2021-2022学年度沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解综合训练试题(含解析).pdf

七年级数学下册第七年级数学下册第 8 8 章整式乘法与因式分解综合训练章整式乘法与因式分解综合训练考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第第 I I 卷（选择题卷（选择题 30 30 分）分）一、单选题（一、单选题（1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分）1、近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为 0.00000011 米，其中数据 0.00000011 用科学记数法表示正确的是（）A1.1108B1.1107C1.1106D0.111062、据央视网2021 年 10 月 26 日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时 2.3 秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.000 000 23 秒，将数字 0.000000 23 用科学记数法表示应为（）A2.3106B2.3107C0.23106D231083、下列计算正确的是（）Ax2x4x6C（2a）36a34、计算：(2x y)2（）Ba01Dm6m2m3A4x24xy y2B4x22xy y2C4x2y2D4x2 y25、下列运算正确的是（）Aa9a3 a3C2a43a5 6a9Ba3a3 2a3Da3 a746、因式分解x2y9y的正确结果是（）Ay（x+3）（x3）By（x+9）（x9）Cy（x29）7、若5x a，5y b，则53x2y（）A3a2bBa3b2C6abDa3b2Dy（x3）28、下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba3aa3C(a2)3a5D(3a2)29a49、对于两个有理数a、b，定义一种新的运算：ab abab1，若m 2 0，则2 m的值为（）3A2B3C0D1210、下列各题的计算，正确的是（）Aa5 a72Ba5a2 a10C2a33a2 aDab2 a2b42第卷（非选择题第卷（非选择题 70 70 分）分）二、填空题（二、填空题（5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共计分，共计 2020 分）分）1、若（x+2）（x+a）x2+bx8，则ab的值为_2、分解因式：x24x21_3、面对新冠疫情，全国人民团结一心全力抗击，无数白衣天使不惧危险奋战在挽救生命的第一线，无数科技工作者不辞辛苦拼搏在攻克COVID-19 的征程上在这些科技工作者中也不乏数学工作者的身影，他们根据医学原理和公开数据进行数学建模，通过动力学分析和统计学分析，结合优化算法等定量手段，试图揭示 COVID-19 的传播规律及其重要特征，评估治疗或防控措施的实效性，为流行病学和传染病学研究提供定量支撑，为政府和公共卫生部门的预测和控制决策提供理论依据目前发现的新冠病毒其直径约为 0.00012 毫米，将 0.00012 用科学记数法表示为_4、新型冠状病毒外包膜直径最大约 140 纳米（1 纳米0.000001毫米）用科学记数法表示其最大直径为_毫米5、引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2 1，则1i1i_三、解答题（三、解答题（5 5 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共计分，共计 5050 分）分）1、计算（3ab）（a+b）+（2a+3b）（2a7b）2、计算（或化简）：11（1）4 32 323（2）2mm22m3m322（3）3x xy x2y 2x（4）2a 3bb3a3a b3、从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）2（1）上述操作能验证的等式是；（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：已知：ab3，a2b221，求a+b的值；计算：(1111)(1)(1)223242(111)(1)20202202124、计算：(3x 2y 1)(3x 2y 1)5、计算：22（1）(2x)5xy；（2）a3a4aa22a442-参考答案参考答案-一、单选题1、B【分析】绝对值小于 1 的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【详解】解：0.00000011=1.1107，故选 B【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、B【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【详解】解：0.000 000 23 米，用科学记数法表示为 2.3107米故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3、A【分析】根据零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则求解即可【详解】解：A、x2x4x6，故选项正确，符合题意；B、当a 0时，a0无意义，故选项错误，不符合题意；C、（2a）38a3，故选项错误，不符合题意；D、m6m2m4，故选项错误，不符合题意故选：A【点睛】此题考查了零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则4、A【分析】根据完全平方公式展开即可得【详解】2x?y y2 4x24xy y2，解：2x y2x2?22故选：A【点睛】题目主要考查整式乘法中的完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键5、C【分析】由同底数幂的除法运算可判断 A，由同底数幂的乘法运算可判断B，由单项式乘以单项式可判断 C，由幂的乘方运算可判断 D，从而可得答案.【详解】解：a9a3 a6,故 A 不符合题意；a3a3 a6,故 B 不符合题意；2a43a5 6a9,故 C 符合题意；a3 a12,故 D 不符合题意；4故选 C【点睛】本题考查的是同底数幂的除法运算，同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，单项式乘以单项式，掌握幂的运算法则是解本题的关键.6、A【分析】先提公因式y，再根据平方差公式因式分解即可【详解】2解：x2y9y y(x 9)yx3x3故选 A【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键7、D【分析】根据同底数幂乘法的逆运算及幂的乘方的逆运算解答【详解】解：5x a，5y b，53x2y53x52y(5x)3(5y)2a3b2，故选：D【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算及幂的乘方的逆运算，熟记计算公式是解题的关键8、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可【详解】解：A、a2a3=a5a6，故本选项不合题意；B、a3a=a2a3，故本选项不合题意；C、(a2)3=a6a5，故本选项不合题意；D、(3a2)2=9a4，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键9、D【分析】根据新定义的运算法则得到m1 0，求解m的值，再按照新定义对2 m进行运算即可.【详解】解：ab abab1，m2 m22m1 0，22m 10，解得：m 1,2m=21 21211111.22故选 D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.10、D【分析】根据幂的乘方的定义“幂的乘方，底数不变，指数相乘”进行解答即可判断选项A 不符合题意；根据同底数幂的乘法的定义“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行解答即可判断选项B 不符合题意；根据整数加减的运算法则“一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项”进行解答即可判定选项 C 不符合题意；根据记得乘方的定义“积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”进行解答即可判断选项D 符合题意，即可得【详解】解：A、(a5)2 a10，选项说法错误，不符合题意；B、a5a2 a52 a7，选项说法错误，不符合题意；C、2a33a22a33a2，选项说法错误，不符合题意；D、(ab2)2 a2b4，选项说法正确，符合题意；故选 D【点睛】本题考查了整式的乘法和整式的加减，解题的关键是掌握幂的乘方的定义，同底数幂的乘法的定义，积的乘方的定义和整式加减的运算法则二、填空题1、116【分析】先计算等号左边，再根据等式求出a、b的值，最后代入求出ab的值【详解】解：(x+2)(x+a)x2+(2+a)x+2a，又(x+2)(x+a)x2+bx8，x2+(2+a)x+2ax2+bx82+ab，2a8a4，b2ab(4)21(4)2116116故答案为：【点睛】本题考查了多项式乘多项式及负整数指数幂的计算，题目综合性较强，根据等式确定a、b的值是解决本题的关键2、(x 7)(x 3)#【分析】将原多项式分组变形，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可【详解】解：x24x21=(x24x4)25=(x2)252=(x25)(x25)=(x 7)(x 3)，故答案为：(x 7)(x 3)【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，灵活运用因式分解的方法是解答的关键3、1.210-4【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n是负整数【详解】解：0.00012=1.210-4故答案为：1.210-4【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值4、1.4104【详解】解：因为 1 纳米0.000001毫米106毫米，所以 140 纳米1.4102106毫米1.4104毫米，故答案为：1.4104【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成a 10n的形式，其中1 a 10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数5、2【分析】先根据平方差公式化简，再把i2 1代入计算即可【详解】解：(1i)(1i)1i21(1)2故答案为 2【点睛】本题考查了新定义运算及平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.三、解答题1、7a26ab22b2【分析】根据多项式乘以多项式的法则计算【详解】解：（3ab）（a+b）+（2a+3b）（2a7b）3a2+3ababb2+4a214ab+6ab21b27a26ab22b2【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键2、（1）2（2）6m3（3）x2 xy（4）5a212ab10b2【分析】（1）先化简绝对值，并进行乘方运算，再合并即可；（2）先计算积的乘方运算，同步进行同底数幂的乘法，再计算单项式除以单项式，再合并即可；（3）先进行单项式乘以多项式的运算，再合并同类项即可；（4）按照完全平方公式，平方差公式先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可.（1）解：原式 4983 2；（2）解：原式2m34m6（3）m32m34m36m3；解：原式 3x23xy2xy2x2 x2 xy；（4）2222解：原式 4a 12ab9b 9a b 4a212ab9b29a2b2 5a212ab10b2【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，幂的运算，单项式除以单项式，整式的乘法运算，平方差公式与完全平方公式的应用，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.3、（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）7；【分析】（1）分别表示出图 1 阴影部分的面积和图 2 阴影部分的面积，由二者相等可得等式；（2）将已知条件代入（1）中所得的等式，计算即可；利用平方差公式将原式的各个因式进行拆分，计算即可【详解】解：（1）图 1 阴影部分的面积为a2-b2，图 2 阴影部分的面积为（a+b）（a-b），二者相等，从而能验证的等式为：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）a-b=3，a2-b2=21，a2-b2=（a+b）（a-b），21=（a+b）3，a+b=7；(1111)(1)(1)222234(111)(1)222020202110112020=(1)(1)(1)(1)(1)(1)132435223344121213131414(11111)(1)(1)(1)2020202020212021=12022=2202120192021202020222020202020212021=10112020【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景及其在计算中的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键4、9x26x14y2【分析】先计算平方差公式（(ab)(ab)a2b2），再计算完全平方公式（(ab)2 a22abb2）即可得【详解】解：原式(3x1)2y(3x1)2y(3x 1)2(2y)2 9x26x 1 4y2【点睛】本题考查了利用乘法公式进行运算，熟记公式是解题关键5、（1）-20 x3y2；（2）6a8【分析】（1）先算积的乘方，然后再利用单项式乘以单项式计算法则进行计算即可；（2）先算同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，然后再合并同类项即可（1）解：原式=4x2（-5xy2）=-20 x3y2；（2）解：原式=a8+a8+4a8=6a8【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，以及幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则