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教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试小学数学模拟48教师公开招聘考试密押题库与答案解析教师公开招聘考试小学数学模拟48教师公开招聘考试小学数学模拟48第一部分 选择题一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的问题:1. 设a、b、c均为非零自然数，若a能被b整除，c是b的因数，那么a、b、c三个数的最小公倍数是_。A.abcB.a+b+cC.aD.b答案:C问题:2. 如果长方形的宽增加1分米，面积就增加3平方分米，并且正好成为正方形，那么，原来这个长方形的面积是_平方分米。A.27B.16C.9D.6答案:D问题:3. 已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a6=2，且S5=30，则S8=_。A.31B.32C.33D.34答案:B问题:4. “k=5”是“两直线kx+5y-2=0和(4-k)x+y-7=0互相垂直”的_。A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案:A问题:5. 已知集合M=x|x是等腰三角形，N=x|x是直角三角形，则MN=_。 Ax|x是等腰直角三角形 B Cx|x是等腰三角形或直角三角形 DM 答案:A问题:6. 下列命题为真命题的是_。A.平行于同一平面的两条直线平行B.与某一平面成等角的两条直线平行C.垂直于同一平面的两条直线平行D.垂直于同一直线的两条直线平行答案:C问题:7. 若点M(m，n)在线段AB：x+y-1=0(x0，y0)上移动，则的最大值是_。 A1 B C D2 答案:B问题:8. 将函数y=sin x图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的函数解析式为_。 A B C D 答案:A问题:9. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是_。 A.19、13B.13、19C.20、18D.18、20答案:A问题:10. 有三桶油共重54千克，如果从第一、二桶中各取出2.5千克都倒入第三桶，这时一、二、三桶油之比为1:2:3，则第一桶油原来重_千克。A.6.5B.9C.11.5D.15.5答案:C问题:11. 下面对教师在学生学习活动中作用的描述错误的是_。A.组织者B.主体C.引导者D.合作者答案:B问题:12. 在非零的自然数中奇数与偶数这两个种概念之间的关系为矛盾关系，那么质数与合数这两个种概念之间的关系是_。A.矛盾关系B.对立关系C.从属关系D.交叉关系答案:B问题:13. 用反证法证明命题：“a，bN，ab不能被5整除，a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为_。A.a，b都能被5整除B.a，b不都能被5整除C.a，b至少有一个能被5整除D.a，b至多有一个能被5整除答案:C问题:14. 关于演绎推理的说法正确的是_。A.演绎推理是由一般到一般的推理B.只要大前提正确，由演绎推理得到的结果必正确C.演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的情况下，得到的结论一定正确D.演绎推理不能用于命题的证明答案:C问题:15. 在“多边形内角和的求法”教学中，通常引导学生由三角形入手，将四边形、五边形、六边形、七边形等分割成三角形来求其内角和，从而猜想n边形的内角和，在此教学过程中，主要渗透的数学思想是_。A.必然与或然思想B.化归与转化思想C.数形结合思想D.函数与方程思想答案:B第二部分 非选择题二、填空题问题:1. 函数的值域为_。答案:(-，0)(0，+)问题:2. 已知a、b、c是非零向量，a+b+c=0，且向量a、b的夹角为120°且|b|=2|a|，则向量a与B的夹角是_。答案:90°问题:3. =_。答案:e解析：问题:4. 课程标准在总目标中指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的_、_、_、_。答案:基本知识 基本技能 基本思想 基本活动经验问题:5. 数学是研究_和_的科学。答案:数量关系 空间形式三、简答题(本大题共1小题，共12分)问题:1. 评价是数学课程实施的重要环节，请你谈谈对评价的目的认识和对评价实施的思考。答案:评价的目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师的教学。以往的教学评价过分强调了“甄别”的功能忽视了评价的激励和促进的作用，主要通过考试成绩对学生进行等级和名次的划分，使学习评价成了“筛子”。课程改革要求我们的评价必须从“甄别”走向“发展”，使数学学习评价成为促进学生发展的有效手段。应建立目标多元、方法多样的评价体系，评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。四、解答题(本大题共4小题，第22小题8分，第23、24、25小题各10分，共38分)问题:1. 甲、乙两人从相距28千米的两地同时相向出发，经过3小时30分钟相遇。如果乙先走2小时，然后甲再出发，这样甲经过2小时45分钟就与乙相遇，求甲、乙两人每小时各走多少千米?答案:解：3小时30分钟=小时，2小时45分钟=小时。设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时。依题意列方程组： 答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时。 已知椭圆C的两焦点为F1(-1，0)，F2(1，0)，并且经过点。2. 求椭圆C的方程；答案:解：解法一：设椭圆C的标准方程为， 由椭圆的定义知： 得a=2，b= 故C的方程为。 解法二：设椭圆C的标准方程为， 依题意，a2-b2=1 ，将点坐标代入得 由解得a2=4，b2=3，故C的方程为。 3. 已知圆O：x2+y2=1，直线l：mx+ny=1，证明当点(m，n)在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围。答案:因为点P(m，n)在椭圆C上运动，所以，则=1 从而圆心O到直线l：mx+ny=1的距离， 所以直线l与圆O相交。 直线l被圆O所截的弦长为 0m24 。 如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作APC和BPD，使PC=PA，PD=PB，APC=BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H。4. 猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；答案: 四边形EFGH是菱形。5. 当点P在线段AB的上方时，如图2，在APB的外部作APC和BPD，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗?说明理由；答案:成立。 理由：连接AD，BC。 APC=BPD， APC+CPD=BPD+CPD。 即APD=CPB。 又PA=PC，PD=PB， APDCPB(SAS) AD=CB。 E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点， EF，FG，GH，EH分别是ABC，ABD，BCD，ACD的中位线。 EF=FG=GH=EH。 四边形EFGH是菱形。 6. 上一小题中，APC=BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由。答案:补全图形，如答图。 判断四边形EFGH是正方形。 理由：连接AD，BC。 上一小题中已证APDCPB。 PAD=PCB。 APC=90°， PAD+1=90°。 又1=2。 PCB+2=90°。 3=90°。 上一小题中已证GH，EH分别是BCD，ACD的中位线， GHBC，EHAD。 EHG=90°。 又上一小题中已证四边形EFGH是菱形， 菱形EFGH是正方形。 已知二次函数f(x)=ax2+bx(a，b为常数，且a0)满足条件：f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根。7. 求f(x)的解析式；答案:方程ax2+bx-2x=0有等根，=(b-2)2=0，得b=2。 由f(x-1)=f(3-x)知此函数图像的对称轴方程为，得a=-1， 故f(x)=-x2+2x。 8. 是否存在实数m，n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别为m，n和4m，4n，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由。答案:f(x)=-(x-1)2+11，4n1，即。 而抛物线y=-x2+2x的对称轴为x=1，当时，f(x)在m，n上为增函数。 若满足题设条件的m，n存在，则 即 m=-2，n=0，这时，定义域为-2，0，值域为-8，0。 由以上知满足条件的m，n存在，m=-2，n=0。 五、综合应用题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)下图是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册加法交换律的教材内容，请认真解读教材，并回答下列问题。 1. “符号意识”是数学课程标准(2011年版)的十大核心概念之一。请谈谈你对“符号意识”的理解。答案:符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。2. 结合加法交换律的教学谈谈你在教学中是如何注重发展学生的“符号意识”的?答案:在教学加法交换律时，教师在学生经历大胆猜想、观察概括、验证规律、得出结论之后，让孩子用自己喜欢的方式来表示加法结合律，在此基础上引导孩子发现用符号表示加法交换律时符号可以代表任意的数，这样的数学表达，比用具体的量来表达加法交换律更具有一般性，从而让孩子感受符号化的优势，增强符号化的意识。问题:3. 教学案例评析 下面是人教版小学数学四年级上册复式条形统计图的教学设计。请认真阅读本教学设计，从在统计与概率的教学中应如何发展学生的数据分析观念角度，对该设计进行点评。 一、联系生活、感受数据 师：孩子们，今天老师和大家一起来分享“统计”，看到这两个字你们会想到什么呢? 是啊!小到家里的日常生活，大到国家的人口与经济政策的制定都离不开统计。 (电脑展示)请看这是国家对全国的城市与农村人口进行人口普查第一到第五次的统计结果，看到这些数据你有什么想说的吗? 1952年第一次全国人口普查城镇人口：77260000人 农村人口50530000人 1964年第二次全国人口普查城镇人口：127100000人 农村人口567480000人 1982年第三次全国人口普查城镇人口：210820000人 农村人口797360000人 1990年第四次全国人口普查城镇人口：299710000人 农村人口833970000人 2000年第五次全国人口普查城镇人口：458440000人 农村人口807390000人 (学生从人口变化，城镇农村等对比) 用统计表的形式虽然比较简单，不过，在综合比较分析的时候，就显得比较的麻烦，不够直观。那是不是有其他的形式，可以让我们在分析的时候能明晰各种数量间的关系呢? 二、注重体验，全程经历 现场选择大家平时最喜欢的体育运动，进行男女生的数据统计收集。其中运动项目有跳绳、跑步、球类三项。 (1)现场数据收集 四(4)班“我最喜爱的运动”情况统计表 (2)学生在网格纸上分男女生情况绘制自己的单式条形统计图，教师巡视指导。 (3)反馈交流：选择几位学生绘制的单式条形统计图进行展示，学生小评委点评，共同回忆单式统计图的绘制步骤以及注意事项。 三、探究数据，解决矛盾 (1)展示点评；观察这些图，你能从中得到什么信息? 你能提出一些数学问题吗?遇到什么困难呢?(两张图不方便比较) 师：那大家能不能想个办法把两张图移到一张图中呢?大家先自己思考一下，再和前后的同学讨论一下，以4人小组的形式完成你们的想法。 (2)学生自主体验实践(分析、评价、展示学生的作品。) 讨论评价中围绕着几个问题，利用课堂生成展开： 学生各种表达方式的优缺点； 如何表现男生女生的数据(靠拢的条形)； 如何区分男生女生的不同(颜色)； 各种方式的对比与选择 在学生自评与互评中，自然地展示复式条形统计图的绘制过程，图例的表示，绘制时要注意的问题等。 (3)这种类型的条形统计图和以前学过的条形统计图有什么区别?能给它取个名字吗? 用复式条形统计图来统计数据时有什么特点吗?(不但可以表现数量的多少，而且清楚直观，便于比较。) (4)看到现在完成的统计图，你对于学校开展体育运动，对我们学校的校长有什么建议可以提吗? 四、走进生活、感受统计 你还在什么地方见过像这样的复式统计图? 书屋商店等销售情况、历届世博会参观人数、2008北京奥运会、气候、人口、降水等统计图。(电脑展示) 我们选取其中大家感兴趣的统计图来看看，能不能从中得到什么信息? 如：“星星书屋第一、二季度各类图书销售情况”从中分析各类图书的销售情况的变化，并根据销售情况制定第三季度订购新书的策略 “2008奥运会”出示“第2629届奥运会中国队金牌数和奖牌总数统计图”请你分析近四届奥运会中国队成绩，并预测一下2012年奥运会中国队的表现会怎么样? 五、回顾总结、分享收获 统计在生活中有很大的作用，国家还设有专门的统计局，每天都在进行大量的数据整理收集工作，并制作成各类统计图表，为国家决策、人民生活提供帮助。(图表展示)回顾这节课的学习，谈谈大家自己的收获。 答案:数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。义务教育数学课程标准(2011年版)对数据分析观念的阐述可以看出，统计内容的教学的重点不再是制表、制图和计算统计量了，在义务教育阶段学生学习统计与概率的核心目标是发展“数据分析观念”在复式条形统计图这一节课中教师就很重视发展学生的数据分析观念，主要表现在以下几个方面： 1本课伊始，教师从学生的实际经验出发，把统计知识与生活实际紧密联系起来，让孩子感受到生活中处处都离不开统计，统计在生活中有着广泛的运用，初步体会数据中蕴涵着信息，增强他们学好统计知识的兴趣和信心。 2在课堂的第二环节老师又从学生的实际出发，把统计知识与学生喜爱的体育运动的统计紧密联系起来，让学生体验生活中离不开数据的收集、整理和分析、判断。老师利用统计班级同学最喜欢的体育运动的活动，让孩子经历从数据的收集、整理、到统计图的绘制，以及对统计结果的分析，体验统计形成的全过程，在这一过程中发展学生的数据分析观念。 3在学生掌握复式条形统计图的绘制、分析方法之后，老师又让孩子经历了从身边的统计知识发展延伸到社会生活中的统计现象的过程，在这一过程中培养孩子能从统计的角度思考分析与数据信息相关的问题，并能根据数据分析的结果作出合理的判断与预测，更好地发展学生的统计观念。 15 / 15