国标版小学数学第十一册教案.pdf

列方程解决实际问题（1）教学内容：小学数学第11册 第1页的例1和“练一练”，练习一的第1 5题。教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax土b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。教学重点：让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。教学难点：正确寻找等量关系列方程解题。设计理念：本课设计了一系列的问题，让学生自主探究，从中感悟出数学的规律，促进学生的思维，培养学生的解决实际问题的能力。教学步骤教师活动学生活动一、情境引入。西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。（出示大雁塔和小雁塔的图片一）这节课，我们先来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。（出示例1的文字部分）要求学生从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等。二、探究新知1、找出等量关系题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系？提问：题目中告诉了我们哪些条件？要我们求什么问题？提出要求：你能不能用一个数量关系式将大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来？引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪要求学生进行完整的表述。交流中板书学生可能想到等量关系式：小雁塔的高度乂2-22=大雁塔的高度；小雁塔的高度义2=大雁塔的2、列方程解题个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？板书课题：列方程解决实际问题谈话：我们在五年级已经学过列方程解决简单的实际问题。请同学们 先 回 忆 吓，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？提问：还可以怎样列方程？学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出的方程，并说说列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程。高度+2 2；小雁塔的高度X 2 一大雁塔的高度=2 2。让学生先自主设未知数，并根据第个等量关系式列出方程。学生完成后，组织交流解方程式完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验，最后让学生写出答句。三、引导小结刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大 致 步 骤 吗？其中哪些环节很重要？学生说出列方程解题的步骤。四、布置作业练习一 1 5 题五、评价总结。谁愿意总结一下这节课我们共同学习了哪些知识？你们的收获是什么？还有哪些疑问？评价总结。教后反思：列方程解决实际问题练习教学内容：小学数学十一册第2页练习一的613题。教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如a x b=c的方程的解法，能够熟练的列方程解决两步计算的实际问题。2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。教学重点：引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。教学难点：引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。设计理念：本课设计了一系列的问题，让学生自主探究，从中感悟出数学的规律，促进学生的思维，培养学生的解决实际问题的能力。教学步骤教师活动学生活动一、整理复习谈话：上节课我们在五年级的基础上进一步的学习了用列方程的方法来解决实际问题，谁来说说列方程解决实际问题主要有哪些步骤？其中哪个环节你觉得比较重要？在学生发言的基础上，教师进一步小结，明确列方程解实际问题的一般步骤。学生回答解决问题的步骤。二、计算练习（练习一第6题）小黑板出示练习一第6题。提出要求：要想正确的解决实际问题，我们首先要保证在计算上不出差错集体订正，了解学生的正确率。提问：（指30 x+2=（360）在解这道题目时，第一步需要做什么？（方程两边同时又2）这样做依据了将这三题在练习本上完成。指名一至两名学生说说自己错在何处。等式的什么性质？三、巩固数量关系练习（练习一第7 题）提出要求：在保证计算正确的基础 匕 我们还要正确的分析题目的数量关系。提问：谁来说说三角形的面积公式是怎样的？根据学生回答教师板书：S=ah+2。联系这个公式你能找出数量之间的相等关系吗？。你觉得在这些数量关系中，哪一个等量关系适合列方程？根据这个数量关系我们可以列出怎样的方程？板书：1.3x4-2=0.39.第题生独立思考并列出方程。板书：3x+18=19.8o请同学们默读练习一的第 7 题。学生回答。生独立思考后在小组内交流，指名口答在小组内说说自己的思考过程后全班交流。四、巩固练习1、练习一第8 题生独立解决后再要求说说数量之间有怎样的数量关系，是根据什么样的数量列出的方程。最后核对得数。提示学生可从得数的合理性来初步检验2、练习二第9 题师巡视辅导。集体核对时要求学生说说是根据什么相等关系列出方程的，又是怎样找出这样的相等关系的。3、练习一第10题4、练习一第11题生读题后提示学生可用自己喜欢的方法将与杨树和松树有关的信息分别列表整理生读题后独立完成。课前布置学生查找相关的天文知识五、评价总结学习了本节课你有哪些收获？学生自我评价。列方程解决实际问题(2)教学内容：小学数学第十一册教科书第4页例2,“练一练”以及练习二第1 5题。教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax bx=c方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。教学重点：掌握列方程解应用题的基本方法，在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。教学难点：正确找出题目中的等量关系进行解题。设计理念：通过教学使学生经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。教学步骤教师活动学生活动一、教学例2出示例2挂图。提问：颐和园和水面面积与陆地面积之间有什么关系？要求什么问题？启发：为了看得更加直观和清楚，我们可以用什么样的方法表示题目中的水面面积与陆地面积之间的关系呢？追问：从这幅线段图上你知道了什么？怎样知道的？提问：如果用X表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积？启发：题中有怎样的相等关系？提问：那么根据这个数量关系式我们可以怎样列方程？生读题，理解题目中的数量关系。引导学生用画线段图的方法表示题中的数量关系。同学们在自己的图上标注出来。请同学们在小组里互相说一说。同学们试着列一列。学生解方程。板书：X+3X=290提问：这样的方程与我们前面两节课所学习的方程有什么不同之处？出现了两个“X”，同学们会解吗？指名：谁来说说你是怎样解的。启发：求出的方程的解，接下来该做什么？这道题可以怎样检验？通过交流使学生明确，本题中有两问，检验时要同时检查两个未知量是否正确。引领学生加深解题过程的理解，并完成书上的例题。二、课堂练习出示练一练。提问：这题的解答过程与例2 有什么相同的地方？有什么不同的地方？列方程解答这样的问题要注意些什么？生读题，明确题意。学生独立完成，并以小组为单位互相交流解题过程与结果。先组织小组交流后全班交流。三、巩固练习。1、练习二、1提问：谁来说说解这些方程时第一步需要怎样做？（化简）化简的依据是什么？2、练习二、2提醒学生：填出的含有字母的式子要进行化简。提问：你是怎样想的？2、课堂作业练习二3一5 题独立完成。集体评讲。四、评价总结。你们今天这节 课 的 收 获 是 什么？还有哪些疑问？评价总结。列方程解决实际问题练习教学内容：第5页练习二611题以及课后的“思考题”。教学目标：1、使学生进一步理解并掌握如ax bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2、使学生在观察，分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。教学重点：根据题意分析数量间的相等关系.教学难点：正确分析数量关系，灵活解题。设计理念：通过教学使学生经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。教学步骤教师活动学生活动一、谈话引入前面几节课我们学习了用列方程的方法来解决实际问题。那么在解决问题的过程中，我们需要注意些什么？学生通过回顾进一步加深对列方程解实际问题的过程的理解。二、练习解方程（练习二、6）谈话：为了正确的解决问题，在找出相等关系后我们还要能够正确的求出方程的解，下面我们就来进行这方面的练习。（出示第六题）集体核对。追问：在计算这类方程时，首先要做什么？（化简方程）要求学生独立计算，并选其中的一题检验。指名板演。教师巡视，了解全班学生的正确率，并对有困难的学生提供辅导。三、巩固练习。1、练习二、7提出要求：请同学们结合线段图，在小组里说一说题目中数量的相等关系。追问：题中的“960米”是小丽所走的路程吗？是小明走的吗？那指名读题，并要求学生仔细观察线段图。指名口答。（根据学生回答板书，引导学生用最简便，最利于列方程的数量关系）教后反思:是什么？（小丽速度+小明速度）X时间=小丽和小明所走的路程和提问：你能根据这样的数量关系列出方程吗？2、练习二、8提问：我们可以用怎样的方法和整理题中的已知条件与所求问题？3、练习二、9要求学生独立解决，全班核对。四、思考题启发：甲比乙多跑一圈，是指什么？要求学生独立做在课练本ko指名读题引导学生用画图的方法整理题中信息。要求学生独立独立完成并检验，指名板演。学生仔细观察这题的情境图，在小组内互相说一说题目中的条件和问题，以及数量间的相等关系。指名读题。学生独立列出方程并解答。四、评价总结。谁愿意总结一下这节课我们共同学习了哪些知识？你们的收获是什么？还有哪些疑问？评价总结。整理与练习（1）教学内容：小学数学第十一册第7 页“回顾与整理”，完 成“练习与应用”第 1 4 题。教学目标：1、使学生进一步理解并掌握如axb=c、axbx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2、使学生在观察，分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受、方程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。教学重点：根据题意分析数量间的相等关系.教学难点：正确分析数量关系，灵活解题。设计理念：通过教学使学生经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。教学步骤教师活动学生活动一、回顾与整理组织小组讨论：实物投影出示小组讨论内容：1、像 3.4X+1.8=8.6、5X-X=2 4 这样的方程各应怎样解？2、在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？举例说明。小组自由讨论，然后全班交流。二、练习与应用1、解方程2、用含有字母的式子表示数量关系追问：在 解“180+6X=330”这样的方程时，我们首先要做什么？在解“27X+31X=145”这样的方程时,我们首先要做什么？在得出方程的解后，我们还需要做什么？指名读题提问：武汉长江大桥铁路桥的长度与南京长江大桥铁路桥的长度之学生独立解答，指名板演。要求学生选其中题进行检验。要求学生用含有字母的式子表示数量间的相等关3、引导学生仔细观察第三题图。4、列方程解实际问题间有什么关系？武汉长江大桥公路桥的长度与南京长江大桥公路桥的长度之间又有什么关系？说说从图中知道了哪些信息？提问：小树从3月1日到9月1日共经过了儿个月？长高了多少？启发：你能找出题中数量间的相等关系吗？板书：小树原来的高度+6个月长的高度=现在的高度提问：印制画册用去的总钱数是由几部分组成的？板书：制版费、印刷费系。（提醒学生用不同的字母分别表示题中的两未知量。先小组内交流再指名口答。要求学生列出方程并解答，检验。指名读题，说说题中的已知条件与所求问题。要求学生独立解决，全班核对三、评价总结。谁愿意总结一下这节课我们共同学习了哪些知识？你们的收获是什么？还有哪些疑问？评价总结。教后反思：整理与练习（2）教学内容：第 8 页 练习与应用”第 510题。教学目标：1、使学生进一步理解并掌握如axb=c、axbx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2、使学生在观察，分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受、方程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。教学重点：根据题意分析数量间的相等关系.教学难点：正确分析数量关系，灵活解题。设计理念：通过教学使学生经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。教学步骤教师活动学生活动一、巩固练习1、练习二、5启发学生回忆三角形和长方形面积以及周长公式。第二题根据长方形的周长计算方法列出2X+1.5X2=9，也可以列出“X+L 5=9+2”）小组讨论：说说题目中数量的相等关系。要求学生独立解决，集体核对。2、练习二、6小组讨论题目中数量的相等关系。指名口答。根据学生回答板书：地铁一号线地上部分长度X2 0.7 千米=地卜部分的长度。指名读题学生独立列出方程出解决，要求学生写出检验过程3、练习二、7生独立解决，集体核对时让学生说一说题目中数量间的相等关系。并请学生口答检验过程。教后反思:4、练习二、8出 示 第8题，生独立解决后根据数据说说感想。先让学生独立算算自己在体育上测试百米跑步时的速度大约每秒是多少米。5、6、练习二、9和10思考题重 点 强 调 数 量 关 系 等 以 及 如 何解方程的。启发：取了若干次后，红球正好取完，白 球 还 有10个，说明什么？说 明 取 出 的 红 球 总 数 多10个。由此，可 列 出 方 程6X-4X=10o先让学生独立思考后全班交流。学生独立完成。二、课堂作业布置课堂作业独立完成。集体评讲。-、评价总结。谁 愿 意 总 结 一 下 这 节 课 我 们 共同 学 习 了 哪 些 知 识？你们的收获是什 么？还有哪些疑问？评价总结。整理与练习（3）教学内容：第9页“探索与实践”，“评价与反思”，完成第1114题教学目标：1、使学生进一步理解并掌握如axb=c、ax bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2、使学生在观察，分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受、方程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯；获得些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。教学重点：根据题意分析数量间的相等关系.教学难点：正确分析数量关系，灵活解题。设计理念：通过教学使学生经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。教学步骤教师活动学生活动一、探索与实践1、第11题2、第12题3、第13题组织学生小组活动的形式开展“探索与实践”第11题。实物投影出示。操作完成后让同组同学互相测量分成的两段的长度，以检验各人操作是否正确。可以提示学生课前在学校的跑先让学生思考：三角形的面积与什么有关系？要画出符合题意的三角形，必须先求出什么？小组讨论解决后操作。小组成员交流成果。先让学生在小组内讨论分割的方法，再动手分一分。教后反思:道上或者其他已知长度的路上，按照正常的步行速度走一段距离，并记录好时间，反复2-3次后借助计算器算出平均每分钟大约步行多少米。二、评价与反思活动时，要引导学生根据评价指标回顾相关的学习情况，举例说说自己在这方面做得怎么样，有哪些成功的经验，还存在什么不足。然后实事求是地给自己作出评价。同时，要提醒学生针对自己本单元的学习情况，提出改进措施明确努力方向。组织学生对本单元的学习内容进行自评与小组内的互评。四、评价总结。谁愿意总结一下这节课我们共同学习了哪些知识？你们的收获是什么？还有哪些疑问？评价总结。长方体和正方体的认识（1）教学内容：第二单元教 学 第1011页 的 例1、例2,完成随后的“练一练”和练习三第5题。教学目标：1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽 高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。教学重点：认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义教学难点：掌握长方体和正方体的特征教具准备：长方体模型、框架，课件、长方体形状的纸盒等教学步骤教师活动学生活动一、联 系 实际、导入新课师：我们已经学习了哪些平面图形？（长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等平面图形）。今天我们学习立体图形。像墨水瓶、罐头盒、魔方玩具、牙膏盒、排球、肥皂盒、台灯罩，这些物体的形状都是立体图形，（出示这组物体的课件）今天我们就来研究这里面的长方体和正方体。学生独立思考，并回答。学生仔细观察，联系生活实际，想象生活中还有什么物体的形状是长方体和正方体。二、动 手 操作、自主探究1、认识长方体1、师：说说你见过的哪些物体的形状是长方体？2、师拿个长方体的纸盒让学生观察：长方体有几个面？每个面是什么形状？哪些面完全相同？从不同角度看一个长方体,最多能同时看到几个面？两个面相交的边叫做棱。长方体有多少条棱？量出每条棱的长度，哪些棱的长学生说说看见过的长方体物体学生仔细观察长方体的面，并思考老师的问题，直观地回答老师的问题。得出：长方体是由6个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。度相等？学生在小组里观察交流三条棱相交的点叫做顶点，长方体有多少个顶点？师：因为最多可以看到三个面，所以我们可以这样来回长方体。教师板演画法.3、出示用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成的长方体框架，观 察 下：它的12条棱可以分成几组？怎样分？相交于同一顶点的三条棱长度相等在练习本上练习画长方体学生仔细观察长方体的各条棱并测量，思考老师的问题，直观地回答问题。得出:相对的棱的长度相等2、认识正方吗？学生在小组里观察交体通过观察得出：相交于一个顶点的三条零的长度分别叫做长方体的长、宽、高。它 的12条棱可以分成4组。引导学生总结出上面的两个问题，并回答。流，指名回答。学生先独自地说说长方体的特征，量一量它的长、宽、高各是多长。学生用学长方体的方法自学正方体，认识正方体3、比较正方4、选择一个长方体实物，说说长方的特征，并全班交流补充。体 和 长 方 体体的特征有哪些，量出它的长、宽、高。看看正方体实物，说说的特征5,出示例2正方体有几个面、儿条棱、几个顶点？它的面和棱各有什么特征？学生自主观察思考，并在小组里交流。6、选 择 个 正 方 体 实 物，说说它的特征，量出它的棱长。7、师：长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点呢？同桌互相说一说，指名汇报。它的特征，量一量它的棱长。比较长方体、正方体各自的特征，说说哪些相同的，哪些不同。三、巩固应用1、做练习三第1题。让学生思考:第三个图形有什么特别之处。你是怎样知道的？先独自说一说，再同桌互说，最后说第三个图形有什么特别之处，怎样知道的。2、做练习三第2题。3、做练习三第3题。4、做练习三第4题。判断出摆出的是长方体还是正方体,指一下长、宽、高（或棱长）的位置，再说说分别是多少厘米。5、做练习三第5题。先独自说一说，再全班交流。先让学生判断出摆出的是长方体还是正方体，互相指一下长、宽、高（或棱长）的位置，再说说分别长度。四、全课总结提问：通过这节课的学习，你有哪些收获？评价总结长方体和正方体的认识（2）教学内容：第12页的例3以 及“试一试”，完成随后的“练一练”和练习三第6、7题。教学目标：1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。强化对长方体面和棱特征的认识。2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。教学重点：认识长方体、正方体的侧面展开图。教学难点：认识长方体、正方体的侧面展开图。教具准备：长、正方体模型、课件、长、正方体形状的纸盒等教学步骤教师活动学生活动一、复习特征、导入新课师：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？方0（1）正方体的底面面积是（）平Li_ 1/4厘米4厘米（2）要焊接一个长方体框架长10厘米、宽8厘米，高4厘米，一共需要多少铁丝？除了同学们说的这些，长方体和正方学生上讲台，做小老师，拿着长方体、正方体的模型介绍各自的特征。学生独立思考，并回答。体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行学习。二、动手操作、自主探究1,认识正方体的展开图2、认识长方体的展开图1、出示正方体纸盒：师：你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？要求：剪的时候要沿着沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。2、这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？看看长方体的展开图，你有什么发现？引导学生观察交流。追问：你能从展开图中找到3 组相对的面吗？学生沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪一剪，并在小组里交流。学生再自主尝试其他的剪法，通过把展开图再复原成立体图，以及进一步展开、复原的操作，从而学生逐步熟悉正方体的展开图中的位置。学生根据刚才展开正方体的步骤，独立操作展开，再长方体的展开图，想想有什么发现，最后找一找三组相对的面！三、指导完成“练一练”1、完 成“练一练”第 1题2、完 成“练-练”第 2 题学生具体说说思考的过程。学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。四、巩固应用1、完成练习三第6题2、完成练习三第7题3学有余力时可完成思考题思考：要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状的大小有什么联系？学生小组交流，独立操作验证。学生独立完成，全班交流，指名说说自己连现实的思考过程。学生思考，并通过操作逐步掌握其中的规律。长方体和正方体的表面积(1)教学内容：第1 5页的例4,“试一试”，完成随后的“练一练”和练习四第1-5题。教学目标：1、使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。3、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。教学重点：理解并掌握长方体和正方体的表面枳的计算方法。教学难点：能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。教具准备：长方体模型、框架，课件、长方体形状的纸盒等教学步骤教师活动学生活动一、复习导入谈话：前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体和正方体的知识。出示长方体和正方体纸盒。提问：长方体有几个面？这几个面之际有什么关系？他们可以分为几组？正方体呢？学生独立思考，并回答。二、自主探究1、探究长方体表面积的(1)出示问题：如果告诉你这个长方体纸盒的长、宽、高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？学生思考老师的问题，并全班交流，在交流中明确：计算方法追问：做这个长方体纸盒至少要用多只要算出这个长方体六个面少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个的面积之和就可以了，从而理面有什么关系？可以解决这个问题吗？(2)启发：请你借助自己手中的长方解长方体的表面积。体模型思考，根据长方体的特征，可以怎学生独立列式，指名汇样计算这六个面的面积之和？报，是根据学生回答进行板(3)比较小结：这两种方法都反映了长方体的什么特征？你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什书。2、探究正方么？(要根据长宽高正确找出3 组面中相体表面积的关的长和宽)计算方法(4)提出要求：用这两种方法计算长方体6 个面的面积之和，都是可以的，请用自己喜欢的方法算出结果。学生独立尝试解答，组3、揭示表面谈话：根据长方体的特征，我们解决织交流反馈，提醒学生根据正积的含义了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？谈话才我们刚才我们在求长方体或正方体纸盒致少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6 个面的面积之和，长方体或正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积。方体的特征进行思考。三、巩固应用1、做“练一练”学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过2、做练习四第1题程。学生看图填空，再同桌互相说说每个面的长和宽，3、做练习四第2 题并核对相应的面积计算是否4、做练习四第5 题正确。独立完成学生根据表中列述的数据进行判断，再让学生独立计算，并将结果填入表中。最后比较求长方体的表面积与正方体的表面积的过程和方法，说说求长方体和正方体的表面积各要注意什么？长方体和正方体的表面积（2）教学内容：第 16页的例5,完成相应的“练一练”和练习四第6 10题。教学目标：1、进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。2、进一步发展空间观念和数学思考。3、密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。教学重点：能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。教学难点：能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。教具准备：长方体正方体模型、课件等教学步骤教师活动学生活动一、复习旧知、导入新课上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体（或正方体）的表面积？提问：长方体的表面积怎样求？正方体呢？一个长方体纸盒，长 30厘米，宽 20厘米，高 15厘米。做这个纸盒至少要用多少平方厘米硬纸？学生独立思考，并回答。学生自己读题，先在小组里交流，然后独立解答。二、探究新知1、课件出示例5：启发思考：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？可以怎样计算呢？2、出示练-一练第1 题学生读题，并思考制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？再想想怎样计算，在小组里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。集体交流订正。学生读题后思考求这张的思考:这张的商标纸的面积就是那几个面积的面积之和？明确就是求侧面积。商标纸的面积就是那几个面积的面积之和，也就是求侧面积，然后再独立完成，集体订正。三、巩固应用1、练一练第1 题2、完成练习四第6题启发思考：解答这个问题是求那几个面的面积之和？根据给出的条件，这儿个面的长和宽分别是多少？3、完成练习四第7 题4、完成练习四第8题5、完成练习四第9题思考：求五级台阶占地多少平方米实际上就是求什么？求铺瓷砖的面积实际上就是求什么？学生独立思考并解答，集体交流，说说怎样想的。学生自己读题，先在小组里交流，然后独立解答。学生自己读题，先独立解答，再集体订正。学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积？再结合题目进行解答学生先画出台阶的示意图，然后思考老师的提问，在此基础上学生列式，集体订正。四、全课总结通过这节课的学习，你学会了哪些知评价总结识？你觉得在解决问题的过程中我们要注意些什么？教后反思：体积和体积单位（1）教学内容：第二单元教学第1920页的例6、例7及相应的“试一试”，完成随后的“练一练”和练习五1 4题。教学目标：1、引导学生通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。3、使学生进一步激发学生探究立体图形的兴趣。教学重点：通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。教学难点：通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。教具准备：大/、不同的水果、玻璃杯等教学步骤教师活动学生活动一、激发兴趣、导入新课谈话：同学们，前几节课我们认识立体图形，大家都掌握得不错。这节课老师想和大家一起进行几个小实验，考考大家的眼力，愿意接受挑战吗？让我们来试试看。学生仔细观察二、动手操作、自主探究1、认识体积1、学习例6(1)教师出示一个空杯，给空杯倒满水。再出示一个同样的空杯：这两个杯子同样大，装的水也是一样多吗？教师往空杯中装入一个桃，将满杯的学生仔细观察实验，注意和发现桃占去了一定的空间。水往装桃的杯中倒，直至倒满。问：杯子中为什么会剩下一些水呢？(2)教师出示两个水果，分别装入两个空杯，倒满水。学生回答，验证。进一步明确：桃占的空间大，因而相应杯中的水就2、认识容积你觉得倒入几号杯里的水多？为什少；荔枝张的空间小，因而么？将两个杯中的水果取出，以验证哪个背的水多。(3)出示大小不同的三个水果，分别装入三个空杯，倒满水。思考：这三个水果，哪一个占的空间大？把它相应杯中的水就多。们放在同样的杯子里，在倒满水，哪个杯子学生思考老师的提问，并里水进行比较、推想，再通过动占的空间大？手操作(4)师指出：物体所占空间的大小叫做物体的体积。(板书:体积)追问：你能举例比较两个物体的体积加以验证。吗？学生回答，再同桌互相2、学习例7(1)出示两盒书举例。师:你们看，书的体积大，也就是书盒学生观察，那个盒子里所能容纳的书的体积大。这个书盒就是一个的书的体积大一些？比较后容积。我 们 把“容器所能容纳的物体的体积，叫做这个容器的容积”(板书：容积)追问：这两个书盒，谁的容积大一些？为什么？(2)试一试下面那个玻璃杯的容积大一些，你能想办法比一比吗？回答。师:什么是玻璃杯的容积，你能想办法学生在小组里交流比较解决这个问题吗？方法，指名汇报。三、巩固应用1、完成练一练第1题思考：溢出的水的体积分别相当于咖个物体的体积。2、完 成练-练第2题3、完成练习五第1题4、完成练习五第2题5、完成练习五第3题6、完成练习五第4题借助示意图，先由学生进行直接判断，再通过操作演示验证。学生独立思考，指名回答，说说三堆饼干的体积为什么相等。学生说说体积和容积分别 指 的 是 什 么，有什么不同？再回答问题，集体交流。四、全课总结通过这节课的学习，你获得了哪些知识？你觉得这节课哪些地方值得大家注意？评价总结体积和体积单位（2）教学内容：第2122页的例8,完成随后的“练一练”和练习五58题。教学目标：1、使学生通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。2、发展学生的空间观念。3、使学生进一步体会图形与生活的联系，感受数学的价值。教学重点：认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。教学难点：认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。教具准备：正 方 体（1立方厘米、1立方分米）模型等教学步骤教师活动学生活动一、复习导入谈话：上节课我们认识了体积和容积，谁能说一说什么是体积，什么是容积？学生说说，全班交流。二、动手操作、自主探究1、比较体积(1)出示如例8的长方体和正方体纸盒：你能说说什么是它们的体积吗？观察这两个图形，你知道他们哪个的体积大吗？突出：可一想把它们分割成同样大小的正方体，再进行比较。小结：为了准确测量或计量体积的大学生回答，并观察这两个图形。学生猜测，。当学生有争议时，并思考：我们学习平面图形时，是怎样比较的？有什么好的方法吗？2、认识常用的体积单位。小，要用同样大的正方体作为体积单位。(2)认识常用的体积单位。我们已经知道了常用的长度单位、常用的面积单位.你能根据这些推想出有哪些常用的体积单位吗？根据学生发言，逐次板书：常用体积单位立方厘米、立方分米、立方米.随板书出示相应的模型.(1立方厘米、1立方分米、立方米)学生回答。认识立方厘米、立方分米.板书：棱 长1厘米的正方体，体积是1学生取出自己带的1立方厘立方厘米。米、1立方分米的模型，观察棱 长1分米的正方体，体积是1立方它们的形状、大小，量一量它分米。们的棱长各是多少。学生闭上眼睛，想 象1立方厘米的体积有多大，1立方分米的体积有多大，身边什认识立方米。么物体的体积接近1立方厘教师用棱长1米的架子演示1立方米米 或1立方分米。的大小，感 受1立方米的空间有多大。学生根据立方厘米、立(3)说明：升和毫升也是体积单位。方分米的概念，猜想一个怎样不过它是用来计量液体的体积的。的正方体体积是1立方米，想直观演示：1平方分米就等于1升。由此得出；1立方厘米等于1毫升。象1立方米有多大。三、巩固应用1、完成练一练同桌互相说说，集体交流。2、完成练习五第5题学生说说三个图形分别表示什么单位，它们之间有什么关3、完成练习五第6题系。学生自己数一数，集体交流。4、成练习五第7题学生独立完成，集体订正。长方体和正方体的体积(1)教学内容：苏教版国标本六年制小学数学第十一册P2526。教学目标：1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体枳公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。3、培养学生初步的归纳推理、抽象概括的能力。教学重点：探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法。教学难点：长方体和正方体体积公式的推导。设计理念：本课设计了一系列的问题，让学生自主探究，从中探索并掌握长方体和正方体的体积计算公式，促进学生的思维，提高学生积累探索数学问题的经验，进步增强学生的空间观念。教学步骤教师活动学生活动一、以旧引新。师：上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来 介 绍 下？要计量一个物体的体积，就要看 这 个 物 体 含 有 多 少 个 体 积 单位.今天我们来学习怎样计算长方体 和 正 方 体 的 体 积.（板书课题）学生回答。（指名说说，全班交流补充。）二、探究新知1、通过操作、观察、猜想来认识长方体的体积与长、宽、身的关系。师：用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。师：将摆出的长方体放在桌上，并编号。请同学们说一说这些长方体的长、宽、高各是多少，你是怎样看出来的，将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。引导学生依次去数每个长方体中包含的小长方体的个数，并记录在表格中。问？观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数出它们体积的过程，你发现了什么？师：通过刚才的操作和讨论，我们想一想，长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢？四人一组，合作操作。学生在小组内交流，然后将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。学生在小组内互相核对填写的结果是否正确，说一说是怎样数出它们所包含的小正方体的个数的。学生交流后发言。（对那些说出长方体的体积是它的长、宽、高的乘积的同学给予肯定和表扬。）学生看图想一想，根据每个依次出示例1 0 中的三个长方长方体的长、宽、高来思考。体，问：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多学生讨论：怎样用1立方厘少个小正方体？米的小正方体摆出一个长5 厘师：摆出的每个长方体的长、米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方宽、高分别是多少？体积是多少立体？一共要用多少个1立方厘米方厘米？这个结果与你操作前的的小正方体。2、验证、交流后归想法一样吗？通过刚才操作过程中的发现，学生根据刚才的操作，归纳纳出长方体的体积同学们能说一说长方体的体积与得出长方体的体积计算公式。计算公式及字母公它的长、宽、高有什么关系吗？怎式。样求长方体的体积？通过交流得出公式：长方体的体积=长又宽X 高。问：如果用V表示长方体的体积用a、b、h 分别表示长方体长、宽、高（出示如教材所示的长方体的直观图），你能用字母表示长方学生根据长方体的体积公体的体积公式吗？式，归纳得出长方体的字母公交流得出: