【中考数学必备专题】中考模型解题系列之巧用轴对称解线段和差最值(含答案)[1].docx

【中考数学必备专题】中考模型解题系列之巧用轴对称解线段和差最值一、单选题(共2道，每道30分)1.如图，O的半径为2，点A、B、C在O上，OAOB，AOC=60°，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值为（）.A.2B.C.D.答案：C解题思路：作A关于OB的对称点M，连接MC，交OB于P，PA+PC的最小值即为MC的长。由AOC=60°，可得AOC是等边三角形，所以AC=2;因为AM为直径，所以ACM=90°，在RtAMC中，由勾股定理得MC=试题难度：三颗星 知识点：轴对称-最短路线问题 2.如图，ABC中，AB=2，BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，这个最小值为（）A.2B.C.D.答案：C解题思路：作点B关于AC的对称点B，过B作BNAB于N，交AC于M此时BM+MN的值最小BM+MN=BN只需求出BN。在RtBAN中，由点B及点B关于AC对称，得AB=AB=2，又由BAC=30°，得BAB=60°，所以BN=BA•sin60°=试题难度：三颗星 知识点：轴对称-最短路线问题 二、解答题(共1道，每道40分)1.四边形ABCD是直角梯形，BCAD，BAD=90°，BC及y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（），B（），D（3，0）连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON若抛物线经过点D、M、N设抛物线及x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值 答案：BCAD，B（-1，2），M是BC及x轴的交点，M（0，2），DMON，D（3，0），N（-3，2），将D（3，0），M（0，2），N（-3，2）代入解得：y=-x2-x+2；对称轴x=-.M为BC的中点，C（1，2），设直线CD的解析式为y=kx+b，将C(1,2), D（3，0）：y=-x+3当x=-时，y=，故当Q在（-，）的位置时，|QE-QC|=CD最大.过点C作CFx轴，垂足为F，则CD=.解题思路：根据B点坐标可求M点坐标，根据平移关系可知OD=MN=3，可求N点坐标，将D（3，0），M（0，2），N（-3，2）代入抛物线解析式，列方程组求得抛物线的解析式；由E点关于对称轴的对称点是D点，故当Q、C、D三点共线时，即当Q点是直线DC及对称轴的交点时，|QE-QC|最大.试题难度：三颗星 知识点：轴对称-最短路线问题 第 3 页