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2018年中考数学基础知识试卷一选择题（共12分）123的相反数是（）A8 B8C6 D62关于的叙述正确的是（）A在数轴上不存在表示的点 B=+C=±2 D与最接近的整数是33如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到BCD，CD与AB交于点E 若1=35°，则2的度数为（） A20° B30°C35° D55°4如图，已知在RtABC中，C=90°，AC=BC，AB=6，点P是RtABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（）A1B C D25下列计算正确的是（）Aa3a2=a6 B（2a2）3=8a6 C（a+b）2=a2+b2D2a+3a=5a26如图，O的半径为6，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若BAC与BOC互补，则线段BC的长为（）A B3 C D6二填空题（共24分）7分解因式：x34x= 8ABC中，AB=5，AC=3，AD是ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是 9在实数5，0，中，最大的一个数是 10计算：（+）= 11两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则AOB等于 度12二元一次方程组=x+2的解是 13如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，0），则点P2017的坐标是 14如图，在ABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为 三解答题（共20分）15小明解不等式1的过程如图请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程16如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F求证：BC=BF17计算：（）×+|2|（）118某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价四、解答题（共28分）19某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由20如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，连接CD（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若ADB=30°，BD=6，求AD的长21为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明22A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 （填l1或l2）；甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？五、（共16分）23【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是 ；（3）对于函数y=x+，求当x0时，y的取值范围请将下列的求解过程补充完整解：x0y=x+=（）2+（）2=（）2+ （）20y 拓展运用（4）若函数y=，则y的取值范围 24（1）感知：如图，以ABC的边AB和BC为边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形BCE，其中ABD=CBE=90°，连接AE、DC求证：ABEDBC（2）应用：在（1）的条件下，若AE=8，求四边形ACED的面积（3）拓展：如图，在锐角BAC内有点P，以点P为直角顶点分别作等腰直角三角形DEP和等腰直角三角形FGP，点D、E、F、G分别在边AB和AC上，连结EF、DG若FGEP，且DE=4，PG=2，求四边形DEFG的面积六、（共20分）25如图，在RtABC中，C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线ABBC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止设点P运动的时间为t秒（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图，过点P作PEAC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF设矩形PEQF与ABC重叠部分图形的面积为S当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值26如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），C（0，3），点M、N为抛物线上的动点，过点M作MDy轴，交直线BC于点D，交x轴于点E（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点N作NFx轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若DMN=90°，MD=MN，求点M的横坐标2018年中考数学基础知识试卷一选择题（共6小题）1（2016营口）23的相反数是（）A8B8C6D6解：23=88的相反数是823的相反数是8故选：B2（2017连云港）关于的叙述正确的是（）A在数轴上不存在表示的点B=+C=±2D与最接近的整数是3解：A、在数轴上存在表示的点，故选项错误；B、+，故选项错误；C、=2，故选项错误；D、与最接近的整数是3，故选项正确故选：D3（2017山西）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到BCD，CD与AB交于点E若1=35°，则2的度数为（）A20°B30°C35°D55°解：1=35°，CDAB，ABD=35°，DBC=55°，由折叠可得DBC'=DBC=55°，2=DBC'DBA=55°35°=20°，故选：A4（2017湖州）如图，已知在RtABC中，C=90°，AC=BC，AB=6，点P是RtABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于（）A1BCD2解：连接CP并延长，交AB于D，P是RtABC的重心，CD是ABC的中线，PD=CD，C=90°，CD=AB=3，AC=BC，CD是ABC的中线，CDAB，PD=1，即点P到AB所在直线的距离等于1，故选：A5（2017牡丹江）下列计算正确的是（）Aa3a2=a6B（2a2）3=8a6C（a+b）2=a2+b2D2a+3a=5a2解：A、a3a2=a5，故此选项错误；B、（2a2）3=8a6，正确；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D、2a+3a=5a，故此选项错误；故选：B6（2017遂宁）如图，O的半径为6，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若BAC与BOC互补，则线段BC的长为（） AB3CD6解：BAC与BOC互补，BAC+BOC=180°，BAC=BOC，BOC=120°，过O作ODBC，垂足为D，BD=CD，OB=OC，OB平分BOC，DOC=BOC=60°，OCD=90°60°=30°，在RtDOC中，OC=6，OD=3，DC=3，BC=2DC=6，故选：C二填空题（共8小题）7（2017大庆）分解因式：x34x=x（x+2）（x2）解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）8（2017达州）ABC中，AB=5，AC=3，AD是ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是1m4解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，AD是ABC的中线，BD=CD，在ADB和EDC中，ADBEDC，EC=AB=5，在AEC中，ECACAEAC+EC，即532m5+3，1m4，故答案为：1m49（2017陕西）在实数5，0，中，最大的一个数是解：根据实数比较大小的方法，可得05，故实数5，0，其中最大的数是故答案为：10（2017荆门）计算：（+）=1解：原式=1故答案为：111（2017福建）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则AOB等于108度 解：如图，由正五边形的内角和，得1=2=3=4=108°，5=6=180°108°=72°，7=180°72°72°=36°AOB=360°108°108°36°=108°，故答案为：10812（2017乐山）二元一次方程组=x+2的解是解：原方程可化为：，化简为，解得：故答案为：；13（2017阿坝州）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，1），P5（2，1），P6（2，0），则点P2017的坐标是（672，1）解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），2016÷6=336，P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），P2017（672，1），故答案为：（672，1）14（2017鞍山）如图，在ABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，将ABC绕点A顺时针旋转得到ADE（其中点B恰好落在AC延长线上点D处，点C落在点E处），连接BD，则四边形AEDB的面积为解：在ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，AB=5，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，AD=AB=5，CD=ADAC=1，四边形AEDB的面积为，故答案为：三解答题（共12小题）15（2017舟山）小明解不等式1的过程如图请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程解：错误的是，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）2（2x+1）6，去括号，得3+3x4x26，移项，得3x4x63+2，合并同类项，得x5，两边都除以1，得x516（2017广元）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F求证：BC=BF 证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，又点F在CB的延长线上，ADCF，1=2点E是AB边的中点，AE=BE在ADE与BFE中，ADEBFE（AAS），AD=BF，BC=BF17（2017陕西）计算：（）×+|2|（）1解：原式=+22=2=318（2017长春）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，依题意得：=30，解方程，得x=15经检验：x=15是原方程的根，且符合题意答：跳绳的单价是15元19（2017南京）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是3400元，众数是3000元（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由解：（1）共有25个员工，中位数是第13个数，则中位数是3400元；3000出现了11次，出现的次数最多，则众数是3000故答案为3400；3000；（2）用中位数或众数来描述更为恰当理由：平均数受极端值45000元的影响，只有3个人的工资达到了6276元，不恰当；20（2017襄阳）如图，AEBF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，连接CD（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若ADB=30°，BD=6，求AD的长（1）证明：AEBF，ADB=CBD，又BD平分ABF，ABD=CBD，ABD=ADB，AB=AD，同理：AB=BC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，又AB=AD，四边形ABCD是菱形；（2）解：四边形ABCD是菱形，BD=6，ACBD，OD=OB=BD=3，ADB=30°，cosADB=，AD=221（2017衡阳）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=22（2017青岛）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2（填l1或l2）；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h故答案为l2，30，20（2）设甲出发x小时两人恰好相距5km由题意30x+20（x0.5）+5=60或30x+20（x0.5）5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km23（2017自贡）【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x0；（2）下列四个函数图象中函数y=x+的图象大致是C；（3）对于函数y=x+，求当x0时，y的取值范围请将下列的求解过程补充完整解：x0y=x+=（）2+（）2=（）2+4（）20y4拓展运用（4）若函数y=，则y的取值范围y1或y11解：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x0；（2）函数y=x+的图象大致是C；（3）解：x0y=x+=（）2+（）2=（）2+4（）20y4（4）当x0，y=x+5（）2+（）25=（）2+1（）20，y1x0，y=x+5（）2+（）2+5=（）211=（）20，y11故答案为：x0，C，4，4，y1或y11，24（1）感知：如图，以ABC的边AB和BC为边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形BCE，其中ABD=CBE=90°，连接AE、DC求证：ABEDBC（2）应用：在（1）的条件下，若AE=8，求四边形ACED的面积（3）拓展：如图，在锐角BAC内有点P，以点P为直角顶点分别作等腰直角三角形DEP和等腰直角三角形FGP，点D、E、F、G分别在边AB和AC上，连结EF、DG若FGEP，且DE=4，PG=2，求四边形DEFG的面积解：（1）BA=BD，BC=BE，ABD=CBE=90°，ABE=DBC，在ABE和DBC中，ABEDBC（2）设CD与AE交于点G，AB与CD交于点OABEDBC，BAE=BDC，AE=DC=8，BDC+DOB=90°，DOB=AOG，BAE+AOG=90°，AGD=90°，AECD，S四边形ADEC=CDAG+CDEG=CDAE=×8×8=32（3）如图中，延长DP交AG于M，连接DF、EG（1）可知DPFEPG，DF=EG，DFEG，PEAG，DEP=A=45°，ADM=45°，A=ADM=45°，AMD=90°，PF=PG，MF=MG，DE=4，PG=2，DP=2，PM=FM=MG=，DF=2，S四边形DEFG=DFEG=10 25（2017长春）如图，在RtABC中，C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线ABBC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止设点P运动的时间为t秒（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图，过点P作PEAC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF设矩形PEQF与ABC重叠部分图形的面积为S当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值解：（1）在RtABC中，C=90°，AB=10，BC=6，AC=8，CQ=t，AQ=8t（0t4）（2）当PQBC时，=，=，t=s当PQAB时，=，=，t=3，综上所述，t=s或3s时，当PQ与ABC的一边平行（3）如图1中，a、当0t时，重叠部分是四边形PEQFS=PEEQ=3t（84tt）=16t2+24tb、如图2中，当t2时，重叠部分是四边形PNQES=S四边形PEQFSPFN=（16t224t）5t（8t）5t（8t）=c、如图3中，当2t3时，重叠部分是五边形MNPBQS=S四边形PBQFSFNM=t63（t2）t4（t2）t4（t2）=t2+32t24 a、如图4中，当DE：DQ=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2则有（44t）：（4t）=1：2，解得t=s，b、如图5中，当NE：PN=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2DE：DQ=NE：FQ=1：3，（4t4）：（4t）=1：3，解得t=s，综上所述，当t=s或s时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：226（2017威海）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），C（0，3），点M、N为抛物线上的动点，过点M作MDy轴，交直线BC于点D，交x轴于点E（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点N作NFx轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若DMN=90°，MD=MN，求点M的横坐标解：（1）抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），设抛物线的函数解析式为y=a（x+1）（x3），将点C（0，3）代入上式，得：3=a（0+1）（03），解得：a=1，所求抛物线解析式为y=（x+1）（x3）=x2+2x+3；（2）由（1）知，抛物线的对称轴为x=1，如图，设点M坐标为（m，m2+2m+3），ME=|m2+2m+3|，M、N关于x=1对称，且点M在对称轴右侧，点N的横坐标为2m，MN=2m2，四边形MNFE为正方形，ME=MN，|m2+2m+3|=2m2，分两种情况：当m2+2m+3=2m2时，解得：m1=、m2=（不符合题意，舍去），当m=时，正方形的面积为（22）2=248；当m2+2m+3=22m时，解得：m3=2+，m4=2（不符合题意，舍去），当m=2+时，正方形的面积为2（2+）22=24+8；综上所述，正方形的面积为24+8或248（3）设BC所在直线解析式为y=kx+b，把点B（3，0）、C（0，3）代入表达式，得：，解得：，直线BC的函数表达式为y=x+3，设点M的坐标为（a，a2+2a+3），则点N（2a，a2+2a+3），点D（a，a+3），点M在对称轴右侧，即a1，则|a+3（a2+2a+3）|=a（2a），即|a23a|=2a2，若a23a0，即a0或a3，a23a=2a2，解得：a=或a=1（舍去）；若a23a0，即0a3，a23a=22a，解得：a=1（舍去）或a=2；点M在对称轴左侧，即a1，则|a+3（a2+2a+3）|=2aa，即|a23a|=22a，若a23a0，即a0或a3，a23a=22a，解得：a=1或a=2（舍）；若a23a0，即0a3，a23a=2a2，解得：a=（舍去）或a=；综上，点M的横坐标为、2、1、第26页