-、X2y：卜 7、x-y (孙,孙x-y (x+y)(x-y)x+y当 x=G +l,y =61 时，孙 _ （向1）/1）_ 2原 式=丁 仲+1）+（百 t 一 访 一 行;【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,掌握平方差公式与完全平方差公式是解题的关键;1 8.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边4 A D E.求NAEB的度数.【答案】150.【解析】【分析】根 据 四 边 形 ABCD为正方形，ZXADE为等边三角形得到AB=AD=AE,NBAD=90。，/DAE=60。，即得到ZBAE=150,再根据AB=AE得至Ij/AEB=/A B E 即可求解；【详解】：四边形ABCD为正方形,AADE为等边三角形，AB=AD=AE,ZBAD=90,ZDAE=60,J ZBAE=ZBAD+ZDAE=150,XVAB=AE,.ZAEB=ZABE,ZA E B=1(1 8 0-1 5 0)=1 5 =1 5 (三角形的内角和).【点 睛】本题主要考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形的内角和定理，掌握正方形与等边三角形的性质是解题的关键.1 9.阅读下面问题:1 Mg）X夜+）（必 1）1 1 x（百-夜）出R员 血 （6+础 痒 _ 1 x（7 4-7 3）_+6一（+（G g1求:（1）布7T-:（2）当”为 正 整 数 时1-_ _ 尸=；，/7 +1 +、省 1 ：1 +7 2 +V2 +V3 +V 3+V 4+V9 8+V9 9 +V9 9+V1 0 0【答 案】（1）V 7-V 6;（2）；9.【解 析】【分 析】(1)仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；(2)仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；(3)将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律.【详解】舟T蒜蒜=币-显11乂(，/7 +1-占)-(-2)f-尸=/I-L(/=:-=y/n+-ln；+1 (“+1+C+1 -甸 )1 +6 V2+V3 6+衣 V9 8 +V9 9 A/99+A/IOO=(V 2-1)+(G-血)+(4+(V1 0 0-V9 9)Vio o-i=1 0-1=9.【点睛】主要考查二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.20.如图所示,0 是矩形ABCD的对角线的交点，作 DE/AC,CE/BD,DE、CE相交于点E.求证：(1)四边形OCED是菱形.(2)连接OE,若 AD=5,CD=3,求菱形OCED的面积.【分析】(1)首先由DE/OC,CE/OD,可证得四边形CODE是平行四边形,又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD,即可判定四边形CODE是菱形，(2)证明四边形AOED是平行四边形,得到OE=AD,再根据菱形OCED的面积=，C O x O E 即可解决问题.2【详解】解：(1)证明：；DE/OC,CE/OD,四边形OCED是平行四边形.四边形ABCD是矩形，.OC=OD.四边形OCED是菱形；(2)如图，连接0E.在菱形OCED中,OE，CD,.,.OE/AD.又,/DE/AC,四边形AOED是平行四边形，/.OE=AD=5.【点睛】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识,熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键,记住矩形的对角线把矩形分成面积相等的4 个三角形,属于中考常考题型.21.如图,ABCD是直角梯形,CD=12cm,AB=15cm,点 P 从 B 点开始,沿BA边向点A 以 lcm/s的速度移动，点 Q 从 D 点开始，沿 DC边向点C 以2cm/s的速度移动，如果P、Q 分别从B、D 同时出发,P、Q 有一点到达终点时运动停止,设移动时间为t.请问t 为何值时四边形PQCB是平行四边形？D、_Q_ CA p B【答案】t=4s时四边形PQCB是平行四边形.【解析】【分析】若四边形PQCB是平行四边形,则QC=PB,即 DC-2t=t,求出t值即可.【详解】；四边形PQCB是平行四边形，QC=PB,即 DC-2t=t,A 12-2t=t,解得 t=4；/.t=4s时四边形PQCB是平行四边形.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，根据性质得到方程DC-2t=t是解答此题的关键.2 2.如图，在口4 3。中，AJB=AC,A。_LBC,垂足为点。,AN是口A 3C外角NC4M的平分线，6 ，4 ，垂足为点.（1）求证：四边形AQCE为矩形；（2）当 A 3 c满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.【答案】（1）证明见解析；（2）当口4 3。满足NB4C=90时，四边形ADCE是一个正方形，证明见解析.【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的三线合一可得NBAD=NC4O,再根据角平分线的定义可得/M AE=ZCAE,从而可得ZDAE=90,然后根据垂直的定义可得ZADC=ZAEC=90,最后根据矩形的判定即可得证;（2）先根据等腰直角三角形的性质可得NACB=NB=45,再根据直角三角形的性质可得ZCAD=ZACD=45,然后根据等腰三角形的定义可得CO=AO,最后根据正方形的判定即可得.【详解】（1）.在 DABC 中，AB=AC,AD BC,ABAD=ACAD ABAC（等腰三角形的三线合一），2 AN是口 ABC外角ZCAM的平分线，ZMAE=ZCAE=-ZCAM,2ZDAE=ACAD+ZCAE=-ZBAC+-ZCAM=-x l 8 0 =9 0 ,2 2 2又ADBC,CEAN,：.ZADC=ZAEC=90,四边形A O C E为矩形；(2)当口 A B C满足N B A C =9 0。时，四边形A D C E是一个正方形，证明如下：/AB=AC,ZBAC=90,ZACB=NB=4 5 ,AD IBC,：.ZCAD=ZACD=45,CD=AD,.四边形A D C E为矩形，矩形A O C E是正方形，故当ZBAC=9 0 时，四边形ADCE是一个正方形.【点睛】本题考查了正方形与矩形的判定、等腰三角形的三线合一、角平分线的定义等知识点，熟练掌握正方形与矩形的判定方法是解题关键.23.如图，在正方形A B C D中,E是A B上一点,F是A D延长线上一点，且D F=B E(1)求证：C E=C F；(2)若点G在A D上，且NGCE=45,则G E=B E+G D成立吗?为什么?【答案】(1)见 解 析(2)成立【解析】试题分析：(1)由D F=B E,四边形A B C D为正方形可证A C E B 2C F D,从而证出C E=C F.(2)由(1)得,CE=CF,NBCE+NECD=NDCF+NECD 即NECF=NBCD=90又NGCE=45所以可得NGCE=NGCF,故可证得AECG合AFCG,即E G =F G=G D+D F.又因为D F=B E,所以可证出G E=B E+G D成立.试题解析：(1)在正方形ABCD中，BC=CDZB=ZCDFBE=DF.ACBE“CDF(SAS).-.CE=CF.(2)GE=BE+GD 成立.理由 是:.,由(1)得:ACBE乎CDF,.-.zBCE=zDCF,.1.zBCE+zECD=zDCF+zECD,HPzECF=zBCD=90,X-.zGCE=45,.-.zGCF=zGCE=45.CE=CF1zGCE=zGCF,GC=GC.ECG aFCG (SAS).-.GE=GF.二.GE=DF+GD=BE+GD.考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质.