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篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.1 光腔理论的一般问题2.2 共轴球面腔的稳定性条件2.3 速率方程组与粒子数反转 2.4 均匀增宽介质的增益系数和增益饱和 2.5 非均匀增宽介质的增益饱和 2.6 激光器的阈值条件 第二章 激光器工作原理篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 目标目标：了解掌握激光器速率方程建立过程：了解掌握激光器速率方程建立过程,理解谱线加理解谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响，理解粒子数密度反转分布宽对描述辐射跃迁方程的影响，理解粒子数密度反转分布及其饱和效应及其饱和效应2.3 速率方程组与粒子数反转 本节任务本节任务：会列出简单能级单模振荡速率方程组，理：会列出简单能级单模振荡速率方程组，理解粒子数密度反转分布，掌握并会解释粒子数密度反解粒子数密度反转分布，掌握并会解释粒子数密度反转分布饱和效应，小信号工作状态。转分布饱和效应，小信号工作状态。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.3 速率方程组与粒子数反转 激光器速率方程谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响单模振荡速率方程组粒子数密度反转分布粒子数密度反转分布饱和效应篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.3.1激光器速率方程速率方程谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响 一个模式内的一个光子引起的受激跃迁几率 跃迁截面 单模振荡速率方程组 三能级系统和四能级系统 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统一、速率方程速率方程：速率方程理论速率方程理论：是量子理论的一种简化形式，它从光子（量子化的光波场）与物质原子的相互作用出发，加入Einstein的唯象方法，使物理过程十分清晰。缺点缺点：忽略了光子的相位特性和光子起伏特性。因此它不能给出激光的强度特征，而不能揭示色散效应及与激光场量子起伏有关的特性。对烧孔效应和兰姆凹陷等对烧孔效应和兰姆凹陷等只能给出粗略的近似描述。速率方程速率方程：描述激光腔的光子数或工作物质各有关能级上的粒子数随时间变化的微分方程。2.3.1激光器速率方程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统典型形式典型形式：产生速率湮灭速率 其中N是腔内光子数（数密度）或某能级上的粒子数（数密度）。它和参与产生激光过程的能级结构和工作粒子（原子、分子、离子等）在各能级间的跃迁特性有关。不同的激光工作物质，其能级结构和特征可能十分不同，且很复杂。但是从中可归纳出一些共同的、主要的物理过程，作出简化模型，如三能级系统，四能级系统等。一、速率方程：2.3.1 激光器速率方程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响 Einstein对光与物质相互作用，提出了自发辐射，受激辐射和受激吸收的概念。三者之间的关系由下式给出：（激光的上、下能级）2.3.1 激光器速率方程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统如果考虑谱线加宽，上述关系如何修正呢？1 对于自发辐射：二能级间的自发辐射的总功率为：（1）考虑谱线加宽，由线型函数的定义：（2）（3）令二、谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响 表示在总自发跃迁几率中，分配在频率处单位频率内的自发跃迁，则：形式上与（1）式相同。2.3.1 激光器速率方程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统对于式:考虑谱线加宽,（1-25）式改写为：虽然形式一样，但已不是向单一频率发射了。2 对于受激跃迁（发射和吸收）（发射）由爱因斯坦关系式,考虑谱线加宽，得：二、谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响 2.3.1 激光器速率方程（1-25）（5）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统令：则考虑谱线加宽后的系数：分配在频率处单位频带间隔内的受激跃迁几率为：考虑谱线加宽后，可改写为：同理：（吸收）：在辐射场的作用下，总受激跃迁几率中，二、谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响 2.3.1 激光器速率方程（6）（7）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统若要求出(6)积分，必须知道辐射场（外场）和线函的具体形式，下面就二种极限情况进行讨论：（1）原子和连续谱光辐射场的相互作用：二、谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响 2.3.1 激光器速率方程则由（6）式：（8）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统同理：或者：其中 是连续谱辐射场在原子中心频率 处的单色能量密度。二、谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响 2.3.1 激光器速率方程（9）（10）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（2）原子和准单色光辐射场的相互作用：的范围 原子辐射线宽，中心频率 线函，单色光辐射场单色能量密度 为频率 处的单色能量密度。这种情况有：（6）式中仅在以中心频率 内积分不为零，且，看作常数。准单色场可表示为，即仅在 处有单色辐射能量密度 其余位置 二、谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响 2.3.1 激光器速率方程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统由（6）式：利用 函数的性质：（8）同理：（9）以上二式，由于 是任意的，所以略去“撇号”，得到频率为 的单色辐射场 的作用式。受激跃迁几率为：（1-54、55）二、谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响 2.3.1 激光器速率方程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统上式的物理意义：由于谱线加宽，和原子相互作用的单色光的频率 并不定要精确等于原子发光的中心频率 才能产生跃迁，而是在 附近一个频率范围都能产生受激跃迁。仅当时，跃迁几率最大。跃迁几率较低。线函 的具体形式取决于谱线加宽的物理因素（如自然、碰撞、多普勒等）。其物理意义其物理意义：表示跃迁几率或粒子数按频率的分布。二、谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响 2.3.1 激光器速率方程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三、跃迁截面：激光器内单色辐射场能量密度 与第 模的光子数密度（单位体积内的粒子数）的关系：代入（10）式：其中 为光在介质中的速度，令（11）则（10-1）2.3.1 激光器速率方程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统称为“受激吸收截面”。由于 具有“面积量纲”因此称“受激发射截面”同理，考虑 则：（10-2）三、跃迁截面：2.3.1 激光器速率方程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三、跃迁截面：2.3.1 激光器速率方程（11）讨论：1、2、3篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统四、单模振荡速率方程组：1三能级系统速率方程组：三能级系统的特性：E1：基态能级（粒子库）激光下能级。E2：亚稳态能级激光上能级。E3：抽运高能级（中转站）根据热平衡条件，开始抽运时，激光上能级E2基本无粒子，所以若实现粒子数反转，必须至少将基态粒子的一半抽运上去，这就要求强激励。因此三能级系统效率较低。2.3.1 激光器速率方程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统泵浦源的激励下，处于基态E1上的粒子，以抽运几率w13被抽运到的E3；到达E3的粒子数N3，将以无辐射跃迁的形式极为迅速地转移到激光上能级E2上，几率为S32。另外，N3也能以自发辐射和无辐射跃迁的形式回到基态，跃迁几率分别为A31和S31。这种过程对产生激光不利。氢一般选用的激光工作物质均有：S31S32，A31S32，（只要S32足够快，则S31，A31必然小，因为N3很少）四、单模振荡速率方程组：1三能级系统速率方程组：跃迁过程：2.3.1 激光器速率方程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统E2能级上的N2粒子数，主要以自发辐射（几率A21）和无辐射跃迁（几率S21）的形式回到E1。且有S21A21，而A21也很小。E2为亚稳态能级，并作为激光的上能级。由于能级寿命较长，（较大）当未形成粒子数反转时，（大）当泵浦速率足够高，实现了粒子数反转此时E2和E1之间的受激辐射 和吸收跃迁 就占绝对优势，产生激光。第一台激光器是红宝石激光器，它为三能级系统，定温下的跃迁几率数据为：S320.5107s-1，A313105s-1，A210.3103s-1，S21、S310。四、单模振荡速率方程组：跃迁过程：2.3.1 激光器速率方程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统方程组：E3：E2：介质总粒子数：考虑单位体积（粒子数密度）工作介质中的粒子数,上式中用n代替N：(12)式四、单模振荡速率方程组：1三能级系统速率方程组：2.3.1激光器速率方程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（10）对于辐射跃迁，腔内第 模的光子数密度为：将上式代入三能级系统的速率方程组得：其中：为光腔损耗，为第 模式的光子寿命 方程组：1三能级系统速率方程组：（12）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1三能级系统速率方程组：方程组的解：（12）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（13）1三能级系统速率方程组：方程组的解：显然，当 时，为连续工作一般的，若，为脉冲工作，且重复频率为1/T12b式变为：（14）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（13）1三能级系统速率方程组：方程组的解：（15）12b式变为：（16）篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（17a）1三能级系统速率方程组：激光器两种工作状态：短脉冲篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1三能级系统速率方程组：激光器两种工作状态：短脉冲篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统（17b）1三能级系统速率方程组：激光器两种工作状态：长脉冲篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2四能级系统速率方程组：四能级系统特点：（He-Ne，YAG，Dye，）E0：基态能级（抽运低能级）粒子源。E1：激光下能级。E2：激光上能级。（亚稳态）E3：抽运高能级（中转站）特点：激光下能级E1不是基态能级。因此在热平衡状态下，处于E1的粒子数很少（玻尔兹曼分布）。所以只需有泵浦激励，很容易在E2与E1之间实现粒子数反转。故其效率较高，易实现激光运转。四、单模振荡速率方程组：2.3.1 激光器速率方程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 跃迁过程：在泵浦源激励的作用下，基态E0上的粒子被抽运到能级E3上，抽运几率为w03.在光激励情况下，即为受激吸收跃迁几率。其它激励w03只表示抽运几率。2四能级系统速率方程组：四、单模振荡速率方程组：到达E3的粒子，以极快的无辐射跃迁的形式转移到E2能级，即激光上能级。该能级为亚稳态，有利用粒子聚集。而其它跃迁方式：S30、A30A21。当满足n2n1时，以受激辐射和吸收（几率w21，w12）为主。因为一般E1E0kT，所以在热平衡条件下，E1能级上的粒子数可以忽略。因此，易于实现粒子数反转。跃迁过程：2四能级系统速率方程组：四、单模振荡速率方程组：要维持粒子数反转，还必须尽快将上聚集粒子转回到基态E0，所以要求S10较大，S10称为激光下能级的抽空速率。2.3.1 激光器速率方程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 根据和三能级系统完全相同的考虑,可得四能级系统的速率方程组为：2四能级系统速率方程组：四、单模振荡速率方程组：方程组：式中忽略了n3W30项,因为n3很小,故n3W30n0W032.3.1 激光器速率方程篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.3.1 激光器速率方程图(2-5)）简化的四能级图篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.3.1 激光器速率方程E2能级在单位时间内增加的粒子数密度为：图(2-5)）简化的四能级图同理，单位时间内E1能级上增加的粒子数密度为：此即为增益介质中同时存在抽运、吸收、自发辐射和受激辐射时各能级上的粒子数密度随时间变化的速率方程组。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.3.2 粒子数反转分布条件稳态工作条件瞬态工作条件篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统对三能级系统，此时各能级粒子数的时间变化为0：1、稳态工作2.3.2 粒子数反转分布条件篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 一般的：1、稳态工作2.3.2 粒子数反转分布条件 所以，实现粒子数反转的条件为：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.3.2 粒子数反转分布条件E2能级在单位时间内增加的粒子数密度为：图(2-5)）简化的四能级图1.1.稳态工作 在抽运和跃迁达到动平衡时，各能级上粒子数密度并不随时间而改变，即：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.3.2 粒子数反转分布条件E2能级在单位时间内增加的粒子数密度为：图(2-5)）简化的四能级图1.1.稳态工作 假设能级E2、E1的简并度相等，即g g1 1=g=g2 2，因此有B12=B21，又认为E2能级向E1能级的自发跃迁几率远大于E2能级向基态E0的自发跃迁几率，即A2A21篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.3.2 粒子数反转分布条件E2能级在单位时间内增加的粒子数密度为：图(2-5)）简化的四能级图1.1.稳态工作 假设能级E2、E1的简并度相等，即g g1 1=g=g2 2，因此有B12=B21，又认为E2能级向E1能级的自发跃迁几率远大于E2能级向基态E0的自发跃迁几率，即A2=A21 将上两式相加可得：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.3.2 粒子数反转分布条件E2能级在单位时间内增加的粒子数密度为：图(2-5)）简化的四能级图1.1.稳态工作由上几式可得：2-7篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 从三能级速率方程的解（17a）出发：2、瞬态工作条件 2.3.2粒子数反转分布条件篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.3.3 2.3.3 小信号工作时的粒子数密度反转分布小信号工作时的粒子数密度反转分布 由2-7式 可得：说明:它是当分母中的第二项为零时的粒子数密度反转分布值。而分母中的第二项一定是个正值，因此它又是粒子数密度反转分布值可能达到的最大值。显然只有在谐振腔中传播的单色光能密度可能趋近于零，换句话说，参数 对应着谐振腔的单色光能密度为零或者近似为零时的粒子数密度反转分布的大小。参数 对应着激光谐振腔尚未发出激光时的状态，通常把这个状态叫作小信号工作状态，而参数 就被称作是小信号工作时的粒子数密度反转分布。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.3.4 2.3.4 均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布1.1.对于均匀增宽的介质如果介质中传播的光波频率为 ，则有：如果介质中传播的光波频率 ，则有：则有：篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.3.4 2.3.4 均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布均匀增宽型介质的粒子数密度反转分布一般情况下的粒子数密度反转分布可以表示为：这就是均匀增宽型介质E2、E1能级之间粒子数反转分布的表达式。它给出能级间粒子数反转分布值与腔内光强、光波的中心频率、介质的饱和光强、激励能源的抽运速率以及介质能级的寿命等参量的关系。1.1.对于均匀增宽的介质篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.3.5 2.3.5 均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应1.1.可以看出，当腔内光强I0(即小讯号)时，介质中的粒子数密度反转分布值n最大，其值为n0。当腔内光强的影响不能忽略时，粒子数密度反转分布值n将随光强的增加而减小，此现象称为粒子数密度反转分布值的饱和效应饱和效应。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.3.5 2.3.5 均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应2.2.当腔内光强一定时，粒子数密度反转分布值n随腔内光波频率而变，图(2-6)给出了I一定时n随 变化的曲线。图(2-6)）n的饱和效应曲线篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.2.为了更具体地说明频率对n的影响，令腔中光强都等于Is，根据上式算出几个频率下的n值。如下表所示。随着频率对中心频率的偏离，光波对粒子数密度反转分布值的影响逐渐减小。频率 2.3.5 2.3.5 均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.确定对介质有影响的光波的频率范围，通常采用与线型函数的线宽同样的定义方法：频率为0、强度为Is的光波使n0减少了n02，这里把使n0减少(n02)/2的光波频率与0之间的间隔，定义为能使介质产生饱和作用的频率范围 2.3.5 2.3.5 均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应均匀增宽型介质粒子数密度反转分布的饱和效应篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.3 速率方程组与粒子数反转 激光器速率方程谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响单模振荡速率方程组粒子数密度反转分布粒子数密度反转分布饱和效应篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 目标目标：了解掌握激光器速率方程建立过程：了解掌握激光器速率方程建立过程,理解谱线加理解谱线加宽对描述辐射跃迁方程的影响，理解粒子数密度反转分布宽对描述辐射跃迁方程的影响，理解粒子数密度反转分布及其饱和效应及其饱和效应2.3 速率方程组与粒子数反转 本节任务本节任务：会列出简单能级单模振荡速率方程组，理：会列出简单能级单模振荡速率方程组，理解粒子数密度反转分布条件，掌握并会解释粒子数密解粒子数密度反转分布条件，掌握并会解释粒子数密度反转分布饱和效应，理解并会解释小信号工作状态。度反转分布饱和效应，理解并会解释小信号工作状态。