中考数学总复习《三角形》专题基础知识回顾四.docx

博观教育集团（内部资料）中考数学总复习 专题基础知识回顾 三角形一、 单元知识网络： 二、考试目标要求： 1了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线 和高，了解三角形的稳定性.2探索并掌握三角形中位线的性质.3了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件.4了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件； 了解等边三角形的概念并探索其性质.5了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件.三、知识考点梳理知识点一、三角形的概念及其性质1三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2三角形的分类(1)按边分类： (2)按角分类： 3三角形的内角和外角(1)三角形的内角和等于180°.(2)三角形的任一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的内角.4三角形三边之间的关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.5三角形内角与对边对应关系在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边；在同一三角形中，等边对等角，等角对等边.三角形中的四条特殊的线段是：高线、角平分线、中线. 1内心： 三角形角平分线的交点，它到各边的距离相等.2 重心： 三角形三条中线的交点，它到每个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍.3垂心： 三角形三条高线的交点.知识点三、全等三角形1定义： 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2性质：(1) 对应边相等(2)对应角相等(3)对应角的平分线、对应边的中线和高相等(4)周长、面积相等3判定： (1)边角边(SAS)(2)角边角(ASA)(3)角角边(AAS)(4)边边边(SSS)(5)斜边直角边(HL)(适用于直角三角形)要点诠释：判定三角形全等至少必须有一组对应边相等.知识点四、角平分线角平分线的性质： (1)角的平分线上的点到角的两边的距离相等；(2)到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；(3)角的平分线可以看做是到角的两边距离相等的所有点的集合.四、规律方法指导1数形结合思想本单元中所学的三角形性质、角平分线性质、全等三角形的性质等，都是在结合图形的基础上，求线段或角的度数，证明线段或角相等.在几何学习中，应会利用几何图形解决实际问题.2分类讨论思想在没给图形的前提下，画三角形或三角形一边上的高、三角形的垂心时要考虑分类：三种情况，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.（为何不考虑内心？）3. 化归与转化思想在解决利用三角形的基础知识计算、证明问题时，通过做辅助线、利用所学知识进行准确推理等转化手段，归结为另一个相对较容易解决的或者已经有解决模式的问题，已知与未知之间的转化；数与形的转化；一般与特殊的转化.4注意观察、分析、总结应将三角形的判定及性质作为重点，对于特殊三角形的判定及性质要记住并能灵活运用，注重积累解题思路和运用数学思想和方法解决问题的能力和培养，淡化纯粹的几何证明.学会演绎推理的方法，提高逻辑推理能力和逻辑表达能力，掌握几何证明中的分析，综合，转化等数学思想.经典例题透析考点一、三角形的概念及其性质1（1）（2010山东济宁）若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 （2）三角形的三边分别为3，1-2a，8，则a的取值范围是( )A-6a-3 B-5a-2 C2a5 Da-5或a-2举一反三：【变式1】已知a，b，c为ABC的三条边，化简得_.思路点拨：本题利用三角形三边关系，使问题代数化，从而化简得出结论.【变式2】有五根细木棒，长度分别为1cm，3cm，5cm，7cm，9cm，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问有几种可能( )A.1种 B.2种 C.3种 D.4种【变式3】等腰三角形中两条边长分别为3、4，则三角形的周长是_.思路点拨：要分类讨论，给出的边长中，可能分别是腰或底.注意满足三角形三边关系.2（1）（2010宁波市）如图，在ABC中，ABAC，A36°，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 （ ）A5个 B4个 C3个 D2个考点：等腰三角形（2）如图在ABC中，ABC=90°，A=50°，BDAC，则CBD的度数是_.考点：直角三角形两锐角互余.3已知ABC的三个内角A、B、C满足关系式B+C=3A，则此三角形中( ) A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形考点：三角形内角和180°.举一反三：【变式1】下图能说明12的是( )考点：三角形角性质.思路点拨：本类题目考查学生了解三角形外角大于任何一个不相邻的内角.【变式2】如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定思路点拨：理解直角三角形定义，结合三角形内角和得出结论.考点二、三角形的“三心”和中线（）（2010四川眉山）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形考点：三角形中线找规律思路点拨：图有个正三角形；图有（）个正三角形；图有（）个正三角形；图有（）个正三角形；图有（）个正三角形；答案：17举一反三： 【变式1】能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的( )A.中线 B.高线 C.边的中垂线D.角平分线思路点拨：三角形面积相等，可利用底、高相等或相同得到.6（1）（2010广东茂名）如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是（ ）A、15米 B、20米 C、25米 D、30米考点：三角形中线.思路点拨：= ，（2）已知ABC中，ABBCCA=324，AB=12厘米，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则DEF的周长是_.考点：三角形中线思路点拨：本题考查三角形的中位线，先求出ABC各边的边长，由三条中位线构成的DEF是原三角形周长的一半.解析：由已知求出ABC另两边长为BC=8厘米，AC=16厘米D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，DE、EF、DF是ABC的中位线DE=AC=8 EF=AB=6 DF=BC=4，DEF的周长等于8+6+4=18厘米.考点三、全等三角形7对于下列各组条件，不能判定的一组是( ) A.A=A，B=B，AB=AB B.A=A，AB=AB，AC=ACC.A=A，AB=AB，BC=BC D.AB=AB，AC=AC，BC=BC思路点拨：判定三角形全等的条件中，已知两边及一角必须是两边及其夹角，而已知两角一边和三边都可以判定三角形全等.举一反三：【变式1】两个三角形有以下三对元素对应相等，则不能判定全等的是( )A.一边和任意两个角 B.两边和它们的夹角C.两个角和它们一角的对边 D.三角对应相等思路点拨：两个三角形中，三角对应相等不能证明三角形全等.8（2010湖南长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED （1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120°时，求EFD的度数 第8题图考点：三角形全等的判定及性质.思路点拨：（1）利用ASA判定;(2) 利用 BECDEC举一反三：【变式1】如图，已知:AC =DB，要使，只需增加一个条件是_.考点：三角形全等的判定.思路点拨：增加条件判定三角形全等时，题中已有一条公共边这一条件，答案不唯一.【变式2】如图，已知，ABC中，C=90°，AM平分CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是_.考点：利用三角形全等的性质证明线段或角相等.思路点拨：本题作出M到AB的距离，可以利用证三角形全等求距离.更简单的是利用角平分线上的点到角两边距离相等.【变式1】若一个三角形的两个内角分别为50°、80°，则这个三角形是_三角形.考点：等腰三角形的判定.思路点拨：会根据三角形内角的度数判断三角形的形状.解析：三角形的两个内角分别为50°、80°，则另一个内角为50°，这个三角形有两个角相等，所以是等腰三角形.总结升华：三角形是按边和角进行分类的，会根据题意判断三角形的形状.【变式2】已知等腰ABC中，ABC=ACB=2A，且BDAC，垂足为D，求DBC的度数.思路点拨：本题利用三角形内角和求出C，从而得出结论.解：等腰ABC中，ABC=ACB=2A，ABC+C+A=180°C=72°，BDAC，DBC+C=90°，DBC=90°-72°=18°.【变式3】把腰长为的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_.解析：本题是动手操作题型，展开后会发现小三角形一边恰好是原三角形的中线，从而得出小三角形的周长就是原三角形周长的一半.中考题萃1（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点， 如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）A6 B7 C8 D92(沈阳市)(3分)若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A. B. C.或 D.或3.(太原市)(3分)在中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC=10，则DE的长为( )A.3 B.4 C.5 D.64.(太原市)(3分)如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是( )A.15 B.16 C.8 D.75.(湛江市)(3分)已知等边三角形ABC的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( )A. B. C. D.6.(成都市)(3分)如图,在ABC与DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是( )A.B=E，BC=EF B.BC=EF，AC=DFC.A=D，B=E D.A=D，BC=EF7.(湖南省邵阳市)(3分)如图，点是上任意一点，还应补充一个条件，才能推出.从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是( ) A.B.C.D.8.(广东省)(4分)已知等边三角形ABC的边长为，则ABC的周长是_.9.（2010江苏无锡）如图,ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,A=30°,ACB=80°,则BCE=_°. 10. （2010湖南郴州）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则_度11. （2010贵州毕节）三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是_.12(江苏省宿迁市)(4分)等腰三角形的两边长分别是和，则其周长为_.13(江苏徐州巿)(3分)边长为a的正三角形的面积等于_.14(沈阳市)(3分)已知中，的平分线交于点，则的度数为_.15(海南省)(3分)已知在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，A=A1，要使ABCA1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是_.16(湖北省黄冈市)(3分)如图，和都是边长为2的等边三角形，点在同一条直线上，连接，则的长为_.17(湖南省邵阳市)(3分)如图，已知中，平分,点为的中点,请你写出一个正确的结论：_.18(佳木斯市)(3分)如图，请你添加一个条件：_，使(只添一个即可).21(新疆)(8分)如图，在ABC中，C=2B，AD是ABC的角平分线，1=B. 求证：AB=AC+CD.23(陕西省)(6分)已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，ACDE，AC=CE，ACD=B.求证：ABCCDE25(湖南省湘西自治州)(本题6分)已知：如图，在ABCD中，BE=DF.求证：.博观数学