【7份】备战2017高考十年高考文科数学分类汇编（天津版）.pdf

1 7份】备战20 1 7高考十年高考文科数学分类汇编(天津版)目录迪 备战201%考十年高考文科数学镀匚编(天津版)专题01集合与常用逻蚩用语、复教典 备战201凋考十年高考文科数学分荒匚编(天津版)专题02函数画!备战201蒲考十年高考文科数学分荒匚编(天津版)专题03导数现 备战201质考十年高考文科数学分受匚编(天津版)专题04三角函数与解三角形四 备战201福考十年高考文科数学分受匚编(天津版)专题05平面向量国 备战201稿考十年高考文科数学分第匚编(天津版)专蔻。殴 列巧 备战201后考十年高考文科数学分弟匚编(天津版)专题07不等式备战2017高考十年高考文数分项版(天津版)第一章集合与常用逻辑用语、复数基础题组1.2 0 0 5 天 津，文1】集 合/=x 04 x 3 且x wN的 真 子 集 个 数 是()(A)1 6(B)8 (C)7(D)4【答案】C用列举法，/=0,1,2,A 的真子集有:0,0 ,1 ,2,0,1 ,0,2,1,2,共 7 个，选 C2.1 20 0 6天津，文 1】已知集合 2 =刘一3 4%1 ,8 =划上区2,则/口 8=()(A)x|-2 x l (B)x|0 x l (C )x|-3 x 2 (D )x|1 x 2【答案】A.已 知 集 合 J =x|-3 x 1 ,5=x|x|2 =x|2 W x 2,则 A B=x|-2 x l ,选 A.j r TT3.【20 0 6 天津，文 5】设。,6(-万，5),那么 a 是t a n a t a n 呱()(A)充分页不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】在 开 区 间2 2中，函数y=X为单调增函数，所 以 设 2 2 那么”a 尸”是，tanatan尸”的充分必要条件，选 C.4.【20 0 7天津，文 1】已知集合5=卜 叫 +1 2 2 ,7 =-2,1,0,1,2,则5 07 =（）A.2 B.1,2 C.0,1,2 D.-1,0,1,2【答案】B解:S=xWR|x+l 22,则，S=x R|xl）,又；T=-2,-1,0,1,2）,故 SAT=1,2.故选B.5.【20 0 7天津，文 3】“a =2”是“直线o x+2y=0平行于直线x+y=l”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：a=2=直 线 2x+2y=O端亍于直线x+y=l（充分条件）：,直 线 ax+2y=O平行于直线x+y=l=*a=2（必要条件）.M以是充分必要条件，故选C.6.【20 0 8 天津，文 1】设集合 U=x e N|0-=-=-=1 +Z z因为 2 一i(2-z)(2+z)58.1 20 0 9 天 津,文 3】设 X G R,则“X=l”是&3=上的()A.充分而不必要条件C.充要条件【答案】AB.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件“x=l”=x3=x”，但 x3=x”x=l”，.“x=l”是“x3=x”的充分不必要条件.9.【20 1 0 天津，文 1】i 是虚数单位，复 数 出=()1-iA.l+2i B.2+4i C.-l-2i D.2-i【答案】A3+i(3+i)(l+i)1-i 2=i+2i.1 0 .【20 1 0 天津，文 5】下列命题中，真 命 题 是()A.m W R,使函数F(x)+z x(xe R)是偶函数B.必 GR,使函数f(x)=*+m x(xG R)是奇函数C.m G R,函数/X x)=系+勿x(xC R)都是偶函数D.f f l C R,函数/(x)+加x(xG R)都是奇函数【答案】A因为当m=0时，f(x)=x2为偶函数，所以A 项为真命题.1 1 .【20 1 1 天津，文 1】i 是虚数单位，复 数 上 之=1 -ZA.2 z B.2+i C.-1 2/D.1 +2/【答案】A,.1-3/(l-3z)(l+z).I大 I 为-=-=2 1,故选 A.1-z 21 2.【2 0 H 天津，文 4】4.设集合.4=卜火|*一2 0,5 =卜6&|*0：则 是“x e C”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条第 充分必要条件 D.既不充分也不必娈彖件【答案】C【解析】由两个集合并集的含义知,选项C正确.1 3.【20 1 2天津，文 1】i 是虚数单位，复数8 3=()4-iA.1 i B.1+i C.1+i D.I i【答案】C5+3i (5+3i)(4+i)20 +5i +1 2i +3i2 1 7+1 7i ,.4-i (4-i)(4+i)1 6-i2 1 71 4.【20 1 2天津，文 5】设 xR,则”是“2/+工-1 0”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】AV 2 x 2+x-l 0,可得 x 4,21x 一“2”是“2 x 2+x-l 0”的充分而不必要条件.1 5.【20 1 2天津，文 9】集 合/=xWR|8-2氏 5 中的最小整数为.【答案】-3V|x-2|/0 是 6”的().)D+7 7A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A因为 a 2 2 0,而(a b)a 2 0,所以 a b 0,即 a b；由 a b,a 20,得到(a b)a 2W0可以为0,所 以“(a b)a 2 0 是“a 0,总有(x+l)e、1,则 0为()A.切4 0,使得(%+1)0,使 得(/+1C.V x0 0,总有(为 +1)0,总有Q+1产 L%0,使得(+1州的4 1,选 B.考点：命题的否定21 .2 0 1 5 高 考 天 津，文1】已 知 全 集。=1,2,3,4,5,6,集 合 4=2,3,5,集合8 =1,3,4,6,则集合 Af i(6 8)=()(A)3 (B)2,5 (C)1,4,6 (D)2,3,5【答案】BA=2,3,5，V =2,5,则 A CK。/)=2,5,故选 B.【考点定位】本题主要考查集合的交集与补集运算.2 2.【20 1 5高考天津，文 4】设xi R,则是“|x-2|1 的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A山卜一2|10-1丫-2 101丫 3,可知1%2 是“|-2 1 y ”是“x|y|”的(A)充要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件【答案】C试题分析：3 -4,3 y y=x y,必要性成立，故选C.【考点】充要条件的判断【名师点睛】充要条件的三种判断方法：L 定义法：直接判断“若 则 ”、“若 g则p”的真假，并注意和图示相结合，例如为真，则是g的充分条件.2 .等价法:利用片 4 与 非 非 p,g o 与非p n 非 4，内 却 与 非 go非p的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.3 .集合法：若/U8,则 N是 8的充分条件或8是 4的必要条件；若 4=B,则 4是 B的充要条件.2 6.【2 0 1 6 高考天津文数】i 是虚数单位，复数z 满足(l+i)z =2,则 z的实部为.【答案】12试题分析：(l+i)z =2nz=-=1 -i 所以z的实部为1.1 +i【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基础题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi)(c+di)=(a c-h d)+(a d+bc)i(a,b,c,d e R),c i +bi (u c +bd)+(be u d)i,-,什、-包广皿人，小必“二出人!-勺 七-(a,h,c,d&R),.其次要熟悉复数的相关基本概念，如c +d c +d复数“+(。,6 1 1)的实部为。、虚部为6、模为，储+工、共舸复数为。一历.二.能力题组1.【2 0 0 9 天津，文 1 3 设全集 U=AUB=x e N”|lg x l.若 A C(。3)=m|m=2 n+l,n=0,1,2,3,4 ,则集合 B=.【答案】4,6,8【解析】由于 U=AUB=x N|lgx 1=x N*|Ox 10)=1,2,3A5A7,8,9 AAB(B)=m|m=IR+l 4=0,L2J,4=13,579厕 B=2,4,6,8.2.【2 0 1 1天津，文9】已知集合/=卜夫|1|2 ,2为整数集,则集合/八2中所有元 素 的 和 等 于.【答案】3因为 =x l x 3 ,所以 4c Z =0,1,2 ,故其和为 3.三.拔高题组1.1 2 0 1 0 天津，文 7】设集合 4=x|x W R,B=x l x,x R.若 4 C 6=3,则实数a的取值范围是()A.a|0 W aW 6 B.ag W 2,或 a2 4 C.a|aW 0,或 a2 6 D.a|2 W aW 4【答案】CA=x|a_l x x W R,又 A C B=0,所以a+l W l或a-1 2 5,即a W O或a6.备战2017高考十年高考文数分项版（天津版）第二章函数-基础题组,11.【2 0 0 5天津，文9 若函数/（力=1 0 8“（2/+刈（4 0,。#1）在区间（0,5）,内恒有/（x）0 ,则/（x）的单调递增区间为()(A)(一8,-，)(B)(-,+0或c一；,在区间布；)上，0 2 1+x l,又则因此y=】Ogaf是减函数，的数/(力的单调递增区间为函数y=2/+x的递减区间，考虑对数困数的定义I域，得所求的单调递增区间为(Y-g)港D,2.【2005天津，文10】设/(x)式定义在火上以6为周期的函数，/(x)在(0,3)内单调递减，且歹=/(x)的图像关于直线x=3对称，则下面正确的结论是()(A)/(1.5)/(3.5)/(6.5)(B)/(3.5)/(1.5)/(6.5)(C)/(6.5)/(3.5)/(1.5)(D)/(3.5)/(6.5)/(1.5)【答案】B函数图象关于直线x=3对称，则有/(3+x)=/(3 x),因此有/(3.5)=/(3+0.5)=/(3 0.5)=/(2.5),又因为函数周期为 6,因此6.5)=/(0.5),/(x)在(0,3)内单调递减，所以/(3.5)/(1.5)/(6.5),选B3.【2005天津，文15】设函数/(x)=lnH,则函数g(x)=/()+八1)的定义域l-x 2 x为【答案】(2,1)U(1,2)由题意得2 -2 x n 2x 1 或l x 2 则所求定义域为(2,1)U(1,2).1 1 或 01-.X4.1 2 0 0 6 天津，文 6】函数y=JY +1 +I Q 0)的反函数是()(A)y=y/x2-2x(x 0)(B)y=-yj x2-2 x(x Jx2-2x(x 2)(D)y=-Jx2-2x(x 2)【答案】D由函数歹=&+i+io 2),所以原函数的反函数是歹=-JX2-2X(X 2),选 5.【2 0 0 6 天津，文 1 0 如果函数=优(优一3。2-1)(4 0 且#1)在区间0,+8)上是增函数，那么实数。的取值范围是()(A)(0,|(B)母,1)(C)(0,V 3 (D)弓,+8)【答案】B【解析】函 数 丫=(笳-3 -1 乂”旦”工1)可以看作是关于 的二次函数，若 2 1,则 二精是增函3 a 2+1数，原函数在区间2 m)上是增函数，则 要 求 对 称 轴 2 W O,矛盾；若 o a l,则 =措 是 减 函 数，原函数在区间Q*)上是增函数，则要求当r=时，=产一(2+1*在t 9,1)上为减函数,3 1+1 1 J3-a，L ,1)即 对 称 轴2/.3,.实数。的 取 值范围是3 ，选民6.1 2 0 0 7 天津，文 5】函数歹=log2(x+4)(x 0)的反函数是()A.y=2X+4(x 2)C.y=2x-4(x2)B.y=2*+4(x0)D.y=2x-4(x 0)【答案】C解：由 y=log2 (x+1 )+1,解得*=2 丫-1 即：y=2x-1-l函数 y=log2(x+1)+1 (x 0)的值域为y|y l,函数 y=log2 (x+1)+1 (x 0)的反函数为 y=2 T-l(x 1).7.【2 0 0 7 天津，文 1 0】设/(x)是定义在R上的奇函数，且当x 0时，/(x)=f,若对任意的xe ,7 +2 ,不等式/(x+/)2 2/(x)恒成立，则实数/的取值范围是()A.V ,+8)B.2,+8)C.(0,2 D.卜 1 U V ，o【答案】A【解析】解：(排 除 法)当t=p 则 xEp,p+2得 f(x+p)2f(x),即&+4)2三a4*2-2庐-2W0在*0，+2时恒成立，而x2-2px-2最大值，是当x=p+2时出现，故x2-2px-2的最大值为0,则f(x+t)2f(x)恒成立，排除B项,同理再蛉证t=3时，f(x+t)2f(x)恒 成 立 幡C项，t=-l时，f(x+t)2f(x)不成立，故排除D项秋 选A,8 .【2 0 0 8 天津，文 3】函数y=l +&(0 x 4)的反函数是(A)y=(x-1)2(1 4 x 4 3)(B)y=(x-l)2(0 x 0(A)1,1 (B)2,2 (C)2,1 (D)1,2【答案】Ax 0-1X0O0X-1X x ,选 A.1 0.【2 0 0 8 天津，文 1 0 设al,若对于任意的x e 0,2。,都有y e 凡/满足方程log“x+log“y=3,这时a的取值集合为(A)a 1 1 a 2 (C)a|2 a a易得y=幺，在a,2 a 上单调递减，所以y e幺,/,故13一 n 422,选 B.x2、1a 11 1.2 0 0 9 天津，文 8】设函数f(x)=-4 +自x 0,则不等式电)f的解集是()x+6,x f 3,即x2-4x463,可解得x 3或OWx 1;当x f (1)=3,即x463,解得一 3 xV 0.故原不等式的解集为(-3,1)U (3,祀。).故选A.一 一1 2.【2 0 1 0 天津，文 4】函数f(x)=e +x2的零点所在的一个区间是()A.(2,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,2)【答案】C因为 f(O)=e O+O 2=1 0,f(0)f(l)0,所以函数 f(x)在(0,1)内有个零点.1 3.【2 0 1 0 天津，文 1 0 设函数 g(x)=3-2(xG R),/(x)=g 0)+4,x g(x).的 值 域 是()9 -A.，0 U (1,+8)B.0,+8)49 9C.，+8)D.，0 U (2,+8)4 4【答案】D【解析】由条件知，f6）=11 7当 x 2 时,f (x)=x 2 +x +2=(x+)2+2：2 41 9当 一1WXW 2时,f(x)=x 2 x 2=(x )2-，2 49-W f (x)W 0.49综上，一1三6)&0或&)2.1 4.【2 0 1 1 天津，文8 已知%是等差数列，S.为其前n项和，e N*.若a 3=1 6,52 0=2 0,则H o的值为.【答案】1 1 01 20 x19【解 柝 设公差为d,则q+2d=16且20q+上d=20,解得4=-2,q=2 0,所以10 x9Slo=10 x20+-x（-2）=110.L2.1 5.【2 0 1 2 天津，文 6】下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（）A.y=cos2 x,xRB.y=log2|x|,xWR 且 xWOD.y=x+l,xR【答案】B兀71对于A项，y=cos2 x是偶函数，但在区间（1,一）内是减函数，在区间（一，2）内是增函2 2数，不满足题意.对于力页，log2 -x|=log2 I x|,是偶函数，当 xW（1,2）时，y=log2 x是增函数，满足题-Ttr-忌.e对于c项，/（x）=F-x _e一-（-x）=三ex=一a），x-X.y=e-e是奇函数,不满足题意.,2对于D项，y=x 3+l 是非奇非偶函数，不满足题意.1 6.【2 0 1 3 天津，文 7】已知函数/(X)是定义在R 上的偶函数，且在区间 0,+8)上单调递增.若 实 数a满 足 og2。)+/(log,a)2/(1),则a的取值范围是().C.；,2 D.(0,2【答案】CI ;I【解析】因为=-l og2 a,所以 f(l og2 a)+/0 g)=f(l og2 a)+f(l og2 a)=2 f(l og2 a),原不2 2等式变为 2 f(l og2 a)b c B.b ac C.a cb D.cb a【答案】C.试题分析：因为 a =log,乃 log,2 =l,b=log%6 ,选2 2C.考点：比较大小18.【2 014 天津，文 12 函数x)=lg x 2 的 单 调 递 减 区 间 是.【答案】(70,0).试题分析：因为函数定义域为(7,0)U(0,o),所以当X C(Y O,0),w=/单调减，函数/(x)=lg x2单调减,当x e (0,+8),=x2单调增，函数f(x)=Ig x2单调增，故函数/(x)=Ig x2的单调递减区间是(-8,0).考点：复合函数单调区间-能力题组1.12 010天津，文16】设函数F(x)=x一对任意 1,+),+/F(x)V 0恒成x立，则 实 数 力 的 取 值 范 围 是.【答案】(-8,I)【解析】解 析：因为 f G n x)+m f (x)V O,所以 j n x -.F m (x )mx x即2 m x-。时,y=2 m x-一 在1,+8)上为增函数，不符合题意;mx x当m 0时，y=2 m x-在1,+8)上为减函数，mx x所以 2 m m m 0,解得 m 1.2.12 013天津，文8】设 函 数/)=津+工-2,虱x)=ln x+x 2-3.若实数Q,6满足式。)=0,g(b)=0,贝 川).A.g(a)0 J(b B.X A)0g(a)C.0g(a)/(6)D.穴b)g(a)V0【答案】A由 f (a)=e a+a2=0 得 O V aV l.由 g(b)=ln b+b 2 3=0 得 lb V 2.因为 g(a)=ln a+a2 3 0,所以 f (b)0 g(a),故选 A.j 2-I x|,x Q23.12 015高考天津，文8】已知函数/)=；;，函数g(x)=3-f(2-x),则f(x-2),x2函数y =/(x)-g(x)的零点的个数为()(A)2(B)3(C)4(D)5【答案】A当 x 2,所以 x)=2-W =2 +x ，此时函数/(x)-g(x)=/(x)+/(2-x)3 =x 2+x l 的小于零的零点为x=-+，；当0 x 2 时1/(x)=(x 2)2 ,/(2 x)=2-|2 _乂 =4 x,函数x)-8仁)=(一2)2+4-3 =/一5%+5大于2的零点为=笥6.综上可得函数y =/(X)-g(x)的零点的个数为2.故选A.【考点定位】本题主要考查分段函数、函数零点及学生分析问题解决问题的能力.4.【2 015高考天津，文7】已知定义在R上的函数/(x)=2 m叽1(加为实数)为偶函数,记a=/(lo g o.53),b =/(lo g 2 5),c=/(2/w),则凡b,c,的大小关系为()(A)a b c (B)c a b(C)a c b(D)c b a【答案】B由f(x)为偶函数得加=0,所以。=2即丁一 1=2幅3_I=3 I=2,6=2IOS25-1=5-1=4,C=2-1=0，所以ca 1一|X +1|,X 1由数形结合可知:0 k l 或 IV k V k O C,/.0k l 或 lk 0若函数y =/(x)-a忖恰有.4个零点，则实数。的取值范围为【答案】(1,2)试题分析:分别作出函数歹=/(x)与y =a|x|的图像，由图知，。0 时，函数 =/(%)与=。|%|无交点，a=0 时，函数y=/(x)与y=a|x|有三个交点，故a 0.当x 0,“2 2 时，函数y=f(x)与V=a|x|有一个交点，当x 0,0 。2 时，函数y=x)与y=a|x|有两个交点，当x0时，若y=-or J y=x?5 x-4,(-4 x -1)相切，则由 =()得：=1 或。=9(舍)，因此当x 1时，函数y=/(x)与y=。|x|有两个交点，当x 0,。=1时，函数y=/(X)与夕=|刈有三个交点，当x 0,0 a l时，函数y=/(x)与夕=|灯有四个交点，所以当且仅当l a 2 时，函数y=/(x)与y=a|x|恰有4 个交点.考点：函数图像3.2016高考天津文数】已知函数/(x)=卜?+G 3)x +3“,x 且川在R上单loga(x+l)+l,x 0调递减，且关于x 的方程|/()|=2-鼻恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是【答案】K1 2)3 3【解析】1 1话题分析：由函数/(X)在R上 单 调 递 减 得-里/2 0,0 a L 3 a Nln*q,又方程|/(x)1=2-恰有两个不相等的实数解，所以3a/(-V 2),则a 的取值范围是1 1 3 1 3(A)(-00,)(B)(-00,)U(,+)(C)(,)(D),3、(万,+)【答案】C试题分析：由题意得/(-2|a-)/(-V 2)=-2|a-y/2=|f l-i|la x 2.下面的不等式在 R 上恒成立的是()A.f(x)0 B.f(x)x D.f(x)x 2 成立，取特殊值x=0,则有2 f (x)0,即 f(x)0.2.1 2 01 5高考天津，文 1 1 已知函数/(x)=a d n x,x e(0,+8)，其中a为实数J (x)为/(X)的导函数，若/=3，则a的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _.【答案】3因为/”(x)=a(l +l n x)，所以/(l)=a =3.【考点定位】本题主要考查导数的运算法则.3.2 01 6高考天津文数】已知函数/(x)=(2 x+l)e /(x)为/(%)的导函数，则/(0)的值为【答案】3试题分析：fx=(2 x+3)ev,.-./,(0)=3.【考点】导数【名师点睛】求函数的导数的方法：(1)连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导；(2)根式形式：先化为分数指数得，再求导：(3)复杂公式：通过分子上凑分母，化为简单分式的和、差，再求导；(4)复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导；(5)不能直接求导：适当恒等变形，转化为能求导的形式再求导.能力题组1.【2 005天津，文 2 1】已知加eR,设P-.%和 w 是方程彳2_6 一2 =0 的两个实根，不等式5加-3 卜上一马|对任意实a e -1,1 恒成立；4Q：函数/(幻=3+加 2 +(加+)X+6 在(-00,+00)上有极值.求使P正确且0 正确的根的取值范围.【答案】(-0 0,l)u(4,5 u 6,+)【解析】（I）由题设冯和王是方程d-e c-Z：。的两个实根，得%+巧=0且 不 巧=一2,所以，|巧 一巧|=y（Xj+x2）2-4X,X2=Ja2+8当。w 7,1 时，1+8的最大值为9,即|三一41封由题意，不等式Im 2-5次-3罔不一4 I对任意实数。w 1,1恒成立的m的解集等于不等式|加2 -5加一3 a 3的解集由此不等式得僧25/M33 或 m2-5 m-3 3 不等式的解为0 4加45.不等式的解为相W1或胆之6因为，对ffiW l或0 4/MW5或时，P是正狒的。4 4（II）对函数/（x）7+渥+（加+/+6求导小）=3/+2但 加+4令/（x）=0,即3+2 7 X +m +=0此 一 元：次不等式的判别式374 、A=4m-1 2（/7?+3）=4/-2m-1 6若=（）,则/（x）=0有两个相等的实根/，且/（X）的符号如卜：(8,Xo)(Xo,+oo)卜0卜因为，/（X。）不是函数/*）的极值若A 0,则/（%）=0有两个不相等的实根再和%（再 0 得机 4 ,因 为,当加4时，Q是正确得综 匕 使P正确且Q正确时，实数m的取值范围为(-8,l)u(4,5u 6,+co)2.20 0 6天津，文20 已知函数/(%)=43 一3 x?cos，+，其中x e 7?,夕为参数，且0 0 27T.(I)当cos。=0时，判断函数/(x)是否有极值;(ID要使函数/(X)的极小值大于零，求参数e的取值范围；(I I I)若 对(H)中所求的取值范围内的任意参数6,函数/(x)在区间(2“-1,幻 内都是增函数，求实数4的取值范围。7T 7T S【答案】(I)无极值，(I D -o的情况。2当X变化时，/(x)的符号及/(x)的变化情况如下表:X(一%0)0(0,cof)c os。2/C O S。、(2，+)f M+00/(x)极大值极小值C C S。C 0 Q f)因此，函数/。)在 =一 处取得极小值/(下一),且人C O S。、1 3c l/(-)=cos 6 +.2 4 3 2要使/(2)0,必有一 ,cos?8 +上 0,可得0 cos 8 ,所以2 4 3 2 27 1 7 1 e 一23(i n)解：由(n)知，函数了(力在区间(-R O)与(4,也)内都是增函数。由题设，函数/(x)在(左-LG内是增函数，则。须满足不等式组2 a-1 aaQ或2a-cos027T 7T|由(n，参数时，0 8 s e w.要使不等式关于参数6 恒成立，必有3/l a (x e R ),其中a w R.(1)当。=1时，求曲线y=/(x)在点(2,/(2)处的切线方程;(I I )当a W 0时，求函数f(x)的极大值和极小值;(I I I)当。3时，证明存在左e 1,0,使得不等式/(%-cosx)N/(%2-cos2x)对任意的xe R恒成立.x=f【答案】(I )5x +P-8 =0；(n)函数/(x)在 3处 取 得 极 小 值1 3人 且1 3)27 ,函数/(x)在x =a处取得极大值/(幻，且/仅)=.；(|)详见解+析(I )解:当时,/(x)=r(x _ l)2=_/+2/,得/(2)=-2,且r(x)=-3 x2+4 x-l r(2)=-5所以，曲线y=_ x(x _ l)2在点(2，-2)处的切线方程是y+2=_ 5(x 2),整理得5x +y-8 =0(II)解：f(x)=-x(x-a)*=-x3+lax2-a2x(力=-Sx2+4ax-a2=-(3x-ax-a)I,C X=-令 力(力=0,解得3或x=。.由于。工,以下分两种情况讨论.函数/（X）在X =a处取得极大值/（“）,且若当变 化 时,/（劝 的正负如下表:X1 )a31 a(a,+8)/（X）0十0因此，函数八 刈 在 3处 取 得 极 小 值1 3人 且/（。）=0.（2）若 4当变化时，/（X）的正负如下表:X(-8,a)aH)a3C i)/(X)0+0因此，函数/（X）在x =a处取得极小值/（。），且/(a)=0.x=a/函数x)在 孑处 取 得 极 大 值I刁，且(III)证明：由。3,得,当 c T，O 时，上一8SX 41 k1 C O S2 1由(H)知，在(4J上是减函数，要使左一8SX)“-8 s%),x e RQ 要k-8 S X 4 K-C O S2X(X 6 R)即cos2x cosx=C k1 k(xe)gx)=cos2x cosx=|cosx|A设I 2)4,则函数g(x)在R上的最大值为2.要使式恒成立，必须d k 2,即上 2或k 4一l.所以，在区间 T 0 上存在k =T,使得了色_8s8s2幻对任意的xw R恒成立.4.1 20 0 8天津，文21 设函数/)=X，+&+2/+伙工$R),其中a,heR.(I )当a=-5时，讨论函数/(x)的单调性；(I I)若函数/(x)仅在x =0处有极值，求a的取值范围；(HD若对于任意的a e -2,2,不等式/(x)W 1在11,1 上恒成立，求6的取值范围.【答案】/(x)在 (2,+8)内是增函数，在(一8,0),(用 内是减函数.(I I)8 8 i-1一、.(n i)(-=0,-4 1.L 3 3j (I)解：fx)=4 x3+3ax+4 x =x(4 x2+3ax+4).当a=-时，3f x)=x(4 x2-1 O x +4)=2x(2x-l)(x -2).令/(x)=0，解得 X =0，/=g，毛=2.当x变 化 时,/(X),/(x)的变化情况如下表:X(-8,0)0K)2132(2,+8)/(X)0+00+/(X)极小值/极大值极小值/所以/(X)在(0，；:(2,+8)内是增函数，在(8,0),内是减函数.(H)解：/(x)=x(4 x2+3 ax +4),显然x =0 不是方程4,+3 ax +4 =0的根.为 使/(x)仅 在x =0处 有 极 值，必 须4 x 2+3 av+42 0恒 成 立，即有 =9/64W0.O Q解此不等式，得这时，/(0)=6是唯一极值.3 3-8 8 因此满足条件的。的取值范围是一 彳 二.3 3(III)解：由条件aw-Z2可知=9/一6 4 0恒成立.当x 0时，(力 0时，/(力 0.因 此 函 数 在 T，l上的最大值是/(I)与/(T)两者中的较大者.为使对任意的aw 2,2,不等式在 T,l上恒成立，当且仅当1)L 5 0.(1)当 m=l时,求曲线y=f(x)在点(l,f(l)处的切线的斜率；(2)求函数f(x)的单调区间与极值；(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点O,X 1,X 2,且 X 1 V X 2,若对任意的x e x i,x2 ,f(x)f(l)恒成立，求 m的取值范围.本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性与极值、函数的零点与方程的根的关系、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力.满分1 4 分.【答案】(【)1；(I I )f(x)在(-8,1 m),(1+m,+8)内是减函数，在(1 m j+m)内是增函数.2,1函数 f(x)在 x =lm 处取得极小值 f(1 m),且/(1-m)=-fn+W函数f(x)在 x =l+m 处取得极大值f(l+m),目 J(l+=枭3+加2 一 上(H I)(1,1).3 3 2 3 解：当 m=l 时，/(x)=-；/+x?f(x)=x?+2 x,故 (1)=1.所以曲线y =f(x)在点(l,f(l)处的切线的斜率为1.(2)ft?:f(x)=-x2+2x+mJ-1.目令(X)=O,解得 X=l-M,或 X=l+m.因为*O,所 以 If 1 一m.当 x 变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表：x(-8,1 m)1-m (1 1+m(l-na,+oo)f(x)-0+0-侬 ,极小值 z 极大值、所以f(x)在(-8,1-m),(1+m,+0O)内是减函数,在(1 一叫1+ro)内是增函数.国数f(x)在 x=l一机处取得极小值f(1 一m),且=-1 加 +加 2 -g.函数f(x)在 x=1+m处取得极大值f(1+m),且/(I+a?一；.n n1 1 1 9(3)解：由题设,f(x)=x(x 2+x+m 2 1)=x(x x l)(x x 2),所以方程-x 2+x+m 13 3 34,1=0仃两个相异的实根X|,X 2,故 X|+X 2 =3,目.=l+y(w2-1)0.解得0 1 -2(舍)，或12.3因为 X 1 X 1+X 2 =3,故 X2 1.2若 X 1 W 1 V 物则 f(l)=-1 (1 X|)(lX 2 巨 0,而 f(X|)=0,不合题意.3若 1 X|o,x X 1 O,X X 2 0.3又 f(X i)=0,所 以 f(x)在 xbx2上的最小值为0.于是对任意的XG卬 的,f(x)f(l)恒成立的充要条件是f(1)=m 2 -J 0,解得 一 走 加 0.2(1)若 a=l,求曲线y=f(x)在点(2,/，(2)处的切线方程；(2)若在区间 一，上，f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围.2 2【答案】y=6 x 9.0 a 0等价于，2 22 即，.40-5-a-0,85 +。八-0.8解不等式组得一5 V a V 5.因此0 V a W 2.若2,贝”。.当x变 化 时,3 的变化情况如下表:X,o)0(0,)1(-,1)a 2f7(X)+00+f(X)极大值极小值I 1 O Q当x E 一 不，5日 寸，f&)o等 价 于 2 即/(-)0.1-3。I.a 2a解 不 等 式 组 得 正a5或a 一 虫.2 2因 此2 a 5.综合和，可知a的取值范围为0 a 5.三.拔高题组1 .【2 0 1 1天津，文1 9 已知函数/(x)=+3及2 6产x +f-l,x其中f e R.(I )当，=1时,求曲线y =/(x)在点(0,/(0)处的切线方程；(n)当o时，求/(X)的单调区间；(田)证明:对任意t e(0,+8),/(x)在区间(0,1)内均在零点.【答案】=-6 x (2)若 0,则/(x)的单调递增区间是(一8,。，(；,+8);/(x)的单调递减区间是(T,；).(3)详见解+析.(I)当f =1 时,/(幻=4 1+32-6元/(0)=0,/(X)=1 2X2+6X-6,/(0)=-6,所以曲线y =/(x)在点(0,/(0)处的切线方程为丁=-6 x.(I I)/)=1 2工2+6及一6/,令/)=0,解得=7或；，因 为 0,以下分两种情况讨论：(1)若f 0,则：o时，x)在3)内单调递减，在+8 内单调递增.以下分两种情况讨论：当即时，/(x)在(0 J)内胞调递减2/(0)=r-1 0./(I)=-6?+4/+3W-6 x 4 +4 x 2 +3 0建所以对任意向2 ,+幻,/(x)在区间(0,1)内均存在零点W 当0萋*，即。，2时，/(x)在 卜 内 单 调 递 减，在(；/)内单调递增t 7 7 ,?：:r e(0.l .f-=-丁 0，所以/(x)在,1)内存在零点.若 (1,2),/(f5)=-77+1)-丁7+1 0,所以“X)在(0,，内存在零点，所以，对任意t e (0,2),/(x)在区间(0,1)内均在零点.综上，对任意/e (0,+=),/(%)在区间(0,1)内均在零点.【命题意图】本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.1 1 a2.【2 012 天津，文 2 0】已知函数段)=x a xa,xGR,其中a 0.(1)求函数y(x)的单调区间；(2)若函数/(X)在区间(一2,0)内恰有两个零点，求”的取值范围；(3)当。=1 时，设函数X x)在区间 f,/+3 上的最大值为例，最小值为机，记 g Q)求函数g Q)在 区 间 -3,-1 1 上的最小值.【答案】(I)单调递增区间是(-8,-1),(a,+8)；单调递减区间是(一1,a).；(I I)【解析】解：(D fz(x)=x2+(l-a)x-a=(x+1)(x-a).由 f(x)=0,得 x l=7,x2=a0.当 x 变化时，*(x),f(x)的变化情况如下表：1,a)f(x)极大值极小值秋出数f(x)的单调递瘠区间是(-8,-I),(a,4 8)J 单调递寂区间是(-1,a).(2)由(1)知 f(x)在区间(2,1)内单调递增，在区间(一1,0)内单调递减，从而函数f(x)7(-2)0,在区间(-2,0)内恰有两个零点当且仅当 0,解得0 a ；./(0)0,所以，a的取值范围是(0,-).3(3)a=l 时，f(x)=-x 3-x-l.由(1)知 f(x)在 3,1上单调递增，在 -1,1 上3单调递减，在 1,2 上单调递增.当 tG -3,-2时，t+3 G 0,1,-1 L t,t+3 ,f(x)在 t,-1 上单调递增，在 -1,t+3 上单调递减.