人教版高中数学必修一教案1.pdf

课题：1.1 集合一、引入课题“请我们班所有的女生起立！”，咱们班所有的女生能不能构成一个集合？“请我们班身高在1.7 0 米的男生起立！”，他们能不能构成 个集合？其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。大家能不能再举一些生活中的实际例子呢？二、新课教学(-)集合的有关概念1 .般地，研究对象统称为元素(cl e m e n t),一些元素组成的总体叫 集 合(se t),也简称集。2 .思考(1)世界上最高的山能不能构成集合？(2)世界上的高山能不能构成集合？(3)由实数1、2、3、1 组成的集合有几个元素？(4)由实数1、2、3、1 组成的集合记为A,由实数3、1、2、组成的集合记为B,这两个集合相等吗？3.关于集合的元素的特征(1)确定性：设 A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。(3)集合相等：构成两个集合的元素完全一样(练习题)判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于3小 于 H 的偶数；(2)我国的小河流.4 .元素与集合的关系；如果用A表示高一(3)班学生组成的集合，a 表示高一(3)班的一位同学，b 表示 高 一(4)班的一位同学，那么a、b 与集合A分别有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系？(1)如果a 是集合A的元素，就说a 属 于(be l o n g t o)A,记作ae A(2)如果a 不是集合A的元素,就说a 不 属 于(n o t be l o n g t o)A,记作aZ A例如，用 A 表 示“2 0 以内所有的质数”组成的集合，则有3 4,4融，等等。5 .常用数集及其记法非负整数集(或自然数集)，记作N正整数集，记作N 或 N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R(-)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1)列举法：把集合中的元素一列举出来，写在大括号内。如：1,2,3,4,5 ,x2,3 x+2,5 y3-x,x2+y2,；说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号 内。如：x|x-3 2 ,（x,y）|y=x、l ,直角三角形，：说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。课题:1.2集合间的基本关系（-）集合与集合之间的“包含”关系；A=1,2,3 ,B=1,2,3,4）集 合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集 合A是集合B的子集记作：A G 8（或82 A）读作：A包含于B,或B包 含A当集合A不包含于集合B时，记 作A&B用V e nn图表示两个集合间的“包含”关系A C B（或5 A）（-）集 合 与 集 合 之 间 的“相等”关系；A c B U B cA,则A =B中 的 元 素 是 一 样 的，因 此A =B即A c B4=8=4 一 任何一个集合是它本身的子集B A（三）真子集的概念若集合A =B,存在元素x 8且x/A,则称集合A是集合B的真子集。记作：A亨B （或B具A）读作：A真包含于B （或B真包含A）（四）空集的概念不含有任何元素的集合称为空集（e mpty s e t）,记作：0规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（五）结论：AQA A=B,且则AQC（六）例题（1）写出集合 a,b 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）化简集合A=x l x-3 2 ,B=x l x?5 ,并表示A、B的关系;（3）已知集合4 =口1。%5 ,B =x x 2 ,且满足A=B,求实数a的取值范围。课题：1.3集合的基本运算i,并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：AU B 读作：“A并 B”即：A U B=x l x d A,或 x GB V e nn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由（重复元素只看成一个元素）。例 题（P eZ,则Af lB=(4)集合 A =x l 4Wx W2,B=x l-l x 3,C =x lx j那么A nB n c =A U B U C=；(1)已知 X=x lx 2+px+q=0,p2-4q 0,A=1,3,5,7,9 ,B=1,4,7,10),且xnA=0,xnB=x,试求p、q；(2)集合 A=x lx 2+px-2=0,B=x lx 2-x+q=0,若 AUB=-2,0,1,求 p、q；(3)A=2,3,a2+4a+2,B=0,7,a2+4a-2,2-a),且 Ap|B=3,7 ,求 B课题：1 2 1 函数的概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想.教学目的：(1)通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻血函数概念中的作用；(2)了解构成函数的要素；(3)会求一些简单函数的定义域和值域；(4)能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数：教学难点：符 号 y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：三、引入课题1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题；(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国2003年 4 月份非典疫情统计：日 期222324252627282930新增确诊病例数10610589103113126981521013 .引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.四、新课教学(-)函数的有关概念1 .函数的概念：设 A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数 x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-B为从集合A到集合B的一个 函 数(f u n cti on).记作：y=f(x),x G A.其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定 义 域(dom a i n)；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 f(x)l xGA 叫做函数的 值 域(r a n g e).注意：“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函数符号y=f(x)”中的f(x)表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘 x.2 .构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3 .区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无穷区间；(3)区间的数轴表示.4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论(由学生完成，师生共同分析讲评)(二)典型例题1 .求函数定义域课本P 2 0 例 1解：(略)说明：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.巩固练习：课本P 2 2 第 1 题2 .判断两个函数是否为同函数课本P2i 例 2解：(略)说明：构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全致，即称这两个函数相等(或为同一函数)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全致，而与表示自变量和函数值的字母无关。巩固练习：课本P 2 2 第 2题判断下列函数f(X)与 g(X)是否表示同一个函数，说明理由？(1)f (X )=(X 1)0；g (X )=1(2)f(x)=x；g (x)=yx(3)f(x)=x2；f(x)=(x+I)2(4)f (x)=I x I；g (x)=(三)课堂练习求下列函数的定义域(1)f(x)=x-1 X I(2)f(X)=!1+-X(3)f(x)=J-x2 -4x+5J 4 X 2(4)f(x)=-X -1(5)f(x)=V x2 6x+1 0(6)f (x)=J 1 x+J x+3 -1五、归纳小结，强化思想从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。六、作业布置课本P 2 8习题L 2 (A 组)第 1 7题(B 组)第 1 题课题：1.2.2映射教学目的：(1)了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；(2)结合简单的对应图示，了解一一映射的概念.教学重点：映射的概念.教学难点：映射的概念.教学过程：七、引入课题复习初中已经遇到过的对应：1 .对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P 和它对应；2 .对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应;3.对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4.某影院的某场电影的每张电影票有唯确定的座位与它对应；5.函数的概念.八、新课教学I.我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫 映 射（mapping）（板书课题）.2.先看几个例子，两个集合A、B 的元素之间的一些对应关系（1）开平方；（2）求 正 弦（3）求平方；（4）乘以2；3.什么叫做映射？一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f：A 7 B为从集合A 到集合B 的一个 映 射（mapping）.记作“f：A T B”说明：（1）这两个集合有先后顺序，A 到 B 的射与B 到 A 的映射是截然不同的.其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字叙述.（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。4.例题分析：下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？（1）A=PIP是数轴上的点,B=R,对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A=P IP 是平面直角体系中的点）,B=（x,y）IxGR,yGR）,对应关系f：平血直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A=三角形,B=xlx是圆）,对 应 关 系 f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A=x lx 是新华中学的班级,B=x lx 是新华中学的学生,对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.思考：将（3）中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：B T A 是从集合B 到集合A 的映射吗？5.完成课本练习九、作业布置补充习题课题：1 2 2 函数的表示法教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“y=f（x）”就是函数的解析式的片面错误认识.教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念.教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象.教学过程：十、引入课题5.复习：函数的概念；6.常用的函数表示法及各自的优点：(1)解析法；(2)图象法；(3)列表法.十一、新课教学(-)典型例题例 1.某种笔记本的单价是5元，买 x(x d l,2,3,4,5 )个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数y=f(x).分析：注意本例的设问，此 处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表.解：(略)注意：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；解析法：必须注明函数的定义域；图象法：是否连线；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.巩固练习：课本P 27 练习第1 题例 2.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 伟988791928895张 城907688758680赵 磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三们同学在高学年度的数学学习情况做一个分析.分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：(略)注意：本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；本例能否用解析法？为什么？巩固练习：课本P 27 练习第2 题例 3.画出函数y =1 x 1 .解：(略)巩固练习：课本P 27 练习第3 题拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=l f(x)l 和 y=f(l x l)的图象，并尝试简要说明三者(图象)之间的关系.课本P 27 练习第3 题例 4.某市郊空调公共汽车的票价按卜列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2 元：（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1 元（不足5公里按5公里计算）.已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设2 0 个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义.根据实际情况公共汽车到站才能停车,所以行车里程只能取整数值.解：设票价为y 元，里程为x公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设2 0 个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为1 9 公里，所以自变量x的取值范围是 x G N*l x W 1 9 .由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：2 0 x55 15x19根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示:丫八5-4-3-2.1-61 5 io 15 19 X注意：本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？实践与拓展：请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价.（可以实地考查一下某公交车线路）说明：象上面两例中的函数，称为分段函数.注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.十二、归纳小结，强化思想理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法.十三、作业布置课本P2 8 习题1.2 （A组）第 8 1 2 题（B组）第 2、3 题课题：1 3 1函数的单调性教学目的：(1)通过一学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质；(3)能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性.教学重点：函数的单调性及其几何意义.教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性.教学过程：十四、引入课题1 .观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？2 .画出下列函数的图象，观察其变化规律：y f1.f(x)=x从左至右图象上升还是下降?1 在区间 上，随着x的增 大，f(x)的值随着 .1 -2.f(x)=-2 x+l 从 左 至 右 图 象 上 升 还 是 下 降?在 区 间 上，随着x的增大，f(x)的值随着.3.f(x)=x2 3在区间 上，f(x)的值随着x的增大而.在 区 间 上，f(x)的值随着X的增大而.十五、新课教学(-)函数单调性定义1.增函数般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量X”X2，当X1 X2时，都有f(X()f(x2),那么就说 f(x)在区间 D 上是增 函 数(i nc rea si ng Func ti on).思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义.(学生活动)注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量Xi，X2；当X1 X2时，总有f(X|)f(X2).2.函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间 具有(严格的)单调性，区间D 叫做y=f(x)的单调区间：3.判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D 上的单调性的一般步骤：任取 X”X 2 6 D,且 X1 =的图象.x这个函数的定义域是什么？它在定义域/上的单调性怎样？证明你的结论.说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象.十六、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 f 作 差 一 变 形 一 定 号 一 下结论十七、作业布置1 .书面作业：课本P 4 5 习 题 1.3(A 组)第 1-5 题.2 .提高作业：设 f(x)是定义在/?上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y),求 f(0)、f(l)的值;若 f(3)=l,求不等式f(x)+f(x-2)l 的解集.课题：1 3 2函数的奇偶性教学目的：(1)理解函数的奇偶性及其几何意义；(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质；(3)学会判断函数的奇偶性.教学重点：函数的奇偶性及其几何意义.教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式.教学过程：十八、引入课题1.实践操作：(也可借助计算机演示)取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：以y 轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；问题:将第一象限和第二象限的图形看成一个整体,则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y 轴对称；(2)若 点(x,f(x)在函数图象上，则相应的点(一x,f(x)也在函数图象上，即函数图象上.横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等.以 y 轴为折痕将纸对折，然后以x 轴为折痕将纸对折，在纸的背面(即第三象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：问题:将第一象限和第三象限的图形看成个整体,则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；(2)若 点(x,f(x)在函数图象上，则相应的点(一X,-f(x)也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也定互为相反数.2.观察思考(教材P39、P40观察思考)十九、新课教学(-)函数的奇偶性定义象上面实践操作中的图象关于y 轴对称的函数即是偶函数，操作中的图象关于原点对称的函数即是奇函数.1.偶 函 数(even function)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,都 有 f(-x)=f(x),那 么 f(x)就叫做偶函数.(学生活动)：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2.奇 函 数(odd function)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都 有 f(-x)=f(x),那 么 f(x)就叫做奇函数.注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个X,则一X也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).(-)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称.(三)典型例题1.判断函数的奇偶性例 1 .(教材P36例 3)应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性.(本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤)解：(略)总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定f(一X)与 f(x)的关系；作出相应结论：若 f(-x)=f(x)或 f(X)f(x)=0,则 f(x)是偶函数；若 f(-x)=-f(x)或 f(x)+f(x)=0,则 f(x)是奇函数.巩固练习：(教材P 4 I 例 5)例 2.(教材P 4 6 习 题 1.3B组 每 1 题)解：(略)说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数.2 .利用函数的奇偶性补全函数的图象(教材P*思考题)规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据.巩固练习：(教材P 4 2 练 习 1)3 .函数的奇偶性与单调性的关系(学生活动)举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征.例 3.已知f(x)是奇函数，在(0,+8)上是增函数，证明：f(x)在(-8,0)上也是增函数解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤)规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致.二十、归纳小结，强化思想本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法,即定义法和图象法,用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称.单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.二十一、作业布置3.书面作业：课本P 46 习 题 1.3 (A 组)第 9、1 0 题，B组第2题.2.补充作业：判断下列函数的奇偶性：心“、2 x2+2x f M =-;X+1 f(x)=x3 2 x ；/(x)=a(x e/?)/(x)=x(l x)x(l +x)x 0,x M).2 .利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法 利用二次函数的 性 质(配方法)求函数的最大(小)值 利 用图象求函数的最大(小)值 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值如果函数y=f(x)在区间 a,b 上单调递增，在区间 b,c 上单调递减则函数y=f(x)在 x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f（x）在区间 a,b 上单调递减，在区间 b,c 上单调递增则函数y=f（x）在 x=b处有最小值f（b）；（）典型例题例 1.（教材P 3 6 例 3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值.解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值.巩固练习：如图，把截面半径为2 5 c m 的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形一边长为x,面积为y试将y 表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例 2.（新题讲解）旅 馆 定 价一个星级旅馆有15 0个标准房，经过 段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房 价（元）住 房 率（）16 05 514 06 512 07 51008 5欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为16 0元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系.设 y为旅馆天的客房总收入，X为与房价16 0相比降低的房价，因此当房价为X（16 0-x）元时，住房率为（5 5 +而 10）%,于是得Yy=15 0 （16 0-x）-（5 5 +10）%.X由于（5 5+三 0）%W1,可知0 W x W 9 0.因此问题转化为：当 0 WxW90 时，求 y的最大值的问题.将 y的两边同除以一个常数0.7 5,得 y产 一 一+5 0%+17 6 00.由于二次函数y i 在 x=2 5 时取得最大值，可知y也在x=2 5 时取得最大值，此时房价定位应是16 02 5=13 5 （元）,相应的住房率为6 7.5%,最大住房总收入为13 6 6 8.7 5（元）.所以该客房定价应为13 5 元.（当然为了便于管理，定 价 14 0元也是比较合理的）2例 3.（教材P 3 7 例 4）求函数y =在区间 2,6 上的最大值和最小值.X-1解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式.巩固练习：（教材P 3 8 练习4）二十四、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 一 作 差 一 变 形 一 定 号 一 下 结 论二十 五、作业布置4.书面作业：课 本P 4 5习 题1.3 （A组）第6、7、8题.提高作业：快 艇 和 轮 船 分 别 从A地 和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是4 5 k m/h和1 5 k m/h,已 知A C=1 5 0 k m,经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？B 1,且 w N*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，。的次方根用符号加 表示.式 子 板 叫 做 根 式(r a d i c a l),这里叫做根 指 数(r a d i c a l e x p o n e n t),。叫做被开方数(r a d i c a n d).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数。的正的次方根用符号标表示，负的次方根用符号一匹表示.正的八次方根与负的次方根可以 合 并 成 爪(。0).由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记 作/J =0.思考：(课本P 5 8 探 究 问 题)幅=。一定成立吗？.(学 生 活 动)结论：当是奇数时，值=。/a(a 0)当是偶数时，-a (a 0,m,w 1)11*a n=.(a 0,m,n G N n 1)a 0的正分数指数 累等于0,0的负分数指数 累没有意义指出：规定了分数指数嘉的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幕的运算性质也同样可以推广到有理数指数幕.3 .有理指数基的运算性质（1）a,ar=ar+s（a 0,r,.v e 2）；（2）（ar）s=ars（a 0,r,SG Q）；（3）aby=aras（a 0,b 0,r e Q）.引导学生解决本课开头实例问题例2.（教材P 6 O例2、例3、例4、例5）说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幕的互化和有理指数幕的运算性质运用.巩固练习：（教材P 6 3练 习1-3）4 .无理指数幕结合教材P6 2实例利用逼近的思想理解无理指数痔的意义.指出：一般地，无理数指数第a是无理数）是一个确定的实数.有理数指数基的运算性质同样适用于无理数指数暴.思考：（教材P 6 3练习4）巩固练习思考：（教材P 6 2思考题）例3.（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出,升，然后用水填满，再倒出，升,3 3又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？解：（略）点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题.二十八、归纳小结，强化思想本节主要学习了根式与分数指数帚以及指数塞的运算，分数指数帚是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幕可以进行互化.在进行指数事的运算时，一般地，化指数为正指数,化根式为分数指数幕，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用靠的运算法则.二十九、作业布置5.必 做 题：教材P 6 9习题2.1 （A组）第1一4题.6 .选做题：教材P 7 0习题2.1 （B组）第2题.课题：2.1.2指数函数及其性质教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等.教学重点：指数函数的的概念和性质.教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.教学过程：三十、引入课题（备选引例）5 .（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注.世界人口 20 0 0 年大约是6 0 亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到 20 5 0 年世界人口将达到1 0 0 多亿，大 有“人口爆炸”的趋势.为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月 1 1 日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长.为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育.我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着2 2%的世界人口.因此，中国的人口问题是公认的社会问题.2 0 0 0 年第五次人口普查，中国人口已达到1 3 亿，年增长率约为1%.为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策.按照上述材料中的1%的增长率，从 2 0 0 0 年起，x年后我国的人口将达到2 0 0 0 年的多少倍？到 2 0 5 0 年我国的人口将达到多少？你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？6 .上 节中GDP问题中时间x与 G D P 值 y的对应关系y=1.0 7 3 （x C N*.x W2 0）能否构成函数？7 .一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的8 4%,那么以时间x 年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？8 .上面的几个函数有什么共同特征？三十一、新课教学（-）指数函数的概念一般地，函数y =a*（a 0”且a W 1）叫做指数 函 数（e x p o n e n t i a l f u n c t i o n）,其中x是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的定义是个形式定义，要引导学生辨析；注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和 1.巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P 6 8 例 2、3）（-）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质.研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最 大（小）值、奇偶性.探索研究：1.在同一坐标系中画出下列函数的图象：(5)y =5x2.从画出的图象中你能发现函数y =2*的图象和函数y =（-）x的图象有什么关系？可否利用y =2*的图象画出y =已户的图象？3.从画出的图象（y =2x、y=3 x 和 y =5）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4.你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？图象特征函数性质a 10 a 10 a O,ax 1x O,ax 1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1x 0,ax 1x 1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；9.利用函数的单调性，结合图象还可以看出:在 a,b ,f(x)=a X(a O 且a u l)值域是 f(a),f(b)或 f(b),f(a)；（2）若 x w o,则f（x）Wl；f（x）取遍所有正数当且仅当x e R；（3）对于指数函数其*）=2*色 0且2。1）,总有箕1）=2;（4）当 a l 时，若 X 1 X 2，则 f（x，0,。1),那么数x 叫做以4为用N 的对数(L og ar ithm),记作：x=log”N。一 底数，N 真数，log“N一 对数式说明：注意底数的限制a 0,且“Hl；ax=N c log“N =x；注意对数的书写格式.二犯反工近二思考：为什么对数的定义中要求底败/二人丁且七。1；是否是所有的实数都有对数呢？设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备.两个重要对数：常用对数(c ommon log ar ithm)：以 1 0 为底的对数IgN；自然对数(natu r al log ar ithm)：以无理数 =2.7 1 8 2 8 为底的对数的对数InN.2.对数式与指数式的互化log”N =x Q ax=N对数式 Q 指数式对数底数 一a 一 幕底数对数 一x-指数真数 一N 哥例1.（教材P 7 3例1）巩固练习：（教材P 7 4练 习1、2）设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念.说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题.3.对数的性质（学生活动）阅读教材P 7 3例2,指出其中求X的依据；独立思考完成教材.P 7 4练习3、4,指出其中蕴含的结论对数的性质（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：log,1 =0；（3）底数的对数是1：log =1；（4）对数恒等式：i=N ；（5）log a =n.三十六、归纳小结，强化思想引入对数的必要性；指数与对数的关系；对数的基本性质.三十七、作业布置教材P 8 6习题2.2 （A组）第1、2题，（B组）第1题.课题：2 2 2对数函数（一）教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.教学重点：掌握对数函数的图象和性质.教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用.教学过程：三十八、引入课题1.（知识方法准备）学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法借助图象研究性质.对数的定义及其对底数的限制.设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备.2.（引例）教 材P81引例处理建议：在 教 学 时，可以让学生利用计算器填写下表:然后引导学生观察上表，体 会“对 每 一 个 碳1 4的 含 量P的取值，通过对应关碳1 4的 含 量P0.50.30.10.0 10.0 0 1生 物 死 亡 年 数t系f =1 0 g I P,生 物 死 亡 年 数t都有唯一的值与之对应，从 而t是P的函数”.（进5730七而引入对数函数的概念）三 十 九、新课教学（-）对数函数的概念1.定 义：函 数y =l o g“x(a 0 ,且a H 1)叫做对数 函 数(l o g a r i t h m i c f