2022-2023学年吉林省长春市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析.pdf

2022-2023学年吉林省长春市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选 一 选（每小题3分，共36分）(a+2)2(a+2)：1.若 3 （a+1）的值与1 互为倒数，则 a 的值为（）A.2 4一-B.-3 3C.04D.-32.下列运算正确的是（）A.(a+b)2=a2+b2B.(-I+x)(-x-1)=1 -X2C.D.(-2 x)3=-6x33.若代数式-+4 有意义，则实数x的取值范围是（）x-1A.洋 B.x 0C.D.x 0 且 x4.某市测一周尸M 2.5 的月均值（单位:微克/立方米）如下：5 0,4 0,7 3,5 0,3 7,5 0,4 0,这组数据的中位数和众数分别是（）A.5 0 和 5 0 B.5 0 和 4 0C.4 0 和 5 0D.4 0 和 4 05.已知在R t Z/BC 中，Z C=9 0,s in=y ,4 C=2 百，那么8c 的值为（)A.2 B.4C.4 7 3D.66.从 1,2,3,4 这四个数中随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的2 倍的概率是（）A.11C.一41D.一67.关于x 的一元二次方程（加-2）/+2 x +l =0有实数根，则 m的取值范围是（）A.m 3B.m 3C.3 且加。2D.3 且 w 28.圆锥的底面直径是8 0 c加，母线长90CT,则它的侧面展开图的圆心角是（)A.3 2 0 B,4 0 C.1 6 0 D.8 0 9小 楠 1 6-a-.a-4 a+2甘城里层J a2+4 a+4 2 a+4 a+4-2 B.222A.C.7 .2D.71 0.有下列命题:第 1 页/总5 4 页若X?=X,贝 l 1 X=l;若 a2=b2,则 a=b；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个1 1 .已知菱形O/8 C 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点4 （5,0）,0 8=4 点尸是对角线0 8上的一个动点，D（0,1）,当 C P+O P 最短时，点尸的坐标为（）1 2 .抛物线y=ax 2+bx+c的顶点为（-1,3）,与 x 轴的交点A 在点（-3,0）和（-2,0）之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为（）若点P（-3,m）,Q（3,n）在抛物线上，则 m n；c=a+3；a+b+cV O；方程ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根.A.1 个 B.2 个二、填 空 题（每小题3分，共24分）C.3 个D.4个1 3.某种计算机完成基本运算的时间约为0.0 0 0 0 0 0 0 0 1 s,把 0.0 0 0 0 0 0 0 0 1 用科学记数法表示为1 4.若 x=3 -，则代数式x2-6 x+9 的值为一第 2 页/总5 4 页1 5.计 算:2cos45-16.如图，ciZBC。的周长为20cm,NC与瓦）相交于点O,OEJ_/C交NO于 E,则ACOE的周长为 cm.17.如图，AB为。的直径，延长AB至点D,使 BD=OB,DC切。于点C,点 B 是 守 的中点，弦 CF交 AB于点E,若0 O 的半径为2,则 CF=.k18.已知双曲线y=-RtZO/18斜边O/的中点。，与 直 角 边 相 交 于 点 C,若SAO=3,则xk=_19.如图，在四边形ABCD中，ADBC,ZC=90,E 为 CD上一点，分别以EA,EB为折痕将两个角（/D,Z C）向内折叠，点 C,D 恰好落在AB边的点F 处.若 AD=2,B C=3,则EF的长为_.第 3页/总54页2 0.菱形A B C D 中，AE _L BC 于 E,交 B D于 F点，下列结论：（1）B F 为NABE的角平分线;EF（2）D F=2 B F；（3）2 A B2=D F D B；（4）s i n Z B A E=.其中正确的结论为_ （填序号）三、解 答 题（共6小题，满分60分）2 1.今 年 10 月，某公司随机抽取所属的。家连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了/、B、C、。四个等级，绘制了如图尚没有完整的统计图表.评定等级频数评估成缄n（分）90WnW10080WnV9070SnV80n70ABCD根据以上信息解答下列问题：（1）求。的值；（2）在扇形统计图中，求 B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩没有少于8 0 分的连锁店中任选2家介绍营销，求其中至少有一家是4等级的概率.2 2 .某市在新农村改造工程中需要修建一段东西方向全长10 0 0 米的道路（记作N 8）.已知C点周围3 5 0 米范围内有一电力设施区域.在4处测得C在4的北偏东6 0。方向上，在 8处测得C在 B的北偏西4 5。方向上.（6 学.7 3 2,V 2-1.4 14）（1）道路是否穿过电力设施区域？为什么？（2）在施工2 5 0 米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，加快了施工进度，实际工作效率变成了原计划工作效率的1.5 倍，结果提前5 天完成了修路任务，则原计划每天修路多第 4 页/总5 4 页少米?23.我市某电器商场根据民众健康需要，代理某种家用空气净化器，其进价是200元/台.市场后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价没有能低于300元/台，代理商每月要完成没有低于450台的任务.（1）试确定月量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求出售价x 的范围；（3）商场每月这种空气净化器所获得的利润为w（元），写出w 关于x 的关系？当售价x（元/台）定为多少时利润，是多少？24.如图，OA,OD是0 0 半 径.过 A 作0 O 的切线，交NAOD的平分线于点C,连接CD,延长AO交0 0 于点E,交 CD的延长线于点B.（1）求证：直线CD是。0 的切线；（2）如果D 点是BC的中点，。的半径为3 cm,求族的长度.（结果保留兀）25.如图1,AABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F 分别在AB、AC边上，此时BD=CF,BD 1CF成立.（1）当正方形ADEF绕点A 逆时针旋转。（00 故本选项错误.故选B.3.若代数式 一+4有意义，则实数x 的取值范围是()X 1A.x/1 B.x0 C.田0 D.xX)且存1【正确答案】D【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件：二次根式被开方数必须是非负数和分式分母没有为0 的条件，要使 一+正 在 实 数 范 围 内 有 意 义 必 须!，据此列出关于x 的没有x-1 IX3 0等式组，求出X的取值范围即可.【详解】解：.代数式一+4有意义，X-1第 7页/总54页U-r o/.i,|x 0解得x 2 0且存1.故选D.本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.4.某市测一周RW2.5的月均值（单位：微克/立方米）如下：50,40,73,50,37,50,40,这组数据的中位数和众数分别是（）A.50 和 50 B.50 和 40 C.40 和 50 D.40 和 40【正确答案】A【详解】试题分析：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、7 5,数据5 0出现了三次至多，所以50为众数；50处在第4位是中位数.故选A.考点：中位数：众数.5.已知在 RtZ46C 中，ZC=90,sin AC=2。那么 8 c 的值为（）A.2 B.4 C.4百 D.6【正确答案】Ai 也 BC BC【详解】解：.sirL4=,ZA=30,/.tan300=-=7=/.B C=2.故选 A.23 AC 2V36.从1,2,3,4这四个数中随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的2倍的概率是（）1 1 -1 1A.一 B.-C.-D.一32 4 6【正确答案】A【详解】解：画树状图得：第8页/总54页.共有12 种等可能的结果，其中一个数是另一个数两倍的有4 种情况，.其 中一个数是另一个4 1数 2 倍的概率是：故选A.12 37.关于x 的一元二次方程(?一 2)/+2 +1 =0有实数根，则 m的取值范围是()A.m 3 B.m 3C.M 0 ,解得/w K 3 ,*.n?的 取 值 范 围 是 且 机 工 2.故选：D.8 .圆锥的底面直径是8 0 cv n,母线长90 c机，则它的侧面展开图的圆心角是()A.3 2 0 B.40 C.160 D.8 0【正确答案】C【详解】解：圆锥的底面直径是8 0 cm,.圆锥的侧面展开扇形的弧长为：加/=8 0 花，.母线长I I n7T X QO9 0 c,m,圆锥的侧面展开扇形的面积为：-lr=7 x 8 0 兀 x 90=3 60 0 兀，-=3 60 0 兀，解得:2 2 3 607 7=160.故选 C.点睛：本题考查了圆锥的有关计算，解答此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系.9.化 简-a?-W Z 其结果是a-+4 a+4 2 a+4 a+42 2A-2 B.2 C.-D.(、2(a+2)(a+2)【正确答案】A【详解】试题分析：利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，各分子分母因式分解后，约分即可得到结果：第 9页/总54页-1-6-a-1-a-4-a-+-2-a2+4a+4 2a+4 a+410 .有下列命题：若 x?=x,贝！Jx=l；若 a2=b2,则 a=b；(a+4)(a-4)2(a+2)a+2(a+2)2 a-4 a+4=-2.故选A.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；相等的弧所对的圆周角相等；其中原命题与逆命题都是真命题的个数是()A.1个 B.2 个 C.3个 D.4 个【正确答案】B【详解】解：若N=x,贝鼠=1或尸0,所以错误；若。2=加，则斫儿所以错误；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以正确；相等的弧所对的圆周角相等，所以正确.四个命题的逆命题都是真命题.故选B.点睛：本题考查了命题与定理：命题写成 如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论；命题的 真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.1 1 .已知菱形。/1 3 C 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点Z (5,0),。8=4 右，点尸是对角线。3上的一个动点，D(0,1),当 C P+Z J P 最短时，点P的坐标为()I、6 3A.(0,0)B.(1,)C.-2 5 5【正确答案】DD.10 5T 7第 1 0 页/总54 页【详解】解：如图连接4 C,A D,分别交08于 G、尸，作 8 K _ L。/于 K.:四 边 形 0/8 C 是菱形，.4 C J _ 0 8,G C=AG,0G=BG=2下,4、C关于直线。8对称,PC+PD=PA+PD=DA,：.此时 PC+PD 最短.在 RT hAOG 中,A G7 0 A 2_ O G?=/2 _(2灼2=亚，：心2下.OA*BK=-1 力 GO B,工 BK=4,2A K=AB2-BK2=3 二点B坐 标（8,4）,.直线08解析式为y =；x，直线4）解析式为y=-1 x +l,由.1y=x-:?，解得:y=x+1510X ，点尸坐标W 故选D.5 7 71 2.抛物线y=a x?+b x+c的顶点为（-1,3）,与 x 轴的交点A在点（-3,0）和（-2,0）之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为（）若点P（-3,m）,Q（3,n）在抛物线上，则 mV n；c=a+3；a+b+c 0；方程a x2+b x+c=3 有两个相等的实数根.【正确答案】CB.2个C.3个D.4个【分析】通过比较点?（-3,阳）和0（3,）到直线x =-l 的距离大小可对进行判断；利用对称第 1 1 页/总54 页轴方程得到6=2。，再利用x =-l时，y =3 可对进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点A在点（0,0）和（1,0）之间，则利用当x =l时，y n.所以错误；,2 a，b=2 a.=一1 时，=3,:.a-b+c=3 ,:.a-2 a+c=?,即 c=a +3,所以正确；抛物线的对称轴为直线=一1,抛物线与x 轴的一个交点A在点（-3,0）和（-2,0）之间，抛物线与x 轴的另一个交点A在点（0,0）和（1,0）之间，当 x =l时，y 0,即a +b +c 0,所以正确；抛物线y =4/+云+c 的顶点为（一 1,3）,，方程以2+队+。=3 有两个相等的实数根，所以正确.故选：C.本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =a r2+6x +c（ax0）,二次项系数。决定抛物线的开口方向和大小.当。0 时，抛物线向上开口；当。0）,对称轴在V 轴左；当。与b异号时（即必 0）,对称轴在y轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与夕轴交于（o,c）.抛物线与X 轴交点个数由决定：=62-4 a c0 时，抛物线与X 轴有2个交点；=-4 a c=0 时，抛物线与x 轴 有 1 个交点；=-4 a c 0 时，抛物线与x 轴没有交点.二、填 空 题（每小题3分，共24分）1 3.某种计算机完成基本运算的时间约为0.0 0 0 0 0 0 0 0 1 s,把 0.0 0 0 0 0 0 0 0 1 用科学记数法表示为第 1 2 页/总54 页【正确答案】1X10汽【详解】解：0.000000001=1 X109.故答案为1x10-9.1 4.若 x=3-y/2，则代数式x2-6x+9的值为.【正确答案】2.【详解】根据完全平方公式可得x2-6x+9=(x-3)2,当x=3-时，原式=(3-0-3)2=2.1 5.计算：2cos45-(n+1)+【正确答案】V 2+-.2【详解】解：原式=2 x 也 一 1 +2=V 2+-故答案为3+3.2 2 2 21 6.如图，的周长为20cm,ZC 与 相 交 于 点 O,O_L/C交4。于 E,则ACDE的周长为 cm.【正确答案】10【分析】先由平行四边形的性质和周长求出A D+D C 70,再根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE,即可得出ACDE的周长=AD+DC.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，；.AB=DC,AD=BC,OA=OC,V o ABCD的周长为20cm,/.AD+DC=10cm,X V 0E1A C,第 13页/总54页；.AE=CE,.,.CDE 的周=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=1 Ocm；故答案是：10.本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，运用线段垂直平分线的性质得出AE=CE是解决问题的关键.1 7.如图，A B为。O的直径，延长A B至点D,使BD=OB,D C切。O于点C,点B是 犷 的中点，弦C F交A B于点E,若。O的半径为2,则CF=_.【详解】试题解析：连接OC,；DC切。于点C,/.ZOCD=90,*.BD=OB,OB=Y OD,VOC=OB,/.OC=|OB,/.ZD=30,；.NCOD=60,：AB为。的直径，点B是3的中点,ACFIOB,CE=EF,CE=OCsin600=2x 昱=日2第14页/总54页；.CF=2 6考点：1.切线的性质；2.含3 0度角的直角三角形；3.垂径定理.k1 8.己知双曲线y =-R tZ 0 4 8斜边0 4的 中 点 与 直 角 边 相 交 于 点C,若8 0=3,则X左 左 2 k【详解】解：设0（，一）.；双曲线y =-R tZ 0 Z 8斜边0 Z的中点O,.,.4（2加，一）.SAO/C=3,m x m。（-2 m）,+k=3,.k=-2.故答案为-2.2m 2点睛：本题考查了反比例函数系数的几何意义：在 反 比 例 函 数 图 象 中 任 取 一 点，过这x一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值网.1 9.如图，在四边形A B C D中，A DBC,ZC=90,E为C D上一点，分别以EA,E B为折痕将两个角（N D,Z C）向内折叠，点C,D恰好落在A B边的点F处.若AD=2,B C=3,贝！1E F的长为【正确答案】屈.【详解】试题分析：先根据折叠的性质得DE据F,CE=EF,AF=AD=2,BF=CB=3,则DC=2EF,AB=5,第15页/总54页再作A H J _ B C于H,由于A D B C,Z B=90,则可判断四边形A D C H为矩形，所以A H=D C=2 E F,H B=B C-C H=B C-A D=1,然后在Rt a A B H中，利用勾股定理计算出A H=2返，所以E F=&.考点：翻折变换(折叠问题).2 0.菱形ABCD中，A E _ L B C于E,交BD于F点，下列结论：(1)BF为NABE的角平分线;EF(2)D F=2 B F；(3)2 A B2=D F D B；(4)s i n Z B A E=.其中正确的结论为(填序号)AF【正确答案】(1)(3)(4)【详解】试题分析：(1)正确.根据菱形性质即可判定.(2)错误.假设成立推出矛盾即可.(3)正确.由 A D O s/F D A,得亚=型，A D2=D O*D F,两边乘2即可得到证明DF ADEF BE BE BE(4)正 确.由A D B C,得-=-=-，又s i n N B A E二 ，由此即可证明.AF AD AB AB故答案为(1)(3)(4).【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质.三、解 答 题(共6小题，满分60分)2 1.今 年1 0月，某公司随机抽取所属的。家连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了/、B、C、。四个等级，绘制了如图尚没有完整的统计图表.第1 6页/总5 4页评定等级 频数评估成缄n（分）90n&10080Cn9070Wn80n x 米，然后利用三角函数，即可表示出X。与 3。的长，继而可得方程G x+x=1 0 0 0,求得 8 的长，与 3 5 0 米比较，即可得道路A B没有穿过电力设施区域；（2）首先设原计划每天修路y米，根据题意即可得分式方程，解分式方程即可求得答案.试题解析：解：（1）道路没有穿过电力设施区域.如图，过点 C 作 CD _ L/8 于点。，设 CD=x 米.由题意得：/。=90。-6 0。=3 0。，N C BD=90。CD-4 5=4 5.在 R t A 4 C 中，A D=-=瓜（米）.在 R t Z 5 C）中，BD=C D=xtan 30（米）.；/8=1 0 0 0 米，；.6 x=1 0 0 0,解得：x=5 0 0 G -5 0 0 3 6 6.：3 6 6 米 3 5 0 米，.道路没有穿过电力设施区域；（2）设原计划每天修路y米，依题意得:第 1 8 页/总5 4 页1000 u 1000-250 250-5=-+VL5y y解得：y=5 0,经检验，y=50是原分式方程的解.答：原计划每天修路50米.点睛：本题考查了方向角问题与分式方程的应用.注意构造直角三角形并利用解直角三角形的知识是解答本题的关键.23.我市某电器商场根据民众健康需要，代理某种家用空气净化器，其进价是200元/台.市场后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价没有能低于300元/台，代理商每月要完成没有低于450台的任务.(1)试确定月量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式；(2)求出售价x的范围；(3)商场每月这种空气净化器所获得的利润为w(元)，写出w关于x的关系？当售价x(元/台)定为多少时利润，是多少？【正确答案】(1)y=-5x+2200；(2)300 x300 人“八，解得：300匕 区350,.售价x的范围为：300SE350；-5x+2200 2 450(2)W=(x-200)(-5x+2200),整理得：衿-5 (x-320)2+72000.：x=320在3009W350内，.当尸320时，值为72000,即售价定为320元/台时，商场每月这第19页/总54页种空气净化器所获得的利润卬，利润是72000元.点睛：本题主要考查了二次函数的应用，还应用到将函数变形求函数最值的知识.2 4.如图，OA,OD是。O 半 径.过 A 作。的切线，交NAOD的平分线于点C,连接CD,延长AO交。O 于点E,交CD的延长线于点B.（1）求证：直线CD是。O 的切线；（2）如果D 点是BC的中点，0 O 的半径为3 cm,求 近的长度.（结果保留兀）【正确答案】（1）证明见解析；（2）法的长度为九【详解】(1)证明：AC是0 O 切线，/OA1AC,ZOAC=90,；CO 平分NAOD,.,.ZAOC=ZCOD,SAAOCfHADOC 中，/AOCADOC,.,-ZODC=ZOAC=90,AODICD,直线CD是。O 的切线.(2)VODBC,DC=DB,/.OC=OB,.ZOCD=ZB=ZACO,VZB+ZACB=90,；.NB=30,ZDOE=60,万方的长度=兀2 5.如 图 1,ZABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F 分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BDCF成立.(1)当正方形ADEF绕点A 逆时针旋转6(0 0FIIACAF 中，AB=AC，NBAD=NCAFAD=AF.BADACAF（SAS）.，BD=CF.第 21页/总54页(2)证明：设 BG交 AC于点M.VABADACAF(已证),A ZABM=ZGCM.VZBMA=ZCMG,AABMAACMG.ZBGC=ZBAC=90.Z.BDCF.过点F 作 FNAC于点N.图3;在 正方形ADEF中，AD=DE=V2，AE=IAD2+DE2=2AN=FN=-A E =l2;在等腰直角aA B C 中，AB=4,.,.CN=AC-AN=3,BC=JAB?+AC?=4 拉FN 1在 RtAABM 中，tan Z.FCN=-CN 3在 RtAABM 中，tan NABM=tan NFCN=-AB 3 4AM=-A B =-3 3.CN=/C-Z M =4 一；=|,BM=y/AB2+A M2=42+=VABMAACMG,.BM _ CMBA CG第 22页/总54页4 布 8.3 34 -C G8巫5.在 R t B G C 中，B G =JBC2-CG2=此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识.此题综合性很强，难度较大，注意数形思想的应用,注意辅助线的作法.26.已知抛物线 =分 2+加-3（I,0）,（3,0）两点，与y轴交于点C,直 线 与 抛 物 线 交于4,8两点.（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点。为 线 段 的 中 点 时，求的值及4 8两点的坐标；（3）是否存在实数“使得/8 C 的面积为圭 叵？若存在，求出*的值；若没有存在，请说明2理由.（正确答案（1）尸x2-2x -3（2）当原点O为 线 段 的 中 点 时，4的值为-2,点 4的坐标为（-G，2 6），点 8的坐标 为（6，-）（3）没有存在，理由详见解析第 23 页/总5 4 页【分析】（1）令x=0求出y值即可得出C点的坐标，又有点（-1,0）、（3,0）,利用待定系数法求抛物线的解析式即可；（2）将正比例函数解析式代入抛物线解析式中，找出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系即可得出XA+xn=2+k,XAXB=-3”,点。为 线 段 的 中 点 即 可 得 出XA+xB=2+k=0,由此得出4 的值，将衣的值代入一元二次方程中求出山、XB，在代入函数解析式中即可得出点4 8的坐标；（3）假设存在，利用三角形的面积公式以及（2）中得到的“x/+x 0=2+4,XA-XB=-即可得出关于左的一元二次方程，方程无解即可得出假设没有成立，从而得出没有存在满足题意的上值.【小问1 详解】解：令抛物线y=ax2+bx-3中x=0,则 尸-3,.点C的坐标为（0,-3）,;抛物线尸加+b x-3 （-1,0）,（3,0）两点，0=g)3*l kgs9*2 log)27*3.”根据上表规律，某同学写出了三个式子：I o g 2 1 6 =4,l o g s 2 5 =5,l o g 2 ；=-1.其 中 正 确 的 是.21 4 .如图，在A B C 中，N A C B=9 0 ,A B=9,c o=,把a A B C 绕着点C旋转，使点B 与 A B 边上的点D 重合，点 A落在点E,则点A、E 之 间 的 距 离 为.三、计算题(本大题共3 小题，每小题8 分，满分2 4 分)1 5 .分解因式：(x-8)(x+2)+6x=.1 6 .观察下列等式：s i n 3 0 4，c o s 6 0 0=y ；(2)s i n 4 5=l-,c o s 4 5 0=；2 2(3)si n 6 0 =,c o s 3 0=.2 2(1)根据上述规律，计算s i M a+s i M (90 -a)=.(2)计算：s i n2l +s i n22 0+s i n23 +.+s i n289.1 7.如图，点 C在。O上，连接CO并延长交弦A B于点D,A C=B C，连接A C、O B,若 C D=4 0,AC=2 0 75 .(1)求弦A B的长；第 2 8页/总5 4 页(2)求 sinNABO 的值.四、解 答 题（本大题共6小题，共66分）1 8.为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画.为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图.三个班级参加选修课的初二（5）班参加各类选修课的(1)请根据以上信息，直接补全条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）；=(2)若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？(3)若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？19.某校计划在暑假两个月内对现有的教学楼进行加固改造，经发现，甲、乙两个工程队都有能力承包这个项目，已知甲队单独完成工程所需要的时间是乙队的2 倍，甲、乙两队合作12天可以2完成工程的；甲队每天的工作费用为4500元，乙队每天的工作费用为10000元,根据以上信息,从按期完工和节约资金的角度考虑,学校应选择哪个工程队?应付工程队费用多少元？20.图是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.第 29页/总54页（1）图中MON的面积=；（2）在图中以格点为顶点画出一个正方形ABCD,使正方形ABCD的面积等于（1）中AMON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD的面积没有剩余（在图、图中画出的图形没有能是全等形）21.某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯A C,截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，ZACD=20,为使得顾客乘坐自动扶梯时没有至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离.（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时没有碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（到0.2米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EFDC）,AE段和FC段的坡度i=l：2,求平台EF的长度.（到0.1米）（参考数据：sin20=0.34,cos20=0.94,tan20=0.36）22.直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点A关于直线x=T的对称点为点C.（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y =mx?+-3用（mNO）A、B、C三点，求抛物线的表达式；（3）若抛物线 =。2+乐+3（aWO）A,B两点，且顶点在第二象限.抛物线与线段AC有两个公共点，求a的取值范围.第30页/总54页2 3.在4 A B C 中，/A C B=9 0 ,点 B的直线1 (没有与直线A B 重合)与直线B C 的夹角等于N A B C,分别过点C、点 A 作直线1 的垂线，垂足分别为点D、点 E.(1)如图1,当点E 与点B重合时,若A E=4,判断以C点为圆心C D 长为半径的圆C与直线A B 的位置关系并说明理由；(2)如图2,当点E 在 D B 延长线上时,求证:A E=2 C D;第 3 1 页/总5 4 页2022-2023学年吉林省长春市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一、选 一 选（每小题4 分，共 10题、共 40分）1.下列运算正确的是（）A.a+a=a2 B.a2a=2a3 C.a34-a2=a D.（a2）3=a5【正确答案】C【详解】分析：按“整式的加法法则”和“曷的相关运算法则”进行计算判断即可.详解：A选项中，因为+=2，所以本选项中计算错误；B选项中，因 为/也=/,所 以 本 选 项 中 计 算 错 误；C选项中，因 为 所 以 本 选 项 中 计 算 正 确；第32页/总54页D选项中，因为伍2）3=。6,所以本选项中计算错误.故选C.点睛：熟 记“整式的加法法则和寨的相关运算法则”是正确解答本题的关键.2 .某种细胞的直径是0.0 0 0 0 6 7 厘米,将0.0 0 0 0 6 7 用科学记数法表示为（）A.6.7 x 1 0 5 B.0.6 7 x 1 0-6 C.0.6 7 x 1 O-5 D.6.7 x 1 0 6【正确答案】A【分析】按 照“科学记数法的定义”进行解答即可.【详解】0.0 0 0 0 6 7 =6.7 x 1 0-5.在把一个值小于1 的数用科学记数法表示为a x 1 0 的形式时，我们要注意两点：。必须满足:1|1 0 c八，解得：x N-3且X H2一|%-2力0故 x 2-3 且 x h 2.点睛：(1)分式有意义的条件是：字母的取值要使分母的值没有为0；(2)二次根式有意义的条件是：字母的取值要使被开方数是非负数.13.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：2*=2 万=4=8 313 3;=9 3=27 ffrisN l og l og/4-2 k gj 83 k g,l l og59 2 l og1273.根据上表规律，某同学写出了三个式子：l og216=4,l ogs 25=5,l og2 g =-1.其中正确的是.【正确答案】(1)V24=16,二由题意可得:(2):52=25,.由题意可得:(3)V 2-1=由题意可得:【详解】分析：根据题中所描述的“新运算”与“指数运算”的关系进行分析判断即可.详解：Iog216=4,故正确；l ogs25=2,故错误;1,2l og2y=-1,故正确.故.点睛：读懂题意，知 道“若a b=n,则l o&n=b”是正确解答本题的关键.214.如图，在ABC中，NACB=9 0 ,AB=9,co=1,把a ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E,则点A、E之 间 的 距 离 为.第40页/总54页【正确答案】4 J 5【详解】试题分析：；在A B C中，ZACB=90,AB=9,c o=-,/.BC=ABco=9x =6,AC=RE?=3。.,把AABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E,AAABC AED C,BC=DC=6,A C=E C=3,ZBCD=ZACE,AZB=ZCAE.作 CM_LBD 于 M,作 CN_LAE 于 N,贝ljNBCM二L/BC D,ZACN=1 ZACE,2 2AZBCM=ZACN.在ANC 中，ZANC=90,AC=3 在，cosNCAN=co二 三，3.AN=AC-CO S/CAN=3x；=2.,考点：旋转的性质；解直角三角形.三、计 算 题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）1 5.分解因式：（x-8）（x+2）+6x=【正确答案】（x+4）（x-4）第41页/总54页【详解】解：原式=/一6 x-1 6 +6 x =x?-1 6=(x+4)(x -4).故答案为(x+4)(x-4).1 6.观察下列等式：s i n3 0=g,c o s 6 0=y ；si n45 0=,c o s 45=；2 2(3)s i n6 0 0=,c o s 3 0 =.2 2(1)根据上述规律，计算s i M a+s i M (9 0 -a)=.(2)计算：s i n2lo+s i n22 +s i n23o+.+s i n28 9 .8 9【正确答案】(1)1 (2)2【详解】分析：(1)观察、分析所给等式可得：s i n(9 0-)=c o s ,s i n?a +c o s 2 a =1 即可求得本题的答案为1：(2)把原式化为(s i n2l +s i n28 9)+(s i n22 4-s i n28 8 )+.+s i n245,再 中所得结论进行计算即可求得本题答案.详解：(1)一根据已知的式子可以得到s i n(9 0-a)=c o s a s i n2a+s i n2(9 0-a)=s i n2a+c o s2a=l ；(2)由(1)中结论可得：s i n21 0+s i n22o+s i n23 +.+s i n28 9=(s i n2l +s i n28 9)+(s i n22 0+s i n28 8 )+.+s i n245=l +l+.l +y=44+y8 9=-2 ,点睛：本题的解题要点是：(1)s i n(9 0 -a)-cos a；(2)s i n2 a +c o s2 a =1 .1 7.如图，点 C 在。0上，连接C O并延长交弦A B 于点D,A C=B C，连接A C、O B,若 C D=4 0,第 4 2 页/总5 4 页AC=20V5.(1)求弦A B的长：(2)求 sin/ABO 的值.【分析】(1)由 CD 过圆心 O,介=前 可 得 CD_LAB,AB=2AD=2BD,CD=40,AC=20A/5由勾股定理可得A D=20,由此可得AB=2AD=40；(2)设0 0 的半径为r,在 RtaBD O中由勾股定理建立关于r 的方程，解方程求得r 的值，即可在 RtABDO 中，由 sinN A B O=求 得 sinZABO 的值.0B【详解】解：(1)：CD过圆心0,A C=BC，A CD AB,AB=2AD=2BD,ZADC=90,又；CD=40,AC=20V5.AD=C2_C 02=2 0，/.AB=2AD=40；(2)设圆。的半径为r,则 OD=CD-OC=40-r,：BD=AD=20,ZODB=90,/.BD2+OD2=OB2,A 202+(4 0-r)2=r2,解得：r=25,.DO=40-25=15,0D 15/.sin Z AB0=-=OB 2535第 43页/总54页本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及正弦的定义是解题的关键.四、解 答 题（本大题共6小题，共66分）1 8.为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画.为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图.三个班级参加选修课的初二（5）班参加各类选修课的（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图（图 1）和扇形统计图（图 2）；=（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？【正确答案】（1）补图见解析.（2）4 8 人.（3）1