江苏省无锡市2015年高考数学函数直线重点难点高频考点突破五.pdf

江苏省无锡市2 0 1 5 年高考数学函数直线重点难点高频考点突破五1 .已 知 函 数=若/(a)=/0)=/(c)(其中a b c),则。历的取值范围是.【答案】(5,9)【解析】试题分析：对于函数丁=|/x|,当x e(0,l)时，函数是单调递减的，当x e(l,+8)时，函数是单调递增的，而且/x =/工，所以对于任意0。6 5 ,只要。6=1,就一定得到X/()=f(b),而函数y =1 0 -x,在(5,+8)是单调递减函数，值域为(一 8,5),而函数4 =成”.在(0,5 上的值域为 1,+8),所以两个函数的交集为卜,5),但是当y =J H=l时，只有唯一的一个解x =l，不存在两个不等的a力，使得/(a)=/0),所以应舍去，则当1 成同=1 0 x 5 时,就存在 f(a)=f(b)=f(c)(其中 a 4 c),所以解得5 x 9 ,即5c 9,则5。历 9,综上，a b c的取值范围为(5,9).考点：分段函数的应用.2 .已知集合4 =(x,y)|y =x +3,8 =(x,y)|y =3 x-l|,则/P l B=。【答案】(2,5).【解析】试题分析：因为 N =(x,y)=x +3,8 =(x,y)|y =3 x-l,i，-%+3所以4n8=(x)|,=(2,5).I l 7 =3 x-l j考点：集合的运算.3.已知函数/(x)对于任意的xe R,都满足了(x)=/(x),且对任意的a,b e(8,0 ,当时，都 有/()二/S)0 .若/(加+1)/(2),则 实 数 机 的 取 值 范 围a-b是.【答案】-3 相 1.【解析】试题分析：因为函数/(x)对于任意的x e R,都满足/(-x)=/(x),所以函数f(x)为偶函数；因 为/(x)对 任 意 的a,b e(0 0,o,当ao b时，都 有 迎 吐迪 0,所 以/(x)在a-h(-8,0 上为减函数；结合函数的奇偶性与单调性，可 得/(X)在(0,+8)上为增函数，且图像 关 于 歹 轴 对 称；因 为/(加+1)八2),所 以 帆+1|2,解 得 3加 1,即实数加的取值范围是一3(加)【解 析】试 题 分 析：函 数/(x)=x|x|-2 x,当XN 0,/(X)=X22X,对 称 轴 是 直 线X=1,在(1,+8)上单调递增：当x 1若 函 数y =/(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点，则 实 数c的取值范围是.3【答 案】(一oo,-2 U(T-)4【解 析】试题分析：由题意得/(x)=,3x2-2,(-1%-)X -X ,(X )函数丁=/(x)-c图像与X轴怡有两个公共点，即/(X)与y =c的图像有两个公共点，画出图像,3可得，c的取值范围(-oo,-2 U(-l,-)4考点：二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想.7.已知关于x的不等式 竺 二0的解集是(-8,-1)u(L+oo),则。=_.x+l 2【答案】2【解析】试题分析：化分式不等式为整式不等式(a v l)(x +l)0,根据解集是(-0 0,-1)u g,+oo)得，a 0,方程的两实根分别为一1,-，所以 =l，a=2a a 2考点：解分式不等式，二次方程与二次不等式之间的关系.8.已知函数/(0=尸*1叱 一 心0,则满足/)=1的实数%=_.e,x 0,【答案】2或-正2【解析】试题分析：解涉及分段函数方程，通常需要分类讨论.注意每一类中的前提条件.当一 1 x W 0 时，由 s i n m2-1 得02 =工,x =-;当 x 0 H寸，由 ex-1 =e 得x =2 .2 2考点：解三角函数方程,解指数方程.9 .已知圆C过点（-1,0）,且圆心在x轴的负半轴上，直线/:y =x +l被该圆所截得的弦长为2,则圆C的标准方程为.【答案】（X+3）2+/=4【解析】试 题 分 析：设 圆 心 的 坐 标 为C（a,0）,a 0 ,由 题 意 可 得 圆 的 半 径r=+0 =|o 1|,圆心到直线直线/：y =x 1的距离d-1 T山弦长公式可得（。-仔=住毒与+（芳）2解得。=3,或a =l （舍去），故半径等于2,故圆的方程为（X+3）2+J/=4.考点：圆的标准方程.1 0 .（1 2分）已知函数/（x）=2 x 2+队+。在（0 0,期 上是减函数，在（卞+0 0）上是增函数，且对应方程两个实根玉，马满足上一刀242,（1）求二次函数的解析式；（2）求函数/（x）在区间 一 2,1 匕的值域5 2【答案】（1）/（8）=2/+6 8+;（2）-2,2 L 2 J【解析】试题分析：（D）由函数在（-0 0,-：）上是3减 函数，3在（-：,+o o）上是增函数,可知二次函数3的 对 称 轴 为%=-,可 求 出6 =6,再 根 据 根 与 系 数 的 关 系 有2|x,-x21=/（x（+x2）2-4X,X2=A/9-2C=2 ,可求出c;（2）可将函数化为顶点式，通过3分析可知当x =-一 时，函数取得最小值，当x =l时，函数取得最大值，即可求出函数的2值域.试题解析：（1）由已知得：对称轴x =，所以2 =得6 =6 2分2 4 2故/（X）=2 x2+6 x +c又演，与是方程2/+6工+。=0的两个根 3分所以上一司二+工2)2-4 4工2 =J 9-2 c =2 5分得c =22故/(x)=2 x2+6 x +-|(2)f(x)=2x+6 x H=2 X H-3当x e 2,l 时，O 14/()5 W U 0对一切x e R都成立.当&=0时，g(x)=8满足题意；9分|0当女工0时，必须满足 ，解得04W 1,z l 01-2a,a 0h(a)=-a2-2 a +1,0 a 1【解析】试题分析：(1)山函数的奇偶性求解析式时，要注意求那个区域内的解析式，就是变量在这个区域内；(2)求分段函数的单调性，可先求出各段单调性，然后一般用逗号连接；(3)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；试题解析：(1)当x 0时，-X 0,所以/(-X)=(-x)2+2 x(-x)=x2-2 x,函数/(%)是定义在R上的偶函数，所以/(-x)=/(x),所以/(x)=x22x,-2 x+2x,x 0(2)函数/(x),当X 0,/(X)=X2-2X,对称轴是直线X=1,在(1,+O。)上单调递增；当x WO时，/(x)=X2-2X,对称轴X=-1,在(一 1,0)单调递增，所以，函数的单调递增是(-1,0)和(i,+oo)(3)当a +l W l时，即a K Og（X）m i n =g（D =l-2a当 1 。+1 2 忖，即0。1g（x）m i n =g（a +l）=a2-2a+l当a +1 2 2 时，即g（x）m i n =g（2）=2-2a1-2a,a 0综上：h（a）-a2-+1,0 a 考点：函数的奇偶性，单调性及最值.13.如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA_ L 平面ABCD,M,N 分别是AB,PC的中点.（1）求 证:M N平面PAD；（2）求 证:M N1D C；P【答案】（1）见 解 析（2）见解析.【解析】试题分析：（1）令 E为 P D的 中 点，连 接 AE,N E,根 据 三 角 形 中 位 线 定 理，及中点 的 定 义，我 们 易 判 断 M N AE,结 合 线 面 平 行 的 判 定 定 理，即 可 得 到 M N平面PAD；（2）根 据 已 知 中，四 边 形 A B C D 是 矩 形，P A,平 面 A B C D,我们易结合线面垂直的 判 定 定 理，得至IJ D C,平 面 P A D,进 而 得 到 D C A E,由（1）中 AE M N,根据两 条 平 行 线 与 同 一 条 直 线 的 夹 角 相 等，即 可 得 到 结 论.试题解析：（1）设 P D 的中点为E,连 AE,N E,则易得四边形AM NE 是平行四边形，则 M NAE ,M N（Z 平面尸4。,A E u 平面P 4 O ,所 以 M N 平面PAD（2）.PAI,平面 ABCD ,CD u 平面 Z B C D,A PA CD又 AD _ L CD ,PAAD A=A,CD 平面 PAD ,：N Eu 平面尸ACD AE VM N/7AE A M N D C考点：直 线 与 平 面 平 行 的 判 定；直线与平面垂直的性质.1 4.已知函数x）=l og 4（4*+l）+h（Ar e R）是偶函数.(1)求实数的值,；4(2)设函数g(x)=kg4(o.2*-4),若函数/(x)与g(x)的图象有且只有 个公共点，求实数。的取值范围.【答案】(1)k=_；,(2)-3U(l,+oo).【解析】试 题 分 析：(1)因 为 函 数/(x)=bg4(4+l)+履 O leR)是 偶 函 数，所以有等量关系/(-x)=/(x)，本 题 难 点 在 化 简 对 数 式，由 log4(4 t+l)-fcc=log4(4t+l)+Ax易得log4-_=2kx,关键会化简 log4-=log4=log42=-x,(2)本题第一个4X+1 4V+1 4(4+1)41 4难 点 是 化 简 方 程/(x)=g(x),即 10&(4,+1)-工=1084(。2 -3 0,这里主要会化简-i x =log44=log,2/从而再利用对数性质运算得：2+/=4-2、一。；第二个难点是“方程/(x)=g(x)只有一个根”转化为“二次方程只有一个正根”，这需明确指数函数的范围，即，=2，0：第三个难点是分类讨论二次方程只有一个正根的情形的等价条件.主要是两个不等根的情况讨论,需结合运用韦达定理.试题解析:解：(1)由题意知：任意X R 有/(一 X)=/(%),即 logdW +1)-Ax=log4(4+l)+fcv 恒成立.4T +1 1log4-=2Ax恒成立，化简得x=-2代对 x w R 恒成立，/.k=.5 分4X+12(2).函数/(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，1 4方程log,(4、+l)-x =lo g,s 2 -”)有且只有一个实根，化简得：方程2、+/I=a 2 -于4有 且 只 有一个实根，4令/=2、0,则方程(1)产-铲-1 =0 有且只有一个正根.7 分3当Q=1时，t=一 不合题意；8 分4当a*1时，3(i)若4=0,则”一或-34若。=32,贝 卜=-2 不合题意；若。=-3,贝 打=上1合题意；10分4 23(ii)若()即 a 时，由题意，方程有一个正根与一个负根，即 一1,”1.12分47 1综上所述，实数”的取值范围是-3 U（L”）.13分考点：偶函数性质应用，二次方程根的个数.15.（14 分）已知方程Jr?+y2-2x-4 y+m=0.（1）若此方程表示圆，求利的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2 y 4 =0相 交 于 牝N两点，且0 ML0 N（0为坐标原点）求机的值；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.【答案】（1）m 0时/+歹2+以+4+/=0表示圆的方程；（2）联立直线与圆的方程，消元后的到关于y的一元二次方程，因为OM L ON所以/2+必歹2=0,可求出加的值；（3）利用根与系数关系求出中点坐标即为圆心，再利用垂径定理求出弦长的半即为半径，能写出圆的方程.试题解析：（1）x2+y2-2 x-4y+m =0D=-2,E=-4,F =mD2+E2-4 F=2 0-4 m Qm =4,(I )若直线乙过定点Z (1,0),且与圆C相切，求人的方程；(I I)若圆。的半径为3,圆心在直线4：x+y-2 =0上，且与圆C外切，求圆。的方程.【答 案】(I )x=l ,3x-4y-3=0(I I )(x 3)2 +(y+l)2 =9或(x+2 +(y-4=9.【解析】试题分析：(I)若直线人的斜率不存在，即直线方程x=i,符合题意；若直线4斜率存在，设直线4为y=M x-1),即 依-y-k=0由圆心到已知直线人的距离等于半径2可求出左，写出方程；(I I)已知圆的半径，只需求圆的圆心，圆心在直线4：x+y-2 =0上设圆心坐标(。,2-。)，再利用圆与圆外切，圆心距等于两圆半径的和可以求出4.试题解析：(I )若直线人的斜率不存在，即直线是x=l,符合题意.2分若直线4斜率存在，设直线4为y=x 1),即去一 y 左=0.由题意知，圆 心（3,4）到已知直级人的距离等于半径2,即 咋I I：?解 之 得k=.所求直线方程是x=l,3 x-4 y-3 =0.6 分VF7T 4（I I）依题意设。（。,2-0,又已知圆的圆心C（3,4）,r =2,由两圆外切，可知C =5可知 J（3）2+（2_4）2 =5,解得 a =3,或a =2,二 。（3,1）或。（一2,4）,所 求 圆 的 方 程 为（x-3 尸+。+1 尸=9 或（x+2 尸+3 4 产=9 1 2 分考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.1 7.（本小题满分1 2 分）如图，已知PA 1。所在的平面，A B 是。的直径，A B=2,C是。0上一点，且 A C=B C=PA,E是 PC 的中点，F是 PB 的中点.（1）求证：E F 平面A B C；（2）求 证:E F _ L平面PA C；（3）求三棱锥B PA C 的体积.V2【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3【解析】试题分析：（1）利用线面垂直的判断定理证明线面垂直，条件齐全，利用棱锥的体积公式%求体积；（2）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用3面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（3）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.（4）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.试题解析：证明：（1）在A PB C 中，E是 PC 的中点，F是 PB 的中点，所以E F B C.（2 分）又 B C u 平面A B C,E F a 平面A B C,所以E F 平面A B C.（4分）（2）因为PA _ L平面A B C,B C u 平面A B C,所以PA 1 B C.（5 分）因为A B 是。0的直径，所以B C 1 A C.（6分）又 PA C A C=A,所以B C L平面PA C.（7 分）由（1）知 E F/B C,所以E F _ L平面PA C.（8分）(3)解：在 R/A 4 8 c 中，A B=2,A C=B C,所以 AC=BC=6.（9 分）所以PA=也.因为 PA J j R f i f A B C,A C u 平面 A B C,所以 PA A C.所以=!&-C=L（1 0 分）i41由（2）知 B U L平面 PA C,所 以/“/c =SM W-8C=-.（1 2 分）考点：1、直线与平面平行的判定；2、直线与平面垂直的判定；3、三棱柱的体积.18.（本小题满分14分）四棱锥P-A 5 C。中，底面A 5C D是正方形，PA 1 AB C D ,垂足为点A,P4=4 5 =2,点M,N分别是PO,PB的中点.（1）求证：尸3平面A CM；（2）求证：MN_L平面P4 C；（3）求四面体A-M B C的体积.2【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）-.3【解析】试题分析：（1）证明PB 平面A C M,利用线面平行的判定定理，只需证明线线平行，利用三角形的中位线可得MO PB；（2）证明MN_ L平面PA C,由于MNB D,只要证明BD_L平面P AC,利用线面垂直的判定定理,即可证得；（3）利用等体积，即右一从而可得结论试题解析：（1）连接 AC,BD,AM,MC,MO,M N,且 点0,M 分别是P D,B D 的中点；.MO P B,?P B3,1%2平面后。5,PA 平面 E05（2）证明线面垂直，往往利用其判定定理进行证明，即先证P8垂 直 平 面 内 两 条 相 交直线：已知EF J.PB,只需证尸B.由于因此只需证5C_LO E,又由于OC，5 C,只需证尸_L8 C,这可由产。，底面4 5 c o得到.试题解析：证明：（1）连结AC交5。与 ,连结E.底面A5C0是矩形，.点。是AC的中点.又；E是PC的中点.在 AC中，E 0为中位线PA/EO,而E u平面EDB,PA C平面EDB,PA 平面 EO5.7 分 由PD，底面ABCD,得PD，5 c.底面A5C0是正方形，DC BC t：.B C，平面 PDC.而 DE u 平面 PDC,.BC LD E.：PD=DC t E是PC的中点，/.P D C是等腰三角形，DE _L PC.由和得DE J_平面PBC.而 PB u 平面 PBC,：.DE J_PB.又 E产 j_ 且0E C l Eb=E,尸 8，平面EFO.14分考点：线面平行与垂直的判定定理