2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月5月）含解析.pdf

2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）第 I 卷（选一选）一、单 选 题评卷人得分1.如图，在平面内作已知直线加的平行线，可作平行线的条数有（）A.0 条 B.1条C.2 条D.无数条2.下列运算正确的是（）A.-5+1=-4 B./=2C.3=-3D.x2*x5x103.已知。分，则一定有-44口-46,“W“中应填的符号是（)A.B.D.=4.据报道，2021年河北省普通高考报考人数约为63.4万人，用科学记数法表示为ax 10/2人，则 n=（）A.4 B.5 C.6 D.75.如图，直线c 与直线a 相交于点儿 与直线6 相交于点8,Z1=I35,N2=65。，若要使直线。4则将直线b 绕点8 按如图所示的方向至少旋转（）A.10B.20C.60D.1306.如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有的四个小正方体中取走一个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可熊是（）C.D.7.如图，在口4 8 8中，将A4QC沿Z C折叠后，点。恰好落在。C的延长线上的点E处.若EA.8 B.8A/3 C.4A/3 D.48.如图，嘉淇一家驾车从力地出发，沿着北偏东60。的方向行驶，到达8地后沿着南偏东50。的方向行驶来到C地，且C地恰好位于力地正东方向上，则下列说确的是（）北A.8地在C地的北偏东50。方向上B./地 在8地的南偏西30。方向上C.ZABC=80D.sinZB/lC=y9.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm增加了 4cm,则复印出的三角形的面积是原图中三角形面 积 的（）A.4 倍 B.6 倍 C.9 倍 D.12 倍10.如图，已知点。是正六边形/8CDE/的，弧力E 的长是8兀，则该正六边形的边长是（）11.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，N CZE是的外角，Zl=Z2,A D/B C.求证=以下是排乱的证明过程：又4 =N2,N8=NC,：A D M B C,N1=N 5,N2=N C,，A B =A C .证明步骤正确的顺序是（）A.T一T一 B.一一一TC.T D.一T一一12.下列说确的是（）A.检测某批次打火机的有效打火次数，适宜用全面调查B.数据3,5,4,4,3 的众数是4C.两组平均数相同的身高数据，方差越大，说明数据的波动越小D.“3 6 7 人中至少有2人同月同日生”为必然1 3 .将 图 1 中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形Z 8 C D 为矩形，连接尸。，M N,甲、乙两人有如卜结论：甲：若四边形/8 C Z）为正方形，则四边形PQMN必是正方形；乙：若 四 边 形 尸 为 正 方 形，则 四 边 形 必 是 正 方 形.下列判断正确的是（）A.甲正确，乙不正确C.甲、乙都不正确B.甲不正确，乙正确D.甲、乙都正确1 4 .如图，已知直线48和 N 8外一点C,用尺规过点C 作 48的垂线.步骤如下:步：任意取一点K,使点K和点C 在 的 两 旁;第二步：以 C 为圆心，以。为半径画弧，交 直 线 于 点。，E；第三步：分别以。，E为圆心，以6为半径画弧，两弧交于点F；第四步：画直线C H 直线C F 即为所求.下列正确的是（）CK第一步A.a,6 均无BC.。有最小，b无D.aC K,的长ab2(b 0).、i1 5 .定 义 新 运 算 6=3 例如4 g 5 =4 x5 2,4 -5 =-4 x5 2-ah-h 0)/的图象大致为().则函数y =2 x1 6 .在平面直角坐标系中，已知点4 (4,2),B(4,4)抛物线Z,：y=-当与线段N 8有公共点时，f 的取值范围是()A.3 t 6 B.3 W也4 或 5 W江6C.3 t A,t=6 D.5 Z 0),评卷人得分1 7 .若 a+b=3,a-b=1,则,ab=1 8 .A.B、C、。四个车站的位置如图所示.ABCK-a-b-词-2a-b-J-3a-22-(1)C、。两 站 的 距 离 为；(2)若=3,C 为 4。的中点，b=.1 9.如图，将抛物线y =平移得到抛物线相，抛物线优点Z(-6,0)和点0(0,0),它的顶点为尸，它的对称轴与抛物线夕=；储交于点。.(1)点 尸 的 坐 标 为；(2)图中阴影部分的面积为三、解 答 题+2x,8=x+2,其中8的项系数被污染.(1)若是一2,化间/B；当x=2时，Z+8的值为18求原题中是几；若再添加一个常数，使得4,B,。的和不为负数，求。的最小值.2 1.已知反比例函数y=(加为常数，且加曲)X(1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大而减小，求7的取值范围；3(2)若点/(2,1)在该反比例函数的图象上；求m的值；当x 6 两边同乘以-4,不等号的方向改变得-4。-4 6,:.“N”中应填的符号是“”，故选：B.此题主要考查了不等式的基本性质3：不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解答此题的关键.4.B【分析】根据科学计数法的表示，即a x l O”，1 4 a ZS=60,是D C沿Z C折叠后得到的，所以N/CO=/4CE=90。，可得C=CE=2,A C=2 0 根据三角形的面积公式求解即可.【详解】解：四边形/8C。是平行四边形，：.CD=AB=2,Z)=Z5=60,：CE是MDC沿4 C折叠后得到的，4 CD=ZA CE=90,CD=CE=2,，ZCAD=3Q,AC=AD2-C D2-/42-22=2也，SADF=-DEAC,仓必 2。2 6 4百，故选c.本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，30。所对的直角边等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握相关性质.8.D【分析】根据平行线的性质及方向角的概念可判断A,B,再利用角的和差可判断C,利用锐角的正弦可判断D,从而可得答案.【详解】解：如图所示：由题意可知，ZB A D=f0,ZC B P=50,:.N B C E=N C B P=5Q ,即 8 在 C 处的北偏西50。，故 A 不符合题意;V ZA B P=60,.月 地在8 地的南偏西60。方向上，故 B 不符合题意；)/8C=M8P+f)C8P=60+50=110,故 C 不符合题意.V ZB A D=60,N B A C=30。,.sinZB A C=Y,故 D 正确;故选：D.本题考查的是方位角的含义，角的和差运算，锐角的正弦的含义，掌握“方位角的含义”是解本题的关键.9.C【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解答.【详解】解：因为复印出来的图形与原图形是相似图形，原来三角形的一条边为2cm,复印后三角形的对应边2+4=6cm,其相似比为2：6=1：3,故其面积比为1 :9,所以复印出的三角形的面积是原图中三角形面积的9 倍.故选C.本题考查的是相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是关键.1 0.D【分析】连接。凡 根据角的定义求出N/O E=1 2 0。，/O E是等边三角形，设该正六边形的边长为r,根据弧长公式得到关于厂的方程，即可求解.【详解】3 6 0 解：如图，连接 OF,则=6 0 ,A F=O A=O F,：.N A O E=2 Z A O F=2 0 ,设该正六边形的边长为r,*.r=1 2.:.AF=2,故选：D本题考查正多边形角、弧长公式等知识，添加辅助线，求出N/OE 是解题关键.1 1.B【分析】根据平行线的性质得出N 1 =N 8,N 2 =NC,再利用N 1 =N 2 等量代换，得出=即可判定A/1 8 C 是等腰三角形，即可证明.【详解】具体步骤为：.7 O 8 C,，N 1 =N 8,Z 2=Z C ,又N 1 =N 2,N 8 =N C ,A B =A C.故选：B.本题考查平行线的性质，等量代换，等腰三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质与等腰三角形的判定与性质.1 2.D【分析】根据众数的定义、方差的意义、全面调查及必然的定义判断即可；【详解】检测某批次打火机的有效打火次数，适宜用抽样调查，故A错误；数据3,5,4,4,3的众数是4,3,故B错误；两组平均数相同的身高数据，方差越大，说明数据的波动越大，故C错误；“3 6 7人中至少有2人同月同日生”为必然，故D正确；故选D.本题主要考查了众数的计算，方差的意义，全面调查与抽样调查，必然的判断，准确分析是解题的关键.1 3.B【分析】先设/8=8 C=C Z 4)=x,接着求出工。和/尸的值，根据勾股定理求出P。的值，即可判断甲；求证，。用尸和0户勿全等得出0。=尸，|s J 3 Q D=A P=M C=B N,即可判断乙.【详解】若 是 正 方 形可设 A B=B C=C D=A D=x：.A Q=A-x,A P=3+x：.P Q2=A Q2+A P2P Q=J(4-XJ+(3 +X)2=j2x2-2x+25即x 取不同值尸0 不同，而 0 7=5,不一定为正方形：若PQM N为正方形，则M Q=P Q=M N=P N且 Z Q M D+N M Q D=Z Q A P=N A Q P+N Q P A=90在/Q M D和P Q l中Z Q M D=Z A Q P,MQ=P Q,N M Q D=N Q P A：.Q M P /P Q A (A SA)：.Q D=A P同理 Q D=A P=M C=B N：.A B=C D则四边形月8 8 是正方形本题关键在于熟练运用勾股定理和全等三角形的判定与性质进行求解.14.B【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，判断即可.【详解】解：由作图可知，a=C K,的长，2故选：B.本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，熟练掌握垂线的作法.15.D【分析】根据新定义运算，写出函数表达式，对照选项即可求解【详解】,/ab=ab2(b0)-加(，0)-2x2(x 0)当x 2 0 是开口朝上的过原点的二次函数图像当x 0 是开口朝下的二次函数图像，D 选项的图像符合题意故选D本题考查了新定义运算，二次函数图像的性质，熟悉二次函数的图像性质是解题的关键.16.B【分析】根 据 题 意 知 线 段 平 行 于 轴，先根据二次函数点/与点B 构建方程，进而得出二次函数与线段交点解集即可.【详解】解：根据题意知：.点/(4,2),8(4,4),故对于二次函数卜=-(*-。2 +乂/2 0)与线段4 8 有公共点时，即当 x=4 时，24 y 44,aP2-(4-Z)2+Z4,当_(4 T)2+f=2时，解得f|=3,4=6,当(4 /J+f=4 时，解得4=4/4=5,2 4-(4-炉+区 4 的解集为34f 44或54f 4 6；故选：B.此题考查二次函数与线段交点问题，主要理解函数图像与线段有交点的真实含义，难度一般,主要是计算.17.2【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算即可；【详解】a+b=3,a-b=-1,/.a2-b2=(a+b)(a-6)=3x(-1)=-3,*/(a+b)-a?+2ab+b?=9,(a 6)2=a2-2ab+b2=1 ,/.4a6=(a+6)2 a Z?)2=9 1 =8,/.aZ)=2,4故答案是：-3,2.本题主要考查了平方差公式和完全平方公式的计算，准确计算是解题的关键.18.a+3珊3b+a 2【分析】利用。即可求解；(2)先利用/。=48+8。求得ZC,再利用。为 4 0 的中点，代入a=3 即可.【详解】解：:BD=3a+2b,BC=2 a-b,.CD=B D-B C =(3a+2 h)-(2 a-b)=a+3b-(2)：AB=a+b,BC=2 a-h,/.AC=AB+BC=(a+6)+(2a-b)=3a,c 为/。的中点，：.AC =CDf即 3a=a+36,当。=3 时，贝 ij3x3=3+3 8,解得 6=2,故(1)a+3b(2)2本题考查了整式的加减，根据图形列出代数式是解题的关键.19.27T【分析】依据平移前后的抛物线二次项系数相等，及抛物线加点4-6,0)和点0(0,0),写出交点式，即可求出对称轴x=-3、顶点坐标，将x=-3代入夕=；一，得到Q的坐标，作0，夕轴,则S?=,图中阴影部分的面积为S,+S2=SmQ H.【详解】解：；将 抛 物 线 夕/平移得到抛物线，w,抛物线优点4-6,0)和点0(0,0),抛物线加的解析式为y=g x(x+6),9.抛物线洲的对称轴为直线x=-3,顶点为P(-3,-p,1 9,当 x=-3,y=-x2-,2 29.Q(-3,I),9作。，_Ly 轴，则S3=S“OG=3,GQ=5，77.图中阴影部分的面积为邑+邑=5矩形2H=3(2)机=6；-3 0即可；(2)把N(2,I)代入卜=丝生中，可得加值；根据反比例函数关系式，x 0.解得机 3；即机的取值范围是机 3.把N (2,-)代入;；=一得：m-3 =3,解得加=6；2 x由可得y =W6-3=23，X X3当 x -l 时，一 -1,y解得：户-3,y的取值范围为：-3 y 0.本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解决此类问题一般依据函数关系式构造不等式求解未知数的取值范围.2 2.(1)这4个球价格的平均数为8元4(2)相同，理由见解析；淇淇两次拿到球的总价为奇数的概率已【分析】(1)根据概率计算公式可知8元球有2个，则7元和9元球分别为1个，由此求解即可；(2)分别求出前后的中位数，即可得到答案；先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到总价为奇数的结果数，根据概率计算公式求解即可.(1)解：(拿到8元球)=0.5,，8元球有2个，.7元和9元球分别为1个，.,.平均数为(7+8+8+9)+4=8(元)；(2)解：相同理由：原四个数7、8、8、9中位数为8；剩余三个数7、8、8中位数为8,所以两组数据的中位数相同；画树状图如下所示：7 8 8/l /1 /1 7 8 8 7 8 8 7 8 8总价 1 4,1 5,1 5,1 5,1 6,1 6,1 5,1 6,1 6由树状图可知共9种结果，其中和为奇数的有4种，.,4(和 为 奇 数)本题主要考查了根据概率求数量，平均数，中位数，用列表法或树状图法求解概率，正确理解题意是解题的关键.2 3.(1)4元或6元；(2)九折【分析】(1)设每千克水果应降价x元，利用量x每件利润=2 2 4 0元列出方程求解即可；(2)为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的单价即可确定几折.【详解】(1)解：设每千克水果应降价x元，根据题意，得：(6 0-x-4 0)(1 0 0 +1 0 x)=2 2 4 0,解得：X 1 =4,X2=6 ,答：每千克水果应降价4元或6元；(2)由(1)可知每千克水果可降价4元或6元.因为要尽可能让利于顾客，所以每千克水果应降价6元.此时，售价为：6 0-6 =5 4 (元)，5 4 X 1 0 0%=90%60答：该店应按原售价的九折出售.本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程.24.(1)4 20,2；(2)M=60X(0X5)；(3)货车出发4.5小时后与小轿车相遇，距离甲地270k m.【详解】试题分析：(1)直接根据图象写出两地之间的距离和小轿车停留的时间即可；(2)利用待定系数法确定函数的解析式即可；(3)先求出乙行驶路程的函数关系式，利用0 x W 3,得出答案即可.试题解析：(1)由图可知，甲乙两地相距4 20k m，小轿车中途停留了 2 小时；(2)乂=60 x (0 x 7)：当 x=5.75 时,必=60 x 5.75=3 4 3,x 时，设力=丘+b ,；%的 图 象(5.75,3 4 5),(6.5,5.75 4+6=3 4 5 左=1004 20)，.解得：,”八，；.x N5 时，力=100工 一 23 0；65k+b=4 20 b=-23 0(3)x=5时,y2=100 x 5-23 0=270,即小轿车在3 s x s 5 停车休整，离甲地270k m,当 x=3 时，M=180；x=5时，M=3 00,；.火车在3 W x 55时，会与小轿车相遇，即 270=60 x,x=4.5；当 0 x W 3 时，小轿车的速度为27(R 3=90k m/h,而货车速度为60k m/h,故货车在0 x W 3 时,不会与小轿车相遇，货车出发4.5小时后与小轿车相遇，距离甲地270k m.考点：1.函数的应用：2.综合题.25.(1)见解析；(2)8尸=20；(3)4 013 0【分析】(1)根据全等三角形的判定，证明 N C O g Z S B E C,即可得到结论；(2)由(1)的结论，三角形的外角性质，得至U NB F E =NB E F ,然后得到8尸=B E =N C ,即可得到答案；(3)根据题意，先用a 表示出N DCE,然后判断4DCE为钝角三角形，等腰三角形和钝角三角形的性质，即可求出a的取值范围.【详解】解：V AD H BE,N4=NB,又,：AD=BC,AC=BE,：./XACDm 丛BEC,：.CD=EC；(2)由(1)知 CD=CE,ZACD=/BEC,：./CDE=ZCED,：.AACD+NCDE=/BEC+Z.CED,NBFE=NBEF,BF=BE=AC=2瓜(3)/=a,ZACD=250,：.ZDCE=ZACD+ZACE=250+25+a=50+a,/CDE的外心在该三角形的外部，CQE为钝角三角形，由(2)知CQE为等腰三角形，/OCE为钝角，9050+180,40a130.本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，以及钝角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，从而得到角的关系和边的关系.26.(1 =-;/-；工+2(2)尸(-1+石，1)或(-1-75-1)(3)S=-f2+8r-8；S 的值为g【分析】(1)根据待定系数法，将“、C、。的坐标代入求解即可；(2)由知 以=P 8,即点P为线段Z 3的垂直平分线与抛物线的交点，可求点P的纵坐标为1 ,代入抛物线的解析式可求x的值，即可求解；(3)由题意可知I,A/D=4&-6,DF=MF=BE=EG=4-t,BF=BD-DF=t GM=t-(4-t)=2t-4,根据面积公式可得S=(2/-4)+Z(4-r),进而利用二次函数的性质求出值即可.解：设歹 nof+A x+C,将点/、C、。的坐标代入抛物线解析式：4a-2b+c=2 c=24。+2 力+c=01a=4解得：=c=2抛物线的解析式为：y=-l x2-i x +2(2)解：:丛 P A M 叁/XP B M,：.P A=P B,MA=MB,点P为线段AB的垂直平分线与抛物线的交点*（一2,2）,5（-2,0）.点P 的纵坐标为1,-x2 x+2=14 2解得：x=-l土 加，.尸（7+指,1）或卜1-6,1）(3)解：设 M E与 BC交于点G,如图,由题意可知2/3（x-2）1 0.若关于x 的一元没有等式组/的解集是xV 5,则 m 的取值范围是（）A.m 25 B.m51 1.已知二次函数y u a F+b x +c 的图象如图所示,一C.mW5 D.m 0,c 0B.b 0,c 0C.b 0,c 0D.b 01 2.如图，坐标平面上二次函数y=x?+l 的图形通过A、B两点，且坐标分别为（a,）、A.1 区B.2 区C.3 区D.4区1 4.如图为平面上五条直线L”G，L,，L，相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列A.L利 L：,平行，L?和 平 行C.L和 L：,没有平行，L和 L i 平行B.L 1 和 L 3 平行，L 2 和 L没有平行D.L和 L,没有平行，L和 L,没有平行1 5.如图，Z i A B C、AADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且 BC与 DE相交于F点,若/A=90。，ZB=ZD=30,AC=AE=1,则四边形 AEFC 的周长为何（）A.2y/2B.273c.2+V2D.2+J i16.（2017广西贵港第11题）如图，在用ZUBC中，N/C 8 =9 0 ，将绕顶点C 逆时针旋转得到是8 C 的中点，尸是8 的中点，连 接 尸 若B C =2,N B A C =3 U，则线段尸加的 值 是（）A.4二、填 空 题（本大题共10分）17.二次函数尸-X2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程-x2+2x+A=0的一个解X l=3,另一个解X2=_.18.如图，在。中，A B=3,BC=5,以点8 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交B 4、8 c 于点P、。，再分别以P、。为圆心，以大于g 的长为半径作弧，两弧在N/8C内 交 于 点 连 接 8M 并延长交/。于点E,则 O E的长为.19.如图，在等边A/B C 内有一点。，4D=5,B D=6,CZ）=4,将 绕/点 逆 时 针 旋转，使与/C重合，点。旋转至点E.(1)DE=；(2)NCDE的正切值为三、解 答 题(本 大 题 共 7 个小题；共 68分)2 0 .对于任意实数a,b,定义关于“”的一种运算如下：a b=2 a-b.例 如:5 2=2 x 5 2=8,(3)4=2 x(-3)-4=-1 0.(1)若 3 x=-2 0 1 1,求 x的值；(2)若 x 3 8）,当第二年的年利润没有低于1 0 3万元时，请年利润z（万元）与价格x （元/件）的函数示意图，求价格x （元/件）的取值范围.2 6.现有正方形”88和一个以。为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线8 C、交于点M、N.（1）如 图1,若点。与 点/重 合，则0 41与ON的 数 量 关 系 是；（2）如图2,若点。在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3,若点。在正方形的内部（含边界），当O M=O N时，请探究点。在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4,是点O在正方形外部的一种情况.当O M=C W时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论.（没有必说明）2022-2023学年湖南省长沙市中考数学专项提升仿真模拟试题（5月）一、选一选（本大题共16个小题；1 4 0小题，每题3分；11.16小题，每题2分,共42分）1.已知a=-2,则代数式a+1的 值 为（）A.-3 B.-2 C.-1 D.1【正确答案】C【详解】把 a 的值代入原式计算即可得到结果.当 a=-2 时，原式=-2+1=-1,故选C.2.下列运算正确的是（3a+b a+bA.-=-6 2a=a（a 0）【正确答案】D)a+b 2。+/?I B 2x-=-C.-a【详解】一-=+，故 A选项错伏；2 x =-,故 B选项错供；y a=|，6 2 6 3 3故 C选项错误：时=a（a）,故 D选项正确，故选D.3.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A(7(777+H)=am-vanC.10 x2-5 x =5x(2 x-l)B.a2-h2-c2=(a+b)(a-b)-c2D.x-1 6 +8x=(x+4)(x-4)+8x【正确答案】C【分析 根据题中“属于分解因式的是可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A、属于整式乘法的变形.B、没有符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C、运用提取公因式法，把多项式分解成了 5 x 与(2 x-l)两个整式相乘的形式.D、没有符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故选C.题目主要考查因式分解的判断，深刻理解因式分解的定义是解题关键.4.某桑蚕丝的直径约为0.0 0 0 0 1 6 米，将 0.0 0 0 0 1 6 用科学记数法表示是()A.1.6 x l 04 B.1.6 x 1 05 C.1.6 x 1 0 6 D.1 6 x l 06【正确答案】B【详解】分析：用科学记数法表示较大的数时.，一 般 形 式 为 其 中 I“1“，n 为整数,据此判断即可.详解：将 0.0 0 0 0 1 6 用科学记数法表示为:0.0 0 0 0 1 6=1.6 X 1 0 5；故选B点睛：科学记数法的表示形式为0 1”的形式，其中卜”M),n 为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的值与小数点移动的位数相同.当原数值 1时,n是正数；当原数的值 1 时,n 是负数.5 .方程 二 一=的解为()X+3 xTA.x =3 B.x=4 C.x =5 D.x=-5【正确答案】c【详解】方程两边同乘(x-1)(x+3),得x+3-2(x-l)=0,解得：x=5,检验：当 x=5 时,(x-1)(x+3)#),所以x=5 是原方程的解，故选C.6 .如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是()【正确答案】A【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形.故选A.7.如图，。是A A BC的内切圆，则点0 是A A BC的（）A.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点【正确答案】BB.三条角平分线的交点D.三条高的交点【详解】解：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上,故选：B.本题考查内心的定义.8.若阿光以四种没有同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形,如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形没有是轴对称图形（）D.BD【正确答案】D【详解】分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.详解：A、是轴对称图形，故此选项错误：B、是轴对称图形，故此选项错误；C,是轴对称图形，故此选项错误；D、没有是轴对称图形，故此选项正确；故选D.点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.9.如图的坐标平面上有四直线必、1 2 1 3。4.若这四直线中，有一直线为方程式3*-5 丫+1 5=0的图形，则此直线为何？（）A.Li B.L2 C.L3 D.L4【正确答案】A3 3【详解】根据方程式3 x-5 y+1 5=0 可 得 产 x +3,因此可知1 =l，且 b=3,因此函数的图像在一二三象限，且与y轴的交点为（0,3）,因此可知函数的图像为：Li.故选A1 0 .若关于x 的一元没有等式组,的解集是X V 5,则 m的取值范围是（x 5C.m W 5D.m 3（x-2）可得x V 5,然后由没有等式组的解集为x V 5,可知m 5.故选A.1 1 .已知二次函数夕n a F+b x +c的图象如图所示，则（）A.b Q,c 0 B,b 0,c 0 C.b 0,c 0 D.0【正确答案】B【详解】抛物线开口向下知。0；与y轴正半轴相交，知 c 0,b 0,只有B选项符合，2a故选B.291 2.如图，坐标平面上二次函数y=x 2+l 的图形通过A、B两点，且坐标分别为（a,一）、A.5【正确答案】AB.254D.29T【分析】将 y =：代入二次函数解析式，求出A、B的横坐标，即可求出A B 的值.429 29【详解】把 尸 一 代 入 y=x、l 中，得一二x?+l,4 4解得x=2,25 5a=一 ,b=-，2 25,5A A B=-(-)=5.2 2故选A.本题考查了二次函数图象上点的坐标特点.关键是明确抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称.1 3.如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段AB，和点P,则点P 所在的单位正方形区域是()A.1 区B.2 区【正确答案】DC.3 区D.4区【详解】解：如图，连接A A，、BBS分别作A A;B B，的中垂线，两直线的交点即为旋转0,根据题意可得旋转0,旋转角是9 0。，旋转方向为逆时针，因此可知点P的对应点落在了 4区，故选D.本题主要考查图形的旋转，能根据题意正确地确定旋转、旋转方向、旋转角是解题的关键.1 4.如图为平面上五条直线L”J,L”L,L.相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（）A.L 和 L-平行，L 和 L 平行C.&和 L3没有平行，L?和 1“平行【正确答案】CB.L 和 Ls平行，L2和 Ls没有平行D.L 和 1“没有平行，L?和 L3没有平行【详解】试题解析：.92+92力180,.力和 心没有平行，88=88,:.L 1和 乙 3平行，故选C.点睛：根据同旁内角没有互补，可得两直线没有平行；根据内错角相等，可得两直线平行.1 5.如图，ZkABC、ZiADE中，C、E 两点分别在AD、A B 上，且 BC与 DE相交于F 点，若NA=90。，ZB=ZD=30,AC=AE=1,则四边形 AEFC 的周长为何（）A.2 7 2 B.273 C.2+V2）.2+73【正确答案】B【详解】分析：根据三角形的内角和得到NAED=/ACB=60,根据三角形的外角的性质得到Z B-Z E F B=Z C F D=Z D,根据等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD,于是得到四边形AEFC的周长=AB+AC.详解：V ZA=90,ZB=ZD=30,A ZAED=ZACB=60,V NAED=/B+NEFB=NACB=/CFD+ND=60,A ZEFB=ZCFD=30,.*.ZB=ZEFB=ZCFD=ZD,.BE=EF=CF=CD,四边形AEFC的周长=AB+AC,V ZA=90,AE=AC=1,，AB=AD=Ji,四边形AEFC的周长=2/j.故选B.点睛：本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键.16.（2017广西贵港第11题）如图，在比A 4 3c中，N Z C8 =9 0。，将 根8。绕顶点。逆时 针 旋 转 得 到 河 是8。的中点，尸是6 的中点，连 接 尸 若B C =2,N A 4 c =30，则线段尸用的值是（）V HA.4B.3C.2D.1【正确答案】B【详解】试题解析：如图连接PC.在 RSABC 中，./A=30。，BC=2,；.AB=4,根据旋转没有变性可知，AB，=AB=4,.AP=PB,.,.PC=yA,B,=2,VCM=BM=1,又；PMWPC+CM,即 PMW3,，PM 的值为3（此时P、C、M 共线）.故选B.二、填 空 题（本大题共10分）17.二次函数尸-x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程-/+2x+Q 0的一个解犷=3,另一个解X 2=.【分析】根据二次函数的图象与X轴的交点关于对称轴对称，直接求出X2的值.【详解】由图可知，对称轴为x=l,根据二次函数的图象的对称性，-X2-+-3-=1,2解得，X 2=-1.考点：抛物线与X轴的交点此题考查了抛物线与X轴的交点，要注意数形，熟悉二次函数的图象与性质是解题的关键.18.如图，在。4 8 C。中，4 8=3,B C=5,以点8的圆心，以任意长为半径作弧，分别交B A、8 c于点P、Q,再分别以尸、。为圆心，以 大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧在N 4 8 C内交于点/，连接8M并 延 长 交 于 点E,则。E的长为.【分析】根据作图过程可得得8 E平分N Z 8 C：再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明证出4 E=/8=3,即可得出DE的长.【详解】根据作图的方法得：B E平分N A B C,：.Z A B E=ZC B E/四边形A B C D是平行四边形，：.A DHB C,A D=B C=5,：.ZA EB=ZC B E,：.ZA B E=ZA EB,./E=Z 5=3,:.DE=A D-A E=5-3=2；故2.此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定.熟练掌握平行四边形的性质，证出Z E=A B是解决问题的关键.19.如图，在等边A N B C内有一点Q,A D=5,B D=6,C D=4,将/H D绕工点逆时针旋转，使Z 2与/C重合，点。旋转至点(1)D E=A(2)NC DE的正切值为【正确答案】.5,.3币【详解】分析：(1)先利用等边三角形的性质A B=A C,N B A C=6 0,再根据旋转的性质得A D=A E,Z D A E=Z B A C=6 0,CE=B D=6,然后判断a A D E 为等边三角形得到D E 的长；(2)作 E H 1CD 于 H,设 D H=x,则 CH=4 -X,利用勾股定理得到52-X2=62-(4-x)2,解得x=-,再计算出E H 的长，8然后利用正切的定义求解.详解：(1)A B C为等边三角形,，A B=A C,Z B A C=6 0,A B D 绕 A点逆时针旋转，使 A B 与 A C重合，点 D 旋转至点E,.A D=A E,Z D A E=Z B A C=6 0,CE=B D=6,/.A D E 为等边三角形，/.D E=A D=5；(2)作 E H CD 于 H,如图，设 D H=x,则 CH=4-x,在 R t/X E D H 中，E H2=D E2-D H2=52-x2,在 R t Z X E CH 中，E H-=CE2-CH2=62-(4 -x)2,A 52-X2=62-(4-x)2,解得 x=1,f l.,.E H=Js*Z “t a n Z E D H=：=3 尸,即N C D E 的正切值为3R.故答案为5,点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转的距离相等；对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，也考查了解直角三角形.三、解 答 题(本 大 题 共 7 个小题；共 68分)2 0 .对于任意实数a,b,定义关于“”的一种运算如下：a b=2 a-b.例如：5 2=2、5 2=8,(3)4=2 x(-3)-4=-1 0.(1)若 3 x=-2 0 1 1,求 x的值；(2)若 x 3 5,求 x的取值范围.【正确答案】(1)x=2 0 1 7；(2)x 4.【详解】试题分析：(1)利用新定义的关系式，代入计算即可得到方程，然后解方程即可;(2)利用新定义的关系式，得到没有等式，然后解没有等式求得x的取值范围.试题解析：(1)根据题意，得 2 x 3-x=-2 0 1 1,解得x=2 0 1 7.(2)根据题意，得 2 x 3 5,解得x 4.2 1 .随着交通道路的没有断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等景点，该市旅游部门统计绘制出2 0 1 7年“五一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：某市2 0 1 7年五一”长假期间旅游情况统计图人数万人(I)2 0 1 7年“五一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应 的 圆 心 角 的 度 数 是，并补全条形统计图.(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2 0 1 8年“五一”节将有80 万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果.【正确答案】（1）5 0,1 0 8,补图见解析；（2）9.6：（3）【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数;先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比、3 6 0。进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2 0 1 8年“五一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D 三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率.【详解】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：1 5+3 0%=5 0 （万人），A