人教版八年级（下册）数学教案2.pdf

第 十 六 章：分式16.1分式16.1.1 从分数到分式一、教学目标1 .了解分式、有理式的概念.2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1.重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1.让学生填写P 4 思考,学生自己依次填出：12,土,200,V.7 a 33 s2.学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为X千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为此小时，逆流航行60千米所用时间20+v工 小 时，所 以100=60.20-v 20+1，20-v3.以上的式子工匕，包，L有什么共同点？它们与分数有什么相20+v 2 0-v a s同点和不同点？五、例题讲解P5例 1.当x 为何值时，分式有意义.分析 已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.提问 如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2.当m为何值时/分式的值为0?m m-2-1(l)T (2门(3JT7 分析分式的值为0 时，必须回町满足两个条件：分母不能为零；0 分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.答案(1)m=0(2)m=2(3)m=l六、随堂练习1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9 x+4,I ,竺 a,8 y-3,_Lx 20 5 y2 x-92.当X取何值时，下列分式有意义？3*+5 2-5(1 )x+2(22X3 .当x为何值时，分式的值为0?*-1 山 (21 2 (许5A-21-3X七、课后练习1 .列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1)甲每小时做x 个零件,则他8小时做零件 个 做8 0 个零件需小(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 F米/时.(3)x 与y的差于4的商是.2.当x 取何值时，分 却 无意义？3x-23 .当x为何值时，分地二 的值为0?x2-X八、答案：六、L 整式：9 x+4,2+2,竺心 分式：Z ,Sy-3,_ J2.(1)x*23.(1)x=-78()七、1,1 8 0,a+b,分式：型，工x a+b2.X =2 3.320 5 x y2 x-9(2)*W (3)x W 2(2)x=0 (3)x=-l上，二；整式：8 x,a+b,2;a+b 4 4x=-l课后反思:16.1.2分式的基本性质一、教学目标1 .理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1 .重点：理解分式的基本性质.2.难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1.P 7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2.P 9的 例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次塞的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3.P 1 1习 题1 6.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都 不 含 号.这 一 类 题 教 材 里 没 有 例 题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使 分 式 的 分 子 和 分 母 都 不 含 号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1 .请同学们考感 相缴马？I与 相 等 吗？为什么？2 15 9 32 .说出W 与6 之间变形的速程，W 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3 .提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P 7例2.填空：分析 应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P 1 1例3.约分：分析约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P 1 1例4.通分：分析通分要想确定各分式的公分母，般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幕的积，作为最简公分母.(补 充)例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.-6b,二，_ 2 m ,-1m,一3、。-5a 3 y -n 6 -4y 分析 每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.解：3=-5a6b5a-7 7 2 27 m-x _37 一-3 xX373x2 m-n2 mn6 6/J六、随堂练习1.填空：2 x2()x2+3 x x +36a3b2 _ 3/(3)如1 =_ Oan+cn(4)(x +a()2.约分：(1)4-6ab c 华hntr(3).ME1 6盯2 2(xfy-x3.通分：(1)和2 ab32561 2 b 2 c(2)(4)，-和 2T2 xy 3x2和 y-1 y+1券和总2 2%一 yx -y4.不改变分式的值，使 下 列 分 式 的 分 子 和 分 母 都 不 含 号.(1)(2)3ab2-1 7/72七、课后练习1.判断下列约分是否正确：(3)-5a 1 3/(4)(a-b)2m/八a+c a(1)-=b+c b(2)X -y _ 12 7X _ y x+y(3)m+八-=0m +n2.通分:(1)3I 和 三2 (2)二x 一 1 和告x 上 13ab la h-x x +x3.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.(1)-E+2)，-a +b3 x一y八、答案：六、1.(l)2 x(2)4 b (3)b n+n(4)x+y2.(1)(2)网(3)-二(4)-2(x-y)22hcn3.通分：(1 J 1 -5ac24b2ab3出 武 5a2h2c1 0 a 2 6 3 c(2)-=3axb2by2xy6x2y3 x26x2y3c1 2 c 3aab(3)-=la b2Sab2c2Sbc2Sab2c2(4).y +i1y-iy-1(y-D(y +Dy +i(y-D(y +D4.A-(2)-X二J (4)3ab217 b!i3x2 m课后反思:16.2 分式的运算16.2.1 分式的乘除（一）一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点1.重点：会用分式乘除的法则进行运算.2.难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.三、例、习题的意图分析1.P 1 3本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是上依，大ab n拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（应+2 倍.引出了分式的乘除法的n）实际存在的意义，进一步引出P 1 4 观察 从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2.P 1 4例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3.P 1 4例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4.P 1 4例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a l,因此（a-l）J a 2-2 a+la 2-2+l,即（a-D a 2 T.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小）四、课堂引入1.出示P 1 3本节的引入的问题1求容积的高二.3，问题2求大拖拉机的工ab n作效率是小拖拉机的工作效率的（幺倍.nJ 引入 从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.L P 1 4 观察从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3.提问P 1 4 思考 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.五、例题讲解P 1 4 例 1.分析 这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P 1 5 例 2.分析这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P 1 5 例.分析 这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰 收1号”、“丰 收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分 别 是*L、_ 5 0 0 _,还要2-1 (I)?判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a l,因此(a-l)2=a2-2 a+K a2-2+l,B P (a-l)2 下 的 是 正 整 数）;（4）同底数的幕的除法：am an=am-n（a W O,m,n是正整数，m n）；(5)商 的 乘 方：(?”=(n是正整数);2.回 忆0指 数 幕 的 规 定，即 当a W O时，a=l.3.你 还 记 得1纳米=1 0 9米,即1纳米=1 O7米 吗？4.计 算 当a W O时-，再假设正整数指数基的运算性 质 屋=屋 一(a W O,m,n是 正 整 数，m n)中 的m n这 个 条 件 去 掉，那么 3 /廿=/2.于是得至2=3(a w o),就规定负整数指数幕的运算性质:a当n是 正 整 数 时，(a 7 0).五、例题讲解(P 2 4)例9.计算 分析 是 应 用 推 广 后 的 整 数 指 数 幕 的 运 算 性 质 进 行 计 算，与用正整数指 数 塞 的 运 算 性 质 进 行 计 算 一 样，但 计 算 结 果 有 负 指 数 哥 时，要写成分式形式.(P 2 5)例1 0.判 断 下 列 等式 是 否 正 确？分析 类 比 负 数 的 引 入 后 使 减 法 转 化 为 加 法，而得到负指数幕的引入可以使 除 法 转 化 为 乘 法 这 个 结 论，从 而 使 分 式 的 运 算 与 整 式 的 运 算 统 一 起 来，然后再判断下列等式是否正确.(P 2 6)例 1 1.分析 是 一 个 介 绍 纳 米 的 应 用 题，是 应 用 科 学 计 数 法 表 示 小 于1的数.六、随堂练习1.填空(1)-22=(2)(-2)、(3)(-2)=(4)2=(5)2。=(6)(-2)-=2.计算 I (2)x2y-2 (x-2y)3(3)(3 x2y-2)2 4-(x-2y)3七、课后练习1 .用 科 学计数法表示下列各数：0.0 0 0 0 4,-0.0 3 4,0.0 0 0 0 0 0 4 5,0.0 0 3 0 0 92.计算(1)(3 X 1 0-8)x(4 X 1 0 3)(2)(2 X 1 0”+(1 0 3尸八、答 案：六、1.-4 (2)4 (3)1 (4)1 (5)-82.(1)Jx6 (2)-v4 (3)女9x04 4 7y X y七、l.(l)4 X l(y 5 (2)3.4 X 1 0 2 4.5 X 1 0 2.(1)1.2 X 1 0-5(2)4 X 1 03(6)8(4)3.0 0 9 X 1 0 3课后反思：1 6.3分式方程（一）一、教学目标：1 .了解分式方程的概念，和产生增根的原因.2 .掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1 .重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2 .难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、例、习题的意图分析1.P 3 1思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2.P 3 2的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3.P 3 3思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P 3 3的归纳出检验增根的方法.4.P 3 4讨论提出P 3 3的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5.教材P 3 8习题第2题是含有字母系数的分式方程,对于学有余力的学生,教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数.这种方程的解必须验根.四、课堂引入1 .回忆一元一次方程的解法，并且解方程3-生 心=14 62 .提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为2 0千米/时，它沿江以最大航速顺流航行1 0 0千米所用时间，与以最大航速逆流航行6 0千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，根 据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程=一.2 0 +v 2 0-v像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.五、例题讲解(P 3 4)例1.解方程 分析 找对最简公分母x (x-3),方程两边同乘x (x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.(P 3 4)例2.解方程 分析 找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时-，学生容易把整数1漏乘最简公分母(x T)(x+2),整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程(1)-=(2)+=x x-6 x +1 x-1 x-1(4)2 x x-1-2 x 1 x 2七、课后练习1 .解方程2 1(1)-=05 +x 1 +x6 ,4 x-7-=1-3 x 8 8 3x2 34x2-1=0/(八4)-1-5-x +1 2 x 4-2342r为何值时,代 数 式 得1-49的值等于2?x-3 x八、答案:4六、(1)x=1 8 (2)原方程无解(3)x=l (4)x=-53七、1.(1)x=3 (2)x=3 (3)原方程无解(4)x=l 2.x=-2课后反思:16.3分式方程（二）一、教学目标：1 .会分析题意找出等量关系.2 .会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1.重点：利用分式方程组解决实际问题.2 .难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的P 3 5例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P 3 6例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，完成.用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v、s和未知数x,表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+5 0）千米所用的时间.这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解P35 例 3分析：本题是道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率X 工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1,工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1P36 例 4分析：是一道行程问题的应用题，基本关系是：速度=黑坐.这题用字母表时间示 已 知 数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间五、随堂练习1.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5 个,求每人每分钟各跳多少个.2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做，恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4 天才能完成,如果两组合作3 天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？3.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7 千米，然后改骑自行车，共用了 2 小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1.某学校学生进行急行军训练，预计行6 0 千米的路程在下午5 时到达，后来 由 于 把 速 度 加 快!，结果于下午4 时到达，求原计划行军的速度。2.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1 天后，再由两队合作2 天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的三，求甲、乙两队单独完成各需多少天？33.甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水2 0 升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？七、答案：五、1.15个，20个 2.12天 3.5千米/时，20千米/时六、1.10千米/时 2.4天，6天 3.20升课后反思：第十七章反比例函数17.1.1反比例函数的意义一、教学目标1.使学生理解并掌握反比例函数的概念2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1.重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2.难点：理解反比例函数的概念三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。教材第47页 的 例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。四、课堂引入1 .回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2 .体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1.见教材P4 7分析：因为y是x的反比例函数，所以先设了=,再 把x=2和y=6代入X上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。例1.(补充)下列等式中，哪些是反比例函数(1)y =-(2)y=-(3)x y=2 1 (4)y =(5)y=3xx+2 2 x(6)y =+3(7)y=x 4x分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y =&(k为常X数，k W O)的形式，这 里(1)、(7)是整式，(4)的分母不是只单独含X,(6)改写后是了=上 ，分子不是常数，只 有(2)、(3)、(5)能写成定X义的形式例2.(补 充)当m取什么值时，函数y =(m-2)/力是反比例函数？分析：反比例函数丁=人(k W O)的另一种表达式是y =(k W O),后X一种写法中X的次数是一1,因此m的取值必须满足两个条件，即m2 W 0月.3n?=-1,蝴I J注意不要遗漏k W O这一条件，也要防止出现3 n?=l的错误。解 得m=-2例3.(补充)已知函数丫=丫1+丫2，y i与x成正比例，y 2与x成反比例，且当 x=l 时.，y=4；当 x=2 时，y=5(1)求y与x的函数关系式(2)当x=2时，求函数y的值分析：此题函数y是 由 力和y 2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出力、y 2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意力与x和y 2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k,要用不同的字母表示。略解：设y i=k i x (k i W O),y2=(k z W O)，则丁=%+”,代入数值求得x xk =2,2k2=2,则 y =2 x +，当 x=-2 时，y=-5x六、随堂练习1 .苹果每千克X元，花1 0元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为_ _ _ _ _ _2 .若函数），=（3+。/”是反比例函数，则m的取值是3.矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为4 .已知y与x成反比例，且 当x=-2时，y=3,则y与x之间的函数关系式是，当 x=-3 时、y=5 .函数y =-L中自变量x的取值范围是x+2-七、课后练习已知函数y=y i+y 2,y i与x+1成正比例，y 2与x成反比例，且 当x=l时，y=0：当x=4时，y=9,求 当x=l时-y的值答案：y=4课后反思：17.1.2反比例函数的图象和性质（1）一、教学目标1 .会用描点法画反比例函数的图象2 .结合图象分析并掌握反比例函数的性质3.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法二、重点、难点1.重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质2.难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质三、例题的意图分析教材第4 8页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式y =&(k W O)中网的几何意义。四、课堂引入提出问题：1 .一次函数丫=1 +1)(1 、b 是常数，k W O)的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y=k x (k W O)呢？2 .画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3 .反比例函数的图象是什么样呢？五、例习题分析例 2.见教材P 4 8,用描点法画图，注意强调：(1)列表取值时，x W O,因为x=0 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值(2)由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线(4)由于x W O,k W O,所以y W O,函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交,只是无限靠近两坐标轴例 1.(补充)已知反比例函数y =(z-的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即y =(k W O)自变量x的指数是一 1,二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k 0,则m l 0,不要忽视这个条件略解：y =(m一 I)%，是反比例函数 m2 3 =-1,且 m 1 70又.图象在第二、四象限 Am-KO解得加=五且m =工(x 0)X的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接O A、O B,设 A OC 和 B OD 的面积分别是S|、S 2,比较它们的大小，可 得()(A)S)S2(B)S)=S2(C)S,=土 签，分别根据下列条件求出字母k的取值范围X(1)函数图象位于第、三象限(2)在第二象限内，y随x的增大而增大2.娥 y=-a x+a与y =(a W O)在同一坐标系中的图象可能是()X3 .在平面直角坐标系内，过反比例函数y =&(k 0)的图象上的一点分X别 作X轴、y轴的垂线段，与X轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _七、课后练习1 .若函数y =(2?-l)x与丁=三 的 图 象 交 于 第 一、三象限，则m的取值X范围是2 .反比例函数y =-，当x=-2时，y=；当x 一2时；y前取值范围是3 .已知反比例函数y =S-2)x“j,当x。时，y随x的增大而增大，求函数关系式答案：3.a=-V 5,y=-X17.1.2反比例函数的图象和性质(2)一、教学目标1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2 .能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3 .深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法1.重点：解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2.难点：学会从图象上分析、解决问题三、例题的意图分析教材第5 1页的例3 一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。教材第5 2页的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。四、课堂引入复习上节课所学的内容1.什么是反比例函数？2 .反比例函数的图象是什么？有什么性质？五、例习题分析例3.见教材P 5 1分析：反比例函数y =&的图象位置及y随x的变化情况取决于常数k的符X号，因此要先求常数k,而题中已知图象经过点A (2,6),即表明把A点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k,这样解析式也就确定了。例4.见教材P 5 2例1.(补 充)若 点A (-2,a)、B (1,b)、C (3,c)在反比例函数y=-(k 0)图象上，则a、b、c的大小关系怎样？X分析：由k 2,故b a 0；又C在第四象限，则c a O c说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y随x的增减性就不能连续的看一，一定要 强 调“在每一象限内”，否则，笼统说k 0时y随x的增大而增大，就会误认为3最大，则c最大，出现错误。此题还可以画草图，比较a、b、c的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。例2.(补充)如图，一次函数丫=1 +1 3的图象与反比例函数y =3的X图象交于A (-2,1)、B (1,n)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围分析：因 为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式y =-2,又B点在反比例函数的图象上，代入即可求出n的X值，最 后 再 由A、B两点坐标求出一次函数解析式y=-x-l,第（2）问根据图象可得x的取值范围x-2或O V x y2 y 3 （B）y i y 3 y 2（C）y2 y i y3（D）y3 y i y 2七、课后练习1 .已知反比例函数 =上1的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增X大而减小，且k的值还满足9-2（2 k-l）2 2 k l,若k为整数，求反比例函数的解析式2 .已知一次函数y=kx+h的图像与反比例函数y =-的图像交于A、B两X点，且 点A的横坐标和点B的纵坐标都是一2 ,求（1）一次函数的解析式；（2）AAOB的面积答案：,1 T 3 T 51.y =或 y =或 y =一XXX2.（1）y=-x +2,（2）面积为 6课后反思:17.2实际问题与反比例函数（1）一、教学目标1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式三、例题的意图分析教材第5 7页 的 例1,数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。教材第5 8页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题,此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题四、课堂引入寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？五、例习题分析例1.见教材第5 7页分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容 积 为104,底面积是S,深 度 为d,满足基本公式：圆 柱 的 体 积=底面积X高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问 则 是 与（2）相反例2.见教材第5 8页分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量=工作速度X工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t,因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？例1.（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积丫（立方米）的反比例函数，其图像如图 所 示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于1 4 4千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A,利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得P=N（3）问中当P大 于1 4 4千帕V时，气球会爆炸，即 当P不 超 过1 4 4千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压尸=1 4 4千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于|立方米六、随堂练习1 .京沈高速公路全长6 5 8 km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t (h)与行驶的平均速度v (km/h)之间的函数关系式为_2 .完成某项任务可获得5 0 0 元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出天均报酬y (元)与人数x(人)之间的函数关系式3 .一定质量的氧气，它的密度0(kg/m3)是它的体积V(n?)的反比例函数，当 V=1 0 时，0=1.4 3,(1)求夕与V的函数关系式；(2)求当V=2 时氧气的密度01 4 3答案：p=,当 V=2 时，0=7.1 5V七、课后练习1 .小 林家离工作单位的距离为3 6 0 0 米，他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分)，所需时间为t (分)(1)则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？(2)若小林到单位用1 5 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？(2)如果小林骑车的速度最快为3 0 0 米/分，那他至少需要几分钟到达单位？答案：丫 =,v=2 4 0,t=1 22 .学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期(按1 5 0天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y 天(1)则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？(2)画函数图象(3)若每天节约0.1 吨，则这批煤能维持多少天？课后反思:17.2 实际问题与反比例函数(2)一、教学目标1 .利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2 .渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型二、重点、难点1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题三、例题的意图分析教材第5 8页的例3和例4都需要用到物理知识，教材在例题前已给出了相关的基本公式，其中的数量关系具有反比例关系，通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养学生应用数学的意识补充例题是一道综合题，有一定难度，需要学生有较强的识图、分析和归纳等方面的能力，此题既有一次函数的知识，又有反比例函数的知识，能进一步深化学生对一次函数和反比例函数知识的理解和掌握，体会数形结合思想的重要作用，同时提高学生灵活运用函数观点去分析和解决实际问题的能力四、课堂引入1 .小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？2 .台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？五、例习题分析例3.见教材第5 8页分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂/的反比例函数，当/=1.5时，代入解析式中求F的值；（2）问要利用反比例函数的性质，/越 大F越小，先求出当F=2 00时，其相应的/值的大小，从而得出结果。例4.见教材第5 9页分析：根据物理公式P R=U 2,当电压U一定时，输出功率P是电阻R的反比例函数，则 尸=二，（2）问中是已知自变量RR的取值范围，即1 1 0 W R W 2 2 0,椭 数P的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，得 2 2 0 W P W 4 4 0例L（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与 时 间x（分钟）成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得 药 物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时,y关于x的 函 数 关 系 式 为,自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关 于x的 函 数 关 系 式 为.（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过_ _ _ _ _分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于1 0分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么？分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y是x的正比例函数，设