高二年级第二学期期中考试-数学含解析.doc
高二年级第二学期期中考试-数学含解析本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式： 柱体的体积公式： 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式： 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式： 其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式： 球的体积公式： 其中表示球的半径 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1设集合，则集合等于 （ ）（A） （B） （C） （D）2.下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是 （ ） （A） （B） （C） （D）3.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，那么该三棱锥的体积等于 （ ） 3 3 3 1 正（主）视图 侧（左）视图13 俯视图 （A） cm3 （B） cm3 （C） cm3 （D） cm34. 已知为实数,则“”是“且”的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件5下列命题中错误的是 （ ）（A）如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于（B） 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（C）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）如果平面平面，平面平面，那么6. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象 （ ）（A）向右平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向左平移个单位 7已知双曲线与圆交于A、B、C、 D四点，若四边形ABCD是正方形，则双曲线的离心率是 （ ） （A） （B） （C） （D） 8设,在上恒成立,则的最大值为 （ ） （A） （B） （C） （D） 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，单空题4分，多空题每空3分，共36分。9设函数，则该函数的最小正周期为 ，值域为 10.动直线：过定点，则点的坐标为 ，若直线与x轴的正半轴有公共点,则的取值范围是 11已知过点(1，1)的直线l与圆C：x2y24y20相切，则圆C的半径为 ，直线的方程为 12在中, ,为的中点, 3,则 13. 已知，则的最小值为 14.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，:则 ；若，则数列的前项和是 （用表示） 15.已知函数,若与有相同的值域,则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （本题满分15分）如图所示，在平面四边形中， =，且，（I）求的面积；（II）若，求的长17.（本题满分15分）已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）设数列满足：，令，求数列的前项和QPABC（第18题图）18.（本题满分15分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且. （）求证：平面； （）若，求二面角的余弦值.19. （本题满分15分）已知抛物线C: ,其焦点为，过作斜率为的直线交抛物线C于、两点，交其准线于点 （）求的值；(第19题图) （）设，若，求实数的取值范围20. （本题满分14分）已知函数.（）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）若对任意实数，存在实数，使得成立，求实数的取值范围.4瑞安中学2015学年第二学期高二期中考试数学答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1C 2B 3A 4B 5A 6D 7C 8A二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分。 9， 10.，或 11， 12 13 14 21 ; 15或三、解答题：本大题共5小题，共74分。16. 解：（） （2分）因为，所以，（4分）所以ACD的面积（7分）（）在ACD中，所以（11分）所以,在ABC中， （15分）17解：（I）设等差数列的公差为，因为，且成等比数列 所以，即， 解得（舍）或5分 所以数列的通项公式为，即 7分 （II）由， （） 两式相减得，即（），10分 则， 所以，13分 则 15分18方法一：（）证明：过点作于点，平面平面 平面又平面 又平面平面 6分（）解：平面 又 点是的中点，连结，则 平面 ， 四边形是矩形 设,， 过作于点， 取中点，连结，取的中点，连结 ， 为二面角的平面角 连结，则 又 即二面角的余弦值为 15分方法二: （I）证明：同方法一 （）解：平面,，又 ,点是的中点，连结，则 平面 ，,四边形是矩形 分别以为轴建立空间直角坐标系设，则，设平面的法向量为， 又平面的法向量为 12分 设二面角为，则 又二面角是钝角 即二面角的余弦值为. 15分19解：（）因为焦点，所以，解得 4分（）由题可知：直线的方程为，准线的方程为 6分设，则 8分由消去得，故 10分由得 解得(13分), 因为，所以 15分20解：() 由对任意的恒成立得对任意的恒成立整理得对任意的恒成立 即有对任意的恒成立 3分又由，则故，则实数的取值范围为 6分（）的值域为， 7分令 即原问题等价于当时，的值域为，其中.9分也等价于在上有解且或在上有解.若在上有解，即在 上有解，从而；若在上有解，即在 上有解，从而；若在上有解，即在 上有解，从而；综上，所求 的取值范围为或. 14分法二：的值域为，7分令 即原问题等价于当时，的值域为，其中. 9分令 （1）当时，即时，所以且或 即且 或所以或. 11分（2）当时，即时，无解；12分（3）当 ，即时，因为 ，所以 ，从而 无解. 13分综上，所求的取值范围为或. 14分
