自考概率论与数理统计备课基础知识.docx

?概率论及数理统计经管类概率论及数理统计经管类?考试题型分析：考试题型分析：题型大致包括以下五种题型，各题型及所占分值如下：题号题型题量及分值第一题单项选择题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分第二题填空题共 15 小题，每题 2 分，共 30 分第三题计算题共 8 小题，每题 2 分，共 16 分第四题综合题共 2 小题，每题 12 分，共 24 分第五题应用题共 1 小题，每题 10 分，共 10 分由各题型分值分布我们可以看出，单项选择题、填空题占试卷的 50%，考察的是根本的知识点，难度不大，考生要把该记忆的概念、性质和公式记到位。计算题和综合题主要是对前四章根本理论及根本方法的考察，要求考生不仅要牢记重要的公式，而且要能够灵活运用。应用题主要是对第七、八章内容的考察，要求考生记住解题程序和公式。结合历年真题来练习，就会很容易的掌握解题思路。总之，只要抓住考察的重点，记住解题的方法步骤，勤加练习，就能够百分百到达过关的要求。二、二、?概率论及数理统计经管类概率论及数理统计经管类?考试重点考试重点说明：我们将知识点按考察几率及重要性分为三个等级，即一级重点、二级重点、三级重点，其中，一级重点为必考点，本次考试考察频率高；二级重点为次重点，考察频率较高；三级重点为预测考点，考察频率一般，但有可能考察的知识点。第一章第一章随机事件及概率随机事件及概率1 1随机事件的关系及计算随机事件的关系及计算P3-5 一级重点填空、事件的包含及相等、和事件、积事件、互不相容、对立事件的概念2 2古典概型中概率的计算古典概型中概率的计算P9 二级重点选择、填空、计算记住古典概型事件概率的计算公式3.3.利用概率的性质计算概率利用概率的性质计算概率P11-12 一级重点选择、填空考得多等，要能)()()(ABPBPABP,)()()()(ABPBPAPBAP灵活运用。4.4.条件概率的定义条件概率的定义P14 一级重点选择、填空记住条件概率的定义和公式：5.5.全概率公式及贝叶斯公式全概率公式及贝叶斯公式P15-16 二级重点计算记住全概率公式和贝叶斯公式，并能够运用它们。一般说来，如果假设干因素也就是事件对某个事件的发生产生了影响，求这个事件发生的概率时要用到全概率公式；如果这个事件发生了，要去追究原因，即求另一个事件发生的概率时，要用到贝叶斯公式，这个公式也叫逆概公式。6.6.事件的独立性概念及性质事件的独立性概念及性质 P18-20一级重点选择、填空，那么称 A 及 B 相互独立。结论：假设 A 及 B 相互独)()()(BPAPABP定义：假设都相互独立。B及A及 B，A，B立，那么 A 及7.7.n n 重贝努利试验中事件重贝努利试验中事件 A A 恰好发生恰好发生 k k 次的概率公式次的概率公式P21一级重点选择、填空，那么事件 A 恰10 pp的概率为A重贝努利试验中，设每次试验中事件n在。nkppCkPknkknn,2,1,0,)1()(次的概率k好发生第二章第二章随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布8 8离散型随机变量的分布律及相关的概率计算离散型随机变量的分布律及相关的概率计算 P29，P31一级重点选择、填空、计算、综合。记住分布律中，所有概率加起来为 1，求概率时，先找到符合条件的随机点，让后把对应的概率相加。求分布律就需要找到随机变量所有可能取的值，和每个值对应的概率。.9 9常见几种常见几种离散型分布函数及其分布律离散型分布函数及其分布律P32-P33一级重点选择题、填空题以二项分布和泊松分布为主，记住分布律是关键。本考点根本上每次考试都考。10.10.随机变量的分布函数随机变量的分布函数P35-P37一级重点选择、填空、计算题记住分布函数的定义和性质是关键。要能判别什么样的函数能充当分布函数，记住利用分布函数计算概率的公式：；)(bFbXP；ba 其中),()(aFbFbXaP。)(1bFbXP11.11.连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度P39一级重点选择、填空重点记忆它的性质及相关的计算，如；0)(xf；反之，满足以上两条性质的函数一定是某个连续型随机变量的概率密度。；badxxfaFbFbXaPba,)()()(。)()(xfxF存在，且)(xF的连续点，那么)(xf为x 设.1212均匀分布、指数分布均匀分布、指数分布P42二级重点选择、填空、计算题记住它们的概率密度，能够根据所给的密度函数识别它们。13.13.正态分布和一般正态分布的标准化正态分布和一般正态分布的标准化P44-P46一级重点选择、填空记住性质和公式：；。)(1)(xx的性质：)(x标准正态分布函数概率的计算重点：)()(abbXaPbXaPbXaPbXaPEMBED Equation.KSEE3)()()()(abaFbF)(1aaXPaXP14.14.随机变量函数的概率分布随机变量函数的概率分布P50-P54三级重点选择、填空在连续型随机变量函数的概率分布中，要记住用直接变换法求“非单调性随机变量函数的概率密度的方法。第三章第三章多维随机变量及其概率分布多维随机变量及其概率分布15.15.二维离散型二维离散型随机变量联合分布律和边缘分布律随机变量联合分布律和边缘分布律P62-P64一级重点选择、填空、计算题对于联合分布律，记住所有概率和为 1.求概率时，找到满足条件的随机点，再把对应的概率相加即可。要记住边缘分布律的求法。通过分布律会判断 X,Y 是否相互独立。16.16.二维连续型二维连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度随机变量的概率密度和边缘概率密度P66-P69一级重点选择、填空、计算、综合会),(yxf要记住概率密度的性质，会由分布函数求概率密度，记住公式；概率密度。DdxdyyxfDYXP),(),(内取值的概率，记住公式：D在平面区域),(YX求的边缘概率密度函数的求法，并能判断 X,Y 是否相互独),(YX要熟练掌握连续型随机变量立考察的重点。1717二维随机变量的独立性二维随机变量的独立性P73一级重点选择、填空、计算题考生要记住二维离散型的随机变量和二维连续型的随机变量独立性的判断。ixXP=,jiyYxXP有ji,相互独立的充要条件为：对一切Y及X其一：EMBED Equation.3jyYP；，),(yxf为二维连续型随机变量，其概率密度为),(YX其二：设，)(yfY和)(xfX的边缘概率密度分别为Y及X关于),(YXEMBED Equation.3)(yfY。)(xfX=),(yxf相互独立的充要条件为：Y及X那么其三：一个结论，),(),(222121NYX服从二维正态分布),(YX假设二维随机变量。0相互独立的充要条件是Y及X18.18.二维均匀分布、二维正态分布二维均匀分布、二维正态分布P68-P71三级重点计算题、综合题记住这两种分布的概率密度函数，还有以下结论，那么),(),(222121NYX服从二维正态分布),(YX假设二维随机变量。),(),(222211NN分别服从正态分布Y及X随机变量19.19.两个两个随机变量函数的分布随机变量函数的分布P80-P91三级重点填空题记住结论并能灵活运用仍服从正态YXZ，得),(),(222211NYNX相互独立，且YX,设。),(222121NZ分布，且有个独立正态随机变量的线性组合仍服从正态分布，即n推广：。),(11222211niniiiiinnaaNXaXaXaX第四章第四章随机变量的数字特征随机变量的数字特征20.20.随机变量数学期望的概念、性质及计算随机变量数学期望的概念、性质及计算P86-P94一级重点选择、填空、计算题首先要十分熟练的掌握数学期望的概念及性质，数学期望的性质在选择填空题中经常考到，然后要熟悉离散型和连续型随机变量及随机变量函数的数学期望的计算公式。考生一定要结合历年考试真题认真练习，做到心中有数。21.21.随机变量的方差的概念、性质及计算随机变量的方差的概念、性质及计算P96-P103一级重点选择、填空、计算熟 悉 方 差 的 性 质 和 计 算 公 式，一 般 用“内 方 减 外 方 来 计 算 方 差，即。22)()()(XEXEXD在方差的性质中，要注意：常数的方差为零，所以 D(X+C)=D(X)；当 X,Y 相互独立时，才。)()()(YDXDYXD，此时特别的)()()(22YDbXDabYaXD有.2222常见分布的数字特征常见分布的数字特征P104一级重点选择、填空、计算题提醒各位考生，书上 104 页的那张表所包含的内容经常考到，是考试需要重点记忆的表格之一。不仅要记清各种分布的数学期望及方差，还要记清各自的概率分布及密度函数。表格熟记在心，能够灵活运用期望及方差的性质，根本上就能轻松拿下 10-20 分。23.23.协方差和相关系数协方差和相关系数P105-P107一级重点选择、填空、计算题要熟悉协方差的性质及计算公式为任意常ba,，其中),(),(YXabCovbYaXCov；),(),(XYCovYXCov性质：是相互独立的随机变量，Y，X；假设),(),(),(2121YXCovYXCovYXXCov数；。)(),(XDXXCovEMBED Equation.KSEE30；),(YXCov那么EMBED Equation.KSEE3)()()(YEXEXYE，),(YXCov计算：。),(2)()()(YXCovYDXDYXD另外，要掌握相关系数的计算公式，还要知道相关系数的含义：越接近XY两个随机变量的相关系数是两个随机变量间线性联系密切程度的度量，存在完全的线性关系，即X及Y时，1XY之间的线性关系越密切。当Y及X1，及X之间无线性关系，此时称 X,Y 不相关。随机变量Y及X时，0XY；baXYEMBED Equation.KSEE30。),(YXCov不相关的充分必要条件是YEMBED Equation.KSEE3),(YXCov相互独立，那么Y及X注意注意：假设随即变量不相关，Y及X0，因此不一定相互独立。Y及X不相关，但Y及X反之，随机变量Y及X，),(222121N服从二维正态分布),(YX假设二维随机变量不相关的充要条Y及XEMBED Equation.KSEE3，从而XY的相关系数相 互 独 立 都 等 价 于Y及X不 相 关 和Y及X相 互 独 立，因 此Y及X件 是。0以上两点在选择题中经常出现。第五章第五章大数定律及中心极限定理大数定律及中心极限定理.2424切比雪夫不等式切比雪夫不等式P116二级重点选择、填空记住切比雪夫不等式的两种形式。它是用来估算概率的。.2525大数定律大数定律P116-P119二级重点选择、填空考生要记住相应的公式和含义。.2626独立同分布序列的中心极限定理独立同分布序列的中心极限定理P120二级重点选择、填空。当)1,0(N是独立同分布随机变量序列，渐进服从正态分布,21nXXX牢记：充分大时，独立同分布的随机变量的平均值的分布近似于正态分布。n.2727棣莫弗棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理拉普拉斯中心极限定理P122三级重点填空题次独立重复n为nZ，又设p发生的概率为A主要结论：主要结论：在贝努利试验中，假设事件。),(npqnpN近似服从正态分布nZ充分大时，n发生的频数，那么当A试验中事件第六章第六章统计量及抽样分布统计量及抽样分布28.28.样本均值、样本方差样本均值、样本方差P133-P134一级重点选择、填空要清楚样本均值、样本方差、样本标准差的计算公式。另外，要牢记结论设为样本均值：x的样本，X是来自某个总体nxxx,21的准确分布为；x，那么),(2N假设总体分布为，那么当样本2)(,)(XDXE分布未知或不是正态分布，且X假设总体容较大时的近似分布。n较大时，的渐近分布为，这里的渐近分布是指n量.2929三大抽样分布三大抽样分布P137-P141一级重点选择、填空记住三大分布的定义，熟悉它们的构造，无需记忆概率密度函数。牢记重要结论：；等。)1()(ntsxnt偏重考察卡方分布的定义式。第七章第七章参数估计参数估计30.30.单个正态总体均值和方差的置信区间单个正态总体均值和方差的置信区间P156-P162一级重点填空、应用题书上 162 页的表的前 3 行内容常考，记住各种情况下的置信区间。做题时，只要将条件往相应的置信区间中代入求值即可。31.31.参数的矩法估计参数的矩法估计P145二级重点填空题、计算题，称为即为解出的)(XEx，那么从)(XE去估计总体的均值x用样本均值的矩法估计量。用的少。2)(nsXD，即)(XD估计总体方差2ns用样本二阶中心矩3232参数的极大似然估计参数的极大似然估计P147二级重点填空、计算考生要记住极大似然估计的方法及步骤：写出似然函数并化简或两边取对数；的极大似然估计值即为令，求出的.3333估计量的无偏性估计量的无偏性P153一级重点选择题的无偏估为，那么称)(E的一个估计，假设是),(21nnxxx设计，的无偏估计。本知识点经常和不是s的无偏估计，但2是2s否那么称为有偏估计。数学期望的性质联合来考察。34.34.估计量的有效性和相合性估计量的有效性和相合性P152-P153一级重点选择、填空得一个估计量，假设，是),(21nnnxxx相合性：假设的两个无偏估是2，1的相合估计。有效性：设是),(21nnnxxx那么称有效。其中有效性经常考。2比1，那么称)()(21DD计，假设第八章第八章假设检验假设检验35.35.假设检验的两类错误假设检验的两类错误P169一级重点填空熟记概念：被拒绝，称H中，因而成立的情况下，样本值落入了拒绝域H一类错误是：在也叫置信，这种错误为第一类错误，又称为拒真错误。一般记犯第一次错误的概率为水平。被承受，称这种H，因而不成立的情况下，样本值未落入H另一类错误是：在。错误为第二类错误，又称为取伪错误。记犯第二类错误的概率为。两类错误的概率|真拒绝HHP，|不真接受HHP由此可知：固定时，一类错误的概率的减少将导致另一类错误的概率的n是关联的，当样本容量。n增加；要同时降低两类错误的概率，需要增大样本容量.3636单个正态总体的均值和方差的假设检验单个正态总体的均值和方差的假设检验P170-P181一级重点选择、填空、应用题分布对应的内容。这是教材2要牢记教材 181 页表中 u 检验和 t 检验的前三行，以及中的第三个重要表格。做题时要熟记解题步骤，记住相应的统计量和拒绝域，那么剩下的就是计算了。双边检验考察的较多。第九章第九章回归分析回归分析.3737用最小二乘法估计回归模型中的未知参数用最小二乘法估计回归模型中的未知参数P187一级重点填空、计算题整个第九章线性回归，仅考这一个考点，记住以下几点记住以下几点称为回归常之间关系的经历公式，X及Y是描述xy1其一：其一：回归直线称 为回归系数。1数，及回归直线iy时，自然直观的想法是对一切观测值1，的估计1，其二：其二：求，到达最小的2111)(),(niiixy的偏离到达最小，故使得iixy1。1，即为1其三：其三：回归直线确实定引进记号21221)(xnxxxLniiniixxyxnyxyyxxLniiiiniixy11)()(EMBED Equation.KSEE3xy1。，1那么在回归直线上),(yx其四：其四：散点的几何重心第一局部第一局部三角函数表三角函数表三角函数表反三角函数表13arcsin1,arcsin,arcsin,arcsin(1)226232 13arccos10,arccos,arccos,arccos(1)2326 arctan1,arctan(1),arctan0044 第二局部第二局部极限极限极限极限数列极限：刘徽的“割圆术，设有一个半径为 1 的圆，在只知道直边形的面积计算方法之下，要计算其面积：，再做一内接正 12 边形，记其面积为1A方法：先做圆的内接正六边形，其面积记为,如此逐次将变数加倍。3A再做一内接正 24 边形，记其面积为2AlimnnAs，那么当 n 无穷大时，有12,.,.nA AA得到数列函数极限：00lim()()xxf xf x常用的极限公式常用的几个公式111111()1(1)11nnkkk kkkn 21.2!nxxxexn nS,是等比数列等比数列公式：当 q1 时，等比数列的无穷项级数和为等差数列公式：或者：的分布函数为),(YX例设二维随机变量.,yx,)2arctan)(arctan(),(ycxbayxF求：1常数 a,b,c;(2)的概率密度.),(YX解解：1由分布函数的性质知,0)2arctan()(2(),(,0)2)(arctan(),(,1)2)(2(),(ycbayFcxbaxFcbaF从 上 面 第 二 式 得,从 上 面 第 三 式得,再 从 上 面 第 一 式得.由 于,)2arctan2)(arctan2(1),(2yxyxF从而概率密度为.)41)(1(2),(),(2222yxyxyxFyxf第三局部第三局部导数导数导数含义导数含义函数值的增长及自变量增长之比的极限。重要的求导公式重要的求导公式1()nnxnx()0.C ()xxee.()lnxxaaa(cos)sinxx (sin)cosxx 222211(arcsin)(arccos)1111(arctan)(arc cot)1111(log)(ln)lnaxxxxxxxxxxxax 导数的四那么运算导数的四那么运算处可导，那么有x都在点)(xvv，)(xuu 假设函数；)()()()(xvxuxvxu()；)()()()()()(xvxuxvxuxvxu()0)(xv，)()()()()()()(2xvxvxuxvxuxvxu()例题例题：