2022年高考数学一轮复习验收综合模拟卷（八）（解析版）（新高考专版）.pdf

2022年高考数学一轮复习验收综合模拟卷(八)一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合 4=“，”+%)，3=0,1 刚，若 A=8,则 a+2b=()A.-2 B.2 C.-1 D.1【答案】D【详解】由于A=8，所以a+b=l(2)结合集合A 元素的互异性可知此方程组无解.ba+b=ba 解得=/?=a+2 Z?=l.-=1 3故选：D2.已知i 为虚数单位，a、be R,复数7；:=a+b,则a-O i=()2-1C.3 1.-15 5D.3 1.15 5【答案】A【详解】因为。+历=1 +i(l+i)(2+i)2 I-(2-i)(2+i)13所以，。=不，人 餐,l+3i T 1 3.=i i5 51 3因此，a-bi=-i.故选：A.3.点 P是平面ABC外一点，且 以=P5=P C,则点P在平面ABC上的射影一定是AABC的()A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心【答案】A【详解】如图所示，过点P作 P O,平面A3C,可得 3 =yJ p-PO2,OB =yJ PB2-P O2,O C =yPC2-P O2因为 PA =PB =P C,可得。4=O8=OC,所以。为AABC的外心.故选：A.4.设x 0,则y=3-3 x-的最大值为()xA.3 B.3-3及 C.3-2x/3 D.-1【答案】C【详解】：x 0,y=3-3 x-bc B.c b a C.c a b D.b c a【答案】B【详解】g(x)=2(x +l)e*,由 g(x)=g(x)得 2e*=1，x =l n ,即 a=l n g o,”(X)=L 与 0 恒成立，所以，(X)在(0,田)递增，又“(工)=1/0,所以“在(g,l)上存在唯一零点，所 以 此(g,l),”)=3/,则e(x)=(x)得3/=丁-1，即1-3/-1 =0,令 p(x)=x-3 X?-1,p(x)=3 x2-6 x =3 x(x-2),x 2 时，px)0,0 x 2 时，p(x)0,所以p(x)在(-8,0)和(2,+8)上是增函数，在(0,2)上是减函数，而 p(0)=T 0,p(2)=-5 0,所以 p(x)在(2,内)上有唯一零点，所以 c 2.综上 abc.故选：B.二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.)9 .已知函数/(X)是 R上的奇函数，且当X 2 0 时，f(x)=x2+x+a-2,则()A.a-2 B./(2)=2C.“X)是增函数 D.-3)=-12【答案】ACD【详解】A.项/(x)是 R上的奇函数，故/(0)=。-2=0得a=2,故 A 对对 于 B 项，.“2)=4+2=6,故 B 错对于C 项，当X 2 0 时:/(x)=x2+x 在(),”)上为增函数，利用奇函数的对称性可知，在(,()上为增函数，故 X)是R上的增函数，故 C 对/(-3)=-/(3)=-9-3 =-1 2,故 D 对故选：ACD1 0.已知万 万 1 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是()A.|a-/?|a|Z?|B.若2 4 =73则%;c.非零向量 和B,满足|=5|=|-5，则 与2+的夹角为30。；（M l h）liai h）【答案】ACD【详解】对A,|无5|=|升|5|I =5 X3 X（/=%，点P到平面A B D的距离为=立，故 BIE确；3对于C：如图，以 为原点，D4,O C,。分别为坐标轴建立空间直角坐标系,则由题意可知:P（a,a,l）（0 a l）,D（0,0,0）.A（b 0,l）,B（l,l,0）,Bl（l,l,l）,C（0,l,0）,丽=(a,a,l),麻=(1,0,1),设直线产。与B C所成角的为。，则cos0=而 麻l +a,（0 4 0 4 1）爪 1 +。）明丽2.2+11/、2 +1令 ）=7；0 0得山/（。）0得0 4 a g,所以/（*i n =/（；）=又/=1，1）=，故/（L=）=1，:.-cos0 AlB =J A B；+3 3：-2 A A x 84 co s l 3 5。=&+0，所以*2 2 +0，故 D 正确；故选：BC D1 2.已知函数 x)的定义域为R,且满足/(r)+/(x)=2 J.当x N O 时，/(x)2x.若方程ex =0(a eR,e为自然对数的底数)的一个根为 毛,且无为不等式 力 _/(4一 6 48x-1 6的一个解，则实数。的取值可能是()A.0 B.e C.le-e1-D.3e-e3【答案】C D【详解】由 题 意,f(x)+f(-x)=2x2,则 f(x)(句,令 g(x)=/(x)-，即 g(-x)=-g(x)，故 g(x)为奇函数，又g(x)=/(x)2x,.当x N()时，f(x)2x,二xe R上g(x)为减函数，/(x)-/(4-x)8x-1 6,g J/(x)-x2/(4-x)-(4-x)2,g(x)g(4-x),又与为不等式/(同一4 一力48X一 1 6的一个解，；x 0 2 4-%,可得尤0 22,又“=0-6 阳，则 =e-e*0,.,.。=%-*在2 上递减，ta2e-e2 ,且对“6=4,则 1 0 82 6+1 0 82。2+1 0 82%+3+1。82%=.【答案】7【详解】由已知可得q%=%an%=4,。4=2,l o g,a+l o g,a2+l o g,a-,=l o g2(a,a2”,a7)=l o g2(27)=7.故答案为：71 4.我国古代典籍 周易用“卦 描述万物的变化.每一 重卦 由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻 和阴爻-,如图就是一重卦.如果某重卦中恰有3个阴爻，则该重卦可以有利M用数字作答）【答案】20【详解】根据题意，每一 重卦 由从下到上排列的6个爻组成，假设有6个位置，在其中任选3个，安排3个 阴爻，有C：=20种情况，即该重卦可以有20种情况，故答案为：20.1 5.欧拉公式e*=cosx+isinx 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为 数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，若复数2 _ 子而，则Z的实部为.乙 一C【答案】-变2【详解】z 的实部等于=cos（505;r+=-cos2=一它,4 I 4）4 2故答案为：叵.21 6.已知A、B是抛物线V=2*上异于坐标原点。的两点，满足|3+而|=|而，且AOAB面积的最小值为3 6,则正实数。=；若。交AB于点D,若口。为定值，则点Q的坐标为.【答案】3 _（3,0）【详解】设A（x”X）,B（x2,y2）,因为|西+而|=|通I,OA +OB=OA-OB,两边平方化简 得 西.而=0,2 2所以31而，所以中2+乂=，即2,詈+乂%=。，解得y%=-4 p 2（乂%=舍去），2P 2Px=my+t设直线AB：x=my+t,联立 ：得y?-2即了-2。=0,所以y+必=2西,）跖=2 p f,y=2px所以%必=2m =-4p2,所以f=2p,又 S“w =3 2 公加-必|=p j（x+y2）2-4y1%=p 4 P。府+I6p。=2/，/+4 2 2/2 =4/=3 6,解得 P=3,又因为f=2p=6,所以：直线A 8为x=%y+6恒过定点M（6,0）,因为8,A B,所以8 _ L O W,所以点。在以点。（0,0）,M（6,0）为直径的圆匕 设圆心Q,则。（3,0）,半径 r=Jo M|=3,|QQ|=r=3,所以 为定值，。（3,0）,故答案为：3；（3,0）.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.在 （。+6+c）（a+b-c）=3ta n,+丁=0 /叫=co s 这三个条件中任选一个，tan A tan B-1 2sinfi-sm A cos A补充在下面的横线上，并加以解答.在AABC中，角A,8,C所对的边分别为a,c,且满足.（1）求角C 的大小；（2）若。为边BC上一点，且 AO=6,BD=4,43=8,求 AC.【答案】C=y ；（2）AC=3y/5【详解】L.2 _ /I 1（1）选 ，由题意化简得/+2必+尸=3M，即/=02+b2_a b,根据余弦定理得cosC=-C2ab 2因为C e（0,m 所以c =g.选 ，由题意得-tan（A+8）=6,则tanC=V L 因为C e（0,乃）所以C=.选 ，由题意化简得sin8=2cosCsin8,当sin8=0,8=时代入原式显然不成立，故cosC=；,因为T T。6（0,万）所以C=1.z：2.j 2 _ o2 i i（2）在ABO中，根据余弦定理得cos/AB=-,所以cosNAQ8=：,故N A O 8e（0,=）,2x6x4 4 4 2所以sin NADC=川-cos?4 D C =巫,在A4）C中根据正弦定理得.一：、八=一J，解得AC=3方4sin/ADB sin C1 8.已知等差数列 g 的前项和为S，也 是各项均为正数的等比数列，4=&,么=8,a-3 4=4,是否存在正整数3使 得 数 列:的 前 女 项 和（兽，若存在，求出k的最小值；若不存在,l J 16说明理由.从邑=20，邑=2&,3%-%=%这三个条件中任选一个，补充到上面问题中并作答.（注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）【答案】答案见解析【详解】Q解：设等比数歹U他 的公比为4（40）,由打=8,a-34=4,则4=1，bs=8q,8 I 2于是3x8g=4,即6q2+g_2=0,解得4=5,?=-（舍去）.所以，=4x3若 选 ：则q=2,54=41+-=2 0,解得d=2,所以S.=2+大x2=-，+，1 =而1旬=丁1 总11令1-h 1 与，解得4 1 5,因为人为正整数，所以上的最小值为16.3x2若 选 ：则 q=d=2,3q+d=2（q+2d）,解得 q=d =2.所以S“=2n+-x2=n2+n,-2Sn1 1 1-=-+n +1.1 1 1于是乙=+不+.,+-=dl d2 令1-二与，解得人1 5,因为A为正整数，所以的最小值为16.若 选 ：贝ljq=4=2,3（q+2d）（q+3d）=8,解得n +21 1令得-1-一k+1攵+2 4注意到火为正整数，解得2 7,所以人的最小值为7.1 9.在四棱锥 中，R4JL 平面 ABC。，PA=2y/3,DCI IAB,Z/MB=90。，AB=3,AD=CD=2,M 是棱PD的中点.（1）求 AM与平面PBC所成的角的大小；（2）在棱依上是否存在点Q,使得平面QA。与平面ABC。所成的锐二面角的大小为60。？若存在，求出A。的长；若不存在，说明理由.12【答案】（1）45；（2）存在，y.【详解】如图，以AD AB,A P所在直线分别为x，y，z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则 P（0,0,2g）,A（0,0,0）,8（3,0,0）,C（2,2,0）,0（0,20）,M（0,1,百），（1）说=e,1 向，丽=卜,0,-2 SC=（-1,2,0）f 心+，日-/n PB=0（3x-2/3z=0设平面PBC的法I可量机=（x，y，z）,则|沅 配 _（）n j *+2丫-0所以可取初=（2,1,6），设AM 与平面P8C 所成的角为。则sind=|cosAM,=*+_=,所以A/0与平面PBC所成的角为45。；11 2.2V2 2（2）平面ABCD的法向量可取1 =（0,0,1）设 而=APB=/l（3,0,-2 6）=（32,0,-2x/3Z）,则 e（3A,0,25/3-2#1A所以 4 0 =（3九0,2 6-2 向），AD=（0,2,0）设平面Q4D的法向量 为 心（句 为 4）,则 他 宵,+（2：,注=0可取后=（2出 一 2&,0,-3/1）因为平面QA。与平面ABCO所成的锐二面角的大小为60。.2解得2=二或几=一2（舍）所 以 而=（I Q，华），所以国=J|J+竽）=2 0.水污染现状与工业废水排放密切相关.某工厂深入贯彻科学发展观，努力提高污水收集处理水平，其污水处理程序如下：原始污水必先经过A 系统处理，处理后的污水（A 级水）达到环保标准（简称达标）的概率为。（0?1）.经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进入B 系统处理后直接排放.某厂现有4 个标准水量的A 级水池，分别取样、检测.多个污水样本检测时，既可以逐个化验，又可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有样本不达标，混合样本的化验结果必不达标.若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水可直接排放.现有以下四种方案：方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；方案四：四个样本混在一起化验.若化验次数的期望值越小，则方案越 优（1）若？=手，现有4 个A级水样本需要化验，请问：方案一、二、四中哪个最 优？（2）若“方案三 比 方案四 更 优，求 P 的取值范围.3【答案】（1）选择方案四最 优.（2）0 p ：4【详解】解：（1）方案一：逐个检测，检测次数为4.方案二：由知，每组两个样本检测时，若达标则检测次数为1,概率为=(竽J=|;若不达标则检测次数为3,概率为吕=1_(半)=l_ g =g.故方案二的检测次数记为乙,$的可能取值为2,4,6则小=小埸,唳=勺=琮(啕嗡啕=6)=(啕Y，其分布列如下,246P648?1681181可求得方案：的期望为E )=2X*4X T+6X =,o 1 o 1 o 1 o 1 9方案四：混在一起检测，记检测次数为当，或可取1，5.则P值=1)其分布列如下,15P648?178?可求得方案四的期望为E )=1XM64 +5X17 =1=49.01 01 01比较可得E&)3 4)4,故选择方案四最 优J(2)方案三：设化验次数为%,%可取2,5,则P(%=2)=,p(%=5)=l-p 3.E(7,)=2p3+5(l-p3)=5-3 p3；小25P1方案四：设化验次数为 ,小 可 取1,5E(74)=p4+5(l-/)=5-4 p4；“15PP41-/3由题意得力：3)vEQ74),所以5-3 p 3 0,所以0 二.3故当0 0,b 0)过点(2,-1),离 心 率 为 乎，抛物线 2=_ 原 的 准 线/交x 轴于点A,过点A作直线交椭圆C于 何，N.(1)求椭圆C的标准方程和点A的坐标；(2)设 P,。是直线/上关于x 轴对称的两点，问：直线PM与QN 的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由.【答案】(1)三+=1；4(4,0)；(2)定直线x=2,理由见解析.8 2【详解】4 I ,/+7=1(1)由题意可得收=屋-。2解得储=8意=2,C 6e=a 2即椭圆C 的方程为：+=1,8 2又由抛物线V=-1 6 x,可得准线方程为/:x=4,所以A（4,0）.（2）设 P（4,f）,2（4,-r）,M N:x =my+4,N（x2,y2）由F=7；4 整理得（病+4）.2+8叼+8=0,厂+4 y _ 8 =0所以y+%=一-F T 7，乂=7 7 7，m+4 nr+4y.4-y,则y+必=%即-,)叱2直线PM为即丫 7=上(-4)，芭一4 m)直线QN 为y+/=(x-4),即)，+r =(x-4)，X,4 /ZZ2-得：2 f 即2/(%+%)(x_ 4)？(必 1)相 yty2所以2 f=L(-加)(x 4),解 得:X =2,m所以直线PM与QN 的交点恒在定直线x=2 上.2 2.已知函数/(力=/-2 or+2 1n x(6/0).(1)讨 论 函 数 的 单 调性；（2）设 g（x）=l n x-Z?x-c x2,若函数f（x）的两个极值点为，x2（占 0）的定义域为（0,+巧，可得r（x）=2 x-2 a +1 =2-x+l（“”彳 。）,对于方程y=f-a x +l =O 的判别式 =-4（其中a 0）,（i）若 =/_4W0，即0 0,即a 2 时,令/（x）=0,解 得%=1 2 1 1,*2=。+后 三.所以当0 2 时，x）单调递增区间为0,伫容T|和 竺容1,田：（2）由（1）知：。2 且 玉+=，不 工 2 二1，其中芭 0 ）,所以 詈卜士-人由g（内）=g=0,可 得 阳-？一 玉=；l n x2-bx2-cx2=0两式相减，得In 土=人（王 一 工 2）+。（工；一 工；）.（王 天 2）2 A-1y=(玉 一-2 源(西 羊=生;_9 一/可 _ 工2)一 (不；一%)=_ 5 _l-l n-=-_ l n 五k 2 )Xx+X2 X j +x2 x2 A 4-1 X2令五=fe(O,l),可得 y=N tD-inf,则一 尸!2,故实数。的取值范围是 峥