新课标全国卷2文科数学试题分类汇编答案-函数与导数.doc

20112017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编7函数与导数一、选择题（2017·8）函数 的单调递增区间是（ ）A. (-，-2)B. (-，-1)C. (1，+)D. (4，+)（2016·10）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）Ay=xBy=lgxCy=2xD（2016·12）已知函数f(x)（xR）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为，则 （ ）A0BmC2mD4m（2015·11）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，BOP=x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为 （ ） ABCD（2015·12）设函数，则使得成立的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. （2014·11）若函数f (x) = kx-lnx在区间(1，+)单调递增，则k的取值范围是（ ）ABCD（2013·8）设，则（ ）ABCD（2013·11）已知函数，下列结论中错误的是（ ）A，B函数的图象是中心对称图形C若是的极小值点，则在区间单调递减D若是的极值点，则（2013·12）若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）ABCD（2012·11）当0<时，则a的取值范围是（ ）A(0，) B(，1)C(1，) D(，2)（2011·3）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D （2011·10）在下列区间中，函数f (x) = ex + 4x - 3的零点所在的区间为（ ）ABCD（2011·12）已知函数y = f (x)的周期为2，当x-1,1时 f (x) = x2，那么函数y = f (x)的图像与函数y = |lgx|的图像的交点共有（ ）A10个B9个C8个D1个二、填空题（2017·14）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则= （2015·13）已知函数f (x) = ax3-2x的图象过点(-1, 4)，则a = .（2015·16）已知曲线在点(1, 1)处的切线与曲线相切，则 .（2014·15）偶函数y = f (x)的图象关于直线x = 2对称，f (3) = 3，则f (-1) = _.（2012·13）曲线在点(1, 1)处的切线方程为 .（2012·16）设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m = .三、解答题（2017·21）设函数f (x) = (1-x2)ex.（1）讨论f (x)的单调性；（2）当x0时，f (x)ax+1，求a的取值范围.（2016·20）已知函数.（）当a=4时，求曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程；（）若当x(1,+)时，f(x)>0，求的取值范围.（2015·21）已知函数f (x) = ln x +a(1- x).（）讨论f (x)的单调性；（）当f (x)有最大值，且最大值大于2a -2时，求a的取值范围.（2014·21）已知函数f (x) = x3-3x2+ax+2，曲线y = f (x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2（）求a；（）证明：当k<1时，曲线y = f (x)与直线y = kx-2只有一个交点（2013·21）已知函数.（）求的极小值和极大值； （）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围。（2012·21）设函数f (x) = ex-ax-2（）求f (x)的单调区间（）若a=1，k为整数，且当x>0时，(x-k) f ´(x)+x+1>0，求k的最大值（2011·21）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（）求a、b的值；（）证明：当，且时，.20112017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编7函数与导数一、选择题（2017·8）D解析：函数有意义，则x2-2x-8>0，解得x<-2或x>4，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数“同增异减”的原则可得函数的单调增区间为(4，+)，故选D.（2016·10）D解析：，定义域与值域均为，只有D满足，故选D（2016·12）B解析：因为都关于对称，所以它们交点也关于对称，当为偶数时，其和为，当为奇数时，其和为，因此选B.（2015·11）B】解析：，由此可排除C，D，当时，可排除A.（2015·12）A解析：是偶函数，且在0, +)是增函数，所以.（2014·11）D解析：函数在区间（1，+）单调递增，当x1时，恒成立，故选D.（2013·8）D解析：因为，又，所以最大.又，所以，即，所以，故选D.（2013·11）C解析：若则有，所以A正确. 由得，因为函数的对称中心为（0,0），所以的对称中心为，所以B正确. 由三次函数的图象可知，若是f (x)的极小值点，则极大值点在的左侧，所以函数在区间（-, ）单调递减是错误的，D正确. 故选C.（2013·12）D解析：因为，所以由得，在坐标系中，作出函数的图象，当时，所以如果存在，使，则有，即，故选D. （2012·11）A解析：由指数函数与对数函数的图像知，解得，故选A.（2011·3）B解析：可以直接判断：A是奇函数，B是偶函数，又是（0，+）的增函数，故选B.（2011·10）C解析：只需验证端点值，凡端点值异号就是答案. 故选C.（2011·12）A解析：本题可用图像法解，易知共10个交点，故选A.19二、填空题（2017·14）12解析：（2015·13）-2解析：.（2015·16）8解析：曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线斜率为2，故切线方程为y=2x-1，与y= ax2+(a+2)x+1联立得ax2+ax+2=0，显然a0，所以由=a2-8a=0，得a=8 .（2014·15）3解析：为偶函数，的图像关于对称，.（2012·13）解析：，切线斜率为4，则切线方程为：.（2012·16）2解析：=，设=，则是奇函数，最大值为M，最小值为，的最大值为M-1，最小值为-1，=2.三、解答题（2017·21）设函数f (x) = (1-x2)ex.（1）讨论f (x)的单调性；（2）当x0时，f (x)ax+1，求a的取值范围.（2017·21） 解析：，令得，当时，；当时，；当时，；所以f (x)在，上单调递减，在上单调递增.（2），当a1时，设函数，因此在单调递减，而，故，所以 ；当0<a<1时，设函数，所以在在单调递增，而，故. 当0<x<1时，取，则，故；当a0时，取，；综上所述，a的取值范围是.（2016·20）已知函数.（）当a=4时，求曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程；（）若当x(1,+)时，f(x)>0，求的取值范围.（2016·20）（I）的定义域为.当时， ，曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于令，则，（i）当，时，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得，由和得，故当时，在单调递减，因此.综上，的取值范围是（2015·21）已知函数f (x) = ln x +a(1- x).（）讨论f (x)的单调性；（）当f (x)有最大值，且最大值大于2a -2时，求a的取值范围.（2015·21）解析：（）的定义域为，若则所以单调递增. 若，则当时，当时，所以在单调递增，在单调递减.（）由（）知，当时，无最大值；当时，在取得最大值，最大值为. 因此 等价于. 令，则在单调递增，.于是，当时；当时，因此，的取值范围是.（2014·21）已知函数f (x) = x3-3x2+ax+2，曲线y = f (x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2（）求a；（）证明：当k<1时，曲线y = f (x)与直线y = kx-2只有一个交点（2014·21）解析：（）f (x)=x3-3x2+ax+2，f (x)=3x2-6x+a，f (0)=a，则f (x)在点(0，2)处的切线方程为y=ax+2，切线与x轴交点的横坐标为-2，f (-2)=-2a+2=0，解得a=1 （）当a=1时，f (x)=x3-3x2+x+2，设g(x)=f (x) -kx+2=x3-3x2+(1-k)x+4，由题设知1-k>0，当x0时，g(x)=3x2-6x+1-k>0，g(x)单调递增，g(-1)=k-1，g(0)=4，则g(x)=0在(-，0有唯一实根当x>0时，令h(x)=x3-3x2+4，则g(x)=h(x)+(1-k)x>h(x)则h(x)=3x2-6x=3x(x-2)单调递增，g(-1)=k-1，g(0)=4，则g(x)=0在(-，0有唯一实根g(x)>h(x)h(2)=0，g(x)=0在(0，+)上没有实根综上当k<1时，曲线y=f (x)与直线y=kx-2只有一个交点.（2013·21）已知函数.（）求的极小值和极大值； （）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围。（2013·21）解析：（）函数f (x)的定义域为(-，+)，f (x)=-e-xx(x-2). 当x(-，0)或x(2，+)时，f (x)0；当x(0,2)时，f (x)0.所以f (x)在(-，0)，(2，+)单调递减，在(0,2)单调递增故当x=0时，f (x)取得极小值，极小值为f(0)=0；当x=2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)=4e -2.（）设切点为(t，f(t)，则l的方程为yf (t)(x-t)+f(t)所以l在x轴上的截距为m(t)=.由已知和得t(-，0)(2，+)令h(x)=(x0)，则当x(0，+)时，h(x)的取值范围为，+)；当x(-，-2)时，h(x)的取值范围是(-，-3)所以当t(-，0)(2，+)时，m(t)的取值范围是(-，0)，+)综上，l在x轴上的截距的取值范围是(，0)，)（2012·21）设函数f (x) = ex-ax-2（）求f (x)的单调区间（）若a=1，k为整数，且当x>0时，(x-k) f ´(x)+x+1>0，求k的最大值（2012·21）解析：（）的定义域为，若，则，所以在单调递增. 若，则当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增. （）由于，所以. 故当时，等价于. 令，则. 由（）知，函数在单调递增，而，所以，在存在唯一的零，故在存在唯一的零点. 设此零点为，则. 当时，；当时，. 所以在的最小值为. 又由，可得，所以. 由于式等价于，故整数的最大值为2.（2011·21）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（）求a、b的值；（）证明：当，且时，.（2011·21）解析：（），由于直线的斜率为，且过点，故即解得，.（）由（）知f(x)=，所以，考虑函数，则，所以x1时h(x)0，而h(1)=0故时，h(x)>0可得，时，h(x)<0可得，从而当，且时，.