2021年考试大纲逐条解读必修2.pdf

考试大纲逐条解读必修二运动的合成与分解（II）一.选 择 题（共 2 小题）1.（2018北京）根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处。这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则 小 球（）A.到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B.到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C.落地点在抛出点东侧D.落地点在抛出点西侧2.（2010上海）降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（）A.下落的时间越短 B.下落的时间越长C.落地时速度越小 D.落地时速度越大二.多 选 题（共 2 小题）3.（2013上海）图为在平静海面上，两艘拖船A、B 拖着驳船C 运动的示意图。A、B 的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C 不在一条直线上。由于缆绳不可伸长，因此C 的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B 的速度相等，由此可知C 的（）B州A.速度大小可以介于A、B的速度大小之间B.速度大小一定不小于A、B的速度大小C.速度方向可能在CA和CB的夹角范围外D.速度方向一定在CA和CB的夹角范围内4.（2005上海）如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊钩.在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d=H-2p（SI）（SI表示国际单位制，式 中H为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做（）2V旧吟i(A.速度大小不变的曲线运动B.速度大小增加的曲线运动C.加速度大小方向均不变的曲线运动D.加速度大小方向均变化的曲线运动参考答案与试题解析一.选 择 题（共2小题）1 【解答】解：AB、在刚竖直上抛时，因竖直方向有速度，则受到水平向西的一个力，导致物体水平向西有个加速度，虽然加速度会随着竖直方向速度减小而减小，但是加速运动，因此物体到最高点时，水平方向有速度，而水平方向加速度却为零，原因是最高点，竖直方向速度为零，故 A B 错误；CD、将此物体的运动分解成水平方向与竖直方向，在上抛过程中，水平方向速度不断增大，当下降时，因加速度方向与水平速度方向相反，做减速运动，但在落回到抛出点时，水平方向有向西的位移，因此落地点在抛出点西侧，故 C 错误，D 正确；故选：Do2.【解答】解：A、B、降落伞参加了竖直方向的分运动和水平方向分运动，水平方向的分运动对竖直分运动无影响，故风速变大时，下落的时间不变，故 A B 均错误；C、D、根据v=J v 2 +y 2,若风速越大，水平风速vx越大，则降落伞落地时速度越大，故C 错误，D 正确；故选：D。二.多 选 题（共 2 小题）3.【解答】解：AB、船 C 沿着绳子靠向A 船初位置的同时还要绕A 船转动；船 C 沿着绳子靠向B 船的初位置的同时还要绕B 船转动；先将船C 的速度先沿着平行A C 绳子和垂直A C 绳子方向正交分解；再将船C 的速度先沿着平行BC绳子和垂直BC绳子方向正交分解；由于绳子不可伸长，故每条船沿着绳子方向的分速度是相等的；两拖船速度一定小于C 船 速 度（斜边大于直角边）；故 A 错误，B 正确;CD、因 为 C 的速度在CA、C B 方向的投影分别与A、B 的速度相等，速度方向不一定在CA和 C B的夹角范围内，以 A 为参照系，此时的C 船是以A 为圆心做圆周运动，即速度方向垂直于AC,NACB小于9 0 的情况下，C 的速度方向就是在ACB夹角之外的;故 C 正确，D 错误。故选：BCo4.【解答】解：A、B、物 体 B 参加了两个分运动，水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动；对于竖直分运动，结合位移-时间关系公式X=V 0 t+1 t2,可得到2d=H -x=H -(voyt+-at2)又根据题意d=H -212 可以得对比两式可得出：竖直分运动的加速度的大小为ay=4m/s2竖直分运动的初速度为V0y=0故竖直分速度为Vy=4t物体的水平分速度不变合运动的速度为竖直分速度与水平分速度的合速度，遵循平行四边形定则，故合速度的方向不断变化，物体一定做曲线运动，合速度的大小v=n;彳，故合速度的大小也一定不断变大，故 A 错误，B 正确；C、D、水平分加速度等于零，故合加速度等于竖直分运动的加速度，因而合加速度的大小和方向都不变，故 C正确，D错误;故选：B C。考点卡片1.运动的合成和分解【知识点的认识】运动的合成和分解1 .分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。2 .运动的合成与分解已知分运动求合运动称为运动的合成；己知合运动求分运动称为运动的分解。两者互为逆运算。在对物体的实际运动进行分解时，要根据实际效果分解。3.遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。(1)如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“+”号，与正方向反向的量取“-”号，从而将矢量运算简化为代数运算。(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示。(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等。（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。（3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。5.合运动的性质与轨迹合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。（1）根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度（大小或方向）变化，则为非匀变速运动。（2）根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。（3）合 力（或合加速度）方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力（或合加速度）方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合 力（或合加速度）方向指向曲线的凹侧。【命题方向】（1）第一类常考题型是考查合运动的性质与轨迹：如图，甲车自西向东做匀加速运动，乙车由南向北做匀速运动，到 达O位置之前，乙车上的人看到甲车运动轨迹大致是图中的（）分析：以乙车为参考系，甲车在东西方向上做匀加速直线运动，在南北方向上做匀速直线运动，根据运动的合成确定甲车的轨迹。解答：解：以乙车为参考系，甲车向东做匀加速直线运动，向南做匀速直线运动，由于合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，则合运动是曲线，因为加速度的方向大致指向轨迹凹的一向，故 C 正确，A、B、D 错误。故选C。点评：解决本题的关键知道曲线运动的条件，知道曲线运动加速度的方向大致指向轨迹凹的一向。（2）第二类常考题型是考查运动的合成与分解：一快艇从离岸边100m远的河流中央向岸边行驶。已知快艇在静水中的速度图象如（图甲）所示；河中各处水流速度相同，且速度图象如（图乙）所示，则（）A.快艇的运动轨迹一定为直线B.快艇的运动轨迹可能为直线，也可能为曲线C.快艇最快到达岸边，所用的时间为20sD.快艇最快到达岸边，经过的位移为100m分析：分析：AB、将快艇的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，两分运动一个做匀加速直线运动，一个做匀速直线运动，根据运动的合成确定其运动的轨迹。C、根据合运动与分运动具有等时性，在垂直于河岸方向上的速度越大，时间越短。即静水速垂直于河岸时，时间最短。D、根据平行四边形定则求出合位移。解：AB、两分运动一个做匀加速直线运动，一个做匀速直线运动，知合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，合运动为曲线运动。故 A、B 错误。C、静水速垂直于河岸时，时间最短。在垂直于河岸方向上的加速度a=0.5m/s2,由（1=工 2122得，t=20s。故 C 正确。D、在沿河岸方向上的位移x=v2 t=3X2 0m=6 0m,所以最终位移s=-/x2+j2=20V 3 4m故D错误。故选：C o点评：解决本题的关键会将快艇的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，知道在垂直于河岸方向上的速度越大，时间越短。以及知道分运动与合运动具有等时性。(3)第三类常考题型是考查小船渡河运动：如图所示，一条小船位于2 0 0 m 宽的河正中A点处，从这里向下游100&m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少 是()A.色 氏 m/s B.W m/s C.2 m/s D.4 m/s3 3分 析：小 船 离 河 岸 1 0 0 m 处，要使能安全到达河岸，则小船的合运动最大位移为7I O O2+(I O OV3)2-因此由水流速度与小船的合速度，借助于平行四边形定则，即可求出小船在静水中最小速度。解：要使小船避开危险区沿直线到达对岸，则有合运动的最大位移为Jioo2+aoo)2。因此已知小船能安全到达河岸的合速度，设此速度与水流速度的夹角为0,即有 ta n e=1 Q CL10(V 3 3所以0=3 0 又已知流水速度，则可得小船在静水中最小速度为：v 舱=v /k si n O=A.X 4 m/s=2 m/s2故选：C o点评:一个速度要分解，已知一个分速度的大小与方向，还已知另一个分速度的大小且最小，则求这个分速度的方向与大小值。这种题型运用平行四边形定则，由几何关系来确定最小值。（4）第四类常考题型是考查绳、杆末端速度的分解：如图所示，沿竖直杆以速度v 匀速下滑的物体A 通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B,当细绳与竖直杆间的夹角为0时，物体B的速度为（）分析：物体A以速度v 沿竖直杆匀速下滑，绳子的速率等于物体B的速率，将 A物体的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，由几何知识求解 B的速率，再讨论B的运动情况。解：将 A物体的速度按图示两个方向分解，如图所示，由绳子速率V =VC O S 0而绳子速率等于物体B的速率，则有物体B的速率VB=v=vco s。.故 B正确，ACD 错误，故选：B本题通常称为绳端物体速度分解问题，容易得出这样错误的结果：将绳的速度分解，如图得到v=v 绳 si n。【解题方法点拨】1.两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：两个互成角度的分运动 合运动的性质两个匀速直线运动 匀速直线运动一个匀速直线运动、匀变速曲线运动一个匀变速直线运动两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动两个初速度不为零 如果V 合与a 合共线，为匀变速直线运动的匀变速直线运动 如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动2 .运动的合成与分解的规律总结（1）分析运动的合成与分解问题，要注意运动的分解方向，一般情况按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动。（2）要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。（3）两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。3 .小船渡河运动模型（1）小船渡河的运动可以看成是小船划行的运动和小船随河流运动的合运动，船的实际运动是两个分运动的合运动。该运动模型中常涉及的问题有船渡河最短时间的计算和船渡河位移最短时速度方向的确定等。小船渡河的三种情景：过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，1 短=&（d为河宽）。vi过河路径最短（V 2 V 1 时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以 V 2 矢量末端为圆心，以 V I矢量的大小为半径画弧，从 V 2 矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知：c o s a=V-iL,最短航程：s为一v2d v2 ,尚d。（2）求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点：解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动。船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理。4.绳、杆末端速度分解模型（1）模型特点用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。（2）常用的解题思路和方法：先确定合运动的方向（物体实际运动的方向），然后分析这个合运动所产生的实际效果（一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果）以确定两个分速度的方向（沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同）。（3）解决此类问题时应把握以下两点确定合速度，它应是小船的实际速度；小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动。应根据实际效果进行运动的分解。危险区抛 体（不仅仅平抛）运 动（II）选 择 题（共6小题）1.（2018新课标m）在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以V和工的速度沿同一方向水2平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（）A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍2.（2017新课标I）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是（）A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大3.（2015新课标I）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L i和L 2,中间球网高度为h,发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3 h,不计空气的作用，重力加速度大小为g,若乒乓球的发射率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，到v的最大取值范围是（）b MH彗电4.（2014海南）将一物体以某一初速度竖直上抛.物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t i,再从最高点回到抛出点的运动时间为 t 2,如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t o,则（）A.t|to t2t|B.t|tiC.t|to t2t|D.tl gi n上 升 时 间 七 冷 一i a u有阻力上升位移与下降位移大小相等，下降时有m g -f=m a i，=g 故C正确，A、B、D错误.H故选C.点评：解决平抛运动的关键在于用好运动的合成与分解，明确平抛运动的实质是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体的合运动；两个分运动互不影响，相互独立.（2）第二类常考题型是平抛运动和斜面结合问题：如图所示，A、B、C三个小球分别从斜面的顶端以不同的速度水平抛出，其 中A、B落到斜面上，C落到水平面上，A、B落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角分别为a、p,C落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为丫，则（）A.a=B=y B.a=By C.a=py D.apy分析：设小球落在斜面上时平抛初速度为v o,落在斜面底端时初速度为v i，落在水平面上C点时初速度为V 2.小球落在斜面上时，斜面倾角的正切等于竖直位移与水平位移之比，列式求出平抛运动的时间，再求出落在斜面时速度方向与水平方向的夹角的正切，来比较夹角的大小.解：设小球落在斜面上时平抛初速度为v o,落在斜面上时速度与水平方向的夹角为夕，斜面倾角为6.1 2vg由 t a n 0=-，+得 至！J,t=,2-v-n-t-a-n-6-x vot 2v0 g则t a n。=二=更=2 t a n 0,与初速度大小无关，即落到斜面上时速度方向与水平方向的v0 v0夹角均相等，所以a=0.设小球落在斜面底端时速度与水平方向夹角为Y,其初速度为v i，落在水平面上C点时初速度为V 2.由于高度相同，平抛时间相等，设为t i.n,g t t a n y-V1 v2由于 v i t a n y,y y由上分析可知Y =a=B，所以a=B y.故选B.点评：本题关键是斜面的倾角的应用，它表示位移方向与水平方向的夹角，分解位移，不是V分解速度，不能得到这样的式子：t a n 0=.(3)第三类常考题型是涉及平抛运动的综合问题：如图所示,在距地面高为H=4 5 m 处，有一小球A 以初速度v0=1 0 m/s 水平抛出，与此同时，在 A 的正下方有一物块B 也以相同的初速度v o 同方向滑出，B 与地面间的动摩擦因数为|i=0.5,A、B 均可看做质点，空气阻力不计，重力加速度g取 l O m/s 2,求：(1)A 球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；(2)A 球落地时，A、B 之间的距离.分析：A 球做的是平抛运动，研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同.B 球只在摩擦力的作用下，做匀减速直线运动，由匀变速直线运动的规律可以求得B 的位移的大小.解：(1)A 球做的是平抛运动，由平抛运动的规律得水平方向上：x=Vo t竖直方向上：H=l g t22由以上两个方程可以解得,x =3 0 m,t=3 s,（2）对B物块，由牛顿第二定律可得，p m g=m a,所以a=p g=5m/s 2,减速至停止所需要的时间为t =I l=2 s 3 s,a所以在A落地之前B已经停止运动，B的总位移为，VQX B=1 0 m,2a所以A B间 的 距 离 为-X B=2 0 m.答：（1）A球从抛出到落地的时间是3 s,这段时间内的水平位移是3 0 m；（2）A球落地时，A、B之间的距离是2 0 m.点评:本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动,和竖直方向上的自由落体运动来求解，对B运用匀减速直线运动的规律直接求解即可.（4）第四类常考题型是斜抛运动问题：如图所示,水平地面上不同位置的三个小球斜上抛,沿三条不同的路径运动最终落在同一点,三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（）A.三个小球落地时的速率相等B.沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长C.三个小球抛出的初速度竖直分量相等D.三个小球抛出的初速度水平分量相等分析：三个小球都做斜抛运动，运用运动的分解法，将其运动分解为竖直和水平两个方向研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据运动学公式列式，再进行分析.解：设任一小球初速度大小为V0,初速度的竖直分量为Vy,水平分量为Vx,初速度与水平方向的夹角为a,上升的最大高度为h,运动时间为t,落地速度大小为V.A、C、D、取竖直向上方向为正方向，小球竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为a=-g，由0-v 2=-2 g h,得Vy=J市，h相同，Vy相同，则三个小球初速度的竖直分量相同.y由速度的分解知：vy=v o s i n a,由于a不同，所以v o不同.根据机械能守恒定律得知，小球落地时与抛出时速率相等，所以可知三个小球落地时的速率不等.又 有vy=vxt a n a,Vy相同，a不同，则v x不同，初速度水平分量不等，故A D错误，C正确.B、由运动学公式有：h=gq)2,则得：t=2E,则知三个球运动的时间相等；故B错误.故选：C.点评：对于斜抛运动，要能熟练运用运动的分解法进行分析，掌握相关的运动学公式是解题的基础.【解题方法点拨】1.平抛运动的处理技巧-一“补”登天由平抛运动的分解规律可知，平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，我们在解答有关平抛运动的问题时，如果选择适当的位置补画这两个方向的平面，按照这种分解规律可以给解题带来极大的方便.2.斜面上的平抛运动问题的规律总结（1）顺着斜面平抛方法：分解位移X=voty/g p2tanB=Xx可求得 t=2 vn5-t-a-n-9-g（2）对着斜面平抛（如右图）方法：分解速度Vx=VOV y=gt,V n VAtan6=_lVy gt可求得t=Qgtan U（3）对着竖直墙壁平抛（如右图）水平初速度vo不同时，虽然落点不同，但水平位移相同.t=.v03.类平抛运动的求解方法常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合外力的方向）的匀加速直线运动.两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性.特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为a x、a y,初速度v o 分解为V x、vy,然后分别在x、y方向列方程求解.4.涉及平抛运动的综合问题(1)平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、自由落体运动、圆周运动等)综合的题目.在这类问题的分析中要注意平抛运动与其他运动在时间上、位移上、速度上的相关分析.(2)多体平抛问题：若两物体同时从同一 高 度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只决定于两物体水平分运动；若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体水平分运动和竖直高度差决定；若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距决定于两物体水平分运动和竖直分运动.a*1厂”。H；7777777777777777777777777777/RVC1、H ：、上一 匕八 Brw?J K匀速圆周运动、角速度、线速度、一.多 选 题（共 2 小题）向心加速度（I）1.（2018江苏）火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约1 0 .在 此 1 0 s 时间内，火 车（)A.运动路程为6 0 0 mB.加速度为零C.角速度约为l r a d/sD.转弯半径约为3.4 k m2.（2 0 0 8 宁夏）图示为某一皮带传动装置.主动轮的半径为n，从动轮的半径为功已知主动轮做顺时针转动，转速为n,转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是（）C.从动轮的转速为E L nr2二.解 答 题（共 1小题）B.从动轮做逆时针转动D.从动轮的转速为 2 nrl3.（2 0 1 0 全国卷I ）图 1 是利用激光测转的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料.当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来（如图2所示）.（1）若图2中示波器显示屏横向的每大格（5小格）对应的时间为5.0 0 X 1 0-2$,则圆盘的转速为 转/s.（保留3位有效数字）（2）若测得圆盘直径为10.20cm,则 可 求 得 圆 盘 侧 面 反 光 涂 层 的 长 度 为 c m.（保留3位有效数字）参考答案与试题解析多 选 题（共 2 小题）1.【解答】解：A、由于火车的运动可看做匀速圆周运动，则可求得火车在此10s时间内的路程为s=vt=600m 故A正确；B、因为火车的运动可看做匀速圆周运动，其所受到的合外力提供向心力，根据牛顿第二定律可知加速度不等于零。故B错误；C、利用指南针在10s内匀速转过了约10,可推广出在30s内匀速转过了约30,再 根 据 角 速 度 的 定 义 式 解 得 角 速 度 的 大 小 为tra d/s=总 ra d/s。故。错误;D、已知火车在此30s时间内通过的路程为1800m,由数学知识可知，火车转过的弧长为l=0 R,可解得：R=鼻=1祟。1 13.4 k m故D正确。6故 选:ADo2.【解答解：因为主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，A错误，B正确；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等，根据 v=2irnr 得：n2r2=nri所以 n2=nri/r2故C正确，D错误。故选：BC二.解 答 题（共 1小题）3.【解答】解：（1）从图2显示圆盘转动一周在横轴上显示2 2 格，由题意知道，每格表示1.0 0 X 1 0 2s,所以圆盘转动的周期为0.2 2 秒，则转速为4.5 5 r/s；（2）反光中引起的电流图象在图2中横坐标上每次一小格，说明反光涂层的长度占圆盘周长的2 2 分之一，故圆盘上反光涂层的长度为己&=314 X 10.20cin=i 4 6 c m；22 22故答案为：4.5 5,1.4 6.考点卡片1.线速度、角速度和周期、转速【知识点的认识】线速度、角速度和周期、转速一、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的基本参量有：半径、线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度等.物理量 物理意义定义和公式方向和单位线速度描述物体做圆周运动的快慢物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值，v=A 2.A t方向：沿圆弧切线方向.单位：m/s角速度描述物体与圆心连线扫过角度的快慢运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时间的比值，3=笔-t单位：r a d/s周期描述物体做圆周运动的快慢周期T：物体沿圆周运动一周所用的时间.也叫 频 率（f）周期单位：Sf 的单位：H z转速描述物体做圆周运动的快慢转速n：物体单位时间内转过的圈数转速单位：r/s 或r/m i n二、物理量之间的关系：第与jf V向心加速度a=F各物理量间的关系 3、T、a n 间的关系,、2 兀rv=CO r=丁 ，v2 2 4打 2ann=3 厂 Rr VI.作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小.2 4冗 22.大小：F n=m a n=m3 2r=j =厂T23 .方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力.注意：向心力是一种效果力，受力分析时，切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力.三、离心运动和向心运动1.离心运动(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动.(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向.(3)受力特点:当F =m r 3 2时，物体做匀速圆周运动；当F =0时，物体沿切线方向飞出；当F V m r s?时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力.如图所示.2.向心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F Am r a?,物体渐渐向圆心靠近.如图所示.注意：物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现，物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出.【命题方向】(1)第一类常考题型是考查基本概念：关于作匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是()A.向心加速度的大小和方向都不变B.向心加速度的大小和方向都不断变化C.向心加速度的大小不变，方向不断变化D.向心加速度的大小不断变化，方向不变分析：做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用，从而产生指向圆心的向心加速度，向心加速度的大小不变，方向时刻改变.解答：做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用，向心力大小不变，方向时刻变化，所以向心加速度的方向始终指向圆心，在不同的时刻方向是不同的，而大小不变.故选：C.点评：匀速圆周运动要注意，其中的匀速只是指速度的大小不变，合力作为向心力始终指向圆心，合力的方向也是时刻在变化的.(2)第二类常考题型考查几个相关量的理解：如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r,a点在它的边缘上.左轮半径为2 r,b点在它的边缘上.若在传动过程中，皮带不打滑，则 a 点与b点的向心加速度大小之比为()A.1：2 B.2：1 C.4：1 D.1：42分析：由传送带传动的两轮子边缘上的点线速度相等，再由公式a=J,得出向心加速度r之比.解：由传送带传动的两轮子边缘上的点线速度相等，所以V a =V b，由公式a =J2得，ra=l1r 2n),则 a a：a b=2：1,故选B.点评：传送带在传动过程中不打滑，则传送带传动的两轮子边缘上各点的线速度大小相等,共轴的轮子上各点的角速度相等.匀速圆周运动的向心力（II）含：离心现象（I）一.选 择 题（共 4小题）1.（2 0 1 7 新课标H）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g）（）匚 B.匚 C.J D.3L.16g 8g 4g 2g2.（2 0 1 6 全国）如图，一长为L的细绳，一端系一小球（可视为质点），另一端固定在O点。现把绳拉直，当绳处在水平位置时，给小球一竖直向下的初速度v i，则小球刚好能沿圆周运动到位于O点正上方的P点。如果把细绳换成长为L的刚性轻杆，杆可绕O点在竖直面内转动，为使小球能沿同一圆周逆时针方向转动刚好到达P点，当杆位于水平位置时，应给小球的竖直向下的初速度为V 2,则 V I：丫 2 为（）A.2 B.C.炉D.13.（2 0 1 6 新课标H）小球P和 Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点，（）1 o p I OQA.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度4.（2014新课标H）如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内：套在大环上质量为m的 小 环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下.重力加速度大小为g,当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（）A.Mg-5mgB.Mg+mgC.Mg+5mgD.Mg+1 Omg二.多 选 题（共2小题）5.（2016新课标III）如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则（）A a 2(m g R-W)m RC N =3m g R _ 2 W、RB.a=空更工m RD N=2(m g R-W)R6.（2014新课标I）如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴00的距离为L,b与转轴的距离为2 L.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用3 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）0.I a b）门 门ioiA.a、b 所受的摩擦力始终相等B.b一定比a 先开始滑动C 3 卷 b 开始滑动的临界角速度D.当 3 =肾,a 所受摩擦力的大小为k m g三.解 答 题（共2小题）7.（2 0 1 5 新课标I ）某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验，所用器材有：玩具小车，压力式托盘秤，凹形桥模拟器（圆弧部分的半径为R=0.2 0 m）完成下列填空:（1）将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如 图（a）所示，托盘秤的示数为1.0 0 k g（2）将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图（b）所示，该示数为图（a）图(b)（3）将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m,多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如表所示:序号12345m (k g)1.8 01.7 51.8 51.7 51.9 0（4）根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为 N,小车通过最低点时的速度大小为 m/s（重力加速度大小取9.8 m/s2,计算结果保留2 位有效数字）8.（2 0 1 5 海南）如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧a b 和抛物线b e 组成，圆弧半径0a水平，b点为抛物线顶点。已知h=2 m,s=Mm.取重力加速度大小g=1 0 m/s2o（1）一小环套在轨道上从a 点由静止滑下，当其在be段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；（2）若环从b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c 点时速度的水平分量的大小。参考答案与试题解析选 择 题（共 4小题）1 【解答】解：设半圆的半径为R，根据动能定理得:-m g*2 R=-iiv!?卷 m v2，离开最高点做平抛运动，有:2 R=y g t2 x=v联立解得：X=R（V2-4菽=1 6 g7 8 g）+4 g2可知当R=J时，水平位移最大，故B正确，A C D错误。8 g故选：B om V2.【解答】解：小球刚好通过最高点P时，绳子的拉力恰好为零，有：m g=-解得：vo=-/gL 从开始运动到P的过程中机械能守恒，则：济m gL所以：V!=V3gL如果把细绳换成长为L的刚性轻杆，小球到达最高点的最小速度等于0,所以：1 2=L2 A U V 2 11101-可得：丫2的所以:故C正确，A B D错误故选：C 3.【解答】解：A B.从静止释放至最低点，由机械能守恒得：m gRn L m v2,解得：v=J市2在最低点的速度只与半径有关，可 知VP y C.a=p y D.a p t an y Y Y由上分析可知Y=a=0,所以a=0Y.故选B.点评：本题关键是斜面的倾角的应用，它表示位移方向与水平方向的夹角，分解位移，不是分解速度，不能得到这样的式子：t an O=、.(3)第三类常考题型是涉及平抛运动的综合问题：如图所示,在距地面高为H=4 5 m处，有一小球A以初速度v o=lO i n/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v o同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为H=0.5,A、B均可看做质点，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s 2,求：(1)A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；(2)A球落地时，A、B之间的距离.分析：A球做的是平抛运动，研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同.B球只在摩擦力的作用下，做匀减速直线运动，由匀变速直线运动的规律可以求得B的位移的大小.解：(1)A球做的是平抛运动，由平抛运动的规律得水平方向上：x=V()t竖直方向上：H=lg t22由以上两个方程可以解得，x=3 0m,t-3 s(2)对 B 物块，由牛顿第二定律可得，|im g=m a.所以a=pg=5m/s2,减速至停止所需要的时间为t=l2=2 smr 3 2,物体渐渐向圆心靠近.如图所示.注意：物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现，物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出.【重要知识点分析】1.圆周运动中的运动学分析(1)对公式廿=w的理解当V一定时，y与 3 成正比.当 3 一定时，y与成正比.当u一定时，3 与r成反比.(2)对a=X=/尸=3 y的理解r在y一 定 时，与尸成反比；在 3 定时，。与广成正比.2.匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较【命题方向】项目匀速圆周运动 非匀速圆周运动运动性质是速度大小不变，方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度大小不变而方向时刻变化的变加速曲线运动是速度大小和方向都变化的变速曲线运动，是加速度大小和方向都变化的变加速曲线运动加速度加速度方向与线速度方向垂直.即只存在向心加 速 度，没有切向加速度由于速度的大小、方向均变，所以不仅存在向心加速度且存在切向加速度，合加速度的方向不断改变向心力F合二F向二(2Vi n rmr 3 2mr (罕,mr(2%