十一学校2010年小升初数学测试题.docx

十一学校2010年小升初数学测试题一、选择题（每题3分，共24分）1. 用地砖铺教室地面，每块地砖的面积与地砖的块数这两个量（ ） A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 【考点】比例【分析】选B. 显然有：地面总面积=地砖单位面积×地砖块数，因此单位面积和块数成反比例【点评】并非一个量变大，另一个量随之缩小就是反比例。只有当两个量乘积为定值时，这两个量才成反比例关系，生活中的实例：1. 百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例（即路程一定，速度和时间成反比例）；2. 排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例；3. 做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数成反比例；4. 买东西，总价一定，它的单价和数量是反比例；5. 长方形的面积一定，长和宽是反比例（提示：但是长方形的周长与长宽不成比例【既不成正比例也不成反比例】）；6. 长方体的体积一定，底面积和高是反比例。7. 等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例。8. 工作总量一定,工作效率与工作时间成反比例。9. 分子一定，分母和分率成反比例。2. 方程的解的个数是（ ）个A 1 B 2 C 3 D 4【考点】方程计算【分析】选D. X=0,1,2或3都可. 3. 投掷2枚硬币，正面都朝上的可能性是（ ） A B C D 【考点】概率【分析】选A. 方法一：乘法原理，每个硬币朝上的概率都是，那么两个硬币都朝上的概率为方法二：计数两枚硬币的情况共四种：上上、上下、下上、下下，显然上上占其中的.【拓展】同时丢两枚硬币和分别丢两枚硬币 出现一正一反的概率分别是多少【分析】根据例题的方法二可知，一正一反的概率是【拓展】一枚硬币丢三次出现三次都是正面的概率是多少？【分析】【拓展】一枚硬币连续抛3次，只有一次出现正面的概率是多少？【分析】4. “”表示一种运算符号，其意义是：，如果，则（ ）A 2 B 3 C4 D5 【考点】定义新运算【分析】选A. ，【拓展】(2011年迎春杯六年级初赛)定义运算：，算式的计算结果是 【分析】 找到了规律：有个2010，就得5. 小民有张数相同的5元和1元零用钱若干，那么下列答案中可能是（ ）A 38元 B 36元 C 28元 D 8元 【考点】整除【分析】选B，显然总钱数为5+1=6倍，只有36符合要求. 【拓展】盒子里放有编号为1到10的十个球，小明先后三次从盒中共取出九个球，如果从第二次开始，每次取出的球的编号之和是前一次的2倍，那么未取出的球的编号是_. 【分析】，三次取出的9个球的编号之和必是7的倍数由于总和为55，则取出 的9个球编号之和必在之间，其间只有49是7的倍数，所以未取出的球为55-49=6【拓展】有一堆红球与白球，球的总数在5159之间.已知红球的个数是白球个数的4倍，那么，红球有_个.【分析】红是白的倍，则球总数为5倍量，间的只有可以，故白球有个，红球有个.6. 如图，已知ABC，B=70°，若沿图中虚线剪去B，则1+2等于( ) A. 250° B. 270° C. 225° D. 315°【考点】角度【分析】选A. 【拓展】图中 【分析】见右图，显然有，而. 7. 一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，若设的度数为，的度数为，则得到的方程组为（ ）A B C D【考点】角度，方程【分析】选D. 8. 植树节时，某班平均每人植树6棵。如果只由女生完成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树（ ）棵。 A、9 B、10 C、12 D、14【考点】比例【分析】选B. 全部人与女生的植树棵树之比为6:15=2:5，则人数之比为5:2，设女生有2人，则男生有3人，因此如果只有男生植树，每人应植树棵树二、填空题（每空1分，共12分）9. （最后的括号内填“小数”）【考点】比例【分析】10. 某商店同时出售两件商品，售价都是600元，一件是正品，可赚25；另一件是处理品，要赔25，以这两件商品而言，该商店 （填“赚”或“赔”）了 元【考点】经济【分析】成本价上浮后定价为600元，说明成本价：定价=4:5，赚一份600÷5=120元. 成本价下调后定价为600元，说明成本价：定价=4:3，赔一份600÷3=200元.可见最终赔了200-120=80元. 【拓展】文具店有一批笔记本，按照30%的利润定价当售出这批笔记本的80%的时候，经理决定开展促销活动，按照定价的一半出售剩余的笔记本这样，当这批笔记本完全卖出后实际获得利润的百分比是 【分析】设进价为10元则定价为13元，再设总共有10本，则卖出8本时打折；由此计算不难得利润率为17%11. 一个等腰三角形底和高的比是32，把它沿底边上的高剪开，拼成一个长方形，这个长方形面积是48平方厘米，长方形的长是 厘米.宽是 厘米【考点】几何【分析】设底和高分别为和，则减拼成的长方形长为，宽为;,所以长和宽分别为6和8. 12. 用一根长16厘米长的铁丝围成长方形或正方形（接头处忽略不计），有 种不同的围法（边长取整厘米数）。其中的面积最大是 平方厘米。【考点】最值【分析】长+宽=8=1+7=2+6=3+5=4+4=5+3=6+2=7+1共7种围法，且面积最大为平方厘米. 【拓展】用36米长的篱笆一面靠墙围成长方形，面积最大是多少？【分析】设长为宽为，则【拓展】如图，一个长方形被分成4个小长方形，其中长方形A、B、C的周长分别是10厘米、12厘米、14厘米，那么长方形D的面积最大是_平方厘米. 【教学提示】和一定时差小积大的考点；同年五年级初赛中出现本题升级版的考法，见拓展.牢记此模型：若，则之积的最大值，见铺垫例子. 【分析】设A的宽为，则A的长为，且易得B的宽为，C的长为 此时D的长为，宽为，显然其长+宽=8为定值， 则最大的长×宽=4× 4=16.13. 左起第2011个是 ，是 个时，其他三种图形一共是24个。【考点】周期【分析】5个图形一组循环，第2011个为；每组中除外有3个其他图形，因此24个其他图形需要8组，此时应为第8×5+1=41个或8×5+2=42个.【拓展】在1989后面写一串数字.从第5个数字开始 ，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字.这样得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 2 那么这串数字中，前2005个数字的和是_.【分析】由题意知，这串数字从第5个数字开始，按2，8，6，8，8，4循环出现 ，前2005个数字之和是 【拓展】 2010名同学从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出这个数与8的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与7的和.现在让第一个同学报1，那么最后一个同学报的数是 . 【分析】191714118161310715129，从9开始11个数为一个周期 第2010个数为同期中第7个为13.三、填空题（每题2分，共24分）14. 的分子增加，分母增加后，要使分数的大小不变，则 【考点】糖水原理【分析】只有对分子分母按原比例增加或减少才能保持比值不变，因此【拓展】已知，求【分析】分子和分母都减少2以后比值仍相等，这说明【拓展】比较和的大小【分析】15. 有一组数共10个，在计算它们的平均数时误把其中的一个数21写出了27，则计算的平均数比实际平均数多 【考点】平均数【分析】总数增加了27-21=6，则平均数增加了6÷10=0.616. 若表示一个正整数，则满足要求的正整数有 个【考点】约数个数定理【分析】显然是24的约数时是正整数，其约数个数为个.【拓展】是一个正整数，则满足要求的正整数有 个【分析】，可见其有个正约数. 注意：503是个质数17. 在上面的正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的三个色块形成轴对称图形，共有_种放法.【考点】几何【分析】共有4种方法. 对空格依次研究，结果如下：【拓展】已知下图是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有（ ）个。 【分析】一对眼睛，一对纽扣和一个嘴，均可取可不取；新图形中对称图形有个.18如图，是一块矩形ABCD的场地，长AB52m，宽AD31m，从A、B两处入口的小路宽都是1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为 m2【考点】几何【分析】将三块草地合并，合并时宽变成了31-1=30m，而长变成了52-2=50m，可见面积为30×50=1500. 第17题 第18题 第19题 第20题 第21题19 如图，由棱长为1的正方体搭成如图所示的图形，它的表面积是 【考点】三视图【分析】表面积为：【拓展】如图所示的立体图形由9个棱长为1的正方体木块搭成，这个立体图形的表面积是多少？【分析】表面积为20 如图，梯形的面积是 【考点】直线型面积【分析】设两个等腰直角三角形的边长分别为和，则，则梯形面积=.【拓展】如图所示，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，已知AB=10，求圆环的面积。 【分析】根据勾股定理有，所以圆环面积为21 如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满_杯。【考点】旋转体【分析】根据体积公式知，等底面等高的圆柱体积是圆锥的3倍，因此图中液体的体积是圆锥杯子容积的3×2=6倍. 22学校为艺术节选送节目，要从2个合唱节目中选出1个，3个舞蹈节目中选出2个，一共有 种不同的选送方案【考点】计数【分析】种方案. 【拓展】甲乙丙丁戊五人要驾驶A, B,C,D,E五辆不同型号的汽车，会驾驶汽车A的只有甲和乙，汽车E必须由甲乙丙三人中的某一人驾驶，则一共有多少种不同的安排方案?【分析】种【拓展】王老师家装修新房，需要2个木匠和2个电工，现有木匠3人、电工3人，另有1人既能做木匠也能做电工，要从这7人中挑选4人完成这项工作，共有多少种选法？【分析】木匠组可能选全能，也可能不选全能，据此分类可得：种23 一个数的小数点，向左移动两位，所得到的新数比原数少297，原数是 【考点】小数计算【分析】设原数为，则新数为;24 在下式 中分别填入三个质数，使等式成立： + + =60【考点】约倍质合【分析】必有2；【拓展】有一些最简真分数，他们的分子和分母的乘积都等于140，把这样的分数从小到大排列，其中第三个分数是多少？【分析】最简真分数要求分子分母互质，所以我们要首先把140分解为两个互质数之积，其数量非常有限。25 你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+100=5050的方法。现在让我们比小高斯走得更远，求_.请你继续观察：，求出：_.【考点】找规律 【分析】；四、计算题（共20分）26直接写出得数（每题1分，共4分） 【考点】分数计算【分析】；27 解方程：【考点】比例，分数计算【分析】28 简便运算（每题4分，共12分）（1） 【考点】分数混合运算，乘法分配律【分析】原式=【拓展】计算 （2） 【考点】裂项【分析】原式=【拓展】【分析】原式=（3） 【考点】分数计算【分析】原式=五、解答题（每题5分，共20分）29小刚读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读6页，这时已读页数与剩下页数的比是3：7，小刚再读多少页就能将全书读完？【考点】分数系数应用题【分析】两天共读了又6页，这相当于全书的，可见全书共页，还剩页未读. 【拓展】小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块，这时已运来的是没运来的，问还有多少块蜂窝煤没运来？【分析】第二次运50块后，已运来全部的，因此，蜂窝煤共块；还有块没运来. 30如图：梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于M，,若，求：梯形的面积【考点】相似【分析】,梯形面积为【拓展】梯形ABCD中，三角形ABE的面积是60平方米，AC的长是AE的4倍，梯形ABCD的面积是多少平方米？【分析】31.有这样的两位数，交换该数数码所得到的两位数与原数的和是一个完全平方数。例如，29就是这样的两位数，因为29+92=121=112，请你找出所有这样的两位数。【考点】平方数【分析】设原数为，则，显然只能使；这样的两位数有：29,38,47,56,65,74,83,92共8个.32现在有两种照明灯：一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）白炽灯，售价3元。两种灯的照明效果相同，使用寿命也相同。电费0.5元/千瓦时（1） 两种灯用多少时间的费用相等？（2） 假设两种灯的使用寿命为3000小时，若计划照明3500小时，试设计出你购买灯的方案，并从中找到你认为省钱的选灯方案【考点】经济问题【分析】（1）费用包括售价和电费，据此列式：（2）根据第一问，若照明时长超过2280小时，则节能灯划算；节能灯在3000小时时耗尽，剩余500小时再买一盏普通灯泡即可.