2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析.pdf

2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选（本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分）1.如图，点Z 所表示的数的值是（）A-5-4-3 4 -1 0 1 2 3 4 5J1A.-2 B.2 C.v D.222.下列WORD软件自选图形中，是轴对称图形而没有是对称图形的是（）3.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙-平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T4.已知a?-6一加是一个完全平方式，则常数加等于（）A.9 B.-9 C.12 D.-125.据 2018年 2 月 9 日，山西省统计局 2017年山西省人口变动情况抽样主要数据公报显示，根据抽样推算，太原市2017年底常住人口约4 380 000人，在全省11个地市中排名第三.4 380000用科学记数法可表示为（）A.438X 104 B.4.38X 105 C.4.38X 106 D.0.438X 1076.如下左图是由6 个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是【】第 1页/总57页B1 17.方程一2一=一二的解为（）x+3A x=3 B.x=4 C.x=5 D.x=-58.在反比例函数J 二的图象的每一个分支上，y 都随x 的增大而减小，则人的取值范围是x（）AM1 B/0 C.k D.k 9.如图，4 8 是。的直径，ZC是。的切线，连接0 C 交。于点。，连接8。，ZC=40.则N A BD的度数是（）A.30 B.25 C,20 D.1510.如图，将一张圆形纸片对折三次后，沿图中的虚线A B剪下（点A和点B均为半径的中点）,得到两部分，去掉有圆弧的部分，剩余部分展开后得到的正多边形的每个内角是m e *闻 公A 90 B.120 C.135 D.150二、填 空 题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11,计算：3a2-a4（2a3）2=.12.在学校组织的“爱我中华，歌唱祖国”歌咏比赛有18名同学参加决赛，他们的成绩如下表:第 2页/总57页这 些 同 学 决 赛 成 绩 的 中 位 数 是.13.将一些形状相同的“主”按下图所示的规律摆放，则第个图形中有 个“生”.成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数2354319 2个电廛 小网第14.黄金分割具有严格的比例性，蕴藏着丰富的美学，这一比值能够引起人们的美感.如图，连接正五边形/8C D E的 各 条 对 角 线 围 成 一 个 新 的 五 边 形 图 中 有 很 多 顶 角 为 36。的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为迈二1.若例N=2V 5-1（W J AB=.A15.如图，已知线段48_LC）,E,尸分别是40,C 8的中点，且月8=16,8=1 2,则E F 的长是.三、解 答 题（本大题共8个小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）第 3页/总57页1 6 .计算：一(-)-1+|7 3 一2|+yf 2+4 co s3 0；.2(2)化简：(a+l)+-H2+-yI a J a+1 1 7 .下面方格中有一个四边形N 8 C D 和点。，请在方格中画出以下图形(只要求画出平移、旋转后的图形，没有要求写出作图步骤和过程).(1)画出四边形N88以点。为旋转，逆时针旋转9 0。后得到的四边形4 8 1 cl h；(2)画出四边形力山ICLDI向右平移3 格(3 个小方格的边长)后得到的四边形色&C 2 P 2;(3)填空：若每个小方格的边长为1,则 四 边 形 与 四 边 形/2 8 2 C 2 D 2 重叠部分的面积为1 8 .阅读思考:数学课上老师出了一道分式化简求值题目.题目：七 H+(x+i 一x-l X+lx2 2 x+1，其中X=“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法:x2+x X(x-1)x-l(xT)-第二步X+x-x第三步第四步当x=-g时，原式=-y-=-12第五步第 4 页/总5 7 页请你认真阅读上述解题过程，并回答问题：你认为该同学的解确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过程.1 9.如图I,一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,正方形A B C D 顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从圈A起跳，次掷得3,就顺时针连续跳3 个边长，落到圈D；若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率P i；(2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P 2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的2 0.永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中的建筑，位于太原市城区东南向山脚畔.数学小组的同学对其中一个塔进行了测量.测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点3到地面上一点E的距离为4 8 m,塔的顶端为点4 且/5 L C 8,在点E处竖直放一根标杆，其 顶 端 为 在 8 E 的延长线上找一点C,使 C,D,/三点在同一直线上，测得C E-2 m.(1)方法1,已知标杆。E=2.2 m,求该塔的高度；(2)方法2,测量得N/C B=4 7.5。，已知t an 4 7.5 o%.0 9,求该塔的高度；(3)假如该塔的高度在方法1 和方法2 测得的结果之间，你认为该塔的高度大约是多少米？2 1.某网店以每个2 4 元的价格购进了 6 0 0 个水杯，个月以每个3 6 元，售出了 2 0 0 个；第二个月该网店为了增加销量，决定在个月价格的基础上降价，根据市场，单价每降低1 元，可多售出2 0 个，但售价应高于购进的价格：第二个月结束后，该网店计划将剩余的水杯捐赠某山区，第 5 页/总5 7 页捐赠所需邮寄费共4 0 元，设第二个月单价降低了 x元.(I)填表：(列式没有需要化简)时间个月第二个月单价(元)3 6总销量(个)2 0 0(2)如果该网店希望通过这批水杯获利2 3 6 0 元，那么第二个月每个水杯的售价应是多少元？2 2.数学问题情境：如图1,在中，AB=AC,Z B AC=9 0,D,E分 别 是 边/C的中点，将A 4 D E 绕点4顺时针旋转a角(0。(l B.k 0 C.k D.kO【正确答案】A【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0 时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得4-1 0,解可得的取值范围.k _ 1【详解】解：根据题意，在反比例函数了=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小,x第 1 0 页/总5 7 页即可得左-1 0,解得k 1.故选A.本题考查了反比例函数的性质：当4 0 时，图象分别位于、三象限；当 0 时;在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当心-H 2+-【正确答案】(1)3百；(2)-4 +1【详解】试题分析：（1）先分别进行负指数累的计算，值的化简，二次根式的化简，三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）第二个括号内先进行通分，进行加法运算，然后再进行除法运算，再进行加法运算即可.试题解析：（1）原式=-2+2-0+2百+4 x 也=3 6；21 +。/+2。1 a(2)原式=(+1)+(。+1)a-a a-a 1-1-=-Q+1 a+Q+1 -+-a。+1-7-a +1)。+11 7.下面方格中有一个四边形458 和点。，请在方格中画出以下图形（只要求画出平移、旋转后的图形，没有要求写出作图步骤和过程）.（1）画出四边形N 8 C D 以点。为旋转，逆时针旋转9 0。后得到的四边形小Bi Cb Di；画出四边形小囱G Q i 向右平移3 格（3 个小方格的边长）后得到的四边形血&。加2；（3）填空：若每个小方格的边长为1,则四边形4囱G A 与四边形/2&G 6重叠部分的面积为第 1 5 页/总5 7 页【详解】试题分析：（1）将A、B、C、D按旋转条件找出它的对应点木、Bi、CH DI,再顺次连接即得到旋转后的图形；（2）将 用、Bi、G、Di按平移条件找出它的对应点A2、B?、C2、D 2,再顺次连接即得到平移后的图形；（3）观察图形，根据网格特点即可求得重叠部分的面积.试题解析：（1）如图所示，四边形AIBIGDI即为所求；（2）如图所示，四边形A2B2c 2D2即为所求；故答案为y.1 8.阅读思考：数学课上老师出了 一道分式化简求值题目.际口 X2+X ,1 x2-x就目：-+1)-7 -2 C-X 1 X 4-1 x 2 x+1，其中=一,“勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法:解：原式=总X2-Xx*2x+1步第1 6页/总5 7页_x2+x X（X-1）x-l （x-l f2_ x+x-xx 1第二步第三步2-.第四步x-l1?1当 尸 一:时 原式=4=-.第五步-1-1 62请你认真阅读上述解题过程，并回答问题：你认为该同学的解确吗？如有错误，请指出错误在第几步，并写出完整、正确的解答过程.【正确答案】步错误，正确答案见解析【详解】试题分析：观察可知步出现在错误，运算顺序出错了，正确的解法是按运算顺序行进行除法运算，然后进行乘法运算，进行减法运算，化简后代入数值进行计算即可.试题解析：没有正确，步出现了错误，正确的解法如下：原式x(x +l)1 1 x(x-l)_ X Xx-l x+l x +l (X -1 )(X +1 )x-lX x(x +l)_ X2(x-l)(x +l)(x-l)(x +1)1-x2，本题考查了分式的化简求值，解题的关键是要根据所给的算式确定出正确的运算顺序.1 9.如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,正方形A B C D 顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是儿，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从圈A起跳，次掷得3,就顺时针连续跳3 个边长，落到圈D；若第二次掷得2,就从D第 1 7 页/总5 7 页开始顺时针连续跳2 个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率P i；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【详解】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，落回到圈A的概率，比较即可解决.试题解析：（1）掷骰子，有 4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.列表如下,12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3 3)(4,3)4(1,4)(2.4)(3,4)(4,4)所有等可能的结果共有16 种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3）,（2,2）,（3,I）,（4,4）时，才可落回A圈，共 4 种，4 1 =启=:.，可能性一样.16 4第 18 页/总5 7 页点睛：本题主要考查了用列表法(或画树形图法)求概率，正确列表(或画树形图法)是解题的关键.2 0.永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中的建筑，位于太原市城区东南向山脚畔.数学小组的同学对其中一个塔进行了测量.测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点8 到地面上一点E 的距离为48 m,塔的顶端为点力,且在点E 处竖直放一根标杆，其顶端为D,在 BE的延长线上找一点C,使 C,D,/三点在同一直线上，测得CE=2 m.(1)方法1,已知标杆。E=2.2 m,求该塔的高度；(2)方法2,测量得N/C8=47.5。，已知tan47.5o=l.09,求该塔的高度；(3)假如该塔的高度在方法1和方法2 测得的结果之间，你认为该塔的高度大约是多少米？【正确答案】(D 55m;(2)54.5m;(3)答案没有，如 54.75 m 或 54.8 m【详解】试题分析：(1)由题意，可 得 根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 的 比 等 于 相 似 比进行求解即可得；(2)在 RtAABC中，根据NACB的正切进行计算即可得；(3)答案只要在上面两个小题的结果范围内即可.试题解析：(1)由题意，可得A B C s a D E C,=，BC CEAR 7 7即 3-=*,解得：AB=55,48+2 2答：该塔的高度为55m：AB(2)在 RtZABC 中，tanZACB=-,BC/.AB=(48+2)xtan47.5-50 x 1.09=54.4(m),答：该塔的高度为54.5m.(3)答案没有，如 54.75 01或 54.8 m(数值在54.5 55之间均可).2 1.某网店以每个24元的价格购进了 600个水杯，个月以每个36元，售出了 200个；第二个月该网店为了增加销量，决定在个月价格的基础上降价，根据市场，单价每降低1 元，可多售第 19页/总57页出 2 0 个，但售价应高于购进的价格；第二个月结束后，该网店计划将剩余的水杯捐赠某山区,捐赠所需邮寄费共4 0 元，设第二个月单价降低了 x元.（1）填表：（列式没有需要化简）时间个月第二个月单价（元）3 6总销量（个）2 0 0（2）如果该网店希望通过这批水杯获利2 3 60 元，那么第二个月每个水杯的售价应是多少元？【正确答案】.3 6-x .2 0 0+2 0 x【详解】试题分析：（1）用个月的单价减去降价x 元可得第二个月的单价，第二个的销量=2 0 0+降低的元数X 2 0；（2）利 用“额-进价-邮寄费=利润”作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍后即可得.试题解析：（I）由题意得：时间个月第二个月单价（元）3 63 6x总销量（个）2 0 02 0 0+2 0 X（2）根据题意，得3 6x 2 0 0+（3 6-x）（2 0 0+2 0 x）-4 0-2 4 x 60 0=2 3 60 ,整理，得 理-2 6x+1 2 0=0,解得 x i=6,X 2=2 0,当 x=2 0 时,3 62 0=1 62 4（舍去）,当 x=6 时，3 66=3 0 2 4,x 6，答：第二个月每个水杯的售价应是3 0 元.2 2.数学问题情境：如图1,在A/B C 中，AB=AC,N B 4 C=在。,D,E分别是边力8,ZC的中点，将A/O E 绕点/顺时针旋转a角（0。心9 0。）得到A WE,连接CE,8 0.探究CE与8。的数量关系；第 2 0 页/总5 7 页图4探究发现：(1)图 1 中，C E，与的数量关系是；(2)如图2,若将问题中的条件“。，E分别是边Z 2,ZC的中点”改 为“。为N 2 边上任意一点,DE BC交A C 于点E ，其他条件没有变，(1)中。与 8 0 的数量关系还成立吗？请说明理由；拓展延伸：(3)如图3 在(2)的条件下，连接CD,分别取5 C,CD,ED,B E，的中点尸,G,H,I,顺次连接F,G,H,/得到四边形尸Gm.请判断四边形尸G”/的形状，并说明理由；(4)如图 4,在&4 8C 中，AB=AC,NA4 c=60。，点。，分别在月 8,/C 上，旦 DE BC,将4 9 E 绕点力顺时针旋转60。得到/)，连接CE，请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题(例如：与 相 等 吗？).【正确答案】CE=BD【详解】试题分析：(1)先证明A D=A E,再根据旋转得到/B A D =Z C A EZ=a,A D =A E ,证明A A B D 且Z A CE ,根据全等三角形的对应边相等即可得；(2)类 比(1)的方法先证明A D=A E,然后再证明A B D A CE,根据全等三角形的性质即可得；(3)先证明四边形FGHI是平行四边形，再证明四边形FGH1是菱形，延长CE 交 B D 于点M,由(2)得A B D A A C EZ,从而推导可得Z CB M+Z B CM=9 0,进而可推导得到Z IFG=9 0,从而得四边形FGHI是正方形；(4)答案没有，只要符合题意即可.试题解析：(1)：D、E分别为A B、A C的中点，；.A D=；A B,A E=y A C,V A B=A C,，A D=A E,.,A D E 绕点A 顺时针旋转a角(0 a 9 0),得到a A D E,AZ B A D1=Z CA E*=a ,A D =A E ,A B =A C在 A B D 和 A CE 中 /B A D =N C A EA D =A E 第 2 1页/总5 7页.ABD A ACE1,.CE/=B D,故答案为CE=BDZ；(2)C E,与B D 的数量关系还成立，理由如下：VAB=AC,ZABC=ZACB,VDE/7BC,/.ZADE=ZABC,ZAED=ZACB.A ZADE=Z A E D,二 AD=AE,ADE绕点A顺时针旋转a角(0 a 90),得到AAD E ,A Z BAD1=ZCA E(=a,AD=A E,AB=A C在ABD和a A C E 中,N B 4D =N C 4 E,A D A E:.ABD,ACE,CEZ=B D；四边形FGHI是正方形，VF,G,H,I 分别是BC,CD,E D,B E 的中点,.FG=HI=yBD,!F=H G=yCE,.四边形FGHI是平行四边形，又=CE,；.FG=IF,四边形FGHI是菱形，延长CE交BD 于点M,如图，由(2)得aABD ACE,：.NACE=ZABD,.ZBAC=90,A Z ACE1+ZABC+ZBCM=90,.NABD+ZABC+ZBCM=90,/.ZCBM+ZBCM=90,第22页/总57页/.Z CFG=Z CB M,Z B FI=Z B CM,.*.Z CFG+Z B FI=9 0 ,A Z IFG=9 0,.四边形FGHI是正方形；(4)答案没有，如：A B D，和Z U C E 全等吗？和a C E E 全等吗？N B D D 和N CE E 相等吗？四边形A D D E 是菱形吗？，2 3.如图，二次函数y=/-4 x+3 的图象与x轴交于4 B两点(点8 在点4的右侧)，与y轴交于点C,抛物线的对称轴与x 轴交于点D求点力，点 8 和点。的坐标；(2)在y轴上是否存在一点尸，使 尸 8 c为等腰三角形？若存在，请求出点尸的坐标；(3)若动点M 从点Z出发，以每秒1个单位长度的速度沿43向点8 运动，同时另一个动点N从点D出发，以每秒2 个单位长度的速度在抛物线的对称轴上运动，当点到达点B时，点M,N同时停止运动，问点N运动到何处时，的面积，试求出面积.【正确答案】见解析【详解】试题分析：(1)已知抛物线的一般式，令 y=0,可得关于x的方程，解方程可得抛物线与x 轴交点的横坐标，从而得到A、B两点坐标，通过配方可得到抛物线的对称轴，从而可得点 D的坐标；(2)先求出B C的长，然后分情况进行讨论即可得；(3)设点M 运动的时间为t s,用含t 的式子先表示出BM与 DN的长，然后利用三角形的面积第2 3 页/总57 页公式表示出AM的面积，再根据二次函数的性质即可得.试题解析：当 y=0 时,X24x+3=0.解得 xi=l,X2=3,点B 在点A的右侧，点 A的坐标为(1,0),点 B的坐标为(3,0),:y=x2-4x+3=(x-2)2-1,点D的坐标为(2,0)；(2)存在一点P,使A P B C 为等腰三角形，当 x=0 加 法,y=x2-4x+3=3,点C的坐标为(0,3),-,.BC=7OC2+OB1=732+32=35点 P 中 y 轴上，当PB C 为等腰三角形时分三种情况讨论，点 P 位置如图,当 C P=C B 时，PC=3 0,；.O P=O C+P C=3+3 8 或 O P=P C-O C=3 V 2-3.,Pi(0,3+3 0),P2(0,3-3 7 2 )；当 B P=B C 时，O P=O C=3,；.P3(0,3)；当PB=PC 时,V O C=O B=3,此时点P 与点0重合./.P4(0,0),综上所述，当点P 的坐标为(0,3+3&)或(0,3 -3&)或(0,-3)或(0,0)时，A P B C 为等腰三角形；(3)设点M 运动的时间为t s,：A B=2,/.B M=2-t,D N=2 t,第 2 4页/总57 页SAM=5 x（2 ,）X2/t2+2 t=-（t-1 ）2+1,.当t=l 时，的面积，面积为1,此时 M （2,0）,N （2,2）或（2,-2）,当点M 运动到（2,0）,点 N 运动到（2,2）或（2,-2）时，的面积，面积为I.本题是二次函数综合题，涉及到解一元二次方程，配方法，等腰三角形的判定，二次函数的性质等，（2）小题分情况讨论是关键，（3）小题熟练应用二次函数的性质是关键.第 2 5页/总57 页2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选 一 选（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内，每小题3分，共2 4分）1.下列有理数中，比-3 小的数是（）A.02.下列计算正确的是（B.-1 C.-2 D.-5）A.-22=4B.也=3 C.D.（加 2）3=加 63.生物学家发现了一种，其长度约为0.00000032加，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A.3.2xl07B.3.2x10-7C.3.2xl08D.3.2x10-84.如图，正三棱柱的主视图为（）.主视方向.这 5 个正确答题数所组成的C.13,20D.15,156.已知关于X的一元二次方程履2-2x+1=0有实数根，则上的取值范围是（）.A.K1 B.仁 1 C.K1 且后0 D.k 1 2 .一件外衣的进价为2 0 0 元,按标价的8 折时，利润率为1 0%,则这件外衣的标价是元.x-y =2m+l1 3 .若关于x、y的二元方程组；、的解满足x+y 0,求 m的取值范围.x+3y=31 4.如图，Z X A B C 是等边三角形，B D 平分N A B C,点 E 在 B C 的延长线上，且 C E=1,Z E=3 0 ,则 B C=_ _ _ _.1 5.小亮的妈妈用2 8元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6 元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为.1 6.如图，点小的坐标为（1,0）,4在y轴的正半轴上，且/|在。=3 0。，过点在 作 乂3 _ 1/滔2,垂足为血，交x 轴于点4;过点出作/送口/乂3,垂足为出，交y 轴于点4;过点4作4 k 4 5 L4 H（，垂足为4,交X 轴于点4 5；过点4 作/5 Z 6-L4 5,垂足为力 5,交y轴于点4;按此规律进行下去，则点/2 0 1 8 的 纵 坐 标 为.第 2 8 页/总5 7页三、解 答 题：(每小题6 分，共计36分)3 +x 3(x +2)1 7.解没有等式组 x-1 ,.x-0)在象限内的图象点A,与BC交于点F.5x(1)求反比例函数的表达式；(2)若点F为BC的中点，求AO BF的面积.25.阅读理解：如图1,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.垂美四边形有如下性质：垂美四边形的两组对边的平方和相等.已知：如图1,四 边 形 是 垂 美 四 边 形，对角线4C、8。相交于点E.求证：A D2+B C 2=A B2+C D2证明：.四边形4 5 8是垂美四边形：.AC 1B D,：.N A E D =N4 EB =N B E C =4 C E D=90,由勾股定理得，A D 2+B C 2=AE 2+DE 2+B E 2+C E2,AB 2+C D 2=AE 2+B E 2+C E 2+D E2,：.AD2+B C2=AB2+C D2.第32页/总57页拓展探究：(I)如图2,在四边形4 5 c o 中，AB =AD,C B =C D,问四边形4 5。是垂美四边形吗？请说明理由.(2)如图3,在 R 3 N 8 C 中，点尸为斜边BC 的中点，分别以N8,ZC 为底边，在 R S/8 C 外部作等腰三角形4 8。和等腰三角形Z C E,连接F D,F E,分别交4 B,/C 于点M,M试猜想四边形 F N 4 V 的形状，并说明理由；问题解决：如图4,分别以R S 4 C 8 的直角边力C 和斜边”8为边向外作正方形4 C F G 和 正 方 形 连接 CE,B G,GE,已知 4 C=4,NB =5.求 G E 长.2 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线了=2+法-3 (存0)与x轴交于点/(-2,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C.点尸、0分别是4 5、8 c上的动点，当点尸从4点出发，在线段上以每秒3 个单位长度的速度向8点运动，同时点。从8点出发，在线段BC 上以每秒I个单位长度的速度向C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.设P、。同时运动的时间为/秒(0 /2).(1)求抛物线的表达式；(2)设 尸 8。的面积为S ,当 t 为何值时，尸 80的面积，面积是多少？(3)当，为何值时，尸 80是等腰三角形？第 3 3 页/总5 7 页2022-2023学年海南省海口市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选 一 选（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内，每小题3 分，共 24分）1 .下列有理数中，比-3 小的数是（）A.0 B.-1 C.-2 D.-5【正确答案】D【详解】分析：根据0 大于负数，负数比较大小值大的反而小，即可解答.详解：V-5-3-2 0,.比-3 小的数是-5,故选D.点睛：本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小值大的反而小.2 .下列计算正确的是（）A.-22=4 B.=3 C.x（1 +y）=x+xy D.（mn2）3=mnb【正确答案】C【详解】分析：分别利用有理数的乘方法则，算术平方根的意义，单项式乘以多项式和积的乘方运算法则化简判断即可.详解：A、-2 2=4,故此选项错误：B、囱=3,故此选项错误：C、x （1+y）=x+x y,正确；D、（mM）3=m 3 n 6,故此选项错误；故选C.点睛：此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以多项式和枳的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键.3 .生物学家发现了一种，其长度约为0.0 0 0 0 0 0 3 2?加，将数据0.0 0 0 0 0 0 3 2 用科学记数法表示正确的是（）第 3 4 页/总5 7 页A.3.2xl07【正确答案】BB.3.2x10-7C.3.2xl08D.3.2x10-8【分析】值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x lO*与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】0.00000032=3.2x10-7.故选B.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax lO B 其 中 lw|a|10,n 为由原数左边起个没有为零的数字前面的o 的个数所决定.4.如图，正三棱柱的主视图为（）.【正确答案】B【详解】试题分析：主视图是从物体的前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形,中间有竖着的实线，故选B.考点：几何体的三视图.5.某校举行“汉字听写比赛”，5 个班级代表队的正确答题数如图.这5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）第 35页/总57页A.1 0,1 5【正确答案】DB.1 3,1 5C.1 3,2 0D.1 5,1 5【分析】将五个答题数，从小到大排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：1 0,1 3,1 5,1 5,2 0,由此可得中位数是1 5,众数是1 5,故选D.本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可解答.6.已知关于x的一元二次方程依2 2 x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）.A.k B.k l C.%1 且 后0 D.k 0,k l,：k是二次项系数没有能为0,H O,即 k 0,b0,ca i L【正确答案】b-a【详解】分析：注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的总大于左边的数，故 A,B 间的距离是b-a.详解：Va|b|它们之间的距离为：b-a.故答案为b-a.点睛：明确数轴上两点间的距离公式，同时注意数轴上右边的数左边的数.12.一件外衣的进价为200元，按标价的8 折时，利润率为10%,则这件外衣的标价是元.【正确答案】275【详解】分析：设这件外衣的标价为x 元，就可以表示出售价为0.8x元，根据利润的售价-进价=进价x利润率建立方程求出其解即可.详解：设这件外衣的标价为x 元，依题意得0.8x-200=200 xl0%.第 39页/总57页0.8x=2 0+2 0 0.0.8x=2 2 0.x=2 7 5.故这件外衣的标价为2 7 5 元.点睛：本题考查了问题在实际生活中的运用，列一元方程解实际问题的运用，根据利润率=售 价 _ 井价4 ,产史 X)建立方程是解答本题的关键.进价x-y-2 m+1 3.若关于x、y的二元方程组；、的解满足x+y 0,求小的取值范围.x+3y=3【正确答案】m-2【分析】两方程相加可得x+y=m+2,根据题意得出关于w的方程，解之可得.【详解】解：将两个方程相加即可得2 x+2 y=2 m+4,则 x+y=m+2,根据题意，得：m+2 0,解得加 -2.本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键.1 4.如图，4 A B C 是等边三角形，B D 平分/A B C,点 E 在 B C 的延长线上，且 C E=1,N E=3 0 ,贝 I B C=_ _ _.【详解】试题分析：先证明8 c=28,证明 C OE 是等腰三角形即可解决问题.试题解析：解：:/8 C 是等边三角形，乙4 8 C=N/C 8=6 0。，B A=B C,:BD 平 分/AB C,：.Z DB C=Z E=30,B DLAC,：.Z B DC=9 Q,：.B C=2 DC,：Z AC B=Z E+Z C DE,A Z C Z)E=Z E=3 0o,：.C D=C E=,：.B C=2 C D=2,故答案为 2.点睛：本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型.第 4 0 页/总5 7 页1 5.小 亮 的 妈 妈 用2 8元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为4x+6y=28【正确答案】、x-y =2【分析】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去2 8元，乙种水果比甲种水果少买了 2千克，据此列方程组.【详解】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克,由题意得4x+6y=28x-y-1故答案为4x+6y=28x-y =2本题考查了由实际问题抽象出二元方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组.1 6 .如图，点A的坐标为（1,0）,屹 在y轴的正半轴上，且/小/2。=3 0。，过 点 上 作Ai AyLAyAi，垂足为4 2,交x轴于点4 3；过点As作ATALAIA-!,垂足为4 3,交y轴于点4 4；过点4作A LAyAi,垂足为4,交x轴 于 点4；过 点4作垂足为4，交y轴于点4；按此规律进行下去，则点在。1 8的纵坐标为_ _ _ _ _ _.第4 1页/总5 7页【正确答案】（6）2 3 7【分析】先求出A i、A 2、A 3、Aa、A 5坐标，探究规律，利用规律解决问题.【详解】VAi（1,0）,A20,（6）,A3-（6）2,0.A 4 0,-（）3卜 A s（G）%0.,.序号除以4整除的在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，72018-4=504.2,.A 2 0 I 8在y轴的正半轴上，纵坐标为（百）2。.故答案为（出）237.本题考查坐标与图形的性质、规律型题目，解题的关键是从到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型.三、解 答 题：（每小题6分，共计36分）3+x W 3（x+2）17.解没有等式组1 x-1 .x-1I 33【正确答案 x 12【详解】分析：分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集.3+x W3（x+2）3解 得2解得x V23所以，没有等式组的解集是：x 设直线8c的解析式为y =A x+N左#0),把 3 (3,4),C (2,2),代入得：k=2h-2 ,3 左+6 =4 解得：2 Z+b =2.,.直线8c的解析式为夕=2 x 2 ,可设。2（九 2?一 2）,二 CC2=+（2m-2-2）=有，解得：m=1 或 3 （舍去），2m 2 =0,.点C 2 的坐标是（1,0）.本题主要考查了图像的变换平移和位似图形，熟练掌握平移的性质，位似图形的性质是解题的关键.2 0.为的了解中学生课外阅读的情况，学校团委将初一年级学生一学期阅读课外书籍量分为A（3 本以内）、B （3-6 本）、C （6-10本）、D （10本以上）四种情况进行了随机，并根据结果制成了如下两幅没有完整的统计图.请统计图所给信息解答上列问题：男:女:q阑读情况四种类型人数的折注统计图（1）在扇形统计图中C所占的百分比是多少?（2）请将折线统计图补充完整；第 45 页/总5 7 页（3）学校团委欲从课外阅读量在10本以上的同学中随机邀请两位参加学校举办的“书香致远墨卷至恒”主题读书日的形象大使，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位同学恰好都是女生的概率.【正确答案】（1）2 2%；（2）画图见解析；（3）-3【分析】（1）用整体I 减去A、B、D所占的百分比，剩下的就是图中C所占的百分比；（2）用 Z的人数除以所占的百分比，求出本次抽样的总人数，再分别求C和 D的女生数，从而补全统计图：（3）先根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求出答案.【详解】（1）在扇形统计图中C所占的百分比是：1-2 0%-5 2%-6%=2 2%：4+6（2）小丽本次抽样的共有人数是：=5 0 （人）；2 0%C的女生有：5 0 X 2 2%-5=6 （人），D的女生有：5 0 X 6%-1=2 （人）,补图如下：第 4 6 页/总5 7页随机抽取两名学生做形象大使共有6 种可能人，恰好抽到两位女生的有2 种，因此恰好抽到的2 1两位都是女生的概率是一=6 3此题考查了折线统计图和扇形统计图以及概率的求法，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 1.小明家今年种植的“夏黑”葡萄喜获丰收，采摘上市后若干天便全部销完.小明对情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线O D E表示日量六千克)与上市时间x(天)之间的函数关系，已知线段。E表示的函数关系中，时间每增加1 天，日量减少1 5 千克.(1)第 1 6 天的日量是 千克.(2)求y与x之间的函数关系式，并写出*的取值范围：【正确答案】(1)6 0；10 x(0%12)-15x+300(12 x 20)【详解】分析：(1)根据图象知第1 4 天的量为90 千克，由时间每增加1 天，日量减少1 5