2022年强化训练冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系难点解析试题.pdf

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系难点解析考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图，4 3 是。0 的直径，点。在。上，连接切、B D,过点，作。的切线交加延长线于点C,若/4 0 ,则N6的度数为（）A.1 5 B.2 0 C.2 5 D.3 0 2、半径为1 0 的。0,圆心在直角坐标系的原点，则 点（8,6）与。的位置关系是（）A.在。上 B.在。内 C.在外 D.不能确定3、如图，必是。的切线，切点为4 内的延长线交G X?于点6,若N P =4 0。，则E B的度数为（）.BA.2 0 B.2 5 C.3 0 D.4 0 4、如图，一把直尺，6 0 的直角三角板和一个量角器如图摆放，/为 6 0 角与刻度尺交点，刻度尺上数字为4,点8 为量角器与刻度尺的接触点，刻度为7,则该量角器的直径是（）A.3B.3 月 C.6 D.6 7 35、在平面直角坐标系中，以 点（2,3）为圆心，3 为半径的圆，一 定（）A.与 x 轴相切，与y 轴相切 B.与 x 轴相切，与 y 轴相交C.与 x 轴相交，与y 轴相切 D.与 x 轴相交，与 y 轴相交6、已知。的直径为1 0 c m,圆心。到直线/的距离为5c m,则直线/与。的位置关系是（）A.相离 B.相切 C.相交D.相交或相切7、已知。的半径为5,若点尸在。内，则”的长可以是（）A.4 B.5 C.6 D.78、如图，4?是。的直径，C,是。上两点，A D=C D,过点。作。的切线交4 6 的延长线于点E,若/=50 ,则等于（）A0BEA.4 0 B.50 C.55D.6 0 9、已知。的半径为3,点尸到圆心。的距离为4,则点尸与。的位置关系是（）A.点在。外 B.点尸在。上 C.点在。内 D.无法确定1 0、若正六边形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A.6,3 7 2B.6,3G C.36,6 D.6,3第II卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、如图，A B,B C,分别与。0 相切于点从F、G 三点，A A B C D,6 0=6,C O=8,则跖+G C 的长为_ _ _ _ _.2、如图，在4 5C 中，/是 回 的 内 心，。是 边 上 一 点，。经过点6 且与4/相切于点/,若7 4t a n N 为C=弓，则 s i n/的值为_ _ _ _ _.O,B3、如图，已知孙、阳是。0 的两条切线，点4 点6 为切点，线段俯交。于点机 下列结论：PA=PB；OP工AB；四边形如用有外接圆；点必是4 0 外接圆的圆心.其中正确的结论是（填序号）.4、如图，在R t AABC 中，Z C =9 0 ,AB=5,AC=3,。是AABC内切圆，则。的半径为5、如图，在 AA3C 中，ZACB=90,8 E 平分 N A8 C,C F 平分 Z AC B,CF,BE 交于点 P,AC=4c m,S C=3 c m,A B=5 c m,则CP 2 的面积为_ _ _ _ _ _ c m2.三、解答题（5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分）1、如图，46 C内接于。，46 是。的直径，直线，与。相切于点4在/上取一点使得DA=DC,线段2 G 48 的延长线交于点反(1)求证：直线先是。的切线；(2)若比W,N窗生3 0 ,求图中阴影部分的面积(结果保留).2、如图，为。的切线，8 为切点，过点6 作8 C L 0 A,垂足为点,交。于点G 连接C0,并延长CO与的延长线交于点，与 交 于 点 尸，连接4C.(1)求证：4C为。的切线：若。半径为2,OD=4.求阴影部分的面积.3、如图，PA,如是圆的切线，A,6 为切点.B(1)求作：这个圆的圆心。(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)在(1)的条件下，延长力。交射线用于。点，若/4,必=3,请补全图形，并求。的半径.4、如图，点A在N 轴正半轴上，。4=1,点B 是第一象限内的一点，以A 8 为直径的圆交x 轴于D,C 两点，D,C 两点的横坐标是方程d-4x+3 =0 的两个根，O C O D,连接BC.图(1)(1)如图(1),连接加 6求N A E)的正切值;求点B 的坐标.如 图(2),若点后是0 4 8 的中点，作坊，3 c 于点尸，连接 砂，ED,E C,求证:2CF=B C+C D.5、如图，在R t Z S A BC中，Z A CB=9 0 ,B0平分A A B C,交”于点0,以点。为圆心，0 c 长为半径画 G)O.B(1)求证：4?是。的切线；(2)若AO=3,tanZOBC=1,求。的半径.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据切线的性质得到N少390,求得N a姝90-4 0 =50。，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论.【详解】解：是。的切线，/切片90,V Z 4 0 ,AZ6W 90o-40=50,：OD=OB,N庐NOOR*：/COD-/B2ODB,.*.Z=y Z Cf f l 2 5 ,故选：C.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键.2、A【解析】【分析】先根据两点之间的距离公式可得点（8,6）到原点的距离为1 0,再根据点与圆的位置关系即可得.【详解】解：由两点距离公式可得点（8,6）到原点的距离为加8-0）2 +（6-0）2=1 0,又 的 半 径 为 1 0,.点（8,6）到圆心的距离等于半径，.,点（8,6）在。上，故选A.【点睛】本题考查了两点之间的距离公式、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键.3、B【解析】【分析】连接力，如图，根据切线的性质得N为3 9 0 ,再利用互余计算出/4。斤5 0 ,然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算的度数.【详解】解：连接。4如图,.处是。的切线，：.OA LA P,.N/M390,.,/片40,.,.ZA O/5 0,：OA=OB,庐/曲6,:NA O片/B+/OA B,.,.Z5=1ZA0P=1 X50=25.故选：B.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.4、D【解析】【分析】如图所示，连接物，OB,0C,利用切线定理可知与/仍为直角三角形，进而可证明RtdAO BRM AO B,根据三角板的角度可算出/力6 的度数，借助三角函数求出08的长度.【详解】解：如图所示，连接以，OB,0C,.三角板的顶角为60,：.ZCAB=120,：AC,A B,与扇形分别交于一点，：.AC,是扇形。所在圆的切线,：.0CVAC,OB LAB,在 RtAAOC 与 RtAAOB 中,JOC=08（同圆的半径相等）OA=OA.Rt20CRtXA0B,：.ZOA（=ZOAB=60,由题可知49=74=3,0斤46 tan60。=3+），直径为2、36=6百，故选：D.【点睛】本题考查，圆的切线定理，全等三角形的判定，三角函数，在图中构造适合的辅助线是解决本题的关键.5、B【解析】【分析】由已知点(2,3)可求该点到/轴，y 轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系.设d 为直线与圆的距离，r 为圆的半径，则有若水r,则直线与圆相交；若*r,则直线于圆相切；若沸r,则直线与圆相离.【详解】解：.点(2,3)到x 轴的距离是3等于半径,到y 轴的距离是2,小于半径，圆与y 轴相交，与 x 轴相切.故选B.【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离 与圆半径大小关系完成判定.6、B【解析】【分析】圆的半径为匚 圆心。到直线/的距离为4当d=r时，直线与圆相切，当4 r 时，直线与圆相离，当 时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.【详解】解：；。的直径为10cm,圆心。到直线/的距离为5cm,。的半径等于圆心0到直线1的距离,直 线/与。的位置关系为相切，故 选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌 握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.7、A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系可得。尸 5,由此即可得出答案.【详解】解：桢的半径为5,点尸在。内，:.OP r,.点。与。的位置关系是：点在圆外.故选：A.【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析判断是解题的关键.10、B【解析】【分析】如图1,。是正六边形的外接圆，连接以，OB,求出N/勿=60,即可证明的8是等边三角形,得到=月 后6；如图2,是正六边形的内切圆，连接OH,O,B,过点0,作。“1此四于也 先求出/。8=60,然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可.【详解】解：（1）如图1,。是正六边形的外接圆，连接。1,OB,六边形A 8 C DE F 是正六边形,：.ZA OB=3 QO 4-6=60,OA=OB,.勿6是等边三角形，.物=/庆 6；B(2)如图2,。,是正六边形的内切圆，连接。4 0B 过点。/作。也人48于机：.ZAOfB=60,：O i归 01B,。济8是等边三角形，；0&AB60MLAB,：.Z0M=90,AM=BM,:AB=6,:AM=BM,：.6Ma J o.-4 M 2 =3/3.故 选 B.【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形与圆的知识是解题的关键.二、填空题1、10【解析】【分析】先 由 切 线 长 定 理 得 到 防=质 CF=CG,BO平会4 AB C,（力平分/及力，再证明/5 C-90,然后利用勾股定理计算出8C即可.【详解】,:AB,B C,勿分别与。相切于点、F、G三点，:.BF=BE，CF=CG,BO平分4 ABC,CO平分NBCD,：.ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZBCD,2 2/.ZOBC+ZOCB=(ZABC+ZBCD),：AB/CD,：.ZABC+ZBCD=i80a,ZOBC+ZOCB=1x108=90,2:.NB0C=9Q,在 RtZ67中，,:BO=6,(7(9=8,BC=d 6+G =10,.应+=10.故答案为：10.【点睛】此题考查了切线长定理、切线的性质、勾股定理以及直角三角形的判定与性质.此题难度适中，正确理解切线长定理是解决本题的关键.42、-#0.8【解析】【分析】连 接 01,B I,作 可 证 劭 是 等 腰 三 角 形，然后证明如比；进 而/力 加=/微 解 三 角形加即可.【详解】解：如图，连 接。/并延长交力。于 连 接 87,/与。相切,：.AI1.OD,：.ZAIO=ZAID=,./是4%的内心,：.ZOAI=ZDAI,4ABi=4CBI,：AIAI,：./AOI/ADI（4必）,：.AO=AD,*：OB=OI,：.ZOBI=ZOIB,：.ZOIB=ZCBI9：.0D BC,，/ADO=/C,作废工然于E,V tanZ C =,AE 7,.不妨设应=24A,AE=lk,：.OA=AD=25k,：.DE=AD-AE=18kf二 0D=IOE2+DE2=30 匕sinZ ACB=OD_ 2软 _ 4-30 l-54故答案是：y【点睛】本题主要考查了切线的性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键.3、【解析】【分析】根据切线长定理判断，结合等腰三角形的性质判断，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可判断，利用反证法判断.【详解】解：如图，夫 A PB 是。的两条切线，:.PA=PB,ZAPO=N B P O,故正确，PA=PB,Z A P O =NBPO*：.P O Y A B,故正确，V P 4P B 是。的两条切线，/OAP=/O 8P =90,取 OP 的中点 Q,连接 A Q,8 Q,贝 IJAQ=；OP=BQ,.以。为圆心，QA为半径作圆，则 B,O,P,A共圆，故正确,.是AAOP外接圆的圆心，:.M O=M A M P=A O,：.Z A O M=6 0 0,与题干提供的条件不符，故错误，综上：正确的说法是.故填.【点睛】本题属于圆的综合题，主要考查的是切线长定理、三角形的外接圆、四边形的外接圆等知识点，综合运用圆的相关知识是解答本题的关键.4、1【解析】【分析】根据三角形内切圆与内心的性质和三角形面积公式解答即可.【详解】解：V Z 90,A(=3,49=5,.BC=y/AB2-AC2=4,如图，分别连接 OA、OB、OC.OD.OE、OF,是48C内切圆，D、E、尸为切点,：.ODVBC,OEVAC,OFLAB 于 D、F,OD=OE=OF,S/AB(=S/BOC+S/AOC+S/AOB=BC*D(hy AC*OE+AB*FO=(BC+A&AB)O D,./戊石=90,：.-xA C B C-(B C +AC+AB)OD,2 2-0D=i =l-故答案为：1.【点睛】此题考查三角形内切圆与内心，勾股定理，熟练掌握三角形内切圆的性质是解答本题的关键.5、1.5【解析】【分析】根据8E平分ZA3C,C F平分N4CB,CF,BE交于点、P,得出点P 是 A4BC的内心，并画出AABC的内切圆，再根据切线长定理列出方程组，求出M。的边BC上的高，进而求出其面积.【详解】解：平分ZABC,CE平分ZACB,CF,BE交于点、P,.点 P 是 AABC的内心.如图，画出AABC的内切圆，与 BC、AC,A 8分别相切于点G、M、N,且连接PG,x+y=3设 CG=x,BG=y,AF=zf 得方程组：y+z=5z+x=4x=解得：7 =2,z=3：.PG=x=,.ACraflCO=9 0 ,则 OC_LC,即可得；(2)根据三角形的外角定理得NBOC=60。，又根据0C=0 8 得C08是等边三角形，则OC=OB=BC=4,根据三角形内角和定理得NE=3()。，根据直角三角形的性质得OE=8,根据勾股定理得CE=，用三角形应。的面积减去扇形0CB的面积即可得.(1)证明：如图所示，连接0C,.38是。的直径，直线/与。相切于点4,ZDAB=90,V DA=DC,OA=OC,：.ZDAC=ZDCA,ZOAC=ZOCA,：.ZDCO=NDC4+NOC4=ZDAC+ZOAC=Z.DAB=90,J OC1DC,，直线4 7是G)O的切线.(2)解：V ZCAB=30,：.NBOC=2NCAB=60,又：OC=OB,：.ACOB是等边三角形，,OC=OB=BC=4,在 R/AO C E 中，ZOC=60。，ZE=30,OE=2OC=S,CE=JOE2-OC2=V82-42=4百，阴影部分的面积=%初-5南 形B=；X4X4 6 驾=8 g-2 JoU 3【点睛】本题考查了切线，三角形的外角定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点.2、(1)见解析 S阴 影=2 6-与【解析】【分析】(1)根据切线的判定方法，证出OC，AC即可；(2)由勾股定理得，BD=2出,SASOD=2X/3,在向ABOD中，根 据 8 0 =90。，结合锐角三角函数求出角NBO0=6O。，再利用扇形的面积的公式求解即可.,.3 6是。的切线，/.O B A.A B,即 NABO=90,.宛 是 弦，O ALBC,：.CE=B E,AB=AC：.AC=A B,在“0 8和AOC中，-AO=AO,BO=CO：.AAOB2 AAOC(SSS),NACO=NABO=90。，即 ACLOC,.47是。的切线；(2)解：在RhBOQ中，由勾股定理得，BD=OD?-OB。=2 0，S4s m=2x2耳x；=2上,在 中，3 0 =90。,CRcos ZBOD=OD2 _ j _4-2ZBOD=60，._ 6 0 x 4 _ 2 用 w -3 6 0。一 W，,.S阴 影=SAEOC S%BOF=26-【点睛】本题考查切线的判定和性质，三角形全等的判定及性质、勾股定理、锐角三角函数、扇形的面积公式，解题的关键是掌握切线的判定方法，锐角三角函数的知识求解.3、(1)见解析；(2)见解析，OO的半径为1【解析】【分析】(1)过点6作第的垂线，作N Z外的平分线，二线的交点就是圆心；(2)根据切线的性质，利用勾股定理，建立一元一次方程求解即可.(1)如图所示，点。即为所求(2)如图，.序是圆的切线，4 0是半径，外是圆的切线,.N。片9 0 ,PA=PB=3,ZCBO=90a,：A C=4,.小 J 3 2+4 2 =5,除 5-3=2,设圆的半径为x,则 妗 4-x,，X2+22=(4-X)2,3解得产5,3故圆的半径为;.【点睛】本题考查了垂线的画法，角的平分线的画法，切线的性质，切线长定理，勾股定理，一元一次方程的解法，熟练掌握切线的性质，切线长定理和勾股定理是解题的关键.4、g，(4，3)见解析【解析】【分析】(1)过 点 一 作 物 于 ，作 Id/于凡 连接如、A D,利用因式分解法解出一元二次方程，求出勿、06,根据垂径定理求出M 根据勾股定理计算求出半径，根据圆周角定理得到/龙=9 0 ,根据正切的定义计算即可；过点6 作 轴 于 点 反 作 4 G，瓦于G,根据平行线分线段成比例定理定理分别求出服B E,得到点8的坐标；(2)过点 作 MLx轴于，证明目蛇牙区 得到E H=E F,DH=B F,再证明R t 呢 9R t夕匕得到C H=C F,结合图形计算，证明结论.(1)解：以力6为直径的圆的圆心为P,过点、P 作 PHLDC 千 H,作 A F LPH于 F,连接如、A D,驰DH=HC=DC,四边形力勿小为矩形，:AF=OH,FH=OA=,解方程/-4 户3=0,得必=1,必=3,：OAOD,：.OD=l,%=3,:.DC=2,:DH=1,：.AF=0H=2,设圆的半径为人则加=产一1,：.PF=PH-FH,在 RtZ4勿中，AP=AF+PF,即y=2?+PH-1)2,解得：r=6 PH=2,PF=PH-FH=3:/AOD=90,OA=OD=l,：.AD=yfl，,3 8 为直径，：.ZA/)B=90,/.BD=y/AB2-AD2=7(2X/5)2-(V2)2=3 7 2，.tanN力 做=-y=!；BD 3 五 3 过点8 作片反Lx轴于点区 交圆于点G,连接力6,:BE0=9C ,;四 为直径,.N/=9 0 ,V ZAOE=90,四边形4 Q%是矩形，：.OE=AG,以=G=1,：AF=2,：PHL DC,:.PH1AG,:.AF=FG=2,:.AG=0E=4,BG=2PF=2,:.BE=3,.点6的坐标为（4,3）；图(2)证明：过点 作 加 _不轴于*点/是D 4 B 的中点，江=M，:,ED=EB,:四边形切为圆的内接四边形，:/EDH=/EBF,在勿9和区咽中，Z.EDH=ZEBF/9 r2在 Rr A A B C 中，A B2=B C2+A C1(3r+，9-，)2 =(3r)2+(3+r)2整理得，5 r+3厂-36 =0解得，=2.4,u=-3(不合题意，舍去)Q O的半径为2.4【点睛】此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键.