高一数学必修一必修二知识点.docx

必修必修 1 1 学问点学问点第一章、集合及函数概念1.1.1、集合、集合1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、常见集合：正整数集合：*N或N；整数集合：Z；有理数集合：Q；实数集合：R.3、集合的表示方法：列举法、描绘法.1.1.2、集合间的根本关系、集合间的根本关系1、一般地，对于两个集合 A、B，假如集合 A 中随意一个元素都是集合 B 中的元素，那么称集合 A 是集合 B 的子集。记作BA.2、假如集合BA，但存在元素Bx，且Ax，那么称集合 A 是集合 B 的真子集.记作：.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集空集合是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集.4、假如集合 A 中含有 n 个元素，那么集合 A 有n2个子集.1.1.3、集合间的根本运算、集合间的根本运算1、一般地，由全部属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合A 及 B 的并集.记作：BA.2、一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的全部元素组成的集合，称为A 及 B 的交集.记作：BA.3、全集、补集：|,UC Ax xUxU且1.2.1、函数的概念、函数的概念1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.2、假如两个函数的定义域一样，并且对应关系完全一样，那么称这两个函数相等.1.2.2、函数的表示法、函数的表示法解析法、图象法、列表法.求解析式的方法：1.3.1、单调性及最大小值、单调性及最大小值留意函数单调性证明的一般格式：解：设baxx,21且21xx，那么：21xfxf=五个步骤：取值，作差，化简，定号，小结取值，作差，化简，定号，小结1.3.2、奇偶性、奇偶性1、一般地，假如对于函数 xf的定义域内随意一个x，都有 xfxf，那么就称函数 xf为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.2、一般地，假如对于函数 xf的定义域内随意一个x，都有 xfxf，那么就称函数 xf为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、根本初等函数2.1.1、指数及指数幂的运算、指数及指数幂的运算1、一般地，假如axn，那么x叫做a的n次方根。其中Nnn,1.2、当n为奇数时，aann；当n为偶数时，aann.3、mnmnaa1,0*mNnma；01naann；4、运算性质：Qsraaaasrsr,0；Qsraaarssr,0；Qrbabaabrrr,0,0.2.1.2、指数函数及其性质、指数函数及其性质1、记住图象：1,0aaayx2.2.1、对数及对数运算、对数及对数运算1.xNNaaxlog2.aaNalog3.01loga，1logaa0,0,1,0NMaa时：(1)NMMNaaalogloglog；(2)NMNMaaalogloglog；(3)MnManaloglog5.换底公式：abbccalogloglog0,1,0,1,0bccaaabbalog1log1,0,1,0bbaa.2.2.2、对数函数及其性质、对数函数及其性质1、记住图象：1,0logaaxya2.3、幂函数、幂函数1、几种幂函数的图象：axy 2、幂函数单调性：0a时，在区间),0(上为增函数；0a时，在区间),0(上为减函数；3、比较多个值的大小时，常借助于-1，1，0 作为中间值.第三章、函数的应用3.1.1、方程的根及函数的零点、方程的根及函数的零点1、方程 0 xf有实根函数 xfy 的图象及x轴有交点函数 xfy 有零点.2、性质：假如函数 xfy 在区间ba,上的图象是连绵不断的一条曲线，并且有 0bfaf，那么，函数 xfy 在区间ba,内有零点，即存在bac,，使得 0cf，这个c也就是方程 0 xf的根.3.1.2、用二分法求方程的近似解、用二分法求方程的近似解3.2.1、几类不同增长的函数模型、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最终检验.必修必修 2 2 学问点学问点第第一一部分部分立体几何立体几何1 1.三视图及直观图三视图及直观图：画三视图要求：正视图及俯视图长对正长对正；正视图及侧视图高平齐高平齐；侧视图及俯视图宽相等宽相等。斜二测画法画程度放置几何体的直观图的要领。棱柱棱柱：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。侧棱相侧棱相等，侧面是平行四边形等，侧面是平行四边形棱锥棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点有一个公共顶点的三角形，这些面所围成的多面体叫做棱锥。棱台棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面及截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。侧棱延长线交于一点侧棱延长线交于一点2 2.表侧面积及体积公式：表侧面积及体积公式：柱体：外表积：侧+2S底；侧面积：圆柱 S侧=rh2；体积：底h锥体：外表积：侧底；侧面积：圆锥 S侧=rl；体积：31底h：台体：外表积：侧上底S下底侧面积:圆台 S侧=lrr)(体积：31SSS h；球体：外表积：24 R；体积：334R.3.3.线线位置关系：线线位置关系：异面直线相交平行共面直线不同在任何一个任何一个平面内的两直线称为异面直线。线面位置关系：线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。面面位置关系：面面位置关系：平行、相交。4.四个公理：四个公理：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。平行于同始终线的两条直线平行。5.等角定理：等角定理：空间中假如两个角的两边对应平行，那么这两个角相等或互补相等或互补。6.直线及平面平行：直线及平面平行：断定断定平面外一条直线及此平面内的始终线平行，那么该直线及此平面平行。性质性质一条直线及一个平面平行，那么过这条直线的任一平面及此平面的交线及该直线平行。7.平面及平面平行：平面及平面平行：断定断定假设一个平面内有两条相交直线及另一个平面平行，那么这两个平面平行。性质性质假如两个平面平行，那么其中一个面内的任始终线及另一个平面平行。假如两个平行平面同时及第三个平面相交，那么它们交线平行。8.8.直线及平面垂直：直线及平面垂直：断定断定一条直线及一个平面内的两相交直线垂直，那么这条直线及这个平面垂直。性质性质 垂直于同一平面的两条直线平行。两平行直线中的一条及一个平面垂直，那么另一条也及这个平面垂直。9.9.平面及平面垂直：平面及平面垂直：断定断定一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。性质性质两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线及另一个平面垂直。角形四角形四“心心1O为ABC的外心各边垂直平分线的交点外心各边垂直平分线的交点.2O为ABC的重心各边中线的交点重心各边中线的交点.3O为ABC的垂心各边高的交点垂心各边高的交点.4O为ABC的内心各内角平分线的交点内心各内角平分线的交点.关系的证明主要方法：关系的证明主要方法：直线及直线平行：公理 4；线面平行的性质定理；面面平行的性质定理。直线及平面平行：线面平行的断定定理；面面平行。平面及平面平行：面面平行的断定定理及推论；垂直于同始终线的两平面平行。直线及平面垂直：直线及平面垂直的断定定理；面面垂直的性质定理。平面及平面垂直：定义：两平面所成二面角为直角；面面垂直的断定定理。12.12.角：步骤角：步骤.找或作角；找或作角；.求角求角异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；直线及平面所成的角：干脆法利用线面角定义(3)平面及平面所成二面角：在半平面分别作垂直于棱的射线13.13.间隔间隔：步骤：步骤.找或作垂线段；找或作垂线段；.求间隔求间隔 点到平面的间隔：等体积法1长方体从一个顶点动身的三条棱长分别为 a，b，c，那么长方体对角线长为222cba，全面积为bcacab222，体积abcV。2 正方体的棱长为 a，那么正方体对角线长为a3，全面积为26a，体积3a。3球及长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.球及正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长正方体的内切球的直径是正方体的棱长.正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.4正四面体的性质：设棱长为a，那么正四面体的：高：ah36；对棱间间隔：a22；内切球半径：a126；外接球半径：a46。第第二二部分部分直线及圆直线及圆1 1.斜率公式斜率公式：k 12122121xxyyxxyy，其中111(,)P x y、222(,)P xy.斜率及倾斜角的关系：斜率及倾斜角的关系：1斜率存在：k tan；2斜率不存在，0902 2.直线方程的五种形式：直线方程的五种形式：(1)点斜式：)(00 xxkyy(直线l过点),(00yx，且斜率为k)(2)斜截式：bkxy(b为直线l在y轴上的截距).(3)两点式：112121yyxxyyxx(111(,)P x y、222(,)P xy12xx，12yy).(4)截距式：1byax(其中a、b分别为直线在x轴、y轴上的截距，且0,0ba).(5)一般式：0AxByC(其中 A、B 不同时为 0).3 3.两条直线的位置关系：两条直线的位置关系：1假设111:lyk xb，222:lyk xb,斜率存在的状况斜率存在的状况，那么：1l2l21kk,且21bb；12ll.121kk2假设1111:0lAxB yC,2222:0lA xB yC,那么：0/122121BABAll且0012211221CACACBCB，；21ll02121BBAA3及直线0CByAx平行的直线方程可设为)(0CmmByAx及直线0CByAx垂直的直线方程可设为0mAyBx公式公式:(1)点),(111yxA，),(22yxB之间的间隔：221221)()(yyxxAB(2)点 Px0，y0到直线 0 的间隔：0022|AxByCdAB(3)两条平行线1=0 及2=0 的间隔2221BACCd两直线一样5.5.圆的方程：圆的方程：标准方程：222)()(rbyax,圆心是),(ba，半径是r一般方程：022FEyDxyx)0422FED注：220 表示圆0 且 0 且 D22406.6.圆的方程的求法：圆的方程的求法：待定系数法；几何法。7.7.点、直线及圆的位置关系：主要驾驭几何法点、直线及圆的位置关系：主要驾驭几何法点及圆的位置关系：d表示点到圆心的间隔 rd点在圆上；rd点在圆内；rd点在圆外。直线及圆的位置关系：d表示圆心到直线的间隔 rd相切；rd相交；rd相离。圆及圆的位置关系：d表示圆心距，21,rr表示两圆半径21rrd外离；21rrd外切；2121rrdrr相交；21rrd内切；210rrd内含。8.空间中两点间间隔空间中两点间间隔 公式：公式：21221221221zzyyxxPP9.过两条相交直线1111:0lAxB yC,2222:0lA xB yC交点交点的直线方程看，可设为0)(222111CyBxACyBxA不含直线2l10.弦长公式：弦长公式：222drl两圆公共弦直线方程公共弦直线方程：两圆方程相减，留意两圆二次项系数一样