2014届广东省高考文科数学知识点总结.docx
2012014 4 年广东高考高中数学基础知识归纳年广东高考高中数学基础知识归纳高考解题策略：通览全卷，稳定情绪认真审题，开拓思路格式工整，条理清晰主客观题，区别对待选择题灵活做 填空题仔细做中档题认真做，高档题分步做第一部分第一部分集合集合1 1.自然数集:N有理数集:Q整数集:Z实数集:R2 2.是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3 3.集合12,na aa的子集个数共有2n个；真子集有2n1 个；非空子集有2n1 个；非空真子集有2n2 个.第二部分第二部分函数与导数函数与导数1 1映射：映射：注意:第一个集合中的元素必须有象；一对一或多对一.2 2函数值域的求法函数值域的求法(即求最大即求最大(小小)值值)：利用函数单调性；导数法利用均值不等式2222babaab3 3函数的定义域求法函数的定义域求法:偶次方根,被开方数0分式,分母0对数,真数0,底数0且10 次方,底数0实际问题根据题目求复合函数的定义域求法复合函数的定义域求法:若 f(x)的定义域为 a，b,则复合函数 fg(x)的定义域由不等式 a g(x)b 解出 若 fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于 xa,b时，求 g(x)的值域.4 4分段函数分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再综合各段情况下结论。5 5函数的奇偶性函数的奇偶性:函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件必要条件)(xf是奇函数)()(xfxf图象关于原点对称；)(xf是偶函数)()(xfxf图象关于 y 轴对称.奇函数)(xf在 0 处有定义，则0)0(f在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性6 6函数的单调性函数的单调性:单调性的定义：)(xf在区间M上是增函数,21Mxx当21xx 时有12()()f xf x；)(xf在区间M上是减函数,21Mxx当21xx 时有12()()f xf x；（记忆方法：同不等号为增，不同为减，即同增异减）单调性的判定：定义法：一般要将式子)()(21xfxf化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号(五步:设元,作差,变形,定号,单调性)；导数法（三步:求导,解不等式()0,()0,fxfx单调性）7 7函数的周期性函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意x，若有)()(xfTxf（其中T为非零常数），则称函数)(xf为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的最小正周期：2:sinTxy；2:cosTxy；Txy:tan；|2:)cos(),sin(TxAyxAy；|:tanTxy(3)与周期有关的结论：)()(axfaxf或)0)()2(axfaxf)(xf的周期为a28 8指数与指数函数指数与指数函数(1)指数式有关公式:mnmnaa；1mnmnaa（以上0,am nN，且1n）.,|,nna naa n为奇数为偶数()nnaa(2)指数函数指数函数：xya,1a 在定义域内是单调递增函数；01a在定义域内是单调递减函数。注：以上两种函数图象都恒过点（0，1）9 9对数与对数函数对数与对数函数对数：bNNaablog；NMMNaaalogloglog；NMNMaaalogloglog；loglogmnaanbbm.对数的换底公式:logloglogmamNNa.对数恒等式:logaNaN.(2)对数函数：对数函数：logayx,1a 在定义域内是单调递增函数；01a在定义域内是单调递减函数；注：以上两种函数图象都恒过点（1，0）反函数：xya与logayx互为反函数。互为反函数的两个函数的图象关于yx对称.1010二次函数：二次函数：解析式：一般式：cbxaxxf2)(；顶点式：khxaxf2)()(，),(kh为顶点；零点式：)()(21xxxxaxf（a0）.(2)二 次 函 数cbxaxy2的 图 象 的 对 称 轴 方 程 是abx2，顶 点 坐 标 是abacab4422，。(3)二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；判别式；与坐标轴交点；端点值；两根符号。1 11 1函数图象：函数图象：图象作法：描点法（特别注意三角函数的五点作图）图象变换法 导数法图象变换：1平移变换：)()(axfyxfy，)0(a左“+”右“”；)0(,)()(kkxfyxfy上“+”下“”；2对称变换：)(xfy )0,0()(xfy；)(xfy x 轴)(xfy；)(xfy y 轴)(xfy；)(xfy xy()xf y；3翻折变换：)|)(|)(xfyxfy（去左翻右）y 轴右不动，右向左翻（)(xf在y左侧图象去掉）；)|)(|)(xfyxfy（留上翻下）x 轴上不动，下向上翻（|)(xf|在x下面无图象）；1 12 2函数零点的求法：函数零点的求法：直接法（求0)(xf的根）；图象法；二分法.(4)零点定理：若 y=f(x)在a,b上满足 f(a)f(b)08 8圆的方程的求法：圆的方程的求法：待定系数法；几何法。9 9点、直线与圆的位置关系点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）（主要掌握几何法）点与圆的位置关系：（d表示点到圆心的距离）Rd点在圆上；Rd点在圆内；Rd点在圆外。直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离）Rd相切；Rd相交；Rd相离。圆与圆的位置关系：（d表示圆心距，rR,表示两圆半径，且rR）rRd相离；rRd外切；rRdrR相交；rRd内切；rRd0内含。第六部分第六部分圆锥曲线圆锥曲线1 椭圆：椭圆：定义：|)|2(,2|2121FFaaMFMF；椭圆标准方程：12222byax和12222bxay)0(ba。椭圆12222byax)0(ba的焦点坐标是)0(，c,离心率是ace，其中222bac。双曲线：双曲线：定义：|)|2(,2|2121FFaaMFMF；双曲线标准方程：12222byax和12222bxay)00(ba，。双曲线12222byax的焦点坐标是)0(，c，离心率是ace 渐近线方程是0 xyab。其中222bac。抛物线：抛物线：定义：|MF|=d抛物线标准方程：，pxypxy22222222xpyxpy，抛物线pxy22的焦点坐标是：02，p，准线方程是：2px。抛物线上点),(00yxP到抛物线的焦点的距离是：20px 2 有用的有用的结论结论：若直线bkxy与圆锥曲线交于两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为:221212()()ABxxyy2121xxk2212(1)()kxx12211yyk21221(1)()yyk过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：122 nymx（nm,同时大于 0 时表示椭圆；0mn时表示双曲线）；共渐进线0 xyab,的双曲线标准方程可设为(2222byax为参数，0）；第七部分第七部分平面向量平面向量1.1.平面上两点间的距离公式平面上两点间的距离公式:,A Bd222121()()xxyy，其中 A11(,)x y，B22(,)xy.2.2.向量的平行与垂直：向量的平行与垂直：设a=11(,)x y,b=22(,)xy，且b 0，则：ab b=a12210 x yx y；a b(a 0)ab=012120 x xy y.3.3.ab=|a|b|cos=x1x2+y1y2；4.4.cos=|baba；5.5.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算:设a=11(,)x y,a=22(,)xy，a+b=1212(,)xxyy.a-b=1212(,)xxyy.a=(,)xy.6.6.设 A11(,)x y，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxx yy .第八部分第八部分数列数列1 1 等差数列等差数列:定义：n 1n(aad d为常数）通项公式：1(1)naand或()nkaank d前 n 项和：1()2nnn aaS1(1)2n nnad性质：若 m+n=p+q，则有mnpqaaaa注：注：若 2m=p+q，则有 2mnpaaa等差中项2baA2 2等比数列等比数列：定义：n 1(0)naq qqa为常数,通项公式：11nnaa q或n knkaaq前 n 项和：11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq性质：若 m+n=p+q，则有mnpqaaaa；注：注：2m=p+q，则有2mnpaaa等比中项2Gab（Gab）3 3常见常见数列通项的求法：数列通项的求法：定义法（等差，等比数列）；公式法：1n1 (n1)S (n2)nnSaS累加法（nnncaa1型）；累乘法（nnncaa1型）；4 4前前n项和的求法：项和的求法：公式法分组求和法；错位相减法；裂项相消法。5 5等差数列前等差数列前 n n 项和最值的求法：项和最值的求法：nS最大值000011nnnnnaaSaa最小值或；利用二次函数的图象与性质第九部分第九部分不等式不等式1 1均值不等式：均值不等式：)0,(2222bababaab注意：一正二定三相等；变形：),(2)2(222Rbababaab。2 2极值定理：极值定理：已知yx,都是正数，则有：(1)如果积xy是定值p，那么当yx 时和yx 有最小值p2；(2)如果和yx 是定值s，那么当yx 时积xy有最大值241s.3.3.解一元二次不等式解一元二次不等式20(0)axbxc或:若0a,且解集不是全集或空集时,对应的解集为“大两边，小中间”.如:当21xx 时,12210 xxxxxxxx或(大两边)21210 xxxxxxx；(小中间).4.4.绝对值的不等式绝对值的不等式：当0a时，有：xaaxa ；xaxa或xa.5.5.分式不等式：分式不等式：（1）00 xgxfxgxf；（2）00 xgxfxgxf；（3）000 xgxgxfxgxf；（4）000 xgxgxfxgxf.6.6.指数不等式与对数不等式（把常数先化成指数（对数指数不等式与对数不等式（把常数先化成指数（对数）(1)当1a 时,()()()()f xg xaaf xg x；()0log()log()()0()()aaf xf xg xg xf xg x.(2)当01a时,()()()()f xg xaaf xg x；()0log()log()()0()()aaf xf xg xg xf xg x第十部分第十部分复数复数1 1概念：概念：z=a+bi 是实数b=0(a,bR)（z=z z2 0；）z=a+bi 是虚数b 0(a,bR)；z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b 0(a,bR)（zz0（z 0）z20)为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是2acos；以)2,a(C(a0)为圆心，a 为半径的圆的极坐标方程是2asin；4.4.在极坐标系中，)0(表示以极点为起点的一条射线；)R(表示过极点的一条直线.过点)0a)(0,a(A，且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是acos.5圆222r)by()ax(的参数方程可表示为)(.rsinby,rcosax为参数.椭圆1byax2222(ab0)的参数方程可表示为)(.bsiny,acosx为参数.双曲线1byax2222(a0，b0)的参数方程可表示为)(.btany,cosax为参数.抛物线2pxy2的参数方程可表示为)t(.2pty,2ptx2为参数.过点)y,x(MooO，倾斜角为的直线 l 的参数方程可表示为.tsinyy,tcosxxoo（t为参数）。
