2018_2019学年高中物理第5章万有引力定律及其应用章末总结学案鲁科版必修2.pdf

KK12 配套学习资料第第 5 5 章章 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用章末总结章末总结一、天体(卫星)运动问题的处理分析处理天体运动问题，要抓住“一个模型”“两个思路”，区分“三个不同”。1.一个模型：无论是自然天体(如行星等)，还是人造天体(如人造卫星、空间站等)，只要天配套学习资料 K12 页脚内容KK12 配套学习资料体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动。2.两个思路(1)所有做圆周运动的天体，所需的向心力都来自万有引力。因此，向心力等于万有引力，据此所列方程是研究天体运动的基本关系式，即2Mmv242G2mmrm2rma。rrT(2)不考虑地球或其他天体自转影响时，物体在地球或其他天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即G2mg，变形得GMgR。3.三个不同(1)不同公式中r的含义不同。在万有引力定律公式(FGMmR2m1m2)中，r的含义是两质点间的距r2v22离；在向心力公式(Fmmr)中，r的含义是质点运动的轨道半径。当一个天体绕另一r个天体做匀速圆周运动时，两式中的r相等。(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。(3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a的含义不同。例 1 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动，其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA8.010 km 和rB1.210 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用(结果可用根式表示)。(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比；(2)求岩石颗粒A和B的周期之比；(3)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它距土星中心 3.210 km 处受到土星的引力为 0.38 N。已知地球半径为 6.410 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？解析(1)设土星质量为M0，岩石颗粒质量为m，距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛3545M0mmv2顿第二定律和万有引力定律可得G2，解得vrr对于A、B两颗粒分别有vAGM0。rGM0vA6，得。rBvB2r3r3AB(2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T，由开普勒第三定律22TATBTA2 6得。TB9(3)设地球质量为M，半径为r0，地球上物体的重力可视为等于万有引力，探测器上物体质配套学习资料 K12 页脚内容GM0和vBrAKK12 配套学习资料量为m0，在地球表面重力为G0，跟土星中心相距r03.210 km 处的引力为G0，根据万有引力定律得5GMm0GM0m0M0G02，G02，解得 95。r0r0M答案(1)62 6(2)(3)95 倍29针对训练 1“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星将气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是()1A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的n1B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的nC.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1n1D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的n2Mmv242解析同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则G2mammrm2rrTGMGMvR1，又第一宇宙速度v1，所以，rRv1rnGMGMaR21故选项 A 错误，C 正确；a2，g2，所以 22，故选项 D 错误；同步卫星与地球自rRgrnr，得同步卫星的运行速度v转的角速度相同，则vr，v自R，所以答案C二、人造卫星的发射、变轨与对接1.发射问题要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星以很大的发射初速度，且发射速度vv17.9km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引vr n，故选项 B 错误。v自RMmv2F向，即G2m，从而使卫星进入预定轨道。rr2.变轨问题发射过程：如图 1 所示，一般先把卫星发射到较低轨道1 上，然后在P点点火，使卫星加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q点后，再使卫星加速，进入预定轨道3。配套学习资料 K12 页脚内容KK12 配套学习资料图 1回收过程：与发射过程相反，当卫星到达Q点时，使卫星减速，卫星由轨道3 进入轨道 2，当到达P点时，再让卫星减速进入轨道1，再减速到达地面。3.对接问题如图 2 所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道。通过控制使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接。图 2 例 2(多选)2016 年中国将发射“天宫二号”空间实验室，并发射“神舟十一号”载人飞船和“天舟一号”货运飞船，与“天宫二号”交会对接。“天宫二号”预计由“长征二号F”改进型无人运载火箭或“长征七号”运载火箭从酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面的高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上。“天宫二号”飞行几周后进行变轨进入预定圆轨道，如图 3所示。已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，引力常量为G，地球半径为R。则下列说法正确的是()图 3A.“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，引力为动力B.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的加速度大于在预定圆轨道上B点的向心加速度C.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上的B点的速度D.根据题目所给信息，可以计算出地球质量配套学习资料 K12 页脚内容KK12 配套学习资料解析“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中，速度在变大，故受到的地球引力为动力，所以A 正确；在B点“天宫二号”的加速度都是由万有引力产生的，因为同在B点万有引力大小相等，故不管在哪个轨道上运动，在B点时万有引力产生的加速度大小相等，故 B 错误；“天宫二号”在椭圆轨道的B点加速后做离心运动才能进入预定圆轨道，故“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度小于在预定圆轨道的B点的速度，故C错误；“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，故周期为T，根据万有引力提供向心力G223223tnMm2（Rh）4（Rh）4（Rh）4n（Rh）m，得地球的质量M，故 D 正确。222TGTGt答案AD卫星变轨问题的分析技巧1.根据引力与需要的向心力的关系分析，当由于某原因速度v突然改变时，若速度v减小，v2v2则引力Fm，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v增大，则引力Fm，卫星将做rr离心运动，轨迹为椭圆，此时可用开普勒三定律分析其运动。2.卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同。针对训练 2(多选)如图 4 所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步圆轨道上的Q)，到达远地点Q时再次变轨，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在椭圆形转移轨道的近地点P的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在同步轨道上的速率为v4，三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3，则下列说法正确的是()图 4A.在P点变轨时需要加速，Q点变轨时要减速B.在P点变轨时需要减速，Q点变轨时要加速C.T1T2T3D.v2v1v4v3配套学习资料 K12 页脚内容KK12 配套学习资料解析卫星在椭圆形转移轨道的近地点P时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心Mmv2Mmv221力，即G2m，而在圆轨道时万有引力等于向心力，即G2m，所以v2v1；同理，由R1R1R1R1GM可知v1v4，由rr3以上所述可知选项 D 正确，A、B 错误，由于轨道半长轴R1R2R3，由开普勒第三定律着2T于卫星在转移轨道上Q点加速，则v3v4。又由人造卫星的线速度vk(k为常量)得T1T2T3，故选项 C 正确。答案CD三、双星模型在天体运动中的应用1.双星：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星。图 52.双星问题的特点(1)两星的运动轨道为同心圆，圆心在它们之间的连线上。(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。(3)两星的运动周期、角速度相同。(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1r2L。3.双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即Gm1m2L2m12r1m22r2。由此得出：(1)轨道半径之比与双星质量之比相反：。(2)线速度之比与质量之比相反：。24L(3)由于 ，r1r2L，所以两恒星的质量之和m1m22。23r1m2r2m1v1m2v2m1TGT 例 3(多选)冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量之比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知卡戎绕O点运动的()配套学习资料 K12 页脚内容KK12 配套学习资料图 6A.角速度大小约为冥王星的7 倍1B.向心力大小约为冥王星的7C.轨道半径约为冥王星的7 倍D.周期大小与冥王星周期相同解析由题图可知，冥王星与卡戎绕O点转动时每转一圈所用的时间相同，故D 正确，A 错误；冥王星与卡戎绕O点转动时万有引力提供向心力，即G2（r冥r卡）M冥r冥m卡r卡，故答案CD针对训练 3 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.C.22M冥m卡r卡M冥7，B 错误，C 正确。r冥m卡1n3Tk2n2TkB.D.n3TknTk解析设两颗星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，根据万有引力提供22m1m24m1m24向心力可得：G，G，联立解得：m1m22m1r12m2r2（r1r2）T2（r1r2）T24（r1r2）23GT24（r1r2），即T，因此，当两星总质量变为原来的k倍，两星之间G（m1m2）223的距离变为原来的n倍时，两星圆周运动的周期为T错误。答案Bn3T，选项 B 正确，其他选项均k配套学习资料 K12 页脚内容