整式的加减知识点总结和题型汇总.docx

第 1 页整式的加减知识点总结及题型汇总整式知识点1 单 项 式：在 代 数 式 中，假 设 只 含 有 乘 法 包 括 乘 方 运 算。或 虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2 单 项 式 的 系 数 与 次 数：单 项 式 中 不 为 零 的 数 字 因 数，叫 单 项 式 的数 字 系 数，简 称 单 项 式 的 系 数；系 数 不 为 零 时，单 项 式 中 所 有 字 母 指 数的与，叫单项式的次数.3 多项式：几个单项式的与叫多项式.4 多 项 式 的 项 数 与 次 数：多 项 式 中 所 含 单 项 式 的 个 数 就 是 多 项 式 的项 数，每 个 单 项 式 叫 多 项 式 的 项；多 项 式 里，次 数 最 高 项 的 次 数 叫 多 项式的次数；注 意：假 设 a、b、c、p、q 是 常 数 a x2+b x+c 与 x2+p x+q 是 常见的两个二次三项式.5 整 式：凡 不 含 有 除 法 运 算，或 虽 含 有 除 法 运 算 但 除 式 中 不 含 字 母的代数式叫整式.整式分类为：多项式单项式整式.6 同 类 项：所 含 字 母 一 样，并 且 一 样 字 母 的 指 数 也 一 样 的 单 项 式 是同类项.7 合并同类项法那么：系数相加，字母与字母的指数不变.8 去 添 括 号 法 那 么：去 添 括 号 时，假 设 括 号 前 边 是“+号，括 号 里的 各 项都 不 变号；假设 括 号前 边 是“-号，括 号里 的 各项 都第 2 页要变号.9 整 式 的 加 减：整 式 的 加 减，实 际 上 是 在 去 括 号 的 根 底 上，把 多 项式的同类项合并.1 0.多 项 式 的 升 幂 与 降 幂 排 列：把 一 个 多 项 式 的 各 项 按 某 个 字 母 的 指数 从 小 到 大 或 从 大 到 小 排 列 起 来，叫 做 按 这 个 字 母 的 升 幂 排 列 或降 幂 排 列.注 意：多 项 式 计 算 的 最 后 结 果 一 般 应该 进 展 升 幂 或 降 幂 排列.1 1.列代数式列 代 数 式 首 先 要 确 定 数 量 与 数 量 的 运 算 关 系，其 次 应 抓 住 题 中 的 一些 关 键 词 语，如 与、差、积、商、平 方、倒 数 以 及 几 分 之 几、几 成、倍等 等.抓 住 这 些 关 键 词 语，反 复 咀 嚼，认 真推 敲，列 好 一 般 的 代 数 式 就 不太难了.根 据 问 题 的 需 要，用 具 体 数 值 代 替 代 数 式 中 的 字 母，按 照 代 数 式 中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.1 3.列代数式要注意数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。知识点 1 代数式用 根 本 的 运 算 符 号(运 算 包 括 加、减、乘、除、乘 方 与 开 方)把 数 与 表 示 数.的 字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.第 3 页例如：5，a，32(a+b)，a b，a2-2 a b+b2等等.知识点 2 列代数式时 应该注意的问题(1)数 与 字 母、字 母 与 字 母 相 乘 时 常 省 略“号 或 用“(2)数 字 通 常 写 在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.(4)除法常写成分数的形式.典 型 例 题：1、列 代 数 式：1 a的 3 倍 与b的 差 的 平 方：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 2 a 与 3 的与：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3 x 的54与32的与：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _知识点 3 代数式的值一 般 地，用 数 值 代 替 代 数 式 里 的 字 母，按 照 代 数 式 中 的 运 算 关 系 计 算 得 出 的 结果，叫做代数式的值.例如：求当 x=-1 时，代数式 x2-x+1 的值.解：当 x=1 时，x2-x+1=12-1+1=1.当 x=1 时，代数式 x2-x+1 的值是 1.对于 一个 代数 式来 说，当其 中的 字母取 不同 的值 时，代数 式的 值一 般也 不一样。知识点 4 单项式及相 关概念由 _ _ _ _ _ 与 _ _ _ _ _ 的 乘 积 组 成 的 _ _ _ _ _ 叫 做 单 项 式.单 项 式 中 的 _ _ _ _ _ _ 叫 做 这 个单 项 式 的 系 数.例 如，h r231的 系 数 是 _ _ _，r 2的 系 数 是 _ _ _，a b c 的 系 数 是_ _ _ _，m 的系数是_ _ _ _ _ 一 个 单 项 式 中，所 有 字 母 的 _ _ _ _ _ _ 的 与 叫 做 这 个 单 项 式 的 次 数。例 如，a b c 的次数是 _ _ _ _，y z x245的次数是_ _ _ _ 注意1 圆周率是常数；第 4 页 2 当 一 个 单 项 式 的 系 数 是 1 或 1 时，“1 通 常 省 略 不 写，如2a b，a b c；3 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数如y x2411写成y x245典型例题：1、以下代数式属于单项式的有：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 填序号2、写出以下单项式的系数与次数.(1)-1 8 a2b；(2)xy；(3)2 223x y z；(4)-x；(5)23x4(6)2abc 3、假设单项式25 b ax是一个五次单项式，那么x=_ _ _ _ _ _。4、请你写出一个系数是-6，次数是 3 并且包含字母x的单项式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。知识点 5 多项式及相 关概念(1)几个单项式的与叫做_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.例如：a2-a b+b2，m n-3 等.(2)在 多 项 式 中，每 个 _ _ _ _ _ _ _ 叫 做 多 项 式 的 项，其 中，不 含 字 母 的 项 叫 做_ _ _ _ _ _。如：多项式 x2-3 x+2，有_ _ _ _ 项，它们是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，其中_ _ _ _ 是常数项(3)一 般 地，一 个 多 项 式 含 有 几 项，就 叫 几 项 式 多 项 式 里 次 数 _ _ _ _ _ 的 项 的_ _ _ _，就是这个多项式的次数.如：x2y-3 x2y2+4 x3y2+y4是_ _ _ _ _ 次_ _ _ _ _ _ 项式，最高次项是 4 x3y2.(4)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 与_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 统称整式第 5 页典型例题：1、以下多项式分别是哪几项的与？分别是几次几项式？(1)3 x2y25 xy2+x5-6；(2)-s22 s2t2+6 t2；(3)32xb y34 322 2b ab a 2、多 项 式2 3 22 4 6 x y x x y-+是 _ _ _ _ 次 _ _ _ _ 项 式，其 中 最 高 次 项 的系数是_ _ _ _ _，三次项的系数是_ _ _ _ _ 常数项是_ _ _ _ _*3、(1)假 设 x2+3 x-1=6，那 么 x2+3 x+8=；(2)假 设x2+3 x-1=6，那么31x2+x-31-=；(3)假 设 代 数 式 2 a2-3 a+4 的 值 为 6，那 么 代 数 式32a2-a-1 的 值为4、当 k=时，代 数 式 x2(3 k xy+3 y2)+31xy 8 中 不 含xy 项知识点 6 同类项所 含 _ _ _ _ _ _ 一 样，并 且 一 样 字 母 的 _ _ _ _ _ _ 也 一 样 的 项 叫 做 同类项。所有的常数项都是_ _ _ _ _ _ _ _典型例题：1、以下各组中的两项属于同类项的是()A.25x2y 与-23xy3a2b 与 5 a2c;C.41p q 与-25a b c 与-2 8 a b2、假设n my x y x 2 2 3 25 3 与是同类项，那么 n m第 6 页3、假 设y xb a b a 9 6 4 25 3 与可 以 合 并 成 一 个 单 项 式，那 么 y x 2_ _ _ _ _ _4.考题类型一：合并同类 项确定字母系数的 值例 如 果 代 数 式 x 4+a x3+3 x2+5 x3-7 x2-b x2+6 x-2 合 并 后 不含 x 2 与 x3 项，求 a，b 的值：由同类项 定义求代数式的值知识点 7 合并同类项 及法那么.把多项式中的同类项合并成一项，叫做 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.合 并 同 类 项 法 那 么：把 同 类 项 的 _ _ _ _ _ 相 加 减，所 得 的 结 果作为系数，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 保持不变.步骤：找 移 合典 型 例 题：1、填 空：1 _ _)(_ 5 32 2 2 a a a 2 _ _)(_ 3 ab ab ab2、计算2 23 a a 的结果是 A23 aB 24 aC 43 aD44 a3、以下式子中，正确的选项是()A.3 x+5 y=8 xy B.3 y2-y2=3 C.1 5 a b-1 5 a b=0D.2 9 x3-2 8 x3=x4、化 简：(1)1 1 x2+4 x-1-x2-4 x-5；(2)-32a b3+2 a2b-21a3b-2 a b2-21a2b-a3b5、的 值。求 4 6,29 2 32 2 x x第 7 页知识点 8 整体思想整 体 思 想 就 是 从 问 题 的 整 体 性 质 出 发，把 某 些 式 子 或 图形 看 成 一 个 整 体，进 展 有 目 的、有 意 识 的 整 体 处 理。整 体 思 想 方 法 在 代 数 式 的 化 简 与 求 值 有 广 泛 的 应 用，整体 代 入、整 体 设 元、整 体 处 理 等 都 是 整 体 思 想 方 法 在 解 代 数式 的 化 简 与 求 值 中 的 具 体 运 用。【例 1 7】把 a b 当 作 一 个 整 体，合 并22()5 a b E M B E DE q u a t i o n.D S M T 42()b a 2()a b 的结果是()A 2()a b B 2()a b C 22()a b D22()a b【例 1 8】计算5()2()3()a b a b a b。【例 1 9】化 简：2 3 2 2 3(1)(2)(2)(1)x x x x x。【例 2 0】32ca b，求代数式2 2 52 3c a ba b c 的值。【例 2 1】己 知：2 a b，3 b c，5 c d；求 a c b d c b 的值。【例 2 3】当2 x 时，代 数 式31 ax bx 的 值 等 于1 7，那 么 当1 x 时，求代数式312 3 5 ax bx 的值。【例 2 5】3x yx y，求代数式3 5 33x x y yx x y y 的值。知识点 9 去括号法那 么第 8 页括 号 前 是“+号，把 括 号 与 它 前 面 的“+号 去 掉，原 括号 里 各 项 的 符 号 都 不 改 变；括 号 前 是“-号，把 括 号 与 它 前 面的“-号去掉，原括号里各项的符号都要改变.注 意：1、要 注 意 括 号 前 面 的 符 号,它 是 去 括 号 后 括 号 内 各 项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、括 号 前 面 是“-时,去 掉 括 号 后,括 号 内 的 各 项 均 要改 变 符 号,不 能 只 改 变 括 号 内 第 一 项 或 前 几 项 的 符号,而忘记改变其余的符号.4、括 号 前 是 数 字 因 数 时,要 将 数 与 括 号 内 的 各 项 分 别相乘,不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。对 应 练 习：1、1 2(3)2(5)(2 _)(_ _)_ _ a b b a a 2 2(3)2(5)(2 _)(_ _)_ _ a b b a a 3 2(3)2(5)(_ _)(_ _)_ _ a b b a 2、化简()m n m n 的结果为 A m 2B m 2 C n 2Dn 2 3、先化简，再求值：7 4 5 7 32 2 a ab ab a，其中31,2 b a知识点 1 0 整式加减法 法那么第 9 页几 个 整 式 相 加 减，通 常 用 括 号 把 每 一 个 整 式 括 起 来，再 用加减号连接，然后去括号，合并同类项.注 意:多 项 式 相 加 减 时，必 须 用 括 号 把 多 项 式 括 起 来，才 能进展计算。典 型 例 题：1、假 设23 2,5 7 A x x B x，请 你 求：1 2 A+B(2)A3 B2、试说明：无论 x,y 取何值时，代数式(x3+3 x2y-5 xy+6 y3)+(y3+2 xy2+x2y-2 x3)-(4 x2y-x3-3 xy2+7 y3)的值是常数.二、典型例 题：题型一 利用同类项，项的系数等重点 定义解决问题例 关 于 x、y 的 多 项 式 a x2+2 b xy+x2-x-2 xy+y 不 含 二 次项，求 5 a-8 b 的值。例 2 2 x y 与 x y 是 同 类 项，那 么 4 m 6 m n+7 的值等于 A.6 B.7 C.8 D.5例 3.假 设 3 am+2b3 n+1与101b3a5是 同 类 项，求 m、n 的值.题型二 化简求值题例 1 先化简，再求值：5 x2-3 y2+5 x2+4 y2+7 xy，其中 x=-1，y=2。第 1 0 页点 评：整 式 化 间 的 过 程 实 际 上 就 是 去 括 号、含 并 同 类 项 的过程，去括号注意符号问题。题型三 计算型例.合并同类项。1 3 x 2 xy 8 2 x+6 xy x2+6；2 x2+2 xy y23 x22 xy+2 y2；3 5 a2b 7 a b28 a2b a b2。【解 析】：合 并 同 类 项 的 关 键 是 找 准 同 类 项，1 中 3 x与 2 x，2 xy 与 6 xy，8 与 6 都 是 同 类 项，可 以 直 接 进 展合 并；2 中 有 三 对 同 类 项，可 以 合 并，3 中 有 两 对 同 类项。反 思：同 类 项 合 并 的 过 程 可 以 看 作 是 分 配 律 的 一 个 逆 过 程，合并 同 类 项 时 应 注 意 最 后 结 果 不 再 含 有 同 类 项；系 数 相 加 时，不能 丢 掉 符 号，特 别 不 要 漏 掉“号；系 数 不 能 写 成 带 分 数；系数互为相反数时，两项的与为 0。题型四 无关型例.试 说 明 代 数 式 x3y321x2y+y2 2 x3y3 2y+y2+x3y3 2 y23 的值与字母 x 的取值无关.三、针对性 训练：一概念 类1、在3 2 2 21 1 2,3,1,4,4 3x y x x y m n x abx x,2b中，单项式 有：第 1 1 页多 项 式有：。2、2a 的系数是 _ _ _ _ _ _ 3、单 项 式853ab的 系 数 是,次 数 是；当5,2 a b 时，这个代 数式的值是 _ _ _ _ _ _ _ _.4、-7 x2ym是 7 次单项式那 么 m=。6、单 项 式25 x y、2 23 x y、24 x y 的 与为 7、写出一个 关于 x 的二次三项 式，使得它的二次 项系数为-5，那么这个二 次三项式为。8、多项式22 3 a a 的项是。9、一个关于 b 的二次三项 式的二次项系数是-2，一次项系 数是，常数项 是 3，那么这个 多项式是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。1 0、7-2 xy-3 x2y3+5 x3y2z-9 x4y3z2是 次 项 式，其 中 最高 次 项 是，最 高 次 项 的 系 数 是，常 数 项是，是按字母 作 幂排列。1 1、多 项 式2 2 37 5 8 3 x y y x y x 按x的 降 幂 排 列 是_ _ 1 2、如 果 多 项 式 3 x2 2 x yn y2是 个 三 次 多 项 式，那 么n=1 3、代 数 式22 a a 的 第 二 项 的 系 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _，当1 a 时，这个代数式的 值是 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4、-5 xmy3与 4 x3yn能合并，那 么 mn=。1 5、假 设2 112n na b 与3 312ma b的 与 仍 是 单 项 式，那 么m _ _ _ _ _，第 1 2 页n _ _ _ _ _ 1 6、两个四次 多项式的与的次数 是 八 次 四 次 不 低 于 四 次 不 高 于四次1 7、多项式8 3 32 2 x y y k x y x化简后不含x y项，那么k为。1 8、一 个 多 项 式 加 上 x2 x 2 得 x2 1，那 么 此 多 项 式 应 为_ _ _ _ _ _ _ _.二化简 类1、a3-2 a2+1-2(3 a2-2 a+21)2、x-2(1-2 x+x2)+3(-2+3 x-x2)3、)312(6 5 aa4、b a b a)5(2E M B E DE q u a t i o n.35、32009)214(2)2(y x y x6、1 2)1(3 2 n m m7、)(4)()(32 2 2 2 2 2y z z y y x 8、1 1 1)1(2 2 2 2 x x x x9、2)5(2)3(22 2 2ab a ab b a ab 1 0、3 2ab3a2ab6ab；1 1、212a21(ab2a)4ab 21ab.1 2、2 3(2 3)2(3 3 2)x x y z x y z；1 3、2 2 28 4 2(2 5)m m m m m 第 1 3 页三求值 类1、：2|,3 b a，求代数式 3 32 b a 的值2、先化简，再求值：1