新版2019《大学物理》期末题库300题（含答案）.pdf

2019年大学物理期末考试题库300题含答案一、选择题i .在下面几种说法中，正确的是：()(A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的；(B)波源振动的速度与波速相同；(C)在波传播方向上，任一质点的振动位相总是比波源的位相滞后；(D)在波传播方向上，任一质点的振动位相总是比波源的位相超前。2 .根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于()(A)气体的体积；(B)气体分子的平均自由程；(C)气体分子的平均动量；(D)气体分子的平均平动动能。3.一束光强为A的自然光，相继通过三个偏振片R、月、只后出射光强为4/8。已 知R和总的偏振化方向相互垂直。若以入射光线为轴旋转月，要使出射光强为零，月至少应转过的角度是()(A)30 ；(B)4 5 ；(C)6 0 ；(D)9 0。4 .平面简谐波x =4 s i n(5 R +3匹y)与下面哪列波相干可形成驻波？()(A)y-4 s i n2 (Z +x)；(B)y=4 s i n2 (?x)；5 3 5 3(C)x =4 s i n2 -(r +y)；(D)x=4 s i n 2 (-y)5 .如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S,当曲面S向长直导线靠近时，穿过曲面S的磁通量中和面上各点的磁感应强度8将如何变化？()(A)增大，8也增大；(B)不变，6也不变；(C)增大，8不变；(D)不变，6增大。6.电荷分布在有限空间内，则任意两点A、A之间的电势差取决于()(A)从8移到8的试探电荷电量的大小；(B)A和8处电场强度的大小；(0试探电荷由移到2的路径；(D)由F移到8电场力对单位正电荷所作的功。7.一个转动惯量为/的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为0 0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比M=-k co(为正常数)(1)它的角速度从口。变为例)/2 所需时间是()(A)7/2；(B)J/k-,(C)(4)。2；(D)J/2k.(2)在上述过程中阻力矩所作的功为()7 O 2 9(A)A y(J/4；(B)-3 J g /8；(C)-J。/4；(D)Jg/8。8 .压强、体积和温度都相同(常温条件)的氧气和氮气在等压过程中吸收了相等的热量，它们对外作的功之比为()(A)1:1；(B)5:9；(C)5:7；(D)9:5。9 .如果氢气和氮气的温度相同，摩尔数也相同，则()(A)这两种气体的平均动能相同；(B)这两种气体的平均平动动能相同；(C)这两种气体的内能相等；(D)这两种气体的势能相等。1 0 .如图所示，导线力8 在均匀磁场中作下列四种运动，(1)垂直于磁场作平动；(2)绕固定端力作垂直于磁场转动；(3)绕其中心点。作垂直于磁场转动；(4)绕通过中心点0的水平轴作平行于磁场的转动。关于导线A B的感应电动势哪个结论是错误的？()(A)(1)有感应电动势，力端为高电势；(B)(2)有感应电动势，8 端为高电势；(0 (3)无感应电动势；(D)(4)无感应电动势。1 1 .如图所示，有一边长为1 m 的立方体，处于沿y 轴指向的强度为0.2 T 的均匀磁场中,导线a、b、c 都以5 0 c m/s的速度沿图中所示方向运动，则()(A)导线a内等效非静电性场强的大小为0.l V/m；(B)导线6内等效非静电性场强的大小为零；(C)导线c内等效非静电性场强的大小为0.2 V/m；(D)导线c内等效非静电性场强的大小为0.I V/m。1 2 .有一长为，截面积为的载流长螺线管绕有 匝线圈，设电流为I,则螺线管内的磁场能量近似为()(A)/J()A12N2/I2；(B)p()A I2N2/(2/2)；(C)JU0AIN2/12；(D)JU0AI2N2/(2l)o1 3.下列哪种情况的位移电流为零？()(A)电场不随时间而变化；(B)电场随时间而变化；(C)交流电路；(D)在接通直流电路的瞬时。1 4.一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，入射角等于布儒斯特角力则在界面2的反射光()(A)光强为零；(B)是完全偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面；(0是完全偏振光，且光矢量的振动方向平行于入射面；(D)是部分偏振光。1 5.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列那种情况时(a 代表每条舞的宽度)，k=3、6、9 级次的主极大均不出现？()(A)a+Z =2 a；(B)a+b=3a；(C)炉4 a；(D)a+f r=6 a。1 6 .在一定速率v附近麦克斯韦速率分布函数/(v)的物理意义是：一定量的气体在给定温度下处于平衡态时的()(A)速率为v的分子数；(B)分子数随速率V 的变化；(C)速率为v的分子数占总分子数的百分比；(D)速率在v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。1 7 .用氮灯的光/l=6 0 6 nm 作为迈克尔逊干涉仪的光源来测量某间隔的长度，当视场中某点有 3 0 0 0 条条纹移过时，被测间隔的长度为()(A)9.6 X 1 0%；(B)9.1 X1 0 m；(C)8.1 X1 0 m；(D)7.9 X 1 0%。1 8 .两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射时没有光线通过。当其中一振偏片慢慢转动 1 8 0 时透射光强度发生的变化为()(A)光强单调增加；(B)光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零(0光强先增加，后又减小至零；(D)光强先增加，后减小，再增加。1 9 .力户=(3 i +5 )A N,其作用点的矢径为产=(4 7 一3/)机，则该力对坐标原点的力矩大小为()(A)-3 k N-m；(B)29k N-m；(C)l 9k N-i n；(D)3k N-m02 0 .“理想气体与单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”对此说法，有如下几种评论，哪个是正确的？()(A)不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律；(B)不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律；(C)不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律；(D)违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。2 1 .如果电子被限制在边界x与x +Ax之间，A x为0.5入。电子动量x分量的不确定度数量 级 为(以k g/m-s为单位)()(A)I O-1 0；(B)1 0*；(C)I C T )1 0-2 4；在)i o-2 7。2 2 .在恒定不变的压强下，理想气体分子的平均碰撞次数乞与温度7 1的 关 系 为()(A)与7无关；(B)与 成 正 比；(C)与 后 成 反 比；(D)与7成正比；(E)与7成反比。2 3 .两相干平面简谐波沿不同方向传播，如图所示，波速均为 =0.4 0 m/s,其中一列波7T在A点引起的振动方程为必=AC O S(2R I ,另一列波在B点引起的振动方程为7T-y2 A2 C O S(2T Z?+),它们在一点相遇，AP=Q.S Om,BP=1.0 0/?z,则两波在产点的相位差为：()(A)0；(B)71/2；(C)71：(D)3乃/2。2 4 .一均匀磁化的磁棒长3 0 c/,直径为10mm,磁化强度为1 2 0 0 A 加。它的磁矩为()(A)1.l 3A-m2；(B)2.2 6 A根2 ；(C)1.1 2 x l 0-2 A-m2；(D)2.8 3 x l O-2 A-m2 o2 5 .如图所示，波长为2的平行单色光垂直入射在折射率为2的薄膜上，经 上 下 两 个 表 面 反 射 的 两 束 光 发 生 干 涉。若 薄 膜 厚 度 为e,而且1 “2 3，则两束反射光在相遇点的位相差为()(A)4 m2e/A；(B)27ml e/入；(C)7r +A7m2e l X；(D)-+jm2e I A o2 6.在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一厚度为d,折 射 率 为n的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了()(A)2(/r-l)S2；(B)Sj U 0；(D)U X U X U e o4 8 .如果在一固定容器内，理想气体分子速率都提高为原来的二倍，那么()(A)温度和压强都升高为原来的二倍；(B)温度升高为原来的二倍，压强升高为原来的四倍；(C)温度升高为原来的四倍，压强升高为原来的二倍；(D)温度与压强都升高为原来的四倍。4 9 .容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为7,分子质量为加，则分子速度在x 方向的分量平均值为：(根据理想气体分子模型和统计假设讨论)()1 fs k T ,、-(A)Vx=.-;(B)-；3 V m n V 371m(C)匕3k T2m(D)匕=0。5 0 .两个相干波源的位相相同，它们发出的波叠加后，在下列哪条线上总是加强的？()(A)两波源连线的垂直平分线上；(B)以两波源连线为直径的圆周上；(C)以两波源为焦点的任意一条椭圆上；(D)以两波源为焦点的任意一条双曲线上。5 1 .一个平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从最大位置回到平衡位置的过程中()(A)它的势能转化成动能；(B)它的动能转化成势能；(C)它从相邻的媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；(D)把自己的能量传给相邻的媒质质元，其能量逐渐减小。5 2 .两个直径相差甚微的圆柱体夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖，如图所示，单色光垂直照射，可看到等厚干涉条纹，如果将两个圆柱之间的距离L拉大，则 范围内的干涉条纹()(A)数目增加，间距不变；(B)数目增加，间距变小;(C)数目不变，间距变大；(D)数目减小，间距变大。5 3 .一定量的理想气体向真空作自由膨胀，体积由匕增至匕，此过程中气体的()(A)内能不变，嫡增加；(B)内能不变，病减少；(C)内能不变，熠不变；(D)内能增加，病增加。5 4.在同一媒质中两列相干的平面简谐波强度之比是：4=4,则两列波的振幅之比A：A 2 为 ()(A)4；(B)2；(C)1 6；(D)1/4 o5 5 .质量为0.25 k g 的质点，受户=f i (N)的力作用，Q0 时该质点以/=2/m/s 的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是()_7 _ 3_ 2_(A)2Z2 7+2 J m；(B)-Z37+2i y n)；(C)+-Z3 Jm；(D)条件不足，无法确定。3 4 37.一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为叫和团2，且 叫 加2(滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时系统的加速度大小为a,今用一竖直向下的恒力F =/W|g代替加1，系统的加速度大小为屋，则有()(A)a-a；(B)a a；(C)a 45 ；(B)a 45 ；若“沿 X 轴反向，则a 0）导轨上的小环，如图所示，已知仁0时，4 8 杆 与 y轴重合，则小环C的 运 动 轨 迹 方 程 为,运动学方程下_,y=_,速度为D=，加速度为不=o9 7 .一弹簧振子作简谐振动，其振动曲线如图所示。则它的周期后,其余弦函数描述时初相位e=。9 8 .一汽笛发出频率为7 0 0 H z的声音，并且以15 m/s的速度接近悬崖。由正前方反射回来的声波的波长为（已知空气中的声速为3 3 0 m/s）。9 9 .用一根很细的线把一根未经磁化的针在其中心处悬挂起来，当加上与针成锐角的磁场后，顺磁质针的 转 向 使 角;抗 磁 质 针 的 转 向 使 角。（选取：增大、减少或不变填入。）10 0 .若a粒子在均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，磁场的磁感应强度为8,则a粒子的德布罗意波长力=O1 01 .两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度，压强如果它们的温度、压强相同，但体积不同，则 它 们 的 分 子 数 密 度,单位体积的气体质量，单位体积的分子平动动能。（填“相同”或“不同”）。1 02 .把白炽灯的灯丝看成黑体，那么一个1 00W 的灯泡，如果它的灯丝直径为0.4 0m m,长度为3 0cm,则 点 亮 时 灯 丝 的 温 度 芹.1 03 .一驻波表式为y =4x 10一 2 cos2办cos400f（S I制），在A=1/6 （/）处的一质元的振幅为,振 动 速 度 的 表 式 为。1 04 .线偏振的平行光，在真空中波长为5 8 9/M,垂直入射到方解石晶体上，晶体的光轴和表面平行，如图所示。已知方解石晶体对此单色光的折射率为力。=1.6 5 8,m=1.4 8 6,在晶体中的寻常光的波长4=,非寻常光的波长儿=1 05 .半径为的无限长柱形导体上流过电流/,电流均匀分布在导体横截面上，该导体材料的相对磁导率为1,则 在 导 体 轴 线 上 一 点 的 磁 场 能 量 密 度 为,在与导体轴线相距为 r 处(KR)的 磁 场 能 量 密 度 为。1 06 .从统计意义来解释：不可逆过程实质是一个 的转变过程。一切实际过程都向着 的方向进行。1 07 .一平面简谐波的周期为2.0s,在波的传播路径上有相距为2.0cm 的 K N 两点，如果N 点的位相比 点位相落后万/6,那么该波的波长为，波速为1 08 .使 4 m o l 的理想气体，在 7 M 0 0 K 的等温状态下，准静态地从体积/膨胀到2 匕则此过程中，气体的端增加是,若此气体膨胀是绝热状态下进行的，则气体的病增加是 O1 09 .当光线沿光轴方向入射到双折射晶体上时，不发生_ 现象，沿光轴方向寻常 光 和 非 寻 常 光 的 折 射 率；传播速度 O1 1 0.从量子力学观点来看，微观粒子几率密度的表达式：。其物理统计意义是：_ O在电子衍射实验中，如果入射电子流的强度增加为原来的 倍，则在某处找到粒子的概率为原来的 倍。1 1 1 .半径尸0.1 cm 的圆线圈，其电阻为庐1 0 0,匀强磁场垂直于线圈，若使线圈中有稳定电流7=0.0 14则磁场随时间的变化率为迎=_。d t1 1 2 .(a)一列平面简谐波沿x正方向传播，波长为2。若在x =/l/2 处质点的振动方程为丁=4(：0 5 血，则该平面简谐波的表式为 O(。)如果在上述波的波线上x =L (L )处放一垂直波线的波密介质反射面，且2假设反射波的振幅衰减为A ,则 反 射 波 的 表 式 为(%),1 1 3.如图所示，容器中间为隔板，左边为理想气体，右边为真空。今突然抽去隔板，则系统对外作功去1 1 4 .设氮气为刚性分子组成的理想气体，其 分 子 的 平 动 自 由 度 数 为,转动自由度为;分 子 内 原 子 间 的 振 动 自 由 度 为。1 1 5 .一卡诺机从37 3K 的高温热源吸热，向2 7 3K 的低温热源放热，若该热机从高温热源吸收 1 0 0 0 J 热量，则 该 热 机 所 做 的 功 相,放出热量Q=o1 1 6 .一根匀质细杆质量为、长 度 为1,可绕过其端点的水平轴在竖直平面内转动。则它在水平位置时所受的重力矩为一,若将此杆截取2/3,则剩下1/3在上述同样位置时所受的重力矩为。1 1 7 .匀质圆盘状飞轮，质量为2 0 k g,半径为30 c m,当它以每分钟6 0 转的速率旋转时，其动能为。1 1 8 .如图所示，用三根长为1的细杆，（忽略杆的质量）将三个质量均为卬的质点连接起来，并与转轴。相连接，若系统以角速度。绕垂直于杆的0轴转动，则中间一个质点的角动量为,系统的总角动量为 o如考虑杆的质量，若每根杆的质量为M,则此系统绕轴。的总转动惯量为_ 总转动动能为_1 1 9 .检验自然光、线偏振光和部分偏振光时，使被检验光入射到偏振片上，然后旋转偏振片。若从振偏片射出的光线,则入射光为自然光；若射出的光线则入射光为部分偏振光；若 射 出 的 光 线 则入射光为完全偏振光。1 2 0 .如图所示，边长分别为a和 6的矩形，其 从B、C 三个顶点上分别放置三个电量均为q 的点电荷，则中心。点的场强为 方向。1 2 1 .我们（填能或不能）利用提高频率的方法来提高波在媒质中的传播速度。1 2 2 .若 两 个 同 方 向 不 同 频 率 的 谐 振 动 的 表 达 式 分 别 为 玉=4COSK）R和X 2=A c o s l 2 m,则它们的合振动频率为 _,每秒的拍数为1 2 3 .双缝干涉实验中，若双缝间距由d变为d ,使屏上原第十级明纹中心变为第五级明纹中心，则d ：d；若在其中一缝后加一透明媒质薄片，使原光线光程增加2.5 4,则此时屏中心处为第一级 纹。1 2 4 .质量为勿的子弹，以水平速度的射入置于光滑水平面上的质量为M的静止砂箱，子弹在砂箱中前进距离1后停在砂箱中，同时砂箱向前运动的距离为S,此后子弹与砂箱一起以共同速度匀速运动，则子弹受到的平均阻力b=,砂箱与子弹系统损失的机械能E=。1 2 5 .长为/的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为一，细杆 转 动 到 竖 直 位 置 时 角 速 度 为。1 2 6 .有两个相同的弹簧，其倔强系数均为A,(1)把它们串联起来，下面挂一个质量为w的重物，此 系 统 作 简 谐 振 动 的 周 期 为;(2)把它们并联起来，下面挂一质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为 O1 2 7 .人 从 1 0 m 深的井中匀速提水，桶离开水面时装有水1 0 k g。若每升高1 m 要漏掉0.2 k g的水，则把这桶水从水面提高到井口的过程中，人力所作的功为 O1 2 8 .用；l =6 0()n m 的单色光垂直照射牛顿环装置时，第 4级暗纹对应的空气膜厚度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ g m o1 2 9 .处 于 n=4 激发态的氢原子，它回到基态的过程中，所发出的光波波长最短为n m,最长为 n m。1 3 0 .初 速 度 为)=5 i+4/(m/s),质 量 为m=0.0 5 k g 的 质 点，受 到 冲 量7 =2.5/+2；(N-s)的作用，则质点的末速度(矢量)为 o1 3 1.质 量 为 摩 尔 质 量 为 分 子 数 密 度 为 的 理 想 气体，处于平衡态时，状态方程为,状态方程的另一形式为,其 中 4称为常数。1 3 2.一定量的理想气体从同一初态。(0，匕)出发，分别经两个准静态过程。和a c,b点的压强为小，。点的体积为匕，如图所示，若两个过程中系统吸收的热量相同，则该气体的y =%1 3 3.一飞轮作匀减速运动，在 5 s 内角速度由4 0 7r a d/s 减 到 1 0 万r a d/s,则飞轮在这5 s 内总共转过了一圈，飞轮再经 的时间才能停止转动。1 3 4 .I m o l 氧 气 和 2 m o l 氮气组成混合气体，在标准状态下，氧分子的平均能量为,氮 分 子 的 平 均 能 量 为;氧 气 与 氮 气 的 内 能 之 比 为。1 3 5.如图所示，质量犷2.0 例的质点，受合力户二 1 2 1：的作用，沿 o x 轴作 户直线运动。已知 片0时照=0,F b=O,则从 片0至 片 3 s 这段时间内，合力齐_o的 冲 量/为,质 点 的 末 速 度 大 小 为 尸。1 3 6.质量为0的质点，在变力F=Fo（1 At）（片和衣均为常量）作用下沿o x 轴作直线运动。若 已 知 片 0时，质点处于坐标原点，速度为的。则质点运动微分方程为，质点速度随时间变化规律为尸，质 点 运 动 学 方 程 为 下。1 3 7 .如图所示，正电荷g 在磁场中运动，速度沿x轴正方向。若电荷。不受力，则外磁场月的方向是；若电荷受到沿y轴正方向的力，且受到的力为最大值，则外磁场的方向为。1 3 8 .麦克斯韦关于电磁场理论的两个基本假设是；1 3 9 .一个薄壁纸筒，长为3 0 c m、截面直径为3 c m,筒上均匀绕有50 0 匝线圈，纸筒内充满相对磁导率为50 0 0 的铁芯，则线圈的自感系数为 o1 4 0 .半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为，螺线管导线中通过交变电流z =/osin,则围在管外的同轴圆形回路（半径为r）上的感生电动势为 V 1 4 1 .一个半径为/?的均匀带电的薄圆盘，电 荷 面 密 度 为 在 圆 盘 上 挖 去 一 个 半 径 为 r的同心圆盘，则圆心处的电势将。（变大或变小）1 4 2 .如图所示，4?切是无限长导线，通以电流/,回 段被弯成半径为/?的半圆环，C D 段垂直于半圆环所在的平面，4?的沿长线通过圆心。和 C点。则圆心。处的磁感应强度大小为,方向=1 4 3 .长 为R质量为卬的匀质细杆，以角速度。绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆的动量大小为一，杆绕转动轴的动能为动量矩为1 4 4.如图所示，均匀磁场的磁感应强度为3=0.27,方向沿x轴正方向，则通过a b o d 面的磁通量为,通 过be fo面的磁通量为,通 过ae fd面的磁通量为三、解答题1 45.30两个很长的共轴圆柱面（衣=3.0 X 1 0 7 m,R=0.1 0 m）,带有等量异号的电荷，两者的电势差为450 V.求：（1）圆柱面单位长度上带有多少电荷？（2）r =0.0 5 m 处的电场强度.解（1）由习题5 21的结果，可得两圆柱面之间的电场强度为2兀（/根据电势差的定义有Ur=r E,d/=-l n&J 2 2 7 r ()&解得 2=2加oG，/In 4 =2.1x10-8 C m-打(2)解得两圆柱面之间r =0.0 5 m 处的电场强度E =7475 V-m-127tor1 46.2 将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N,在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（）（A）N上的负电荷入地（B）N上的正电荷入地（C）N上的所有电荷入地（D）N上所有的感应电荷入地题6-2 图分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N在哪一端接地无关。因而正确答案为（A）。1 47.用水平力K 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止.当K 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力片的大小（）(A)不为零，但保持不变(B)随A成正比地增大(0开始随月增大，达到某一最大值后，就保持不变(D)无法确定分析与解与滑动摩擦力不同的是，静摩擦力可在零与最大值。质范围内取值.当K增加时，静摩擦力可取的最大值成正比增加，但具体大小则取决于被作用物体的运动状态.由题意知,物体一直保持静止状态，故静摩擦力与重力大小相等，方向相反，并保持不变，故选(A).1 48.图斜面顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数为=0.1 4.试问，当。为何值时,物体在斜面上下滑的时间最短？其数值为多少？题2-6 图分 析 动 力 学 问 题 一 般 分 为 两 类：(1)已知物体受力求其运动情况；(2)已知物体的运动情况来分析其所受的力.当然，在一个具体题目中，这两类问题并无截然的界限，且都是以加速度作为中介，把动力学方程和运动学规律联系起来.本题关键在列出动力学和运动学方程后，解出倾角与时间的函数关系。=/&),然 后 运 用 对t求极值的方法即可得出数值来.解 取 沿 斜 面 为 坐 标 轴 公，原点0位于斜面顶点，则由牛顿第二定律有mg s i n a mg/.i co s a=ma(1)又物体在斜面上作匀变速直线运动，故有-=at2=(s i n a -/c o s a)rc o s a 2 2川 Jg c o s a(s i n a-c o s a)(幻为使下滑的时间最短，可令一 =0,由式(2)有d a-s i n (s i n a c o s a)+c o s a(c o s a s i n a)=0则可得 t a n 2a=-,a =49此时 gcosa(sina-/icosa)0.99 s149.0如图(a)所示，在一只半径为R 的半球形碗内，有一粒质量为0 的小钢球，当小球以角速度。在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗底有多高？题2-1()图分析维持钢球在水平面内作匀角速度转动时，必须使钢球受到一与向心加速度相对应的力(向心力)，而该力是由碗内壁对球的支持力区的分力来提供的，由于支持力K 始终垂直于碗内壁，所以支持力的大小和方向是随。而变的.取图示。x y 坐标，列出动力学方程，即可求解钢球距碗底的高度.解取钢球为隔离体，其受力分析如图(b)所示.在图示坐标中列动力学方程=man-mRco2sm3FNCOS0=mg且有cse=ZR由上述各式可解得钢球距碗底的高度为h=R _3可见，/?随。的变化而变化.150.如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出.以地面为参考系，下列说法中正确的说法是()(A)子弹减少的动能转变为木块的动能(B)子弹-木块系统的机械能守恒(0子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功(D)子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热题3-5图分析与解子弹-木块系统在子弹射入过程中，作用于系统的合外力为零，故系统动量守恒,但机械能并不守恒.这是因为子弹与木块作用的一对内力所作功的代数和不为零(这是因为子弹对地位移大于木块对地位移所致)，子弹动能的减少等于子弹克服阻力所作功，子弹减少的动能中，一部分通过其反作用力对木块作正功而转移为木块的动能，另一部分则转化为热能(大小就等于这一对内力所作功的代数和).综上所述，只有说法(C)的表述是完全正确的.151.0质量为0 的弹丸4,穿过如图所示的摆锤8 后，速 率 由/减少到/Z 2.已知摆锤的质量为M ,摆线长度为/，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，弹丸速度/的最小值应为多少？题3-3 0图分析 该题可分两个过程分析.首先是弹丸穿越摆锤的过程.就弹丸与摆锤所组成的系统而言，由于穿越过程的时间很短，重力和的张力在水平方向的冲量远小于冲击力的冲量，因此,可认为系统在水平方向不受外力的冲量作用，系统在该方向上满足动量守恒.摆锤在碰撞中获得了 一定的速度，因而具有一定的动能，为使摆锤能在垂直平面内作圆周运动，必须使摆锤在最高点处有确定的速率，该速率可由其本身的重力提供圆周运动所需的向心力来确定；与此同时，摆锤在作圆周运动过程中，摆锤与地球组成的系统满足机械能守恒定律，根据两守恒定律即可解出结果.解由水平方向的动量守恒定律，有mu=m +rn!v(1)2为使摆锤恰好能在垂直平面内作圆周运动，在最高点时，摆线中的张力a=o,则m g =-J1-(2)式中/八为摆锤在圆周最高点的运动速率.又摆锤在垂直平面内作圆周运动的过程中，满足机械能守恒定律，故有1 1 ,mv=ItVLgl+mv(3)解上述三个方程，可得弹丸所需速率的最小值为2m=I-my5gl152.13如图所示，一个半径为?的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的电流I 在柱面上均匀分布.求半圆柱面轴线0 0 上的感感强度.题 7-13图分析毕一萨定理只能用于求线电流的磁场分布，对于本题的半圆柱形面电流，可将半圆柱面分割成宽度d/=Hd。的细电流，细电流与轴线0。平行，将细电流在轴线上产生的磁感强度叠加，即可求得半圆柱面轴线上的磁感强度.解 根据分析，由于长直细线中的电流d/=/d兀R,它在轴线上一点激发的磁感强度的大小为其方向在。/平面内，且与由D/引向点。的半径垂直，如图7 13(B)所示.由对称性可知，半圆柱面上细电流在轴线。0 上产生的磁感强度叠加后，得8V=Jd 8 sin e =0B=KdBsm0=K-Rddsm0J J。2nR TIRER则轴线上总的磁感强度大小8 =4=早*1CRB的方向指向O x 轴负向.1 5 3.2 质量为7.2 X I1 5 4.2 9 中子星表面的磁场估计为1 0 T,该处的磁能密度有多大？解 由 磁 场 能 量 密 度v i;n=3.9 8 x l 02 1(j/m3)2 o1 5 5.6 一系统由质量为3.0 k g、2.0 k g和5.0 kg的三个质点组成，它们在同一平面内运动,其中第一个质点的速度为(6.0 m ,sH)第二个质点以与x 轴成-3 0。角，大小为8.0 m s 的速度运动.如果地面上的观察者测出系统的质心是静止的，那么第三个质点的速度是多少？分析因质点系的质心是静止的，质心的速度为零，即vC =d r Cv-工，；=0,故有一=2，者=。，这是一矢量方程.将质点系d r 2m,J d f 一 中各质点的质量和速度分量代入其分量方程式，即可解得第三质点的速度.解在质点运动的平面内取如图1 5 6.2 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的碳通量随时间的变化率相等，不计自感时则()(A)铜环中有感应电流，木环中无感应电流(B)铜环中有感应电流，木环中有感应电流(C)铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小(D)铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等，但在木环中不会形成电流.因而正确答案为(A).1 5 7.11用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为的飞轮支承在0 点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为必的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动(如图).记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量.试写出它的计算式.(假设轴承间无摩擦).题4-1 1图分析在运动过程中，飞轮和重物的运动形式是不同的.飞轮作定轴转动，而重物是作落体运动，它们之间有着内在的联系.由于绳子不可伸长，并且质量可以忽略.这样，飞轮的转动惯量，就可根据转动定律和牛顿定律联合来确定，其中重物的加速度，可通过它下落时的匀加速运动规律来确定.该题也可用功能关系来处理.将飞轮、重物和地球视为系统，绳子张力作用于飞轮、重物的功之和为零，系统的机械能守恒.利用匀加速运动的路程、速度和加速度关系，以及线速度和角速度的关系，代入机械能守恒方程中即可解得.解1设绳子的拉力为衣，对飞轮而言，根据转动定律，有FTR Ja(1)而对重物而言，由牛顿定律，有mg-FT=ma(2)由于绳子不可伸长，因此，有a=Ra(3)重物作匀加速下落，则有h=at2(4)2由上述各式可解得飞轮的转动惯量为解2根据系统的机械能守恒定律，有1 9 1 9-mgh+inv+)而线速度和角速度的关系为v=Reo(2)又根据重物作匀加速运动时，有v=at(3)v2=2ah(4)由上述各式可得厂R修 t)若轴承处存在摩擦，上述测量转动惯量的方法仍可采用.这时，只需通过用两个不同质量的重物做两次测量即可消除摩擦力矩带来的影响.1 5 8.1 7 设在半径为火的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为p =k r(0 r 7?)A 为一常量.试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度g r 的函数关系.(a)(b)题 5 -1 7 图分析通常有两种处理方法：(1)利用高斯定理求球内外的电场分布.由题意知电荷呈球对称分布，因而电场分布也是球对称，选择与带电球体同心的球面为高斯面，在球面上电场强度大小为常量，且方向垂直于球面，因而有=兀，根据高斯定理，E-dS=，J dV ,可解得电场强度的分布.%(2)利用带电球壳电场叠加的方法求球内外的电场分布.将带电球分割成无数个同心带电球壳，球壳带电荷为dq =p-47 i/2dr ,每个带电球壳在壳内激发的电场d E=0,而在球壳外激发的电场d qd =2-y e,.4兀 7厂由电场叠加可解得带电球体内外的电场分布E(r)=1 d E (0 r R)解1因电荷分布和电场分布均为球对称，球面上各点电场强度的大小为常量，由高斯定理E d S=J pdV 得球体内（OWT 而%球体外（T 而凤少兀/=1%J。j .2 J n k 4k r 4n r d r =rE（广）4 兀r?=一（：&,47 1T 2d 厂=吆/4。%Eh号解2将带电球分割成球壳，球壳带电d q=p d V =k r 4n r 2d r 由上述分析，球体内（O W r W 而E（r）=1 k r -4K r/2dr k Per4 74 肪0 r2球体外（T /?）T/!k 史4%户外159.2 1 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半 径 分 别 为 和 展R ）,单位长度上的电荷为人.求离轴线为r处的电场强度：（1）r R,（2）R r R2.题5-2 1图分析电荷分布在无限长同轴圆柱面上，电场强度也必定沿轴对称分布，取同轴圆柱面为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零，且EdS=E-2nrL,求出不同半径高斯面内的电荷工 外 即可解得各区域电场的分布.解作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理E-2nrL=7/e0r,2=0g=0在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变R i r 0 =r 危 q=。E3=O在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变A 厂 2 AL(JAE=-=-=27120r 2 兀%4%这与5 2 0题分析讨论的结果一致.160.2 2如图所示，有三个点电荷Q、Q、Q沿一条直线等间距分布且。=Q=Q.已知其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定。、Q,的情况下，将Q从点0移到无穷远处外力所作的功.ygl。.。2 华 1 _ d 1一 d _ 1 q题5-2 2图分析 由库仑力的定义，根据。、Q,所受合力为零可求得Q .外力作功”应等于电场力作功W的负值，即俨=一发求电场力作功的方法有两种：（1）根据功的定义，电场力作的功为W=Q2Edl其中 是点电荷Q、Q产生的合电场强度.（2）根据电场力作功与电势能差的关系，有卬=。2（匕一匕）=。2匕其中标是。、a 在点。产生的电势（取无穷远处为零电势）.解1由题意 所受的合力为零Q Q1+Q _01_=修 4麻。42 以 4兀 。（24）2 解得 Q2=_；Q=_（Q由点电荷电场的叠加，Q、Q 激发的电场在y轴上任意一点的电场强度为将Q 从点。沿y轴移到无穷远处，（沿其他路径所作的功相同，请想一想为什么？）外力所作的功为w =-2 E d/=T。Q28 兀 4 4。、，如伞+丁2解2与解1相同，在任一点电荷所受合力均为零时Q=；Q，并由电势的叠加得。、Q,在点。的电势4 兀 q）d 47 120d 2 兀 d将Q从点。推到无穷远处的过程中，外力作功W=-Q2VOQ28%d比较上述两种方法，显然用功与电势能变化的关系来求解较为简洁.这是因为在许多实际问题中直接求电场分布困难较大，而求电势分布要简单得多.1 6 1.1 一个电子和一个原来静止的氢原子发生对心弹性碰撞.试问电子的动能中传递给氢原子的能量的百分数.（已知氢原子质量约为电子质量的1 8 4 0 倍）分析对于粒子的对心弹性碰撞问题，同样可利用系统（电子和氢原子）在碰撞过程中所遵循的动量守恒和机械能守恒来解决.本题所求电子传递给氢原子的能量的百分数，即氢原子动能与电子动能之比心/纥.根据动能的定义，有 昂/以=加 冰/加。；，而氢原子与电子的质量比皿 4 是已知的，它们的速率比可应用上述两守恒定律求得，EH/Ee即可求出.解 以片表示氢原子被碰撞后的动能，表示电子的初动能，则月二期娱-mrv12mJ由于粒子作对心弹性碰撞，在碰撞过程中系统同时满足动量守恒和机械能守恒定律，故有mve=mrvH+mVnw；=m vl+rrtv2 2 2由题意知勿“4=1 8 4 0,解上述三式可得&=或(%=1 8 4.2？2.2 x l O-3Ee m y vc J m +m)1 6 2.质点的运动方程为x =-1 0/+3 0/2y =1 5 f 2 0 产式 中 的 单 位 为 m的单位为s .试求：（D初速度的大小和方向；（2）加速度的大小和方向.分析由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量，再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向.解（1）速度的分量式为%=史=-1 0+6 0/*d r%=曳=1 5-4 0 7d t当t=0时，vo x=-1 0 m s 1,vQy=1 5 m s ,则初速度大小为。0 =+%2 =1 8.0 m.s-1设与x轴的夹角为a,则*%3t an a=-=%2a=1 2 3 4 1(2)加速度的分量式为d y -2 d y _2ar=-=6 0 m s ,av=-=-4 0 m-s d r At则加速度的大小为a=J a：+a；=7 2.1 m-s 2设a与x轴的夹角为，贝 I,A 、2t an p=/3=-3 3 4 1