《试卷4份集锦》辽宁省鞍山市2022届数学高二第二学期期末考试模拟试题.pdf

2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 6 0分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.设/（X）=j 则 j y（x）口 的 值 为（）X-1,X G 1,24）C 万 4 万 CA.1 B.F 3 C.1 D.F 32 3 2 4 3 42.与 圆/+丁=1及 圆 2+y 2 8+7=0 都 外 切 的 圆 的 圆 心 在（）.A.一 个 圆 上 B.一 个 椭 圆 上 C.双 曲 线 的 一 支 上 D.抛 物 线 上 3.设 直 线/的 一 个 方 向 向 量 4=（6,2,3）,平 面 a 的 一 个 法 向 量=（1,3,0）,则 直 线/与 平 面 a 的 位 置 关 系 是（）.A.垂 直 B.平 行 C.直 线/在 平 面 C 内 D.直 线/在 平 面 C 内 或 平 行 4.已 知 向 量 a=（x+z,3）,b=（2,y z）,且 人 若 实 数 满 足 不 等 式 忖+仪|金，则 实 数 z 的 取 值 范 围 为（）A.-3,3 B.-夜，夜 C.-1,1 D.-2,2 5.甲、乙、丙 3 位 志 愿 者 安 排 在 周 一 至 周 五 的 5 天 中 参 加 某 项 志 愿 者 活 动，要 求 每 人 参 加 一 天 且 每 天 至 多 安 排 一 人，并 要 求 甲 安 排 在 另 外 两 位 前 面，不 同 的 安 排 方 法 共 有（）A.20 种 B.30 种 C.40 种 D.60 种 6.若 a,b 为 实 数，则 是“1 1”的（）aA.充 要 条 件 B.充 分 非 必 要 条 件 C.必 要 非 充 分 条 件 D.既 非 充 分 必 要 条 件 7.已 知 函 数/（力=X2 一/3 乂，则 函 数 y=x）的 大 致 图 象 是（）8.不 等 式|x+3|l的 解 集 是（）A.A|X-2 B.小-4C.R 4 x 2 D.x|x-4 或 x 29.已 知 函 数/(x)=*+|x|,若 关 于 x 的 方 程/0)=有 两 个 相 异 实 根，则 实 数 k 的 取 值 范 围 是()A.(0,1)B.(1,+0)的 焦 点 为 尸，点 P,。在 抛 物 线 上，且 过 弦 P Q 的 中 点 M6PQ作 准 线/的 垂 线，垂 足 为 M 一 则 弓 冷 的 最 小 值 为.三、解 答 题(本 题 包 括 6 个 小 题，共 70分)17.已 知 A：=56C：,且(1-2x)=%+。俨+。2/+anxn.(1)求 n 的 值；(2)求 g+今+今 的 值.2 22 218.某 高 校 共 有 学 生 15000人，其 中 男 生 10500人，女 生 4500人.为 调 查 该 校 学 生 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 的 情 况，采 用 分 层 抽 样 的 方 法，收 集 300位 学 生 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 的 样 本 数 据(单 位：小 时).(1)应 收 集 多 少 位 女 生 的 样 本 数 据？(2)根 据 这 300个 样 本 数 据，得 到 学 生 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 的 频 率 分 布 直 方 图(如 图 所 示)，其 中 样 本数 据 的 分 组 区 间 为：0,2,（2,4,（4,6,（6,8,（8,10,（10,12.估 计 该 校 学 生 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 超 过 4 小 时 的 概 率.（3）在 样 本 数 据 中，有 6 0位 女 生 的 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 超 过 4 小 时，请 完 成 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 与 性 别 列 联 表，并 判 断 是 否 有 95%的 把 握 认 为“该 校 学 生 的 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 与 性 别 有 关”.侮 周 平 均 课 外 阅 读 时 间 为 生 女 生 总 计 不 超 过 4 小 时 起 过 4 小 时 60由 计 300附:二 _（。1 一 儿）_之 k。）0.10 0.05 0.010 0.005(a+b)(c+d)(0+c)(h+d)“02.706 3.841 6.635 7.87919.（6 分）已 知 函 数 二（二）=闻 二 I（二 H 0）,函 数 二（二）=+二 二（二）（二 H 0）当 二 士。时，求 函 数 二=二（二）的 表 达 式；若 二 0,函 数 二=二（二）在（0,+工）上 的 最 小 值 是 2,求 二 的 值；在 的 条 件 下，求 直 线 二=:二+3.与 函 数 二=二（二）的 图 象 所 围 成 图 形 的 面 积.20.（6 分）已 知 函 数/（x）=x ln（x+?）的 图 象 过 点（1,0）.求/（x）的 解 析 式 及 单 调 区 间；（2）求/（X）在 卜,+2（r 0）上 的 最 小 值.21.（6 分）某 仪 器 配 件 质 量 采 用 M 值 进 行 衡 量，某 研 究 所 采 用 不 同 工 艺，开 发 甲、乙 两 条 生 产 线 生 产 该 配 件，为 调 查 两 条 生 产 线 的 生 产 质 量，检 验 员 每 隔 30 m in分 别 从 两 条 生 产 线 上 随 机 抽 取 一 个 配 件，测 量 并 记 录 其 M 值，下 面 是 甲、乙 两 条 生 产 线 各 抽 取 的 3 0个 配 件 M 值 茎 叶 图.1 3 3 3 4 5 6 6 7 8 8 90 0 3 3 3 4 5 6 6 6 6 75 631 30经 计 算 得 务=正，=4 0 53。7=1n 30 30S甲=布(%-叶=12.3,元 乙=否 2 丫=39.5,JU i=l DU j=i1 30S乙=.=12.5，其 中 x,.，x(/=l,2,3,.,30)分 别 为 甲，乙 两 生 产 线 抽 取 的 第 i个 配 件 的 M 30,-=1值(1)若 规 定 e 叵-3s茂+3s)的 产 品 质 量 等 级 为 合 格，否 则 为 不 合 格.已 知 产 品 不 合 格 率 需 低 于 5%,生 产 线 才 能 通 过 验 收，利 用 样 本 估 计 总 体，分 析 甲，乙 两 条 生 产 线 是 否 可 以 通 过 验 收;(2)若 规 定 w G-s,亍+s)时，配 件 质 量 等 级 为 优 等，否 则 为 不 优 等，试 完 成 下 面 的 2x2列 联 表，并 判 断 能 否 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.1的 前 提 下 认 为“配 件 质 量 等 级 与 生 产 线 有 关”？产 品 质 量 等 级 优 等 产 品 质 量 等 级 不 优 等 合 计 甲 生 产 线 乙 生 产 线 合 计 n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(Z?+d)22.(8分)某 中 学 高 中 毕 业 班 的 三 名 同 学 甲、乙、丙 参 加 某 大 学 的 自 主 招 生 考 核，在 本 次 考 核 中 只 有 合 P(K2k0)0.10 0.05 0.01 0.001h2.706 3.841 6.635 10.828格 和 优 秀 两 个 等 次.若 考 核 为 合 格，则 给 予 10分 的 降 分 资 格；若 考 核 为 优 秀，则 给 予 20分 的 降 分 资 格.假 2 2 1设 甲、乙、丙 考 核 为 优 秀 的 概 率 分 别 为 丁、-他 们 考 核 所 得 的 等 次 相 互 独 立.3 3 2(1)求 在 这 次 考 核 中，甲、乙、丙 三 名 同 学 中 至 少 有 一 名 考 核 为 优 秀 的 概 率；(2)记 在 这 次 考 核 中，甲、乙、丙 三 名 同 学 所 得 降 分 之 和 为 随 机 变 量 X,请 写 出 X 所 有 可 能 的 取 值，并求 P(X250)的 直 参 考 答 案 一、单 选 题(本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.A【解 析】【分 析】【详 解】2 4 1 _解 析：当/(X)=X2_1 时，J(X2-l)t&=-；当/)=，=?时，JJ1-工 2 公=g,故 3-1 2；4 7tJ/(x)6tr=+y 应 选 答 案 A.-i 3 22.C【解 析】【分 析】设 动 圆 P 的 半 径 为 r,然 后 根 据 动 圆 与 圆 Y+丁=1及 圆 炉+y2-8x+7=0都 外 切 得 PF=3+r,PO=i+r,再 两 式 相 减 消 去 参 数 乙 则 满 足 双 曲 线 的 定 义，即 可 求 解.【详 解】设 动 圆 的 圆 心 为 P,半 径 为 小 而 圆 f+y2=i的 圆 心 为。(0,0),半 径 为 1；圆+y 2 8x+7=0 的 圆 心 为 F(4,0),半 径 为 1.依 题 意 得|P尸|=3+川 阁=1+厂,则|尸 耳 _|叫=(3+厂)_(1+r)=2|卬，所 以 点 P 的 轨 迹 是 双 曲 线 的 一 支.故 选 C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 圆 与 圆 的 位 置 关 系，以 及 双 曲 线 的 定 义 的 应 用，其 中 解 答 中 熟 记 圆 与 圆 的 位 置 关 系 和 双 曲 线 的 定 义 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力，属 于 基 础 题.3.D【解 析】.直 线/的 一 个 方 向 向 量 d=(6,2,3),平 面 a 的 一 个 法 向 量=(一 1,3,0)=6x(l)+2x 3+3x0=0直 线/在 平 面 a 内 或 平 行 故 选 D.4.A【解 析】2 z z分 析：根 据 aj_b，得 到 y=直 线 的 截 距 为:，作 出 不 等 式 W+|y|wl表 示 的 平 面 区 域，通 过 平 推 法 确 定 z的 取 值 范 围.详 解：向 量 a=(x+z,3),b=(2,y-z),且 a_L6，2 za 2=2(x+z)+3(y-z)=0,整 理 得 z=2x+3y,转 换 为 直 线 y=+满 足 不 等 式 W+|y|l的 平 面 区 域 如 图 所 示.画 直 线 y=-g x,平 推 直 线，确 定 点 A、B 分 别 取 得 截 距 的 最 小 值 和 最 大 值.易 得 A(0 个 1,B(0,D分 别 将 点 A、B坐 标 代 入 Z=2x+3 y,得 Zmin=-3,Za=3实 数 Z的 取 值 范 围 为-3,3故 选 A.点 睛：本 题 主 要 考 查 两 向 量 垂 直 关 系 的 应 用，以 及 简 单 的 线 性 规 划 问 题，着 重 考 查 了 分 析 问 题 和 解 答 问 题 的 能 力 和 数 形 结 合 思 想 的 应 用.目 标 函 数 Z=+b，型 线 性 规 划 问 题 解 题 步 骤:(1)确 定 可 行 区 域 n 7 a z 7(2)将 Z=5+外 转 化 为 y=-：x+7,求 Z的 值，可 看 做 求 直 线 y=在 y轴 上 截 距：的 b b b b b最 值.（3）将 丫=-X 平 移，观 察 截 距;最 大（小）值 对 应 的 位 置，联 立 方 程 组 求 点 坐 标.b b（4）将 该 点 坐 标 代 入 目 标 函 数，计 算 Z.5.A【解 析】【分 析】【详 解】根 据 题 意，分 析 可 得，甲 可 以 被 分 配 在 星 期 一、二、三；据 此 分 3 种 情 况 讨 论，计 算 可 得 其 情 况 数 目，进 而 由 加 法 原 理，计 算 可 得 答 案.解：根 据 题 意，要 求 甲 安 排 在 另 外 两 位 前 面，则 甲 有 3 种 分 配 方 法，即 甲 在 星 期 一、二、三；分 3 种 情 况 讨 论 可 得，甲 在 星 期 一 有 A?=12种 安 排 方 法，甲 在 星 期 二 有 A32=6种 安 排 方 法，甲 在 星 期 三 有 A22=2种 安 排 方 法，总 共 有 12+6+2=20种；故 选 A.6.B【解 析】【分 析】根 据 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 概 念，即 可 判 断 出 结 果.【详 解】解 不 等 式,-1 得 a-l或 a 0；a所 以 由“a 1”能 推 出“a-l或 a 0，反 之 不 成 立，所 以“a 一 1”的 充 分 不 必 a要 条 件.故 选 B【点 睛】本 题 主 要 考 查 充 分 条 件 与 必 要 条 件 的 概 念，熟 记 概 念 即 可，属 于 基 础 题 型.7.A【解 析】【分 析】根 据 函 数 的 奇 偶 性 和 特 殊 值 进 行 排 除 可 得 结 果.【详 解】由 题 意/（一%）=公-In=所 以 函 数/（X）为 偶 函 数，其 图 象 关 于）轴 对 称，排 除 D;又/（1）=1 2-历 1=1 0,所 以 排 除 B,C.故 选 A.【点 睛】已 知 函 数 的 解 析 式 判 断 图 象 的 大 体 形 状 时，可 根 据 函 数 的 奇 偶 性，判 断 图 象 的 对 称 性：如 奇 函 数 在 对 称 的 区 间 上 单 调 性 一 致，偶 函 数 在 对 称 的 区 间 上 单 调 性 相 反，这 是 判 断 图 象 时 常 用 的 方 法 之 一.8.C【解 析】【分 析】问 题 化 为-1 V X+3 V 1,求 出 它 的 解 集 即 可.【详 解】不 等 式 可 化 为-l x+3 V l,得-4 x-2,二 该 不 等 式 的 解 集 为 x|-4 x-2.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 绝 对 值 不 等 式 的 解 法 与 应 用 问 题，是 基 础 题 目.9.B【解 析】分 析：将 方 程/（X）=A恰 有 两 个 不 同 的 实 根，转 化 为 方 程 阴=%-W 恰 有 两 个 不 同 的 实 根，在 转 化 为 一 个 函 数 y=M 的 图 象 与 一 条 折 线 y=Z N 的 位 置 关 系，即 可 得 到 答 案.详 解：方 程/（x）=z 恰 有 两 个 不 同 的 实 根，转 化 为 方 程 阴=攵-国 恰 有 两 个 不 同 的 实 根，令 3；=加，丁=%一 国，其 中 y=%-国 表 示 过 斜 率 为 1或-1的 平 行 折 线，结 合 图 象，可 知 其 中 折 线 与 曲 线）=那 恰 有 一 个 公 共 点 时，k=l,若 关 于 x 的 方 程/（司=%恰 有 两 个 不 同 的 实 根，则 实 数 k 的 取 值 范 围 是（1,+A）,故 选 B.点 睛：本 题 主 要 考 查 了 方 程 根 的 存 在 性 及 根 的 个 数 的 判 断 问 题，其 中 把 方 程 的 实 根 的 个 数 转 化 为 两 个 函 数 的 图 象 的 交 点 的 个 数，作 出 函 数 的 图 象 是 解 答 的 关 键，着 重 考 查 了 转 化 思 想 方 法，以 及 分 析 问 题 和 解 答 问 题 的 能 力.10.C【解 析】分 析：求 导 得 到“X)在 X=e处 的 切 线 斜 率，利 用 点 斜 式 可 得/(x)在 X=e处 的 切 线 方 程.详 解：己 知 函 数/(x)=xlnx,则/(x)=l+lnx,则/(e)=l+lne=2,即/(x)在 x=e处 的 切 线 斜 率 为 2,又/(e)=elne=e,则/(x)在 x=e处 的 切 线 方 程 为 y-e=2(x-e),即 2x-y-e=0.故 选 C.点 睛：本 题 考 查 函 数 在 一 点 处 的 切 线 方 程 的 求 法，属 基 础 题.11.D【解 析】由 4一 万 2 2()得 一 2 4 x 4 2,由 l-x 0得 X1,故 AcB=x|-2 2cx|x 1=x|-2 1,选 D.【名 师 点 睛】集 合 的 交、并、补 运 算 问 题，应 先 把 集 合 化 简 再 计 算，常 常 借 助 数 轴 或 韦 恩 图 进 行 处 理.12.A【解 析】【分 析】求 得 原 函 数 的 导 数，令 导 数 等 于 零，解 出 工 的 值，并 根 据 单 调 区 间 判 断 出 函 数 在 何 处 取 得 极 小 值，并 求 得 极 值，由 此 得 出 正 确 选 项.【详 解】r(x)=f+2I-3,由 _ 3=0 得 X=-3或 函 数 X)=+-3x-1在(,一 3)上 为 增 函 数，(-3,1)上 为 减 函 数，(1,+8)上 为 增 函 数，故/(力 在 x=l处 有 极 小 值，极 小 值 点 为 1.选 A【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 利 用 导 数 求 函 数 的 极 值 点，属 于 基 础 题.二、填 空 题(本 题 包 括 4 个 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分)13.20【解 析】【分 析】利 用 二 项 式 的 通 项 公 式 即 可 求 出.【详 解】二 项 式,一 1 的 通 项 公 式 为：7；.+1=.(-)6-r.(x2y=C；.(-l)r x3r-6.令 r=3,所 以 第 4 项 的 二 项 式 系 数 是 C；=20故 答 案 为：20【点 睛】本 题 考 查 了 二 项 式 某 项 的 二 项 式 系 数,解 决 本 题 要 注 意 与 二 项 式 某 项 的 展 开 式 系 数 的 不 同.14.1【解 析】试 题 分 析：由 函 数/(x)=X ln(x+y/a+x2)为 偶 函 数=函 数 g(x)=ln(x+y/a+x2)为 奇 函 数，g(0)=lna=0=a=l.考 点：函 数 的 奇 偶 性.【方 法 点 晴】本 题 考 查 导 函 数 的 奇 偶 性 以 及 逻 辑 思 维 能 力、等 价 转 化 能 力、运 算 求 解 能 力、特 殊 与 一 般 思 想、数 形 结 合 思 想 与 转 化 思 想，具 有 一 定 的 综 合 性 和 灵 活 性，属 于 较 难 题 型.首 先 利 用 转 化 思 想，将 函 数/(x)=xn(x+a+x2)为 偶 函 数 转 化 为 函 数 g(x)=ln(x+Ja+f)为 奇 函 数,然 后 再 利 用 特 殊 与 一 般 思 想，取 g(0)=lna=()na=l.15.1.【解 析】分 析：由 知 函 数 f(x)是 周 期 为 2 的 奇 函 数，由 此 即 可 求 出 答 案.详 解：由 知 函 数 f(x)是 周 期 为 2 的 奇 函 数，于 是 小=/GA蜀 又 当 xG 0,1)时，f(x)=lg(x+l),小 誓 一 七 一 吟 哈 故 f(空 a)+lgl4=lg?+lgl4=lglO=Lh/故 答 案 为：L点 睛：本 题 考 查 函 数 周 期 性 的 使 用，函 数 的 周 期 性 反 映 了 函 数 在 整 个 定 义 域 上 的 性 质.对 函 数 周 期 性 的 考 查，主 要 涉 及 函 数 周 期 性 的 判 断，利 用 函 数 周 期 性 求 值.住 V6+V2JLO-2【解 析】分 析:过 P、Q 分 别 作 准 线 的 垂 线 PA、Q B,垂 足 分 别 是 A、B,设|Pq=2。，|。目=2。，可 得 1MMi=。,由 余 弦 定 理 得：。2=4/+4+4 成，进 而 根 据 基 本 不 等 式，求 得|A 8|的 取 值 范 围，从 而 得 到 本 题 答 案.详 解：如 图：过 P、Q 分 别 作 准 线 的 垂 线 PA、Q B,垂 足 分 别 是 A、B,|PF|=2a,QF=2b,由 抛 物 线 定 义，得|P耳=|叫 尸|=|。却，在 梯 形 A B Q P 中，2MMP+QF2a+2b,由 余 弦 定 理 得：=442+4人 2-8ab cos:乃=442+482+4也 ab=4(a+y+4/3-4(a+b+(4 g=(2+(a+b)2,则 1纵 的 最 小 值 为 72+73=+#.MMA 2故 答 案 为:亚 卡 瓜 2 点 睛：本 题 考 查 抛 物 线 的 定 义、简 单 几 何 性 质，基 本 不 等 式 求 最 值，余 弦 定 理 的 应 用 等 知 识，属 于 中 档 题.三、解 答 题(本 题 包 括 6 个 小 题，共 70分)17.(1)15.(2)-1【解 析】【分 析】“I 九 I(1)根 据 4=7，C：=,即 可 求 解 A：=56C 即 可 求 得 答 案；(2)采 用 赋 值 法，令 x=l 求 出 所 有 项 系 数 的 和，再 令 x=0,求,即 可 求 得 答 案.【详 解】A：=56C：.(-1)(-2)(-3)(”-4)=56(”1)(2)(3)(一 4)(一 5)(-6)7 6 5 4,3 2 1整 理 可 得：(二 5)(-%90即 n2-lln-6 0=0故(一 15)(+4)=0解 得：=15或=一 4(舍 去)(2)由(1)=15(1 2x)1 5=a0+alx+a2x2+a3x+.令 x=0,可 得 g=l令 x=；,可 得(1一 2-；尸=%+：+衰+需；.%+幺+2+L+桀=00 2 22 2,5可 得 多+黑+L+条=T2 22 21 5【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 项 式 定 理、组 合 数 等 基 础 知 识，考 查 分 析 问 题 能 力 与 运 算 求 解 能 力，属 于 基 础 题.18.(1)90；(2)0.75；(3)有 95%的 把 握 认 为“该 校 学 生 的 每 周 平 均 课 外 阅 读 时 间 与 性 别 有 关”【解 析】【分 析】(1)根 据 频 率 分 布 直 方 图 进 行 求 解 即 可.(2)由 频 率 分 布 直 方 图 先 求 出 对 应 的 频 率，即 可 估 计 对 应 的 概 率.(3)利 用 独 立 性 检 验 进 行 求 解 即 可【详 解】(1)300X蒜=9 0,所 以 应 收 集 90位 女 生 的 样 本 数 据.(2)由 频 率 分 布 直 方 图 得 1-2X(0.100+0.025)=0.1,所 以 该 校 学 生 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 超 过 4 小 时 的 概 率 的 估 计 值 为 0.1.（3）由（2）知，300位 学 生 中 有 300X0.1=225人 的 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 超 过 4 小 时，1 人 的 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 不 超 过 4 小 时，又 因 为 样 本 数 据 中 有 210份 是 关 于 男 生 的，9 0份 是 关 于 女 生 的，所 以 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 与 性 别 列 联 表 如 下：每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 与 性 别 列 联 表 男 生 女 生 总 计 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 不 超 过 4 小 时 45 30 1每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 超 过 4 小 时 165 60 225总 计 210 90 300任 八 为 邮 主 首 组”2 300（45 X 6 0-1 65 X30）2 100结 合 列 联 表 可 算 得 K=-=a 4.762 3.841210 x90 x75x225 21所 以，有 95%的 把 握 认 为“该 校 学 生 的 每 周 平 均 体 育 运 动 时 间 与 性 别 有 关”.【点 睛】本 题 主 要 考 查 频 率 分 布 直 方 图 以 及 独 立 性 检 验 的 应 用，比 较 基 础+fa 3-21n 219.（1）二=Z（Z）=二+三；（2）二=八（3）24【解 析】.二（二）=罔 二 二 当 二。时，二（二）=in Z;当 二。时，二（二）=In（一 二）J.当 二。时，二（二）=!；当 二。时，二（口）=3（-J）=T.口 一 口 口.当 二 工。时，函 数 二=二（二）=二+二 由 知 当 二。时，二（二）=二+=,.当 二 0,二）。时，二（二）2V二 当 且 仅 当 二=、二 时 取 等 号.函 数 二=二（二）在（0,+工）上 的 最 小 值 是 工 二,.依 题 意 得，二=2.二=1.由 库;:泡/晨.直 线 二=1 二+=与 函 数 二=二(二)的 图 象 所 围 成 图 形 的 面 积 20.(1)/(x)=lnx+l；单 调 递 减 区 间 为(),/),单 调 递 增 区 间 为 1%+8).(2)0 r I I e)【解 析】【分 析】(1)先 由 函 数 图 像 过 点(1,0),求 出 机=0,得 到 函 数 解 析 式，再 对 函 数 求 导，用 导 数 的 方 法，即 可 得 出 函 数 的 单 调 区 间；(2)先 令/(x)在 卜 J+2 上 的 最 小 值 为 g(f),结 合(1)的 结 果，分 别 讨 论 O V/w 和 两 种 情 况,即 可 求 出 函 数 的 最 小 值.【详 解】(1)7函 数/(x)=x ln(x+相)的 图 象 过(1,0)点:./(I)=ln(m+l)=0:.m=0故/(x)=lnx+l.ff(x)=lnx+1令/*)=0 得=2e当 时，/(x)当 时，f(x)0,此 时 单 调 递 增.所 以，单 调 递 减 区 间 为 单 调 递 增 区 间 为，+8(2)令/(x)在 t,t+2 上 的 最 小 值 为 g(f),由(1)知，当 时g=/(X)minej e e e当/(X)在 上/+2 上 单 调 递 增，g)=/(X)而 n=/=n/综 上 所 述：JU)的 最 小 值 g)=I【点 睛】本 题 主 要 考 查 函 数 的 应 用，通 常 需 要 对 函 数 求 导，利 用 导 数 的 方 法 研 究 函 数 的 单 调 性，最 值 等 即 可，属 于 常 考 题 型.21.(1)甲 生 产 线 可 以 通 过 验 收，乙 生 产 线 不 能 通 过 验 收；(2)不 能.【解 析】【分 析】(1)甲 生 产 线 的 不 合 格 率 为 卷，小 于 5%,故 甲 生 产 线 可 以 通 过 验 收.乙 生 产 线 的 不 合 格 率 约 为 大 于 5%,故 乙 生 产 线 不 能 通 过 验 收；(2)根 据 提 供 的 数 据 得 到 列 联 表；计 算 出 公，根 据 临 界 值 表 可 得 答 案.【详 解】(1)由 参 考 数 据 得 赢 一 3s甲=3.6,鬲+3s甲=77.4故 甲 生 产 线 抽 取 的 30个 配 件 中，不 合 格 的 有 1个 利 用 样 本 估 计 总 体，甲 生 产 线 的 不 合 格 率 估 计 为 小 于 5%由 参 考 数 据 得 号,-3s乙=2,号,+3s乙=77故 乙 生 产 线 抽 取 的 30个 配 件 中，不 合 格 的 有 2个 利 用 样 本 估 计 总 体，乙 生 产 线 的 不 合 格 率 估 计 为 得=白，大 于 5%所 以 甲 生 产 线 可 以 通 过 验 收，乙 生 产 线 不 能 通 过 验 收.(2)由 参 考 数 据 得，某 一 s甲=28.2,某+s甲=52.8；4 一 s乙=27,五+s乙=52.统 计 两 条 生 产 线 检 测 的 60个 数 据，得 到 2x2列 联 表.产 品 质 量 等 级 优 等 产 品 质 量 等 级 不 优 等 小 计 甲 生 产 线 28 2 30乙 生 产 线 24 6 30小 计 52 8 60K=60(28x6-24x2)2=旦 旦 2.30850)=-.【解 析】【分 析】(1)计 算 出 三 名 同 学 考 核 均 为 合 格 的 概 率，利 用 对 立 事 件 的 概 率 公 式 可 计 算 出 所 求 事 件 的 概 率；(2)根 据 题 意 得 出 X 所 有 可 能 的 取 值 为 30、40、50、60,利 用 相 互 独 立 事 件 概 率 乘 法 公 式 和 互 斥 事 件 概 率 计 算 公 式 能 求 出 P(X50).【详 解】(1)由 题 意 知，三 名 同 学 考 核 均 为 合 格 的 概 率 为 4)I?-+11 17因 此，甲、乙、丙 三 名 同 学 中 至 少 有 一 名 考 核 为 优 秀 的 概 率 为 P=1-二=18 18(2)由 题 意 知，随 机 变 量 X 的 所 有 可 能 取 值 有 30、40、50、60,则 P(X=30)=1,尸(X=4O)=G 1|)翡+(局 518P(X 50)=1-P(X=30)-P(X=40)=1-185 _ 218-3【点 睛】本 题 考 查 概 率 的 求 法，考 查 相 互 独 立 事 件 概 率 乘 法 公 式、对 立 事 件 概 率 计 算 公 式 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，是 中 等 题.2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.已 知 wN*，用 数 学 归 纳 法 证 明/（n）=1+4+7+（3 2）=f 时.假 设 当=Z（Zw N*）时 命 题 成 立，证 明 当=女+1时 命 题 也 成 立，需 要 用 到 的/（攵+1）与/（攵）之 间 的 关 系 式 是（）A.f（k+1）=f（k）+3k-5 B./（A:+l）=f（k）+3k-2c.f(k+l)=f(k)+3k+l D.f(k+)=f(k)+3k+42.在 平 面 直 角 坐 标 系 x。），中，曲 线。的 参 数 方 程 为 一、CS（。为 参 数），直 线/的 方 程 为 x+y=4,y=sin0则 曲 线。上 的 点 到 直 线/的 距 离 的 最 小 值 是（）A.B.J2 C.1 D.2223.复 数（i为 虚 数 单 位）的 共 甄 复 数 是（）1-1A.l+i B.-1 z C.-1+f D.1 z4.观 察 下 列 各 式：7=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,贝！172019 的 末 尾 两 位 数 字 为()A.49 B.43 C.07 D.015.函 数/（x）=sin（2x+0）的 图 象 向 右 平 移 三 个 单 位 后 所 得 的 图 象 关 于 原 点 对 称，则 夕 可 以 是（）6.下 列 说 法 错 误 的 是（）A.在 统 计 学 中，独 立 性 检 验 是 检 验 两 个 分 类 变 量 是 否 有 关 系 的 一 种 统 计 方 法 B.在 残 差 图 中，残 差 分 布 的 带 状 区 域 的 宽 度 越 狭 窄，其 模 拟 的 效 果 越 好 C.线 性 回 归 方 程 对 应 的 直 线 夕=%+4 至 少 经 过 其 样 本 数 据 点 中 的 一 个 点 D.在 回 归 分 析 中，相 关 指 数 R?越 大，模 拟 的 效 果 越 好 7.已 知。为 坐 标 原 点，双 曲 线 餐 a=1（。0,。0）上 有 4,5两 点 满 足。4，。5,且 点。到 直 线 4 B 的 距 离 为 C,则 双 曲 线 的 离 心 率 为（）A.年 B.石&W D.后 8.从 10名 男 生 6名 女 生 中 任 选 3人 参 加 竞 赛，要 求 参 赛 的 3人 中 既 有 男 生 又 有 女 生，则 不 同 的 选 法 有（）种A.1190 B.420 C.560 D.33609.设 复 数 z=-,彳 是 z 的 共 枕 复 数，则 z 5=()1-z1 V2A.-B.C.1 D.22 21 0.通 过 随 机 询 问 i l l 名 不 同 的 大 学 生 是 否 爱 好 某 项 运 动，得 到 如 下 的 列 联 表:男 女 总 计 爱 好 41 21 31不 爱 好 21 21 51总 计 31 51 111n(ad-he)1 曾 组 2 110 x(40 x30-20 x30)25 K-2 7.8(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)60 x 50 x 60 x 50附 表:P(K2 k)1.151 1.I l l 1.I l lk 2.841 3.325 11.828参 照 附 表，得 到 的 正 确 结 论 是（）A.有 99%以 上 的 把 握 认 为“爱 好 该 项 运 动 与 性 别 有 关”B.有 99%以 上 的 把 握 认 为 爱 好 该 项 运 动 与 性 别 无 关”C.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 1.1%的 前 提 下，认 为 爱 好 该 项 运 动 与 性 别 有 关 D.在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 1.1%的 前 提 下，认 为“爱 好 该 项 运 动 与 性 别 无 关”11.复 数 二 满 足 二,j=1+之 内 为 虚 数 单 位），则 复 数 二 在 复 平 面 内 所 对 应 的 点 在（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 12.学 号 分 别 为 1,2,3,4 的 4 位 同 学 排 成 一 排，若 学 号 相 邻 的 同 学 不 相 邻，则 不 同 的 排 法 种 数 为（）A.2 B.4 C.6 D.8二、填 空 题（本 题 包 括 4个 小 题，每 小 题 5 分，共 20分）13.定 义 在 R 上 的 偶 函 数/（X）满 足/（X+1）=-/（X）且 在-1,0 上 是 增 函 数，给 出 下 列 关 于“X）的 判 断:“X）是 周 期 函 数；“X）关 于 直 线 光=1 对 称；“X）是 0,1 上 是 增 函 数；“X）在 1,2 上 是 减 函 数；/（2）=/（0）.其 中 正 确 的 序 号 是.14.球 的 半 径 为 12cm,球 的 一 个 截 面 与 球 心 的 距 离 为 4 c m,则 截 面 的 半 径 为 cm.15.设 函 数 二（二）=.一 丁.，则 二 二（T）=_.1-log；J16.在 平 面 直 角 坐 标 系 X。），中，原 点。在 圆 C：（x-l）2+（y-a）2=4 内，过 点。的 直 线 与 圆 C 交 于 点 A,8.若 A A B C 面 积 的 最 大 值 小 于 2,则 实 数。的 取 值 范 围 是.三、解 答 题（本 题 包 括 6 个 小 题，共 70分）17.随 着 生 活 水 平 的 提 高，越 来 越 多 的 人 参 与 了 潜 水 这 项 活 动.某 潜 水 中 心 调 查 了 100名 男 性 与 100女 性 下 潜 至 距 离 水 面 5 米 时 是 否 耳 鸣，下 图 为 其 等 高 条 形 图：绘 出 2 x 2 列 联 表；根 据 列 联 表 的 独 立 性 检 验，能 否 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.005的 前 提 下 认 为 耳 鸣 与 性 别 有 关 系？附：K=：-,其 中=a+A+c+d.（a+Z?）（c+d）（a+c）（b+d）P（K2k0）0.025 0.010 0.005 0.001k。5.024 6.635 7.879 10.82818.某 县 畜 牧 技 术 员 张 三 和 李 四 9 年 来 一 直 对 该 县 山 羊 养 殖 业 的 规 模 进 行 跟 踪 调 查，张 三 提 供 了 该 县 某 山 羊 养 殖 场 年 养 殖 数 量 y（单 位：万 只）与 相 应 年 份”（序 号）的 数 据 表 和 散 点 图（如 图 所 示），根 据 散 点 图，发 现 y 与 x有 较 强 的 线 性 相 关 关 系.年 份 序 号 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