七年级数学导学案初稿.pdf

1、观察：请你从下列图形中找出你所熟悉的图形（立体的或平面的），课 题1.1 生 活 数 学自主空间学习目标1、通过对生活中常见的图形、数字的观察和思考，感受生活中处处有数学；2.乐于接触社会环境中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具；3.在交流过程中让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点学习重难点通过对生活中常见的图形、数字的观察和思考，感受生活中处处有数学，能运用数学知识，对图形、表格中所提供信息，准确地作出判断教学流程在图中你找出前图形有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _在图中你找出的图形有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _在图中你找出的图形有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _在图中你找出的图形有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2、与你的同伴比较一下你们找出的图形一 样吗？3、在我们的生活中处处有数学一、探究生活中的图形1、在我们身边有这些图形吗？请在你的教室内或窗外校园中再找出一些图形你找的物体是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _这些物体中含有的图形分别是请你再列举生活中常见的物体及其中含有的儿何图形合作探2、观察：这几幅生活中常见的图标你熟悉吗？请你从中寻找熟悉的几何图形A（）A+你从中找出的几何图形分别是：你能说出每一个图标所表达的含义吗？3、观察：这些是常见的汽车商标:究A udi奥迪D S 1本田H Yunnni现代大众别克奔驰从 这 些 汽 车 商 标 中，你 找 出 的 几 何 图 形有,讨论：这些汽车商标品牌所表达的含义（在感受图标所包含的图形的同时，你体会到图标所表达的、超越图形本身的含义了吗？）4、观察与交流展示奥林匹克五环旗观察会旗的组成：小组交流五环的象征意义：感受图形和图形间的位置关系，体会图形及位置所表达的含义总结：图形不仅可以美化我们的生活，还是人们进行交流的有效工具，图形与我们的生活息息相关。二、探究生活中的数字1、观察汽车客票和居民身份证号码请写出你从车票获得的信息_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _请写出你所知道的身份证号码中数字蕴含的信息总结：数字能简洁地表达信息，给我们生活带来的方便与好处,数字与我们的生活密切相联三、展示交流1、翻到书的背面，查看定价、出版日期、出版册数、字数、书的大小2、展示一本书的扉页，说出其中信息3、请举例生活中还有哪些数字与我们密切相关。4、请举例生活中还有哪些图形与我们密切相关。四、提炼总结生活与数学密不可分，数学离不开生活。生活中处处有数学，学好数学能更好地服务生活1、生活中到处充满了数学：请指出电话号码05178120342中 前 四 位 数 0 5 1 7 表示的是_ _ _ _ _ _ _ _ _,8120342表示的是当O2、指出身份证号码 320822196001150022 中,32、08、22 分堂别表示的_ _ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _ _ _的编码，1960,01,15表示人是_ _ _ _ _ 年_ _ _ _ _ 月_ _ _ _ _日出生的，0 0 2 是_ _ _ _ _ _ _2 是达3、你见到过些装货物的包装箱子上常有这样的标记：“金”：标“T”吗？它们分别表示了那些信息？4、某人的身份证号码是320106197810179871,11块饵（2007年）的周岁数是多少？5、请你自己设计学号，并解释它的意义6、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（250.1）kg、（250.2）kg、（250.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差多少？学习反思:（主编人：杨中华）自主空课 题1.2 活 动 思 考学习目标1、经 历 观 察、实验、操作、猜想和归纳等数学活动，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题2、能收集、选 择、处理数字信息，做出合理的推断或大胆的猜测3、通 过数学活动，感 受“数 学 地”解 决 问 题 的 策 略 与 方 法 感 受“做 数 学”的乐趣与收获，体验数学活动充满着探索与创造学习重难点处理数字信息，对有关问题作出的猜想和归纳，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题教学流程预习问题：1、阅读儿歌并用字母填空1只青蛙一张嘴，2 只 眼 睛 4 条腿，1 声扑通跳下水。2 只青蛙两张嘴，4 只 眼 睛 8 条腿，2 声扑通跳下水。3 只青蛙三张嘴，6 只 眼 睛 12条腿，3 声扑通跳下水。4 只青蛙四张嘴，8 只 眼 睛 16条 腿，4 声扑通跳下水。导航n 只青蛙一张 嘴，一只眼睛一条腿，一声扑通跳下水。2、总结在我们现实生活中的许多事物中都存在一定的规律性，我们可以用数学式子表示这些规律。探究一请你拿出 张长方形纸片，把纸片按下图折叠、裁 剪、展开11;合作探你得到的是什么图形?观 察：取一张长方形纸片，说说你的理由.说 出 认 识 长 方 形 的 特 征（从边长和角的度数方面来说）；究探索1、你能用儿种方式把这张长方形纸片裁剪成正方形，并尝试说出剪成的图形是正方形的理由；在这个过程中，你有什么发现？2、充分发挥你的想像力与创造力，你还能剪出什么样的几何图形搭1个三角形需要火柴棒 根；搭2个三角形需要火柴棒 根；搭3个三角形需要火柴棒 根；搭10个三角形需要火柴棒 根；搭100个三角形需要火柴棒 根；归纳火柴棒根数与三角形个数之间的关系，从而得出三角形个数更多的情形所需火柴棒的根数，并说明理由思考、探索：如果用n表示三角形的个数，则搭n个三角形需要火柴棒 根请你从不同的角度进行分析，还能用式子 来表示搭n个三角形所需的火柴棒的根数探 究 三 请你观察月历：日二三四五12345678910111213141516171819202122232425262728293031它是由一些数按照一定的规律排列而成的，这些数字的排列有什么规律?(可以从行、歹U、对角线进行观察)(1)图 中 的,.方框内，对角线上两个数的 相等，你是否还能找出满足这一条件的方框？能找多少个？(2)图中的789141516212223方框内有9个数，你知道它们之间有什么关系吗？把你的发现与你的同学交流一下。(3)小明一-家外出旅游5天，这 5 天的日期之和是2 0,小明儿号回家?三、展示交流1、用火柴棒搭正方形摆 个这样的 E 方形需_ _ _ 根火桌棒:摆 2个这样的正方形需一根火柴棒。摆 3 个这样的正方形需_根火柴棒。摆 1 0 个这样的正方形需一根火柴棒。摆 1 0 0 个这样的正方形需_根火柴棒。摆 n 个这样的正方形需 根火柴棒。2、你还有哪些方法可以得到表示摆n个这样的正方形所需火柴棒根数的式子?写出来并说明你是怎么得到的？四、提炼总结1、探索规律的一般过程：提出问题进行猜想探索验证总结结论应用结论2、用含字母的式子可以表示规律时，可以尝试从不同的角度思考，一般来说会得到不同的表达形式1、如图，用表示实心圆，用。表示空心圆，若干个实心圆和。空心圆按一定规律排列如下：问前2 0 0 9 个圆中共有 个空心圆。2、若按照下图的摆法摆放餐桌和椅子当O OTXTC CO OOU u uoo_DO OCooJ U u c堂达标(1)请完成下表:桌子张数123.2 0可坐人数(2)若按照下图的摆法摆放餐桌和椅子,完成下表：桌子张数 1 2 0可坐人数思考：在桌数相同时哪一种投法容纳的人更多？学习反思:（主编人：杨中华）课 题2.1比零小的数（1）自主空学习目标1、通过生活中的事例了解负数产生的背景，体会负数引入的必要性和应用的广泛性，理解正、负数及零的意义2、会判断一个数是正数还是负数3、会初步应用正负数表示温度、海拔高度等具有相反意义的量学习重难点理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还是负数教学流程我们知道，为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1,2,3,；为预了表示“没有”，引入了数0;有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示.总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的.习在某一天的天气预报电视屏幕上，我们看到连云港的最低温度是-5 C,表示气 温 比 5 C。这里，出现了一种新数负数.导我们将会看到，除了表示温度以外，还有许多量需要用负数来表示.有了负航数，数的家族引进了新的成员，将变得更加绚丽多彩，更加便于应用.一、探究生活中的负数1、请你观看课本中第二章章前图，回答下列问题:(1)、温度计中的温度各是多少？(2)、直 升 机 的 高 度 是,潜水艇的深度是 o(3)、直升机与潜水艇的高度 差 是 m(4)、柑 E P 1 3 的天气预报画面回答：长春、北京、哈尔滨的最高温度分别是最低气温分别是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _算一算各城市的温差说出画面中温差最大的城市tw/A.nB*4e-0.03%各是什么数？海平面的高度是哪个数？二、例题分析例1指出下列各数中的正数、负数：29+7,-9,-4.5,9 9 8,-,0。310例2把 例1中的各数填入相应的集合中：负数集合三、展示交流1、把下列各数填在相应的集合圈里：1 5,10,-2,4.9,3 01,+103,+3.07,-0.06,一一，-4.6,-1-3 3 4正数集合 负数集合2、冥王星是九大行星中离太阳最远的，接受的太阳能最少，估计它向阳一面的温度在零下220c 左右，背阳一面的温度在零下25 0c 以下，请用正数、负数表示题中的量。四、提炼总结1、在我们的生活中存在着大量与负数相关的事例，生活中有负数。2、。既不是正数，也不是负数1、请你写出两个负数当堂达标2、下列结论中正确的是(A、。既是正数又是负数C、0 是最大的负数B、0 是最小的正数D、0 既不是正数，也不是负数3、+8 读作；-3.2读作 o4、在数+6,-8.5,-0.4,0,6 中，是正数的是,是负数的是,既 不 是 正 数 也 不 是 负 数 的 是.5、早晨，太阳从东方的地平线冉冉升起，孙悟空从花果山出发，潜入地平线以下一万米的龙宫，向海龙王借了一根金箍棒，飞向比地面高十万八千米的天宫，向玉皇大帝讨个公道。在这段文字中有三个数据，你能用正、负数表示它们吗？请你写出来6、观察下列每一行数，请你接着写出后面的3个数，并说出第2009 个数是什么数。(1)1,0,-1,1,0,-1,1,0,-1,第 2009 个数是_ _ _ _ _ _ _ _ _学习反思:(2)-1,是_ _ _ _ _ _ _2,-3,4,-5,6,-7,8,_1 2 3 4 5 6 7，5 f 9 9 9 ，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 3 4 5 6 7 8第 2009 个数(3)1,_,第 2009 个数是_ _ _ _ _ _ _(主编人：杨中华)课 题2.1 比零小的数(2)自主空间学习目标1.通过生活实例认识并会用正、负数表示意义相反的量。2.理解有理数的概念，知道有理数的两种分类方法；3、会判别一个有理数是整数还是分数；是正数、负数还是零；4、经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想.学 习 重难点用正、负数表示意义相反的量，有理数的分类教学流程预习导航问题：1、请你先复习一下正、负数的概念2、操作与思考请你拿出一支温度计，量出此时教室的温度是_ _ _ _ _ _如果把这支温度计放到冰箱中冷冻仓，测出的温度可能是多少度，和刚才教室的温度相同吗？怎么用数表示这两个温度？3、联想零上的温度用正数表示，零下的温度用负数表示，这里零上温度和零下温度的意义相反，这与生活中的前进与后退、上升与下降、盈利与亏损等一样，都是相反意义的量。在生活中我们常用正数和负数来表示一对具有相反意义的量合一、探究用适当的数表示具有相反意义的量1、在日常生活中，常会遇到具有相反意义的一些事例，请在横线上填写出相反意义的量：向东行驶3 公里与_ _ _ _ _ _ _ 行驶2 公里;_ _ _ _ _ _ _ _ 2 0 t 与减产1 7 t；收入5 0 0 元和_ _ _ _ _ _ 2 3 7 元；水位上升5.5米和_ _ _ _ _ _ 3.6米等等.这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共I 负 有 理 数 同特点，请你试着写出它们的共同特点2、你能再举出儿个日常生活中的具有相反意义的量吗？二、例题分析例1：(1)如果向北行走如m记作+8km,那么向南行走5km记作什么？(2)如果运进粮食3t记作+3 t,那么-4t表示什么？解(1)向南行走5km记作_ _ _ _ _ _；(2)表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _o思考 例1中 的 号 分 别 表 示 什 么 意 义？向南走-5km表示什么？请把你刚才列举出的意义相反的事例用正数或负数表示出来二、探究有理数的分类1、我们学过的数就可以分为以下几类，请你在每一类后举例：正整数，如_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;零：0；负整数，如_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，；正分数，如_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _负分数，如_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ 和_ _ _ _ _ 统称整数(integer),_ _ _ _ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _统称分数)._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 和_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 统称有理数(number).2、口答下列各题：(1)0是不是整数？0是不是有理数？(2)-5是不是整数？-5是不是有理数？(3)-1.9是不是负分数？-1.9是不是有理数？3,先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”和“负”来分类：C正整数整 数J 0后 加 粕J 1负整数有 理 数 正分数1分 数 1负分数或先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类：正整数正 有 理 数J1正分数有 理 数4 0I负分数例 2、将下列各数分别填入相应的集合中：-5,7.3,-9,+2 2,2,。，.0.5,+2,6.8,2 5,1 0 03 7正整数集合:负整数集合:；正分数集合:);负分数集合汁)三、交流展示(1)+2 0 读作_ _ _ _ _ _ _ _ _ _,表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)海拔2 1 1 米读作_ _ _ _ _ _ _ _ _ _,表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)连云港夏天的日平均气温是零上2 8,用正数表示为_ _ _ _ _ _ _ _(4)在世界形势图上亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图上标着一3 9 2 米，这表示死海的湖面比海平面_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(5)若+25 米表示向东运动25 米，则一3 0 米表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _(6)若支出3 0 元记作一3 0 元，则+8 0 元表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(7)、下列说法正确的是()A、正数和负数统称为有理数 B、0是整数但不是正数C、0是分数 D、0是最小的数四、提炼总结1、我们可以用正、负数表示意义相反的量。2、有理数的概念3、有理数的分类依据要牢记。1、-4.125 ()A、是负数，不是分数B、是负数，也是分数C、不是分数，是有理数 D、是分数，不是有理数2、下列说法正确的是（）A、有理数不是正数就是负数 B、分数属于有理数集合C、整数又叫自然数 D、0是最小的数3、把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：2 3 30,-,+5-,-,-15,0.6 18,-3.14,-0.0 0 2,3 4%3 4 8当堂达标4、在中国地形图上，在珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明它们的高度的数，如图所示.这个数通常称为海拔高度，它是相对于海平面来说的.请说出图中所示的数8 8 4 8 和-15 5 表示的实际意义。海平面的高度用什么数表示？5、某中学对初三男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，其中8名男生的成绩如下：-2-103-2-310（1）这 8名男生中有几人达标?（2）达标的百分率是多少？你能说出表中的0的意义吗？学习反思:（主编人：杨中华）课 题2.2数轴（1）自主空间学习目标1.能正确画出数轴，初步了解有理数与数轴上的点的对应关系；2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上（表示有理数）的点所表示的数；3.初步体会数形结合的思想方法学习重难点了解数轴三要素，正确画出数轴教学流程预习操作1.拿出一支温度计，读出此时教室的温度。2.如果教室的温度是零下1,应记作_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _观察温度计中的水银柱面向_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 方向移动就表明气温越高我们把这个方向叫做_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _方向读出温度计上的气温的“正”或“负”根据什么？导以什么作为“正”或“负”的分界线？航温度计上的每一个刻度间距是否一致？联想由温度计上有有理数得到启发，我们能用类似温度计的图形来表示有理数合作一、探究数轴的画法操作：请按P18页做做的步骤在书上画数轴，二、探究数轴的描述性定义探究1、像这样规定了_ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的直线叫做数轴。2、小结数轴三要素：_ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,三者缺一不可数轴的位置通常是水平的，但也可以是任意位置的数轴正 方 向（向右指水平方向）：若将温度计竖直放置，则向上方向为正方向。单位长度（要是适当的长度）：这 个“单位”可以为1,也可能为100等，视情况而定，数的标出要依次标出。三、探究有理数与数轴上点的关系例1、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：212,-1.5,0,1.5,-3-5 2小结：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示例2、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数A E D C Bi i i 1 i i （i i i 1 i i i a-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6解：小结：数轴上的一个点可以表示一个有理数观察数轴表示正数的点在原点的哪边？表示负数的点呢？表示0的点呢？四、展示交流1、在数轴上画出表示下列各数的点，并观察这些点相互间的位置有什么关系：-6,6,-3,3,-1.5,1.52、小明从A地向东跑了 100米，然后掉头向西跑了 80米，又折回向东跑了 60米，请你用数轴求出小明最终位于A地哪个方向？有多远？五、提炼总结1、要正确地画出数轴，那么数轴的三个要素原点、正方向和单位长度，缺一不可；2、画出了数轴,那么任何有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数（这点以后再研究）3、数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法.下列各图表示的数轴中，正 确 的 是（）1 2 o 0 1当堂达标C、-1-1-1-D、-1L0 1 2 -102、如图指出点A、B、C、D所表示的数A,B C,D-1 0 13、数轴上一个点表示的数为4,这个点向左移动5个单位后所表示的数是.4、小明家、学校、书店在同一条笔直的东西走向大街上。一天下午，小明从学校（记作0点）出发，向西走3 0 米到了家里（记为A点，拿钱后从家向东走8 0 米来到了书店（记为B点）买书，当他从书店出来向家走了 6 5米 时（记为C点）遇到了小红。（1）以学校（0点）为原点，向东为正方向，建立数轴，并在数轴上标出A、B、C、O点的位置（2）C点位于学校的哪个方向，离学校的距离是多少？学习反思:（主编人：杨中华）课题2.2 数 轴(2)自主空间学习目标1.会利用数轴比较有理数大小2 .理解负数小于零、正数大于零的合理性.3 .通过对温度计的观察和用数轴上的点来表示有理数，探索有理数大小的比较法则，进一步感受数形结合的思想方法.学习重难点利用数轴比较有理数的大小教学流程预习导航操作1、画数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：5,-2 ,-3,0,22、借助生活经验（温度的高低），把温度5、一2七、一3七、0、2 按从低到高的顺序排列；类比结合第1题中的数轴上的点，请你说出一3、一2、5、0、2这儿个数的大小，并用“0,2，42(1)画出数轴，并用数轴上的点表示上面的数(2)把 这 些 数 用 连 接 起 来2、如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，它们的大小顺序是_ _ _ _ _ _ I I I I_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _kb 0 a c四、总结提炼1、在数轴上表示的两个数,2、正数都大于零，负数都_右边的数总比左边的_ _ _ _ _;_ _ _ _ _ _ 零，正 数 一_ _ _ _ _ 负数.1、下列说法正确的是（）A、0是最小的有理数B如果m n,则数轴上表示m 的点一定在表示n 的点的左边C、一个有理数在数轴上表示的点离开原点越远,这个有理数就越大D、既没有最小的正数，也没有最大的负数2、大于一2.5而不大于3的整数有（）A、4 个：B、5 个 C、6 个 D、7 个3、下列说法正确的是（）A、最小的有理数是0 B、最大的负数是-1C、最大的负整数是T D、最小的自然数是14、用或“”填空：(1)-1 0 0 0(2)0,0 0 0 1 -3 0 0(3)5 4(4)-11 0 01 05、写出所有比一5大的非正整数：.当6、画出数轴，把下列各数分别在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列，用“”连接起来。堂3,2,1 一 ,0,3 22达标7.下表是某年一月份我国几个城市的平均气温,请将各城市按平均气温从高到低的顺序排列.北京 上海沈阳广州 济南-5.6 2.3-1 6.81 6.6 -3.2 8、观察数轴，然后回答下列问题：（1）有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来（2）有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它指出来学习反思:（主编人：杨叶 华）课题2.3 绝对值与相反数（1）自主空间学习目标1、理解有理数的绝对值的意义。2、会求已知数的绝对值。3、会用绝对值比较两个负数的大小。4、经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系。学习重难点正确理解绝对值的意义教学流程预习导航1.小明的家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边2km处，我们可以用数轴来表示小明、小丽两家和学校的位置分别在A、B两处。A B1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ,-3-2-1 0 1 2 思考：（1）、A、B两点离原点的距离各是多少？（2）、A、B 两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系？（3）、在数轴上分别描出下列数所对应的点，并指出它们到原点的距离2._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 叫做这个数的绝对值3.|+3|=_,|0.2|=_,1+8.31=_,|+100|=_；I0H_;-2|=_,|-0.5|=,|-8.31|-100=_合作探究-、概念探究：数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值（absolute value）01、例如：表示-1 的点与原点的距离是1个长度单位，所 以-1 的绝对值就是1.表 示 3 的点与原点的距离是3 个长度单位，所以3 的绝对值就是3.表示0 的 点（原点）与原点的距离是0,所以0 的绝对值就是0.表示-5 的点和表示数5 的点与原点的距离都是5 个长度单位，所以-5和 5的绝对值都是5.2、表示方法：通过上面的讨论我们知道3 的绝对值是3,而 一 4 的绝对值是4,那么它们的写法如下：（1）13 1 =3；（2）1 -41=4；3、自主练习：说出并写出数轴上A,B,C,D,E 各点处的数所表示的绝对值。A B E C D11111111r i ,-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5二、例题分析：例 1.求4、-3.5的绝对值例 2.比较-3与-6的绝对值的大小例 3、在数轴上表示各数，并写出它们的绝对值，-3,+2.5,-1,，3.2,02讨论：(1)0 有没有绝对值？如果有是多少，为什么？(2)有理数绝对值的计算有没有什么规律可循？排序：(1)把原来的5 个数按从小到大顺序排列：_ _ _ _；(2)把它们的绝对值按从小到大顺序排列：I 11 11 11 1JLMA H J TTs/A J lyjv/A 、1/（主编人：马文君）学习目标1.理解有理数乘法法则：2.熟练进行有理数的乘法运算：3.培养学生结合生活经验，通过特殊现象发现一般规律的观察的能力。学习重难点1.熟练进行有理数的乘法运算；2.掌握有理数乘法中的符号问题。教学流程预习导航一、问题：水文观测中，常遇到水位上升与下降问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：(1)水位每天上升4cm,3天后的水位比今天高还是低？高(低)多少？(2)水位每天上升4cm,3天前的水位比今天高还是低？高(低)多少？(3)水位每天下降4cm,3天后的水位比今天高还是低？高(低)多少？(4)水位每天下降4cm,3天前的水位比今天高还是低？高(低)多少？二、思考：你能用有理数的运算来研究上面的问题吗？把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负。(1)按上面的规定，水位上升4 cm,记 为“+4”，3天后记为“+3”，那么3天后的水位变化是(+4)X(+3)。因为3天后的水位比今天高12 cm,所以：(+4)X(+3)=_ (cm)(2)类似地，(+4)X(-3)=_ (cm)(3)(+4)X(-3)=_(cm)(4)(-4)X(-3)=_ (cm)三、填空：(+4)X(+3)=+12(-4)X(-3)=+12(+4)X(+2)=_ (-4)X(-2)=_(+4)X(+1)=_(-4)X (-1)=_(+4)X 0=_ (-4)X 0=_(+4)X(-1)=_(-4)X(+1)=_(+4)X(-2)=_(-4)X(+2)=_(+4)X(-3)=-12(-4)X(+3)=_合作探究一、概念探究：1、讨论：两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？一个数与零相乘怎样？2、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0.注意：(1)符号(2)绝对值二、例题分析：例1计算：(1)9 X 6 :(2)3 X (-4)；(3)(-3)X (-4)；(4)(+-)X (-9)；3(5)0 X (-1 3.5 2)；(6)(-3.2 5)X (+)；13分析：注意计算步骤：1.判别类型 2.确定符号 3.绝对值运算三、展示交流：1、计算：2(1)(-6)X (+8)；(2)(-0.3 6)X (-一)；92 1 2(3)(-2-)X (-2-)；(4)(-2 8 8-)X 0；3 4 52、一种金属棒，当温度是2 0 时，长为5 c m,温度每升高或降低1,它的长度就要随之伸长或缩短0.0 0 0 5 c m,求温度为1 0 金属棒的长度。四、提炼总结：两个有理数相乘，首先确定积的符号，然后确定其绝对值。当堂达标1、一个有理数和它的相反数的积()A.符号必为正 B.符号必为负C.一定不大小0 D.一定不小于02、计算：7 X(-2)(-5)X 4 5 X(-7)(-4 1 4)X 0 0 X(-5)(-4)X 0.2 5(-1.2 5)X 4 (-3.2)X (+1.5)(-3 )X (-2)62 2(-一)x(-)3 7课题2.5 有理数的乘法与除法（2）自主空间（主编人：张华）学习目标1.掌握有理数乘法运算律，会运用乘法运算律进行有理数的乘法运算；2.掌握倒数的概念：3.经历探索、讨论等活动，提高交流的能力学习重难点熟练运用乘法运算律进行有理数乘法的简便运算.教学流程一、回忆：1、有理数的乘法法则：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _预O2、小学时学过乘法的运算律有：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,习_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ O二、填空：导2X3_ 3X2(依据：_ _ _ _ _ _ _)(7X2)X5_ 7X(2X5)(依据：_ _ _ _ _ _ _ _)航1 2 1 2(-+-)X6-X6+-X6(依据：2 3 2 3_)三、思考：在含有负数的乘法中，乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律还成立吗？合作探究一、概念探究：(一)做一做：1.(-6)X (-7)=,(-7)X (-6)=；2 X (-9)=,(-9)X2=.2.2X(-3)X(-4)=,2 X (-3)X (-4)=.3.(-2)X -3+5 =,(-2)X (-3)+(-2)X5=.(二)观察：从上面的结果中，你发现了什么？用语言表示你所得到的结论.(三)结论：事实上，小学里学过的乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律，在有理数范围内仍然适用。有理数乘法运算律：乘法交换律：ab=ba.乘法结合律：(ab)c=a(be).乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.二、例题分析：例 1、计 算(上 5 7)X (-36)2 6 12(主编人：张华)分析：尝试用不同的方法进行解答，比较交流，体会乘法运算律的简便性。变式：逆用乘法分配律：7 7 7如(-11.5)X(-)+9.5X(-)-(-2)X(-).1 3 1 3 1 3例2、计算1 7 8(1)8X-(2)(-4)X()(3)(-)X(-)8 4 8 711 T 8分析：像上面的8与上、(-4)与(-)与(-)这样乘积为8 4 8 71的两个数叫做互为倒数。三、展示交流：计算：3 7 1(1)(-)X(-)；(2)(-20)X(-一 )；(3)(-5)X7+13X7；7 3 2 0(4)9 9 x(-1 7)；(5)X(-)1 7 4 8 1 6 7四、提炼总结：在有理数乘法运算中，有时按运算顺序直接计算会比较烦琐，这时不妨利用乘法运算律进行计算，可简化运算.当堂达标计算：7 1 3(1)4X(-8.99)X2.5；(2)(-5.76)X X；1 3 72 1 3(3)12X(-+-)(4)20X)3 4 2 1 0(5)(0.25-)X(-36)(6)0.125X(-7)X83(7)(-47.65)X2+(-37.15)X(-2 )+10.5X(-7)1 1 1 1 1 1(8)(-+X(-28)4 1 4 7课题2.5有理数的乘法与除法（3）自主空间学习Fi标1.掌握有理数除法法则，会运用法则进行两个有理数的除法运算；2.会求有理数的倒数；3.经历有理数除法法则的探索过程，体验将除法转化为乘法的思想方法：学习重难点1 .有理数除法法则形成过程的探索：2 .熟练运用除法法则进行有理数除法的运算.教学流程预习导航1.比较上述每组中的第一个和第二个等式，它们之间有何区别和联系？2.比较上述每组中的第二个和第三个等式的左右两边，你有什么发现？、计算：1、(-2)X(-4)=_；8 4-(-4)=_ _ _ _ _；8 X(-)=42、(-2)X 4 二 ；(-8)4-4=；(-8)1X 4二、思考：三、问题：某地某周每天上午8时的气温记录如下:星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六-3-3 C-2-3 0-2-1 这周每天上午8时的平均气温可表示为:(-3)+(-3)+(-2)+(-3)+0 +(-2)+(-1)-7 即(-1 4)+7它的值是多少？你会计算吗？合作探究一、概念探究：1、比较：小丽：根 据“小学里，除法是乘法的逆运算”得解法为：因 为(-2)X 7=-1 4,所 以(-1 4)+7=-2.小明：根 据“小学里，除以一个数等于乘以这个数的倒数”得解法为:(-1 4)-r 7=(-1 4)X 2.7小丽与小明的算法正确吗？比较他们的算法你能得到什么？2、观察：观察两个算式，感受有理数除法运算转化为乘法运算的转化过程：(-14)-7=-2除号变乘号7 变成它的倒数,7(-14)x*i=-2结论：(T 4)4-7=(-1 4)X T-.73、有理数除法法则：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数(两变一不变)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于0 的数，都得0.符号表述：a4-b=a,(bWO)04-a=0(aWO)b二、例题分析：例 1.计算：(1)364-(-9)(2)(-48)+(-6)(3)(-32)+4X(-8)(4)17X(-6)+(-5)分析：1 .计算时注意符号；2.体 会“两变一不变”例 2.计算：1 2 9 4(1)(一 )+(-)(2)(-81)4-X-4-(-16)2 3 4 9分析：乘除混合运算时要注意计算顺序，没有括号时按从左向右计算，像上 面 第(2)题，不能先算9 X-4.4 9三、展示交流：计算：4 3(1)(_91)4-13；(2)(-63)4-(-9)；(3)(-)4-(-)；3 43 1 1(4)0.254-(-)；(5)(-5)-?(-)X5；(6)(-2)-?(-10)X(-3-)8 5 3四、提炼总结：1、有理数的除法运算可以转化为乘法运算，转化时要注意哪些量发生变化(两变一不变)；2、有理数的乘除混合运算可统一为乘法运算，运算时注意顺序。1、下列说法中错误的是()A.互为倒数的两个数同号；B.零没有倒数：C.零没有相反数；D.零除以任意非零数商为02、如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商()A.一定是负数；B.一定是正数；C.等于0：D.以上都不是3、-1，的倒数是，-0.1 5 的倒数是当24、计算：堂Q(1)(-2 7)4-9；(2)-0.1 2 5 4-；3(3)(2 3)4-(-3 )X ；3达1 5 7 1(4)(一 一+一)+(-)；(5)3 6 9 187 7(-4 8 )(-1 2 )X 一.4 4标5、一天，小张和小李利用温度差测量山的高度，小张在山顶测得的温度是 小 李 在 山 脚 下 测 得 的 温 度 是 2 ,已知该地区高度每上升1 0 0 m,气温下降约0.6 ,请你帮他们算算，这座山的高度大约是多少？学习反思:(主编人：张华)课题2.6有理数的乘方(1)自主空间学习目标1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；2、知道底数，指数和基的概念，会求有理数的正整数指数幕。学习重难点重点：会进行有理数的乘方运算。难点：知道底数，指数和幕的概念。教学流程预习导航预习题1 (1)-根绳子对折一次并剪开是()根(2)一根绳子对折二次并剪开是()根