数学中考专题复习训练及答案解析19：与圆有关的计算.pdf

考 点1 9与圆有关的计算知识整告一、正多边形的有关概念正多边形中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.正多边形半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形半径.正多边形中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形中心角.正多边形边心距：正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.二、与圆有关的计算公式i .弧长和扇形面积的计算扇形的弧长/=吧；扇形的面积s=二=!/.360 22.圆锥与侧面展开图(1)圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.(2)若圆锥的底面半径为r,母线长为/,则这个扇形的半径为/,扇形的弧长为2”,圆锥的表面积：5 m i f f i f f l i+S|5m；=7t r/+7t r2=7t r (/+r).在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解.考向一正多边形与圆任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.典例引领典 例1如图，已知。的周长等于8n c m,则圆内接正六边形AB C QE F的边心距O M的长为1A.2 cmC.4 cm【答案】BB.273 cmD.473 cm【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质是解决问题的关键.变式拓展1.若一个正多边形的一个外角为60。，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是2.如图，正方形ABCD的外接圆为。，点 P 在劣弧CO上(不 与 C 点重合).(1)求NBPC的度数：(2)若。的半径为8,求正方形ABCZ)的边长.考向二弧长和扇形面积1.弧长公式:nuR1802.扇形面积公式：S扇形=誓或S扇 形典例引领典例2时钟的分针长5 c m,经 过 15分钟，它的针尖转过的弧长是225 15 5 5A.it cm B.n cm C.JT cm D.7t cm4 2 2 12【答案】C 解析】V 分针经过60分钟，转过360。，经 过 15分钟转过360 x =90。，60则 分 针 的 针 尖 转 过 的 弧 长 是=故选C.学和上网180 2典 例 3小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线 长 为 5 c m,扇形的弧长是671cm,那么这个圆锥的高是A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.3 cm【答案】A【解析】设圆锥的底面半径是r,则 2兀-6兀，解得：r=3,则圆锥的高是：后W=4 (c m).【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图的计算.用到的知识点：圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径是圆锥的母线长.变式拓展3.已知扇形的圆心角为60。，半径长为1 2,则扇形的面积为3A.一 兀 B.2兀 C.3兀 D.24兀44.如 图 1,圆锥底面圆半径为1,母线长为4,图 2 为其侧面展开图.(1)求阴影部分面积(兀可作为最后结果)；(2)母线SC是一条蜜糖线，一只蚂蚁从A 沿着圆锥表面最少需要爬多远才能吃到蜜糖？3.亨点冲 关 文1.已知圆内接正三角形的面积为G，则该圆的内接正六边形的边心距是aA.2 B.1 C.73 D.以22.如图，正方形AB C。内接于。，A B=2 金,则A 3的长是3.圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是A.90 B.120 C.150 D.180 4.已知半径为5的。是A A B C的外接圆.若N A8C=25。，则劣弧A C的长为5.如图，AB C OE F为。的内接正六边形，A B=a,则图中阴影部分的面积是25兀125兀25兀5兀A.B.-C.-D.363618364B6.如图，在八 48。中，Z A C B =90,Z A =30,4 3 =4，以点8 为圆心，8 C 长为半径画弧，交 AB于点。，则 C D 的长为D.”A.-7 1 B.一兀 C.7t6 3 37.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知B C=6 cm,圆锥的侧面积为15兀c m?,则 sin/ABC的值为8.如图，在正方形ABC。中，AB=12,点 E 为 BC的中点，以 C 为直径作半圆C F O,点尸为半圆的中点,连接A凡E F,图中阴影部分的面积是A.18+36兀B.24+18兀5C.18+18兀 D.12+18兀9.如图，从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形，则此扇形的面积为C.7i mD.2兀 m10.如图，在。的内接四边形ABC。中，A B =A D NC=1 2 0,点 E 在弧A O 上.若 A石恰好为。的内接正十边形的一边，o f；的度数为.A_ E11.一个圆锥的底面圆半径 为 百 c m,其侧面展开图的圆心角为120。，则圆锥的母线长是 cm.12.用一块圆心角为216。的扇形铁皮，做一个高为40cm 的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是 cm.13.如图，在正五边形A8C0E中，AC与 BE相交于点片 则NAFE的度数为.C D14.如图，正六边形ABCCEF的边长为1,以点A 为圆心，AB的长为半径，作扇形A 8 F,则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和兀）.61 5 .如 图1,作N B P C平分线的反向延长线P 4,现要分别以/A P B,Z A PC,N B P C为内角作正多边形，且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以/B P C为内角，可作9 0 1出一个边长为1的正方形，此时/B P C=9 0。，而 丝=4 5是3 6 0。（多边形外角和）的-，这样就恰好2 8可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示.图2图1图2中的图案外轮廓周长是在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是1 6 .如图，A B是。的弦，B C切。于点8,AD L BC,垂足为。，0 4是。的半径，且0 A=3.（1）求证：A B平分N 0 A。；（2）若点E是 优 弧 上 一 点，且N 4 E B=6 0。，求扇形0 A 2的 面 积（计算结果保留兀）.1 7 .已知：如图，A 8是。的直径，A B=4,点 尸，C是。上两点，连接A C,A F,O C,弦A C平分N E 4 B,/8 O C=6 0。，过 点C作C D J _A F交A F的延长线于点。，垂足为点D（1）求扇形0 3 c的 面 积（结果保留兀）；（2）求证：是。0的切线.学-科网71 8.已知I：如图，以等边 A 8 C 的边BC为直径作。，分别交A B,AC于点。，E,过点。作。尸，4c交4c于点F.(1)求证：。尸是。的切线；(2)若等边 A B C 的边长为8,求由 E、D F、EF围成的阴影部分面积.1 9.如图，在力BC中，AB=AC,点F.(1)若。的半径为3,ZC(2)求证：OF是。的切线以AB为直径的。分别与B C、AC交于点。、E,过点。作力尸，AC于D F=1 5。，求阴影部分的面积；8(3)求证：Z E D F=Z D A C.A20.如图，AB是。的直径，AC是。的切线，切点为A,B C 交O O 于点D,点 E 是 AC的中点.(1)试判断直线。与。的位置关系，并说明理由;(2)若。的半径为2,ZB=50,AC=4.8,求图中阴影部分的面积.21.如图，AB是。的直径，AM 和 8N 是。的两条切线，E 为。上一点,AM,BN 于煎 D,C,且 C3=CE.(1)求证：D A=DE；过 点E作直线D C分别交9（2）若A 8=6,C D=4 y/3,求图中阴影部分的面积.直通中考_1.（2 0 1 8 益阳）如图，正方形ABC。内接于圆O,A B=4,则图中阴影部分的面积是A.4兀-16 B.8兀一16 C.16兀-32 D.327r-162.（2 0 1 8 山西）如图，正方形A B C D内接于O。，。的半径为2,以点4为圆心，以A C长为半径画弧交A B的延长线于点E,交A。的延长线于点F,则图中阴影部分的面积为3.（2 0 1 8 抚顺）如图，A B是。的直径，C C是弦，Z B C D=3 0,O A=2,则阴影部分的面积是1071 171A.B.C.兀 D.27i3 34.（2018 十堰）如图，扇形OA8中，NA08=100。，OA=12,C 是 OB的中点，COLOB交入吕于点。，以O C为半径的C E交 0 4 于点E,则图中阴影部分的面积是0 C BA.1271+18 V3 B.127t+36 GC.67r+18V3 D.6兀+36班5.（2018 盘锦）如图,一段公路的转弯处是一段圆弧A B，则A B的展直长度为A.37r m6.（2018 广安）如图,影部分面积为B.6兀 m C.9兀 m D.12兀 m已知。的半径是2,点 A、B、C 在。上，若四边形OABC为菱形，则图中阴A.C.-7t-2x/337.（2018 钦州）如图,4 厂D.-7T-V3分别以等边三角形A2C的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形11是莱洛三角形，若 A B=2,则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为A.兀 +GB.JI-A/3C.2兀D.271-2738.（2018 成都）如图，在 A 6C D 中，ZB=60,C 的半径为3,则图中阴影部分的面积是B.2兀C.3兀D.6兀9.（2018 湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中.传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣:将半径为r 的。六等分，依次得到A,B,C,D,E,F 六个分点；分别以点4。为圆心，4 c 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点；连接OG.问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是A.V3B（哼12D.6 r1 0.（2 0 1 8 温州）已知扇形的弧长为2 兀，圆心角为6 0。，则它的半径为.1 1.（2 0 1 8 呼和浩特）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为1 2.（2 0 1 8 绥化）如图，A4B C 是半径为2的圆内接正三角形，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是（结果用含兀的式子表示）.1 3.（2 0 1 8 贵阳）如图，点 M、N分别是正五边形4 B C D E 的两边A 8、8c 上 的 点.且 A A/=8 M 点 O是正五边形的中心，则NMON的度数是 度.1 4.（2 0 1 8 玉林）如图，正六边形A B C Q E F 的边长是6+4 石，点。2 分别是 A BG 的内心,贝 IJ 0 1 0 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 5.（2 0 1 8 烟台）如图，点。为正六边形A B C C E F 的中心，点 M 为 A 尸中点，以点。为圆心，以 OM的长为半径画弧得到扇形MOM点 N在 B C 上；以点E 为圆心，以。E 的长为半径画弧得到扇形O EF,把扇形MON的两条半径O M,ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为外；将扇形O Ef 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为则八：？=_ _ _ _ _ _.1 31 6.（2 0 1 8 株洲）如图，正五边形A BCQ E和正三角形A M N都是。的内接多边形，则N BO M=1 7.（2 0 1 8 宜宾）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他 在 九章算术中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设 圆O的半径为1,若用圆。的外切正六边形的面积来近似估计圆。的面积，则$=.（结果保留根号）1 8.（2 0 1 8 凉山州）将 A BC绕点8逆时针旋转到 A BC使A、B、C在同一直线上，若N B C 4 =9 0 ,/R 4 c =3 0 ,A B=4 c m,则图中阴影部分面积为 cm2.1 9.（2 0 1 8 重 庆A卷）如图，在矩形A BC。中，A B =3,A D =2,以点4为圆心，A D长为半径画弧,交A B于点E,图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 （结果保留兀）.DCAE B2 0.（2 0 1 8 泰州）如图，A 8为OO的直径，C为OO上一点，N A B C的平分线交O。于点。，D E Y B C于点E.（1）试判断O E与。的位置关系，并说明理由;14(2)过点。作。于点F,若BE=3 6，D F=3,求图中阴影部分的面积.2 1.(2 0 1 8 扬州)如 图，在A A 8 C中，A B =A C,A O _ L B C于点。，O E J.A B于点E，以点。为圆心，OE为半径作半圆，交A。于点(1)求证：AC是。的切线；(2)若点F是AO的中点，O E =3,求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，点尸是B C边上的动点，当尸E+P E取最小值时，直接写出8 P的长.15最 参 考答塞变式拓展-1.【答案】6 :2.【解析】；一个正多边形的一个外角为6 0。，.36 0。+6 0。=6,这个正多边形是正六边形，设这个正六边形的半径是 则外接圆的半径是r,.内切圆的半径是正六边形的边心距，即 是 且 ，2它的内切圆半径与外接圆半径之比是：C：2.故答案为：百：2.2.,/四边形ABCD为正方形，二4 0090。，,1 ,：.Z P=-Z 5 O C=45；2（2）过点。作0E1 8C于点E,0B=0C,ZB0C=9Q,：.ZOBE=45,：.0E=BE,/OE-BE-OB-，:.BE=-=屈=4 拒，:.BC=2BE=2x4及=8&.【点睛】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.163.【答案】D6()X 7T X 122【解析】扇形的面积为二 二24元.故选D.36 04.【答案】Sm=47 t-8；(2)一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2 a个单位长度才能吃到蜜糖.【解析】(I)如图2中，作SE _ L A尸交弧力产于C,1 1 T T 4设图2中的扇形的圆心角为。，由题意=2兀18 0.,.”=9 0。，-J SA SF,.SE A 是等腰直角三角形，S八S AL上x 4x 4=8,290TI 42.又S用 形S4尸-，S阴=S扇 形SJSSA尸=4兀-8.36 0(2)在图2中，；SC是一条蜜糖线，A E _ L SC,A F=4也，A E=2也,二一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬2血 个单位长度才能吃到蜜糖.考点冲关-1.【答案】B【解析】因为圆内接正三角形的面积为 百，所以圆的半径为2叵，3所以该圆的内接正六边形的边心距2叵x si n 6(T=2叵x=l,故选B.3 3 22.【答案】A【解析】如图，连接。4、OB,17A ,正方形 CD内接于。0,:.A B=B C=DC=A D,*-AB=BC=CD=DA，：.ZAOB=-x360=90,4在 RtZ VI O B 中，由勾股定理得：2A。2=(2 7 2)2.解得：A 0=2,二AB的长为三9 0 7左r x一 2=兀，故选A.18()3.【答案】D【解析】:圆锥的主视图与左视图都是边长为4 的等边三角形,.圆锥的母线长为4,底面圆的直径为4,则圆锥的侧面展开图扇形的半径为4,设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是n,典冗4根据题意，得：=4n,解得：“=18 0,故选D.【答案】C【解析】如图,连接A。，C O,50nx5 25nV Z A B C=2 5,：.Z A t?C=5 0 ,劣弧 A C 的长=-=，故选 C.180 185.【答案】B【解析】正六边形的边长为“，的半径为“，180（?的面积为 nxa2=7U i2,空白正六边形为六个边长为的正三角形,每个三角形面积为Xf/xxsin60=a2,2 4.正六边形面积为6 x *=叵，.阴影面积为（兀 公 地 凉）xl=（工4 2 2 6 6 46.【答案】C【解析】；ZACB=90，AB=4，ZA=30,NB=60,BC=2,，I,、，60兀 x2 2兀 .。力 的 长 为 一 二 力-，故选C1 oU 37.【答案】C【解析】设圆锥的母线长为凡 由题意得15兀=3 3乂 兄 解得R=5,4.圆锥的高为4,.入皿/人以.故选C.8.【答案】C【解析】作于H,连接F H,如图，)a2,故选B.点E为BC的中点，点尸为半圆的中点，BE=CE=CH=FH=6,AE=762+122=6亚，易得 RtAABEgAEHF,：.NAEB=NEFH,而 Z EFH+Z FEH=90,ZA EB+Z FEH=90,/.Z4F=90,图中阴影部分的面积=S 正 力WABCD+S 尸 12x12+1,it-62 xl2x6-2 2 2=18+18兀 故 选C.9.【答案】A【解析】如图，连接AC.6#)X6#19B从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90。的扇形，即乙48c=90。,；.AC 为直径，即 AC=2m,AB=BC.：AB2+BCi=22,：.A B=B C=J 2 m,二阴影部分的面积 是 驷 业111=兀(m2).故选A.360 210.【答案】84【解析】如图，连接3。，OA,OE,OD,.四边形，好 8是图的内接四边形，二&AD +NC=180。，ZC=120，,ABAD=60,；=JD,：.ABD 是正三角形，二乙iBD=60,AOD=2ZABD=1204E恰好是。的内接正十边形的.乙女=黑=36,二。七=120。-36。=84。，.反 的 度数为8#.故答案为：84011.【答案】3 G【解析】设该圆锥的母线长是x c m.由题意得2671=不 鼠，.。=36.故答案为：35/3.1 2.【答案】50【解析】设这个扇形铁皮的半径为R e m,圆锥的底面圆的半径为rem,根据题意得2兀 尸一.，解得士 R,180 53因为 4。2+(-)2=R2,解得/?=5().所以这个扇形铁皮的半径为50 c m.故答案为：50.201 3.【答案】72。【解析】.五边形A8CQE为正五边形，：.AB=BC=AE,/ABC=NBAE=108,A ZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=(180-108)-2=36,A ZAFE=ZBAC+ZABE=120,故答案为：72.14.【答案】4【解析】正六边形的中心为点O,如图，连接。、O E,作O 4LO E于”,360V3A ZDOE=-=60,/.OD=OE=DE=f A 0/7=,6 215.：.正六边形ABCDEF的面积=,x 1 x21207rx I2二扇形A 8F的面积=1兀1【答案】14；21360 3币 3 G (6-2)x180 x6=,ZA=-=120,巴，.图中阴影部分的面积=土 叵-乌，故答案为：迥2262 32n3【解析】图2中的图案外轮廓周长是：8-2+2+8-2=14；设/BPC=2x,二以NBPC为内角的正多边形的边数为:360180180 2x 90 x以N AP8为内角的正多边形的边数为：出二图案外轮廓周长是=x180 360 360 180-2H-2-2=-90 xxX90 x720+-6,x根据题意可知:2 r的值只能为60。,90,120,144,当x越小时，周长越大,.当x=30时，周长最大，此时图案定为会标,on 720则则会标的外轮廓周长是=茹 二 +玉 -6=21,故答案为：14；21.16.【解析】（1）连接O B,如图所示:21BD,3C切。于点8,：.OBlBCfVADBC,：.A D/O B,，NDAB=NOBA,OA=OBf：.ZOAB=ZOBAf:,NDAB=NOAB,.A8 平分NOA。；(2),点E是优弧AE5上一点,且NAEB=60。,ZAOB=2ZAEB=20,扇形OAB的面积=u u兀=3兀.36017.【解析】(1)VAB=4,:.08=2,V ZCOB=60,.60兀x4 2兀S 后 形 OBC-=-360 3(2),.,4C平分NR43,：.ZFAC=ZCAO,：AO=CO,：.ZACO=ZCAOf：.ZFAC=ZACO9C.AD/OC,VCD1AF,：.CD.LOCYC在圆上，CQ是。的切线.18.【解析】(1)如图，连接CD、0D,22是。的直径，ZCDB=90,g|J C DA B,又；ABC是等边三角形，；.A D=B D,B O=C O,是A8C的中位线，.,.OD/A C,：DF A C,：.DF OD,./)尸是。的切线.(2)连 接。E,作OG_L 4c于 点G,二.N O G尸 尸G-N0 D尸-9 0,.四边形 尸D是矩形，OC OE-OD-OB,gZC O-Z5-6 0,：.A OB D和 OC E均为等边三角形，:2BO D-/CO E9。,C E-OC-4,.G=|C E=2,D F=OG=OC -s i n6 0c=2 出,Z.DOE=6 0,：.E F F G-E G2,则阴影部分面枳为$EHXTS，DOC-：*(2-4)*2 -纺-6 J 5-g兀.2 36 0 31 9.【解析】(1)如图，连接O E,过。作。M_L4C于M,则NAMO=90。，23ACuDF_LACfAZDFC=90,VZFDC=15,A ZC=180o-90-15o=75,9：AB=ACf ZABC=ZC=75,J ZBAC=80-ZABCZC=30,3 3/Q OM=-OA=-x3=-,AM=yf3 0 M=-,2 2 2 2,：OA=OE9 0M1.AC,：.AE=2AM=3y/j.：.ZBAC=ZAEO=30,：.ZA 0E=180-30-30=120,阴影部分的面积 S=S 毁叱-X3A/3X-=3K-V 3.360 2 2 4(2)如图，连接OQ,：AB=AC,OB=OD,：.ZABC=ZCf NABC=NODB,NODB=NC,J.AC/OD,VDF1AC,24：.DF.LOD,TO。过点0,DF是。的切线.(3)如图，连接8E,A 8为。的直径，/.ZAEB=90,：.BELAC,VDFAC,：.BE/DF,:./FDC=/EBC,:ZEBC=ZDAC,：.ZFDC=ZDACf 4、B、D、E四点共圆，/DEF=/ABC,NABC=NC,:/DEC=/C,VDFAC,：.ZEDF=ZFDCf；.NEDF=NDAC.2 0.【解析】（1）直线OE与。相切.理由如下:连接OE、O D,如图，TAC是。的切线,25：.ABA.AC,NOAC=90。，丁点E 是 4 C 的中点，。点为AB的中点，:.OE/BC9/.Z 1=Z B,Z2=Z3,:OB=ODfAZB=Z3,A Z1=Z2,OA=OD在AOE 和DOE 中，/l =/2 ,OE=OE：.AAOEADOE,.,.ZOD=ZOAE=90,J.OALAE,J O E 为。的切线.(2),点E 是 AC的中点,1：.AE=-AC=2A92ZAO=2 ZB=2X50=100,，图中阴影部分的面积=2x-x2x2.4-叱-=4.8-71.2 360 92 1.【解析】(1)如图，连接OE、BE,：OB=OE,：.ZOBE=ZOEB.:BC=EC,:NCBE=NCEB,26：.ZOBC=ZOEC.为。的切线，NOEC=NOBC=90。.为半径，为。的切线，切。于点力，:.DA=DE.（2）如图，连接O C,过点。作力产，8 c 于点尸，则四边形ABFZ）是矩形,：.AD=BF,DF=AB=6,：.DC=BC+AD=4y/3,:CF=yjDC2-D F2=7（4 ）2-62=2 陋，：.BC-AD=2y/3，:.BC=3 6，Be在直角O8C 中，tanNBOC=J j,OB：.NBOC=60。.OE=OB在OEC 4 AOBC 中，OC=OC,CE=CB.OEC丝08C(SSS),：.ZBOE=2ZBOC=20,._ 1 .S昵比部分=S四边形BCEO-S OJ-2X RC,OB-2直通中考Hz-I.【答案】B【解析】如图，连接OA、OB,27 四边形A5CO是正方形，NAOB=90。，ZOAB=459*20,：.OA=AB cos45=4x所以阴影部分的面积=S：o-S 卜 力 形 48C/尸 兀 x(2 正)2-4乂 4=8兀-1 6.故选B.2.【答案】A【解析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积-A 5 0 的面积=把QA x上 7 T X上 4-上1X4X2=360 24兀-4,故选A.3.【答案】B【解析】./8C)=30,：.ZBOD=60,.4B是。的直径，CD是弦，04=2,阴影部分的面积是：60 x71x22 故选B.360 34.【答案】C【解析】如图，连接0。，AD,.点 C 为 0A 的中点，0C=-04=-OD,2 2VCD10A,A ZCDO=30,ZDOC=60,为等边三角形，0 D=0 A=nf OC=CA=6,：.CD=6y/3 AS lit If；AOD-=24兀,360:.s 研 彤=S mmAOB-S COE_(S AOD-SACOD)100-7fl22360蹙-(2*66a小 百+6兀,28故选c.5.【答案】B【解析】A 3 的展直长度为:6.【答案】C108KX1Q180=6兀(m).故选B.【解析】连接0 8 和 AC交于点。，如图,圆的半径为 2,O8=OA=OC=2,乂四边形 OA8C 是菱形，.,.OBLAC,OD=L()B=l,2在 RtCO。中利用勾股定理可知：C D=1*_ f=5 AC=2CD=26,:sin NCOD=%=OC 2二 Z COD=60,ZA OC=2 Z COD=120,:S菱形A“co=-BXAC=-x2x2 招=2 62 2120 X 7 T x 22 4 4 r-S.彩AO C=兀，则图中阴影部分面积为S会ABCO-SM彩 4c=彳兀一2 0，故选C.360 3 37.【答案】D【解析】如图，过.4作4D 13C于。，29 二 B C 是等边三角形，.45=/C=5C=2,/B.4c谢=乙4 cB=6。,A D_B C,：.B D=C D=1,.3 出 B D=相,：ZBC 的面积为；8 C H D=；x 2 x 钧=,工 工s -及 4C=6兀,=!.兀,.莱洛三角形的面积 S=3x j j t-2 x JJ=2TT2 ,故选 D.360 3 3 V v8 .【答案】C【解析】：在 A 5 C D 中，ZB=6 0,)C 的半径为3,A Z C=1 2 0 ,1?OX7TX2.图中阴影部分的面积是：=3兀,故选C.3609 .【答案】D【解析】如图，连 接 C D,A C,DG,A G.Y D 是。直径，A Z A C D=90,在 Rl ZXA C D 中，A D=2 r,N D 4 c=30 ,：.A C=-j3 r,：DG=A G=C A,OD=OA,：.O G L A D,：.Z GOA=90,OG=J AC2-O A2=V(/302-r2=4 2 r，故选 D.1 0 .【答案】660a【解析】设扇形的半径为r,根据题意得：-=2 7 1,解得：-6,故答案为：6.1801 1 .【答案】V2 ：1【解析】设。的半径为广，。的内接正方形A 8 C ,如图，30D过0作 OQ，8 c 于Q,连接O B、O C,即O Q为正方形A B C D的边心距,四边形B A C D是正方形，。0 是正方形A B C D的外接圆,0为正方形A B C D的中心，N8OC=90。,：O Q LBC,OB=CO,：.QC=BQ,ZCOQ=ZBOQ=45,O(2=OCxcos45=/?.2设。的内接正E F G,如图，过。作 O”_LFG于，连接0 G,即 0 为正A FFG 的边心距,.正是。的外接圆，1N O G F=-NEGF=30,2I：.OH=OGxsin300=-R,26 i：.OQ：0H=(R)：(-R)=亚：I,故答案为：41：I.2 21 2.【答案】4兀-3 6【解析】如图，点。既是它的外心也是其内心,A D =3，BC=2 6315AABC=g x 2 jjx 3 =3后，而圆的面积=TCX2?=4兀，所以阴影部分的面积=4兀一3四，故答案为：471-373.1 3.【答案】72【解析】如图，连接。A、08、0C,ZA0B=360=72,5V ZAOB=ZBOC,OA=OB,OB=OC,；.NOAB=NOBC,OA=OB在AOM 和80N 中，AO AM=ZOBN,AM=BN：./AOM/BON,：,NBON=NAOM,：.ZMON=ZAOB=12,故答案为：72.1 4.【答案】9+46【解析】如图，过4作AA/J_8产于M,连接0/、OiA,OB,(6 2)x 8()0:六边形 A8C79E尸是正六边形，/.ZX-=120,AF=AB,6：.ZAFB=ZABF=-x(180-120)=30,2：./AFBib.BF 上的高 4M=lA f=；x(6+473)=3+2，FM=BM=6 AM=3%+6,：.BF=3 6 +6+3 6 +6=12+6 6，设AF8的内切圆的半径为*S/AF B-/+S 4AOB+S 2BFO 32g x (3+2 7 3)X(373+6)=；x(6+4 7 3)xr+-x(6+4 6)xr+-x(12+6有)xr,3 3解得：尸，即 OiM=r=一,2 23.。0 2=2*+6+4 6=9+4 6,故答案为：9+4 0.15.【答案】73：2【解析】如图，连接0 4由已知，M 为 A F中点，则 OMLAF,.六边形A8CDEF为正六边形，.乙4。仞=30。,A M-a,.,.A B=A O2 a,OM-yf3 a-:正六边形中心角为60。，：.Z MON=2 0,.扇形MON的弧长为：120兀=空 兀 q,则 n=且 小180 3 3一 f c、r 120兀2。4同理：扇形。石尸的弧长为：-=Tia,180 32则 n=a,n：r =:2,故答案为：/3:2.316.【答案】48【解析】如图，连接0 4360 ,五边形A B C D E是正五边形，Z A O B=-=72,53336 0.A MN 是正三角形，Z A O M=-=1 2 0 ,3A Z B O M=Z A O M-Z A O B=4 3 0,故答案为：48 .17.【答案】2 6【解析】依照题意画出图象，如图所示.:六 边 形A B C D E F为正六边形，A B O为等边三角形,;。的半径为1,AB M=A M=,：.A B=,3 39 n：.S=6 SB O=6X-x 2 2.x 1 =2 7 3.故答案为：2G.2 31 8 .【答案】4兀【解析】由旋转可得 A B C/3.sin6()=-=-=-，DO DO 2：.DO2y/3,则 FO=y/3，故图中阴影部分的面积为：60兀)(2占)乂舟3=2n一空.360 2 22 1.【解析】(1)如图，过。作AC垂 线 垂 足 为 M.AB=AC,AO1BC,35 A O 平分 N B 4 C，/OE A B ，O M 1 A C ,：.O E =O M,为。的半径，O M为。的半径，.AC是。的切线.（2）,：O M=O E=O F=3,且尸是O A的中点，A O =6，A E =3日SA.（-AO,A E+2 =,O E L A B.二 Z E O F=6 0 ,即 S扇 形a-=97T 60=，捌*36 0 2s阴影百后联学科=网（3）作8关于8c的对称点G,交B C 1 H，连接F G交BCT P,此时P E+P P最小,由（2）知 N E =60,ZE4G=30 ,Z B =60,:E O =3,3 n:.E G =3,E H =2 ,BH=，2 2V E G L B C,F O 上 B C,4E H P s EOP,.E H H P _ 3 -I而 一 而 一5丁 -5即2尸=O P，B O =H P+O P =-y/3 ,2：.3 HP=8 ,即”p=,2 2；=与+与=636