2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析.pdf

2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选 一 选（共10小题，满 分27分）1.-2的相反数是（）A.2 B.y C.-2 D.以上都没有对2.下列最适合于抽样的是（）A.某校要对七年级学生的身高进行B.卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C.班主任了解每位学生的家庭情况D.了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩3.一个角的内部从顶点引出4条射线，则此时构成的角的个数有（）A.5 个 B.6 个 C.10 个 D.15 个4.下列图形中既是对称图形又是轴对称图形的是B.C.D.D.(a3)3=a65.下列运算结果正确的是（）A.a3+a4=a7 B.a4-a3=aC.a3,a2=2a36.对于实数x,我们规定x表示没有大于x的整数，如4=4,6=1，-2.5=-3.现对82进行如下操作:82-=9-y=3-=1,这样对82只需进行3次操作后变为1,类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A.1B.2C.3D.47.如图，已知点A、B、C、D在上，圆心O在N D内部，四边形ABCO为平行四边形，则N D A O与N D C O的度数和是（）第1页/总55页D8.如图，在AZ B C中，NZC8=90,ZB=3 2 ,分别以A、B为圆心，大 于 的 长 为2半径画弧，两弧交于点。和E,连接。E,交 于 点 尸，连接C P,则 N Z FC 的度数为（）.B,收c AA.60 B.62 C.649.如图所示，向一个半径为R、容积为忆的球形容器内注水,容器内水深X间的函数关系的图象可能是（）D.65则能够反映容器内水的体积y 与CR 2Jt i O g2Jtx扛。1 R X10.y=x2+（1-a）x+1 是关于x 的二次函数，士值，则实数a 的取值范围是（）刍 x 的取值范围是1WXW3时，y 在 x=l 时取得第 2页/总55页A.a=5 B.a5 C.a=3二、填 空 题（共6小题，满 分18分，每小题3分）D.a311.万州长江三桥位于万州主城区，于牌楼接到跨越长江，大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通，具有公路桥梁和城市桥梁双重功能，桥梁主线总长2120米，把数据2120米用科学记数法表示为 米.12.2008年的吉祥物是 贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮 等五个福娃，现将三张分别印有 欢欢、迎迎、妮妮 这三个吉祥物图案的卡片（卡片形状、大小一样，质地相同）放入一个盒中，小明从盒中任取一张，取到 贝贝”这 张 卡 片 是（填 必然 或 没有可能 或 随机）.13.若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且参加的一个人装卸的时间是个人的,，则按改变的方式装4卸，自始至终共需时间 小时.14.下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的（填序号）.n o 15.如图，A B是0 0的直径，弦C D _ L A B,垂足为E,连接A C.若NCAB=22.5。，CD=8cm,则。的半径为 cm.16.如图，/B C中，N A 4 c=75。，BC=1,NBC的面积为14,D为8 c边上一动点（没有与B,C重合），将 48。和/C O分 别 沿 直 线N C翻折得到/8 E与ZC尸，那么N iE F的 面 积 最 小 值 为.第3页/总55页三、解 答 题(共9小题，满分7 2分)Q?-1 a +1 a(3 (a +l)。1 7 .先化简：Y 1 一_ L；再在没有等式组 )的整数解中选取一个a2-2a +a-a-2 a +2 0合适的解作为a的取值，代入求值.1 8 .某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷(每个被的学生必须选择而且只能选择其中一门).对结果进行了整理，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请图中所给信息解答下列问题：(3)在被的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1 名男同学和1 名女同学的概率.1 9 .如图，在菱形A B C D 中，分别延长A B、A D 到 E、F,使得B E=D F,连结E C、F C.求证：E C=F C.2 0 .如图，在 A B C 中，Z.B-9 0 ,A B=6 c m ,B C -8 c m.第 4页/总5 5 页(1)点尸从点A开始沿Z8边向B以1 c m/s的速度移动，点。从8点开始沿8c边向点。以2 c m/s的速度移动.如果点尸，0分别从A,8同时出发，几秒，A P 8 0的面积等于8 c m 2?(2)点P从点A开 始 沿 边 向 点3以1 c m/s的速度移动，点。从B点开始沿8c边向点C以2 c m/s的速度移动.如果点尸，0分别从A,8同时出发，线段尸。能否将A 4 3 C分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若没有能，请说明理由.(3)若点尸沿线段/8方向从A点出发以1 c m /s的速度向点5移动，点。沿射线C 3方向从C点出发以2 c m/s的速度移动，P,。同时出发，问几秒后，PB Q的面积为i c n?2 1.如图，函数y=x+b与反比例函数丁 =的图象交于工(九3),8(3,)两点，过点8作x轴，垂足为点C,且SHBC=5.(1)求函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出没有等式X+6 W 8的解集；Xk(3)若P(p j J,0(2/,)是反比例函数y=一图象上的两点，且必2%，求实数尸的取值x范围.2 2.如图，。半径为1,A B是。0的直径，C是0上一点，连接A C,0O外的一点D在直线A B上.(1)若 AC=6 OB=BD.求证：C D是。0的切线.第5页/总55页 阴 影 部 分 的 面 积 是.(结果保留兀)(2)当点C在0 0上运动时，若CD是 的 切 线，探究Z C D 0与N 0A C的数量关系.23.某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，量将减少10个.设每个定价增加x元，.(1)写出售出一个可获得的利润是多少元(用含x的代数式表示)？(2)商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？(3)商店若要获得利润，则每个应定价多少元？获得的利润是多少？24.阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形.例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、D A边的中点，连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形.(1)如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为(2)如图2,已知a A B C中，NACB=90,AC=4,BC=3,小明发现a A B C也是 自相似图形”，他的思路是：过点C作CD_LAB于点D,则CD将A A B C分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知ACDs/IXABC,则4 A C D与A A B C的相似比为一 _；第6页/总55页(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长A D=a,宽AB=b(ab).请从下列A、B两题中任选一条作答.A：如图3-1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=(用含b的式子表示)；如 图3-2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=(用含n,b的式子表示)；B：如图4-1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则2=(用含b的式子表示)；如图4-2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则=(用含m,n,b的式子表示).325.抛物线 y=ax?+bx+3(a/0)点A(-1,0),B(-,0),且与 y 轴相交于点 C.(1)求这条抛物线的表达式；(2)求NACB的度数；(3)设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE_LAC,当ADCE与AAOC相似时，求点D的坐标.第7页/总55页2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选 一 选（共10小题，满 分27分）1 .-2 的相反数是（）A.2 B.y C.-2 D.以上都没有对【正确答案】A【详解】-2 的相反数是2,故选:A.2 .下列最适合于抽样的是（）A.某校要对七年级学生的身高进行B.卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度C.班主任了解每位学生的家庭情况D.了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩【正确答案】B【详解】解：A.某校要对七年级学生的身高进行，范围小，适合普查，故/错 误；B.卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度无法进行普查，适合抽样，故 8正确；C.班主任了解每位学生的家庭情况，适合普查，故 8错误；D.了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩，适合普查，故。错误；故选B.一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大时，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查.3.一个角的内部从顶点引出4条射线，则此时构成的角的个数有（）A.5 个 B.6 个 C.1 0 个 D.1 5 个【正确答案】D【分析】有公共顶点的射线：两条射线构成1 个角；三条射线构成1+2=3 个角；四条射线构成1+2+3=6 个角；n条射线构成1+2+3+（n-1）=y n （n-1）个角.第 8 页/总5 5 页【详解】解：根据题意可知，角的顶点处有6 条射线，共有5+4+3+2+1=15个角.故选D.在数角的个数时要从一个边开始把它上的角数完后再换另一条射线，这样可使数的角没有重没有漏.4.下列图形中既是对称图形又是轴对称图形的是【正确答案】B【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念，釉对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；B、是轴对称图形，也是对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；D、没有是轴对称图形，是对称图形，没有符合题意.故选B.5.下列运算结果正确的是()A.a3+a4=a7 B.a4-a3=a C.a3,a2=2a3 D.(a3)3=a6【正确答案】B【分析】分别根据同底数第的乘法及除法法则、哥的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可.【详解】A.a3+aVa7,没有是同类项，没有能合并，本选项错误；B.a4-5-a3=a4-3=a;,本选项正确；C.a3-a2=a5;,本选项错误；D.(a?)3=a、本选项错误.故选B本题考查的是同底数累的乘法及除法法则、塞的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单.6.对于实数x,我们规定冈表示没有大于x 的整数，如4=4,6=1,-2.5=-3.现对82进第 9页/总55页这样对82只需进行3 次操作后变为1,类似地，对 121只需进行多少次操作后变为1 ()A.1 B.2【正确答案】CC.3D.4【详解】分析：x 表示没有大于x 的整数，依据题目中提供的操作进行计算即可.详解：21第1次1号 1 =11第2次 前=3第3次 贵=1.对121只需进行3 次操作后变为1.故选C.点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要定义的新运算和无理数的估算进行求解.7.如图，己知点A、B、C、D 在。0 上，圆心0 在N D 内部，四边形ABCO为平行四边形,则/D A O 与NDCO的度数和是()A.60 B.45 C.35 D.30【正确答案】A【详解】试题解析：连接,/四边形A B C O为平行四边形,N B=N AOC,点 4 B.CD 在0 0 上，ZB+ZADC=80,第 10页/总55页由圆周角定理得，Z A D C =-Z A O C,2:.ZADC+2 Z A D C 1 8 Q 解得，N A D C =60,：OA=OD,OD=OC,：.Z D A O=Z O D A,N O D C=N D C O,：.Z D A O +Z D C O =60故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.8.如图，在A/B C中，NZC6=90,ZB=3 2,分别以A、B为圆心，大 于 的 长 为2半径画弧，两弧交于点。和E,连接O E,交 于 点 尸，连接C F,则 N ZFC的度数为（）.【详解】由本题作图方式可知，O E 为4 8 的垂直平分线，所以点尸为4 8 的中点，C E 为直角AZBC斜边上的中线，所以 FB =F C =L 4 B ,得等腰 AFBC,Z A F C=2ZS=2x 32=64.29.如图所示，向一个半径为R、容积为P 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深X间的函数关系的图象可能是（）第 11页/总55页【详解】试题分析：观察可得，只有选项B 符合实际，故答案选A.考点:函数图象.10.y=x?+（1 -a）x+1是关于x 的二次函数，当 x 的取值范围是1SXW3时，y 在 x=l 时取得值，则实数a 的取值范围是（）A.a=5 B.a5 C.a=3 D.a3【正确答案】Bh“_ 1【详解】二次函数的对成轴为：x=，则有x=,因为a=l 0,函数开口向上，有最小2a 2值.又因为在1W XW 3时，函数y 取得值，所以2 审，故餐，解得近5故选：B二 填 空 题（共6小题，满 分18分，每小题3分）11.万州长江三桥位于万州主城区，于牌楼接到跨越长江，大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通，具有公路桥梁和城市桥梁双重功能，桥梁主线总长2120米，把数据2120米用科学记数法表示为 米.【正确答案】2.12X103【详解】2120米=2.12X103米.故答案为2.12X103.第 12页/总 55页点睛：本题考查了正整数指数科学记数法，对于一个值较大的数，用科学记数法写成a x 1 0 的形式，其中1 4 同 1 0,是比原整数位数少1 的数.1 2 .2 0 0 8 年的吉祥物是 贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮 等五个福娃，现将三张分别印有 欢欢、迎迎、妮妮 这三个吉祥物图案的卡片（卡片形状、大小一样，质地相同）放入一个盒中，小明从盒中任取一张，取到 贝贝”这 张 卡 片 是（填 必然 或 没有可能 或 随机）.【正确答案】没有可能【详解】：盒子中没有 贝贝”，取到“贝贝”这张卡片是没有可能.故答案为没有可能点睛：本题考查了的分类，一定会发生的是必然，一定没有会发生的是没有可能，没有一定发生的是随机,也叫没有确定.必然和没有可能统称为确定.1 3 .若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需1 0 小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t （整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且参加的一个人装卸的时间是个人的工，则按改变的方式装4卸，自始至终共需时间 小时.【正确答案】1 6【详解】分析：根据个人与一个人的工作时间的平均值就是所有工人的工作时间的平均值，即可列方程求得工作时间.然后设共有y人参加装卸工作，根据参加的一个人装卸的时间是个人的工，即可列方程求解.41V详解：设装卸工作需X小时完成，则人干了 X小时，一个人干了 一X小时，两人共干活x+小4 4时，平均每人干活;（x+二）小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，2 4平均每人干活的时间也是:（x+2）小时，2 4根据题设，得/（x+；）=1 0,解得x=1 6 （小时）;设共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此一人比人少干（y-l）t小时，按题意，第 1 3 页/总5 5 页得 16-(y-1)t=16x，4即(y-1)t=12,y=2解此没有定方程得 一t=2尸5f=3产7)=2y=13t=即参加的人数y=2或3或4或5或7或13.故答案为16.点睛：本题是一元方程与二元方程的应用，正确理解题目中各个量之间的关系，正确列出相等关系是解题的关键.1 4.下图右边是一个三棱柱，它 的 正 投 影 是 下 图 中 的 （填序号）./0 n o 【正确答案】【详解】分析：根据正投影的性质：光线按图中所示照在物体上，其正投影应是矩形.详解：根据投影的性质可得，该物体为三棱柱，则正投影应为矩形.故选.点睛：正投影是由一点放射的投射线所产生的投影称为投影，由相互平行的投射线所产生的投影称为平行投影.1 5.如图，A B是。O的直径，弦C D _LA B,垂足为E,连接A C.若NCAB=22.5。，CD=8cm,则 0的半径为 cm.【正确答案】4 J 5【详解】连接0 C,如图所示:第14页/总55页AB是 O 的直径，弦 CD_LAB,.*.CE=DE=yCD=3cm,VOA=OC,AZA=ZOCA=22.5,V ZCOE为AAOC的外角，J ZCOE=45,.COE为等腰直角三角形，/.OC=5/2 CE=32 cm,故答案为3 J L1 6.如图，/B C 中，N BAC=7 5,BC=7,/B C 的面积为14,D 为8 c 边上一动点(没有与 B,C 重合)，将48。和4CO分别沿直线力 8,ZC翻折得到Z8E与/(7凡 那么 力E尸的面积最小值为.B D C【正确答案】4【分析】如图，作 E 作 EG_L/尸，交 E 4的延长线于G,利用折叠的性质得出/尸=/E=4),N B A E=N B 4 D,N D A C=N F A C,然后进一步得出 EG=/E=根据当/D_LBC 时,A D最短进一步求取最小值即可.第 15页/总55页【详解】B D C如图，过E作E G _LZF,交 朋 的 延 长 线 于G,由折叠可得，A F=A E=A D,Z B A E=ABA D,Z D A C=Z F A C,又,：/B A C=7 5。,二 N E/尸=1 5 0,：.ZE AG=3 0 ,1 1：.EG-A E=-A D,2 2当力。_LB C时，ND最短，,:B C=7,ZB C 的面积为 1 4,.当/)J_3 C 时，A D=4=A E=A F,；./户的面积最小值为：-A F E G=-x 4 x 2=4,2 2故4.本题主要考查了几何折叠的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解 答 题(共9小题，满分7 2分)1(7 +1 a 3 (a +l)01 7.先化简：T-;再在没有等式组 的整数解中选取一个a2-2 a +a-a-2 +2 0合适的解作为a的取值，代入求值.【正确答案】1【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出没有等式的解集，在其解集范围内选取合适的。的值代入分式进行计算即可.(7-1a-a(7-1 a -1第1 6页/总5 5页1a-解没有等式3 -（a+I）0,得：a 2,解没有等式2a+2 2 0,得：则没有等式组的解集为-1 W/V 2,其整数解有-1、0、1.1,二。=0,则原式=1.点睛：本题考查的是分式的化简求值及一元没有等式组的整数解，解答此类问题时要注意a的取值要保证分式有意义.1 8.某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷（每个被的学生必须选择而且只能选择其中一门）.对结果进行了整理，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请图中所给信息解答下列问题：（3）在被的学生中，选修书法的有2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2 名同学代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1 名男同学和1 名女同学的概率.3【正确答案】（1）5 0、3 0%.（2）补图见解析；（3）5【详解】试题分析：（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率.试题解析：（1）2 0 v 4 0%=5 0 （人），1 5+5 0=3 0%；故答案为5 0；3 0%：（2）5 0 x 2 0%=1 0 （人），5 0 x l0%=5 （人），如图所示：第 1 7 页/总5 5 页学 课颁形统计图学生选修课程条形统计图（3）；5-2=3 （名），.选修书法的5 名同学中,有3 名男同学，2 名女同学,男 1男2男3女 1女2男1-男2 男1男3 男1女1 男1女2 男1男2（男1 男2）-男3 男2女 1男2女2 男2男3（男1男3）男2 男3-女1 男3女2 男3女 1（男1,女D男2 女1男3 女1-女2 女1女2（男1女2）男2 女2男3女2女1女2-所有等可能的情况有2 0 种，其中抽取的2名同学恰好是1 名男同学和1 名女同学的情况有1 212 3种,则 P （一男一女）20 5考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；应用题；数据的收集与整理.1 9.如图，在菱形A B C D 中，分别延长A B、A D 到 E、F,使得B E=D F,连结E C、F C.求证：E C=F C.【正确答案】证明见解析【详解】分析：要证E C=F C,只要证明三角形B C E 和 D C F 全等即可，两三角形中已知的条件有第 1 8 页/总5 5 页B E=D F,C B=C D,那么只要证得两组对应边的夹角相等即可得出结论，根据四边形A B C D 是菱形我们可得出/A B C=NA D C,因此NE B C=Z F D C.这样就构成了三角形全等的条件.因此两个三角形就全等了.本题解析：证明：四边形 A B C D 是菱形 A B C=D C ,Z A B C=Z A D C /.1 8 0 -Z A B C=1 8 0-Z A D C,A Z E B C=Z F D C ，A E B C A F D C ，E C=F C2 0.如图，在 A/4 8 c 中，Z 5 =9 0,A B =6 c m,5 C =8 cm.(1)点尸从点A开始沿Z8边向8以I cm/s的速度移动，点。从8 点开始沿8c 边向点。以2 c m/s的速度移动.如果点尸，。分别从A,B同时出发，几秒，AP80的面积等于8 cm 2?(2)点P从点A开始沿N 8边向点B以1 cm/s的速度移动，点。从8 点开始沿8c 边向点C以2 c m/s的速度移动.如果点P,。分别从A,8同时出发，线段尸。能否将A 4 8 C 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若没有能，请说明理由.(3)若点尸沿线段48方向从A点出发以1 cm /s 的速度向点B 移动，点。沿 射 线 方 向 从 C点出发以2 c m/s 的速度移动，P,。同时出发，问几秒后，A P B。的面积为i cn?【正确答案】(1)2秒或4秒(2)答案见解析(3)(5-板)秒或5 秒【分析】(1)根据直角三角形的面积公式和路程=速度X时间进行求解即可；(2)设V秒，线 段 能 否 将 A 4 8 c 分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式即可求解；(3)分两种情况：当点尸在线段为8上，点。在 线 段 上 时；当 点 尸 在 线 段 上，点。在线段C8的延长线上时，进行讨论即可求解.【详解】解：(1)设x 秒，A P 8。的面积等于8 cm 2,依题意有；(6-x).2x=8,解得须=2 ,x2=4,经检验，占，均符合题意.第 19 页/总55页答：2秒或4秒，AP B。的面积等于8 cm之.（2）设V秒，线段?。将A 4 8 c分成面积相等的两部分，依题意有；（6-y）.2y =g x；x 6 x 8 ,化简可得了2一6了 +12=0.V =-4a c=36-4x 12=-12 0.此方程无实数根.线段尸。没有能将A 4 8 c分成面积相等的两部分.（3）当点P在线段4 8上，点Q在线段C8上时，设?秒，尸80的面积为i cn?.依题意有:（6-阳）（8-2?）=1,（0？4）解得叫=5+（舍去），m2=5 y/2,二加=5-6；当 点 尸 在 线 段 上，点。在线段C8的延长线上时，设秒，A P 8 0的面积为k m?.依题意有;（6 ）（2-8）=1 ,（4 6）,解得勺=%=5.经检验，=5符合题意.综上所述，（5-0）秒或5秒，AP B。的面积为i cn?.本题考查了一元二次方程的应用，此题难度较大，属于动点型题目，注意数形思想、分类讨论思想与方程思想的应用.21.如图，函数y =x +b与反比例函数歹=4的图象交于工（阳,3）,3（-3,）两点，过点s作x轴，垂足为点C,且S“B C=5.第20页/总55页y(i)求函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出没有等式x +6 4 8的解集；Xk(3)若尸(p,必),。(一 2,)是反比例函数y =一 图象上的两点，且“2%,求实数尸的取值X范围.【正确答案】(1)y=x+l,y =9；(2)x -3 或0 0,0,且加=一 ，第 21页/总55页/.5 义加乂（m+3）=5,解得：？=2 或加=一5（舍去），贝 i J =-2,由3=加+6,得6 =1,函数的表达式为歹=x +l ；又将/（2,3）代入y =&,得=6,X反比例函数的表达式为y=-；X（2）没有等式x +b 4 上的解集为x 3 或0 外，此时，P；当点尸在第三象限内时，要使必2%,p 0.本题考查了函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出函数与反比例函数的解析式，函数与反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，熟练运用数形的思想、运用性质进行计算是解题的关键，22.如图，0 0 半径为1,A B 是。O的直径，C是。O上一点，连接A C,。外的一点D 在直线AB 上.若 AC=5 O B=BD.求证：C D 是。O的切线.阴 影 部 分 的 面 积 是.（结果保留兀）（2）当点C 在0 0 上运动时，若 C D 是。的切线，探究/C D O与NOAC 的数量关系.【正确答案】（1）见解析；工一；（2）2 Z O A C -N O DC=9 0或N O DC+2 N O A C=9 03 4第 2 2 页/总5 5 页【详解】分析：（1）连接8C,OC,用勾股定理求出5c=日 下 二 就7=1,证明AB。为等 边 三 角 形，得至I NBOC=NOBC=60。,进 而 求 出NODC=NBCD=30。,得到NOCD=180-ZBOC-ZODC=90,即可说明 CO 是 0 0 切线.过C作CE_L/8于E,根据S第=S 1MtMc-SAO C，计算即可.（2）分/C 8C和NC 8 C时，：CO是 0的切线，：.N0CD=90。,:.ZODC+COD=90；OC=OA,/.ZOAC=Z3,:COD=2NOAC,即 NO0C+2NCUC=9O.同 NOCO=90。，NCOD=90。NODC,：DA=OC,：.NOCA=NOAC,：AOA C+ZOCA+ZCOD=180。，/.ZOAC+ZOAC+900-ZODC=180,/.2ZOAC-ZODC=90,综上：2NO4C NODC=90,或 ZODC+2ZOAC=90.点睛：本题考查圆的综合知识，证明直线是圆的切线是，扇形面积公式的计算，学生应该注意第24页/总55页公式的记忆.2 3 .某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为4 0元，经市场预测，定价为5 0元，可售出4 00个；定价每增加1 元，量将减少1 0个.设每个定价增加x元,.（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6 000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得利润，则每个应定价多少元？获得的利润是多少？【正确答案】（1）5 0+x -4 0=x+1 0（元）：（2）要使进货量较少,则每个定价为7 0元,应进货2 00个；（3）每个定价为6 5 元时得利润，可获得的利润是6 2 5 0元.【分析】（1）根据利润=价-进价列关系式，（2）总利润=每个的利润X量，量为4 0（M0 x,列方程求解，根据题意取舍，（3）利用函数的性质求最值.【详解】由题意得：（1）5 0+x-4 0=x+1 0（元），（2）设每个定价增加x元，列出方程为：（x+1 0）（4 00-1 0 x）=6 000,解得:XI=10X2=20,要使进货量较少,则每个定价为7 0元，应进货2 00个，（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元，y=（x+1 0）（4 00-l O x）=-1 0+3 00%+4 000=-1 0（x-1 5）2+6 2 5 0,当 x=l 5 时y 有值为 6 2 5 0,所以每个定价为6 5 元时得利润，可获得的利润是6 2 5 0元.2 4 .阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形.例如：正方形A B C D 中，点 E、F、G、H 分别是A B、B C、C D、D A边的中点，连接EG,H F 交于点O,易知分割成的四个四边形A E O H、EBF O、O F C G、H OG D 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形.任务：第 2 5 页/总5 5 页（1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为（2）如图2,已知a A B C中，ZACB=90,AC=4,BC=3,小明发现A A B C也 是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD_LAB于点D,则CD将A A B C分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知A C D s A B C,则4A C D与A A B C的相似比为_ _ _ _ _ _ _；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长A D=a,宽AB=b（ab）.请从下列A、B两题中任选一条作答.A：如图3-1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）：如 图3-2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n,b的式子表示）；B：如图4-1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则2=（用含b的式子表示）；如图4-2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则2=（用含m,n,b的式子表示）.【正确答案】；B、6或 浮；J彗b或a正【详解】试题分析：（1）根据相似比的定义求解即可；（2）由勾股定理求得/8=5,根据相似比AC等于一可求得答案；（3）力 由矩形”灯口矩形反。0,列出比例式整理可得；由每个小AB矩形都是全等的，可得其边长为6和,“，列出比例式整理即可；8.分当/W是矩形。用0Nn第26页/总55页的长时和当。尸是矩形。乩 W 的长时两种情况，根据相似多边形的性质列比例式求解；由题意可知纵向2 块矩形全等，横向3 块矩形也全等，所以。然 后 分 当 是 矩 形。网W Nn的长时和当。尸是矩形。必 W 的长时两种情况，根据相似多边形的性质列比例式求解.解：（1）I 点H是 AD的中点，.AH=4-AD,2正方形A E O H s 正方形A B C D,相似比为：粤=A U Z故答案为七;（2）在 R t Z A B C 中，A C=4,B C=3,根据勾股定理得，A B=5,A C D 与AABC相似的相似比为：当 =4，A B 5故答案为当5（3）A、,矩形A B E F s 矩形F E C D,A F：A B=A B：A D,b=b：a,a=J b；故答案为每个小矩形都是全等的，则其边长为b和1a,n则 b：a=a：b,n二 a=V i i；故答案为B、如图2,由可知纵向2块矩形全等，横向3 块矩形也全等，/.D N=4-b,3I、当 FM是矩形DFMN的长时，:矩 形 FMN D s 矩形A B C D,第 2 7 页/总5 5 页，FD：DN=AD：AB,即 FD：-j-b=a：b,解得AAF=a-a=a,3 3；.AG=AF2.i2 3:矩 形 GABHs矩形ABCD,.*.AG：AB=AB：AD即b=b：a得：a=Jb；II、当 DF是矩形DFMN的长时,矩形DFMNs矩形ABCD,AFD：DN=AB：AD即 FD：b=b：a卜2解得FD=2-,3ak2 2 2 k 2 .A F=a-0 3 a -b ,3a 3aAG=AF=3 a 2 fc 2 6a 矩形GABHs矩形ABCD,A AG：AB=AB：ADQ2,2即工且,-b.：b=b：a,6a得：a=Y b；3故答案为J 越粤；如图3,第 28页/总55页由可知纵向m 块矩形全等，横向n 块矩形也全等,.DN=b,nI、当 FM 是矩形DFMN的长时,矩形FMNDs矩形ABCD,AFD：DN=AD：AB,即 FD：b=a：b,n解得FD=：a,AF=a-a,n.仄6 金a不=工，in-mnm,矩形GABHs矩形ABCD,AAG：AB=AB：AD即D U：b=b：amnII、当 DF是矩形DFMN的长时,矩形DFMNs矩形ABCD,AFD：DN=AB：AD即 FD：b=b：an解得FD=2,na卜 2.AF=a-Jinn.AC_A F _na2-b2 AO-一-,，m inna 矩形GABHs矩形ABCD,A AG：AB=AB：AD第 29页/总55页2 ,2B P ：b=b：a,m n a得：a15*?点睛：本题考查了信息迁移，矩形的性质，相似多边形的性质及分类讨论的数学思想，读懂题意，熟练掌握相似比多边形的性质，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键.32 5.抛物线产a x 2+b x+3 (a 翔)点 A (-1,0),B (-,0),且与y 轴相交于点C.(1)求这条抛物线的表达式；(2)求NACB的度数；(3)设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E在线段AC上，且 D E _ L A C,当A D C E 与A A O C 相似时，求点D的坐标.第 3 0 页/总5 5 页【详解】试题分析：（1）把点48的坐标代入即可求得抛物线的解析式.（2）作4 c 于点H,求出5 的长度，即可求出N Z C B 的度数.（3）延长C。交x 轴于点G,DC E s/xAOC,只可能N=NOC E.求 出 直 线 的 方 程，和抛物线的方程联立即可求得点D的坐标.a-6+3=0试题解析：（1）由题意，得19 3,一 a+-b +3=0,14 2.这条抛物线的表达式为y =2x 2+x +3.（2）作 于点，3点坐标是（-1 0）,C点坐标是（0,3）,8点坐标是（一，0）,2：.AC=JQ,A B=-,OC=3,S C=-V 5 .22B H A C =O C A B,即 而=?x 3 ,2Rt Z8 C”中，8=独,5 C=-V 5 ,ZBH C=9 Q,4 2 s i n ZT1C5=.2又是锐角，A ZAC B=4 5 .（3）延长8 交x轴于点G,.Rt ZX ZOC 中，AO=,AC=4Q.。=皿=叵A C 10,:D CEs J O C,只可能/=N0C E.：.AG =C G.第 31页/总5 5 页cos ZGAC=AG AG-10 4G=5.G点坐标是(4,0).,点C坐标是(0,3),：.】CD y=x+3 3,y=x+34 解得y=-2x2+x+37x=875y=32x=0V=3（舍）.点D坐标是第32页/总55页2 0 2 2-2 0 2 3 学年湖北省襄阳市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）满 分 120分，考试时限120分钟.一、选